Tokyo University of Science
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Tokyo Unlversrty of Solenoe
中学数学における二 次方程式の解の 公式の必 要
性 杉
山 一義
・
中学校
では
、
2
次
関
数
は
y
＝ ax2 だけで
あ
り、
2
次方
程
式
が
2
次
関
数
の零
点
であ るとい う
関係が、
1
次
関
数
一
1
次
方程 式のようには
明
ら
かでない。
・図やグ ラフを使っ て考 え る とい う手段は
、 有
効な場合が多い。 文字式の完全平方による解の
導き方では、 単な る文字式の変形に終始 する の
み で、二
次方
程式の解が何を
意味
するかが不明。
・
解
法に 「
解
の公式
」 と「因数分
解
」の全 く異
なっ た二つ の方法があるよ うな誤解を防 ぐには、
解の公式を
先
に取上 げ る方が よい
。
・
解
の公式を導
くこ とは
、
中学校
で行なう
数
学
の代
数系
の復習、 お よび、 知
識
の定
着
に
非常
に
有効であると考え られ る。
・
教科書
が最低基準
であ
る以上
、 生
徒
の理解 を
見ながら因
数
分
解
を
使
っ
て、 解
の公式を導 く
こ
とが可能である。
算数・数学教育における 「
基礎 ・ 基本
」 の明
確
化のた めの学習対象再考
一
有意味
な学
習 ・理
解
の段
階
お よび評価方法の
立場か ら一 鈴木 隆一郎
・
理解を意図 した説明の段階
明治初期に静岡兵学校の数学教師が創っ た、 日
本
最初
の説明段
階
新 しく学ぶ事柄の説明・
例題
練習悶題
応 用問題
・
小
学校
の説明段階
、 例 ；分数の割 り算の仕方
1
段
階
；整数の割 り算 を既知 として分
数
に拡張
II
段階
；図 を用いた計算方法の創られる過程に
同型対応 した数式変形 が行なわれ、 商を
得
る
・
これ らは今日の日本の標準
的な 「
学習 ・
理解
段階」 と捉 えてよい。
・ 評価方法
α型
；
の形
の問題 を出して評価 す
る
β
型 ；
段
階
の モデル化過程の問題 を出し評価
・
α型は
、 公式 を覚える一
使
うとな り、 基礎 ・
基本
は 「
公式を暗
記す
る」 にな
って しまう
。
・
β型は本学の入試に毎年出題 し
、 従来型
（
α
）
に比ぺ
て、 受験生の多 くは回答が出来てい ない。
2
次 方 程 式 の
解 の 公 式
瀧本 玲子
・
2
次
方程式の
解
の公式は
中
学生で学習する
計
算
の
総
まとめになっ て い る。
・生徒の
理解困難
な
過程
解 を導 く過程を理
解
するための手順
・
具体的な数係数
宀過程を振 り返る一
「 般化
・
式変形 （
来知数
を左辺）
一
見 通 しを立て一
X2 の係数で割る一分数係数で難しい一
等式の
性質を用いて一平方
完
成へ r−一
両辺の平方根を と ’
る「 分母を整数で表す一一X につ いて
解
く
・
数の計
算
が文
字
の
計算
にす ぐ転移できるとは
限 らない。
・
解の公式に数を正確に代入 し
て、
解
を求めら
れ
な
い
生徒
も少な くない。
・
2
次方程式の解を求め る過
程
を理
解
できる
中
1
学生は少ない。
・ 解の公式が
使
える
ことも大切な
の
で、
2
次方
唱
程式の解の公式は
中
3
で
学習
することが
望
ま し
い。
学習、 そして 学習の先
田
中 成
和
1
．
学
習
・ 人
間
の生活にもとず く有理 数 と
四則 は
、 基
礎 ・基本である
。
・
2
次の解の公式はすべての 2
次方程式 に
対応
できるか ら、 基礎事項 と言える。
・
2
次方程式の学習事項
ヨ
単位
元、 同類項、 異
なる項、 乗 法公 式、 ま とめる こと、 開平、 数の
拡
張
、
放物線
2
．
学
習の先
1
）
｛
罪
lx
l
）
農
1
−
、
工
一
2
XX2
＝
＝
yy
ー
ラ
4
2
一
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＝
ニ
yy
ー
）
3
5
）
！
y
：
潔 』
、
の
解を
すべ て
座
標平面上に図示 できる ように、
工
夫した
。
（
虚数解
を箕平面上に図示できる
）
一
125
一
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