火星探査航空機に向けた低レイノルズ数における
フクロウ翼の空力特性
○近藤勝俊（東理大），青野光，野々村拓，安養寺正之，大山聖（ISAS/JAXA）， Tianshu Liu（ウエスタンミシガン大），藤井孝藏（ISAS/JAXA），山本誠（東理大） Katsutoshi Kondo (TUS), Hikaru Aono, Taku Nonomura, Masayuki Anyoji,Akira Oyama (ISAS/JAXA),
Tianshu Liu (WMU), Kozo Fujii (ISAS/JAXA) ,and Makoto Yamamoto (TUS)
Key Words : Airfoil characteristics, Low Reynolds number, CFD, Avian wing
Aerodynamic performance associated with owl-, seagull-like, and ishii airfoils at a Reynolds number of 2.3×104 and the
angle of attack ranging from 0.0 up to 9.0 degrees are numerically investigated. Time-averaged aerodynamic coefficients and lift-drag ratio are compared among three airfoils, and the relationship between time-averaged flow fields and aerodynamic coefficients are analyzed. The results suggest that for all angles of attack considered in current study owl-like airfoil attains greater lift-drag ratio than the others due to low drag and high lift force production. However, nonlinearity of CL-α curve is observed for all airfoils due to movement of separation and reattachment points. Moreover, degradation in aerodynamic performance of owl-like wing at low angle of attack is observed because the flow of pressure side massively separates.
1. 諸言 現在，JAXA と大学の研究者を中心に火星惑星探査 飛行機の成立性が議論されている．火星の大気密度は 地球の 1/100 と非常に希薄で，飛行機のサイズも様々 な制限により小さくなることから，低レイノルズ数（翼 のコード長に対して Re＝104-105）での飛行となる．こ のため，低 Re 数における翼の空力特性を把握するこ とが火星探査飛行機を設計する上で一つ重要な点とな る． 低 Re 数領域における翼の流れ特性として，高 Re 数 領域より層流剥離が起きやすく，高い揚力係数を得に くいという問題がある1)-4)．さらに層流剥離後，剥離 せん断層が翼面上に再付着することにより，層流剥離 泡を形成する場合がある．この層流剥離泡の挙動が失 速特性に影響を与えること5)や，揚力曲線の非線形性 の一因であること6)が報告されている． 上記のような複雑な流れ場となることが予想される 低 Re 数流れにおいて，Schmitz らは以下のような特徴 を持つ翼型の空力性能が良いと報告している1)-2)．1） 前縁がとがっている（剥離点を固定し，Re 数依存性を 減らす）．2）翼上面がフラットである（剥離領域を小 さくする），3）翼下面で大きなキャンバーを持つ（翼 下面での揚力を稼ぐ）．上記の 2)，3)のような特徴を持 つ翼型として石井翼が挙げられる．石井翼はフリーフ ライトハンドランチグライダーの世界記録保持者の石 井氏によって設計された翼型で，現在の火星探査航空 機の翼型第一候補となっている．野々村らや安養寺ら 7)-8)は，この石井翼が，Re＝2.3×104において，実験的， 数値計算的にも高い空力性能を有することを明らかに している．さらに青野ら9)は，石井翼と上面形状が似 た SD7003 翼と石井翼を比較し，石井翼の下面形状が 揚力増加に貢献していることを明らかにしている．上 記に述べた過去の研究より，石井翼の高い空力性能が 明らかとなったが，火星探査航空機の翼型にはさらに 20～30%程度の揚抗比向上が必要である．それに伴い， 佐々木ら10)は限られた迎角のみであるが翼断面形状 の最適化を行い，その解析を行っている．しかし，1 ケースの翼型最適化にかかる時間や計算負荷は，翼型 を固定し，迎角を変化させた計算に比べて大きい．そ のため，Schmitz らの報告に適合する翼など，低 Re 数 で高性能な翼型に対して迎角を変化させて解析を行い， 知見を得ることは重要である． 低 Re 数において良い空力特性を持つとされている 鳥類の翼に Liu ら11)は注目し，翼型形状などのデータ を習得しているが，空力性能については解析を行って いない．特にカモメ翼とフクロウ翼は，石井翼よりも 翼下面に大きなキャンバーをもっている．さらにフク ロウ翼は上面形状が石井翼と良く似ており，石井翼と 同様もしくはそれ以上の空力性能が期待できる．そこ で，本研究は 2)や 3)のような特徴を持つ鳥類の翼，特 に Liu ら11)の計測によって形状が定式化されたフクロ ウ翼とカモメ翼，および火星探査航空機の候補となっ ている石井翼に注目する．それぞれの翼型に対して 2 次元の数値解析を行い，各翼の流れ場及び空力係数を 比較することで翼形状が空力特性に与える影響を明ら かにし，最終的には新たな低 Re 数翼型開発に向けた 有益な知見を得ることを目的とする．
2. 計算概要 2.1. 計算条件 本研究における一様流速度は問題の簡略化のために 圧縮性を無視できる範囲内で，マッハ数 0.2 とした． また Re 数は翼弦長を基準として 2.3×104とした．こ の際，流入する一様流れは乱れがない理想的な条件と した．迎角α は 0.0～9.0 度まで 1.5 度おきに変化させ 7 迎角×3 翼＝計 21 ケースの解析を行った． 2.2. 計算手法 本研究では，ISAS/JAXA にて開発された LANS3D 12) を用いて 2 次元解析を行った．支配方程式は 2 次元圧 縮 性 Navier-Stokes 方 程 式 と す る ． 対 流 項 評 価 は SHUS13)+3 次精度 MUSCL14)，粘性項評価は 2 次精度中 心差分，時間積分は 2 次精度後退差分を ADI-SGS 陰解 法15)で解き，時間方向の精度を保つために内部反復を 3 回16)行っている．また，本研究では全域層流を仮定 して非定常計算を行う．本研究における Re 数（2.3× 104）では，大規模な剥離を伴わない流れであれば，層 流計算で平均解を精度良く予測できることが先行研究 で分かっている17)．時間刻み dt は，2.5×10-4とし，本 研究での最大 CFL は約 1.4 である． 2.3. 解析対象・計算格子 解析対象はフクロウ翼，カモメ翼，石井翼とした． 翼形状を図 1 に示す．フクロウおよびカモメ翼の翼断 面形状は Liu11)らの計測によって定式化された式に従 い，翼の付け根からスパン方向に 40%の翼断面を用い た．また，本研究には C 型構造格子を用いた．その代 表例としてフクロウ翼の格子を図 2 に示す．格子数は 翼周方向に 615 点，垂直方向に 101 点の計 62,115 点で ある．最小格子幅は0.03c/√Reとした． 図1 翼形状（赤実線：フクロウ翼，緑破線：カモメ翼， 青点線：石井翼） 図2 計算格子 3. 結果および考察 3.1. 平均空力係数の比較 フクロウ，カモメ，石井翼の各迎角に対する時間平 均揚力係数 CL，抗力係数 CD，揚抗比 L/D 分布を図 3， 4，5 にそれぞれ示す． 揚力係数に注目すると，カモメ翼，フクロウ翼，石 井翼の順に大きな揚力を得ることがわかる．これは定 性的に下面のキャンバーが大きな順に大きな揚力を得 ている．さらに，全ての翼において揚力曲線の非線形 性が顕著である．一般的に揚力傾斜が非線形となるこ とは翼型設計上好ましくない．この非線形性と流れ場 との関係ついては後に詳しく述べる． 次に抗力係数に注目する．抗力係数に注目すると， カモメ翼はフクロウ翼や石井翼に比べて高い値を示す． また，フクロウ翼と石井翼を比較すると，同程度の抗 力係数を示すが，迎角 4.5～6.0 度の間で大小関係の入 れ替わりを示す．さらにフクロウ翼は迎角 0.0 度の抗 力係数の方が 1.5 度よりも高い． 揚抗比分布をみると，フクロウ翼は高い揚力を得て， 抗力を石井翼と同程度にすることで，全迎角において カモメ翼および石井翼よりも高い揚抗比を有し，特に 迎角 6.0 度においては，最大揚抗比約 23 を示す．カモ メ翼は高い揚力を得るが同時に高い抗力を得るために 揚抗比性能は低い．また，石井翼は得られる揚力は低 いが，抗力を抑えることで揚抗比を得る翼型である． 以上が各空力係数の分布から得られた特徴である． これらの特徴が流れ場とどのような関係性をもつのか について時間平均場および翼面圧力分布を用いて，高 い揚抗比性能が得られるフクロウ翼を中心に各翼の比 較，考察を行う． 3.2. 流れ場と空力係数の関係 本節では，前節で述べた各空力係数の特徴に注目し， 流れ場との関係性を議論する．以下に空力係数の特徴 を述べる． フクロウ翼は他の翼に比べて高揚抗比性能が得 られる． 全ての翼で CL-α 曲線の非線形性が見られる． フクロウ翼と石井翼の抗力係数は，迎角 4.5～6.0 度の間に大小関係が入れ替わる． フクロウ翼の抗力係数が迎角 0.0 度の方が 1.5 度 よりも大きい． 上記 4 点に関してフクロウ翼を中心に議論を行う．各 翼の迎角 0.0～6.0 度における時間平均場を図 6 に示す． 3.2.1. 揚抗比性能について 本項ではフクロウ翼が他の翼に比べて高い揚抗比性 能を得る理由について，最大揚抗比迎角の平均場およ び翼面圧力分布を比較することにより議論を行う．図 7 に各翼が最大揚抗比を得る迎角（フクロウ翼：6.0 度， カモメ翼：3.0 度，石井翼：4.5 度）における翼面圧力 分布の比較を示す．フクロウ翼（迎角 6.0 度），カモメ 翼（迎角 3.0 度），石井翼（迎角 4.5 度）の流れ場（図
図3 揚力係数 図4 抗力係数 図5 揚抗比 6）をみると，フクロウ翼と石井翼の流れ場は翼前縁付 近で剥離し翼中心付近で再付着する剥離泡を伴う流れ， カモメ翼は最大キャンバー付近で剥離する後縁剥離流 れである．フクロウ翼と石井翼の流れ場は剥離面積が 小さいが，カモメ翼は翼中心から後縁にかけて大きな 剥離領域が存在する．そのためフクロウ翼と石井翼は 圧力損失が小さくなるので抗力が小さいが，逆にカモ メ翼は圧力損失が大きいため抗力が大きくなる． 次に翼面圧力分布に注目する．翼下面の分布に注目 すると，下面に大きなキャンバーのあるフクロウ翼， カモメ翼は石井翼に比べて大きな正圧を得ることから， 下面のキャンバーは揚力向上に寄与することがわかる． また，翼上面の分布に注目すると，カモメ翼は x/c=0.6 ～0.9 付近で大きな負圧を得る．この大きな負圧により 下面だけでなく上面においても大きな揚力を得るが， 後縁付近の負圧は抗力への寄与も大きい．そのため， カモメ翼は揚力も抗力も大きい．フクロウ翼と石井翼 を比較すると，フクロウ翼は石井翼に比べて大きな負 圧を得ることがわかる．特に翼前縁付近から中心付近 の領域で形成される剥離泡の範囲では，一定の大きな 負圧を維持している． 以上のことから，翼下面のキャンバーが大きいほど 高い揚力を得ることがわかる．翼上面おいては，カモ メ翼のようなキャンバーを持つ翼では大きな剥離領域 を形成することにより大きな揚力を得るが，同時に抗 力を得てしまうため，高揚抗比性能を得るためには適 していない．逆にフクロウ翼や石井翼のようなフラッ トな上面を持つ翼型は剥離面積が小さくなり，抗力が 小さくなるだけでなく，剥離泡の範囲で大きな負圧を 得ることで大きな揚力を得ることができる．このこと から，翼上面がフラットな翼型が高揚抗比性能を得る のに適した翼型である． 3.2.2. CL-α 曲線の非線形性について 本節では CL-α 曲線の非線形性が顕著となる迎角付 近の流れ場（フクロウ翼：3.0～6.0 度，カモメ翼：1.5 ～4.5 度）に注目する．フクロウ翼の迎角 3.0 度の平均 場に注目すると，翼上面は後縁剥離流れ，翼下面は剥 離泡を伴う流れである．この流れ場は迎角が大きくな るにつれ翼上面は剥離泡を伴う流れ，下面は付着流と なる．カモメ翼においては，翼上面は迎角 1.5～4.5 度 において大きな変化を伴わないが，翼下面では剥離泡 を伴う流れから付着流へと変化する．以上から翼面上 の剥離特性が変化する迎角において CL-α 曲線が非線 形となる．そのため，翼型を設計する上では，巡航迎 角において，剥離特性が変化しないような翼型を設計 する必要がある． 3.2.3. 抗力係数と流れ場の関係 本項では，フクロウ翼と石井翼の迎角 4.5～6.0 度に おける抗力係数の大小関係の入れ替わりとフクロウ翼 の迎角 0.0 度の抗力係数の増加現象について述べる． まず前者について議論する．図 4 をみると石井翼は 迎角の 2 次関数状に増加するが，フクロウ翼の分布で は迎角 4.5 度と 6.0 度の抗力係数がほぼ同じ値を示す． そこで，フクロウ翼の流れ場に注目すると，迎角 4.5 度では後縁付近に剥離領域があるが，迎角 6.0 度にな ると前縁から翼中心付近にかけて剥離領域が存在して おり，剥離領域が移動していることがわかる．そこで， 図 8 のフクロウ翼の迎角 4.5 度と 6.0 度における翼面圧 力分布をみると，迎角 4.5 度では，suction peak が確認 された後，高い負圧を後縁付近まで維持している．こ の後縁付近における負圧は抗力への寄与が大きい．一 方，迎角 6.0 度では剥離領域（剥離泡）が前縁付近に
フクロウ翼 (a) α＝0.0° (b) α＝1.5° (c) α＝3.0° (d) α＝4.5° (e) α＝6.0° カモメ翼 石井翼 0.00 u/u∞ 1.25 図6 各翼の時間平均場 移動し，さらにフクロウ翼上面形状が迎角 6.0 度の流 れ場に対して適切な形状となっているため，抗力への 寄与が小さい．このことから，翼上面形状を適切に設 計することで抗力への寄与を減らすことができ，揚抗 比性能を向上させることができると考えられる． 次に後者について議論する．フクロウ翼の迎角 0.0 度における平均場みると，翼下面の流れ場が前縁付近 で剥離し翼中心付近で急激な再付着を起こし，大きな 剥離泡を形成している．対して迎角 1.5 度の際の流れ 場をみると，剥離せん断層がそのまま再付着する流れ 場となる．このときの翼面圧力分布を図 9 に示す．翼 下面の翼面圧力分布をみると，両迎角において前縁付 近で suction peak が確認された後，剥離泡の領域で一 定の圧力値を示し，再付着点付近で急激な圧力回復を 起こす．ここで，一定値を示す領域に注目すると，迎 角 1.5 度では正圧を保っているが，迎角 0.0 度では負圧 となってしまう．この領域での負圧領域は，翼形状と 合わせて考えると揚力低下および抗力増加に寄与する． そのため，迎角 0.0 度の抗力は迎角 1.5 度よりも高くな ると考えられる．以上のことから大きなキャンバーを 持つ翼は下面で流れが大きく剥離し，空力性能が低下 する場合があるので翼型設計の際は注意が必要である．
図7 翼面圧力分布（赤：フクロウ翼 6.0 度， 緑：カモメ翼 3.0 度，青：石井翼 4.5 度） 図8 フクロウ翼の翼面圧力分布 （赤：4.5 度，青：6.0 度） 図9 フクロウ翼の翼面圧力分布 （赤：0.0 度，青：1.5 度） 4. 結言 Re=2.3×104におけるフクロウ翼，カモメ翼および石 井翼に対して 2 次元の層流解析を行い，流れ場と空力 係数との関係を明らかにした．各翼の空力係数の比較 からフクロウ翼は高い揚力を得て抗力を抑える翼型で ある．特に最大揚抗比は迎角 6.0 度において約 23 とな り，石井翼よりも 38%高い揚抗比性能が得られた．ま た，本研究による 3 種類の翼の比較から，限られたレ イノルズ数ではあるが，低レイノルズ数翼型に関する 以下の新しい知見が得られた． フラットな上面を持つ翼型は剥離面積を小さく することで，抗力の増加を抑えることができる． さらに剥離泡の範囲で一定の負圧を得ることで揚 力増加も期待できる． 翼下面の大きなキャンバーによって持たせるこ とで揚力を向上させることができる．ただし，低 迎角では流れが剥離し，空力性能が低下する場合 があるので注意する必要がある． 巡航迎角において CL-α 曲線を非線形にさせない ためには，剥離特性を変化させないことが重要で ある． 参考文献
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