第 45 回炉物理夏期セミナー 炉物理と核データ測定から実機解析への応用まで 2013 年 7 月 31 日 ~8 月 2 日滋賀県高島市安曇川町白浜荘 講義 8 核設計への応用 : 炉定数調整法 日本原子力研究開発機構 (JAEA) 石川眞 1

講義８

核設計への応用：炉定数調整法

日本原子力研究開発機構 (JAEA)

石川 眞

第

₄₅

回炉物理夏期セミナー

「炉物理と核データ 測定から実機解析への応用まで」

2013

年

7

月

31

日～

8

月

2

日

滋賀県高島市安曇川町 白浜荘

（内容）

● 歴史的経緯、我が国での開発の流れ １．炉定数調整の理論 → 基礎式、EXCELによる計算、物理的解釈 ２．炉定数調整に用いる微分核データ → 汎用ライブラリ、核データ共分散 ３．炉定数調整に用いる積分データ → 高速炉実験データベース、 感度係数、実験誤差マトリックス、解析モデル誤差マトリックス ４．高速炉用の統合炉定数 → 調整対象の核種・反応、積分実験データ、 C/E値及び核データの変化、実機設計精度の向上

原子炉の核設計精度を向上する有力な手法

である

"炉定数調整法"

について、その

概要

と

最新の開発状況

を知っていただくこと

目 的

炉定数調整研究の経緯

＜理論研究＞

 1964年 ジュネーブ会議： Cecchini（伊、Gandini、Salvatores共著） 、Humi （イスラエル） Hemment（1966、UKAEA）、Pazy（1966、Hebrew大）、Barré（1969、CEA）、

Rowlands（1969、Winfrith）、三谷・黒井（1972、原研）、Gandini & Salvatores（1973、CNEN）、 Chaudat & Barré（1973、CEA）、Gruppelaar（1977、Netherlands）、Salmi（1977、Hebrew大）、 Weisbin、 Oblow & Marable（1977、ORNL）、Collins（1977、ANL）、Muir（1977、LASL）

 1977年 簡明なマトリックス表式： Dragt（Petten、Netherlands）

 1989年 設計精度評価式： 竹田ら（阪大）

＜適用研究＞

 1966年ABBNセットの調整 (伊)：26群、1核種（Pu-239 またはU-233）、17積分データ

 1969年 Cadarache Ver.2 (仏)：4群、4核種（U-235、238、Pu-239、Fe）、143積分データ

 1969年 FGL4ライブラリの調整 (英)： 5群、11核種、57積分データ

 1973年 Cadarache Ver.3 (仏)：6群、4核種、116積分データ → PHENIX解析へ

 1977年 Cadarache Ver.4 (a part of CARNAVAL - IV “formulaire”)(仏)

 ：(6群→)25群、4核種+32FP、262積分データ → SPX設計・起動試験解析に使用

 1996年 ERALIB-I (仏)：15群、17核種、355積分データ 1964年公開

1953年12月8日、アイゼンハワー大統領の "Atoms for Peace" 演説 ↓ 1964年第3回原子力平和利用国際会議（ジュネーブ会議） 「第3回原子力平和利用国際会議は、8月31日から9月9日まで10日間ジュ ネーブにおいて開催された。 会議参加者は、77箇国および10国際機関の代表1869名の多数におよび、 オブザーバーその他を含めると4000名にのぼった。わが国からは、駒形原 子力委員を主席代表とした49名の代表団およびオブザーバー19名が参加し た。 （中略） 今回の会議では、原子力発電が在来火力発電と十分競合しえる段階に到 達したことが認められた。また、先進国は、将来の開発目標を高速増殖炉 におき、その研究開発を積極的に推しすすめるとともに、高速増殖炉が実 用化するまでの間、高温ガス冷却型炉、重水型炉等の新型転換炉を開発す る方針を明らかにした。（後略）」 ＜※「昭和39年版原子力白書」から抜粋。＞

我が国における高速炉用統合炉定数開発

ADJ91 ADJ2000 ADJ2010

基本ライブラリ (公開年) JENDL-2 (第一版 1982、最終版 1989) JENDL-3.2 (1994年) JENDL-4.0 (2010年) 調整対象の 核データ 11核種のσ_∞ (計32 反応)、2 核種のχ、6核種のβ 11核種のσ_∞ (計41 反応)、2 核種のχ 、6核種のβ、 U-238の自己遮蔽因子 27核種のσ_∞ (計155反応), 2核種のχ , 11核種のβ , U-238の自己遮蔽因子, 4核分裂性核種の疑似FP断面積 調整エネルギー 群数 18 群 18 群 高速炉標準70 群 (最終群を除いてlethargy 幅: 0.25) 核データ共分散 核データ測定値とJENDL-2 との差からの概略評価 JENDL-3.2ベースの 共分散評価 （ただしライブラリ完成後） JENDL-4.0の評価と 同時平行の共分散評価 積分実験データ JUPITER実験（米ZPPRでの 共同研究）から得られた 82データ

JUPITER, FCA, JOYO, BFS, MASURCA, Los Alamos実

験から得られた237データ （燃焼特性、温度特性を含む） JUPITER、ZEBRA、JOYO、 MONJU、BFS、MASURCA、Los Alamos実験から得られた488データ （燃焼特性、温度特性、 MA照射後試験を含む） 積分誤差 マトリックス ・対角成分： 実験報告書、 解析補正係数の一定割合 ・非対角成分： 工学的判断 ・対角成分： 実験報告書、 解析補正係数の一定割合 ・非対角成分： 工学的判断 ・対角成分： IRPhE評価値など、 解析補正係数の一定割合 ・非対角成分： 誤差要因相関法 全日本体制 （原電・動燃共同研究 ＋ 東芝、日立、三菱、CRC、NESI、阪大、原研）

炉定数調整法の基礎式

 ベイズの定理（条件付き確立推定法）を理論的基礎

→ 臨界実験の情報Reが得られた条件の下で、核断面積セットTが 真値をとる確率（exp(-J)に比例）を最大化する

J = (T-To)t_M-1_{(T-To) + [Re-Rc(To)]}t_[Ve+Vm]-1_[Re-Rc(To)]

関数J を最小化 → dJ/dTo= 0  炉定数調整後の核断面積セットT’と、その誤差（共分散）M’ T’ = T + MGt_[GMGt_+Ve+Vm]-1_[Re-Rc(T)] M’ = M - MGt_[GMGt_+Ve+Vm]-1_GM  核断面積誤差による核特性予測誤差 調整前： GMGt 調整後： GM’Gt ここで、 T ： 炉定数調整前の核断面積セット Ve ： 臨界実験体系の実験誤差 M： 炉定数調整前の共分散 Vm： 臨界実験体系の解析モデル誤差 Re： 臨界実験体系の核特性の実験値 G： (dR/R)/(dσ/σ)で定義される感度係数

Rc： 臨界実験値Reに対する解析値 → Rc（To）= Rc（T）+G(To-T)

※ J.B.Dragt、 et al.: “Methods of Adjustment and Error Evaluation of Neutron Capture Cross Sections; Application to Fission Product Nuclides、” NSE 62、 pp.117-129、 1977

To: true value of T (1) ( ) 1( ) (Re ( ))( )1(Re ( )) To Rc Vm Ve To Rc To T M To T J_{= −} t − _{− + −} t ₊ − ₋ <--- target function. (2) Rc(To)=Rc(T)+G(To−T) <--- linear approximation. Minimize J-function

(3) dJ/dTo=0 ---> T'=To: adjusted value of T

(4) 1 1 ) ' ( ) ' ( 0=M− T−T + T−T tM− Gt Ve Vm 1[ RcT GT T] [ RcT GT T ]tVe Vm 1G ) ( ) ' ( ) ( Re ) ' ( ) ( Re ) ( + − − − − + − − − + − + (5) 1( ' ) ( )1 ( ' ) ( )1[Re ( )] T Rc Vm Ve G T T G Vm Ve G T T M− _{− +} t ₊ − _{− =} t ₊ − ₋ (6) [ 1 ( )1 ]( ' ) ( )1[Re ( )] T Rc Vm Ve G T T G Vm Ve G M− ₊ t ₊ − _{− =} t ₊ − ₋ Equation 1 (7) ' ' ( )1(Re ( )) T Rc Vm Ve G M T T_{= +} t ₊ − _{− <--- from (6).} (8) 1 1 1 ) ) ( ( '= M− +G Ve+Vm −G− M t

<--- definition of M', not yet proved as covariance of T' . Equation 2 (9) ' ( )1(Re ( )) T Rc Vm Ve GMG MG T T_{= +} t t_{+ +} − ₋ (10) M M MGt GMGt Ve Vm 1GM ) ( '= − + + − <--- from (28). Equality of Eq.1 and Eq.2

(11) ' ( ) [( 1 ( )1 )]1 ( )1(Re ( )) T Rc Vm Ve G G Vm Ve G M To T To T_{− = − +} − ₊ t ₊ − − t ₊ − ₋ (12) Re−Rc(T)=(Re−Ro)+(Ro−Rc(T))=(Re−Ro)+G(To−T)+∆Rc

where, Rc∆ :analytical modeling error.

(13) T_'−To₌₍T₋To₎₊[₍M−1₊Gt₍Ve₊Vm₎−1G₎]−1Gt₍Ve₊Vm₎−1[_(Re−Ro₎₊G₍To₋T_)+∆Rc]

=(T−To)+L[(Re−Ro)+G(To−T)+∆Rc]

=(T−To)(I−LG)+L[(Re−Ro)+∆Rc]

where, I: unit matrix, [ 1 1 ]1 1

) ( ) ) ( ( − + + − − + − = M G Ve Vm G G Ve Vm L t t . (14) t t t L Vm Ve L LG I To T To T LG I T Var( ')=( − )( − )( − )( − ) + ( + ) <--- variance of T' t t L Vm Ve L LG I M LG I ) ( ) ( ) ( − − + + = t t t L Vm Ve L LG LGM LG M LGM M− − ( ) + ( ) + ( + ) = 導出の例（ADJ91報告書から） (15) [ 1 1 ]1 1 ) ( ) ) ( ( − + + − − + − = M G Ve Vm G G Ve Vm L t t 1 ) ( + − =NGtVe Vm where, [ _{1 1} ]1 ) ) ( ( − + + − − = M G Ve Vm G N t (16) 1 1 1 ) ) ( (M− +GtVe+Vm−G =N− (17) N[M 1 GtVe Vm 1G]M NN 1M ) ( − − − _{+ + =} (18) N[I₊Gt Ve₊Vm−1GM]₌M ) ( (19) N₊NGtVe₊Vm−1GM₌M ) ( (20) GtNG₊GtNGt Ve₊Vm−1GMG₌GtMG ) ( (21) GtNG[I₊₍Ve₊Vm₎−1GMG]₌GtMG (22) I₊₍Ve₊Vm₎−1GMG₌₍GtNG₎−1GtMG (23) ₍Ve₊Vm₎₊GMG₌₍Ve₊Vm₎₍GtNG₎−1GtMG (24) 1 [ ]1 ) ( ) )( ( + − + + − = Ve Vm GNG GMG Ve Vm GMG I t t (25) 1 1 [ ]1 ) ( ) ( ) (Ve+Vm− = GtNG−GtMG Ve+Vm +GMG− (26) 1 [ ]1 ) ( ) )( (GtNG Ve+Vm− =GtMG Ve+Vm +GMG− (27) 1 [ ]1 ) ( ) ( + − = + + − =NG Ve Vm MG Ve Vm GMG L t _{<--- from (15)} (28) [ t ]t L Vm Ve GMG L LGM M T Var( ')= −2 + +( + ) <--- from (14) M LGM L[GMGt Ve Vm][Ve Vm GMG]1GtM ) ( ) ( 2 + + + + + − − = =M−LGM =M−MG[(Ve+Vm)+GMG]−1GM <--- Equation 2, (10) (29) [ 1 1 ]1 ) ( '=M− +G Ve+Vm−G− M t _{<--- Equation 1, (8)} (30) M 1 M 1 GtVe Vm 1G ) ( '− = − + + − (31) MM 1 MM 1 MGt Ve Vm 1G ) ( '− = − + + − (32) I MM 1 MGtVe Vm 1G ) ( '−− + − = (33) ' '1 ' ( )1 ' GM Vm Ve MG M MM M ₌ − ₋ t ₊ − ₁ [ _{1 1} ]1 ) ( ) ( + − − + + − − − =M MGtVe Vm GM GtVe Vm G [ ] [1 ] ₁ [ _{1 1} ]1 ) ( ) ( ) ( ) ( + − + + + − − + + − − + − =M MGtGMGt Ve Vm GMGt Ve Vm Ve Vm GM Gt Ve Vm G [ ] [1 1 ][ 1 1 ]1 ) ( ) ( ) ( + − + − + − + + − − + − =M MGtGMGt Ve Vm GMGtVe Vm G G M GtVe Vm G [ ]1 [ _{1 1}][ _{1 1} ]1 ) ( ) ( ) ( + − + − + − − + + − − + − =M MGtGMGt Ve Vm GMGtVe Vm G M M GtVe Vm G M MGt[GMGt Ve Vm]1GM ) ( + − + − = <--- Equation 2, (10)

EXCELを用いた調整計算（2核特性、3断面積）

( 3 cross-sections & 2 integral data system)

χ2 value 0.17 Prior E-C values Cross-section changes by adjustment Post E-C values

Re-Rc T'-To Re-R'c

s1 s2 s3 s1 s2 s3 R1 R2 s1 s2 s3

s1 1 0 0 R1 2 1 1 R1 0.1 0 R1 1 s1 0.33 s10.34 -0.33-0.33 R10.007

s2 0 1 0 R2 2 1 0.99 R2 0 0.1 R2 1 s2 0.17 s2-0.33 0.83 -0.16 R20.009

s3 0 0 1 s3 0.16 s3-0.33 -0.16 0.84

Simulation of Cross-section Adjustment ( Case 3: Effect of Sensitivity Coefficient )

Prior-covariance of cross-sections Sensitivity coefficients Experimental plus analytical modeling errors Post-covariance of cross-sections M G Ve+Vm M' s1 s2 s3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s1 s2 s3 M : Prior-covariance 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 s1 s2 s3 T'-To : Cross-section change s1 s2 s3 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s1 s2 s3 M' : Post-covariance Covariance Change : M' = M - MGt[GMGt+ Ve + Vm]-1 GM

Cross-section Change : T' = To + MGt[GMGt+ Ve + Vm]-1 [Re - Rc(To)]

input output

( 3 cross-sections & 2 integral data system)

χ2 value 19.98 Prior E-C values Cross-section changes by adjustment Post E-C values

Re-Rc T'-To Re-R'c

s1 s2 s3 s1 s2 s3 R1 R2 s1 s2 s3

s1 1 0 0 R1 1 1 1 R1 0.1 0 R1 -1 s1 0.10 s10.67 -0.33 -0.33 R1 -1

s2 0 1 0 R21.01 1 0.99 R2 0 0.1 R2 1 s2 0.00 s2-0.33 0.67 -0.33 R20.999

s3 0 0 1 s3 -0.10 s3-0.33 -0.33 0.67 Simulation of Cross-section Adjustment

( Case 5: Effect of Abnormal E-C Value )

Prior-covariance of cross-sections Sensitivity coefficients Experimental plus analytical modeling errors Post-covariance of cross-sections M G Ve+Vm M' s1 s2 s3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s1 s2 s3 M : Prior-covariance -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 s1 s2 s3 T'-To : Cross-section change s1 s2 s3 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s1 s2 s3 M' : Post-covariance Covariance Change : M' = M - MGt[GMGt+ Ve + Vm]-1 GM

Cross-section Change : T' = To + MGt[GMGt+ Ve + Vm]-1 [Re - Rc(To)]

input output

標準ケース _{（Case 1）断面積標準偏差の影響} （Case 2）断面積相関係数の影響

炉定数調整式の物理的特徴

炉定数調整後の核断面積セットT’と共分散M’ T’ = T + MGt_[GMGt_+Ve+Vm]-1_[Re-Rc(T)] M’ = M - MGt_[GMGt_+Ve+Vm]-1_GM If GMGt_{<< Ve+Vm、 T’≒T} 0and GM’Gt≒GMGt If GMGt_{>>Ve+Vm、 GM’G}t_≒Ve+Vm

If GMGt_{≒Ve+Vm、 GM’G}t_≒1/2×GMGt ① C/E値の改良への寄与 その核特性に対する感度が大きく、かつ、調整前の誤差が大きい核種・反応の核 データ。異常積分データが無ければ、核データ誤差の範囲内で核データを動かすため、 核データ評価側との矛盾は原理的に起きにくいはず。 ② 炉定数調整の有効性 Ve+Vmの大きさが、GMGt_{と比べて小さいことが必要。ただし、実験・解析誤差が} 大きくても、T'はTに、M'はMに戻るだけなので、結果に悪い影響は与えない。炉定 数調整では無理にそのC/E値を1.0に近づけることはしない。 ③ 炉定数調整法による核特性予測精度の向上 核データ共分散の縮小（M→M'）により達成。その縮小の度合いにはC/E値自体は 無関係。仮に、調整前のC/E値がもともと1.0で、調整後のC/E値も1.0であったとしても、 その核特性に感度があれば予測精度の向上が図れる。共分散の縮小は対角成分（標準 偏差）の減少のみではなく、非対角成分（相関係数）の負の方向 への変化からも寄与。

2. 炉定数調整に用いる

共分散の定義

Donald L. Smith: “Probability、 Statistics、 and Data Uncertainties

in Nuclear Science and Technology”、 OECD/NEA、 1991

 分散（Variance）：  標準偏差（Standard deviation）：  共分散（Covariance）：  相関係数（Correlations）： 併せて、分散・共分散行列（variance-covariance matrix) と呼ぶ。 → 対称性をもつ(symmetric)、正定値（positive definite)の行列 n i for m x x_{i i i} ii var( ) ( ) 1, 2 0 > = − =< = µ ) var( ) ( _{i i} i = std x = x σ j i with n j i for m x m x x x_{i j i i j j} ij = cov( , ) =< ( − 0 )( − 0 ) > , =1, ≠ µ 1 1 , ) ( ) ( ) , cov( ≤ ≤ − × = = _ij j i j i jj ii ij ij where x std x std x x ρ µ µ µ ρ ) : (m_0i = x_i mean value

核データ共分散評価の動機

 神田幸則：「共分散評価WG」、核データニュース 、No.49、1994年10 月 ・・・ 核データに対する共分散は核データ分野では古い話題で ある。それが今何故にWGを付くって評価しようとしているのか。一 言で言えば、需要があるからである。．．．．核データは、物理定数 の一種であるから、．．物理定数に当然付随すべき誤差すなわち共分 散を評価しファイル化するのが順当な計画である。．．．．

 Donald L. Smith：“Nuclear Data Uncertainties in 2004: A Perspective、” Int. Conf. on Nuclear Data、 Santa Fe、 Sep. 2004. ・・・ Thus、 the principal motivations for understanding uncertainty and developing methods that apply the tools of statistics stem mainly from practical considerations. These can be summed up by the “big three” motivators: “safety、” “cost、”

and “reliability.”

 M. Salvatores: “Advanced fuel cycles and R&D needs in the nuclear data

field 、” Workshop on Nuclear Physics and Related Computational Science R&D for Advanced Fuel Cycles (GNEP)、 Maryland、 Aug. 2006. ・・・

How to meet requirements… The task to assess credible requirements requires

a tight co-operation of nuclear physicists、 reactor physicists and reactor system designers. A major challenge: the nuclear data covariance assessment.

核データ共分散評価手法・ツールの開発

 河野俊彦：「共分散のためのツールの開発」、核データニュース 、 No.70、2001年11月 ・・・ JENDLで採用されている共分散の評価 手法は二つに大別される。一つは実験データの誤差（系統誤差・統計 誤差）から評価値の共分散を算出するもので、GMAコードのような 最小二乗法が用いられる。．．．もう一つの手法は共分散評価システ ムKALMAN．．理論計算に基づいて共分散を算出する．．．

 T.Kawano and K.Shibata：“Uncertainty Analysis in the Resolved Resonance

Region of 235_U, 238_{U and} 239_{Pu with Reich-Moore R-Matrix Theory for}

JENDL-3.2,” J. of Nuclear Science and Technology, Vol.39, No.8, Aug.

2002. ・・・ In this method, uncertainties in the total, capture, and fission cross sections are assumed, then uncertainties in the resonance parameters

which reproduce the accuracy of the cross sections are estimated by means of the error propagation.

 N.M.Larson: “SAMMY: an ORNL Tool for Generating Covariance Matrices

in the Resonance Region ,” Workshop on Nuclear Physics and Related

Computational Science R&D for Advanced Fuel Cycles (GNEP), Maryland, Aug. 2006. ・・・Two methods for generating RPCM •Customary method, used for new evaluations−RPCM is generated by the fitting procedure

automatically −Incorporates all experimental uncertainties, •Retroactive

COMMARA-2.0 JENDL-4.0

U-235捕獲断面積の共分散

－JENDL-4.0とCOMMARA-2.0の比較－ （33群、ENDF/B-VII.0ベース） （ENDFフォーマット）

Na-23弾性散乱断面積の共分散

－JENDL-4.0とCOMMARA-2.0の比較－ JENDL-4.0 _COMMARA-2.0 2keV付近での両者の違いは、C-2.0が最新の共鳴パラメータと実験値によるKalman filter法であるのに対し、J-4.0は最新実験値のGMA解析をベースにライブラリ値（古い共鳴パラメータを使用）と実験値の違いを加えたため。 （C-2.0） （J-4.0）

Fe-56弾性散乱断面積の共分散

－JENDL-4.0とCOMMARA-2.0の比較－

JENDL-4.0 _COMMARA-2.0

（C-2.0） （J-4.0）

不確かさの定量評価は、

誰にとって必要なのか？

※（ ）は、不確かさ授受の流れに必ずしも乗っていないことを示す。 核データ・炉物理分野における定量的不確かさの流れ 順 序 Ｂの定量的な不確かさを 使用して得られる 物理量・製作物（Ａ） Ａの不確かさの 定性的性質と定量的な 値を必要とする人（Ｂ） 1 （放射線の検出器効率や、 サンプルの同位体組成)※ 核断面積の測定者 2 核断面積の 測定値・論文 核データの評価者 3 評価済みの 汎用核データライブラリ 4 （炉物理臨界実験データ)※ 臨界実験の解析者、 炉物理モデル・コードの 開発者 5 積分実験解析の C/E 値 原子炉の設計メーカー、 炉定数の調整者 6 対象炉心の 核特性設計値 原子炉設置者（電力） 7 設計対象炉心の 事象及び事故解析結果 許認可を行う国の機関（炉 心特性評価や安全解析の 確認）・公衆

ある物理量・製作物を作る人

自身(A)ではなく、

それを使っ

て次の段階の物理量・製作物

を作りたい人(B)

が、Aの定量

的な不確かさを必要としてい

る。

不確かさを評価する人と、 使いたい人が異なる。

＜By the way . . . . .＞

3. 炉定数調整に用いる

高速炉の実験データベース

※（ ）内は、ADJ2010作成用 積分データの候補とした数 ① 多様性（感度係数の観点から） ② 独立性（実験装置、燃料製造、測定方法など） ③ 誤差評価（ICSBEP、IRPhEレベルの詳細度） （④ 公開（説明性、再現性、検証可能性など））

核特性に対する核データ感度係数

定義

→ 核データ（断面積）

σiの単位変

動量当たりの核特性Rの変動量

（相対値）

（ここで、i： 核種、反応、エネルギー群など。） i i i

d

R

dR

S

σ

σ

=

感度係数の算出法

方法① 直接に断面積を変動させ、核特性の変動量を得る

→ 膨大な計算量（核種数×反応数×エネルギー群数＋χ、βなど、約千のオーダー） → 断面積量が小さいと桁落ちし、大きいと非線形性の発生

方法② 一般化摂動理論

※

の適用

→ 一度だけ、一般化（随伴）中性子束を計算すればよい

ZPPR-9臨界実験の臨界性 (keff) の感度係数

 Pu-239核分裂反 応、U-238捕獲反 応に大きな感度を もつが、その他の 核種反応の影響 も無視できない  核分裂スペクトル に対する感度は、 エネルギーに依 存して符号が逆 転する criticality

ZPPR-9臨界実験の

Naボイド反応度の感度係数

 Naの巨大共鳴 ピークがあるエネ ルギー数keV付 近に、非常に大き な感度をもつ  中性子スペクトル や漏洩に影響す る弾性散乱、非弾 性散乱断面積の 感度も大きい

ZPPR-9臨界実験の

サンプルドップラー反応度の感度係数

 U-238捕獲反応の 自己遮蔽因子の勾 配は、keV領域で大 きな正、  Pu-239核分裂反応 は、摂動分母を大き くするので負、  炉心中心位置での サンプル反応度で あるため、空間分布 に影響する反応も 感度をもつ。 total (298 → 1087 K)

「常陽」Mk-

Ⅰ炉心の

燃焼反応度損失の感度係数

 直接項は、摂動 分母を大きくする ので負、  数密度項 は、Pu-239個数の減少を 早めるので正、  出力規格化項は、 中性子束レベル を下げるので負。 ↓ 相殺で、Pu-239 核分裂反応の感 度係数合計は、 75 MWth、 第1cycle Pu-239核分裂反応

↓

これらの計算を、誤差マトリックスの全要素毎に繰り返す。

積分実験誤差マトリックスの設定法

「共通独立誤差要因完全相関に基づく共分散評価法」

（略して、「

誤差要因相関法

」

（ステップ1） マトリックスの一要素（Data AとData B）について、対応す る実験誤差要因を共通誤差（ρ = 1）と独立誤差（ρ = 0）に分けられるま で、細分する。 （ステップ2） 共通誤差と独立誤差をそれぞれ合計（統計処理）して、こ れを足し合わせ、標準偏差を算出する。

Data Aの標準偏差： （Data Bも同様。）

（ステップ3） 共通誤差の積和と全誤差の比から、相関係数を算出する。 Data AとData Bの相関係数： 2 , 2 , ,A Independent A Common A Total σ σ σ = + B Total A Total i i B Common i A Common B A , , , , , , , σ σ σ σ ρ × × =

∑

（下表は、IRPhEP ハンドブックの ZPPR-9 報告書からの抜粋。） _{change (cents)}Reactivity _{change (cents)}Reactivity Step3 (97Drawers, ±8inches) 29.39 Step5 (97Drawers, ±20inches) 31.68 Common error (%) Independent error (%) Common error (%) Independent error (%) 0.2 0.2 1.0 1.0 0.2 0.2 0.5 0.5 0.1 0.1 0.9 0.9 0.01 0.00 0.042 0.038 0.024 0.062 0.19 0.15 0.68 0.64 0.043 0.044 0.0038 0.0042 0.019 0.023 0.14 0.11 1.0 1.0 0.16 0.16

実験の標準偏差と相関係数の設定例

（

ZPPR-9のNaボイド反応度測定

Step 3とStep 5）

29

ADJ2010作成用に設定した実験誤差マトリックス

488 ×488フルマトリックスの一部: ZPPR-9 & -10A

ZPPR-9: 600 MWe級 クリーン炉心

解析モデル誤差マトリックスの設定法

決定論*について、誤差が計算モデルの詳細化に対す

る感度に比例すると仮定した「

誤差要因相関法

」

（ステップ1） マトリックスの一要素（Data AとData B）について、対応する詳細モデル補 正項目を誤差要因とする。補正係数の一定割合（例えば30%）を、その補正 に由来する解析モデル誤差とする。Data AとData Bの誤差値を比較して、 小さい方を共通誤差と設定、残りを独立誤差とする。（補正係数の符号が 異なる場合は、独立誤差と見なす。） （ステップ2） 共通誤差と独立誤差をそれぞれ合計（統計処理）して、これを足し合わせ、標準偏差を算出する。

Data Aの標準偏差： （Data Bも同様。）

（ステップ3） 共通誤差と全誤差の比の積から、相関係数を算出する。 Data AとData Bの相関係数： 2 , 2 , ,A Independent A Common A Total σ σ σ = + B Total A Total i i B Common i A Common B A , , , , , , , σ σ σ σ ρ × × =

∑

↓

*連続エネルギーモンテカルロは、MVPコードの算出する誤差の2倍を1σとした。相関は原則的につかない。

実験炉心 ZPPR-9 (: Data A) JOYO Mk-I (: Data B) 相関係数 誤差分類 *1) Common error Independent error *2) Common error Independent error 基準計算によるkeff 0.99372 0.98060 詳細モデル による補正 (unit: pcm) 輸送理論補正 +248 ±74 0 +1760 ±74 ±523 メッシュサイズ 補正 -93 ±28 0 -210 ±28 ±56 超微細群効果 補正 +103 0 ±31 -50 0 ±15 マルチドロワ 効果補正 +47 0 ±14 0 0 0 セル非対称 効果補正 -52 0 ±16 0 0 0 合 計 0.99625 ±79 ±37 0.99560 ±79 ±526 ±88 ±532 0.14 ×0.3 小さい方の値をとる B Total A Total i i B Common i A Common B A , , , , , , , σ σ σ σ ρ × × = ∑ 符号が異なる

解析モデルの標準偏差と相関係数の設定例

（相関の弱いケース）

Energy Sensitivity to Transport Correction For JOYO For ZPPR-9

"Common" part between ZPPR-9 & JOYO

"Independent" part between ZPPR-9 & JOYO

*1）解析データは、IRPhEP ハンドブックの ZPPR-9 報告書による。（JENDL-3.2 ベース） *2）同、IRPhEP ハンドブックの JOYO Mk-I 報告書による。（同上）

実験炉心 ZPPR-10A (: Data A) （600MWe級FBR模擬） ZPPR-10C (: Data B) （800MWe級FBR模擬） _相関係数 誤差分類 *1) Common error Independent error *2) Common error Independent error 基準計算によるkeff 0.9913 0.9916 詳細モデル による補正 (unit: pcm) 輸送理論補正 +530 ±129 ±93 +430 ±129 0 メッシュサイズ 補正 -130 ±33 ±21 -110 ±33 0 超微細群効果 補正 +150 ±42 ±16 +140 ±42 0 マルチドロワ 効果補正 +40 ±12 0 +40 ±12 0 セル非対称 効果補正 -60 ±15 ±10 -50 ±15 0 合 計 0.9966 ±141 ±97 0.9961 ±141 0 ±171 ±141 0.82 B Total A Total i i B Common i A Common B A , , , , , , , _{σ σ} σ σ ρ × × = ∑

解析モデルの標準偏差と相関係数の設定例

（相関の強いケース）

ADJ2010作成用に設定した

決定論の解析モデル誤差マトリックス

88 ×488フルマトリックスの一部: ZEBRA どちらも軸ブランケット領域のNaボイド反応度 MZA: 炉心体積 550 liters MZB: " 1、800 liters

調整対象の核種・反応（70群）

高速炉の炉心解析で重要となる30核種・159 反

応の無限希釈断面積

（核分裂当りの中性子発生数、

弾性散乱平均方向余弦を含む。非弾性散乱はマトリック

ス要素（励起レベル別）ではなく、全断面積。）

U-235 とPu-239 の核分裂スペクトル

U-238捕獲反応 の自己遮蔽因子

9 核分裂性核種

（U-234～236、U-238、Np-237、Pu-238～242、Am-241）

の遅発中性子割合

（一群扱い）

最初の候補として選定した積分データ

<

基本ルール

>

C/E-1の絶対値（以下、'C/E-1' と略記）と全誤差

*1)

の比が、2以上なら機械的に排除する。

<

繰り返しチューニングによる追加排除

>

① ブランケットと反射体領域での反応率データ ② 他の類似実験データと比較して、解析モデル誤差または核 データ起因誤差が異常に過大なデータ ③ 中型以上の炉心のkeffで、'C/E-1'が0.4%Δk以上のデータ ④ 反応率分布で、'C/E-1' が5%以上のデータ ⑤ Naボイド反応度で、'C/E-1'が40%以上のデータ

データ数

643

589

488

任意性をできるだけ避ける！

ADJ2010で採用した

異常積分データの排除プロセス

2 1 / > + + − Vm Ve GMG E C t

(調整後の核データ起因誤差) ZPPR 臨界実験 _MONJU JOYO Mk-I BFS 臨界実験 _{超小型炉心}LANL ZEBRA 臨界実験 ±0.2%  炉定数調整後の臨界性（keff）のC/E値は、 1.000から±0.2% Δk以内に入る。  この良好な予測特性は、 Pu燃料炉心－濃縮U燃料炉心、大型炉心－小型炉心、 臨界実験－高速炉実機などの幅広いスペクトルにあてはまる。

炉定数調整による C/E 値の変化 (1/3)

臨界性

-±10% ZPPR 臨界実験 BFS 臨界実験 ZEBRA 臨界実験 JOYO Mk-I MASURCA 臨界実験

炉定数調整による C/E 値の変化 (2/3)

Na ボイド反応度

-(調整後の核データ起因誤差)  炉定数調整後のNaボイド反応度のC/E値は、 ±10%ほぼ±10%以内である。

39 ±4% ZPPR 臨界実験 BFS 臨界実験

炉定数調整によるC/E値の変化 (2/3)

F49 または F25 に対するU238 反応率の比

- 炉定数調整後の F28/F49、F28/F25 のC/Eは、ほぼ±4%以内である。  炉定数調整の効果が、ことに顕著な例である。 (調整後の核データ起因誤差) 次頁

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

FISSION CAPTURE FISSION EL.SCT IN.SCT CAPTURE FISSION FIS.SPEC FIS.SPEC EL.SCT IN.SCT etc. total U-235 U-238 U-238 U-238 U-238 Pu-239 Pu-239 U-235 Pu-239 Na-23 Na-23

A lt er at ion ( % ) Cross section ZPPR-9 (F28/F49) BFS-62-3A (F28/F25)

C/E値変化への核種・反応毎の寄与 (ZPPR vs. BFS)

F49 または F25 に対するU238 反応率の比

- 両反応率比に共通な核種・反応は、同様にC/E値変化に寄与する。

炉定数調整による共分散の変化 (1/2)

Pu239 核分裂スペクトル

-Pu-239 fission

JENDL-4.0

炉定数調整による共分散の変化 (2/2)

Pu239 捕獲 vs. 核分裂断面積

-Pu-239 capture Pu-239 fission JENDL-4.0 ADJ2010 分離共鳴領域以上 に、約+0.1の新たな 相関が現れた。 約 10% 増加。

核設計精度の評価式の比較

積分実験からの情報 を用いない場合 E/Cバイアス補正法を 適用する場合 炉定数調整法を 適用する場合 設計 ノミナル値 Rc *(2)_(T 0) = Rc(2)(T0) Rc*(2)_(T 0) = Rc(2)_(T 0)×[Re(m)／Rc(m)(T0)] Rc*(2)_{(T') = Rc}(2)_{(T') =} Rc(2)_(T 0) + G(2)(T'－T0) 設計誤差 （分散） V[Rc*(2)_(T 0)] = G(2)_MG(2)t + Vm(2) V[Rc*(2)_(T 0)] = ΔGMΔGt + Ve(m) ₊ ΔVm V[Rc*(2)_{(T')] =} G(2)_M'G(2)t + Vm(2) －NVm(12) _－Vm(12)t _Nt 特 徴 ① 解析値がそのまま ノミナル値となる。 ② 設計誤差は、断面 積に起因する誤差と解 析モデル誤差の単純な 加算である。 ③ 積分実験に関わる 誤差は、当然ながら一 切含まれない。 ① E/C値を設計解析値に乗 じて設計ノミナル値とする。 ② 設計誤差は、感度係数 の相似性で小さくする。 ③ 積分実験誤差と実験解 析誤差が新たに加わる。た だし、解析モデル誤差は、 設計体系と実験体系に相関 があれば小さくなる。 ① 調整された炉定数による 解析値が、設計ノミナル値と なる。 ② 設計誤差は、断面積共分 散の縮小により小さくなる。 ③ 実験誤差及び実験解析モ デル誤差は、M'に含まれる。 ④ 解析モデル誤差は、設計 体系と実験体系群の相関によ り小さくなる。

核特性 積分実験の 情報反映無し E/C値バイアス 因子法*1) 炉定数調整法 臨界性 0.96 % 0.55 % 0.31 % 制御棒価値 2.9 % 2.6 % 1.3 % Naボイド反応度 4.6 % 9.3 % 2.0 % ドップラー反応度 4.7 % 9.1 % 2.1 % F49反応率分布 （炉心領域） 2.3 % 2.6 % 1.6 % 燃焼反応度 16.5 % 23.5 % 10.8 % 増殖比 0.9 % （バイアス値無し） 0.6 % *1) ZPPR-10A、SEFOR、常陽Mk-Iデータを使用。 （単位：1σ）

種々の設計手法による

75万kWe級FBR炉心の核設計精度の比較

OECD/NEAでの

炉定数調整に関する最近の動向

 2008年、核データ評価協力WP（WPEC）のSG26：Uncertainty and target Accuracy Assessment for Innovative Systems Using Recent Covariance Data Evaluationが報告書（全464頁）を発行。

→

「現在の評価済み核データ(微分データ）の精度のみでは、GEN-IV

やGNEPの高速炉炉心核設計の目標精度を達成するのは不可能であり、

臨界実験解析などの積分データ情報を何らかの形で取り入れて予測精度

を向上する必要がある。」

 2009～2013年、WPECのSG33：Methods and issues for the combined use of integral experiments and covariance dataが活動を完了し、ND2013で報告。

→

「ベンチマーク解析では、炉定数調整の結果は、C/E （計算/実験）値改善の方向性を示した。また、ストレステストで も、炉定数調整の結果は、物理的に破綻することはない「頑 健性」を有していることも確認された。炉定数調整法は、物理 的に慎重に適用されることにより、積分核特性予測の精度向 上のための強力なツールとなる。なお、核データ評価側にも 有効にフィードバックできると考えられる。」

新SG39の発足

おわりに

 炉定数調整法は、関連する各種の誤差（核データ共分散、積分実 験誤差マトリックス、解析モデル誤差マトリックス）を定量的な 入力データとして必要とします。すなわち、実機設計で炉定数調 整法を採用しようとすれば、真正面から、微分及び積分データの 誤差（相関を含む）の定量的信頼性が問われることになります。  炉定数調整法にかぎらず、世界のあらゆる技術分野に広がってい る品質保証（Quality Assurance）への要求や、V&V（Verification and Validation）・説明責任（Accountability）などの確立の動き からすれば、原子力関係者は「不確かさの定量化」というテーマ を避けてとおることはできないでしょう。今後の研究開発の進展 を期待します。

”There seems no "golden rule of thumb" to improve

the real covariance data、 therefore、 the persistent

efforts to solve the individual problems would be

the only way to reach the success of the covariance

fields.” ＜from SG33 Final Report.＞

ありがとうございました。

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