耐震極限設計におけるモーダル・アナリシスの適用性について

【論　 文】 UDC ：624

．

042

，

7 ：620

．

1 日 本 建 築 学 会 構 造系論文 報告集 第 364 号

・

昭 和 61 篤 6 月

耐

震

_極

限設

計

に

お

け

る モ

ー

ダ

ル

・

ア

ナ リ

シ

ス

の

適 用 性

に

つ

い

て

正 会 員 正 会 員

秋

高

山

山

峯

宏

＊

夫

＊ ＊ 　 1

．

序 　建築基準法 に おい ては

，

激 震 時に お け る 建物の耐 震 安 全性の判定式 と し て， 次 式 が 示 さ れ ている。 　　 　

Q

包π≧

Ds ・

　

Fes・

　

Qud

・

・

・

…tt・

・

………・

・

……

（

1

） 　 こ こ で

，

Q

勧 ：建 物 各 層の保 有 水 平 耐 力 　 　 　 　 　D。：各層の構 造 特 性を表す数 値 　 　 　 　

Fe

。：偏心率

，

剛 性 率に より定まる数 値 　　 　　

QUd

：骨組が弾性の場 合

，

地 震力に よっ て建 物 　 　 　 　各 層 に生ずる 水 平 せ ん 断 力

Qud

は_， 次の よ うに定め ら れ てい る

。

　　 　

Qud

＝Co・Z ・Rt・

A

［

・

W

，

…・

………・

・

…………

（

2

） 　こ こで，

Co

≧1

．

O

　　 　　　

z

：_{地 震}地域 係 数 　　 　　　

R

，：振 動特性 係 数で

1

次固有周期の関 数 　 　 　 　 　

A

，：高 さ 方向のせ ん断 力の分 布を表す係 数 　　 　　　 　　で， 1 次固有周期と質量 比の 関数 　 　 　 　 　IV，：

i

層 よ り上 部の全 重量 （1） 式は弾 塑 性 系の設 計せ ん断 力 係数が弾性系のせ ん 断力係 数に低 減 率Ds を乗ずる ことによっ て得られ る こ と を意 味して いる。 （

2

） 式は弾 性 系のせ ん断 力 係 数が 専ら1次固有周期に支配 さ れ

，

高さ方向の せ ん断 力 係 数 分 布は 1次固有周期の関数と して表現で き るこ と を意 味 し てい る

。

　

一

方

，

せ ん断 型多層 骨組におい ては地震に より構 造 物 に加え られ る総エ ネル ギ

ー

入力は， 系が 弾 性 系であ る か 弾 塑 性 系で あ る か を問わず

，

専ら構造 物の総 質 量と1次 固有周期に依存す ること が判っ て い る1L2 ）

。

こ の事 実に 基づけ ば せ ん断型多 層 骨 組に対す る （1） 式の合 理 性を 立証 す ること ができ

，P

。値を骨 組の累 積 塑 性 変 形 倍 率 η の関 数と して明 確に表現 す ること がで きる3）

・

「1 ）

_。

せ ん 断 型 多層 骨 組の各 層の累 積 塑 性 変形倍 率を ほ ぼ

一

定に す るよ う な降 伏せ ん断 力 係 数の分 布 形 （最 適 降 伏せ ん 断力 係数 分布と名 付け る）は

，

弾 性 系のせ ん断 力係 数 分 布の 包絡 線で与 え ら れる こと が明ら か に さ れ

，

質 量 分 布が均

一

_な系に おい ては_{最 適 降 伏}せ ん断 力 係 数 分 布は固 有 周 期 宰 東京大学　助教授

・

工博 纏 _{福 岡 大 学 　 助 手}

．

　 （昭 和 60 年 8 月 8日原 稿 受 理 ） に も よ らない単

一

曲線で表現 され てい るZL3 ）

。

　柱の伸 縮による骨 組の曲 げ 変 形が卓 越する

_，

い わ ゆ る 曲 げ型の骨 組 （曲 げ系 ｝に お い て は地 震に よ る総エ ネル ギ 入力は

，

同じ質 量と1次 固有周期 を持つ せ ん断 型 骨組 （せ ん断系〉の それに比べ て減 少する ことが わ かっ て い る2 〕_。 モ

ー

ダル ア ナ リ シス_等によっ て得ら れ る曲 げ系の 応 答せん断 力が せ ん 断系の そ れ よりも小さく な る ことは こ の事 実 と 対 応し てい るS）

_。

　こ のように曲げ系 を含む

一

般の_系に_対して

，

Qud

と し て （1）式に おける字 義 どお りに_{弾性骨 組}の応 答せ ん断 力を採 用す ること がで きる か否かを 検 討する ことは_重要 で あ る

。

も し

，

Q

。d とし て弾 性 系の応 答せ ん断 力を採用 で き る と す る と

，

（

2

）式における

Co

・

Rt・

Ai

に か え て モ

ー

ダルア ナ リ シスに よ る せ ん断 力 係 数 を採 用で き るこ とに な る。

　

本論文で は

，

曲げ 系 を 含 む

一

般の 系に対し て

Q

。

d を 求め るに際 して の モ

ー

ダル アナ リ シス の有 効 性 を 検 討す る

。

検 討の要点は下 記の 2点で ある

。

　 1） 弾 塑 性 系に投入 され る総エ ネルギ 入力がモ

ー

ダル 　 　 アナリ シス により求め得る か

。

　 2 ） 各 層の累積 塑 性 変 形 倍 率を

一

定にするよ う な 降 伏 　 　せ ん断力係 数 分 布がモ

ー

ダル アナリシ ス によ り求め 　　 得る か。 さ らに上記

2

＞に関連し て

，

設 計せん断 力係 数分布が固 有周期に依 存 し ない より単 純な関 数とし て表 現し得る か につ い て も検討す る。 　 骨 組とし て は

，

せん断 型

，

曲 げ型

，

およ び 両 者の混在 し た 曲 げ せ ん断型の_{多層 骨 組}を取り上 げる_。 　

2。

解 析モデル 　解 析モ デル は

Fig．

1に示す よ う な階 高の等しい 1ス パ ン 5層 骨組で ある

。

は り は 剛体で柱の みが変 形す る も のとし

，

各 層の柱に曲 げ 変形 と軸方向変形が生ず るもの と す る。

i

層の変 形は柱の曲 げ変 形に よる水 平 変 形sδi と柱の伸 縮に よる水 平 変 形

皿

δ、お よ び 回転 変形 9iか ら 成る。 論 は

，i

層の上部は り の下 部ば りに対す る相 対 水 平 変 形で あ り

，i

層よ り 上層に動く せ ん断 力

Q

‘によ る

i

層

．

ヒ部ばり位置の転 倒モ

ー

メ ン トM。Ti に よ り生 ず る_{変形 r、}δMt と ‘層の せ ん断 力

Q

‘に よる全 体 曲 げ変 形

一 44 一

NII-Electronic Library Service 3

「

ト

 

「

ト

h

ト

L

lciAq

_⇒

55 冖 「

_、

／ 肥 _rdeforrnation

嘸 く：

丶 _目m8i

’

　

　

　

　

、

　

　

1

ノ

蕁

_甲i

！

’ ural　deformation

⇒

mI 　 　 　 　rigid　beam 　 　 一 1

＿＿

」

　 　 　 Fig

．

1　Analitical　Model

n

、

δQi か ら成る

。

ψ輩は ‘層の上 部ば りの下部ば りに対す る相 対 回 転 変 形 量である

。

　sδt

，

m δE

，

ψ正は そ れ ぞ れ次の よ うに表せ る

。

　 　 　 　

h3

　　　

・δ尸 _24E 為、

Q

・ 　 　 　 　

h2

　　　

・ai

＝

EA 。

、　

r

・　M・ 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　

………・

・

…・

（3 ） 　 　 　 2ん 　 　 　 　2

　　

、

9尸 EA

，

、

1

’

、

M・

＝

x

・δ1 　 　　 　ただし，

M

、

＝M

。ri十

Q

‘

h

／

2

　 　 　

．

δ‘＝ nLδMi十m δqi 　こ こで， 　 　　

1

。i

，

鴻。 ‘菖 層の柱の断 面2次モ

ー

メ ン ト と断 面積 　 　　 　 　

E

；ヤン_{グ係 数} 　 　 　 　M。r

、

：

i

層上部ばり位 置の転 倒モ

ー

メ ン ト 　 　 　 　 　

Q

‘：

iJ

酋に働く せ ん断 力 　 　mδm

，

mδQt ：MS。、と

Q

，

h

／2に対応 する変 形量 　 解析モ デル を せ ん断バ _ネと曲げバ _ネを有す る 5質 点 振 動 系に置換す る

。

　せ ん断バ_{ネ 定 数 轟} と曲げ バネ 定 数mhi を次 式の よ う に定 義す る

。

　 　 　 　 　

Q

， 　 　 　

24EICi

　　　

shi

＝

豆

＝

h

・ 　 　 　

・

・

…

　

tt・

・

…

　

一・

・

一・

・

…

　（4） 　 　 　 　

2EACtt2

　 　 　

Q

‘

　　　

mht ＝

轟

＝

hS

（4）式よ り ‘層の上部ば り位 置に作 用す る転 倒モ

ー

メ ン トM。T‘に対する変 形 量　．δMt と相 対 回 転 変 形量 Ptは

，

訪‘を用い て次の よ うに表せ る。 　 　 　 2　1

　　　

mδm

＝

万正 M・Tt 　 　 　

・

曁

・

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

（5） 　 　 　 　 　4　 1

　　　

ePi＝ π 需 ”・ な お

，

せ ん断バネは完全弾塑性型の復元力特性を

_脊

し

，

曲げバ _ネは_常に_弾性と す る。 （

Fig．

2 参照） QI ー 8K

・

】

Ql

a ⊃shear　spring b｝flexuraL　spring

　 　 　 Fig

，

2　Restoring

−

Force　Charactenstics mSei 　 次に

，

モ デ ル の設 定 条 件につ いて項目別に述べ る

。

　 （

D

　 質 量 分 布 　 　 （イ ）　mi ／m ］

三

1

．

0 　 　 （ロ ）　　m ‘／ml ； 1

．

225

−

O

．

225　i の 2種 類と する

。

（イ ｝は質 量 分 布が

一

様の場 合 （以 下 m ，／m ，

＝

］

．

o と略 記 する）で

，

（ロ）は質 量が第 1層か ら第 5層に向っ て 直線 的に減 少す る場 合 （以 下 M 、／Ml

＝

₀

_．

_{1と略 記す}る）であ る

。

　 （

ii

）　 剛 性 分 布 　せ ん断バネ定数分布shi ／ski は各 層の 降 伏 変 位8δ，尸 δ。 （

一

定 値 ）なる条件を 設定し て

，

次 式により求めた

。

　 　 　sic ‘

；

Qy

ノδo

・

…‘

………・

・

……・

…・

…・

・

…・

・

…・

（6） 　こ こ で

，

Qyi

：

i

層の 降 伏 耐 力 曲 げバ _{ネ定 数 分布 訪 ノ皿}κ1 は全 層のせ ん断バ ネ が降 伏耐 力に達し た時の転 倒モ

ー

メ ン トに比 例す る よ うに し た。 　 　 　

，

ソ 　 　 　mh ‘oc Σコ

Qg

」

．

ん

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（7 ） こ こ で

ぶ

齲

N

、

NX

　（

iiD

　降 伏せ ん断 力 係 数 分布 　 各 層の降 伏せ ん断 力 係 数 をat と す る

。

せ ん断 力 係 数 分 布 （

＝

α i／α i）と して は

，

次の 3種 類を用い た

。

　（イ） ff‘分布

　　　

a・／・… i…

f

（

己

一1N

）

…・

・

一

…一

……・

・

……・

…

（8） 　こ こ で

，

f

（x｝

ニ

1十1

．

5927x−

11

．

8519

コ：2十42

．

5833x

’

「

　 　 　

−

59

．

4827x4十

30．

1586x5 　 （ロ_{） 皿瓦分 布} 　 　 　α t／α匸＝　mii ＝ ＝

f

（xつ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9 ＞ 　 　 　 　N

　

こ こ で

，

X

’

−

1

一

Σ・m _，

／

Σ・M _」 　 　 　 J

＝

t 　 　 　 j

＝

1 　 　 　 　 M 」：」質点の質量 　 （ハ _）

A

，分 布

　

　

　

a・／ai

−

Al

−

1＋

（

　1 　 　 　

−

zfi

）

1

旱

誓

童

…・

・

・

……

（

1

・） 　 　 　 N　　 　　　　 　N こ こ で

，

2

一

Σ・MJ

／

Σ

鵜

　 　 　 ’

＝

‘ 　 　 　 J

百

1 　 　 　 　 　

Tl

：1次 固有周 期 （8 ）式はm ，／m ，＝ 1

．

0な る系に対し各 層の累 積 塑 性 変 形 倍率ηtがほぼ

一

様と なる よ うに弾塑 性 解 析を繰 り返 　 　 　 　

一 45 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

m5 ’m1 system

₁

_．

_o0

_．

₁

5hear

0 ．

00

．

0

f

［exural

−

shear1

．

11

．

3

飢exural10821248 Table　l　　Values　of　d

冊

ノd8 　 　 　

dm

　

ds

　 　 　 一

一一

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

亨

7

Table2　Values　Qf　alTl

　 〔SEC　_l

earthquake

₀

・

₅



₁

．

₀₁

．

₅₂

．

_O

EL

　

CENTRO0

．

18O

．

100

・

0480

・

036

HACHI

　

NOHE0

．

150

．

10O

．

0580

・

043

し行っ た結果得ら れ た もの で あ るZ）

。

（9 ）式は質量分 布が

一

様で ない 系に対 し て質量 比 をパ ラメ

ー

タにと り （

8

）式 を拡 張 し た もの で， m ‘／m ，

＝Lo

の場合 （

8

＞ 式に

一

致する。 （10｝式は建 築 基 準 法に規 定され てい る 地震 層せん断力係 数の分 布 係 数である

。

　 （

iv

） せ ん断変形と曲げ変形の_{割 合} 　弾性系の曲げ変形 と せ ん断変形の割 合に関し て

，

曲げ 変 形がまっ たく生 じ ないせん断 系

，

曲 げ変 形と せ ん断 変 形が対 等な曲 げせ ん断 系お よ びせ ん断 変 形が無 視し得る 程に小 さい曲 げ系の 3種 類の モデルを 仮 定す る

。

せん 断 系

，

曲 げせん断 系および曲 げ 系に お ける せん断 変 形 量 （ds ）と曲 げ変 形 量 （

dm

）との比 を

Table

　1に示す

。

ただし，

dm

，　

ds

とは震 度

LO

の水 平 力 を全 層に作 用さ せた時の最 上 層に おける弾 性の曲 げ 変 形 量とせん断 変 形 量である

。

　 （〉） 1次 固 有 周 期

7▼

1 と第 1層の せん断 力 係 数α 1 　 系の ユ次 固 有 周 期は

，

0

．

5

，

1

．

0

，

1

．

5

，

2

．

Osec の 4つ を設 定 し た。 α 1 は せ ん断 系におい て第 1層の 累 積塑性 変形 倍 率 万i が

T

、の 値にか か わ らずほ ぼ 10程 度と な る よ う に

，T

，と地 震 波 別に

Table

　

2

に示す値と し た

。

　 （vil　その他 　減 衰は内 部 粘 性 減 衰を考え_， 応 答 計 算に際し て は 1次 モ

ー

ドの減 衰 定

tw

　

h

と して 2％ を与えた

。

　 応 答 計 算に使 用した地 震 波は

，EL

　

CENTRO

_{記 録} （NS 成 分 ）， 最 大 加 速 度342　

ga1，

継 続 時 間15秒と 八 戸 記 録 （

EW

成 分 ）， 最 大 加 速 度 183　gal， 主 要 動 部 分 16秒 間の

2

種 類で あるe

．

数 値 計 算は線 形 加 速 度 法によ り

，

時間刻み 1／1000また は 1／5000sec で行っ た

。

　

3．

モ

ー

ダ ルアナ リ シ ス の方 法 　1質 点 弾 性 系 （

h

　

＝

O

．

O

，

　 O

．

1_）に地 震 波を 入力して得 られ た最 大エ _ネルギ入 力 （地動 継 続 中に ユ質点系に加 え られ るエ _ネル ギ 入 力の_{最 大 値 ）}の速度 換 算値

VE

と

T

， との関 係を

Fig．

3

に示す

。

完 全 弾 塑 性 系へ のエ _ネルギ 入力は

h

＝

O．

1

の減 衰 系の応 答か ら推 定できる

。

すな わ ち

，

短周期領域で は減衰系のエ _ネル ギ 入力を1

．

2倍し た

一 46 一

2

11

　

　 0　　　　0

，

45　　　1

・

0　　　　　　　　2

．

O 　

VE

〔crntsec ）　　　a 〕EL　CENTRO 200 150 100 h

；

O ana  si5 3

・

O（sec ） 　 　 　

T1

0　　　　　　　

0・

81・

0

　　　　　　　　　

2・

0

　　　　　　　　　

3・

OCsec｝ 　 　 　 　b）HACHINOHE

　 　 Fig

．

3　Energy　Input　into　One

・

Mass　System

ものが完 全 弾 塑 性 系へ のエ _ネルギ 入 力に対 応し

，

長 周 期 領 域で は減 衰 系の応 答が完 全 弾 塑 性 系へ のエ _ネルギ 入力 の ほ ぼ上限を与える2）。 よっ て

，

モ

ー

ダル アナ リ シス に 使 用 するス ペ ク トル と して は

，

ま ず 九

＝

0

．

1の時の応 答 （

・

印 ｝に外 接 する直線で近 似 （

一

点 鎖 線 ）し た後

，

短 周 期 領 域 の 直 線の こ う配を 1

．

2倍 し た （実 線 ）Bi

−

Linear_型の ものを用い る（Fig

．

3参 照 ） 　モ

ー

ダル ア ナ リ シス によ りエ _ネルギ 入力

E

を求め る 式の誘 導につ いて は 文 献

2

）に 譲 ることに して

，

こ こ で は_結果の みを示す

。

　

　　

E

一

_鷺

［v・（，T）

・

。

E

・］ t

……一…一 ……・

…・

（1・）

　

こ こ で

’

。β：s 次の刺 激 係 数

　　

ただ し，

£

、 ．β 2

＝

₁ 　 　 　 s

＝

1 　 　 　 　 。

T

：s 次周 期 　　 　

Vi

（sT ）：

Fig．

2

に示すス ペ ク トル に おい て

。

T

に 　 　 　 対 応す る VE値 　 　 　 　 　M ：総 質 量 　 　 　 n ：全 次 数 　また_， モ

ー

ダル アナ リシ ス に よ りせ ん断 力 係 数 を 求め る に際して は下 式 を使 用 した。 ヱ

刈

丁 晶 γ 　 σ 　 ｛ 　 圃 部

か

劇

鮓

　　

at

−

Qノ

Σ 町 9 　 　 　 h

＝

i ここで

，

Q

‘：ご層のせ ん断力 　　 　 Mk ：

h

_質点の_質量

…

_（12）

NII-Electronic Library Service 　 　　 　 sUit ：S 次 固 有モ

ー

ドベ ク

、

トル

1

。u｝の

k

質 点 　 　　 　 　 　　に _対応す る成分 　 　 　 　 s ω＝ 2rr／ ，

T

　 　 　 　 　

N

：全 質 点 数 　

4．

解 析 結 果 　 （の 　エ ネルギ 入 力の_実応答につ いて 　

Fig．

4

，5

は そ れ ぞ れ nts／m ］　

・

＝

　1

．

o

，

　o

．

ユ の場 合に対 す る せ ん断系 （■印）と曲 げせ ん断系 （●_印）の最大エ ネル ギ 入 力 （地 震 継 続 中に系に加 え ら れ るエ ネル ギ 入 力 の最 大 値 ）の 速 度 換 算 値

VE

と1次固

_有

周期

T

，との関 係を系の降 伏せ ん断 力 係 数 分 布 別に示し たもの である。 同 図よ り

，

全 体 的に最 大エ _ネルギ入力に対する質量 分布 や降状せん断 力 係 数 分 布の影 響は小さい とい え る

。

ただ， M 、／m1

＝o．1

， 瓦分布を もつ 系の場 合 （

Fig．

5）

，

短 周 期 領 域のエ ネル ギ入力 がほ かの

A

_，分布

，

_{轟 分 布}の それ modal 　analysis

VE

（cm ’sec ） response 　 ■

■

12

10

　 　■ 　 　 ●

8

’

’

’

6 ● ▲ 量 　　畠 　

0

臙

VE

（cm ’sec 〕 140

120

100

80

12

10

8

shear system

ftexural

−

shear system

t［exura ［ system ■ ●

　 ！

_’

’

■ ． t

−FFt一

昌

　　二

と比 較して多 少 低 下し てい る。 これ は i‘分 布の分 布 形 を決 定する際に質 量分布の 影 響 を考 慮 して い な い た め に_， 上層 部の変 形が_増大し逆に _{低 層 部}の_{変 形}が抑え ら れ た結 果

，

系の有 効 質量 が減 少し た た め と考えら れ る

。

曲 げせ ん断 系へ のエ ネルギ 入 力 はせ ん断 系へ のエ _ネルギ入 力と ほ ぼ同程 度か それ_{以 下}と考え ら れ る。 しか し， T，

＝

₁

_．

₅

_，

₂

_．

_Osec に おいて曲げ せ ん断系へ のエ _ネル ギ入力 がせ ん断 系へ のそれ を多 少上 回 る 場 合 も あ る

。

これは せ ん断バ ネ が降伏をお こ しや すい_系で は_曲げ変形の_{影 響}が 軽減 さ れ る た めで ある。 　

Fig，

6

，

7はそ れぞ れ ms ／m ，

＝

1

．

o

，

　 o

．

1の 場 合に対 して 属分 布 を もつ _{せ ん断 系 （■ 印 ）と曲 げ 系 （}▲ 印） へ の_最大エ _{ネル ギ 入力の速 度 換 算 値}

VE

_と

T

，の関 係 を， 系の塑 性 化の程 度 別 帳万1 の大 きさ別 ）に示し た もの で ある

。

図中の

履

_万

，

は

，

せ ん断 系の第 1層の 。δ1 に関する 平均累積 塑性 変形倍 率万】 （正 負 側の累 積 塑 性 変 形 倍 率 の算 術 平 均 ）の各周期 間で の平 均を示し て お り

，

右 側の 図ほ ど弾 性に近づ

’

く

。

な お

，

3段 階の塑性 化の レベ ル を 与え るα1 と し て は，

Table

　

2

に示さ れて い る al を基 準 値 と すれ ば_， 左 側の図は せん断 系

，

曲げ系ともに基 準 値 を もつ _{場 合}で

，

中間の図は基 準 値の 2倍

，

右側の 図 は基 準 値の 4倍である

。

同 図よ り， 曲 げ系へ のエ ネル ギ 入力 は ほ と ん どの場 合せ ん断 系に比べ _{十 分 小さ く な}っ てお り

，

こ の傾 向は系が弾 性に近づ く ほ ど顕 著で あ る

。

　

し た がっ て， 曲げ変 形の影 響が明 白な曲 げせん断 系， 曲 げ系へ のエ _{ネル ギ入力の上限 値は せ}

4

_{断 系}へ のエ ネル VE｛Cm ’Sec ， 　 　 　 120 　 　0i1　01　＝　　

Ai

t

二

L

：」二 ：L

＿

＿

．

JT1

0

　　

0

．

5　

1

・

C

）



1

．

5



2

，

0

（sec〕

　　

100 a）

EL

　

CENTRO

1 ρ ■ ● 　 心

認

6

140

120

100

80

ー 鬮

●

　 　 　 ） 　 　 　 C 　 　 　 e 　 　 lq

り

　 　

T

（ 　 　 　

0

脇

O

　 　

　

_（

∪

6

　 　 　

b

）

HACHINOHE

Fig

．

4　Energy　Input　into　Shear　Systems　and 　F［exural

．

Shear 　 　 　Systems（M5 〆m

］

≡

1

．

ω 80 ！ ・_：

●

／／ 　 　 　120 100 昌₈₀ 　 昌

　 ，

／〆

−

12

∠

．

　　 　儡

●

●

●

■

甑

　

L

璽

・

Al O　　O

・

5　1

・

0　，

・

5　2

・

0　　0　　0

・

5　1

・

O　，

・

5　20 　 　 　 a｝EL　CENTRO VE匸〔m ’5ec， 140 120 100 80 140 120 loo 80

　　 ●

　　 ●

60 　 　 　 60 　 　 al’al 　

＝

　　ai uz

「

卩

「

■

豊

… 1t

’

”

！

le

　

三 　 　

．

　 　 ■ 　 　 　 　 匸 　 　 　 1e 　 　 　 T 佑 　 　 　 　 0

琶

… 140 120 100 80

卩

齟

，

0 0　 　 　 　0 　 　 　 　b，HACHINQHE

Fig

_．

₅Ene ［gy　Input　into　Shear　Systems　and　Flexural

．

Shear 　 　 　Systems （mUm ，

＝

O

．

1） 　 　 　 O 　 　 　 − e 　 　 　 T 佑 　 　 　 O

驫

　 6

一 47 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

VE‘

匸

mlse 匸， 120 100 80 _畠

（

『

丁

／

12・

　

．

／ 〆

’

〆 　

’

　 　　　　100 ■

畠

80

．

／

12・ 　 　 　 　 ノ

町

_縞

60

趾

O　O

・

5　1

・

0　1

・

5　2

・

0　0 　 　 　 a ）　EL　CENTRO 　VE匸cm ’sec｝ 140 120 100 50 60

・

四

−

’_「 Ij

　　　　　凸

60

・

趾

　 　0

．

5　10　1520 140

　　 ノ

_・

1

』

　 　 120

11

・

た

・

■ ● 100

・

80 60

・

1

ノ

口 凸 0 　

凸

泗

グ

ー

ダ

コ

／

1

　　　　］

●

　　　■

‘

　 　 　 　 O 　 　 　 T 陳 　 　 　 　 O

嬬

　 6 140 60 ／

1

ザ

’

岡

色

■

L

型

＿

　

｛

＿

型

＿

　

歴

τ， 0　05　1

・

0　1

・

S　2

、

0　0 　 　 　 0 　 　 　 2

・

O（sbc ） 　 　 　 　0

・

5　1

・

0　1

・

5 　 　 　 　0

・

5　1

・

0　1

・

5　20 　 　 　 b）HACH 匸NOHE

Fig

_．

₆Energy　Inpuhnto　Shear　Systems　and　Flexural　Sys

．

　 　 　tems （M5 ／Ml ＝・1

．

0_） VE〔にm’sec｝ 1・

r

… 10 ／

1

〆 ／ 4 ．

π

■

訌

6L 二

巴

0　05　10　1

、

5　2

・

0 VE‘⊂mrsec ） 140 120 100 80

厂

1・・

レ

_嬬

謁

‘ 　 　 　 凸 6°

L

型

L6

°

L

血

9

＿

，， O　　O

．

5　10　1

・

5　2

・

0　　0　　0

・

5　10　1

・

5　2

・

et5ec， a ｝　EL　CEN τRO 140 　 　 120

．

／

1

●

∩ ／

「

1

1

〜

〃

・

イ

」

OO1 O 　 O 8 　

ρ

0 　 O

鴇

　 O 100 80 601 　 0

纖

140 ノ 120 lOO 日0 60

・

？

ib ギ入 力で あ る とい え る。 　 （

ii

） モ

ー

ダル アナリ シス によるエ _ネルギ 入力の予 測 につ い て 　

Fig．

4

〜

7にはモ

ー

ダル ア ナ リ シス （（ll） 式 ）により 求め たエ _ネル ギ 入力 E の速 度 換 算 値 VEが示されて い る

。

Fig

．

6

，

7中の 矢 印 （→ _印）はモ

ー

ダル ア ナ リ シス に よ る せ ん断系と曲げ系の

VE

の 差 を

，

せ ん断系の実応 答 値 を姶 点と してベ _{ク ト}ル表 示し たもの である

。

同 図よ り

，

モ

ー

ダル アナ リシ ス によっ て得られ るエ ネルギ 入力 は質 量 分 布

，

剛 性 分 布およ び塑 性 化の程 度に か か わらず 実 応 答 値 を上 回っ て い る。 また

，Fig．

6

．

7におい てせ ん断 系と曲げ系へ のエ _ネルギ 入力の実 応 答 値の差は

，

十 分 塑 性 化する場 合 ｛左 側の_{図 ）}の _{長 周 期}の系 を除い て

，

モ

ー

ダルアナリ シス によ り得ら れ た

VE

の差 （

→

印）と ほ ぼ対応して い る。 　 し た が っ て

，

モ

ー

ダル アナ リシス により求め ら れ るエ ネルギ 入 力の予 測 値は

，

系へ のエ _ネルギ 入 力の上 限値を 与え る

。

　（

i

の 　万‘分 布につ い て

　

Fig．

　

8〜10

に ms _／Ml

＝LO

と

O．

ユの_{場 合}に_対して EL

CENTRO

波を入 力した時の

，

各 層の sδiに関する平 均 累 積 塑 性 変 形 倍 率別 の分 布 形を示す。 　ms ／m ，

＝1．o

の場 合 （

Fig．

8

＞

，

せ ん断 系で は周 期

T

、 にか か わ らず 万，

＝5〜7

程 度を中心 と し て各 層と も同 程 度の塑性化 が おこ っ てい る

。一

方

，

曲げ せ ん断 系では せ ん断系に比べ _{上 層部}で   が_大き く なっ てい る。 この 現 象は

T1＝

1

．

5

_，

2

．

Osec の系で顕 著で あ る_p 瓦 分布とん 分布に おける _万i の分布 形は せん 断系， 曲げ せ ん 断系い ずれの場 合も

，

同様の_傾向と なっ てい る

。

　M5 _／Ml

＝0．1

の場合 （

Fig．

9，10

）

，

瓦 分布をもつ _せ 1rO43 shear 　sys 量em

＿

　　 　　αレ 　’

α

顋　二　

di −一

一 ＿ 一 一 　

　

　

AI0

駈

4

3 ＿τ1　

20 　

　0・

5

　1・0　1・5　 〔sec） Fig ．7　Energy 　I叩uしinto 　Shear　Systems 　and 　Flexur

　Sys _．

tems

（

M

、／ ＝O1 ） 1 2 o 102 21flexurel _{− shear} syste 「n 　　

　

　1　 q1

　

＝

　

　

ai

　　 ＿ ＿

一

＿ ＿ 　　　 　A 　 稲 0 　 　 　 　 i 　

5@　

@ 〆 　

’

@i

　 I10 一兜 0 3

3210

！ 20 ここ ． ．．

T1

＝

2 O

　

配 3001020 　

3

_♂

1Fig ．

8

　

Di

r

_重

_bu

NII-Electronic Library Service 543 　 o5432 1020 543 30弥 0543

＿

ala1

＝

　ai

−一

一

一

一

　 　 　 　Ai

− −

　 　 　 　mdl 1020 　 3D

Fig

_．

_gDistribution　oF 万i　in　Shear　Systems （ms ／mi

＝

0

．

1｝

5432

543

1

一

〇i’q1

＝

a，

，

A；

−

OI’01　due　to　modal 　analysis

　 　 　 i 　 　 　 　 　5 SEC 1　 　 1　 　 t　 3 i）　ai　1ai

＝

Oi 43 543s 匸c　2 5EC 1　 　 1　 　 1　 　 1　 3 　 　 i）　Qila1 　

＝

　@d 　

1

　

1

　

1

　

1

　

3

　 11 　

1

　

1

　

1

　 　 　 　ii）o酢’

α

1＝　Ai　　　　　　ii）　αi／ 01

　

＝A 　 　a〕Shear　system 　　　　　　b）Flexural−Shear　Syste

Fig．11　Distribu1ion　of　Shear・Force 　Coefficients 　Obtai【Led 　b

　 　 　Modal 　Ana _［ysis （ ms ／ mi ＝LO

5<TAB>1DO<TAB>．

5<TAB>

C

、

、 xT1 _≡ S 1 Oi40 　　

　

　

ノ　　　 ノ

@





　

／Ff ／ 姻 2 　 丶 曝、

1

@　 　 　1．5

T，

　 l 　 　

0

　　

｝

　 5 ． 〃 丁1 1

．

0

20

＼

．　 ／ ｣40 　 　 　 ． 60 　 而 0 　 　 　 1

　

　 　

　

　 　

　

　　

　

　　

　

　　

　

　　　 T1 ≡2

、

0 。　

Z

。　4e

60

　8

。

肉。　2。　4。　6。　8。 ft 　Fig ．1Q　Distribution 　of万‘ln Flexural ・

S

ar

　

Systems

（

M5

／

Ml

＝

0

．

1

） ん 系 と 曲 げ せん

断

系では

上

層部の互が極 端に 大き く なっ いるが ， ん分布 ，

mit

分布をもつ

系

で

は

上 層部 の 万‘の 大が 抑 制され てms ／ ； 1． o の

場

合 とほぼ同様 の 傾向_とな っ_てい る。

@

これよ り，極端な質 量の偏 在 が あ る 系 では 質量 _分布の 影響を 考慮し た降 伏 せ

ん

断力 係数分 布を用いる べき であ 驍

ｱ

と がわかる。ま た，隅瓦分布 と A ，分 布

は

周期

T

、 かかわらず同 様の 傾向を 示して いること から ，A ，分 を

求

め る際 に使 し た

T1

の 万

‘

分布 に与える 影 響は 小 さ い と 考 ’ えら る 。

@

（

iv

｝モーダ ル アナ リシスに よ

る

せ

ん

断力係 数 分 布 ついて 　せ ん断系 と 曲 げせ ん断系において， モーダ アナ リ シ ス （ （

12

） 式） か ら求め

た

せん

断

力係数分布と ，

A

， ， 隣

司

分布 と の 比 較を行 った ものが

Fig

． ，12に示して _{あ る}。なお

，

モ ーダルアナ リシ スに用

い

スペ クトル は EL 　

CENTRO

波（

Fig

．

3

（

a

） ） のも である。 　

m

， ／

m

， ＝LO の 場 合（

Fig

．

11

）

モーダ ルア ナリ シス

に

よ るせん 断

力

数分布とi ‘

，

ん

分

布

とは， せ ん断系， 曲げせ ん 断

系

と もに 良 く一致 てい る

。

　

ms

／m ， ＝ ・

o

．

1

の場 合

（

Fig

】

2

），せん ’断系 で

は

A

， 分 布 と モ ー

ダ

ルア ナ リ ス によ る分布 と は良

く

一 致 し， 皿

あ

分布 の場 合 もほ 一 致して いる。しかし，曲げせん 断系に おいて_は

C

， 轟 分

布

と もにモ ー

ダ

ル

ア

ナリシス による分 布と の差 が に 最上層で大き く 現れ て いる。 　そ

こ

で，m 、 ／

C

＝o ．

1

の曲げせん 断 系に降伏 せん_断 力 係数 分布 とし ん分 布を与 えた場合とモーダル アナリ シス

に

よる分布を

与

た場合 について ，

EL

　

CENTRO

波を 入力し て

万

‘ の

布

_を調

べ

結 果 が

Fig

．13 で あ る。 α1とし て は_両分布形 と も

54321 54321 　1　3　1 5432 al’o，

冨di，

AI，

．

dr

0

．

51

．

O 1

．

5 2

．

05EC 1₁₅₄₃₂ 5432 3

　

13

　

135

　

113 i）aitOs

＝

5i O

．

51

．

0 1

、

5 2

．

05EC 313 　13 　135 　 　 　 ii）　OI’O】　；　@A

1

　

1

　

0

_． <TAB>7・ <TAB>1． <TAB>2．05E

1 　3　 　1 　3　 　1 　3 　 　iii）　ai　’01　＝

　

ma

a

）Shear　Sy5te

aifai 　due 　to　rnodal 　ana_［ysi

o

_． <TAB>1 <TAB>1 ．　

1

． <TAB> 广 ！

2

．05E

1

　

1

　

1

　

3

　

5

　

1

　

3

　

5

　 　，　）　qi　’　 q1

　

＝　　a 3 5 ．

5<TAB>

．

O<TAB>1　 ．

5<TAB>2

．0 芯 「 54321 　 @31 　3　5 　　 1　3　 @ 　1 　ii）　OI101 ＝　 A

3

　

0

、 <TAB>

ノ

1 D0<TAB>等・5 ． 05EC t3 35135

　

　iii

）

ai q1＝m51b ）

Flexur

己1_{− 5hear}

Sys

_セ

_ernFig ，

12

　Distributien

　

of　Shear −Force　Coefficients 　Obtained　by 　_Moda且Analysis

〔

m，

m

_，＝・1．0） 一qi’ α1　due　to　_mOda

@analySis

＿ ＿ 一 ＿ alla AL

　

　

　

　

l 丶 ！ A ’ 、 ’ 5 ム 可 3 0

　

　　　 　　

　

　1 　丁 1 o

．

c1 。 2@3 。 。

／

_、

＝

101

冒 3L し 丿　’ 　　’ 210

　

汽i30 5a 　 sm ＿aal

＝

ほ154

21

＿．

ailai

_＼

＝

m

・ も

　

　

　

　 11 　 　 、＼_．

、

　 　

し

　

　 　 　t 　 　

’

（

ノ

　 　 s ／2’ 　 　

，

1

　

　 _{丶 ，} ’ − 　∬’曁 　 　

〆

　　5

　

，” 〆

／

　

　

　43ftexur

−

she

aifa ］ ＝ ＿

＿

　　　

　

A1 　 − 一 ／

E

／ ＼． s t ＿ ＿ alial＝

ｲi232

． ？ 　 配

20

恥 1 　　 　 　 T，；1．5 　 　 　　　 　 　　 　 　 　畆　 　 　 　　　 　 　　　 へ10 　　　10　　　20　 　　30 0 　 　

　

lO

　

　　20　　　30Fig ．13　Depende 皿 　

of

万 ‘on α‘

ノ

α

1

　

in F xaEe 　 s ms 　　 　（M

、

／Ml＝ D1 o5432148 　 　

12a

）

A

−

type16

よ り

，

モ

ー

ダ ア ナリ シス に よる分布を 用 い た方 が 万 ‘ 分布の 広が が小 さく な る よ う である。 よっ て ，モ ー ダ ル ア

ナ

シスによ り 求 め たせん 断 力係数分 布は最 適な降 せ

ん

断力係 数分布とみ なすこと ができ

る

といえる． （

V ）

質 量 分 布が_現実 的な系の 万i _分布について 　 般の 多層建築 構造物 は 質 量分 布が 一

様

に 近い ものが く ，最大質 点の

質

量と最 小 質 点 の 質量の 比はお おむ ね

2

下

あ

と

え

ら

れ

。

そ

で

，

記 の   ﾞ の 量 布 を 設 定 ， 最 適 降 伏 せ

ん

力 係 数

分

布

と

し

の

（

’ ’

’

’

　

幽

_ 厂 　 ’ 　 @ が 　 ジ 　　 　 ぞ 　　〆

／

　_、 　　 ． ∠ 　 〆 　　　

　

，　、 ＼／隣、 　　　 　／气

54324

　 　 　

12b

）

B

−

ty

16 　 唖 20o Fig．14

Distribution

　of 　　 　Shear 　System

NII-Electronic Library Service ffi分 布

，

　

A

，分 布 等の適用 性を検 討する

。

　

A −

type m ，／m ，

＝

（1

．

0，

1

．

0

，

1

．

0

，

1

．

O

，

0

．

5＞ 　

B −

type mi ／ml

＝

（1

．

0

，

0

．

5

，

0

．

5

，

0

．

5

，

0

．

5） 　

C −

type　 m ，／m1

＝

（1

，

0， 1

．

0， 1

．

0， 1

．

O， 2

．

　o） 各 typeと も

，

　

T

，

＝

1

．

Osec

，

　at

・

＝

O

．

1

，

　

h −

O

．

　02で あ る。 　3種 類の 質量 分布を もつ せ ん断 系と曲げせ ん断系に

EL

　

CENTRO

_{波 を 入力} し て 得 られ た 万E の 分 布 を

Fig，

14に示す

。

な お

，

図 中の 砺 分 布と は曲 げせ ん断 系 に対する最 適 降 伏せ ん断 力 係 数 分 布とし て既に提 案さ れ た もの で_， 次 式によ り与え られ る2 ［

。

　 　 　αi／ai

＝

万b

＝

ii十

125x

‘ 　こ こ で

，

x＝ （

i− 1

）／1V

l

司 図 よ り， せ ん断 系に お い て は降 伏せ ん断 力 係 数 分 布の 違い に よる 万、分 布の変 化はあ まりな く

，

各typeと も万‘

＝

_{6程 度 を中 心と}し て ま と まっ て い る。 曲げせん断系に お い て は

，

A

，

　C

−

type の よ うに上 層部で質量 分 布 に変

’

化が ある場 合

，

瓦 分 布と

A

，

，

皿瓦 分布とで は互に大き な差 が生じ て いる

。

特に

A −

type におい て

，

瓦 分 布の第 5層の _平均 累積 塑 性 変形倍 率が 32

．

2と非 常に大き く なっ てい る

。

こ の よ う な 場合に は_， 質量 分布の影 響 を考 慮 し た

A

，分布

，

轟 分 布， ある い は この程 度の質 量の 偏在な ら ば上層部の せ ん断 力 係 数 を割 増 した ffb分 布を 使用すべ _{き で あ ろ う}

。

　

5．

結 　語 　 1｝

一

般に曲 げ せ ん 断系

，

曲げ系へ のエ ネルギ入力の 上限 値は

，

これ と等しい_{質 量}

，

1_{次 固有 周}期を もつせ ん 断系へ の エ ネルギ 入力で あ る

。

　 2） モ

ー

ダルア ナ リ シスによ るエ ネルギ 入 力の予測 値 はその_系へ のエ ネルギ入力の_{上 限値}を与え る

。

　

3

）質 量 分 布が

一

様な系の降 伏せ ん断 力係 数 分 布とし て は 1次固有周期を考 慮 しない 単

一

曲 線

f

（x ）か ら求め られ る _{画 分 布， 砺} 分布 を 用い る こと がで き る

。

　 4）　質量の偏 在 が 極 端 な 系では質 量 分 布の影 響 を考 慮 し た降 伏せ ん断 力 係 数 分 布 を 用いるべ き であり

，

質 量の 偏在が それ程で も ない曲 げせ ん断 系に おいて は上 層 部の せ ん断 力 係 数の割 増しを行うこと が必 要 とな る

。

　

5

） モ

ー

ダルア ナ リ シスか ら求め られ る せ ん断 力 係 数 分布は_最適 降 伏せ ん断 力 係 数分布と み な せ る。 参 考 文 献 1）加 藤　勉

，

秋 山　宏 ；強 震に よ る構 造 物へ のエ ネルギ 入 　 　 力 と構 造 物の損 傷

，

日本建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第235号

，

　 　19752 ） 秋 山 　 宏 ：建 築 物の 耐 震 極 限 設 計

，

東 京 大 学 出 版 会

，

　 　19803 ）　日本建 築 学 会 ：建 築 耐 震 設 計にお ける保 有 耐 力 と 変 形 性 　 　能

一

鋼 構 造

，

198

’

1 4） 秋 山　宏 ：は り降 伏 型 鋼 構 造 多 層 剛 接 骨 組の De値

，

日 　 本建築学会論文報告集

，

第332号， ］983 5_）日本建築 学会 ：容 器 構 造 設 計 指針案

一

第3章

，

1984

一

₅₁

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

SYNOPSIS

UDC:624.042.7:620.1

APPLICABILITY

OF

THE

MODAL

ANALYSIS

TO

ASEISMIC

LIMIT-STATE

DESIGN

by Dr. HIROSHI AKIYAMA, Assoc, P[of. Univ.of Tokyo

and MINEO TAKAYAMA, Assist.,FukuokaUnive[sity, MembeTs of A.I.J.

The

energy

input

due

toearthquake

depends

only on the totalmass and the fundamental natural _piriodof malti-storied shear systems, whether itisthe elastic system or not.

Distribution

of optimum yield-shear

force

coefficients, which makes cumulative

inelastic

deformation

ratio of

each story of multi-storied shear systems nearly equal, isequivalent to

distribution

of shear

force

coefficients of elastic systems.

Inthe

Building

Standard

Code

of

Japan,

thecriterion of safety of

building

against thestrong earthquake

is

de-scribed

by

following

formulas.

Q'un)Ds'Fes'Qud

Q..=C,･Z･R,･A,･VVI,

C,)1.0

where

''

'

It

is

important

in_generalsystems coefficient

by

th

In

thispaper,

flexuial

system

1.

The

totalenergy

input

into

inelasticsystems

2,

Distribution

of optimum yield

Q..

.

yield shear

force

of each story ofa

bmlcling.

D. :a value

_pertaining

to damping characteristics and ductllity.

F.,

:a value _pertainingtoeccentricity-ratio and [igidity-ratio.

Q.,

:shear

force

in

each story ofa

building

calculated on theassumption thatthe

building

remains elastic.

Z:seismicity

index.

Rt:shape functionof acceleration response spectra.

A,:distributionfunctionof shear forcecoefficients.

VVI

:totalweight resting on the story.

to verify whether

it

is

_possibleto adopt the shear

force

response of elastic $ystems

instead

of

Q.d

including

flexural

system,

If

it's

possibleto

do

so, we can replaee _Ce-Rt･Ai with shear

ferce

e model analysis.

we examine theeffectiveness of the model analysis to obtain

Q.d

for

_gene[alsystems including

,

The essential matter which must

be

examined issummarized as

follows

:

can

be

estimated

by

the modal analysis.

-shear

force

coefficient can

be

estimated

by

themodal analysis.