核分裂の理論：現状と課題

核分裂の理論：現状と課題

原子力研究開発機構

岩本

昭



多重の核分裂障壁



Constraint 変数と核分裂ポテンシャル



Scission 点近傍の物理



核分裂片はいつできるのか？



質量分布の課題



微視的理論に期待したいこと

多重の核分裂障壁

 核分裂を起こす原子核の形状を、いくつかのパラメターで記

述する。(Macro-Micro, Constraint HF etc.)

 １次元の場合は通常のアクチノイド核の場合は double-humped barrier 構造が出現  多次元になると、多次元空間中に幾つかの鞍部点が生じる。 これらのうちでエネルギー的に低い幾つかの鞍部点が重要 な役割を示す。  どのような手法で、これらの鞍部点を求めるか？

３本の２次曲線による形状の記述

５パラメターによる形状の パラメター化、特に外側の 鞍部点近傍の形状記述に 威力 複合核から分裂片へ至る 形状変化、特にあらゆる 質量非対称分裂を自然に 記述できる

鞍部点の決定法

鞍部点決定は必ず２点（entrée and exit points)を指定する必要あり その上で洪水法（水浸し法）、ダム法の手法で次々と低い順に決定

鞍部点の決定法

(2)

 鞍部点のエネルギーは洪水法により決定できる  では鞍部点の変形はどのようにして可能か？

A

B

Constraint変数と核分裂ポテンシャル

 核分裂現象は“局所的”性質を辿ることでは行き着けない。 先ず最初に、Entrée 状態とExit 状態を指定して、それを 結ぶ“軌道”を確定する必要が有る。Entrée 状態近辺の “軌道”も、Exit 状態の指定に敏感に依存する。 （日本の 分水嶺の決定は、局所的には不可）  初期値問題としての時間依存理論：量子系としての遷移 確率（崩壊常数）の決定法？中間状態の空間を十分にと れるか？初期条件をどのように決定すべきか？に困難が ある。

Saddle point        Ridge line Valley line Valley line Ridge line ２次元パラメター(,) からを消去した系で‐constraint HF で求まる軌道は黒の実線、本当の軌道は藤色の線

V.M.Strutinsky et al, Nucl. Phys. 46 (1963) 659

 

 

 



1 2 12



2 12 ( ) profile fun , 0 2 cti n ( ) o LD LD surf Coul LD E E y E y E y E V R y R y z z y y z dz V  _{ }           



2 1 2 1 2 1 2 surf 2 2 Coul 2 2 2 2 2 ( ) 1 ( / ) 1 ( ) ( ) ( , ( )) 2 3 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) 4

( , ) ( , ) elliptic integrals of first and se

z z z LD S z z S z E y z dy dz dz dy z E x y z z y z dz dz dy z z y y z y z z z z F a b E a b dz dz F a b E a b        _  _   _{  }       _      _  _        







cond type F.A. Ivanyuk 作成

2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 1 2 2 2 1 2

1 ( )

10

( ) (1 ( ) )

the fissility parameter,

(

/ ) /(

/ )

( )

the Coulomb potential on the surface

1 ( )

10

( ) (1 ( )

( )

( )

)

LD S LD LD crit S S S LD S

yy

y

y

z

yy

y

y

z

x

z

y

x

x

Z

A

Z

z

z

x

z

y

A

z

z

 

 



 





 







_









_















 







_













_







 

 

-2 -1 0 0,0 0,5 z / R 0 y( z ) 0,75 1,00  S (z) 2 1 1 2 12

( , , )

( ( ),

( ), ) 0

z LD z

E

V

R

y y z dz

d

y z y z z

y

dz y























_





_

_



_

_

_









F.A. Ivanyuk 作成

種々の障壁を正確に計算するには？

 HF, Macro-Micro 法では、十分な数の適切なconstraint variable を導入する必要性アリ  さらに加えて、注目する変数以外の変数についてminimize するような操作は一般に不可、 これが障壁計算を特に難しくさせている。  多次元のポテンシャル面での“軌道”をどのように計算す るか？

Minimum action trajectory の計算



多次元の場合の計算法（障壁透過）



メッシュを用いた数値計算

 Funny Hills 以来 

Inverted potential method (虚数時間法）

 Iwamoto & Kindo 

どちらも２次元に関しては実計算が行われたが、それ

以上の多次元での計算はされていない。



一方、熱励起による核分裂の計算では、

Langevin 方程式などの手法が実用的

HFB の場合の、多重核分裂（核融合）径路の例

Scission点近傍の物理

Scission point Fusion touching point

１体系が２体系へ、または２体系が１体系へ移行する

時に何が起きるか？

分離点近辺での特異現象

 形の不安定性

Ivanyuk, PRC79, 054327(09)

Brosa, Grossmann & Müller, Phys.Rep.197, 167(90)  Spurious center‐of mass subtraction

 零点振動

 Congruence energy, Wigner energy, A0 energy  殻補正、対相関補正

K‐H Schmidt & B. Jurado

Phys.Rev.Lett. 104, 212501 (2010)

Z (w)

 C exp(w /kT)

T

 A

2 / 3

(17.45

 0.51S  0.051S

2

) S : Shell correction

Z(w)

 C exp(w

₁

/ kT

₁

 w

₂

/ kT

₂

), w

 w

₁

 w

₂

w

₁

 w, w

₂

 0

低励起エネルギー（E*<10MeV) で一定温度の状態密度を仮定 例えば、T. von Egidy & D. Bucurescu, Phys.Rev.C 72, 044311 (05) Scission 点近傍では、2核全体の状態密度は よって、もしT_１

＜

T_２ であれば完全な、repartition が生じる。

通常のフェルミガス模型の場合

 次のような関係式が成立する

Z(w)

 exp(2 aw),

1

T



d ln(Z(w)

dw

, ln(Z(w) : entropy

w

 aT

2

, a

 A /10

w

₁

w

₂



A

₁

A

₂

核分裂片はいつできるのか？

冷たい核融合反応に関する解析

 核分裂反応で、親核から分裂片への遷移がどの時点で生じ るかを議論するために、重イオンによる超重核合成で用いら れた複合核272_{Ds (Z=110) を選ぶ。}  この複合核はいわゆる冷たい核融合反応” 208Pb + 64Niに より合成され、標的核 Pbの殻補正が重要な役割を果たすこ とが予想される。

272

_{Ds (Z=110) に対するより最近の計算}

A

64

_{Ni に対する folded-Yukawa １粒子準位}

点 B の変形に於いて中性子の波動関数はどの程度

重分裂片、軽分裂片に偏在しているか？

点 B の変形に於いて陽子の波動関数はどの程度重

分裂片、軽分裂片に偏在しているか？

点 A の変形に於いて中性子の波動関数はどの程度

重分裂片、軽分裂片に偏在しているか？

N_h/N_l=135.24/２6.76 (208_Pb/64_{Ni: 126/３6)} Number Degree of localization

点 A の変形に於いて陽子の波動関数はどの程度重

分裂片、軽分裂片に偏在しているか？

P_h/P_l=89.06/20.94 (208_Pb/64_Ni: 82/28) Number Degree of localization

 融合反応 64Ni+208Pb 272_{Ds において接触点直} 前での標的核、入射核 の変形度（静的模型）  バルブ・ソケット型の形の マッチングが、接触点付 近で起こっているのでは ないか？

核融合タイプの核分裂径路のまとめ

(1)

 超重核領域ではかなり一般的に、２つの良く発達した核分裂 の谷がポテンシャルエネルギー表面に現れる。一方はほぼ 質量対象の核分裂の谷であり、他方は Pb+(something) の谷であり、そこでは球形のPbと強度に変形した入射核に 良く似た質量領域の核が存在する。  注目すべきは、原子核全体の形は非常に発達したクラス ター的な形を示すが、１粒子波動関数は２つのクラスターに 十分広がっており、特に軽い分裂片クラスターに局在してい る１粒子は導関数はほとんどない。

核融合タイプの核分裂径路のまとめ

(2)

 これからの教訓は、たとえ原子核の形が良く発達したクラス ターを示していたとしても、必ずしもクラスターが出来ている とは限らない？  核分裂の谷が出来る理由は： 全体系の殻補正エネルギー が、個々の分裂片の殻補正エネルギーの単純な和となって いるからであり、そのための条件は：２つの分裂片のフェルミ エネルギーおよび、２つの分裂片の平均化後のフェル未エ ネルギーがほぼ一致することであり、一般に冷たい核融合 領域の反応ではそれが実現している  似通ったフェルミエネルギーを持つ閉殻構造の２つの原子核 は、たとえ波動関数は局在していなくても核分裂補填シャル の谷を形成する。

核分裂での質量、荷電分布

1. Statistical Theory ( P. Fong, B.D. Wilkins et al)

 核分裂の分離点(scission point)での熱平衡を仮定

2. Transition state model (R. Nix, R.W.Hasse)

 鞍部点での質量比に対応する巨視的変数の温度傾向より

3. Fragmentation Theory (W.Greiner group)

Scission point の内側

で、質量比に対応する

巨視的変数の

Schroedinger 方程式

を解く

4. Random‐Neck‐Rupture Model (U. Brosa)

Scission 点でのネック部分がランダムに切断

自由なパラメターは

r

₁

/r

₂

& l の２つ

分裂片質量計算法の問題点



どの模型も、質量分布の半値幅が実験に比

べて狭すぎる



Transition state model 以外のすべての模型

は、

scission 点の選び方にかなりの任意性が

あり、その面で完全な理解とはほど遠い



Transition state model は鞍部点で計算する

ため任意性は無いが、実験との合い悪い

質量分布の最近の計算例

H. Goutte，JF．Barger，P．Casoli ＆ D．Gogny

Phys.Rev. C71, 024316 (2005)

ポテンシャル： constrained HFB with D1S finite        range force

Time‐dependent generator coordinate method with two collective coordinate Q₂₀ & Q₃₀

質量分布計算の今後の課題

 Langevin 方程式を用いた核分裂の数値計算  Vanin, Kosenko & Adeev, Phys.Rev.C 59 (1999) 2114  Karpov, Nadtochy, Vanin & Adeev, Phys.Rev.C 63 (2001)  054610  Nadtochy, Adeev & Karpov, Phys.Rev.C65(2002)064615  解析結果（３次元パラメター計算）  質量分布は摩擦係数をWindow formula の1/2〜1/4 の値にする とほぼ再現できる。  量子力学の計算で摩擦係数の値を再現できるか？  質量分布と、運動エネルギー分布とを同時に合わせることが出来な い

Rusanov, Itkis & Okolovich Physics of Atomic Nuclei, 60  (1997) 683 実験の質量分布の幅を、 温度効果などに影響されない 角運動量ゼロのポテンシャル の２階微分に焼き直したもの (a), (b) は鞍点での計算、 (c) はscission 点での計算 軽い核から重い核へ、全体の 傾向をうまく合わせることが困難

最近の計算の例

, Y. Aritomo

exp. Data, K. Nishio

K. Nishio et al.,    34_S+238_U

微視的理論に期待したいこと

 大局的な（局所的でない）ポテンシャル表面で決まる核分裂 径路をどのように探し出せるか？  異なる変形状態で生じる多重の障壁の取り扱いは？  質量分布の幅（自発核分裂でさえ、非常に大）のような、２体 の相関が重要と思われる現象をどのように計算するか？  上記３点は、巨視的模型に於いても困難が生じる。特に集団 変数の数を増やすことが物理量（例えば核分裂障壁）を正し く求める際に必要だが、変数が増えるとポテンシャルはより平 坦になる方向が生じ、軌道決定が微妙になる。このことが、質 量分布の幅の大きさとも相関している可能性は？  これらの点に、微視的理論から何らかのヒントがえられない か？また、scission のような特殊な配位に面白い物理は？