多目的意思決定法によるエネルギー使用量を考慮した構造物設計代替案の選択

Title

多目的意思決定法によるエネルギー使用量を考慮した構造

_{物設計代替案の選択( 本文(Fulltext) )}

Author(s)

本城, 勇介; 松尾, 稔

Citation

[土木学会論文集 = Proceedings of JSCE] vol.[623] p.[153]-

_[162]

Issue Date

1999-06-20

Rights

Japan Society of Civil Engineers (公益社団法人土木学会)

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出版社版 (publisher version) postprint

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12099/24263

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土 木 学 会 論 文 集No. 623/VI-43, 153-162, 1999. 6

多 目的意 思決 定法 によるエネルギー使 用量 を

考慮 した構造 物設 計代替 案の選択

本 城 勇 介1・ 松 尾 稔2 1正会 員Ph. D. 岐 阜 大 学 工 学 部 土 木 工 学 科 教 授(〒505-1193岐 阜 市 柳 戸1-1) 2フェロー 工 博 名 古 屋 大 学 総 長(〒464-8601名 古屋 市 千 種 区 不 老 町) 近 年 さまざまな 分 野 で地 球 環 境 の悪 化 が論 じられ て おり, 社 会基 盤 施 設 の建 設 にお い 瑞, エネル ギー ・資源 と 環境 の持 続 的 な保 全 を可能 にす るシステムの構 築 が 求 め られ つ つ ある. 本 研 究 は, 建 設 工 事 にお けるエネル ギ ー 使 用 量 ・環 境 負 荷 の実 態 を把 握 し, これ らを考 慮 した新 しい設 計 法 の構 築 を 目指 すもの である. 具 体 的 に は 二酸 化 炭 素 排 出 量 を エネ ル ギ ー使 用 量 ・環 境 負 荷 の 指 標 として用 い, 一 定 の構 造 物 の 信 頼 性 のもと, 二酸 化 炭 素使 用 量 と経 済 性(コスト)など複 数 の指 標 を評 価 要 素 とし, 多 目的 意 思決 定 手法 の 内, 階層 分析 法 と多属 性 効 用 分 析 法 を用 い, 海 上 埋 め立 て地 の護 岸 を例 題 として, 複 数 の設 計 代 替 案 より最 適 なもの を選 択 す る手 法 を 研 究 した.

Key Words: infrastructure design, energy consumption, COZ emission, multiobjective decision making, analytic hierarchy process, multi-attribute utility analysis

1. は じめ に 著 者 らは先 に, これ か ら我 々 が直 面 す るで あろう資 源 ・環 境 の 制 約 を踏 まえたうえで の社 会 基 盤 の整 備 の 問題 を, 社 会 基盤 施 設 の設 計 法 とい う立場 か ら捉 え, そ の アプ ロー チ の 方 向 を示す ことを 目的 とした研 究 の 結 果 を公 表 してい る1). そこで は, この 問題 を考 える前提 として, 人類 の経済 活 動 の大 規 模 化 に ともない, 従 来 それ に資 源 を提 供 し, また廃 棄 物 を 受 容 してい た 自然 システムが, もは や 無 限 の容 量 を持 っ とは 考 え られ なくなった ことを示 した-そ して, 我 々 の 経 済 活 動 を従 来 のように経 済 システム 内 の 貨 幣 と財 の循 環 としてだ け捉 えるので はな く, 自然 システムをも含 め た枠 の 中で, 物 質収 支 を分析 す ること が 必 要で あることを述べ た. しか し, 我 々 の 知 識 の 不足 と, 自然 システム の複 雑 さのため, す べ て の物 質 の収 支 を追 うことは 現 時 点 では 不 可能 であることも述 べ た. そ して, このような理 解 に基 づ き, 我 々 は社 会 基盤 施 設 の設 計 法 に物 質 収 支 と言 う観 点 を考 慮 した 指標 を, 従 来 か ら考 慮 され てきた経 済 性 と信 頼性 と言 う指 標 に 加 えるた め, 当 該 構 造 物 の エネル ギ ー使 用 量 ・環境 負 荷 をお お まか に測 る現 実 的 な指 標 として, 二 酸化 炭 素 発 生 量 をとることを提 案 した. 各 構 造 物 の建 設 ・維 持 管 理 ・廃 棄 のときに発 生 す る二酸 化 炭 素 量 は, 各構 成 材 料 の二 酸 化 炭 素発 生 原 単位 を積 み 上 げ ることにより計 量 される. 提 案 した設 計 法で は, 設 計 代 替案 を評 価 す る指標 と して構 造 物 の建設 費 用 と信 頼 性 に加 えて, 二酸 化 炭 素 発 生 量 を加 えている. このため設 計 代 替 案 の選 択 の 問題 は, 多 目的 決 定法 の問題 となる. 本 論 文 は, 経 済 性, 信 頼 性, 二 酸化 炭 素 発 生 量 と 言 う3つ の指 標 を持 つ 意 思 決 定 問題 として の設 計 法 を とらえ, 合理 的 な意 思 決 定方 法 を研 究 したもので ある. この論 文 で は, 多 目的 意志 決 定 法 の 中か ら, 階層 分 析 法(AHP: Analytic Hierarchy Process), と多

属 性 効 用 分 析(Multi-attribute utility ana1ysis)の 二 つ の 手法 を取り上 げ, そ れ らの本 問題 ヘ の適 用 を試 みた. 手法 の説 明の後 にこれ らを, 海 上埋 め 立て地 の護 岸 の設計 代 替 案 選択 の問題 に適 用 し, そ の効 果 や 問 題 点を考 えた. 2. 従 来 の 設 計 法 と 例 題 の 説 明 この章で は, 従 来 か ら行 われ てきた社 会 基盤 施 設 の 153

計 画 方法 や設 計 法を簡 単にまとめ, また例題 で扱 った, 海 上埋 め 立て地 の 護岸 の設 計 代替 案 の比較 につ いて, そ の概 要 を述 べた. (1)従 来 の 設 計 法 a)プ ロ ジ ェ ク トの 計 画 法 現在, 最も一 般 に行 わ れて いる社 会 資本 整 備 プロ ジ ェクトの評 価 手法 の 一 つ は, 費 用 ・便 益分 析 である. そこで は 当該 代 替 案 の実 施 にともな い生 じる便 益 を消 費者 余剰 として計 量 し, また 代替 案 の 実施 にともなう 直接 的 な費用 を算 出 し, その差 である純 便 益 が大 き い 代替 案 を実施 す るもので ある: max{B(a)=BT(a)-CT(a)} (1) ここに, B: 純 便 益, BT: プ ロジェクト実施 により得 られ る便 益, CT: 総 費 用, a: 代 替 案. b)安 全 率 を用 い た 設 計 法 社 会 基盤 施 設 の計 画 法 と設 計 法 は 基 本 的 に同 一 の ものであり, 設 計 法 は意 志 決 定 問題 として定 式化 でき る. すなわ ち計 画 では, プ ロジ ェクト全 体 の純 便 益 を 最 大化 しようとす るの に対 し, その 下位 のレベル の意 思決 定 である構 造 物 の設 計 で は, そ の便 益 につ いて は, その構 造 的な設 計 にか かわ らず ほぼ一 定 であると 仮 定し, 総 費 用 の最 小 化 を 目的とした意 志 決 定 問題 として定 式化 され る. 例 えば, 4車 線 の高 速道 路 の建 設 が決 定され れ ば, その便 益 は 一 定で あると仮 定 し, 式(1)の 総 費 用(特 に建設 費用)の 最 小化 を図 ろうとす る. このとき, 設 計 示 法 書で 示 され た安 全 率 を守 るな ど, 安 全性 に 関す る制約 を守 らなけれ ばな らない: min6と(a) 8ewltkjreklyjrtklyjtolyj

(2)

ここに, Cc: 建 設 費 用, PF: 破 壊 確 率, PF*: ある規 格 化 され た破 壊 確 率で あり, 通 常安 全 率 として与 えられ る. c)信 頼 性 設 計 法 一方, この制 約 条 件 を 目的 関数 に組 み 込ん だ, 信 頼 性 設 計 法 にお ける費 用 最 小化 基 準は: min{07(∂)=0σ(∂)+HF(∂)iyiry} (3) ここに, CF: 構造 物 の破 壊 費 用. 信 頼 性 設 計 法 では, 安 全 性 を期 待 損 失 費用 という 形 で建 設 費 用 と同 じ金 銭 的 な 評 価 指 標 に 置 き換 え, この合 計で ある総 費 用 を用 い て, 意 志 決 定を行 う設 計 法 と見 ることがで きる. この 方法 で は, 経 済 的 な制 約 のため, 無 限 に安 全な構 造 物 を建 設す ることはで きな いとい う現 実 を, 設 計 法 の中 に直 接 反 映 させ てい る. いわ ば, 費 用 と信 頼 性 と言 う2軸の評 価 を, 破 壊 確 率 を通 じて1軸 評価 に変換 してい る. このような2軸 評価 に, 環境 負 荷 ・エ ネル ギー 使 用 量 という第3軸 を評 価項 目に加 えるべ きだ と言 うのが, 本 研 究の 主張 である. (2)例 題 の 概 要 説 明 本 論 文 で取 り上げ る例題 は, 文 献2)よりとられ たもの で, 水 深4m, 海底 面 下10mの 粘 性 土 地盤 上 に, 海; 底 面より5m高 さの埋 め立 てを行 うため の護 岸 を設 計 す る問題 を考 える. この場 合, 埋 立 を排 水 したドライな 状 態 で行 うことを想 定 してい るので, 護 岸 は止 水 性 を 有 している必 要 がある. これ は, 先 に松 尾 ら1)により, 検 討 された例 題 と全 く同様 のものである. この例 題 で は, 二 重鋼 矢板 式, 鋼 製 セル 式, ジ ャ ケット式, ケー ソンと止 水 壁 を組 み 合 わせ た形 式, 捨 石 と自立 鋼 矢 板 を組 み 合 わ せ た 形 式 の5つ の構 造 形 式が, 設 計 代 替案 として検 討 され た. それ ぞれ の護 岸 は 現行 の設 計法 により設 計 され, 従 って 一定 の信 頼 性 の レベ ル を満 足 してい ると仮 定 し, そ の上 で CO2排 出 量と, 建設 費 用 の2つ の 目的 関数 を最 小化 す るという目的の 元で, これ らの5つ の代 替案 より, 多 目的意 思 決 定 法 により最 適 の 代替 案 を決 定 しようと言 う のが, ここにお ける問題 で ある. 図一1に, 各設 計 案 の法 線1m当 りの建 設 費 用 と, 二 酸化 炭 素(CO2)排 出 量 を, これ らを軸 とす るグラフに示 した. CO2排 出量 の算 定 方 法, それ ぞれ の代替 案 の 1) CO2排 出材 料 の構 成などの詳 細 につ い ては, 松 尾 ら を 参 照 され たい. この 図か ら分 かるように5個 の代 替 案 の 内4個 はパレー ト最適 解 で ある. す なわ ち, この 図 一1 各 設 計 代 替案 の建設 費 用 とC02発生 量 の関係 154

中 の任 意 の2個 の案 を比 較 したとき, 2っ の評価 規 準 (建設 費 用 と二 酸 化 炭 素 発 生 量)の どち らか は 一 方 が 優 れ てお り, 他 方 はもう一 方 が優 れ ている. この意 味 で, この2つ の評 価 規 準 を独 立 に考 慮す る場 合, こ れ ら2つ の案 のどちらが優 れ ているとは いえない(無 差 別 である). 3. 階 層 分 析 法3)'4)

階 層 分析 法(Analytic Hierarchy Process: AHP) は 比 率尺 度 による一 対 比較 をもとに, 全 体 としての項 目間の合 成 比 率 尺 度 を決 定す る方 法 である. 具体 的 には, ある意 思 決 定をす るに 際して, その評 価 基準 が複 数個 存 在 し, しかもそれ らの 計 量化 が難 しくー軸 的 に評 価 で きない場 合 でも, 問題 をい くつ か のレベル に階 層化, 分 解 し, 一 対 比 較 といわ れ る比較 的 判 断 の容 易 な形 式 に持 ち込 み, 後 でこれ らの結 果 を合成 す ることにより, 総 合 的 な評 価 尺 度 をそ の中か ら見い だそ うとす る試 み である. 以 下(1)で は解 析 の手 順 を述 べ, またこの方 法 を用 いる上で 特 に重 要 な, 階 層 分析 法 の理 論 的な基 礎 と なる一 対 比 較行 列 の性 質 につ いて 述べ る. (2)で は, 護 岸設 計 代替 案 の比 較へ のAHPの 適 用 例を示 す. (1)階 層 分 析 法 の 手 順 階 層 分 析 法 は, 次 のような手順 で 行 われ る. 1)評 価 したい 問題 にっ いて階 層 図 を作る. 2)各 レベ ル の 要 素 にっ いて, 親 要 素 に対 する重 要 度 の一 対 比 較 を行 う. 3)一 対比 較 行列 の最 大 固有値, 固有 ベ クトルを求める. 4)一 対 比 較 値 が 妥 当か どうか を整 合 度, 整 合 比 に よって評 価 す る. 5)階 層 に基 づ き重 要 度 の合 成 を行 い, 最 終 要素 の優 劣 を判 断す る. 以 下に, これ らの 手 法 につ いて詳 述 す る. a)階 層 図 の 作 成 階層 構 造 に基 づ き問題 を分析 す ることにより階層 図を 作る. 階層 図は レベ ル と要 素(ま たは 項 目)と上 下 の 要 素を結 ぶ 線 か らなる. 上 の要 素 を親 要素, 下 の要 素 を子 要 素 と呼ぶ(図 一2). このようにい くつ か のレベル に階 層化 し, 問題 を単純 化 す ることによって, 評 価 項 目が 複 数個 存 在 し, しか もそ れ らの計 量化 が 難 しく一 軸 的 に評 価 で きない 意 思 決 定 問題 でも, 一 つ の親 要 素 の評 価 項 目に関す る一 対比 較 という, 意 思 決 定 者 にとって, 比 較 的評 価 し やす い 形 式 に持 ち込 む ことが でき, 最 終 的 には, 後 述す るような方 法 を用 い ることによって, 評 価 項 目ごと の 重 要 度 を容 易 に 求 め ることが で きるように な るの で あ る. b). 対 比 較 行 列 の 作 成 あ る親 要 素 に 属 す る要 素 を11, 12, …, 1と す るとき, 一 対 比 較 行 列Aは(n×n)型 の行 列 で ある. Aの 成 分 aijは次 の 意 味 をもっ. 3fj=(要 素 ろ の 重 要 度)/(要 素 ろ の 重 要 度)(4) この 値(一 対 比 較 値)と して は 原 則 として, 1, 2, … 9お よび そ の 逆 数 を用 い る. これ は, 刀 根3)が 経 験 的 に 推 奨 して い る一 対 比 較 値 の ランクで あ り, そ の 数 字 の 意 味 は 表 一1のとお りで あ る.表-1を 見 て 明 らか で あ るが, 一 対 比 較 を行 うに あ た って 要 素liと 要 素ljが 同 じくらい 重 要 で あ ると判 断 した 場 合 は, この 一 対 比 較 値aijは1と な る. 同 様 に, 要 素liが 要 素ljよ りか な り 重 要 で あ ると判 断 した 場 合 は, この 一.対比 較 値aijは7, ま た 対 称 要 素 の 一 対 比 較 値aiは 式(4)よ り1/7とな るこ とが わ か る. 一 般 に

(5)

図 一2 階 層 分析 法 の階 層 図 レベル1 問題 レベ ル2 評価基 準 レベル3 設計 代替案 表 一1 一対 比 較 値 の意 味 ISS

とい う性 質 をもつ. 次 に, 一対 比 較 値 に1か ら9までの 数とそ の逆数 を 用い る理 由 につ いて であるが, これ は 端 的 に言 え ば, 人 間が感 覚 的 に識 別 で きる数 的領 域 ということである. 1か ら9まで の代 わ りに1か ら100ま で の数 を使 うことも で きる. しか し, 100と99の 差 を感 覚 的 に分離 す るこ とは極 めて 困難 で ある. c). 対 比 較 行 列 の 性 質 今n個 の評 価 項 目1, …, 1が あり, そ の本 来 の重 要 度 がw1, …, wで あるとす る. そ のとき, 項 目IiとIjの 重 要度 の一 対 比 較値aijは とい う関 係 を満 た す. した が って, 一 対 比 較 行 列 A=(aij)は 次 の よ うな 形 とな っ て い る1

(7)

このAの 右側 か ら, 重 要 度 ベ クトル を乗 じて:

(8)

この関係 式より, 各 要 素 の 重 要度 のベ クトル はAの 固 有ベ クトル であり, nは 固 有値 で あることがわかる.し かもnは 行 列Aの 最 大 固有 値 である. d)整 合 性 の 評 価 式(7)の ような理 想 的 な一 対 比較 行 列 は, 完 全 な整 合 性(一 対 比 較 値 の妥 当性)を もった ランク1の行 列 に なるが, 評 価 項 目が 多い 場 合 は現 実 には ランク1には ならない. そこで, 整 合 性 を調 べ るた めに最 大 固有 値 λmax以外 の 固有値 の平 均 を整 合 度 とし, 整 合 度 を行 列 の次 数 に 関 して 重 み 付 け した もの を整 合 比 として 用 い る. 行 列Aに は, n個 の 固 有 値 が あ り, そ の 和 はnと な る ことが わ か っ て い る. 一 般 に, λmax≧ N1 (9) で あ り, 式(8)よ り(λmax-n)は, λmax以 外 の 固 有 値 の 大 きさを 示 す 指 標 と見 ることが で きる. 従 っ て, (n-1)個 の 固 有 値 の1個 当 た りの 平 均 的 な 大 きさは,

(lo)

で ある.行 列 が完 全 な整 合性 をもつ 場合 は, この値 は0で あり, それ が 大きくなるほど不整 合 性 は 高 いと考 え, この値 を整 合 度(consisitency index)と 呼ぴ, C-1. で表 す. C. 1.が0.1(場 合 によって は0.15)以 下 である場 合 は, 経 験 的 に合 格 とする3). 整合性が悪 い 場合 は, 決 定 した一 対比 較 値 を再検 討 す る必 要 が ある. なお 本研 究で は, 最 大 固有 値 と固有 ベクトル を求 め るため に, べ き乗 法 を用 いた5). e)合 成 重 要 度 の 算 定 それ ぞれ の 階層 で評 価 された重 要度 は, 合成 され, 最 終 的 に各代 替 案 の重 要 度 がえられ る. い ま, レベ ルkとレベ ルk+1の, 親 子 関係 にある要 素 を考 える レベ ルkの 要 素iの 重 要 度 をWkiとす し, また レベ ル k+1の 子 要 素jの 重 要度 をVijとす る.こ のとき合 成 重 要 度Wk+1jは, 次 の式 により求 められる Wmax=Σmaxetrh (11) このような合 成 を, 階層 を逆 昇 って行 うことにより, 各 代 替案(一 番 低 い 階層)の 最 終 的な重 要 度Wjが, 最 上 級 の 階 層iに つ いて の 重 要 度Wij合 計 す ることにより, 求 められる: Wj=Σedwertrey (12) (2)護 岸 設 計 代 替 案 選 択 へ の 適 用 a)階 層 図 の 作 成 2. (2)で述 べ たように, この護 岸 設 計 代替 案 に関 し て は, 二 重鋼 矢板 式, 鋼 製 セル 式, ジャケット式, ケー ソン式+止 水壁, 捨 石 式+自 立鋼 矢 板 式 の5通 is6

りを用 意 した. 評価 項 目は, 経 済 性 と環 境 負 荷 に加 えて, 一般 に この種 の構 造 物 で 問題 となることの多 い施 工性, 工期, 耐 震性 を加 えた5項 目を用 いた. このときの階 層 図を 図-2に 示 した. b)一 対 比 較 行 列 の 作 成 と重 要 度 の 計 算 5つ の設 計 代替 案 つ いて 二酸 化 炭 素 発 生 量と建 設 費 を求 めると, 表 一2のようになる. なお, 施 工性, 工期, 耐 震 性 に関 して は専 門 家 の常 識 的判 断 によってお り, ◎→○→△→×の順に 優 れて いることを表わ す. もち ろん このような判 断 はかな り主 観 的 なものであり, その 影 響 は 次 に 述 べるような環 境 負 荷 に対 す る3つ の立 場 を考 慮 す ることにより, そ の重 要 度 の変 化 を検 討 した. この デ ー タをもとに一 対 比較 行 列 を作成 す る. 各 項 目の重 要 度 の評価 は, 主観 的 にならざるをえない ので, ここで は(1)二酸 化 炭 素発 生 量を考 慮 しない 場 合, (2) や や 考 慮 した場 合, (3)相 当考 慮 した場 合 の3っ の ケースを設 定 し, そ の違 い を見 ることとした.こ の場合 の, 評 価 項 目に 関す る一 対 比 較 表 を表 一3に示 した. 合 わせ て, 計 算 され た 重 要度 も示 している. 各 評 価 項 目につ いて, 設 計 代 替案 の一 対比 較 表 を 作 成 す る必 要 があり, この 中で(2)のケースの, 二酸 化 炭 素 発 生 量 に関 す る比 較 の例 を表-4に 示 した. c)総 合 重 要 度 の 合 成 表 一5に(2)のケー スの総 合 合 成 重 要 度 の計 算 結 果を 示 した.表 の上 段 の値 は, そ れぞ れ の2→3レ ベル で 算 出 され た重 要度 で, これ を最 上段 の各項 目の重 要 度 に乗 じることにより, 下 段 の重 要 度 が求 まる. さらに, これ らを横 方 向 に集 計 す ると各 工法 の総 合 重 要度 が 求 まる. 算 出 した3ケ ー スの総 合 合成 重 要 度 を, 表-6示 した. (3)結 果 の 考 察 以 上 の評 価 結 果か ら, この護 岸 を建設 す るに際 して, 二 酸化 炭 素 発 生 量 を考慮 しない 場 合で は, 鋼 製 セル 式 が最も適 しているが, 環 境 負 荷 をや や 考慮 した場 合 とかなり考 慮 した場 合 で は, ジャケット式 が 最も適 した 施 工法 で あるといえる(表 一6). しか し, 環 境 負 荷 を考 慮 しない 場合 とや や 考 慮 した 場 合 に関 しては, 上位3つ の施 工法 の合 成 重 要度 に さほど差 がな いことか ら, この3っ のいず れ の施 工 法 で 建 設 してもよいといえる. そ の点, 環境 負 荷 をかな り考 慮 した場 合 で は, 二 重鋼 矢板 式 の合 成 重 要度 が 上位2つ の施 工 法 に対 してか なり低い 値 となってい るた め, 上 位2っ の施 工 法 のい ずれ か で建 設 するべ きで あるということになる. なお, 環 境 負 荷 をかな り考 慮 し た場 合, 二重 鋼 矢 板 式 の評 価 が 下 がった理 由は, こ の施 工 法が 環 境 負 荷 に 関す る重 要 度が 低 い(二 酸 化 表一2 設計代替 案の評価項 目別 比較 表 ー3 評 価 項 目(レベ ル1→2)に 関 す る一 対 比 較 と重 要 度 (a)ケ ー ス(1): CO 2発 出量 を考 慮 しな い場 合 λmax=4. 230 C. 1=0. 077 (b)ケ ー ス(2)lCO2発 生 量 を や や 考 慮 す る 場 合 λmax=5. 313 C. 1.=0.078 (b)ケ ー ス(3): C02発 生 量 を か な り考 慮 す る 場 合 λmax=5. 247 C. 1. =0. 062 表-4C02発 生 量(レ ベ ル2→3)に 関 す る 各 代 替 案 の ー 対 比 較 λmax=5. 175 C.1. =0. 044 IS7

炭 素排 出 量が 大 きい)ことがあげ られ る. 4. 多 属 性 効 用 分 析 法4)…6)'7) (1)多 属 性 効 用 分 析 の 概 要 多 目的 意 思 決 定 問題 は, 次 の ような多 目的最 適 化 として定式 化 できる. min.{fl(x), f2gfrh(x), fpgrdy(x)tr5} s.t.g(x)<0, k=1, 2,, to

(13)

ここでxは 決 定 変 数 とよば れ, N次 元 とす る. 評 価項 目の 個数pは, たか だか 数 個 であるのに対 し, 決 定 変 数 の次 元 数Nは, 通 常 これよりもは るか に大きい. 図一1に示 した, 例 題 の建 設 費 用 と, C02発 生量 の 関 係 は, 典 型 的 な多 目的 計 画 問題 の例 と言 える. 本 章 で は, 式(13)で 与 えられ る多 目的 最適 化 問 題 を, 多 属 性 効用 分 析 法 により解 くことを試 み る. なお, 本 章 にお いて石 谷.石 川6), 田村7), 今 野4)を参考 にした. a)パ レー ト最 適 解 x*がパ レー ト最 適 解 であるとは, す べ ての 目的 関数 でこれ より大 きいか 等 しい値 を与 える解 が 存在 しな いこ とを意味 す る. す なわ ち, fl(x)f1(x*)(gfrt t Q)i=1,2,P) f.(x)> f;(x*)(U<O5Q)j=1,2,fret,p)

(14)

を満 足 する決 定変 数xが 存 在 しないことで ある.言 い 換えれ ばパレー ト最 適解 に対 して, これ よりもあらゆる 評 価 側 面 で優 れ た解 は存 在 しない. 逆 にパ レー ト最適 で ない解 は, これ よりもあらゆる評 価 側 面 で優 れ ているパ レー ト最 適 解 が 必ず 存 在 するの で, 考 慮 の対 象 か ら除 外 しても差 し支 えない. このパ レー ト最 適 解 は1個 だ けでは なく, 一 般 には 無 数 に存 在 し, これ らをの 間 には, 明 白な優 劣 関係 はなく, ある評価 項 目に関 しては 前者 が 優れ ているが, 別 の評 価 項 目 に関 して は後 者 が優 れてい るという関 係 がある. これ らの間 の優 劣 を決 定 す るには, 意 思 決 定 者(DecisionMaker: DM)が 選好 情 報 を与える必 要 がある.な お ここにDMとは, この 事項 の決 定を行 なう, 個 人 または集 団 のことを言 う. 多 目的評 価 にお ける求解 は, 第 一ステップで, パ レート最 適 解 集 合 を求 め, 第 ニステップで選 好 情報 に 基 づ き選 好解 を求 めるとい う手 順 をとる6). b)期 待 効 用 最 大 化 の 原 理 と 多属 性 効 用 分 析 法 意 思 決 定者 が, どのような選 好 構 造 により代 替 案 を 選 択 す るのかを知 るのは, 容 易で はな い. この選 好 構 造 を解 析 す るための 方法 に基 礎 を与 えるのが, フォ ン.ノイマンの期 待 効 用最 大 化 の原 理 である. ここで, 意 思決 定 者 が選 択 することので きる代 替 案 の集 合 をC={c1, c2, …, c}と し, 意 思決 定者 が 代 替 案 Cj(j=1, 2, …, n)を 選 択 した ときの 結 果Xiが 現 れ る確 率 をPiとす る. このとき, 結果Xiに よる効用 をu(Xi)とす る とき, 代替 案Cjを選 択 したときの期 待効 用ECjは, Efe7=ΣPouoiu(x1) (15) で 与えられる. フォン ノイマ ンの期 待 効 用 最 大 化 の 原 理 によると, 「意 思 決 定者 は, 代 替案 の集 合Cの 中か ら, 期 待 効 用 が 最 大 になる代 替 案 を選 択 す るの が 最 良で あ る」と いう結 論が 導か れ る4). この原 理 を用い て, DMが 暗 黙 に持 っている価 値観 を分析 し, その選 好 構 造 をモ デ ル化 す る事 によって, 多 属性 効 用 関 数 を陽 に求 める のが, 多 属性 効 用 分 析 法で ある. c)単 属 性 効 用 関 数 の 決 定 まず, 一 つ の属性 につ いてだ けの効 用 関 数 の 求 め 方 につ いて 述べ る. 表-5 ケー ス(2)の場 合 の結 合合 成 重 要 度 の 計 算 表 一6 各 ケース.各代 替 案 の総 合 合成 重 要 度 の計 算 結 果 (備考)ケ ース(1): CO2発 生 量を考 慮 しな い場 合. ケース(2): CO2発 生 量 をや や 考 慮 す る場 合. ケース(3): C02発 生 量 をかな り考 慮す る場 合. ISg

代 替 案 の 集 合X={x1, x2, …, x}に お い て, x*を 最 良 の 結 果, xtrを最 悪 の 結 果 とす る. そ して, 任 意 の 結 果Xi(i=1, 2, …, n)の 効 用 を XgtrytrX, P, λb> (16) を満 足 す る確 率pに よっ て 計 測 す る. た だ し, 記 号 ∼ は, これ ら2つ の 効 用 が 等 しい ことを 表 し, ま た 〈x*, P, x〉をくじと言い, x*が確率Pで実現し, Xoが1-pの 確 率 で 実 現 す るとす る. これ は, x*の 効 用 を1, Xoの 効 用 を0と 正 規 化 す ることに 相 当 して い る. ま た, Xiを くじ〈x*, p, Xo>の確実同値額と呼ぶ. p=0. 5の ときの くじを50-50く じと呼 び, 〈x*, Xo>と表す. この50-50く じを い くつ か 用 い ることに よって, 単 属 性 効 用 関 数 を容 易 に 決 定 す ることが で きる.い ま, 三 っ の50-50く じに 対 す る確 実 同 値 額xo. 5, xo. 25, xo.75を意 思 決 定 者 に 尋 ね て X05 (x *, x0) x0. 25 = CxO. 5 x0) 4 75 =

(17)

であったならば, 確 実 同値 額 に対す る効 用 値 が u(x05) = 0. 5u(x*) + 0. 5u(x0) = 0. 5 u(x25) = 0. 5 u(x0 5) + 0. 5 u(x0) = 0. 25 u(x075) = 0. 5u(x*) + 0. 5u(x05)= 0. 75

(1s)

の ように 求 ま る. この 結 果 に 基 づ き(X, U(X))空 間 に お い て, (xo, 0)と(x*, 1)を 通 り, (xo. 25, 0.25), (xo. 5, 0. 5), (xa75, 0.75)の3点 に 最 も 良 く当 て は まる 曲線 を 求 め ることで 単 属 性 効 用 関 数u(x)が 決 定 で きる. この よ うに 単 属 性 効 用 関 数 を 求 め る方 法 を 中 点 連 結 に よる確 実 同 値 法 とい う. d)二(多)属 性 効 用 関 数 の 決 定 結 果x∈Xが, 二 つ の 属 性YとZに よって 生 起 す るも の とす る. 例 え ば, 本 研 究 で はYがCO2発 生 量 に, Zが 建 設 費 用 に 相 当 す る. この とき

x=(y, z), yEY, zEz(19)

と表 す ことが で き, 起 こりうるす べ て の 結 果 の 集 合Xは, X=Y×Zで 表 され る. これ を 二 属 性 空 間 とよぶ. この 空 間 に お け る二 属 性 効 用 関 数 を 決 定 す る方 法 は, 大 別 して3通 りあ る6). 第 一 の 方 法 は, くじを 直 接 的 に 用 い る方 法 で あ る. これ はc)の ように, 結 果Xの 中 か ら最 良 の もの をx*, 最 悪 の もの をx0と し, x*の 効 用 を1, xの 効 用 を0と す ることによって, くじ〈x*, P, x〉とxとが無差別となる確率 pを求め, これ を効 用値 とする方法 である. ただ, こ の 方 法 は結 果 の集 合Xの 数 が 多くなると手 間 がか か る 上 に, 意 思決 定 者 に関 数 形 という認 識 が 希 薄 である た め, 効 用 曲面 内 のす べて の効 用 を整 合 性 をもって 求めることが 困難 である. 第 二 の方 法 は, 単 属性 効 用 関数U1(X)を求 めた後 に, もう一 つ の属 性 に つ いて の単 属 性 効 用 関数U2(y)を 求 め, u1(x)とu2(y)を合 成 することにより二属 性 効 用 関 数 を求 めるという, 二段 階 方 式 による決 定 方 法で ある. この方 法 により求 められ る二 属 性効 用 関数 に は, 加 法 独 立 性.効 用独 立性.凸 依 存 性 等 い くつ か の性 質 を仮 定し, 合 成 が行わ れ る. 第 三 の方 法 は, ある属 性 の 各レベル にお けるもう一 つ の属 性 に関 する単属 性 効 用 関数 を求 め, 効 用 間 に 存 在 す る構 造(加 法独 立性.効 用 独 立 性.凸 依 存 性)を 仮 定 した 上で, 求 められ たいくつか の 単属 性 効 用 関 数 間 にお いて それ らが 満 たされ てい るか を検討 す るこ とにより, す べ てを内包 す るような効 用 関数 を決 定 す る ものである. 以 上 のような手順 のいず れ かを用 いて, 二 属 性 効 用 関数 を求 めるので あるが, このとき次 のような仮 定 をし てお くと便利 なことが多 い(詳 細 は 田村7)を 参 照せ よ). (1)加法 独 立性 一般 に, 属性 が 二つ 以 上 あって, 全体 的な評 価 を 行 う場 合 に, 各 属性 の重 み つき和 によって評 価 す るこ とが 多い. このように, 各 属 性 間 の干 渉(交 互効 果) をいっさい認 めない 条件 を, 加 法独 立性 という. しかし, この仮 定 は非 常 に強 い仮 定 で あり, 現 実 の 選 好構 造 を反 映 できない ことが多 い. (2)効用 独 立性 属性Yが 属 性Zに 効 用 独 立で あるとは, Zの レベル を ある値 に固 定して, Y上 の任 意 に与 えられ た二 つ のく じを考 えるとき, その選 好1頂序 が, 固 定 したレベ ル Zに 依存 しないことである. (3)凸依 存性 属 性YとZの 間で 効 用 独 立 性 が 満 た され な い 場 合, 属 性YがZにn次 凸 依存 性 を満 たす とは, 任 意 のy∈Yと z∈Zに 対 して, Ui(ylz)=Σ λ∫(z)σ1(IZf), Σ λ(z)=1 を満 たす相 異な るZi(i=0, 1, …, n)とZ上 の 実 数 値 関 数 λf(z)存在 す るとい うことである. この定 義 は, Y上 の す べて の正規 関数 が, 条件 レベル の異な った他 の I59

(n+1)個 の 凸結 合 で表 され ることを意 味している. (2)本 研 究 で 用 い る 多 属 性 効 用 関 数 の 決 定 a)CO2発 生 量/建 設 費 用 に 関 す る単 属 性 効 用 関 数 前述 したように, 単 属性 効 用 関数 は意 思 決 定者 に 確 実 同値 額 を尋 ね る確 実 同値 法や, 確 率を問 うことで 決 定す る確 率 同値 法 により決 定す る. 本 研 究で 環境 負 荷 にっい ての単 属 性 効 用 関 数 の決 定 は, まず 次 の ような仮 定 を設 けてお くことが合 理 的 であると考 えた. す なわ ち, CO2発 生 量 には 基 準値.限 界 値 を設 け(限 界 値 の設 定 は 効 用 関数 決 定 の 際 の未 知 数を知 るため に設 定), 基 準値 まで はCO2発 生 量 に比 例 し効 用 が減 り, 基 準値 を越 えてか ら限界 値 まで は限 界効 用 の低 減 を考 慮 し, 上 に凸 の 二次 関数 で 滑らかに効 用 が減 少 す るものと考 えた(図 ー3). また, コストに関す る 単属 性 効用 関数 は, 直 線 的な 単調 減 少 関数 と考 えた (図 一4). b)基 準 値 ー限 界 値 の 設 定 基 準値 として1990年 レベル の二 酸化 炭 素 排 出 量 を遵 守 す ることと考 えた. そしてこれ ら代 替 案 が検 討 され た 1996年 の時 点 で, 1990年 と1996年 の1人 当たり二 酸 化 炭 素排 出量 が, 0. 9: 1. 0で あると推 測 され る ことか ら8), 今 回 検 討 した代 替案 の 中で 二重 鋼 矢板 式 護岸 を 標 準 的な構 造 形 式 と考 え, これ が発 生す るCO2排出量 の90%を 基 準 値 とした. また 限界 値 は, 単 に計 算 の便 宜 のため に設 定 す る点な ので, これ を基 準 値 の1.5倍 に設 定 した(図 一4). c)多 属 性 効 用 関 数 決 定 ま での 手 順 本 研 究 で は単 属 性 効 用 関 数を前 述 のとお り仮 定 し, 二 段 階 方 式 により二 属 性 効 用 関 数 を決 定 す る第 二 の 方 法 を用 いた. 基 準値.限 界値 が 求 められ た後, 最 良のCO2発生 量 レベ ル と基 準 値 で のコス トに関 す る効 用 の変 化(効 用 関 数)を調 べ る. なお, 最 良のCO2発 生 量レベ ル には 評 価 す る設 計 代 替 案 の 中 でC02発 生 量 が 最も低 い 値 (この例 題 で はL型 ブ ロック式)をとることにした. この効 用 の変 化 を知 るた め, 次 のようなアンケー トを 提案 したい. 「あなたは, 現 在 のこの構 造 物 の建 設 標 準 費用 の(A)%で 二酸 化 炭 素 を1990年 レベ ル の(B)%排 出 す る構 造 物 を建 設 できると き, この設 計 代 替案 に同 意 します か?」 このようなアンケ ー トを本 来 は, 意 思 決 定者 である国 民.地 域 住 民な どに 聞 い て い くことが現 実的 で あろう. また, 複 数 の環境 問題 の専 門 家 に問 うことも考 えられ る. 意 思 決 定者 集 団の うち 同意 した者 の割 合 を効 用 と み なし, これ らを結 ん でい くことで 効 用 関数 が決 定で きる. 今 回 の試 算で は, 表 一7(a), (b)及 び(c)に 示 す よう な, 環境 に関 する異 なる立 場 を想 定 した. これ らの結 果 を相互 に比較 す ることにより, この方 法 の感 度 を見 るためで ある. 付 録 に, 図 一4に示 す 環 境 負 荷 を一 定 とした位 置 に お ける効 用 関 数 の 費 用 に対 す る変 化 を計 測 す るため のアンケートの例 と, 仮 想 的 な回 答例 を示 した.こ れ は 次 節 のケース(1)に対 す る回 答例 である. (3)護 岸 設 計 代 替 案 選 択 へ の 適 用 今 回 のアンケート回収 結果 は, 全 く仮 想 的 なもので ある. そ の点 を考 慮 し, 図-4のsとtに お ける効用 関数 の勾 配 を変化 させ ることにより, CO2発生 量 を徐 々 に重 視 す るように変化 させ, それ ぞれ の代 替 案 の 効用 を計 算 す ると, 表 一7のようになる. 以 上 の結 果 より, 環 境 負 荷 を比 較 的 重 視 しない場 合 は, 鋼 製 セル 式 の効用 が 高 くなるが, 徐 々 に二 酸 化 炭 素排 出 量 を重 視 して行 くと, ジ ャケット式 が 選 択 の 図 一3 CO2発 生 量 の単 属 性効 用関 数 図一4 CO2発 生 量と建設 費 用 の2属 性 効 用 関 数 r60

対 象 となることがわ か る. 効 用 は 相対 的な尺 度で あり, そ の絶 対 的な差 を論 じることはあまり意 味 が無 い. こ の 場 合 い ず れ の場 合もジ ャケット式 が 他 の 工 法 に対 し 同等 以 上 の効 用 を与えてお り興 味 深 い. 一 方鋼 製 セ ル 式もこれ とほぼ 同等 の効 用 を持 って いると思 われ る. 5. む す び 本 研 究で は 資源, エ ネル ギー や 環境 の, 持続 的な 保 全 を可 能 にす る社 会 システムの構 築 の一 貫 として, 建 設 工 事 にお けるエネル ギー 使 用 量 環 境負 荷 を考 慮 した新 しい設 計 法 の構 築 を 目指 す ことを 目的とし, 研 究 を行 った. 従 来 か らの経 済性, 構造 物 の信 頼 性 と 言 う指 標 に加 えて, 構 造 物 の建 設 に伴 い排 出 され る 二 酸化 炭 素 排 出量 を, 設 計 代 替案 決 の評 価 要 素 に 加 え, 階 層分 析 法, 多 属 性 効 用 分析 法 と言 う2っの 多 目的最 適 化 手 法 を導 入 し, これ を解 くことを考 えた. 海 上 埋 め 立 て地 の護 岸 の構 造 形 式 の決 定 の 問題 を具 体例 として, この 問題 を考 えた. 階層 分 析 法, 多 属 性 効 用 分析 法 を用い ることで, 経 済性, 構 造 物 の信 頼 性, そ して二 酸 化 炭素 排 出 量 とい う多軸 的な評 価 を取 り入 れ た意 思 決 定を行 うこと が, 一 応 可 能 であることを示 した. 今 回 取 り上 げた2っ の多 目的意 思決 定 法 は, いず れ も意 思決 定者 が 暗 黙 に持 ってい る, 複 数 の評 価指 標 間 の選 好 関 係 を, 定 量 的 に明 らか にす るための 手 法 であった. この様 な手 法 を用い る場 合, 意 思 決定 者 をどのように選 択 す るか は 問題 である. さらに先 の論 文 で 述べ たような, 構 造 物 の信 頼性 や エネル ギー 使 用 量 を貨 幣 換 算 す るような方 法, また絶 対 的 なエネル ギー 使 用 量 制 約 を与 えるような代 替案 選 択 方 法などを研 究す る必 要 がある1),9). 謝 辞: 本研 究 の遂 行 に 当たり, (財)住 友財 団 の 平成 8年 度 環 境 研 究助 成 を受 けたので, ここに深 謝す る. 実 際 の計 算 では, 岐阜 大 学 工 学 部 土木 工 学 科 卒業 生, 石 倉 宙 君(現 魚 津 市 役 所), 魚 住研 司君(現 運輸 省)の 協 力 を受 けた ので, ここに合 わせ て感 謝 の 意を表 したい. 付 録 例 題 の 効 用 関 数 の 推 定 図 一6に示 した 多属 性 効 用 関 数 のsとtに お ける勾 配 を 決 定 す るため に, 次 のようなアンケートを行 い, 結 果 的 に下 記 のような回 答 を得 た場 合 の結 果 を示 す. 1)sに 関 す るア ンケー ト: 「あなたはA万 円/m(標 準 建 設 費 用558万 円/mの 約B%)で 二 酸化 炭 素発 生量 を 1990年 レベル の約85%だ け排 出す る構 造 物 を建 設 す る ことがで きるとき, この設 計 代 替案 に同 意 します か.」 このアンケー トに対 す る答 えが表 一A1の通 りとする. 2)tに 関す るアンケー ト: 「あなた はC万 円/m(標 準 建 設 費 用558万 円/mの 約D%)で 二 酸化 炭 素 発 生 量 を 表 一7多 属 性 効 用 分 析 法 による各 代 替 案 の 評 価 結 果 (a)ケ ー ス(1): CO 2発 出量 をあ ま り考 慮 しな い場 合 (b)ケ ー ス(2)lCO2発 出量 を やや 考 慮 す る場 合 (c)ケ ー.ス(3): CO2発 出 量 を か な り考慮 す る場 合 表 一A1 sに 関 す るア ン ケー トの 回 答 例 表 一A2 tに 関 す るア ンケ ー トの 回 答 例 161

1990年 レベ ル と同 じだ け排 出 す る構 造 物 を建 設 す るこ とが で きるとき, この 設 計 代 替 案 に 同 意 します か. この アン ケ ー トに 対 す る答 え が 表 一A2の 通 りとす る 以 上2つ の 回 答 結 果 か ら, s∼z, t∼zの 関 数 関 係 を 決 定 で き, これ よりy-z平 面 上 で の 効 用 関 数 を決 定 で きる の で, 各 代 替 案 の 効 用 が 求 ま る. 参 考 文 献 1)松 尾 稔, 本 城 勇 介, 杉 山郁 夫: エ ネル ギー 使 用 量 を考 慮 した社 会 基 盤 施 設 の新 しい設 計 法, 土木 学 会 論 文 集 招 待 論 文, No. 553/VI-33, pp. 1-19, 1996 2)人 工 島 建 設 新 技 術 研 究 会(座 長: 松 尾 稔): 発 生 土 類 を 活 用 した 「干 拓 盛 土 工 法 」に よる 人 工 島 建 設 方 式, 1996. 3)刀 根 薫: 意 思 決 定 法AHP入 門, 日科 技 連 出版 会, 1986. 4)今 野 浩: 数 理 決 定 法入 門, 朝 倉 書 店, 1992. 5)森 口繁 一: 数 値 計 算 工学, 岩 波 書 店, pp. 152-158, 1989. 6)石 谷 久, 石 川 眞 澄: 社 会 システム工 学, 朝 倉 書 店, pp. 103-165, 1992. 7)田 村 坦 之編: 大規 模 システム, 昭 晃 堂, PP. 190-205, 1986. 8)(財)日 本 エン ジニアリング 振 興 協 会: 環 壌 研 究 部 会 報 告 書, 1993. 9)松 尾 稔, 本 城 勇 介 編 著: 地 盤 環 境 工 学 の 新 しい視 点: 建 設 発 生 土類 の 有 効 活用, 技 報 堂 出版, 1999 (1998. 4. 1受 付)

SELECTION OF STRUCTURE DESIGN ALTERNATIVES BY MULTIOBJECTIVE DECISION MAKING METHODS CONSIDERING ENERGY CONSUMPTION

Yusuke HONJO and Minoru MASTUO

The deteriorations of earth environment have been of keen concern recently. In constructing the infrastructure construction, a system which would make possible of sustainable use of energy, natural resources and environment is strongly demanded. This study seeks for a new design method which would take into account not only economy and reliability of the structures but also energy consumption and environmental loads. To realize such design method, the energy consumption and the environmental effects are measured by the amount of C02 emission during the construction. Thus the design become a multiobjective decision making problem which should take into account economy, reliability and C02 emission simultaneously. Both Analytic hierarchy process and multi-attribute utility analysis are examined as tools to accomplish this task.