情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report Vol.2015-UBI-47 No.13 Vol.2015-ASD-2 No /7/28 ノード間通信とノード間相対距離情報を用いたノード位置推定手法 角間共訓 秋田純一 金沢大学自然科学研究科電子情報科学専攻

ノード間通信とノード間相対距離情報を用いたノード位置推定手法

角間 共訓

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秋田 純一

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†‡金沢大学自然科学研究科電子情報科学専攻 〒920-1192 石川県金沢市角間町

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あらまし 屋内位置測位は，多様な分野で必要性が高いにもかかわらず，有効な手法が存在せず，さまざまな研 究が行われている．本研究では，多数のノードが，電波強度等から誤差を含む相互距離情報を，相互通信によって 共有する条件の下で，この情報を用いてノード位置を推定する手法と，その精度について検証した結果について述 べる．

Node Position Estimation Method Using Inter-node Distance Information

Tomonori KAKUMA

†

Junichi AKITA

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†‡Division of Electrical and Comp. Eng., Kanazawa University Kakuma, Kanazawa, Ishikawa, 920-1192 Japan

E-mail: †[email protected], ‡[email protected]

Abstract Although in-door positioning is an important technology in various applications, there are a lot of studies for

implementation and improvement. In this study, the authors describe an in-door positioning method based inter-node distance information. The distance between nodes are measured by using RSSI or other technologies, which contains some error. The distance information are shared among all the nodes using the inter-node communication, and the positions of nodes are estimated by using the shared inter-node distance information. The algorithms and its evaluations are described.

1． は じ め に

現 在 ,屋 内 測 位 は ，多 様 な 分 野 で 必 要 性 が 高 い に も か か わ ら ず ， 有 効 な 手 法 が 存 在 せ ず ， 電 波 強 度 を 用 い て 測 位 を 行 う ，Wi-Fi 測 位 や iBeacon，信 号 到 来 時 間 を 用 い た イ ン パ ル ス UBI，IMES，内 蔵 セ ン サ ー と 絶 対 位 置 補 正 を 用 い た PDR な ど さ ま ざ ま な 研 究 が 行 わ れ て い る [2]． 本 稿 で は ，領 域 内 に 複 数 ノ ー ド デ バ イ ス が 存 在 し ， 電 波 強 度 な ど の 計 測 に よ っ て 各 ノ ー ド 間 の 誤 差 を 含 む 距 離 情 報 を ， ノ ー ド 間 通 信 に よ っ て 各 ノ ー ド が 共 有 す る 条 件 の 下 で ， ノ ー ド 間 の 相 対 位 置 関 係 を 求 め る 屋 内 測 位 手 法 を 提 案 す る ． こ れ は ノ ー ド 間 距 離 情 報 に 含 ま れ る 計 測 誤 差 の 影 響 を ， 多 数 の ノ ー ド に 対 す る 総 体 的 な 最 適 化 に よ っ て 低 減 す る 方 策 と い え る ． 本 稿 で は ， こ の よ う な 屋 内 測 位 の ア ル ゴ リ ズ ム と ， そ の 精 度 評 価 に つ い て 述 べ る ． こ の よ う な ノ ー ド デ バ イ ス は 全 身 に 装 着 す る こ と で ノ ー ド の 位 置 関 係 か ら 人 体 の 姿 勢 計 測 な ど へ の 応 用 も 可 能 で あ る ．ま た ， 粘 土 は ， 容 易 に 変 形 さ せ た り ， 伸 ば す ・ ち ぎ る な ど の 行 為 を 促 す 素 材 で あ る ． 粘 土 内 部 に ノ ー ド 類 を 内 蔵 し ， 粘 土 の 形 状 を 認 識 す る こ と も 可 能 で あ る [3]．

2． ノ ー ド 位 置 推 定 ア ル ゴ リ ズ ム

2.1 ノ ー ド の 機 能 本 稿 で 述 べ る 測 位 手 法 は ， 決 め ら れ た 領 域 内 に 複 数 個 存 在 す る ノ ー ド デ バ イ ス 同 士 の 通 信 に よ っ て 得 ら れ る 距 離 情 報 か ら ノ ー ド 同 士 の 相 対 位 置 関 係 を 推 定 す る も の で あ る ． 相 対 位 置 関 係 推 定 の た め に ， 各 ノ ー ド に 以 下 の よ う な 機 能 を 仮 定 す る ． (図 1) ・ 固 有 の ID を 持 つ ． ・ 全 ノ ー ド と 相 互 通 信 が 可 能 ( ア ド ホ ッ ク 通 信 も 含 む )． ・ 別 の ノ ー ド の ID と ,そ れ と の 相 対 距 離 情 報 を 計 測 で き る ． こ の よ う な 機 能 を も つ ノ ー ド を 用 い て 、 各 ノ ー ド の 相 対 位 置 を 推 定 す る ア ル ゴ リ ズ ム を 考 え る ． 2.2 推 定 ア ル ゴ リ ズ ム 図 2 に 位 置 計 測 手 法 の 概 要 を 示 す ． 1 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}

図 1 本 稿 で 仮 定 す る ノ ー ド シ ス テ ム の 構 成 図 2 推 定 ア ル ゴ リ ズ ム こ れ は 3 点 の 相 対 位 置 関 係 を 推 定 す る 手 法 と し て 3 点 間 の 相 対 距 離 情 報 と 1 つ の 角 度 を 知 る こ と が で き れ ば 相 対 位 置 関 係 を 推 定 で き る ． 原 点 か ら の 長 さ と 軸 と の な す 角 で 点 の 座 標 を 指 定 す る 極 座 標 で の 表 示 形 式 を 3 点 間 の 相 対 位 置 関 係 を 推 定 す る の に 利 用 す る ． 複 数 の ノ ー ド の 内 3 つ の ノ ー ド を 選 び 出 す ． 以 下 選 ん だ ノ ー ド を A，B，C と し ノ ー ド i，j の 距 離 情 報 を と す る (ノ ー ド A と B で は )3 点 の 距 離 情 報 か ら 余 弦 定 理 を 用 い て 一 つ の 角 の 余 弦 を 求 め る ． 角 度 は 以 下 の 式 で 求 め る こ と が で き る ． こ こ で を 原 点 に 移 動 さ せ る ． こ こ で 全 ノ ー ド に x 座 標 に 対 し て ，y 座 標 に 対 し て 並 進 に よ る 変 換 を 行 っ た こ と に な る ．ま た ノ ー ド B が y 軸 上 に く る よ う に 回 転 に よ る 変 換 を 行 う ． こ れ に よ り ノ ー ド C の 座 標 を と で き ， ノ ー ド C を 他 ノ ー ド と 入 れ 替 え 同 じ 処 理 を 繰 り 返 す ． こ れ に よ り 相 対 位 置 関 係 を 推 定 で き る ． ノ ー ド 間 の 距 離 情 報 が 正 確 な も の で あ れ ば 上 記 の 処 理 で 相 対 位 置 関 係 を 高 い 精 度 で 推 定 で き る ．し か し ， 実 装 す る 際 に は ノ ー ド 間 の 通 信 で え ら れ る 距 離 情 報 に は 計 測 誤 差 が 含 ま れ て く る ． 上 記 の 方 法 は 与 え ら れ た 距 離 情 報 か ら 座 標 を 方 程 式 を 解 く 形 で 推 定 す る た め ， 距 離 情 報 に 誤 差 が 含 ま れ て い た 場 合 方 程 式 を 解 く こ と は で き な い ． よ っ て 上 記 の 方 法 で 推 定 し た 相 対 位 置 関 係 は 多 く の 場 合 本 来 の 真 値 で あ る と こ ろ の 相 対 位 置 関 係 位 置 と 大 き く 違 っ て い る ． こ こ で ノ ー ド i，j 間 の 誤 差 が 含 ま れ た 距 離 情 報 を 以 下 の よ う に 定 義 す る ． と は 測 定 に よ っ て 発 生 す る 計 測 誤 差 で あ り ， は 内 で ラ ン ダ ム に 生 成 さ れ を 誤 差 率 と 呼 ぶ ． ま た ， 誤 差 の 入 っ た 距 離 情 報 か ら え ら れ る 真 値 と も っ と も 近 い 推 定 値 と し て h(p)を 以 下 の よ う に 定 義 す る ． h(p)が 最 小 に な る 推 定 値 が も っ と も よ い と 考 え ら れ る ． し か し ， 測 定 値 に 誤 差 が 含 ま れ て い る た め h(p)が 0 に な る こ と は な く ， 最 急 降 下 法 を 用 い て 以 下 の h(p) が 極 小 と な る ノ ー ド の 座 標 の 集 合 ・・・・・ を 求 め る こ と に な る ． ノ ー ド i の n 回 目 の 位 置 推 定 値 を 以 下 の よ う に 定 め る ． 2 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}

そ う す る と 位 置 推 定 値 の 更 新 式 は 以 下 の よ う に 定 め る こ と が で き る ． a は 最 急 降 下 法 に お け る ス テ ッ プ 幅 で あ る ． こ の 更 新 を 複 数 回 繰 り 返 す こ と に よ っ て f(p)を 最 小 に す る よ う な 推 定 値 に 収 束 す る ． な お ，最 急 降 下 法 の 特 性 上 ,極 小 解 で は な く 局 所 解 に 収 束 す る 場 合 が あ る ． 局 所 解 に 陥 っ た 場 合 は 最 適 な 値 を え る こ と が で き な い ． こ の 場 合 ， 初 期 値 を 複 数 回 変 更 す る こ と に よ り 局 所 解 か ら 脱 出 す る こ と が 可 能 で あ る ． こ の ア ル ゴ リ ズ ム は ノ ー ド の 総 数 を n と し た 場 合 最 大 計 算 量 で あ る ． 2.3 ノ ー ド の 相 対 位 置 関 係 及 び 評 価 方 法 ノ ー ド の 位 置 の 表 現 に は ，xy 座 標 系 を 用 い る ．ノ ー ド の 相 対 位 置 関 係 の 扱 い や 推 定 に よ っ て 得 ら れ た 相 対 位 置 関 係 を 評 価 す る 方 法 を 示 す ． に 存 在 す る ノ ー ド に 対 し て 行 わ れ る 変 換 を 原 点 に お け る 回 転 変 換 ， 並 進 に よ る 変 換 ， 反 転 に よ る 変 換 R と し て 以 下 の よ う に 定 義 す る ． 本 研 究 で は 各 ノ ー ド 同 士 の 相 対 距 離 情 報 か ら 得 ら れ る ノ ー ド の 位 置 関 係 を 推 定 す る も の で あ る ． し た が っ て 上 記 に あ る 変 換 の い ず れ か ， も し く は そ の 組 み 合 わ せ を 全 て の ノ ー ド に 同 時 に 適 用 さ せ た ノ ー ド 位 置 関 係 と 適 用 前 の ノ ー ド 位 置 関 係 は 等 し い も の と す る ． 推 定 し た ノ ー ド の 位 置 関 係 の 精 度 を 評 価 す る 基 準 と し て ， 実 際 の ノ ー ド 同 士 の 相 対 距 離 で あ る 真 値 と 推 定 し た ノ ー ド の 位 置 情 報 か ら 相 対 距 離 を 求 め た 推 定 値 と の 最 小 二 乗 誤 差 の 大 き さ の 合 計 と 実 際 の ノ ー ド の 座 標 と 推 定 で 得 ら れ た ノ ー ド の 座 標 と の 最 小 二 乗 誤 差 の 大 き さ の 合 計 の 二 つ を 使 用 す る ． こ こ で 求 め た い 相 対 距 離 で 求 め ら れ る 最 小 二 乗 誤 差 を f(p)， ノ ー ド 座 標 か ら 求 め る こ と の で き る 最 小 二 乗 誤 差 を g(p)，ノ ー ド の 総 数 を N， ノ ー ド i,j 間 の 距 離 の 真 値 を ， 距 離 情 報 の 総 数 を ， 領 域 内 の ノ ー ド i 以 外 の ノ ー ド の 集 合 を M(i),推 定 に よ っ て 得 ら れ た ノ ー ド i の 座 標 か ら 以 下 の 精 度 を 評 価 す る 関 数 を 定 義 す る ． :

3． シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 及 び 評 価

3.1 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 本 節 で は ，前 述 の 位 置 計 測 ア ル ゴ リ ズ ム の 精 度 を ，以 下 の 条 件 の 下 で 行 う シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 評 価 す る ． ・ ノ ー ド の 存 在 す る 範 囲 は 一 辺 が 100 の 正 方 形 の 領 域 内 ・ ノ ー ド は 一 様 乱 数 か ら 配 置 す る ． ・ ノ ー ド 数 10 個 及 び 100 個 に お け る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 計 測 さ れ る ノ ー ド 間 距 離 の 真 値 と 比 較 し た 誤 差 率 を 0.01～ 0.05 ま で 0.01 刻 み の 5 種 類 を 使 用 す る ． 正 確 に 推 定 で き て い る か ど う か の 評 価 基 準 と し て 以 下 の 関 数 を 使 用 す る ． こ の 値 が 小 さ け れ ば 小 さ い ほ ど 精 度 が よ い と 言 え る ． 基 準 と し て の 二 種 類 が あ る が ， 最 急 降 下 法 を 用 い て 収 束 さ せ た 関 数 h(p)は 関 数 f(p)の 距 離 情 報 に 誤 差 の 有 無 の 点 で し か 違 い が な く ， 関 数 f(p)も 最 小 に 近 く な り や す い の で は な い か と 考 え ， ま た f(p)は 距 離 情 報 で 評 価 を 行 う た め ，距 離 情 報 が 5 ず れ て い た 場 合 ， x 方 向 に 1， y 方 向 に 2 ず れ て い た 場 合 と x 方 向 ， y 方 3 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}

向 と も に ず れ て い た 場 合 も 同 じ 精 度 と 判 断 さ れ て し ま う の で ， 推 定 し た 座 標 と 真 値 の 座 標 を 比 較 し た を 基 準 と し て 優 先 さ せ る ． ま た ， 推 定 に よ っ て 得 ら れ た 座 標 は 推 定 作 業 の 初 期 値 を 与 え る 時 点 で 基 準 ノ ー ド の 初 期 座 標 と 真 値 に お い て の 基 準 ノ ー ド の 座 標 の ズ レ や 2 つ の 基 準 ノ ー ド と 軸 と の な す 角 の 差 が 原 因 で 直 接 真 値 の 座 標 と 比 較 す る こ と が で き な い ． そ の た め 推 定 さ れ た ノ ー ド の 座 標 に 並 進 ,回 転 ,折 り 返 し の 変 換 を 行 い 真 値 の 座 標 に 近 づ け 重 ね 合 わ せ る と い う 作 業 が 必 要 に な る ． 重 ね 合 わ せ る 作 業 は ま ず 2 個 ノ ー ド を 選 び 一 つ を 並 進 変 換 し 同 じ 座 標 に 合 わ せ る ． 次 に 回 転 変 換 を 行 い 二 つ 目 が 重 な る よ う に 合 わ せ る ． そ し て 2 個 の ノ ー ド か ら な る 直 線 に 対 し て 折 り 返 し の 変 換 を 行 い そ の 他 の ノ ー ド が 重 な る よ う に 合 わ せ る ． 並 進 に よ る 変 換 ， 回 転 に よ る 変 換 ， 折 り 返 し の 変 換 を 以 下 の よ う に 定 義 す る ． 2 個 の ノ ー ド を 選 ぶ 基 準 は 推 定 に よ り 得 ら れ た 距 離 情 報 と 真 値 の 距 離 情 報 の 差 が 最 も 小 さ い も の の 組 み 合 わ せ で 選 ぶ も の と す る ． 3.2 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 ま ず 図 3 に ノ ー ド 数 10 個 ， 真 値 の 点 を ○ ， 推 定 値 を +で 表 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 示 す ． 次 に 図 4 に ノ ー ド 数 100 個 ， 真 値 の 点 を ○ ， 推 定 値 を +で 表 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 示 す ． 図 3:ノ ー ド 数 10 個 に お け る 位 置 推 定 図 4:ノ ー ド 数 100 個 に お け る 位 置 推 定 こ の 図 か ら 真 値 に 近 し い 形 で 位 置 推 定 さ れ て い る こ と が わ か る ． 4 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}

表 1:ノ ー ド 数 10 個 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 誤 差 率 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 f(p) 0.84 0.57 0.74 0.66 1.00 g(p) 13.85 15.22 14.66 16.4 15.5 表 2:ノ ー ド 数 100 個 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 誤 差 率 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 f(p) 0.42 0.5 0.64 0.15 0.18 g(p) 14.3 13.93 18.24 19.08 13.76 表 3:ノ ー ド 数 10 個 に よ る 評 価 関 数 g(p)の ば ら つ き 誤 差 率 g(p)の 値 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 ~10 52% 51% 52% 47% 46% 10~20 10% 8% 9% 7% 10% 20~30 20% 17% 15% 24% 28% 30~40 15% 15% 19% 16% 12% 40~50 2% 8% 4% 4% 2% 50~60 1% 1% 1% 2% 2% 60~ 0% 0% 0% 0% 0% 表 4:ノ ー ド 数 100 個 に よ る 評 価 関 数 g(p)の ば ら つ き 誤 差 率 g(p)の 値 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 ~10 54% 54% 45% 45% 58% 10~20 10% 5% 6% 4% 5% 20~30 11% 17% 12% 8% 9% 30~40 19% 19% 30% 33% 19% 40~50 6% 4% 7% 8% 7% 50~60 0% 1% 0% 1% 2% 60~ 0% 0% 0% 1% 0% 精 度 に つ い て 調 査 を 行 う た め ノ ー ド 数 10 個 及 び 100 個 で 誤 差 率 を 0.01 か ら 0.01 刻 み で 0.05 ま で 変 化 さ せ 試 行 回 数 100 回 で シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 っ た 結 果 を 表 1～ 4 に ま と め た も の を 示 す ． ま ず 表 1 及 び 表 2 に 評 価 関 数 f(p)及 び g(p)で 精 度 の 評 価 を 行 っ た 結 果 を 示 す ． 以 下 表 内 の f(p)及 び g(p)は 試 行 100 回 で 得 ら れ た 各 値 の 平 均 を と っ た も の で あ る ． ま た 評 価 関 数 g(p)に お い て は 結 果 の 数 値 の ば ら つ き が 大 き く ， 試 行 100 回 の 平 均 を と っ た も の で は 評 価 を 行 う こ と が 難 し い と 考 え ら れ る た め ， 各 試 行 に よ っ て 得 ら れ た 評 価 関 数 g(p)の 値 を 大 き さ 別 に 分 類 し ， そ の 割 合 を 表 3 及 び 表 4 に 表 す ． 3.3 考 察 表 1 及 び 表 2 の 評 価 関 数 f(p)の 値 か ら 最 急 降 下 法 に よ り 距 離 情 報 は 収 束 に 向 か っ て い る こ と が 確 認 で き る ． 当 初 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う 前 の 段 階 で は ノ ー ド 数 が 多 い 方 が 精 度 が よ く 誤 差 率 が 低 い 方 が 精 度 が よ い の で は な い か と 予 想 さ れ る が ， 評 価 関 数 f(p)を 見 れ ば ノ ー ド 数 が 多 い 方 が 精 度 が お お む ね よ い こ と が 確 認 さ れ る ． し か し ， 誤 差 率 の 高 さ の 相 関 関 係 は 今 回 行 っ た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 確 認 で き な か っ た ． ま た 評 価 関 数 g(p)に 関 し て は ノ ー ド 数 と 誤 差 率 と も に 大 き な 相 関 関 係 が 見 ら れ ず ， お お む ね 試 行 の 半 分 の 結 果 は g(p)の 値 が 10 以 下 の あ る 程 度 正 確 に 位 置 推 定 が 行 わ れ て い る と 考 え ら れ る 結 果 で あ っ た ． こ れ は 推 定 に 用 い た ア ル ゴ リ ズ ム は 初 期 値 を 求 め そ の 値 を 用 い て 最 急 降 下 法 を 行 う た め ， 初 期 値 に 依 存 し て い る と い う 点 が あ る た め 最 急 降 下 法 の 解 が 局 所 解 に 陥 っ て い た 場 合 推 定 が 正 確 に 行 わ れ な い ． ま た 重 ね 合 わ せ の 処 理 の 際 に も 基 準 と し た ノ ー ド の 位 置 関 係 に よ っ て は 全 体 か ら 見 て よ く な い 形 に 重 ね 合 わ せ る こ と に な る 可 能 性 も あ る と 考 え ら れ る ． 例 え ば ノ ー ド の 集 合 の 中 心 部 分 に 基 準 の ノ ー ド が 集 中 し て い た 場 合 回 転 ， 折 り 返 し の 変 換 の 影 響 が よ い 方 向 に 現 れ る の で は な い か と 考 え ら れ ， ま た 基 準 の ノ ー ド が ノ ー ド 集 合 の 端 に あ っ た 場 合 回 転 変 換 と 折 り 返 し の 変 換 の 影 響 が 大 き く ， 悪 い 方 向 に 影 響 が 出 た 場 合 ， 評 価 関 数 g(p)の 値 が 大 き く な っ て し ま う の で は な い か と 考 え ら れ る ． 5 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}

4． ま と め 本 研 究 で は ノ ー ド 間 の 距 離 情 報 か ら ノ ー ド の 相 対 位 置 関 係 が 推 定 で き る こ と を 示 し た ． 推 定 手 法 と し て は 初 期 値 を 与 え そ の 値 と 距 離 情 報 か ら 最 急 降 下 法 を 用 い て 位 置 を 推 定 し て い く 方 式 を 提 示 し 検 証 を 行 っ た ． 今 回 提 示 し た 手 法 か ら シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 得 ら れ た 結 果 か ら は 試 行 に よ り 精 度 の 良 し 悪 し が 分 か れ る も の と な っ た ． 原 因 と し て は 考 察 で 述 べ た と お り ， 最 急 降 下 法 の 局 所 解 に よ る 影 響 や 評 価 す る 際 の 重 ね 合 わ せ の 処 理 に よ る 影 響 が 考 え ら れ る ． し か し ， 今 回 行 っ た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 局 所 解 に よ る 影 響 と 重 ね 合 わ せ の 処 理 の 精 度 の 影 響 両 方 の 可 能 性 が あ り ， ど ち ら の 影 響 が 大 き い の か 吟 味 す る の は 困 難 で あ っ た ． ま た 今 回 用 い た ア ル ゴ リ ズ ム の 計 算 量 は ノ ー ド 数 に 依 存 し て い る た め ， ノ ー ド 数 を 増 や し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は ど う し て も 計 算 量 が 大 き く な っ て し ま う ． 改 善 点 と し て ， 基 準 ノ ー ド が ノ ー ド の 集 合 の 端 に 存 在 し て い た 場 合 の 別 の 重 ね 合 わ せ の 処 理 を 考 案 し ， 基 準 ノ ー ド の 位 置 に よ っ て 処 理 を 変 え る こ と に よ り 重 ね 合 わ せ 処 理 に お け る 精 度 を 向 上 さ せ ， 局 所 解 の 影 響 と の 差 別 化 を 図 る こ と に よ り ， よ り 精 度 の 低 い 試 行 の 原 因 を 明 確 に す る こ と が で き る と 考 え ら れ る ． ま た ， 時 間 計 算 量 に お い て の 問 題 は 例 え ば 1000 個 の ノ ー ド を 100 個 ×10 の グ ル ー プ に 分 け そ れ ぞ れ 100 個 で 処 理 を 行 っ た も の を 10 グ ル ー プ 合 わ せ る と い っ た 手 法 を 使 用 す る こ と に よ り 計 算 量 は 十 分 の 一 に 軽 減 す る こ と が で き る ． 文 献 [1] 島 村 和 希：セ ン サ の 相 対 位 置 推 定 の た め の 最 適 化 手 法 ： 2012 年 度 千 葉 大 学 大 学 院 修 士 論 文 [2] 中 尾 浩 一 ： 屋 内 測 位 技 術 の 動 向 に つ い て ： http://www.apptec.co.jp/technical_report/pdf/vol22/t report_vol_22-09.pdf [3] 山 岡 ・ 筧 ： NeonDough: 光 る 粘 土 を 用 い た 粘 土 細 工 の 提 案 ： イ ン タ ラ ク シ ョ ン 2012 予 稿 集 (2012) 6 ⓒ _{2015 Information Processing Society of Japan}