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1

パワーエレトクロニクス

（舟木担当分）

第三回

サイリスタ位相制御回路

逆変換動作

平成22年6月21日月曜日 3限目

3

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷

– 導通期間（点弧角α，消弧角β）

• α～β（正の半波について） • π+α～π+ β（負の半波について） – β>= π+αとなる時に連続導通となる » この時，正の半波の導通期間はα～π+α » ダイオードでは常に連続導通 • 連続導通と不連続導通の境界を求める – オン状態の微分方程式（正の半波） – オン時点の初期値 – 連続導通 d d dt d R L e L i Ri e v = + = +

α

sin 0 V v =

( ) ( ) (

α

=

β

=

α

+

π

)

= i i i i₀ eL eR ～

4

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

• オン状態の微分方程式（正の半波） • オン時点の初期値 • ラプラス変換 d d dt d R L e L i Ri e v = + = +

α

sin 0 V v = 0 0 ≠ i d d Li RI LsI s s V = − + + + 0 2 2 sin cos

ω

α

α

ω

R Ls Li R Ls s s V I_d + + + + + = 0 2 2 1 sin cos

ω

α

α

ω

5

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

– 出力電流波形を求める

• 逆変換 • 時間の原点を元に戻して ( ) ( )

(

)

L R L R _s i s L R s s L R L R L R V d I = ₊ + ₊+ − − −₊ + ₊0 2 2 2 2 2 cos sin cos sin sin cos α ω α ω α ω α ω α ω α ω

( )

[

(

)

(

)

(

R L

)

(

t

)

]

i

(

t

)

t L R t L R t i L R L R L R V d − + − − − − + + = ₊ exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 2 2 2

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

( )

[

(

) {

} (

) {

}

(

α ω α

)

(

{

ω α

}

)

]

(

{

ω α

}

)

α ω α ω α α ω α ω α ω ω ω ω − − + − − − − − − + − + = ₊ t i t L R t L R t L R t i L R L R L R V d exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 2 2 2

6

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

• 連続導通の時の電流初期値

(

)

[

(

) {

} (

) {

}

(

)

(

{

}

)

]

(

{

}

)

(

)

(

)

[

(

)

(

)

]

(

)

(

) (

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

(

)

]

(

)

0 0 0 0 0 exp 1 exp cos sin exp exp cos sin cos sin exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i L R i L R L R i L R L R L R i L R L R L R i L R L R L R V L R L R L R V L R L R L R V L R L R L R V d = − + + − + − = − + − − − − − = − + − − − − + + = − + − + − + − − − − + − + − + + = + + + + + π π α ω α π π α ω α α ω α π π α ω α π α ω α π α ω α α α π α α π α ω α α α π α ω α α α π α ω α α π ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω よって 点弧角αがおおきくなると，電流初期値も小さくなる

(

)

[

_ω π

]

_ω

(

α ω α

)

[

(

_ωR_L π

)

]

L R V L R _{R L}

i₀ 1−exp − = 2₊ 2 2 − sin + cos 1+ exp −

(

)

(_{( π}π)₎ ω _ω ω α ω α L R L R L R i L R V − − − + + − + = ₁1 _expexp 0 2 2 2 sin cos

7

位相制御単相全波整流回路

• 連続導通

(

sin cos

)

1 exp(( )) 0

exp 1 0 = 2 2 2 − + − − > − + + π π ω _ω ω α ω α L R L R L R i L R V α α ωLcos > Rsin α α ω cos sin > R L R L ω α < tan

8

位相制御単相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• 連続導通となったときの動作 – Th1, Th1’が導通している状態で，Th2, Th2’に点弧パル スを与える » Th2, Th2’が導通すると， Th1, Th1’と短絡回路形成 » 電源の内部インピーダンスがないと短絡電流発生 » Th1, Th1’が電源電圧で逆バイアスされターンオフ » 電流連続の条件より， Th1, Th1’に流れていた電流 がTh2, Th2’に移る → 転流 » サイリスタは自己消弧できず，転流に電源電圧が必 要となるので ₀ ≤α < π とする必要がある

9

位相制御単相全波整流回路出力波形

誘導負荷 点弧角0度

点弧角0度 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vac Vac ed id id

10

位相制御単相全波整流回路出力波形

誘導負荷 点弧角45度

点弧角45度 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vac Vac Ed id id

11

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

– 直流出力電圧平均値

{

}

[

]

{

(

)

}

α

π

α

α

π

π

ω

π

ω

ω

π

ω

ω

ω

π

ω

π

α π α α π α π α π α π α α π cos 2 cos cos cos sin 1 2 1 2 1 2 0 2 0 V V t V t d t V t d v t d v t d v t d e E_{d d} = + + − = − = = − + + − = = + + + +

∫

∫

∫

∫

∫

π α π _{< <} 2 に対して E_d < 0 となるのか？ 電流の符号は変わらないので，負になったら逆変換？ R L ω α ≤ tan でも なので無理。不連続になる 2 π α <

12

位相制御単相全波整流回路出力波形

誘導負荷 点弧角90度

点弧角90度 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vac Vac Ed id id 電流が負になっている のでだめ

13

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷（直流電源付）

– 逆変換動作を考える

• 点弧角 直流出力端子電圧が負になる – サイリスタの電流導通方向（符号）は一定なので，電力 の符号が反転 → 逆変換 – 直流側に電源が無い場合の制約 – 直流に電源を入れた場合 » そもそも直流側が受動部品だけでは逆変換不可能 π α π _{< <} 2 0 < d E R L ω α ≤ tan eL eR ～ ± ed 直流モータの 起電圧

14

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷（直流電源付）の逆変換動作

– 微分方程式（正の半波導通状態）

• オン時点の初期値 • ラプラス変換 dc d d dt d dc R L e v L i Ri v e v = + + = + +

α

sin 0 V v = 0 0 ≠ i s v RI Li LsI s s V = _d − + _d + dc + + 0 2 2 sin cos

ω

α

α

ω

R Ls s v R Ls Li R Ls s s V I_d dc + − + + + + + = cos sin 1 0 1 2 2

ω

α

α

ω

15

位相制御単相全波整流回路

• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 出力電流波形を求める

• 逆変換 • 時間の原点を元に戻して ( ) ( )

(

)

(

)

L R dc L R L R _{R s s} v s i s L R s s L R L R L R V d

I = ₊ cos + sin ₊+ sin − cos − sin −₊ cos + ₊0 − 1 − ₊1

2 2 2 2 2 α ω α ω α ω α ω α ω α ω

( )

[

(

)

(

)

(

R L

)

(

t

)

]

i

(

t

)

[

(

t

)

]

t L R t L R t i L R R v L R L R L R V d dc − − − − + − − − − + + = ₊ exp 1 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 2 2 2 α ω α ω α ω α ω α ω α ω

( )

[

(

) {

} (

) {

}

(

)

(

{

}

)

]

{

}

(

ω α

)

[

(

{

ω α

}

)

]

α ω α ω α α ω α ω α α ω α ω α ω ω ω ω ω − − − − − − + − − − − − − + − + = ₊ t t i t L R t L R t L R t i L R R v L R L R L R V d dc _{1 exp} exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 2 2 2

16

位相制御単相全波整流回路

• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 連続導通の時の電流初期値

(

)

[

(

)

(

{

}

)

(

) {

} (

) {

}

]

{

}

(

)

[

(

{

}

)

]

(

)

[

(

)

]

[

(

)

(

)

(

)

(

)

]

(

)

[

(

)

]

(

)

[

(

)

]

0 0 0 0 1 exp cos sin exp 1 exp cos cos sin sin sin cos exp cos sin exp 1 exp exp 1 exp cos cos sin sin sin cos exp cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i L R i L R L R L R i i L R L R L R i L R L R V L R R v L R L R L R V L R R v L R L R R v L R L R L R V d dc dc dc = + − + − + − − − − = − + + + − + − + − − − − = − + − − − − + − + − + − + − + + + − + − + − = + + + + π α ω α π π π α ω α π α ω α π α ω α π π α α π α α π α α π α ω α α α π α ω α α α π α ω α α π ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω よって Vdcを負にすれば， の制約を考えなくてよくなる R L ω α ≤ tan

(

)

(₍ )₎ v_R L R V dc L R L R L R i = _+ω − + +_{− −}− _ππ − ω ω α ω α 1_{1 exp}exp 0 2 2 2 sin cos

(

)

[

1 exp

]

[

1 exp

(

)

]

2 2 2 ( sin cos )

[

exp

(

)

1

]

0 − − ω π = − − − ω π + _+ω − α +ω α − ωLπ + R L R V L R R v L R _{R L} i dc

17

位相制御単相全波整流回路出力波形

（直流電源付）の逆変換動作 点弧角120度 点弧角120度 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vac Vac Ed id id

18

位相制御単相全波整流回路

• 転流重なり角

• 電源インピーダンスを含まない回路 • 電源インピーダンスを含んだ回路 ～ 点弧時に交流電流は瞬時に反転 ～ 点弧時に交流電流は瞬時に反転できない iac iac ↓ ↓ 短絡

19

位相制御単相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 簡略化のための仮定 – 転流期間中直流電流を一定 – 電源インピーダンスとしてリアクタンス成分のみ考える – 転流期間をu • 点弧により，交流側は短絡される • 回路の微分方程式 • 点弧時の初期値 ac dt d ac i L v =

α

sin 0 V v = dc I i₀ = − t V v = sin

ω

~

↓

~

↓

~

↓

20

位相制御単相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 転流終了時（終端値） • ラプラス変換

(

u

)

V v_end = sin

α

+ dc end I i = dc ac ac acsI L I L s s V = + + + 2 2 sin cos

ω

α

α

ω

(

)

(

)

s I s s s L V dc ac s s sL ac dc ac ac V L I I − = − = + + + + 2 2 2 2 sin cos sin cos 1 ω α α ω ω α α ω 2 2 2 2 sin cos 1 ω ω ω α α ω + + + + = + s c bs s a s s s ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = = ωα ωα ωα sin cos cos c b a 時間の原点t=0をωt=αに移動

21

位相制御単相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 逆変換 – 時間の原点をもとにもどす – 終端値の条件

(

)

s I s s s L V ac dc ac I = + − 2₊+ 2 − sin cos 1 1 cos ω α ω α ω ωα

( )

V_L

(

)

_dc ac t t t I i ac + − −

= _ω cos

α

sin

α

sin

ω

cos

α

cos

ω

( )

V_L

[

(

)

(

)

]

_dc

ac t t t I

i

ac + − − − −

= _ω cos

α

sin

α

sin

ω

α

cos

α

cos

ω

α

( )

[

(

)

(

)

]

[

]

(

)

[

]

_{dc dc} L V dc L V dc L V u ac I I u I u u I u u i ac ac ac = − + − = − − + = − − + − − + + = +

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

ω ω ω ω α cos cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos

22

位相制御単相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 転流重なり角u – 転流重なり期間中は交流回路短絡 » 直流出力端子電圧 → 0 – 直流出力端子電圧への影響

(

)

[

]

_dc L V _{u I} ac cos

α

−cos

α

+ = 2 ω

(

)

L_VacI_dc u

α

ω

α

cos 2 cos + = −

(

α

₋ ω

)

₋

α

= L_VacI_dc u arccos cos 2 α u

23

位相制御単相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 交流電源の内部インピーダンスによる転流重

なり角uを考慮

{

}

[

]

{

(

)

(

)

}

{

}

{

}

dc ac V V I L V V I L V V u V u u u u u d d I L u t t d t V t d v t d t d v t d t d v t d e E dc ac dc ac π ω α α α α α α π ω ω ω ω ω ω ω ω ω π ω π ω π π α π α π α π α π π α π α π α π α π α α α α π π π 2 cos 2 cos 2 2 cos cos cos cos cos sin 0 0 1 2 0 2 1 2 0 2 1 − = − = − + = + + + − = − = = − + + + + − = = + + + + + + + + + + + +

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

電源インピーダンスにより出力直流電圧は 低下する 転流インピーダンス（リアクタンス）降下という dc ac _I L π ω 2

24

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 負荷には線間電圧が印加される

• 相電圧 – 三相平衡 • 線間電圧 _⎪

₍

(

)

₎

⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − = = π ω π ω ω 3 2 3 2 sin sin sin t V v t V v t V v c b a

(

)

{

}

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

(

)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = + = − = − = − = + = − − + = − = − = + − − = − = + = − − = − = 6 2 6 5 6 5 3 2 3 2 2 3 2 3 2 6 3 2 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 sin sin sin 3 sin sin sin 3 sin sin π π π π ω ω π ω π ω π ω π ω ω π ω π ω ω π ω ω t V v v t V v v t V v v t V t t V v v v t V t t V v v v t V t t V v v v ca ac bc cb ab ba a c ca c b bc b a ab

～

～ ～

25

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 負荷には線間電圧が印加される

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Va Vb Vab

26

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 点弧角

• 線間電圧の零クロス点を基準（0<α<π） -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vab Vcb 点弧角の基準

27 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vab Vba Vbc Vcb Vca Vac Vdc

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 点弧角 α=0度（ダイオード整流回路と同じ）

• 連続導通 ゲート信号は1/6周期毎

28 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 60 120 180 240 300 360 ωt (deg) Vab Vba Vbc Vcb Vca Vac Vdc

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 点弧角 α=60度

• 連続導通

29

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 点弧範囲

• 0≦α<120 – 0≦α<180度の間 Vab>Vcbである – 120<αでVab<0となる » 逆バイアスとなるので点弧できない • 連続導通範囲 – 0≦α≦60 • 不連続導通範囲 – 60≦α<120

– 単相全波回路の場合

• 点弧範囲 – 0≦α<180 – 連続導通範囲 » 0=α

30

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧

• 連続導通の範囲（0≦α≦60）

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

α α α ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω π π π π π π α α π π α α π π π α α α α α α α α α α α α π π π π π π π π π π π π π π π π π π π cos cos cos cos sin 3 3 3 6 6 6 2 3 3 6 3 3 6 2 6 2 0 2 1 2 0 2 1 2 6 2 6 6 11 6 11 2 3 2 3 6 7 6 7 6 5 6 5 2 2 6 6 V V V cb ca ba bc ac ab cb d d t t d t V t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d e E = + + + + + − = + − = + = ⎥⎦ ⎤ + + + + ⎢⎣ ⎡ _{+ +} = = + + + + + + + + + + + + + + + +

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

31

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧

• 不連続導通の範囲（60≦α<120 ）

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

[

α

]

α ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω π π π π π π π α π π α π π π α α α α α α π π π π π π π π π π π π π π π π π π π + + = + + + + − = + − = + = ⎥⎦ ⎤ + + + + ⎢⎣ ⎡ _{+ +} = = + + + + + + + +

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

3 3 3 6 6 6 6 5 3 3 6 3 3 6 2 6 2 0 2 1 2 0 2 1 cos 1 cos cos cos sin 3 6 5 6 6 5 6 6 11 2 5 2 3 6 13 6 7 6 11 6 5 2 3 2 6 5 6 2 V V V cb ca ba bc ac ab cb d d t t d t V t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d e E

32

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧の点弧角特性

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 60 120 180 α (deg) 不連続導通 連続導通

33

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 負荷には線間電圧が印加される

（直流出力端子には線間電圧が出力される）

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = + = − = + = − = + = 6 2 6 5 6 5 2 6 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 π π π π ω ω π ω π ω ω ω t V v t V v t V v t V v t V v t V v ac cb ba ca bc ab

(

)

(

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − = = π ω π ω ω 3 2 3 2 sin sin sin t V v t V v t V v c b a 相電圧 線間電圧

～

～ ～

34

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電圧・電流の振る舞い

• サイリスタの導通期間中，出力される三相交流の 線間電圧はL,Rが分担 – 負荷電圧 » 導通期間中 » 非導通期間中 – Lの印加電圧 – Rの印加電圧 – サイリスタの印加電圧 » 導通期間中 通電電流が0以下になるまで導通を継続 » 非導通期間中 d dt d L L i e = d R Ri e = xx R L d e e v e = + = 0 = + = _{L R} d e e e いづれかの 線間電圧 0 = th e の 線間電圧を分圧したも = th e

35

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形（周期定常状態）を求める

• 点弧角をαとする（線間電圧の零クロス点を基準） – 点弧可能な範囲は？ » 抵抗負荷のとき • サイリスタがオン状態の微分方程式 – オン時点の初期値 » Th1がオンする時点を解析 （1/6周期毎の対称波形） 点弧時点を時間の原点にとる d d dt d R L xx e e L i Ri v = + = + deg 120 0 ≤

α

<

(

_{6 6}

)

0 3 sin π π

α

+ + = V v 0 i 連続導通なら _i0 ≠ ₀ 6 π

α

ω

t = +

36

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形（周期定常状態）を求める

• ラプラス変換（ab相線間電圧がオン）

(

)

(

)

d d Li RI LsI s s V = − + + + + + 0 2 2 3 3 sin cos 3

ω

α

α

ω

π π

(

)

(

)

R Ls Li R Ls s s V I_d + + + + + + + = 0 2 2 3 3 sin 1 cos 3

ω

α

α

ω

π π

(

_t

)

_{L dt}d _{id Rid} V sin + + ₃ = + 3

ω

α

π ( ) ( ) [ ] [ ( ) ( )] ( ) ( )

{

}

L R L R _s i s L R s s L R L R L R V d I = ₊ + + + ₊+ + − + − +3 −₊ +3 + ₊0 2 2 3 3 3 3 2 2 2 cos sin cos sin sin cos 3 π π π π α π ω α π ω α ω α ω α ω α ω

37

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• 逆変換 • 時間の原点を元に戻して

( )

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

R L

]

(

t

)

}

i

(

t

)

t L R t L R t i L R L R L R V d − + − + − + − + − + + + + + = ₊ exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 π π π π π π ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

ω

( )

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

₆

]

0 6 3 3 6 3 3 6 3 3 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 2 π ω π ω π π π π π π π π ω

α

ω

α

ω

α

ω

α

α

ω

α

ω

α

α

ω

α

ω

α

ω

− − − + − − − + − + − − − + − + + − − + + + = ₊ t i t L R t L R t L R t i L R L R L R V d

38

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• Th1点弧時電流初期値と終端値（Th2の点弧時）

(

)

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

{

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)}

(

)

0 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 0 6 6 3 3 3 6 6 3 3 3 6 6 3 3 3 6 3 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 i i L R L R L R i L R L R L R i L R L R L R V L R L R L R V d = − + − + − + − + − + + + + + = − − + + − + − − + + − + − + − − − + + + − + + − − + + + + + = + + + + π ω π ω π π π π π π π π ω π π π ω π π π ω π π π π π π π π π π π π ω π π

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

α

α

α

α

ω

α

α

α

α

ω

α

α

α

α

ω

α

α

39

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• Th1点弧時電流初期値と終端値（Th2の点弧時）

(

)

[

]

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)}

(

)

(

)

[

]

{

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

(

)

[

]

{

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

₃3 3 ₃

]

[

3 3

(

₃

)

]

}

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 exp 1 cos sin cos cos sin sin cos sin sin cos exp 1 cos sin cos cos sin sin sin cos exp cos sin cos cos sin sin sin cos exp 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 π ω π π π π π π π π π π ω π ω π π π π π π π π ω π ω π π π π π π π π ω π ω

α

ω

α

α

α

ω

α

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

L R L R V L R L R V L R L R V L R L R L R L R L R L R L R L R L R i − − + − + + + + + + + − + = − − + − + + + − + − + + + = − + − + − + − + + + + + = − − + + +

40

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• Th1点弧時電流初期値と終端値（Th2の点弧時）

(

)

[

]

{

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

{

(

)

(

)

[

_{3 3}

]

[

(

₃

)

]

}

3 3 3 3 3 3 3 3 0 exp 1 cos sin cos sin exp 1 cos sin cos sin exp 1 2 2 2 2 2 2 π ω π π ω π ω π π π π π π ω π ω

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

L R L R V L R L R V L R L R L R L R L R i − − + − + + + − = − − + − + + − + + − + − = − − + + ( )

(

)

(

)

{

_{1 exp} 3 3

}

cos sin 0 sin cos 3 2 2 2 π π α ω α ω _ω π + α + −ω α + = − ₋ +₋ + R L i L R L R L R V 連続導通の限界 ( ) sin

(

3

)

cos

(

3

)

0 exp 1 cos sin 3 = + − + + − − + − α ω α α π ω α π π ωL R L R L R 0 0 = i

41

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める

• 連続導通の限界

( )

[

sin cos 3 cos sin 3

]

[

cos cos 3 sin sin 3

]

0 exp 1 cos sin 3 = − − + + − − + − α ω α α π α π ω α π α π π ωL R L R L R

( )

[

sin cos

] [

cos 2 sin

]

0

3 2 1 2 3 2 1 exp 1 cos sin 3 = − − + + − − + − α α ω α α π ω α ω α _{R L} L R L R

(

)

[

(

)

]

{

}

(

)

[

(

)

]

{

1 exp

}

0 cos exp 1 sin 3 2 1 2 3 3 2 3 2 1 = − − − + + − − + + − π ω π ω ω ω α ω α L R L R L R L L R R

(

)

[

(

)

]

(

₂3

)

[

(

₃

)

]

2 1 3 2 1 2 3 exp 1 exp 1 tan π ω π ω ω ω ω α L R L R L R R L R L − − + − − − − + =

42

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 直流出力電圧平均値(連続導通)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

α α α ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω π π π π π π α α π π α α π π π α α α α α α α α α α α α π π π π π π π π π π π π π π π π π π π cos cos cos cos sin 3 3 3 6 6 6 2 3 3 6 3 3 6 2 6 2 0 2 1 2 0 2 1 2 6 2 6 6 11 6 11 2 3 2 3 6 7 6 7 6 5 6 5 2 2 6 6 V V V cb ca ba bc ac ab cb d d t t d t V t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d v t d e E = + + + + + − = + − = + = ⎥⎦ ⎤ + + + + ⎢⎣ ⎡ _{+ +} = = + + + + + + + + + + + + + + + +

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

43

位相制御三相全波整流回路

• 誘導負荷（直流電源付）

– 逆変換動作を考える

• 連続導通の条件で，点弧角を とすると， 直流出力端子電圧が負になる – サイリスタの電流導通方向（符号）は一定なので，電力 の符号が反転 → 逆変換 – 直流に電源を入れて，直流電源から交流側に電力を供 給することを考える。 π α π _{< <} 2 0 < d E

～

～ ～

±

44

位相制御三相全波整流回路

• 誘導負荷（直流電源付）の逆変換動作

– 微分方程式（正の半波導通状態）

• オン時点の初期値 • ラプラス変換 dc d d dt d dc R L xx e e v L i Ri v v = + + = + + 0 0 ≠ i

(

_{6 6}

)

0 3 sin π π

α

+ + = V v

(

)

(

)

s v RI Li LsI s s V = _d − + _d + dc + + + + 0 2 2 3 3 sin cos 3

ω

α

α

ω

π π

(

)

(

)

R Ls s v R Ls Li R Ls s s V I_d dc + − + + + + + + + = 3 cos ₂3 ₂sin 3 1 0 1

ω

α

α

ω

π π

(

_t

)

_{L dt}d _{id Rid vdc} V sin + + ₃ = + + 3

ω

α

π

45

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 出力電流波形を求める

• 逆変換 • 時間の原点を元に戻して ( ) ( ) [ ] [ ( ) ( )] ( ) ( )

{

}

(

)

L R dc L R L R s s R v s i s L R s s L R L R L R V d I + + + + − + + + − + + + + + + − − + − = 1 1 cos sin cos sin sin cos 3 3 3 0 2 2 3 3 3 3 2 2 2 π π π π π π _{α ω α} ω α ω α ω α ω α ω

( )

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)}

(

)

(

)

[

t

]

t i t L R t L R t L R t i L R R v L R L R L R V d dc − − − − + − + − + − + − + + + + + = ₊ exp 1 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 0 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 π π π π π π ω α ω α ω α ω α ω α ω α ω

( )

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

₆

]

{

[

(

₆

)

]

}

0 6 3 3 6 3 3 6 3 3 3 exp 1 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 2 π ω π ω π ω π π π π π π π π ω α ω α ω α ω α ω α α ω α ω α α ω α ω α ω − − − − − − − − + − − − + − + − − − + − + + − − + + + = ₊ t t i t L R t L R t L R t i L R R v L R L R L R V d dc

46

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 連続導通の時の電流初期値

(

)

{

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

]

{

[

(

)

]

}

(

)

(

)

[

]

{

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)}

(

)

[

(

)

]

0 3 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 6 6 3 0 6 6 3 3 3 6 6 3 3 3 6 6 3 3 3 3 6 3 exp 1 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos exp 1 exp exp cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 i i L R L R L R i L R L R L R i L R R v L R L R L R V L R R v L R L R L R V d dc dc = − − − − + − + − + − + − + + + + + = − − + + − − − − − + + − + − − + + − + − + − − − + + + − + + − − + + + + + = + + + + π ω π ω π ω π π π π π π π π ω π π π ω π π π ω π π π ω π π π π π π π π π π π π ω π π α ω α α ω α α ω α α α α α α α α ω α α α α ω α α α α ω α α

47

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 連続導通の時の電流初期値 よって Vdcを負にすれば， の制約を考えなくてよくなる

(

)

[

]

{

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

]

{

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

}

(

)

[

3 ₃

]

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 exp 1 exp 1 cos sin cos sin exp 1 exp 1 cos sin cos sin exp 1 2 2 2 2 2 2 π ω π ω π π ω π ω π ω π π π π π π ω π ω

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

α

ω

α

L R R v L R L R V L R R v L R L R V L R dc dc L R L R L R L R i − − − − − + − + + + − = − − − − − + − + + − + + − + − = − − + + ( )

(

)

(

)

{

}

R v L R L R V dc L R R L

i = ₊3 − ₁₋sin_exp+₋ cos + + ₃ − + ₃ −

0 sin cos 3 2 2 2 π π α ω α ω _ω π α ω α

(

)

[ ( )]

(

₂3

)

[ ( ₃)] 2 1 3 2 1 2 3 exp 1 exp 1 tan _π ω π ω ω ω ω α L R L R L R R L R L − − + − − − − + ≤

48

位相制御三相全波整流回路

• 転流重なり角

↓

～ ～ ～

↓

～ ～ ～

↓

～ ～ ～

49

位相制御三相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 簡略化のための仮定 – 転流期間中直流電流を一定 – 電源インピーダンスとしてリアクタンス成分のみ考える – 転流期間をu • 点弧により，交流側三相のうち二相が短絡される – 回路ず – Th1点弧時にac相が短絡される – 回路の微分方程式 ⎩ ⎨ ⎧ + − − = + − − = b dt d ac b c dt d ac c d b dt d ac b a dt d ac a d i L v i L v e i L v i L v e

50

位相制御三相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

– 回路の微分方程式

(

)

⎩ ⎨ ⎧ − + = − − − = − − = b a dt d ac c b a dc dt d ac c d b a dt d ac a d v i L v v i i L v e v i L v e dc b i i = 直流電流一定の仮定 _dtd i_b = 0 i_a +i_c = i_dc b a dt d ac c b a dt d ac a L i v v L i v v − − = + − c a a dt d ac i v v L = − 2

(

₆

)

2 3 2 1 sin

ω

− π = = t v i ac ac L V ac L a dt d

(

)

6 sin 3 ω − π = V t v_ac

(

₆

)

2 3 0 cos π ω

ω

− − = i t i ac L V a a

51

位相制御三相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

– 回路の微分方程式 » Th1に点弧信号を与えたときの初期条件 » 転流中におけるTh1電流の応答

(

α

+ π₆

)

= 0 a i

(

_{6 6}

)

2 3 0 cos 0 = − _ω

α

+ π − π ac L V a i

α

ω cos 2 3 0 L_ac V a i =

(

)

(

)

[

₆

]

2 3 6 2 3 2 3 cos cos cos cos π ω π ω ω

ω

α

ω

α

− − = − − = t t i ac ac ac L V L V L V a

(

)

_dc c i i

α

+ π₆ =

52

位相制御三相全波整流回路

• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

– 回路の微分方程式 » 転流重なり角をuとすると，転流終了時の条件 » 転流中において直流側に現れる電圧

(

)

[

(

)

]

(

)

[

]

dc L V L V a i u u u i ac ac = + − = − + + − = + +

α

α

α

α

α

ω π π ω π cos cos cos cos 2 3 6 6 2 3 6

(

)

L_{V dc} i u ac 3 2 cos cos

α

+ =

α

− ω ac ab ac L ac ab b a dt d ac a d v v v L v v i L v e ac 2 1 2 1 − = − = − − =

53

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 交流電源の内部インピーダンスによる転流重

なり角uを考慮

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

{

u

}

V u V u u ac ab u ab u ac ab d d d t t t d t t d t t d t V t d t V t d v t d v t d v t d v v t d e t d e E + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − − − + − = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ _{+ − −} = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ _{+ − −} = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ₋ = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ _{− +} = = =

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

α α π α α π π α α π α α π π α α π α α π π α α α α π α α α α π α α π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω 6 6 2 6 6 6 2 6 6 6 2 6 6 6 2 6 2 6 6 6 2 6 6 2 1 6 3 3 6 2 1 6 3 3 6 2 1 6 3 2 1 3 2 1 3 2 6 2 0 2 1 cos cos sin sin sin 3 sin 3

54

位相制御三相全波整流回路

• 誘導性負荷

– 交流電源の内部インピーダンスによる転流重

なり角uを考慮

(

)

(

)

{

(

)

(

)

[

]

}

(

)

(

)

[

(

)

]

{

}

{

}

dc L V dc V L V V V d i i u u E ac ac π ω π ω π π π π π π π π π π π π α α α α α π α α α α α 3 3 3 3 2 2 1 3 3 2 1 3 3 2 3 3 6 6 6 6 2 1 6 6 6 2 3 3 cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos − = − = + + − − + + + − = − + + − + + − − + + + + + − = 電源インピーダンスにより出力直流電圧は 低下する 転流インピーダンス（リアクタンス）降下という dc L i ac π ω 3