Japan Institute エ of Navigation 76 号航海 ( 研究 調査 ) 1 研究 調査 航海算法における若干の問題点についで * 平岩節 So 皿 e Problems on Sailings Takashi HIRAIWA 騒 Abstract From old time

76号 航 海 （研 究・調査） 1

研 究

・

調

査

航 海算 法

に お

け

る

若 干

の

問 題 点

に つ い で 平 岩 節＊

So

皿 e　

Problems

　on　

Sailings

「 Takashi　

HIRAIWA

騒 Abstract

　

From

　old 　time　up ．until　today_，　the　methods 　of　calculating 　a　ship ’

s　_position　

by

　

dead

　reckoning

have　

been

　carried 　out 　by　treatlng　the　earth 　as 　a　sphere _，　or 　as 　a　sphere 　in　_part　arld 　a　terrestrial

spherQid 　in　part．　

Therefore

　some 　problems　arise ．　

Furthermore

　an　errorleous 　rnethod 　of　 calcu −

1ation

　

is

　put　to　practical　use 

by

_giving　priority　to　convenience _；that　

is

，　traverse　sailing ．

　In　this　paper　the　author 　attempts 　to　point　out 　the　proble皿s　and 　

describe

　the　counterplan concerning 　_plane　sailing ，　parare工

1

　 sailing 　and 　true 　middle 工atitude sailing ，　 when 　the　earth 　is treated　as　a　terrestrial　spheroid ．

　

Moreover

，　

he

　points　out 　the　theoretical 　mistake 　of　traverse　sailing 　and 　

discusSes

　the　

li

皿 itations of　its　_use ．

．

　He　makes 　no 　mention 　of　

Mercator

　sailing 　and 　great　circle 　sailing ；

however

，　a　probiem 　similar to　that　of　Plane　sailing 　

is

　

included

．

　In　conclusion _，　the　significance 　of　the　sailing 　which 　is　calc111ated 　

dQwn

　to　one 　

decimal

　place　

is

evaluated 　

by　

standardizing 　the

　

rule 　that

　

measures 　the

　

lengths

　of　a

　latitude

，　 a

　

lor

_≧gitude

　

and 　a

distance

，　and 　

by

　employing 　the　correct 　methods 　of　calculation ，

1

．_緒　　言 　地 球上 2点の緯度， 経度を知っ てその間の 針 路 および距 離 を求め，ま た は既 知の 地 点よ り針路， 航程に よっ て着達地の経緯度を 求 め る 方 法 を， sailing ，邦 訳と して航 海算法と呼 称して い る。（日 本航海学会， 航海用語集， 1978）． 　地球が完全な球でない た め， 緯度 1分に対 する 子午線の長さは_緯度に よっ て異な る。 ま た地 球 要 素の と り方によ ， o て僅か に異な るが， 万 国協定値 に従え ば その長 さは

1842

．

9

〜

1861

、7m であり_， ま た中心角 1分に対 する赤道の弧の長 さは1855，4m である。一方 距 離の 単 位であるマ イル は各国にお い て_定め た長さで ある。 した が っ て 1分に相 当 す る長 さと 1マ _イル との _関係は_場所に よっ て 異な る が，その _差は僅小 であ るので実用上 1分の長さ を ce _正 会員 　北 海道 大学水 産 学部 （函館 市港町3） 1マ イル として諸 計算を行 っ て い る。した がっ て 地球の _離心率を 0 と み な してい る。 他方わが国の 水 路 図 誌に採 用さ れ てい る漸長緯度は

Bessel

の 長 円体に準拠 し，地 理マ イルを単位と し て表 示さ れてい る。 　古 くか ら現 在に及ぶ 航 海算法は，地 球 を 球 と扱 う場 合 と，一部 を球， 一_{部 を扁球と扱う場合とが} あり，届球で_統一され て は い ない。 ． 　実用 上の _問題とすれば， 理論的に は近似解で あ っ てもt一また間 違っ た算海で あっ て：も，要は安全 運航を保つ に 足 る位置を よ り容易に求め よ うとす るの が 実_{務者の 心情}で _鼻ろう。 ．レか し計算がで き な くなっ た り． 計算位置 と測定位置が大き くずれ る揚 合が あ るの で，算 法 上の _{欠 陥 を 熟 知}し てお く こ と は肝 要であ り，さ らに一歩 進ん でそ の対策を 講じ る こ と が望ま れ る_。 　以 下 算 法 別に問題 点 を_指摘し， 具体例を挙 げて 一

2 _航 参 考に供 したい _。

2

．　

Plane

　sailing 　 こ の _算法は単 独では用い ら れ ない が_{， 該当部分} に つ い て簡単な一例を あげて 検 討 し た 。 D ．　

lat

．_， Distance，　Course の _関係は衆知のごと く

　　　 D ．

lat

．＝ Distance×cos （

Course

）

で あ る。

　 （例 ） Lat ．　

fromO

°，　Lat ．　in　10°，　

Course

　45 ° 　 　 　 　 なる とき

Distance

い か ん。 　 上 記の_{算 式}よ り Distance＝ 600 ’ sec 　45° ＝ 848！5 と なる。 こ こ に

D

．

lat

．とい うのは緯 度の差で あ っ て ， 緯度の高低によっ て長 さを 異にする。 a を 赤 道半径 　e を緯 心 率，9 を 地 理 緯 度 とすれば， 子 午線の _長さ は。

∫

欝

（ a _（

1

一_の 1 − e2sin2　9）晝  で _表わ さ れる。 　

Williamsci

） は

Meridional

　

Parts

_と同様の_扱い 方で， 上式の 0 よ り g まで の積 分 値 を Latitude

Parts

_（L ．　P ，_）と称し

Clarke

_（1866）_の地 球_に基 づい て計算し， また L ．P ．の 差を D ．　L ．　P ．と呼 ん で い る の で，本 報で もその _呼称に よ るこ と と し た。 　計算値は，a _，　 e の と り方によっ て若干 異な る が， 天測計算表に掲記 さ れ て い る 漸長緯度 表は

Bessel

の値 （a ＝

6377397

．15_皿 ，　e ＝ O．0816968 ） に よっ てい るの で， そ れ によっ て計算する とL ．

P

． は 1105748 ．

52m

となる。 した がっ て 　 　 　

Distan

  ＝ D ．　L ．　P ．×sec （Course）

よ り Distance＝ 1563764．55m _が得_{ら れ る} 。 これ を Besselの _{地 理}マ イル で表 示 すれば

842

．’9 ， 日本 の _標準マ イル _（1852．Om ）で表わせば

844

！4 とな る。 　 本例の場合， 両地 が低緯度に位置 し緯 度 1分の 長さ が短い た め， 一_{般の 箕式に よ る値の 方が大き} くなっ たの で あっ て，両 者の 差ま たは比は 9↓，侮 に よっ て当然異な る。 　い ま緯度と L ．

P

．の全般的な比 較の た めに， 1° ご との L ．

P

．を掲 記したのが Table　 1 _{で あ る} 。 こ こに本表作成に当たっ て は，

Besse1

の 地 球に基 づ _き1855．11m _を1マ _イル として 子午線の _長さを 表わ し たもの を

L

，

P

．と し た。 　

Table

　

1

_{を上例に適用する と} ， 海 昭 和58年6月

TabIe　l　 　Tab工e　of　Latitude　Parts

Lat ．　　 L．P。 　　tLa 七。I　 L・P・ 　　 1 01254567890125456 　 　 　 　 　 　 　 　 　 11 ー ユ ー 工 − 59 。

61

ユ9 ．2 ユ78．82 う8。4298 ．OS57 ．6417 ．2476 ．8556 。4596 ．1655 ．7715 ．］ 774。98S4 。

6894

．295 ］．8 06789012345678901 44445555555555662746 ．82806 ．72866 ．62926 ．62986 ．55046 ．55106 浜

5

ユ66 ．4 ］226 ．45286 ．

43346

。45406 ．43466 ．4 う526 ．

55586

．53646 。667890123467902357802468024680 ・ 　 　 ・ 　 　 ● 　 　 ， 　 　 ． 　 　 ・ 　 　 ． 　 　 ． 　 　 ◆ 　 　 O 　 　 ． 　 　 ・ 　 　 ・ 　 　 O 　 　 ・ 　 　 O 　 　_{■ 　 　，} 　 　 「 　 　 9 　 　 0 　 　 0 　 　_{● 　 　■ 　 　●} 　 　 o 　 　_{■ 　 　● 　 　・} 66667777777788888899999000001 7。 76 雛 88 躰 ゜。 。6 皿 B24 菊 564248546 。 667278 餌

9

。 96 。2 °9 め a 即 3559 533 う 54444444444444444455 う 5555 6263646566676869 η 71727374757677787980a 麗 85848586 田 88899 。

5185

ユ 852963185518642087542109 ● 　 　 ● 　 　 O 　 　 O 　 　 ● 　 　 ● 　 　 ● 　 　 ■ 　 　 0 　 　 6 　 　 0 　 　 ■ 　 　 ● 　 　 ● 　 　 畳 　 　 ● 　 　 ● 　 　 9 　 　 ● 　 　 6 　 　 ● 　 　 ● 　 　 ● 　 　 O 　 　 O 　 　 ● 　 　 ● 　 　 O 　 　 O ヲ 5222111000099998888877777776 ユ 7395173951728406284062840628 00 工 12334456677B99001223345566 ユ ー 111 ー エ ユ ユ ユ ー ユ ー ー ユ ー ユ 222222222222 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 」 　 ． 卩 　 　 　 「 17 旭 1920a 離 2324352627 圏 2930313233343556573839   4142454445

76号 航海算法 に お け る若干の問 題 点につ い て 　

Distance

＝

596

．1sec　45°＝ 843。0 地理 マ イルと な る。 　従 来の _算法に よれば近 似 値 し か得 られ ない の に， 小数一位まで_計算す る に価す る か どうか の 問題が ある。 一方後者の算式に よ る揚合に は L ，

P

．と D ．L ，　P ．_を求めた り， 標準マ イル と地理 マ イル の 換算を 必要とする。 その場合の 対策とし ては，漸 長緯度表 と同様 1’刻みの L ．

P

．表を作成して お けば便 利で ある。 あるい は Table　1 に示 す数値 に分の_{位 数 を 加 減}し て も誤 差は Of2 以 内に収ま る。 ま たマ イル の互換に は

Table

　2 を用い ， 10’ 以 下は その ま まの _数値を適用できる。

Table　2_Conversion　table　of　n．　m ．　and 　_g．皿 ．

● 88888777777666666 う 55 う 5544444435 m ・ 　_{。 　●} 　

…

　 ● 　 ・ 　_● 　 ・ 　_・ 　

…

　 。 　_。 　 ° 　_{疊 　゜} 　 。 　 ° 　_{。 　° 　°} 　 ° 　 ° 　_° 　 ° 　 ° 　 ° 　_° み 8888888888B88888888888888888888 90 ユ 2 ラ 4567890 ユ 254567890 ユ 23456789 6777777777788888888889999999999 ■ m ● n 。 。 ・ 。

…

。 ・ ・ ・ ・

…

。 ・ 。 ・ ・ 。 ・ ・ 。 ・ 。 。 。 。 0 。 0125456789Q12545678901254567890 7777777777888888888899999999990 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 ● 3353322222211111100000099999988 m ・ 　_{・ 　の} 　

…

　 ． 　 ・ 　 の 　_{。 　の 　・ 　の 　・} 　 ° 　 9 　 ° 　 ． 　 ° 　 の 　 。 　_。 　 ° 　 ° 　 ° 　 ° 　 ° b 　 ° 　 ° 　 ° ● 99999999999999999999999988888888 9012345678901234567890 ユ 23456789 3464444444455555555556666666666 Om ● n 。 000 。 。 。 。 0 。 0 。 。 。 0 。 0 。 0 。 。 。 OOO 。 00 。 。 0 0 ユ 234567890 ユ 2345678901234567890 44444444445 ラ 5555555566666666667 ● 8888877777766666655555544444455 囮 。 　 ・ 　 ・ 　

…

　 　 。 　 ・ 　

…

　 　 。 　 ● 　 ・ 　 。 　 ． 　 ・ 　 ● 　 ° 　 ． 　 ● 　 ． 　 ● 　 ● 　 ． 　 ． 　 ・ 　 9 　 ・ 　 ， 　 。 ● 99999999999999999999999999999999 9012545678901234 う 67890123456789 　 111 ー ユ ー 111122222222223333333353 ● m ． n000 。 。 。 。 。 。 。 0 。 00 。 。 。 00000000 。 0 。 000 0 ユ 23456789012545678901254567890 ユ ー ユ ー ユ ユ ー ユ ー ユ 222222222233333333354 3

3

．

Parallel

　sailing 　緯度圏の _{半 径}は a 。os 何 V ！ 1 − e・ sin・ g _で表わ される の で，

　

　

… （−

D

… ance ）−

D

・… 9 ・

7

、

≡

器

， で ある。 これ を

Depi

と し，　

Dep

．＝D ．　

Long

× cos ρ

で_算出さ れ たもの を Dep2 とおけば

Dep2

／

Dep1

＝v／1 − e2　sin2 ψ で あ り，常に Dep2≦

Dep、 であるが， そ の程 度を一見 する に便な る よ う 1 − Dep 、／Dep、 の 形で 図示する と Fig ．

1

の ご と くで _あり，比 率とす れば僅かで あるの は e が

0

に近い た めであ る が， 問題は Dep2 − Dep、 の 大き さで ある。 恥 協 O n ．m ．： Japanese 　nautical 　mi ユe

g・皿 。　： Be55e19s 　geographica ］L 温ile

β 　 　 　 記 　 　 　 “ O 　 　 　 　 　 　 O 　 　 　 　 　 O 貳 呂 丶 ♂ ● o 亠 o0 　　　　10　　　ZO　　　30　　　40　　　50　　　60　　　70　　　809 げ Latiヒude

Fig．1　 Relation　between　latitude　and （1−Dep2／Dep1）・

　　 Here：Depa　is　the　departure　when 　the　earth 　is

　 　 treated 　as　a　sphere ，　and 　Depエ is　the　departure 　 　 when 　_the　earth 　is　treated 　as　a　terrestrial

　　 spheroid ・

4

．　

True

　midd 監G　

latitude

　sailing

　Mean 　middle 　

latitude

　sailing はもともと近似

算 法であ るの で_，結果に誤 差の含ま れ るの は当然

の帰着で ある。 こ の点につ い て は衆知の事 実で あ

るの で直接論及 する こ と は避け る が，True　middle

latltude

との関連に おい て無 関 係で は ない の で，

算法 と して_触れ る こ と に なる。

　

Lat

．　

from

_を 9P，，　 Lat ．　in を

P2

，針路を θ， 漸 長 緯 差を D ．m ．　p．とすれ ば， 2点間の 経差は

　

　

・・L・9．・一

∫

；

1

（、

皇

辯

鵠

1

，・・

　　

　　

　　

一

藷

．

D

−

　 　

． で 表わ さ れ る。

　 Mid ．　

Iat

．　sailing に おい て は

　　　

Dep

，＝ D ．　

Long

．× cos （Mid ．

lat

．）

と扱っ てい る の で，上 式よ り

　　

　

・ ・_{p ．}× ・ec（M ・

d

・

1

・の一

D

・m _・・

（

認 ）

4

な る関 係が成立する。 ゆえに

M

・

d

・・

1

_… 一 _・e_・一・

（

D ．m ．P．

D

．

lat

．

）

航

これ を True　mid ．　

lat

．と呼 称 して い る。 し か し

この _誘導過程に おい て二 つ の 問題点が ある。

　その一は， tan θ

＝　Dep ．

fD

．1at．_{と し た}こ と， そ の 二 は， Dep ．と

D

．　

Long

．の関係は 地球を球と扱 っ たもの で あ り， D ，　m ．　p．は扁球とし て計算した もの であ る。ゆ え に True　mid ．　lat．と称 する こ

とに疑 問が残る。

　具体的な現象とし て は，

D

．　m ．　p．＜

D

．　

lat

．の場

合解 くこ とが でき ない 。た と え ば 0 °と 10°の

True　mid ．　Iat．_を求_{め よ う と して も}

sec−1_（599．085_〆600 ．

000

_）と なっ て解は存在し ない こ とにな る。 これ を解 くに は D ．　m ，p，と子午線弧 長 を 同じ単位で表わ せばよい _{。 す}な わ ち tan　e　＝ ＝

Dep

．／

D

．　

L

．　P ，であるの で M ・曲 ・・… ♂

（

盈

1

器

）

と な り，

D

．　

L

．　

P

．を

D

． 1rp ．　p．と同じく

Bessel

の 地 理マ イル で表わ せば 596．056 と な るので，

Mid

．

lat

．とし て 5°45 ！8 が求めら れ る◇

　以 上が

Mid

．　

lat

．　sailing _{に お}け_る True　mid ．

lat

．

と称 する もので あるが，

Dep

．を衷わす 距 等 圏の

緯度すなわち_真の _中分緯度を求めて み よ_う。

　前述の

D

．

Long

，＝：：

D

．　m ，　p ．_（

Dep

．_／

D

．　

L

．　

P

．_） に

おい て

D

．

Long

．＝

Dep

・〉〆

1

− 82 　sin2　P　sec _ρ で

ある か ら

V

・一・・s・・… ec… 一

号

器

が成 り立つ 。 　 これ よ り ・一… ’

Vit

． ． m ．

tte

iiE

− 。 が 求め る解である。本 式に よっ て前例 （

0

° と

10

° の

Mid

．　

Iat

，_{） を 解 く}と 5°47 ！0 が_得られる。

5

．

Traverse

　sailing 　

Dep

．と は 2 地 点 を結ぶ航 程の_線を無 数の_{子 午} 線で _分か ち， そ れ らの分 点 を 通っ て隣 りの子午線 に引い た微小な距 等 圏の総 和 をい うと定 義 さ れて

い る』そ し て Mid ．

1at

．　sailing に おい て経差算出の 要素とし て用い _{ら れ} てい る。 こ の点につ い ては算 海 H召禾058年6月 法そのものが近 似 法である こ とを 除 けば問 題はな い _。 　次に 同じ方 法で は あるが，Traverse　sailing に 適用 する段に なる と問 題が 生 じ て くる。 後 者の算 法は， 目的 地に直航 しない で変針し た揚合に， 各 変 針 点問の

D

．

lat

．お よび

Dep

．をそれ ぞ れ合算し て着達位置を計算し， ま た起 程 地よ り着 達 地に 至 る直航針 路お よび 直航航程 を求める もの で ある。 こ の方 法に お い て

D

．

lat

．を加減 し て着達緯度を 求め るこ と は， 子午線 ’ の _{長 さ が緯度}に よっ て異 な る の で

2

で述べ _{た よう}に尺 度の問 題は あるが， 加 減 するこ と には問 題は ない _。 しか し Dep ．を加減 する こ と は基 本 的に間違 っ てい る の で，そ れに基 づい て算出さ れ る経差， 直航針路お よ び航程のす べ て に誤差が_含まれ るこ と にな る。 　し か しな が ら現実に利用さ れてい る ゆ え ん は， 変針点問の _距離が短い か， 変針 角が小である か ら であっ て，い かな る場 合にも近 似 値が得 ら れる も の と無意識的に肖定 するこ と は避け な け れ ばなら ない。 　 計 算 位 置 をもっ て 測 定 位 置を求めるた めの 参 考 資料とする場合は ともか く として，位置測 定が で きない _{場 合}の よ うにその点 を もっ て船 位 と し て の 評 価 を 必 要とする時， あ るい は計算位置 と測定位 置の _相互関係よ り流 向， 流速を求める場合にお い て は，慎 重に対 処 するこ と が必 要で あ る。 　

Traverse

　_{sailing に よ}る誤差につ い て は， 福井 ら（2）に よっ て，東西 距の 誤差とい う表 示 法に よ り_， ま た経差を漸長緯差との _関連に おい て論 述さ れ て い る。 　 筆者がこ こ で採 り上げた ゆ え ん は， よ り具体的 に， ’

ま た位置計算を Mid ．　

Iat

．　sailing に統一し，

Traverse　sailing の もっ 本質的な誤りを指摘し て

本算法検討の _資料にせ んがた めで ある。

　こ こ に前述の _{ご と く緯度計算}は L ，

P

．，D ．

LP

、 に よ り，また東西 距 と_経差の _{関 係}お よび

True

皿 id．　

lat

．の _算出は地 球を扁球と して な され るの が

妥当であるが， もともと

Mean

　mid ．　

lat

．　sailing

は近 似算法で あ るこ と に鑑み， 現行の Mid ．　lat．

sailing による計算位置と， こ の算法を Traverse sailing に適 用した 揚 合の計算位 置 とを 比 較 する

こ と とした。

76号 航海算法にお ける若 干の 問 題 点 につ い て

C

　 　 　 A 〔LON。　L●E）

Fig．2　Relation　between　departure　_point（A ），　point

　　 of　changed 　course （B）and 　arrival 　point（C）．

　

Fig

．

2

に おい て，　

A

よ りB に至 り，　

B

に お い て変 針して C に 至 っ たもの とする。 　A の緯度を Z°

N

，経度を L °E，

AB

間の 緯差， 東西 距をそ れ ぞれ

Dl

、，　Dep 、，　

B

　

C

間の そ れ ら を

Dt

，，　

Dep2

とすれば，　

B

点の位 置は

　

　　

（

1

＋D 帆 ｛

L

＋

D

・p・ sec （

1

＋

学

）｝・ で表わ さ れ， 同様に

C

点の位 置は

　　　

（

1

＋Dl，＋Dl，）・， ｛L ＋

D

・p・se・

（

1＋

甼

）

　　　

＋ D・_P，・・ec （t＋

Dl

・＋

学

）｝・ で表わ さ れる。 一_{方 Traverse}　sailing に よる_着達経度は

　　　

｛

L＋ _（・・Pt＋D ・P2）sec　（

1

＋D4

吉

D‘り

｝

・ で あ り， こ の両者は明 らか に異なるもの で あ る。 　こ の よ _うに Traverse　sailing の _算法その _もの に

欠 陥が あ るの で ある か ら，

Mid

．　

Iat

，　sai工

ing

に よ る経 度と合致しない の は当然の _帰着であ る。 た だ 結果のみ を比 較した場 合，近 い _値の得ら れ るの は， 正割の値の変 化が小さい _低緯度の _場合， 変 針 角が 小なる場合お よ び航走 距 離が短い _{場 合}で あ る。 　5．2Traverse 　sailing に よ る_着達 経 度の 相 対 誤 　　　差

　前述の _{ご とく}，

Mid

，　lat．　sailing に よ る計算結 果に は誤差が あり，また

Traverse

　sailing に よ れ ばも ち ろ ん誤 差が含ま れ る。 し か し Mid ．　lat．　sail・

ing が使 用さ れてい る現状に鑑み， 一_{応 有 効 な算} 法として _基準に とっ た。 計算の要 素 と して は， 起 程 緯 度，航程お よ び針路であっ て無数の 組み合わ せ に な るが， 概 括的に考察する意味におい て次の 5 よ うに扱っ た。 　大洋を航行する_{場合， 少 く}と も 1 日 に 1回 は位 置 測 定 を 行っ て い る。 した がっ て Traverse sailing に よっ て 位置計算を行う限界は一昼夜で あろ _う。 そ の 間何回変針する かは不定であるが， 便宜 上 1．回 ど し た。 ま た航走距離も不定であ る が， 単 純 化の_韋め

1

．日 に 400n ．　m ．と扱い _{， 変針点}は その _中間とした。 第 1針路は 0 ° か ら 180 °まで 45° 間 隔に と り， ま た変針角は左右に 10 ° か ら 20° ご と110° まで と し た。 ここ に大角度の 変針ま で含 め た の は， 算法の欠 陥を端 的に示 すこ と と極値の Ce

　　　　

　 　 　 C6

Fig．3．　 Relation　between　departure　_point（A_），　_point

　 　of　changed 　course （B）and 　arriva ！_point（

q

，　

q

’_）．

14 Lut，　frOm　50°睡 12 Φ ヨ10 ＝ o5 一8 ₄₀りN ぢ 6 」 30°N 94 畠 Q°N 2 ₁₀’_N 270　300　 330 306090P 一 　 10°N _22ndCO ， 20°N 4 307N 5 40鹽N ₆₁₀₁₂ 5ぴN 14 　　　　　　’

Fig．₄Relation　between　lat．　from，2nd　couTse 　 　 』and 　relative 　error　of　Iongitude．　Here：1st 　 　 course　is　O° and 　each sailing distanoeis

　 　 200　n．m ・

6 航

Fig．5　Relation　between　lat，　from，2nd 　course 　 　 and 　relative 　error 　of　longitude，　Here；1st 　 　 colユrse　is　45°and 　each　sailing 　distance　is

　 　 200n ，m ．

Fig．6　Relation　between　lat．　from，2nd　course 　 　 and relative　error 　of　longitude．　Here：1st 　 　 course 三s　90Q　and 　each 　sai1_三ng 　distance　is

　 　 200n ，　m ． 存 在を示 さんがた めで ある。 　以 上の観 点か ら次の条件を設 定 し た。 a_{） 第}

1

_{針 路 を}

0

°，45°，

90

°，

135

°，180° とする。

b

） 変 針 回数は 1回と し， 変 針 角は

Fig

，3 に示 す 　よ うに 10°，30 °， 50 ° ， 70 °， 90°， 110 ° とする。 c_{） 航走 距離}を第 1針路で 200　_n．　_m ． ，第 2針路で 　

200

　_n．　_m ．_とする 。 海 昭 和58 年6月 10 Lα量．from5 『鼓 Φ 畧B ＝ m56 40°N 冒 お 4 30°N 」 22 206N 」 凵 10°N o ↓ 75− 1

y

2165 　 195 　 2nd　CO． 2259 2伊N30 ◎_N 45 40°N 810 509N 12

Fig，7　Relation　between　lat．　from，2nd　course 　 　 and 　relative 　e士ror 　of　long三tude．　Here：1st 　 　 course 量s　135°and 　each 　sai！ing　distan  ・is

　 　 200n ．　m ． 1d _Lα量．from5 ぴN Φ u 曷Bo δ6 40°卜8 一 右4 30°N 」 22 」 20薗 凵 10°N 0 ＿＿旦（L＿120− 150o210 　 2酬D27D ゆ

y

　　209N 22nd 　CO， 30°N 4 4びN 68 509N ₁₀

Fig．8　Relation　between　lat．　fro皿 ，2nd　course 　 　 and 　relative 　error 　o正longitude．　Here ；1st

　 　 course 　is180° and 　each 　sai1玉ng 　distarice　is

　 　 200　n．_皿 ． d） 起程 緯度は 10°N よ り50°N ま で と_する。 　これ らの条 件に基づ き

Traverse

　sailing に よ る 着達経 度と， 変針点および着達 地 を 順次 Mean

mid ．　

Iat

，　sailing に よっ て計算 した場 合の着達経

度との _{差 を 相 対 経 度 誤 差} と称 し， 図 示したの が，

Fig

．4 〜

Fig

．8 で あ る。 　 こ れ らの 図よ り， 低 緯 度の 地に おい て は変針 角 の い か ん を問わず差は 小 さい _。 ま た変針角が小 さ い ほ ど Dep ．の _定義に近い の で_差の小 さい こ とが 歴然とし てい る。 　 次に_航程の 大 小に よ る影 響を み る ため，一例と し て第 1針 路を 0° ， 第 2針 路 を 90 ° ま た は 270°

76号 航 海 算 法にお ける若 干の問 題 点につ い て と し た場合，航走距離と相対経 度誤差の関係を起 程緯度別に示 し たの _が Fig ．

9

で ある。 た だし変 針 点を挾ん で等 距離航走した もの と し た。 同 図よ り明ら か であるが_{， 航}走 距離が小 な れ ば 小なる ほ ど， また緯 度が低い ほ ど相 対 誤 差は小で ある。 131211 ヨ 　 　 ど 　 　 フ 　 　 ち 　 　 ロ ロ 　 　 ゐ （_馬 V 。 で 三 丘 ⊆ ・ 一 ち 」 2 」 国 Lat． 1 」 from5Q °_N 1 ［ 1 3 　 2 　 1 　 0 　 9 　 8 　 7 　 6 i1 上 i ₄₀° 3α 5 　 　 4 　 　 3 　 　 2 　 　 1 　 　 0 209 10° 1 o 50　　　　　　　100　　　　　　　150　　　　　　　200

　 　 　 　Sai［ing　　distqnce （n・m ）

Fig。　g　Relation　betwθen 　sailing 　distance

，　lat．　fro皿 　 　 and 　relative 　error　of　longitude．　Here ：1st 　 　 course　is　O°and 　2　nd 　course 　is　90° or　270°_； 　 　 both　sailing　d｛stances 　are equa1 ．

　5．　3Traverse 　sailing の 使 用 限 界 　Traverse　sailing が航海算法とし て評価できる か どうか は， 経度誤差あるい は距離誤 差が許 容 限 界を 満足する か 否かに よ る。 　位置計算の た めの_諸算法におい て_， 通 常 分の 小 数一位まで計算されてい る。 ま た計 算を行 う代 り に海図上作 図に よっ て位 置を記 入 する場合には使 用 海図の縮尺に左 右 され るが，経 度の 誤差は 1分 以 内と み ら れ る。 　その よ うな あ る条件を 与 えれ ば，それ ら に対 応 しうる Traverse　sailing の使 用限界は求め ら れ る。 ま た相 対経度誤差は起 程 緯 度，起 程 針 路，変 針 角， 航 走距 離に よっ て異 なるが， 一例 と して起程 針路を

oq

， 起程緯度を 10°〜50°

N

， 変針 角を 10° ， 30 ° ， 50 ° ， 70 ° ，

90

° ，航 走 距 離を 任 意と し た揚 合の _限界につ い て考察を試み た。こ の _組み合 わ せ を選んだ 理 由は， Fig ．4 〜 Fig ．8 に_{み る よ} う に相 対 経 度 誤 差が他の場合よ り も概し て大で ある の で， 本例の場合の 限界は他に適 用 して も余 裕を 7 もち うる か らで あ る。 　上 記の _条件に基づい て_相対経度誤差を算 出し1 分以 内の部 分につ い て図 示し た のが

Fig

，10 〜

Fig

．ユ4 で ある。 な お Fig ．ユ4 は Fig ，9 の

一_部 分を 示 す もの で ある の で， 大 きい 誤 差の部分につ い て は他の場合につ い ても両図 を参考に して類 推 する こ とがで き る。 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5 L 　 　 　 　 　 　 　 α 　 　 こ Φ ℃ コ ＝ 習 2 ｝ O 」 9 」 回 0O Lαt．from　　509N 40° 3 2 1 50　　　　　　　　100　　　　　　　　150

　 Sai！ingdistance （n・m・）

30．

20° 10°

200

Fig，_{10　Relation}　betw  n　sailing 　distance，　lat．　from

　 　 　 and 　relative 　error 　of　longitude．　Here：　lst 　 　 　 course 　isO°and 　2　nd 　course 　is　10°　or　350°

；

　 　 　 both　sailing 　distances　are　equal ．

鱒 　 　 　 　 鮖 　 　 （_、 〕 o η ⊃ ご 0 匸 2 も 　_」 O 」 」 凵 00 Lαしfrom　5ぴN　40°　 　 30°　 　 　 20凾 50　　　　　 　　100　　　　　　 150 　 5qi巳Tngdistance_（n．m ，） 10° ano

Fig，工1　Relation　betwθen　sailing 　distance，　lat．　from

　 　 　and relative erroroflongitude．Here：1st 　 　 　course 　is　OQand 　2　nd course 　is　30° or　330°_； 　 　 　both　sailing distanQes　are　equaL

　 1．0 ε 芒 星

ぎ

a5

：

岳

　 O 　 　 O　　　　　　　　　5D　　　　　　　　　100　　　　　　　　150　　　　　　　　200 　 　 　 　Soiほng 　dista囗ce （n・m ・｝

Fig．12　Relation　between　sailing 　distanoe，　Iat．　from

　 　 　 and 　relative 　error 　of　IQng三tude ．　Here：1st 　 　 　 course 　is　O° _and2_{nd 　course}is50°_or310° ； 　 　 　 both　sailingdistances　are　equal ．

Lqt甼from　5ぴN　40．₃₀・20510°

8 ω 　 　 　 　 　 　 　 　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 ロ 〔 「 ） ● つ コ 一 一 口 に 〇 一 ｝ O 　_」 O 」 」 凵 0

Lat．from　50°卜1　　40°30．20° 10e 航

　 σ　　　　　　50　　　　　　lOO　　　　　　　　　150　　　　　　　　　200

　 　 　 SqiLlng　distance （n・mJ

Fig・₁₃RelatiQn　between　sailing 　distance，1at．　from

　 　 　and relative 　error　of　long三tude．　Here：1st 　 　 　course 　is　O° and 　2nd　course 　is　70°or　290°_；

　 　 　both　sailing 　distaJioes　are 　equal ．

Lo 　 　 　 　 o5 　 　 ε 。 ヨ ＝ O 仁 2 お 」 o 」 山 0

Lat．from　5〔尸N　　400 　 30e　　 20e 10°

　 　0　　 　　 　　 50　 　　 　　 　100　　 　　 　　150　 　　 　　　  O

　 　 　 Sαi巨ng 　distqn¢ 巴（n．m．）

Fig．_{14　Relation}　between　sailing　dis亡ance ，　lat．　from 　 　 　and 　relative 　error 　of　longitude．　Here ：1st 　 　 　 cQurse　is　O°and 　2　nd 　course 　is　90Qor　270°_； 　 　 　bQth　sailing 　distances　are　equal ．

　 次に許 容 限 界は画一的に は決め られ ない が， 分 の小数一位ま で計算する算 法 と しては誤 差の 方 が 余 りにも過 大であ る。 　い ま 0．1分を限 界とする な ら ば， 適用 範 囲は ，

Table

．

3

の よ う に なり， 最 も条件の よい 低緯度の 地における小 角度変 針の湯合で も 100　_n．_m ．_程度 である_。 　次に条件の緩和と適用範囲の拡大の関係 をみ る た め，

0

．

5

分と

LO

分の限 界蓼満 足 する条 件 を求 Table　3 　 Sailing　distance_（n．　m ．）for　which 　the

　 　 　relative 　error 　of_longitude　satisfies 　O．1n．エn． 　 　 　Here：1st　Co ．　is　O° and 　sailing 　distance　is 　 　 　the　sarrre　_as　for　2　nd 　Co ．

ndCO ． 1at ．from 10030 ° 50° 70° 90° ↓0° ₁₅ よ 81676160 200 _9558474 ヲ 41 50° 7444 づ6 5う 32 400 58 55282625 500 “527222019 海 日召禾058年 6月

Table　4　 Sailing　distance _（n，　m ．_）for　which 　the

　 　 　relative 　error 　of　

longitude

　satisfies 　O．5n ．　m ．

　 　 　Here：ユst　Co ，　is　O° and 　sai！ing　distance　is 　 　 　the　same 　as　for　2　nd 　Co ．

ndGo ． ₁₀₀ ラQO50 ° 70090 ° 1at．fromloo 26う 168141130128 2QO 200124102 9391 うo° _15997797270 40° _12676625655 50° _9859484442

Tahle　5　　Sailing　dista皿ce （n．　m _）

for

　which 　the 　 　 　re弖ative 　error　oflongitude　satisfies₁．　O　n．_皿． 　 　 　 Here ：1st　Co．　is　O°and 　saiIing 　distance　is

　 　 　 the　same 　as　

for

　2　nd 　Co ．

ndCo 。 _{loo3005Q °} 700goo la七。from100 549227 ユ9ユ ユ78 ユ76 20° _{270171141150 ↓27} 50° 218154110lO198 有O° 17ら 106877977 500 1ラ582676160 めてみる と

Table

　4_，　

Table

　5 の ご と くであ る_。 こ の よ うに_条件をゆる め て みて も 有 効 範 囲は さほ ど延びず，前者に比しそれぞれ 約 2倍， 約3 倍の 増 加に 止 ま る。 　次に あ る条件を満足 する変針角の _限界につ い て 吟味した。 まず前例と同 様起程針路を 0 ° ， 起程 緯度をユOD 〜50°N ，航走 距離を各

200n

．　m ．とし た場 合， 相 対 経 度 誤 差が 1分 以 内であ る部 分に つ い て_変針角との 関_係を 示したの が

Fig

．15 で あ る。 こ の図は

Fig

．4 の一部分を詳細に示 したもの で あ るが， 高緯度の 地におい て はわずか数 度の変 針 で あ っ て も誤差に対 する配 慮は 必要で あろ う。ま 　 　 　 50，_{409　 　30}・20°L αt，from　10°N 　 1．o

§

昏

90 ．5 ち

喜

国

　

0 　 0　　　　　　　　10　 　　　　　　　20　　　　　　　　30　　　　　　　　40

　 　 　 Second　 ‘our5e （deg，，

Fig− 15　Reユation 　between　2　nd 　course ，1at．　fro皿 and 　 　 　 relative 　eエror　of　longitude．　 Here：lst　course

76 号 0 　 　 　 　 　 　 　 ら 　 　 　 　 　 　 　 α （ し 書 コ ＝ 22 糊 o 」 o 辷 凵 0 航海 算 法に おける若 干の問 題 点につ い て Lqt，from50 °N　 　　 40° 30° 2 1 0　 　10　 20　 30　 4050 　 60　 70　 80　 90 20° 10°

　 　 　 5econd　cour5  ｛deg．｝

Fig．ユ6　Relatien　between　2　nd 　course ，　iat．　fromand 　 　 　relative　error oflongitude．_Here ；lst　course 　 　 　is　O°_and 　bothsailing distances　are 　100　n。　m 、

た航走距離が 小と な れば 誤 差が急 減 するこ と は前 掲の 諸 図よ り明らか で あ る が， 航走距離を各 100 n ．m ．と した場合の _相対経度 誤 差を示し た の が，

Fig

．

16

であ る。

　以 上

Traverse

　sailing その もの の持つ _{基 本 的}

な誤 りを指 摘 し，

Mean

　mid ．　lat．　sailing に ょっ

て変針点， 着達 地 を 順次求め た場 合の 経 度との 相

対 誤差を具 体 的に示し， ま た本算法の使用限界に

つ い て若 干の _考察を行っ た。

　許 容 基 準の と り方に よっ て多少 評・価は異な る で あろ うが，算法に相応し くない _結果し か得 られ な

い こ と は明 らか で ある。 さ らに

Mean

　mid ．1at．

sailing その _もの が 近 似 算 法で ある か ら な お さ ら で ある。 　 位置 計算の た めに_多大の_労を 必要 とする の で あ れ ば ともか く， 変 針点， 着達地を求めるの は極め て単純な計算である か ら， 惜 しむに価しない 労力 で ある。 特に高 緯 度の 場合， 航走距離が大なる場 合， 大 角度変針の 場 合に は，その 配慮が是非必要 である。 9

6

．_結言 　 従 来よ り計 算の簡 便さに重 点 を置 くあ ま り， 顧 み ら れ な かっ た算法その もの の 問題点を指摘した。 Mercator　sailing につ い て は直接触れ な か っ た が，

Distance

，　

Course

，　D ．　lat．の _間の _{問題 点}は Plane

sailing の 場 合と同 様である。 ま た Treverse　sail −

ing につ い て は， 算法その もの の 欠陥につ い て論 じ たが， Mean 　mid ．

1at

，　sailing その もの が近似算 法であるの で_{， 得} ら れ た結 果に は二 量 の _{問 題}が_含 ま れ る こ と に なる。さ らに また

Great

　circle　sail−

ing

に おける変 針点間の針路， 距離を計算する揚 合 も

D

．

lat

，に問 題がある。 　こ れ らの _{問 題 点}を提 起したこ とに よ り，計算を 煩 雑にする き らい は あ る が， 尺度を統 一_し ， 正 し い _{算 法}を使用 する こ と に よ っ て_， 小数一位まで計 算する算法の意 義 が評価さ れ るこ と に な る。す な わ ち船位計算に当た っ て は，　 D ，

lat

．に か える に

D ．L ，　P ，_をもっ て し，　

Mean

　mid ．　lat．　 sailing や

Traverse

　sailing を 用い ない こ とに よっ て解 決 さ れ る。 　他 方 従 来ど お りの _算法に固執 し_踏襲する_場合に は， 諸種の 問 題 点があり，得ら れ た結 果は 近 似値， 場 合によっ ては概略値で あ ること を銘記するこ と が 必要で あ る。 　終わ りに距離の尺度を国 際マ イル に統一した方 が よい との _意見（3）も あるこ と を付記し て お く。 　参 考　文　献

（1） Williams，　 R ．，　A　table　of　latitude　parts

， ／．　lnst． 　 NavigL，　London，34，₂₄₇−250，₁₉₈₁． 図　福 井　淡 ・長 谷 川 健二 _{， 連針 路航法}に よ る船 位の誤 　 　差につ い て_， 日航誌29， 29−39， 1963， （3） 嶋田和 治， 推 測航 法に おける計 算式の仮 定よ り生 ず 　 　る誤差につ い て， 同誌28， 79−−88， 1962． 一