教 育 研 究 員 研 究 報 告 書 算 数

小 学 校

平 成7年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

算 数

東 京 都 教 育 委 員 会

平 成7年 度

教 育 研 究 員 名 簿(算 数)

名

氏

ー 俊史之真潤江子^,つ昌雅博博ゆ神本野田杉口後藤中橋中品上江八 生男敬策美子子知 と幸英量仁睦美い原木保谷林倉野川北大鈴久仙若新水 人話世

○

人話世体全

◎ 名校学 川聞二沼田二七第第第橋川江浜多板長布鶴狛 黒堤杉方一西目 分幸聯村壱金中玉若上小羽ー11ー

区

地 川谷橋子布田江田王品世板八調町狛○ 黒谷並子川井村田王金目世杉八立小羽○◎

領域D数量関係E教育課題

名

氏 樹男子淳恵子子美秀英智登直直澤牧井木舘澤辺

浦小松鈴眞長渡

二美子子平徹明和晃直都三天直

暗山井本原神

河佐乳根笹石星

F I I

義子子覚男司子佐達伊弘秀忠誠恭

部合瀬渓崎屋木 磯川廣梅石土松

1

名

校

学 馬三六和崎十台第第込並

有馬杉光篠第東

一二七二井沢原

第際第第 合馴橋進 新 落滝板開西柳中

梅砂南西四南岩

久

競 小

小東都尾千綾上

区

地 央田並馬川子鷹戸王中大杉練江八三〇 宿橋馬立無谷北新板練足田保○ 田東田川立飾川戸墨江大荒足葛江○

領域A数と計算B量と測定C図形

廣 田 敬 一

教育 庁指導部初等教育指導課指導主事 担 当

〈 算 数 科 共 通 研 究 主 題 〉

数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る た め の 指 導 の 工 夫

目 次

1豊 か な 数 の 概 念 を 育 て る た め の 活 動 の 工 夫

(数 と 計 算 ・A分 科 会)

2

2目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 て る 指 導 の 工 夫

(量 と測 定 ・B分 科 会)

7

3具 体 的 な 操 作 を 通 して 図 形 の 概 念 を 深 め る指 導 の 工 夫

(図 形 ・C分 科 会) 11

4式 を よ む 活 動 を 重 視 し た 立 式 指 導 の 工 夫

(数 量 関 係 ・D分 科 会) 16

5自 ら考 え 意 欲 的 に 取 り 組 む 児 童 の 育 成 を 目指 し た 電 卓 ・コ ン ピ ュ ー タの 活 用

(教 育 課 題 ・E分 科 会) 20

〈 概 要 〉

本 年 度 は,算 数 教 育 の さ らな る 充 実 ・発 展 を 目 指 して,教 育 課 程 実 施 上 の 課 題 と な る 内 容 を 取 り 上 げ,児 童 が 個 性 を 発 揮 し,自 ら主 体 的 に 活 動 す る 授 業 の 在 り方 を 追 究 し た 。 ま

た,新 しい 学 力 観 に 立 っ た 授 業 の 具 現 化 を 目指 して,授 業 研 究 を 通 して 研 究 を 進 あ た 。 研 究 を 進 あ る に 当 た っ て は,5分 科 会 を 編 成 し,各 領 域 の 課 題 や 特 性 と 関 連 付 け て,豊 か な 数 の 概 念 を 育 て る た あ の 活 動 の 在 り 方,目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 て る指 導 ,具 体 的 な 操 作 を 通 して 図 形 の 概 念 を 深 め る指 導,式 を よ む 活 動 を 重 視 した 立 式 指 導,自 ら 考 え 意 欲 的 に 取 り組 む 児 童 の 育 成 を 目 指 した 電 卓 ・コ ン ピ ュ ー タ の 活 用 を 視 点 に,「 数 学 的

な 考 え 方 を 育 て る 指 導 」 に っ い て 実 践 を 通 して 追 究 し た 。

[1豊 か な 数 の概 念 を 育 て る ため の 活 動 の工 夫

1研 究 の ね ら い

算 数 教 育 の 中 心 的 な ね ら い は,「 物 事 を 論 理 的 に と ら え た り,創 造 的 に と らえ た り で き る 能 力 や 態 度 を 育 て る こ と 」 で あ る 。 そ の ね ら い に 迫 る た め に は,一 人 一 人 の 児 童 が,こ れ ま で に 学 ん だ り 経 験 した り し た こ と を 基 に して,新 しい 課 題 に 進 ん で か か わ り,自 ら考 え 判 断

し,表 現 しな が ら思 考 を 深 め て い く と い う活 動 を 基 本 と し た 学 習 の 成 立 が 大 切 で あ る。

ま た,数 の 概 念 は 与 え ら れ 身 に 付 く も の で は な い 。 児 童 自 身 が 知 り た い,見 付 け た い,確 か め た い と い う 目 的 が あ り,そ れ を 達 成 す る た め に 自 分 自 身 で 方 法 を 考 え た り 工 夫 した り す る と い う活 動 を 通 して,自 ら 構 成 し獲 得 して い く も の で あ る 。

そ こ で,本 研 究 で は,数 の 概 念 を 育 成 して い く た め に は,活 動 が 重 要 な 意 味 を も つ と い う こ と を 明 ら か に し,有 意 義 な 活 動 が 成 立 す る た め の 教 師 の 役 割 を 明 確 に す る こ と に よ っ て 授 業 の 改 善 を 図 り た い と 考 え た 。

H研 究 の 仮 説

活 動 の 意 味 や 目 的 を 明 確 に し,児 童 が 主 体 的 に 数 に は た ら き か け る こ と が で き る よ う に 工 夫 す れ ば,数 の 概 念 が 豊 か に 育 つ 。

皿 児 童 の 実 態 か ら と ら え た 活 動 の 意 義(第2学 年 「1000ま で の 数 」 の 実 践 よ り)

こ こ で は,マ ス を 自 由 に 切 り,224を 数 え て 表 現 す る と い う学 習 を 行 っ た 。 そ して,そ こ で の 活 動 を 観 察 し,児 童 の 変 容 を 明 ら か に す る こ と を 通 して,数 の 概 念 を 育 成 す る上 で,活 動 が ど ん な は た ら き を す る か に つ い て 考 察 した 。

1 (a)1っ ず っ 数 字 を 書 き 込 み 数 え て い る

1 9腫 ユ2劉 2 ¶6L30 3 ^{60四 頷38} 脅^8σ0835' ζ^{じ 陶26}

6 曜劉』

つ8範 」剤

9

面 倒 だ な

一→

(a)ま ずA児 は,1マ ス ご と に 数 字 を 書 き 込 み な が ら224を 数 え よ う と し た 。 し か し,31ま で 書 き 込 ん だ と こ ろ で 一 度 立 ち 止 ま り 「面 倒 だ な 」

と つ ぶ や い た 。(b)そ し て,今 度 は1Gず っ ま と め て100ま で 数 え た 。 さ ら に 立 ち 止 ま り,「100 を 切 ら な い で 作 れ な い か な 」 と 言 い,(c)1マ ス を1・ ・と み て そ の1を25と し て224を 表 し た 。 数 え る と い う活 動 を 通 して,で き る だ け 手 間 を 省 こ う と 工 夫 した こ と が,十 進 位 取 り 記 数 法 の 原 理 を 見 い だ す き っ か け に な っ た と 言 え る。

r

1

I ll i IlII

I ll

'31

100を 切 ら な い で

↓

痂 ととら… 「

一

この よ う に,児 童 自 身 が 実 際 に 数 え な が ら数 を 表 現 す る 活 動 は,児 童 自 らが 数 の 見 方 を 広 げ 抽 象 して と らえ られ る よ う に す る た め に 重 要 な 役 割 を 果 た す と言 え る 。

IV本 研 究 に お け る 活 動 の と ら え 方

本 研 究 で は,活 動 を 「主 体 的 に 数 に は た ら き か け,目 的 を も って 操 作 す る 一 連 の 行 動 」 と と らえ た 。 そ して,数 の 概 念 は,そ の 活 動 を 通 して 児 童 自 身 が 漸 次 獲 得 し,豊 か に して い く もの で あ る と 考 え た 。

さ ら に,活 動 の 目 的 を 明 確 に す る た め に,以 下 に 示 す6っ の 視 点 か ら活 動 を 分 類 して と ら え,授 業 に 位 置 付 け る こ と に し た 。(本 研 究 で は 特 に(1)〜(4)に焦 点 を 当 て る)

(1)数え る 活 動,(2)大 小 を 比 べ る 活 動,(3>1つ の 数 を 他 の 数 と関 連 付 け て み る活 動,(4)数 を 言 葉 と 数 字 で 表 す 活 動,(5)測 る 活 動,(6)計 算 す る 活 動

V本 研 究 に お け る 数 の 概 念 の と ら え 方

本 研 究 で は,活 動 の 意 味 を 明 確 に す る た め に 数 の 概 念 を,「q)具 体 物 を 基 礎 と す る 数 の 概 念,(2)命 数 法 を 基 礎 とす る 数 の 概 念 」 の2っ に 分 け て と らえ る こ と に す る 。

こ れ らの 数 の 概 念 が 育 って い る と い う こ と は,以 下 の よ う な 児 童 の 姿 か ら と らえ る こ とが で き る 。(1>に つ い て は,数 を 数 え る,順 序 数 と 集 合 数 の 区 別 を す る,数 の 増 減 が 分 か る,数 の 合 成 分 解 が で き る,数 の 大 き さ を 直 観 的 に っ か め る な どで あ る 。(2)に つ い て は,命 数 法 , 記 数 法 な ど の 原 理 が 分 か る,数 の 系 列 が 分 か る,四 則 計 算 で 数 が 使 え る な ど で あ る。

VI学 習 指 導 の 実 際

1単 元 名 大 き な 数(第4学 年) 2単 元 の 目標

億 や 兆 な どの 単 位 を 知 らせ,整 数 の 命 数 法,記 数 法 に っ い て の 理 解 を 深 め る と と も に 億 や 兆 を 単 位 に して,大 き な 数 に つ い て も四 則 計 算 が で き る よ う に す る 。

3本 単 元 で 育 て た い 数 の 概 念

(曽

。。螺 舗 籍 撰 倍llの 関係であること・さらにそのとなりの位どうしが

(b)任 意 の 位 を と っ た 時,上 記(a)の 関 係 が 分 か る こ と。(ど こ を と って も,2っ 右 の 位 の100 倍 や 左 隣 の 位 の110に な ・ て い る な 』)

(c)万 進 法 の 仕 組 み が 分 か る こ と。

(d)10個 の 数 字 が あ れ ば,ど ん な 大 き さ の 数 で も表 す こ と が で き る こ と 。 4本 時 で 期 待 した い 活 動

本 時 で は,位 取 り 表 の 中 に ○ を 書 く と い う活 動 を 取 りr .げ る。 こ の 活 動 を 通 して,一 兆 は 一 千 万 が10個 と み た り

,一 万 が1億 個 と み た りす る な ど,単 位 と な る 他 の 数 と 関 連 付 け て 表 せ な い か と 考 え る こ と が で き る よ う に す る。 そ して,と な り 合 う位 ど う しの 関 係 や,位 の 位 置 に よ っ て 数 の 大 き さが 変 わ る こ と に 気 付 く こ とが で き る よ う に す る 。

この よ う に 本 時 で は,主 と して 上 記IVに お け る(3)の1っ の 数 を 他 の 数 と 関 連 付 け て み る 活 動 を 通 して 大 き な 数 を と らえ る こ と が で き る よ う に す る 。 す な わ ち,十 進 位 取 り記 数 法 の 原 理 を 一 般 化 して と ら え た り,あ る 位 と の 関 係 に 着 目 して 数 の 相 対 的 な 大 き さ に っ い て 理 解 し た りす る こ と が で き る よ う に す る 。 そ して,上 記Nに お け る(4)の 数 を 言 葉 と数 字 で 表 す 活 動 へ と 発 展 さ せ て い く こ とを 期 待 す る。

5本 時の 目標(本 時4/8)

一 兆 よ り大 きな 数 を 一億 や十 億 ,百 億 などを単位 と して とらえ ることがで きるよ うにす る。

6本 時 の 展 開 学習課程 っ か む

主 な 発 問 ・ 学 習 活 動 教 師の 役 割 ☆ ・活 動 の視 点*・ 評 価 ◎

立 ち止 ま る 取 り組 む

高 あ 合 う

ひ ろ げ る

T:一 兆 三 千 二 十 四 億 を っ く り ま し よ う

一 兆 が 千 億 が 百億が1櫃 が ^{一 億 が}

o COQ

100

1個 3個

lo個1

2個 4個

T:0の 数 を変 え て も同 じ数 を 表す こ とが で き ま す か 。

レ 副 千億が

1

百億が 十億が ^{一 億 が}

ー

ー

l

1

_11111111

1111!

00

1

0000

0個 1 ^13個

・ 剛 ・馴4個

I

T:ど う して そ う考 え た の で す か 。1◎ 活 動 の 仕 C:一 兆 は,千 億 が10集 ま っ て で きて い る 数

だ か ら で す 。

T:○ の 数 を 変 え て,い ろ い ろ な 一 兆 三 千 二 十 四 億 を っ く って み ま し ょ う 。

C:ワ ー ク シ ー トに 自 分 の 考 え を 表 す 。 (以 下 に 示 すA〜Eの 類 型 は,次 頁 を 参 照) C:初 あ の 位 と 異 な る 位 を1っ 崩 す 。(A) C:い くつ か の 位 を 同 時 に,10個 ず つ 崩 して

い る 。(B)

C:と な り の 位 を 一 つ 飛 び 越 して100個 を 崩1 す 。(C)

rOで 表 さ ず 数 字 で 表 す 』

C:単 位 を 変 え る こ と に よ り,01っ を100 個 と し た り1000個 と した り す る 。(D) C:○ を 一 億 に 集 め る 。(E)

☆ 左 の 表 に○ を書 き入 れ,一 兆三 千 二十 四億 を表 す と い う課 題 が理 解 で きる よ うに す る。

*数 え る活 動

☆ 百 億 は,空 欄 で0個 で あ る こ とを 確 認 す る。

☆ ○ の 意 味 と表 の仕 組 みが 理 解 で き るよ うにす る。

*数 を 言 葉 と数 字 で 表 す活 動

☆位 が1っ 下 が る と○ が10増 え る ことを 理 解 で き るよ う に す る。

☆ 一 人 一 人の 活 動 の 様 子 を把 握 す る。

1◎ 活 動 の 仕 方 が 分 か っ て い る か 。 1概 ね 満 足… … … 十 億 は 一億 が1Q個 ,千 億

は百 億 が10個 な ど と い う よ う に 次 々 と考 え る 。

【助 言 の 例 】

・十 億 は 一一億 が い くつ 集 ま っ た 数 で す か 。

・1っ 右 に い く と,○ は い くっ増 え ます か 。

◎ い ろ い ろ な 見 方 で 表 して い る か 。 概 ね 満 足 … … … ○ を 増 や した り 減 ら した

り しな が ら,複 数 の 方 法 を 用 い て 次 々 と 考 え る。

【助 言 の 例 】

1・ ○ を も っ と 増 や す に は ど う し ま す か 。  

ト ど こか の 位 を 使 わず に 表せ ませ ん か 。 T:ど ん 娠 し方 を した か 嫉 しま し ・ う0☆ 多様 轍 の 見 方 が で き るよ うに倣 C:1っ 右 へ い って10増 や し,ま た10増 や し

た 。 そ し た ら100増 え ま した 。 C:一 億 だ け で 表 し ま し た 。

T:何 か 気 付 い た こ と は あ り ま せ ん か 。 C:右 へ い く ほ ど○ が 増 え る 。

C:ど こ の 位 も2つ 越 す と い つ も100増 え る 。 C:左 を 増 や す と 位 に 入 る ○ が 少 な くす む 。

【発 問 の 例 】

・1度 に2っ 越 え る と い くっ 増 え ま す か。

・○ を 増 や す に は ど う した ら よ い で す か。

・本 当 に 正 しい か 確 か め て み ま し ょ う。

・今 ま で の 方 法 と ど こが 違 い ま す か。

・他 に も違 う方 法 は あ り ま す か。

・この 方 法 は ど ん な と こ ろ が よ い で す か。

W事 例 か らの考 察

1児 童 の 変容 か ら見 た活動 の 有効 性

ワー ク シー トを分 析 して 児 童 の活 動 を,以 下 に示 す6っ に分 け た。

A初 め の 例 と は 異 な る 位 を1っ 崩 す(10倍,10分 の1で) Bい くっ か の 位 を 同 時 に 崩 す(10倍,10分 の1で)

Cと な り の 位 を 飛 び 越 して 崩 す(100倍,1000倍 な どで) DO1つ を 百 や 千 と み る な ど単 位 を 変 え て 崩 す

EOを1億 に 集 め て 崩 す(10000倍 で)

【レ ベ ル1】AB

と な り合 う位 を 崩 す だ け に 留 ま ・て い る。(1・ 齢 古 の 関 係 に 気 付 い て い る)

【レ ベ ル2】CDE

位 を 飛 び 越 して,い ろ い ろ な 位 を 単 位 と して と ら え,数

〜 一 」 を 表 して い る 。

(1)レ ベ ル1の 活 動 を 繰 り 返 す こ と に よ って レベ ル2へ の 変 容 が 促 せ る。

レ ベ ル1と レ ベ ル2を ク ロ ス 集 計 し た 結 果 【欝 はB畷1 レベN1に留まっていた児童のBの薮 レベル2に至った児童のBの数

4 174'0

諦 隔

t zss%

、9%315%

5104 5%5%

2 3090

%002

胆10%

数字 はBの数

レ ベ ル1に 留 ま っ て い る 児 童 は 、Bの 数 が 少 な い 。 逆 に レ ベ ル2に 至 っ た 児 童 は 、Bの 数 が 多 い 。

レベ ル1は,一 見 単 純 な 活 動 の よ う に 思 わ れ る。 し か し,児 童 は こ の レベ ル1 の 活 動 を 繰 り 返 し行 う こ と に よ っ て,自 ら レベ ル2へ と 変 容 し数 の 見 方 を 広 げ て い る。

単 純 な 活 動 を 繰 り 返 し行 う こ と に よ って,児 童 は 自 ら数 の 概 念 を 拡 張 して い く と 言 え る。

(2)レ ベ ル1と レベ ル2を 行 きっ 戻 り っ した 児 童 の 様 相

C CZBBBBACCEDCCBC

C3BCBECD

左 に 示 す よ う に,児 童 は,活 動 を 通 して 試 行 錯 誤 して い る 。

途 中 で レベ ル2へ 変 容 す るが 再 び レ ベ ル1へ 戻 る 。 こ の こ と

に よ っ て,自 分 の 考 え 方 を 確 か め た り,と ら え 直 し た りす る と と も に,児 童 は さ ら に 数 の 見 方 を 広 げ る こ と が で き た 。 活 動 の 時 間 を 十 分 に と る こ と は,児 童 が 自 ら数 の 概 念 を 拡 張 して い く こ と に 重 要 な 意 味 を

もっ と 言 え る。

(3)レ ベ ル1の 活 動 を 何 度 も繰 り 返 し,レ ベ ル2へ 変 容 した 児 童 の 様 相

C4BBBBBBBBBB旦

普 段 は結 果 を早 く求 め たが る 児童 で あ るが,こ こで は,根 気 よ く繰 り返 し活 動 して い る。

レベ ル1の 活 動 を 繰 り返 して い く う ち に,一 億 だ け に ま と あ て 表 せ る の で は な い か と 思 い つ き 最 後 に レ ベ ル2に 変 容 した 。

(4)一 見 レベ ル1に 留 ま って い る よ う に 見 え る 児 童 の 様 相

結 果 と して は,レ ベ ル1に 留 ま って い る よ う に 見 え る が C5BBBB2っ め が 終 わ っ た こ ろ で,100倍 や1000倍 に 気 付 い た 。

しか し,○ が か な り増 え る とい う こ と に 気 付 き,○ を か く こ と が 面 倒 に な り レベ ル2へ 変 容 す る こ と を 自 らや め た 。

単 位 を 置 き 換 え て 表 す こ と で,100個 書 か な くて も よ い こ と に 気 付 か せ る よ う な 助 言 を す る こ と に よ って,レ ベ ル2へ の 変 容 を 促 す 必 要 が あ っ た と考 え る。

2レ ベ ル1か ら レベ ル2へ 変 容 した き っか け(36名 中27名 が 変 容 した) 自力 で 気 付 い た 《27名中 自力で 気付 い た22名 の 回答 》

①10倍 は10個 増 や せ ば よ い こ とが 分 か り気 付 い た

②10倍 が で き たか ら100倍 も しよ う と思 った

③ 他 に も表 せ な いか と考 え た

④ ○ を書 いて い る うち に 自然 に 気付 い た

⑤ ど こか の位 だ けで 表 せ な いか な と考 え た

名名名名名71449σ∩乙

⑥ み ん な が お ど ろ く方 法 を しよ う と思 った

⑦ み ん な に分 か りや す い方 法 を しよ う と思 った

名名

他 か らの はた ら きか け で 気付 い た 《27名中5名 の 回答 》

① 友 達 の や り方 を 見 て 気付 い た

② 友 達 と話 し合 って い た ら気付 い た

③ 先 生 に助 言 して も らって 気 付 い た

④ 前 に先 生 に教 え て も らった こ とを思 い 出 した

名名名名2111

以 上 の こ とか ら,レ ベ ル1か ら レベ ル2へ 児 童 が 自 ら考 え を進 め て い くた め に は以 下 の よ うな教 師 の役 割 が 重 要 で あ る と言 え る。

3事 例 か ら得 た教 師 の 役 割

(1)活 動 を反 復 す る こ とに よ って,数 の見 方 が 広 が って い る。 単 純 な活 動 の繰 り返 しに も意 味が あ る こ とを 認 識 し,活 動 の 時 間 を十 分 に与 え る こ とが 大 切 で あ る。 ま た,単 純 な活 動 で も興 味 を も って 繰 り返 す こ とが で きる教 材 を 工 夫 す る必 要 が あ る。

(2)児 童 は,他 に も表 し方 はな い か と考 え た こ と によ り,新 た な見 方 を 見 い だ して い る。 異 な る表 し方 を促 す 発 問 や 助 言 を 工 夫 す る必 要 が あ る。

(3)友 達 の方 法 を知 っ た り,話 し合 った り した こ とが き っか け とな って 新 た な 見方 を 見 いだ して い る。 友 達 との 相 互 交 流 の 機会 を授 業 の 中 に設 定 す るよ うに配 慮 す る こ とは重 要で あ る。

(4)み ん な に発 表 す る こ とが き っか けで 新 た な見 方 を 見 い だ して い る。 友 達 の 存在 を意 識 し, 互 い に学 び合 って い る こ と に気 付 かせ る よ うな情 意 的 な は た らきか け を授 業 の なか で 行 う

こ とは大 変 重 要 で あ る。

V｢[研 究 の 成 果 ◎ と今 後 の課 題 △

◎ 児童 は,主 体 的 に活 動 に 取 り組 む こ とに よ り,自 ら数 の概 念 を 獲 得 す る。

◎ 活 動 の 意 味 と 目的,さ ら に教 師 の役 割 を明 確 にす れ ば,数 の概 念 は豊 か に育 っ。

△ 数 の 範 囲 を 広 げ,小 数 や 分数 の概 念 の 育 成 につ い て も明 らか にす る。

圏 目 的 に 応 じ て 測 定 す る 能 力 を 育 て る 指 導 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

「量 と 測 定 」 領 域 の 目標 は,身 近 に あ る 様 々 な 量 に っ い て ,そ の 概 念 や 用 い 方 及 び測 定 の 原 理 と 方 法 に っ い て 理 解 で き る よ う に す る と と も に,測 定 に っ い て の 能 力 を 伸 ば す こ と で あ る 。 そ の 際,量 に っ い て 豊 か な 感 覚 を 身 に 付 け これ を 活 用 で き る よ う に す る こ と も大 切 で あ る 。

日 常 生 活 で 量 を 測 定 しよ う と す る と き,物 を 作 る,包 む,ど こ か に 何 か を 入 れ る,比 較 す る な ど 必 ず 測 定 の 目 的 が あ る 。 と こ ろ が,「 量 と測 定 」 の 学 習 で は 「身 の 回 り の い ろ い ろ な 物 を 測 っ て み よ う。 」 と い う よ う に,量 を 測 る活 動 そ れ 自体 が 目 的 と さ れ る こ と が 多 く,

「何 の た あ 」 の 測 定 で あ る の か と い う こ と に つ い て は ,そ れ ほ ど意 識 され て い な いの が現 状 で あ る 。 そ こ で,具 体 的 な 問 題 場 面 と 向 き 合 わ せ る こ と に よ り,「 何 の た め の 測 定 で あ る か 」

と い う こ と を 意 識 し,工 夫 して 解 決 す る 経 験 を 大 切 に す る 学 習 を 設 定 し よ う と 考 え た 。 ま た, 同 時 に 課 題 解 決 に 必 要 な 数 学 的 な 考 え 方 や 知 識 ・技 能 を 明 確 に し,指 導 方 法 を 工 夫 し,そ れ

らの 定 着 を 図 る こ と が 大 切 で あ る。

児 童 の 量 感 覚 を 養 い,目 的 に応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 て る こ と は,今 後 の 情 報 化 社 会 に 対 応 して,多 くの 情 報 の 中 か ら,目 的 に 応 じて 適 切 な 情 報 を 選 ぶ 能 力 を 育 て る こ と と も深 く関 連 す る 大 切 な 内 容 で あ る と 考 え る 。 そ こ で,本 分 科 会 で は,こ の 研 究 主 題 を 設 定 し,研 究 の 視 点 を 「長 さ ・広 さ ・か さ 」 に 絞 っ て 研 究 を 進 め る こ と に した 。

II研 究 の ね ら い

1「 目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 」 と は 何 か 明 らか に す る 。 2主 題 に 迫 る 指 導 の 在 り 方 を 工 夫 す る 。

皿 研 究 の 仮 説

測 定 の 目 的 を 明 確 に し,根 拠 を も って 概 測 す る 活 動 を 豊 富 に 行 わ せ る こ と に よ り,目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 成 す る こ とが で き る 。

IV研 究 の 内 容

1「 目 的 に 応 じて 測 定 す る 」 能 力 に っ い て 以 下 の4点 か ら と らえ る こ と に し た 。 (1)測 定 す る 量 の 種 類 を 選 ぶ こ とが で き る 。

同 じ事 物 の 測 定 で も,目 的 に よ って 測 る 量 が 異 な る こ とが あ る 。 例 え ば,教 室 の 大 き さ を 測 る と い う 場 合,教 室 の 周 囲 に 椅 子 が い くっ 並 べ られ る か を 知 り た い と き は 長 さ を 求 あ る こ と に な る 。 何 人 分 の 机 が 並 べ られ る か を 求 め る と き は 面 積 を,倉 庫 が わ り に 物 を 収 納 した い と き は 体 積 を 求 め る こ と に な る 。 そ こ で,ど の 種 類 の 量 を 測 定 す る の か 判 断 す る こ と が 必 要 に な る。

② 自 分 の 身 の 回 り の 量 を 基 準 に し,概 測 す る こ と が で き る。

机 の 幅 や,教 室 の 縦 の 長 さ な ど,日 常 よ く 目 に して い る物 の 長 さを 聞 い て み る と,実 際 の 数 値 か ら か け 離 れ た 長 さ を 言 う児 童 が 多 い 。 そ の 多 くは,何 の 根 拠 も も っ て い な い 児 童 で あ る 。

そ こで,量 を 測 る 際 の 基 準 と な る 自 分 な りの 単 位 に っ い て の 量 感 を 身 に 付 け て い る こ

とが 大 切 で あ る 。 そ うす る こ と に よ っ て,測 る対 象 の 大 き さ の 見 当 を っ け,見 通 しを も って 測 定 す る こ と が で き る よ う に な る も の と考 え る。 例 え ば ,テ ー ブ ル の 長 さを30cmの もの さ しの い くっ 分 か で イ メ ー ジ した り,指 を 広 げ て10cmの い くっ 分 か で 考 え た り した 後 に,適 切 な 方 法 で 測 定 を 進 め る こ と な とが そ れ に 当 た る 。

(3)単 位 を 選 ぶ こ と が で き る 。

図 工 の 作 品 を 作 る た め にmmま で の 細 か い 数 値 ま で 必 要 と され る 場 合 も あ れ ば,学 校 か ら家 ま で の 距 離 を 聞 か れ て,お よ そ 何 十mあ る い は 何 百mぐ ら い か 分 か れ ば す む 場 合 な ど,目 的 に応 じて ど こ ま で の 単 位 で 測 り取 る 必 要 が あ る の か,適 切 に 判 断 で き る こ と が 大 切 で あ る 。 ま た,測 定 値 と して 得 られ る 数 が 扱 い や す い 大 き さ と な る よ う に 単 位 を 選 ぶ こ と が で き る こ と も必 要 で あ る 。

(4)対 象 の 大 き さ や 形 状 に 合 っ た 計 器 を 選 択 し,測 定 す る こ と が で き る 。

測 定 す る対 象 の 大 き さ や 形 状 及 び 必 要 な 精 度 に 応 じて,ど の 計 器 で 測 定 した らよ い の か 選 択 で き る こ とが 大 切 で あ る 。 そ して,測 定 の 経 験 を 踏 ま え て 能 率 的,合 理 的 に 測 定 す る こ と の で き る 能 力 を 伸 ば し た い 。

2目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 て る 学 習 過 程

目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 育 て る た め に は,学 習 過 程 の 中 に 次 の4点 を 位 置 付 け て, そ れ ら を 意 識 して 指 導 して い く こ と が 重 要 で あ る 。

この 学 習 過 程 を 図 に し た もの が 下 図 で あ る。

目 的 を 把 握 す る

課 題 を 明 確 に と らえ,測 定 の 目 的 を 把 握 す る 。

v

概 測 す る

自 分 な りの 単 位 を 基 に して 概 測 し, 見 通 しを もっ 。

v

測 定 す る

課 題 に 照 ら し合 わ せ て 適 切 な 計 器 や 単 位 を 選 択 し,実 際 に 測 定 を 行 う。

目的 に応 じて測定 す る能力

↓ 検 討 ・修 正 す る

実 測 値 と概 測 値 を 比 較 し,測 定 値 や 測 定 の 方 法 を 検 討 し た り,概 測 の 基 に

した 単 位 の 量 感 を 修 正 し た りす る 。

測蔵 検討 定す勧

この 学 習 過 程 を 計 画 的 に 設 定 す る こ と が 大 切 で あ る。 身 に 付 い た 量 感 は ,よ り確 か な も の と な り,よ り 正 確 な 概 測 が で き る よ う に な っ て く る 。 同 時 に ,測 定 の 目的 や測 定 しよ う と す る 対 象 の 大 き さ に 応 じて 適 切 な 計 器 及 び 単 位 を 選 択 で き る よ う に な り,測 定 能 力 も高

ま る もの と 考 え る 。

3目 的 に 応 じて 測 定 す る能 力 を 育 て る た あ の 指 導 の 工 夫 (1)課 題 の 工 夫 に っ い て

測 定 の 目 的 を 明 確 に す る た め,測 定 す る こ とが 必 要 とな る 具 体 的 な 問 題 場 面 を 設 定 す る よ う に した 。 ま た,測 定 場 所 ・計 器 ・単 位 な ど を 目 的 に 応 じて 選 択 す る よ う に 児 童 に 促 す こ と も 大 切 で あ る。

(2)根 拠 を 明 ら か に した 概 測 活 動 に つ い て

日常 生 活 に お け る測 定 で は,概 測 を 行 う こ と が 多 い 。 そ れ ほ ど 精 密 な 測 定 値 が 必 要 で な い と き に は,適 切 な 概 測 に よ り 目 的 を 達 す る こ と が で き る。 実 測 値 の 必 要 な 場 面 で も, 概 測 に よ る見 積 り を 基 に して,適 切 な 単 位 や 計 器 を 選 ぶ な ど,解 決 の 見 通 し を もっ こ と が で き る。 こ の よ う に 計 画 の 段 階 で,概 測 を 通 して 問 題 解 決 へ の 見 通 し を も っ こ と は,

目 的 に 応 じた 測 定 の た め に 大 変 重 要 で あ る 。 ま た,実 測 の 結 果 に っ い て も概 測 の 結 果 と 比 較 す る こ とで 大 き な 間 違 い を 防 ぐ こ と が で き る 。

量 を 実 測 す る 際 に 児 童 に お よ そ の 量 を 尋 ね る と,実 際 と は か け 離 れ た 数 値 を 答 え る 児 童 が 多 く見 ら れ る 。 これ は,適 切 な 概 測 の 方 法 を 知 らな か っ た り,経 験 が 少 な い た あ 概 測 の 基 に す る 量 に っ い て の 感 覚 が 育 って い な い た め で あ る。 あ る 量 を 基 準 に し て そ の い く っ 分 か で お よ そ の 量 を っ か む と き,量 感 を 伴 って 身 に 付 け て い る 単 位 が あ る こ とが 必 要 で あ る。 そ こ で,概 測 を す る 際 に 何 を 根 拠 に し た の か を 常 に 意 識 で き る よ う に す る こ と に よ り,概 測 能 力 を 高 め る こ とが で き る と考 え た 。 概 測 の 根 拠 に つ い て は,次 の 四 つ の 視 点 で 捉 え た 。

① 実 測 を 通 して 得 た 基 本 単 位 に っ い て の 量 感

基 本 の 単 位 を 提 示 した り,測 っ た り,作 っ た り す る 具 体 的 な 操 作 活 動 を 通 して,基 本 の 単 位 を 意 識 で き る よ う に す る 。 そ して,実 測 の 経 験 か ら 得 たlcm・10cm・1m・

1c㎡ ・1㎡ ・1磁 ・1ぜ な ど の 量 感 を 基 に して 概 測 す る。

② 規 定 さ れ た 大 き さ に っ い て の 知 識

畳 の 寸 法 や 広 さ,戸 口 の 高 さ や 教 科 書 の 大 き さ,缶 ジ ュ ー ス の か さ な ど 日 常 生 活 の 中 に あ る 規 定 さ れ た 量 を 基 に して 概 測 す る。 ま た,校 舎 の 高 さ が 口mと か,ド ッ ジ ボ ー ル コ ー トの 面 積 が 約2aな ど 児 童 の 日常 生 活 の 中 に あ る 量 に っ い て 知 らせ

,そ れ を 基 に して 概 測 す る 。

③ 自 分 な り の 単 位

両 手 を 広 げ た 長 さ や 歩 幅 な ど の 身 体 の 一 部 や,児 童 が 普 段 使 って い る え ん ぴ つ や 消 し ゴ ム な ど を 基 に して 概 測 す る。

④ 体 験 に よ り 身 に 付 い て い る量

1kmを 歩 く時 間 や,1分 間 歩 い た 距 離 を 基 に して 概 測 す る 。 (3)測 定 に っ い て

・ そ れ ぞ れ の 計 器 の 特 徴 を 多 くの 実 測 体 験 を 通 して 理 解 で き る よ う に す る。

・ 概 測 を 基 に適 切 な 計 器 を 選 択 す る 機 会 を 与 え る。

・ 学 習 内 容 や 活 動 形 態 に 応 じて,用 意 す る計 器 の 種 類 や 数 を 工 夫 す る 。 ま た,そ の 提

示 の 仕 方 も工 夫 す る 。

・ 測 定 に 当 た っ て は ,活 動 場 所 と時 間 を 十 分 に保 障 す る。

・ 測 定 に 当 た っ て は ,課 題 を 振 り返 り測 定 の 目的 を 考 え る よ うに支 援 し,い つで も目 的 に 応 じて よ り正 確 に 測 定 で き る よ う に す る 。 個 々 の 測 定 活 動 の 実 態 を 一 人 の 教 師 で は 把 握 し に く い こ と もあ る の で,TTを 積 極 的 に 取 り 入 れ る の も 一 つ の 工 夫 で あ る 。 (4)検 討 ・修 正 に つ い て

実 測 値 と 概 測 値 の 差 に 目 を 向 け,目 的 に 応 じて 測 定 す る こ とが で き た か 振 り返 る 場 と す る。 ま た,互 い に 工 夫 した 方 法 を 話 し合 う こ と に よ り,よ り よ い 測 定 方 法 に 気 付 く よ う に す る。 さ ら に,概 測 の 方 法 を 検 討 し,量 感 を 修 正 す る。

V指 導 事 例

1単 元 名 第3学 年 「長 さ 」(本 時3/6) 2本 時 の 目標

・ 実 測 の 経 験 を 基 に ,巻 尺 に よ る測定 の 仕 方 に つ い て理 解 を深 め る こ とが で き る。

測 る もの の 見 当 に 応 じた 計 器 を 選 択 し,単 位 の 取 り方 を 考 え 正 確 に 測 定 す る こ と が で き る 。

3展 開

目的の把握

概

測

測

定

検討

課 題 … お 誕 生 列 車 を 作 り ま す 。 教 室 の 壁 の は じ か ら は じ ま で 貼 る に は,台 紙 の 長 さ を ど れ だ け に し た ら よ い で し ょ う 。

T、 台 紙 の 長 さ を 決 あ る に は,何 を 測 っ た ら よ い で し ょ う か 。 Cl上 の か べ の 長 さ 。

C、 上 の 方 は,測 れ な い よ 。

C3教 室 の た て の 長 さ を 測 れ ば い い よ 。

T2だ い た い の 長 さ を 予 想 し よ う 。(児 童 に 自 由 に 概 測 さ せ る 。) C、 大 ま た1歩 が1mで,そ れ で8歩 だ か ら8mく ら い 。

C5両 手 を 広 げ る と 背 の 高 さ ぐ ら い だ か ら(lm30cm)そ の6こ と ち ょ っ と だ か ら8m50cmか な 。

C6入 口 の 幅 がlmぐ ら い な の で,そ れ が7つ ぶ ん く ら い だ か ら7mち ょ っ と 。 C,前 の 時 間 に 測 っ た 紙 飛 行 機 と ば し と 比 べ て10mは な い 感 じ だ か ら9mか な 。 T3測 る 道 具 は 何 を 使 い ま す か 。 選 ん で 測 っ て み ま し ょ う 。

C810mの 巻 尺 で 測 っ て い る 子 。(ほ と ん ど の 児 童) Cg50mの 巻 尺 で 測 っ て い る 子 。

C1。1mも の さ し で 測 っ て い る 子 。(途 中 で 巻 尺 に 取 り 替 え る) T、 測 っ た 長 さ を 発 表 し ま し ょ う 。(使 っ た 計 器 も 発 表 さ せ る)

C 7m36cm,C,27m38cm5mm,C,,,7m40cm,

準 備 した 計 器

・30cmも の さ し

・1mも の さ し

・10m巻 尺

・50m巻 尺

C117m50cm(人 数 確 認)

(適 切 な 計 器 や 測 定 方 法 を 確 認 し な が ら 測 る 。)

T,7m36cmで し た ね 。 予 想 と 測 っ た 長 さ を 比 べ て 気 付 い た こ と を 発 表 し よ う。 CIS何 歩 か 数 え て 予 想 し た け れ ど,1mく ら い の 違 い だ っ た。

Cis入 口 の 幅 が 分 か っ て い た か ら,そ の い く っ 分 で 考 え て 近 か っ た 。

CI7両 手 を 広 げ た 長 さ は,身 長 と 同 じ く ら い と 知 っ て い た か ら,そ れ を 使 っ て 予 想 し た ら 近 か っ た 。

VI研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題 1研 究 の 成 果

(1)目 的 に 応 じて 測 定 す る能 力 を 育 て る た あ の 学 習 過 程 を 図 に す る こ と に よ り,指 導 の 視 点 が 明 らか に な っ た 。

(2)学 習 過 程 の 中 に 意 図 的 に 概 測 活 動 を 取 り 入 れ る こ と に よ っ て,測 定 の 際 に,自 分 の 体 や 身 近 に あ る物 を 使 っ て,お よ そ の 量 を と らえ よ う と す る 態 度 が 見 ら れ る よ う に な って き た 。

2今 後 の 課 題

(1)目 的 に 応 じて 測 定 す る意 識 を 一 層 高 め る こ と の で き る課 題 を さ ら に 開 発 す る 必 要 が あ る 。

(2)目 的 に 応 じて 測 定 す る 能 力 を 高 め る た め に,算 数 の 他 領 域,他 教 科 と の 関 連 を 考 え た 指 導 を 工 夫 して い く必 要 が あ る 。

3]具 体 的 な 操 作 を 通 して 図 形 の 概 念 を 深 め る 指 導 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

図 形 の 概 念 獲 得 に は,具 体 的 な 操 作 が 欠 か せ な い 。 そ れ は 操 作 が 定 義 ・性 質 を 発 見 し た り, 用 語 や 記 号 の 意 味 を 理 解 した り す る た め に 重 要 な は た ら き を す る か ら で あ る。

と こ ろ が 児 童 の 実 態 を み る と,取 り上 げ た 具 体 的 な 操 作 が 概AX得 の た め に 十 分 に は た ら い て い な い の で は な い か と い う 疑 問 が 生 じ る 。

例 え ば,二 等 辺 三 角 形 の 理 解 を 深 あ る た め に 定 義 に 基 づ き,底 辺 を か き,両 端 の 頂 点 か ら 等 距 離 の 点 を 結 ぶ と い う 作 図 を 指 導 した に も か か わ らず,辺 や 頂 点 を ず ら し,不 安 定 な 位 置

に した だ け で,二 等 辺 三 角 形 と 見 る こ とが で き な く な る 児 童 が 少 な くな い 。 ま た ,円 の学 習 の 後 に,二 等 辺 三 角 形 を 作 図 す る段 階 で ,円 の2本 の 半 径 を 利 用 で きな い 児 童 も多 い。

こ れ ら の こ と は,具 体 的 な 操 作 の 目 的 が 明 確 で な く,指 示 に 従 っ た 思 考 の 伴 わ な い 作 業 や 観 察 に 終 始 す る傾 向 が あ る こ と に 起 因 す る の で は な い か と 考 え た 。

そ こ で,本 分 科 会 で は 図 形 の 概 念 を 深 め る た あ に は,具 体 的 な 操 作 の 在 り方 を 見 直 し,効 果 的 な 指 導 法 を 工 夫 す る 必 要 が あ る と 考 え,こ の 研 究 主 題 を 設 定 し た 。

1研 究 の ね ら い

図 形 の 概 念 獲 得 の 過 程 を 明 らか に し,そ れ ぞ れ の 過 程 に お け る 具 体 的 な 操 作 の 在 り 方 を 考 察 し,具 体 的 な 操 作 を 効 果 的 に 位 置 付 け た 指 導 法 を 追 究 す る 。

研 究 の 仮 説

図 形 の 定 義 ・性 質 を 発 見 す る操 作 や,図 形 の 定 義 ・性 質 を 確 か め る操 作 を 効 果 的 に 取 り 入 れ た 学 習 を 展 開 す れ ば,図 形 の 概 念 が 深 ま る。

研 究 の 内 容

1具 体 的 な 操 作 を 通 して 図 形 の 概 念 を 深 め る こ と に っ い て (1)「 図 形 の 概 念 が 深 ま る こ と 」 の と ら え 方

図 形 の 概 念 を 深 め る た め に は,そ の 図 形 の 概 念 の 外 延 と 内 包 を は っ き り さ せ る こ と が 欠 か せ な い 。 概 念 の 外 延 と は,例 え ば 平 行 四 辺 形 の 概 念 で 言 え ば,大 き さ や 位 置,形 状 な ど の 様 々 な 平 行 四 辺 形 が 含 ま れ,そ の 概 念 に 当 て は ま る も の の 範 囲(集 合)の こ と で あ る 。

そ れ に 対 して,あ る 概 念 の 内 包 と は,例 え ば 平 行 四 辺 形 の 概 念 で 言 え ば,2組 の 向 か い 合 っ た 辺 の 長 さ が 等 しい,2組 の 向 か い 合 っ た 辺 が 平 行 で あ る,2本 の 対 角 線 は そ れ ぞ れ 真 ん 中 で 交 わ る な ど,そ の 概 念 に 当 て は ま る もの が 共 通 に も っ て い る属 性(性 質) の こ と で あ る 。

本 分 科 会 で は,下 記 の 例 の よ う に 内 包 を 明 らか に して い く段 階(① 〜 ③),そ の 内 包 か ら外 延 へ 広 が る 段 階(④)を 繰 り返 す こ と に よ って,そ の 図 形 の 概 念 が 深 ま っ て い く と と らえ た 。

(例)第4学 年 「平 行 四 辺 形 」

① 素 地 と な る 基 礎 的 基 本 的 経 験 の 段 階

い ろ い ろ な 四 角 形 を 作 る 。(い くっ か の 平 行 四 辺 形 が で き る)

② 物 と こ と ば と の 対 応 が つ け ら れ る段 階

四 角 形 を 分 類 す る 。(辺 の 平 行 に 着 目 して 「平 行 四 辺 形 」 を 命 名 す る)

③ 行 為 の ま と あ と して,図 形 の 性 質 を 抽 出 で き る段 階

「平 行 四 辺 形 」 の 性 質 を 明 らか に す る 。

④ 概 念 の 意 味 内 容 を 判 断 し,そ の 意 味 付 け が で き る段 階

明 ら か に な っ た 定 義 や 性 質 に 基 づ い て 「平 行 四 辺 形 」 を 作 る 。 そ し て 長 方 形 や 正 方 形 も 「平 行 四 辺 形 」 に 含 ま れ る こ と な ど に 気 付 く。

(2)「 図 形 の 概 念 が 深 ま る こ と 」 と 「具 体 的 な 操 作 」 の か か わ り

一 般 の 指 導 に お け る,図 形 の 定 義 ・性 質 を 明 ら か に し て い く 過 程(上 記 の ① 〜 ③)や, 明 ら か に な っ た 図 形 の 定 義 ・性 質 に 基 づ い て 図 形 を 再 構 成 す る 過 程(上 記 の ④)で,

「〜 し ま し ょ う 。 」 「〜 して み る と ど ん な こ と が 分 か り ま す か 。 」 と い っ た 指 示 の 形 式 が 多 い こ と に 着 目 し た 。

例 え ば,「 線 対 称 」 の 学 習 で は 「折 り 紙 を 半 分 に 折 っ て 模 様 を か い て み ま し ょ う 。 」 と 指 示 し,「 折 り 紙 を 開 い て で き た 図 形 を 線 対 称 と い い ま す 。 」 と 指 導 す る 。 ま た,

「円 」 の 終 末 の 指 導 で は 模 様 作 り が 行 わ れ る 。 そ こ で は 「コ ン パ ス を 使 っ て い ろ い ろ な 模 様 を か き ま し ょ う 。 」 と 指 示 し て 作 業 さ せ る 。 こ れ ら の 活 動 で は 問 題 解 決 型 の 学 習 に な っ て い な い こ と が 多 い の で あ る 。

そ こ で,児 童 自 ら 図 形 の 定 義 ・性 質 を 明 ら か に し て い く 操 作(本 分 科 会 で は 「発 見 す る

操 作 」 と した)や,児 童 自 ら 図 形 の 定 義 ・性 質 を 確 か め る操 作(本 分 科 会 で は 「確 か め る操 作 」 と した)を,学 習 過 程 の 中 に 効 果 的 に 組 み 入 れ れ ば,図 形 の 概 念 を 深 め る こ と が で き る だ ろ う と考 え た 。

2「 概 念 を 深 め る 指 導 」 の 工 夫 指 導 の 工 失1

発 見 す る 操 作 を 児 童 の 主 体 的 な 活 動 と す る

・児 童 が 主 体 的 に 図 形 の 定 義 ・性 質 を 発 見 す る こ とが で き る よ う に 具 体 的 な 操 作 を 学 習 過 程 の 中 に 取 り 入 れ る 。 そ の 際,児 童 が そ れ ら の 操 作 を 課 題 解 決 の た め の 方 策 と し て,明 確 に 意 識 で き る よ う指 導 を 工 夫 す れ ば,そ の 操 作 を 通 して 図 形 の 概 念 を 深 め る こ と が で き る と 考 え た 。

《発 見 す る操 作 の 具 体 例 》

① 図 形 の も つ 機 能 に 着 目 した 課 題 第3学 年 「円 」

・ 「よ く転 が る タ イ ヤ を 作 ろ う 」 と い う課 題 で 導 入。 コ ン パ ス,手 作 り穴 あ き定 規, 形 写 しな ど で,円 を か い て 切 り取 る 。 「転 が る タ イ ヤ を 作 る 」 と い う問 題 解 決 の た め に 試 行 錯 誤 す る 過 程 で,円 の 定 義 ・性 質 を 発 見 して い く。

② 既 習 の 図 形 の 定 義 ・性 質 と関 連 付 け た 課 題 第4学 年 「四 角 形 」

・ 「長 方 形 の 一 か 所 を 切 り,新 し い 四 角 形 を 作 ろ う 」 と い う課 題 で 導 入 。 台 形,平 行 四 辺 形 を 構 成 す る 過 程 で,も と の 形 が 長 方 形 だ と い う こ と に 着 目 し,台 形 や 平 行 四 辺 形 の 性 質 を 発 見 して い く。

指 導 の 工 夫2

確 か め る 操 作 の 具 体 的 な 在 り方 を 明 確 に す る

・自 分 が 作 図 し た 図 形 が 確 か な も の か 調 べ た り

,明 ら か に な っ た 図 形 の 定 義 や 性 質 に 基 づ い て そ の 図 形 を 再 構 成 で き る よ う な 問 題 解 決 型 の 学 習 を 展 開 す る 。 こ の こ と に よ

って,図 形 の 概 念 が 深 ま る と 考 え た 。

《確 か あ る 操 作 の 具 体 例 》

① 図 形 の 定 義 ・性 質 を 活 用 した 課 題 第3学 年 「円 」

・ 「円 の 半 径

,直 径 の き ま り を 使 っ て 模 様 を 作 ろ う 」 と い う課 題 で 導 入 。 円 の 半 径 と 直 径 の 関 係 に 着 目 し,模 様 作 り を す る 中 で 円 の 概 念 が よ り深 ま る 。

② 既 習 の 図 形 の 定 義 ・性 質 が よ り 確 か に な る 課 題 第4学 年 「四 角 形 」

・ 「長 方 形 の 画 用 紙 に 学 習 した 四 角 形 を 使

って パ ズ ル 作 り を し よ う 」 と い う課 題 で 導 入 。 長 方 形 ・台 形 ・平 行 四 辺 形 ・ひ し形 な ど,既 習 の 四 角 形 の 定 義 ・性 質 に 基 づ い て パ ズ ル を 作 る 。 こ の 学 習 を 通 して ,四 角形 の定 義 ・性 質 の 理 解 が よ り確 か にな る 。

3指 導 事 例

(1)単 元 名 「対 称 な 形 」(6年)〔10時 間 扱 い 本 時1/1⑪ 〕

② 指 導 の 工 夫1・2

本 分 科 会 で は,下 の 表 の よ う に 概 念 形 成 の 段 階 を と ら え,そ の 中 に 具 体 的 操 作 が 図 形 の 概 念 獲 得 に 生 きて 働 く よ う に 位 置 付 け た 学 習 計 画 を 立 て た 。

1

段階

引

分科 会提 案の具体的な操作 ↓ 図形の概念形成 にかかわ る事項 研 究 との か か わ り

・一 部 欠 けた 凧 を 再 生 す る。 ア 凧 を 分析 的 に と らえ,そ の 対 ◎ 児 童 に と って 経 験 が 多 く,

0 ^{(本 時)} 称 性 に 気付 く。 また 遊 び に も用 いて い る親

イ 線 対 称 に 図 形 の 定 義 ・性 質 に しみ 深 い 「凧 作 り 」 を取 り か か わ る内 容 を 自 ら発 見 す る。 上 げ た 。 直 観 的 に その 形 状 の 特 徴(線 対 称)が と らえ

・① の 操 作 の意 味 を 考 え な が ら ウ 線 対 称 な 図 形 の 定 義 を す る。 1や す く,結 果 や 方 法 の 見通 念 頭 ま た は実 際 に 操 作 し,で エ 「対 称 の 軸 」 「対 応 す る点 ■ しが もたせ や す い。

0 き あ が った線 対 称 な 図 形 の 特

辺 ・角 」 を 知 る 。i◎ 「 凧 作 り 」 の 操 作 で は,左

^{「 写 し取 り 」 「 折 っ て 重 ね}

る」 「対 称軸 で 回 転 させ 対

・二 つ に折 り重 ね て 対 応 す る点 力 繍 な図形の綴 酬 の 活 動 が 予 想 され,こ の 操

辺 ・角 の 大 き さ の 相 等 を 調 べ

る 。

・定 規 や コ ンパ ス ,分 度 器 を 用

出 す 。

i鵬 講 黒する操作」

[◎構成螺 に着目して作図し

いて 対 応 す る点 ・辺 ・角 の 大

き さの 相 等 を調 べ る。 1磯 脆 灘 欝

0 ・対 応 す る点 を結 ん だ 直 線 と対

1る 辺 の 長 さ・ 角 の 大 き さの 称 の軸 が どの よ うに 交 わ って

い るの か 調 べ る。 1灘 享蟹灘 灘

念 形 成 に っ なが る。

◎ ① で の活 動 に よ って,線 対 称 な図形 を多面的 に とらえ る こ とが で き,② や③ の 段 階で の活 動 に有 効 に働 く。

・自分 だ けの シ ンボ ル マ ー クを キ 線 対称 な 図形 の 定義 ・性 質 を ◎ 友達 のす ば ら しい 作 品 と出 作 り,そ の 鑑 賞 会 を 行 う。 用 い て形 の 整 った 線 対称 な 図形

合 う こ と に よ っ て,よ り 高

・基 本 図 形 に つ い て ,線 対 称 か を か く こ と が で き,そ の 美 し さ

i

ど うか 確 か め る 。 を 感 じ と る こ と が で き る 。

④ ^ク 既 習 の 基 本 図 形 や 円 ・正 多 角 ◎ 自分 の か いた シ ンボル マ ー 形を線対称な図形の概念へ と広 クが 線 対 称 な 図 形 に な って

げ る 。

通 して,線 対 称 な図 形 の概 念 が 深 ま る。

(3)本 時 の 目 標

・凧 の 形 の 特 徴 を と ら え,

・具 体 的 な 操 作 を 通 し て,

線 対 称 な 図 形 を か く こ とが で き る 。

線 対 称 な 図 形 の 性 質 に 気 付 ぐ こ とが で き る 。