教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

小 学 校

平 成4年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

東 京 都 教 育 委 員 会

平成4年 度

教育研究員名簿(算 数)

領域 地 区1 学校名 氏 名 領域 ^{地 区} 学校名 氏 名

中 央 日 本 橋 松隈 豊子 ○新 宿 ^{戸 山} 幸内 悦夫

A,

^D

と ○江 東 越 中 島 竹内 真紹 量 北 滝野川第七 中田眞由美 計 ^{足 立} 東 綾 瀬 村沢 廣子 関 板 橋 赤 塚 新 町 羽田野庸史 算 葛 飾 南 綾 瀬 松田 悦子 係 保 谷

保 谷 第 一

港 青 南 塩練 裕子 @目 黒 不 動 柳瀬 泰

A2 品 川 第 二 延 山 山下 英子

E

と

日 野

練 馬 豊 玉 南

白 井 一 之

B

量 ○立 川 西 砂 加藤 明雄

と

測 小 平 小 平 第 八 飯塚 京子 指導部初等教育指導課 定 東大和 ^{第 八 重田 孝子 担当指導主事 家田 晴行}

[

日の 出

「}一 嘉 鍛贈 朧 類賑 一 一 「

目 次

1論 理 的 な 思 考 力 を 伸 ば す 指 導 法 の 工 夫

一 一 一 計 算 の 意 味 の 理 解 を 深 め る指 導 を 中 心 に 一

(数 と 計 算 ・A皇グル ー プ)2 2思 考 実 験 を 生 か して 筋 道 立 て て 考 え る子 ど もの 育 成

一 乗 法 ・除 法 に お け る 指 導 法 の 工 夫 一

(数 と 計 算 ・Alグ ル ー プ)6 3豊 か な 量 感 覚 を 育 て る指 導 法 の 工 夫

一 情 報 交 換 活 動 を 通 して 一

(量 と 測 定 ・Bグ ル ー プ)11 4「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か した 指 導 法 の 工 夫

一 乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 と そ の よ さを お さ え た 指 導 一 一 (数 量 関 係 ・Dグ ル ー プ)ユ5 5表 現 力 を 高 め る指 導 の 工 夫

一 算 数 に お け る表 現 の よ さ に気 づ き ,考 察 で きる子 供 の育成 一一一 (全 領 域 ・Eグ ル ー プ)20

本年度 の研究の取 り組 み 一

本 年 度 は,新 教 育 課 程 の 全 面 実 施 に あ た る こ とを 考 慮 し、 新 教 育 課 程 実 施 上 の 課 題 と な る 内 容 を 取 り上 げ 児 童 の 主 体 的 な 学 習 を 目指 した授 業 の 在 り方 を 研 究 の ね ら い と した 。 特 に,新 しい 学 力 観 ・評 価 観 に基 づ く具 体 的 な 指 導 の 在 り方,教 材 の と らえ 方,評 価 の 進 め 方 等 に つ い て 考 察 して い く必 要 が あ る。

研 究 を 進 め る に 当 た って は,5つ の 分 科 会 を編 成 し,各 領 域 の 課 題 や 特 性 と関 連 づ け て 論 理 的 思 考 力 の 育 成(計 算 の 意 味 の 理 解,思 考 実 験),情 報 の 選 択 と処 理(量 の 感 覚), 既 習 事 項 の 活 用 と 発 展(割 合 の 見 方 ・考 え 方,算 数 に お け る表 現 力)等 の 視 点 か ら 「 数 学

的 な 考 え 方 を育 て る指 導 」 に っ い て 実 践 的 に 追 究 した 。

田 論理的な思考力 を伸ばす指 導法 の工夫

一 計算の意味の理解を深める指導を中心に 一

1主 題 設 定 の 理 由

算 数 の 好 き な理 由 と して,計 算 が 得 意 な こ と を あ げ る児 童 が 多 く,実 態 調 査 の 結 果 で も計 算 問 題 の 正 答 率 は 高 い 。 しか し,そ の 計 算 を 適 用 す る文 章 題 に つ い て は 苦 手 意 識 を も ち,正 答 率 も低 い 傾 向 が 見 られ る。 ま た,立 式 す る こ とが で きて も そ の 根 拠 を 計 算 の 意 味 に 基 づ い て 論 理 的 に 説 明 す る こ とが で き る 児 童 は さ らに 少 な くな る 。 この よ う な 実 態 の 一 因 と して, 計 算 指 導 に お い て 計 算 の 意 味 が 十 分 指 導 され て い な い こ とが 考 え られ る。 計 算 の 意 味 は 演 算 決 定 の 根 拠 と な る だ け で な く,計 算 の 仕 方 を 導 き出 す 根 拠 と も な る大 切 な 学 習 内 容 で あ る。

また,計 算 の 意 味 を 指 導 す る場 は 論 理 的 に 考 え た り説 明 した りす る能 力 や 態 度 を 育 成 で き る 有 効 な 場 の 一 つ で あ る と考 え る。

学 習 指 導 要 領 で は,「 論 理 的 な思 考 力 や 直 観 力 の 育 成 を 重 視 す る こ と 」 が 改 善 の 観 点 と さ れ て い る。 特 に これ か らの 計 算 の 指 導 に お い て は,複 雑 な計 算 を 取 り上 げ て 児 童 に 無 用 な 負 担 を 強 い る こ との な い よ う に し,計 算 の 意 味 や そ の 仕 方 に つ い て の 理 解 を 確 実 に す る と と も

に,そ の過 程 を 通 して 数 学 的 な 考 え 方 の 育 成 を 図 る こ と が 大 切 で あ る と して い る 。

この よ うな背 景 を 踏 まえ て,計 算 の 意 味 の 指 導 を 見 直 す と い う観 点 か ら 「 論 理 的 な 思 考 力 の 育 成 」 を 目指 した 指 導 の 工 夫 を 研 究 す る こ と と した。

ll研 究 の ね ら い

1.論 理 的 な思 考 力 と計 算 の 意 味 の 理 解 と の か か わ りを 明 らか にす る。

2。 論 理 的 な思 考 力 を 育 て る た め の 指 導 の あ り方 を 探 る。

lll研 究 の 仮 説

計 算 の 意 味 を一 般 化 した り,統 合 した りで き る よ う に な れ ば,演 算 決 定 の 理 由 を 説 明 で き るで あ ろ う。

1V研 究 の 内 容

1.論 理 的 な 思 考 力 と計 算 の 意 味 の 理 解 との か か わ り

論 理 的 な 思 考 力 を 育 て る上 で 有 効 な 計 算 の 意 味 の 指 導 の 場 と して 次 の よ う な場 が 考 え られ る。 計 算 の 用 い られ る場 面 を 一 般 化 して そ の 計 算 の 意 味 を 明 らか に す る場 。 整 数 で の 計 算 の 意 味 を 小 数 ・分 数 に まで 拡 張 す る場 。 逆 数 の 導 入 に よ り乗 法 と除 法 を 統 合 す る場 。 意 味 の 理

2

解 を 深 め る場 と して,計 算 の 意 味 に 基 づ き演 算 決 定 す る場 。

これ らの 場 に お い て,は た ら い て い る論 理 的 な 思 考 力 を,「 帰 納 的 な 考 え 方 」 「 類 推 的 な 考 え 方 」 「 演 繹 的 な 考 え 方 」 と と らえ た 。

(1)帰 納 的 な 考 え 方:計 算 の 意 味 を 明 らか に す る 過 程 で,量 の 種 類 や 大 き さ,場 面 を 捨 象 して 共 通 点 を 探 し一 般 化 す る と き に は た ら く考 え 方 。

(例)い くつ か の 合 併 の 場 面 を取 り上 げ,す べ て2っ の 数 量 を1っ に す る と い う動 作 に な る こ とか ら意 味 を 一 般 化 す る。

② 類 推 的 な考 え 方1新 しい問 題 場 面 で 演 算 決 定 を す る と き,い ま まで の 学 習 の 中 の 似 た よ う な 場 面 か ら推 しは か る考 え 方 。

(例)5x2.4の 演 算 決 定 を す る と き,も し2.4が3だ っ た な らば 問 題 場 面 か ら5×3と な る。

だ か ら,5×2,4と して よ い だ ろ う と考 え る考 え 方 。

(3)演 繹 的 な 考 え 方=条 件 を も と に,事 柄 が 正 しい こ と を 説 明 す る と きに は た ら く考 え 方 。 (例)演 算 決 定 の 根 拠 を 数 直 線 や こ と ば の 式 を用 い て 説 明 す る。

これ らを 用 いて 考 え た り説 明 した りで き る よ う に な る こ と が,論 理 的 な 思 考 力が 身 に っ い た 姿 と と らえ た 。

2.計 算 の 意 味

計 算 の 意 味 に っ い て は範 囲 を 含 あ 様 々 な と らえ か た が あ る。 私 達 は子 ど も に理 解 させ た い 計 算 の 意 味 を 以 下 の よ うに した 。 加 法 の 意 味 と して 合 併,増 加,順 序,求 大,置 換,減 法 の

意 味 と して 求 残(減 少),求 差(比 較),順 序,求 小,置 換,乗 法 の 意 味 と して 倍,積,除 法 の 意 味 と して 包 含 除 等 分 除 。

3.論 理 的 な 思 考 力 を 育 て る計 算 の 意 味 の 指 導 の 工 夫 (1)計 算 の 意 味 を 理 解 させ る方 法

児 童 が 計 算 の 意 味 を 理 解 す る方 法 と して,以 下 の ① 〜 ⑤ の 方 法 が 有 効 で あ る。

① 具 体 的 な 操 作 … … 問 題 場 面 を お は じ きな ど の 具 体 的 な 操 作 で 表 す こ と に よ り,場 面 を 統 合 した り意 味 を 一 般 化 で き る 。(主 に 帰 納 的 な考 え 方 が 育 成 で き る 。)

② 絵 図 具 体 的 な 操 作 を 絵 や 図 に 表 す こ とを 通 して 意 味 を 一 般 化 で き る 。(主 に 帰 納 的 な 考 え 方 が 育 成 で き る。)

③ 図,線 分 図 … … … テ ー プ 図 や ア レイ図,線 分 図 な どを 用 い る こ とに よ り量 の 種 類 や 大 き

さや 場 面 を 捨 象 して 意 味 を 一 般 化 で き る。(主 に 帰 納 的 な 考 え 方 が 育

成 で き る 。)ま た,加 法 と 減 法 の 相 互 関 係 が 明 らか に な る。

④ 数 直 線 … … … 数 量 の 関 係 を 明 確 に 表 す こ とが で き,数 を 拡 張 して も乗 除 法 の 意 味 を一 般 化 で き る。(主 に 類 推 的 な 考 え 方,演 繹 的 な考 え 方 が 育 成 で き る。)

⑤ こ と ば の 式 … … 計 算 の 意 味 を 一 般 化 で き る。(主 に 帰 納 的 な 考 え 方 が 育 成 で き る。) ま た,こ れ らは 論 理 的 思 考 の 手 助 け とな る方 法 で あ り,演 算 決 定 の 根 拠 を 説 明 す る方 法 と して 進 ん で 使 え る よ う に した い 。 特 に 数 直 線 は次 の よ うな 理 由 で 極 め て 有 効 で あ る と考 え る 。

・ 数 量 の 関 係 を 明 確 に 表 示 す る こ とが で き る 。

・ 単 位 量 を 数 直 線 に 表 す こ と に よ り ,こ とば の式 と結 びっ け意 味 を 一 般 化 しや す い。

・ 数 直 線 上 の 数 量 の 位 置 関 係 に よ り,乗 法 ・除法 の意 味 を視覚 的 に と らえ やす い。

・ 数 を 拡 張 した と き,数 直線 の形 か ら類推 して 計算 の意 味 を と らえ る ことが で き る。

② 指 導 の 工 夫

論 理 的 な思 考 力 を さ らに 伸 長 す る た あ に は,(1)で 示 した 方 法 を 以 下 の ① ② の よ うな 系 統 を も と に,③ ④ ⑤ に 留 意 した 指 導 が 必 要 で あ る と考 え た。

① こ とば の 式 を 用 い る と的 確 に 説 明 す る こ とが で き る。 そ こで,2年 生 以 上 は計 算 の 意 味 を こ と ば の 式 で ま とめ る。

② 数 直 線 は 演 算 決 定 の 根 拠 と して 極 め て 有 効 で あ る と考 え るの で 十 分 使 い こ な せ る よ う に す る。 そ こで,3年 生 の 乗 法,除 法 の 指 導 で は数 直 線 に 書 き表 す こ とを 一 斉 指 導 す る 。

4年 生 で は 数 直 線 の よ さに 気 付 か せ,徐 々 に 演 算 決 定 の 根 拠 と して も使 わ せ る。5,6年 の 小 数 分 数 の 乗 除 法 の 意 味 の 指 導 は数 直 線 で 考 え させ る よ うに す る。

③ 数 直 線 の 表 す 数 量 関 係 の 意 味 と こ と ば の 式 を 関連 付 け て 指 導 す る。

④ 数 を 拡 張 す る場 合 の 導 入 に あ た って は,常 に整 数 の 場 合 と比 較 しな が ら学 習 を 進 あ る 。

⑤ 具 体 的 な操 作,絵 や 図,線 分 図,数 直 線 と式,文 章 題 と の 相 互 の 読 み 替 え を す る 。 4指 導 事 例 「 類 推 的 な 考 え 方 を伸 ば す 指 導 例 第5学 年 」

(1)単 元 名 「 小 数 の か け算 」 一 数 直 線 を 活 用 して 立 式 す る 一

② 本 時 の 目標 ・数 直 線 や こ と ば の 式 を 用 いて,小 数 を か け る 意 味 が わ か り,立 式 で き る 。

(3)展 開(◇;こ の 授 業 で 伸 ば した い 論 理 的 な 思 考 力)

課 題 を 把 握 す る 。 (1に の よ う な 問 題 を 解

留 意 点

こ の リ ボ ン2.4mの 代 金 は 何 円 で す か 。

4

い た こ と が あ り ます か 。

C2.

C2.

C

4mが2mな ど の 整 数 な ら解 い た こ とが あ り ます 。

4が 整 数 な ら解 け ます 。 2mな ら80を2回 た せ ば 答 え が で ま す 。2.4mだ と80を2.4回 たす こ とで 意 味 が わ か り ませ ん 。

の似たような場面かi

ら推 しは か る。

2.自 力 解 決 を す る 。 (1)ど ん な 式 に な り ま す

か 。 ま た,そ の わ け も考 え ま し ょ う 。

(2)「 ×2.4」 の 意 味 を 考 え ま し ょ う。

c cz‑t

s

C2‑2

Cz‑s

e

C2‑4

80×2.4

2.4mが2mな ら80×2だ か り,80×2.4で い い と 思 う 。 2.4mはlmの2.4倍 だ か ら, 80円 の2.4倍 に な る 。

(lmね だ ん)×(長 さ) (代 金)の こ と ば の 式 が 整 数 の 場 合 に 使 え た か ら,こ こ で も 使 え る と 思 う 。

口 80160↓240320(円)

◇ 類 推 的 な 考 え 方 を し 立 式 す る。

・類 推 して 立 式 した 根 拠 を,演 繹 的 に 説 明 させ る。

(評)整 数 の 場 合 と照 ら し,類 推 して,こ と ば の 式 や 数 直 線 な ど を 根 拠 と して 使 お う

と した か 。

・ 「2.4に 当た る」 と い う言 葉 を 用 い て 説 明 で き る よ うに す る 。

・整 数 の 場 合 と 同 様 に

① 小 数 の か け算 の 演 算 決 定 の 根 拠 と して 数 直 線 が 使 え,②8

×2.4と 立 式 で き る。

1}ll

O

c c C

[}Il 12↑34(m)

2.4

数 直 線 か ら,2.4mの と き の ね だ ん を も と あ る こ と が わ か る か

ら。

「2.4m分 」 の 意 味

2.4m分 と は,2.4倍 の こ と 。 aQ

80160↓240320(円)

lllI

llIl O12T34(m)

2.4

2.4に あ た る と こ ろ を 求 め る 。

V研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題 1,研 究 の 成 果

q)小 数 ・分 数 の乗 除 法 の 学 習 で は,整 数 の 場 合 か ら類 推 して 考 え る態 度 が 身 に つ い て き た 。 また,演 算 決 定 の 理 由 に つ い て 数 直 線 や こ と ば の 式 を 用 い て 論 理 的 に 説 明 で き る よ う に な っ て きた 。

(2)具 体 的 な 操 作 や 図,数 直 線 こ とば の 式 な ど を 用 い る こ と は,計 算 の 意 味 を0般 化 した り 統 合 した りす る指 導 に と って 有 効 で あ る こ とが 明 らか に な っ た 。

{3)学 年 の 系 統 に応 じた 数 直 線 の 指 導 に よ り計 算 の 意 味 の 理 解 が 深 ま り,演 算 決 定 能 力 が 高 ま っ た 。

2,今 後 の 課 題

(15計 算 の 意 味 の 理 解 を 深 め る場 で,論 理 的 な 思 考 力 を伸 ば す 指 導 を さ らに追 究 す る。

(2)計 算 方 法 や 計 算 法 則 を 学 習 す る時 に身 に っ け る こ と の で き る論 理 的 な 思 考 力 を 探 る。

図 思考実験を生 か して 筋道立てて考 え る子 どもの育成

一 乗 法 ・除 法 に お け る指 導 法 の 工 夫 一 一

1主 題 設 定 の 理 由

問 題 解 決 学 習 が 重 視 され る よ うに な って,か な りの 年 数 が 経 過 して い る。 課 題 や 指 導 法 に 工 夫 が な さ れ,そ れ に伴 っ て,児 童 自 らが す す ん で 問題 を解 決 して い こ う とす る姿 勢 も見 ら れ る よ うに な って き た 。 一 方,意 欲 的 に問 題 に 取 り組 む こ と はで き るが,見 通 しを も って 考 え を 進 め て い った り,自 分 の 考 え を筋 道 立 て て 説 明 す る と い った 態 度 が ま だ ま だ十 分 育 って い る と は い え な い。 この こ と は,「 問 題 を 解 い て い った 過 程 を 大 切 にす る こ と よ り,答 え を 出 す こ とに カ を 注 ぐ児 童 が 多 い こ と}。 ま た,「 筋 道 立 て て 考 え を 進 め て い く こ と(論 理 的 思 考)を 児 童 に促 す よ うな 指 導 の 工 夫 を して い な い こ とjr合 目的 的 に 見 通 しを もた せ る よ うな 指 導 を意 識 して い な い こ と 」 等,思 考 活 動(念 頭 操 作 や 具 体 的 操 作 を 伴 い な が ら考 え を 進 め て い く一 連 の 活 動 〉 を 大 切 に す る算 数 指 導 が 十 分 に な さ れ て い る と は い え な い こ とな ど

が 原 因 で あ る と 思 わ れ る。

児 童 に思 考 活 動 を 促 し,筋 道 立 て て 考 え る力 を育 て る た め に は,児 童 自 らが 自分 の 考 え を

6

整 理 し,考 え た こ とを 場 面 に応 じて 言 葉 等 で 表 しな が ら学 習 を 展 開 して い く こ と が 大 切 で あ る と考 え る。 そ の た め に は,自 らが 目 的(問 題 意 識)に あ った 仮 説 を 立 て,検 証 して い く活 動 を 生 か し,目 的 や 根 拠 を 明 確 に して い く思 考 実 験 を 意 図 的 ・計 画 的 に 取 り上 げ る学 習 過 程 を 設 定 す る こ とが た い へ ん 有 効 で は な い か と 考 え た 。

以 上 の こ と を 踏 ま え て 本 研 究 主 題 を 設 定 し,と りわ け 数 と 計 算 領 域 の 中 で は比 較 的 難 しい と い わ れ て い る 『 乗 法 と除 法 』 に お け る 指 導 法 を 工 夫 す る こ とで 主 題 に 迫 る こ と に した 。 ll研 究 の ね ら い

1.筋 道 立 て て 考 え る児 童 の 姿 お よ び思 考 実 験 を す る児 童 の 姿 を 明 らか に す る。

2.筋 道 立 て て 考 え る児 童 を 育 て るた め に,思 考 実 験 を生 か す 指 導 の あ り方 を 探 る。

3.各 学 年 で 思 考 実 験 を 生 か す こ とが で き る 乗 法 ・除 法 の 指 導 場 面 を 明 らか に す る。

III研 究 の 仮 説

問 題 解 決 学 習 にお い て,思 考 実 験 を 生 か して 主 体 的 ・創 造 的 な 態 度 を 育 て る と,筋 道 立 て て 考 え る 力 が つ くで あ ろ う。

IV研 究 の 内 容

1.「 筋 道 立 て て 考 え る カ 」 に つ い て

先 行 研 究 に お い て は,「 筋 道 立 て て 考 え る カ 」 に つ い て 様 々 な 表 現 を と って い る 。 そ の 中 で 強 調 され て い る こ とに 「 根 拠 を も って 考 え を 進 め て い く」 が あ る。 本 グ ル ー プ で は,さ ら に,自 分 の 考 え を 振 り返 り,説 明 して い く こ との で き る 力 も大 切 で あ る と考 え,「 問 題 に対

して,根 拠 を も って 考 え を 進 め て い き,さ ら に そ の 考 え を1順序 立 て て 説 明 す る こ と が で き る 力 」 と規 定 した 。 つ ま り,既 習 事 項 を 用 い て 帰 納 ・類 推 ・演 繹 的 に 考 え を 進 め,解 決 した方 法 や そ の 過 程 を 「 〜 だ か ら〜 」 と表 現 す る こ とが で き る 力 と い う こ とで あ る。 この 力 は,児 童 に主 体 的 ・創 造 的 な 態 度 を 育 て る こ と に よ って 伸 び る と考 え た 。

2.「 思 考 実 験 」 に つ い て

思考実験 一一一一 「

陰蹴 豊欝

(広 辞 苑:岩 波 書 店)

本 グ ル ー プ が 考 え る思 考 実 験

問 題 解 決 に あ た り,仮 説 を 立 て て 検 証 して い く 活 動 を生 か し,児 童 自 ら が 目 的 や 根 拠 を 明 確 に

して 解 決 して い く学 習 過 程

一 般 的 に ,思 考実 験 は念 頭操 作 的活動 と と らえ られ て いる。

しか し,本 グ ル ー プ で は,「 思 考 」 と 「 実 験 」 の 意 味 を 検 討 し,算 数 指 導 に お け る 「 思 考

実 験 」 は,念 頭 操 作 だ け で は な く具 体 的 な 操 作 を も 伴 い な が ら考 え を 進 め て い く一 連 の 活 動 で あ り,広 義 の 見 通 し を も と に 問 題 解 決 す る 過 程 そ の も の で あ る と考 え,前 記 の よ うに 規 定

した 。

思 考 実 験 を 生 か す 児 童 の 姿 は以 下 の 通 りで あ る 。

【思考実験を生かす児童の姿】

1.操 作 活 動 を 伴 い な が ら,仮 説 を 立 て る。

(も し〜 だ っ た ら〜 で あ ろ う,こ うす れ ば こ うな るで あ ろ う) 2.仮 説 を 検 証 す る。 仮 説 を 修 正 す る。

3.解 決 の 結 果 や 過 程 を 振 り返 り,仮 説 の 妥 当性 を 検 証 す る。

4.仮 説 の 統 合 や 一 般 化 を 図 る。

5,新 しい き ま りや 考 え 方 を 作 り出 す 。

ま た,前 述 の 思 考 実 験 に つ い て の 考 え 方 と指 導 場 面 を 照 ら し合 わ せ る と,以 下 の よ うな 思 考 実 験 を 使 う よ さが 表 れ て く る と思 わ れ る。

○ 仮 説 を 立 て る こ と に よ って,目 的 意 識 を も っ て 問 題 解 決 に あ た る こ とが で き る。

○ 仮 説 を 立 て る こ と に よ っ て,解 決 の 方 法 や 考 え 方 を 主 体 的 に 見 つ け る こ とが で き る。

○ 仮 説 を 検 証 ・修 正 す る こ と に よ って,根 拠 を 明 確 に して 思 考 す る こ とが で き る。

○ 個 人 で 立 て た 仮 説 を 学 級 全 体 の 仮 説 に 統 合 し,検 証 す る こ と に よ って,新 し い き ま りや 考 え 方 を 作 り出 す 能 力 や 態 度 を 伸 ば す こ とが で き る 。

3.「 筋 道 立 て て 考 え る力 」 と 「思 考 実 験 」 と の 関 連

仮 説 を 立 て,検 証 す る と い う こ と は,児 童 が 主 体 的 に 自分 で 何 を や った らよ い の か が わ か る こ と で あ り,修 正 ・統 合 して い く こ と は,新 しい考 え 方 を 作 り出 し創 造 的 な 態 度 を 身 に っ け る こ とで あ る と考 え る。 この よ う な 一 連 の 活 動(思 考 実 験)は,筋 道 立 て て 考 え る 力 を 育 て る こ と に 非 常 に 深 く関 わ って い る。 そ の こ とを ま とめ る と以 下 の 表 の よ うに な る。

一8

4.思 考 実 験 を 生 か す 指 導 法

【 授 業 仮 説 】 問 題 解 決 学 習 に お い て,積 極 的 に 思 考 実 験 を 生 か す こ と に よ って,主 体 的

・創 造 的 な態 度 が 育 っ で あ ろ う。

(1)課 題 の 工 夫

思 考 実 験 を 意 識 的 に取 り上 げ る た め,以 下 の こ と に 重 点 を お い て 課 題 設 定 を 工 夫 し,児 童 に 十 分 考 え さ せ る よ うに して い く必 要 が あ る。

◎ 多 様 な 考 え 方 が で き る課 題

◎ 具 体 的 な 操 作 な ど を 有 効 に活 用 で き る課 題

◎ 問 題 解 決 の 必 要 性 が あ る課 題(目 的 意 識 が は っ き り もて る もの)

◎ 発 展 性 が あ る課 題(仮 説 を 立 て て 検 証 して い く こ と が 他 の 場 面 で 有 効 に は た ら く もの) (2)指 導 過 程 の 工 夫

問 題 解 決 を させ る に あ た って,児 童 が 思 考 実 験 を 生 か せ る よ う に な る た あ に,意 識 的 に仮 説 を 設 定 す る場 面 を 設 け,そ れ ぞ れ の 場 面 で 次 の よ うな 働 きか け が 必 要 で あ る。

課 題 把 握

計

実

統

画

行合

仮説の設定

検 証

仮説の修正 上記の学習

○ 既 習 事 項 との 違 い を 明 らか に さ せ る 。

・この ま まで は で き な いの は ど う して か を 考 え させ る。

○ 「こ うす れ ば で き るで あ ろ う」 と い う こ と を 自分 な りの 言 葉 で 表 現 させ る。

(個 人 レベ ル で の 仮 説)

・で き るだ け 「こ うな る で あ ろ う」 と い う と こ ろ まで 考 え させ る。

○ 自 分 の 考 え で 解 決 して 確 か め る。

・他 の 場 合 で も考 え られ る だ ろ うか 。

○ 同 じ方 法 や 考 え 方 に 目 を っ け て,そ れ ぞ れ の 考 え を 統 合 して い く。

・ 「 … … だ か ら … … で あ る 」 と,根 拠 を も って 発 表 させ る。

○ 個 人 レベ ルで の 仮 説 を 全 体 レベ ル の 仮 説 と して 統 合 す る。

・どれ に もつ な が る考 え は ど う い う こ とか 考 え させ る。

○ 統 合 した 仮 説 が どん な 場 合 に も有 効 に は た ら くか とい う意 識 で 検 証 させ る。

・で き な い 場 合 の 事 例 を 大 切 に 取 り上 げ る。

○ よ り一 般 的 な 場 合 に もい え る仮 説 に 修 正 す る 。

程 は,主 に 上 学 年 の 場 合 で あ り,課 題 の 内 容 や 学 年 に よ って 働 きか け を 変 え

て い くこ とを 配 慮 す る必 要 が あ る。

5.指 導 事 例3年 「か け 算 一2」(2時 間 扱 い)

讐 馨1鷺轡[撫x̲〕

《個人 レベ ル での仮説 》

コ ロ コ ロ コ コ コ コ

1た し算でや るll絵 にか くll九 九を使えるよ うにす るll12を 分けて考えるl

lllIIIll

12

i28i灘812x3=4×3=4x9×3'ZIOx32x3:31736 +12

36灘12x3:366x2x3'26×36×3:183618

:1♂6129x33x3:2;736

い っで もで き るが ど ちらの場 合 も12を 九 九 の使 え る数 に

数 が大 きくな る と 分 けて考 えて い る 。

大変 だ 。

(検算 に使お う)か け算 の形 に た し算 の形 に

分け てい る 。 分 けて いる 。

《全体 レベ ル での仮説 》

か け られる数 を かけ算 の形 に分 け ると か け られ る数 を た し算 の形 に分け る と 九九 が使 え るだ ろ う 。 九 九が使 えるだ ろ う 。

か け られ る数が 変 わ って も立 てた仮 説 が言 えるか どうか検証 す る 。(20ま での数)

'6x3:8x2x3

8x616＼ 灘 書 メ&… で きる

13x3:48・… 驚 雲な4、16＼1獺74&… で きる

↓137x3x3:ll73駐 … で きる

で きな4蝪 合が あ る ↓

いっ で もで きる  

團圓]圖同回[圏同圏囲閥H国同閣囲

か け られ る数 をた し算 の形 に分け る と九九が 使 えるだ ろ う 。

V研 究 の ま と め と 今 後 の 課 題

《 研 究 の ま と め 》

(11思 考 実 験 を 生 か す こ と に よ って,自 ら新 しい 考 え 方 を作 り出 して い こ う とす る 主 体 的 ・創 造 的 な 態 度 が 育 ち,解 決 して い っ た手 順 や 結 果 を 的 確 に ま とめ た り説 明 した りす る と い った 筋 道 立 て て 考 え る力 が 伸 び て きた 。

(2)乗 法 ・除 法 の 指 導 で,思 考 実 験 を有 効 に生 か せ る場 面 を 明 らか にす る こ と に よ って,結 果 に 固 執 せ ず に 新 しい もの を 作 り 出 して い く過 程 を 大 切 にす る態 度 が 身 に つ い て きた 。

《 今 後 の 課 題 》

他 の 単 元 や 領 域 に お いて,思 考 実 験 を生 か す こ とが で き る場 面 を 明 らか に す る。

一10一

團 豊かな量感覚 を育 てる指導法の工夫

一 情報交換活動を通 して 一

1主 題 設 定 の 理 由

「 量 と測 定 」 領 域 で は,量 の 概 念 を 深 め た り,量 感 を育て た り,概 測 す る力 を育 て た りす る 研 究 が な され て き た 。 そ の 成 果 は都 算 研 の 実 態 調 査 に お い て も報 告 され て い る。

しか し,一 方 児 童 の 実 態 と して,「 知 識 ・理 解 」 が あ りな が ら も,「 高 学 年 に な って も直 接 比 較 や 間 接 比 較 しか 思 い 浮 か ば な い 。 」 「 直 前 に 習 った こ との み が 先 行 して,適 切 な 処 理 が で きな い。 」 「 公 式 の 利 用 ば か りに と らわ れ,な か な か 発 想 の 転 換 が で きな い 。 」 な ど の 傾 向 が み られ る。

これ は,量 に っ い て の 感 覚 が 十 分 に 育 って い な い か らで は な い か と考 え た 。 そ こで,量 に っ い て の 感 覚 に焦 点 を あ て た 研 究 の 必 要 性 を 感 じ,本 主 題 を設 定 した 。

児 童 の 量 感 覚 を 育 て る に は,量 感 覚 の 具 体 的 要 素 に っ い て 明 らか にす る と と もに,そ れ ら の 関 連 を 図 っ た指 導 計 画 を 作 成 し,授 業 を通 して 児 童 の 量 感 覚 を育 て る指 導 の 工 夫 に つ い て 研 究 す る こ と に した。 そ して,そ の 有 効 な手 立 て の1っ と して,情 報 交 換 活 動 を 取 り入 れ て 実 証 して い く こ と に した 。

ll研 究 の ね ら い

1,量 感 覚 の 具 体 的 要 素 を 明 らか に す る。

2.量 感 覚 を 育 て る た め の 情 報 交 換 活 動 の あ り方 を 明 らか に す る。

lll研 究 の 仮 設

多 くの 解 決 方 法 を 実 際 に 確 か め,よ さ を 実 感 で き る学 習 過 程 を 工 夫 す れ ば,量 感 覚 の 具 体 的 な 要 素 が 育 つ で あ ろ う。

lV研 究 の 内 容 1.量 感 覚 と は

例 え ば,公 式 で は容 易 に求 め られ な い 立 体 の 体 積 を 求 め る の に,水 に 置 き 換 え た り,同

質 の 物 の 重 さ に 置 き換 え た りす る 能 率 的 に で き る ア イ デ ア が もて る こ と,測 る対 象 に よ っ

て 計 器 を 的 確 に選 択 で き る こ と,量 の 大 き さ を 表 す の に,適 切 な 基 準 を 設 け 数 値 化 で き る

こ と な ど そ れ ぞ れ の 目 的 や 場 面 に 応 じて,よ り よ い 方 法 を 確 実 に選 び,解 決 して い け る能

力 と して,量 に つ いて の 豊 か な感 覚(以 下 「 量 感 覚 」 とい う)を 次 の よ う に考 え,研 究 を

進 め る こ と に した 。

量 感 覚

生活 に関係 の深い様々な量について,目 的や場面に応 じて柔軟 に見た り考えた りす る能力

2.量 感 覚 の 具 体 的 要 素

量 感 覚 の 具 体 的 要 素 と して は,以 下 の5っ が あ げ られ る と考 え た 。 q)量 の 概 念

学 習 内 容 そ の もの の 知 識 ・理 解 は も ち ろ ん,量 の 保 存 性 や 連 続 性,性 質 な ど を 含 め た 意 味 で の 量 の 概 念 が 身 に 付 い て い る こ と。

(2)量 の 大 き さ の 数 値 化

量 の 大 き さ を 表 す に は,数 値 化 が 必 要 で あ る。 何 を 基 準 に 数 値 化 す れ ば よ い か,ど ん な単 位 を 選 び,は した を ど う処 理 す るか を 判 断 で き る こ と。

(3)基 本 的 な 単 位 に 関 す る量 感

対 象 とな る 物 を 測 定 す る 際 に,1mやlkgな どの 基 本 的 な 単 位 に っ い て,そ の 表 す 量 の 大 き さを 「 感 覚 的 」 に っ か ん で い る こ と。

(4)概 測 の 方 法,手 順

概 測 の 際 に,測 定 す る対 象 を大 ま か に 区 分 した り,分 割 した りす る 方 法 を 身 に っ け て い る こ と。

⑤ 測 定 の 方 法,手 順

どの よ う な 計 器 を 用 い て そ の 量 を測 る か,ど の よ う な手 順 を ふ ん で 測 定 す る か な ど を 通 して,目 の 前 の 事 象 を 能 率 的 に 処 理 して い け る こ と。

数値化

量の概念

/＼ ̲

測定 概測

3.情 報交換活動をとり入れた指導過程

実 際 の 授 業 で この5っ の 要 素 を 生 か す た め に, る こ と と した 。

‑12一

この5つ の 要 素 は,相 互 に 関 連 し,結 び っ き な が ら量 感 覚 を 育 て て い く もの と 考 え る。 ま た,こ れ らは 学 習 の ね らい で あ る と と もに,学 習 の 過 程 で 身 に っ け さ せ た い 内 容 で もあ る。

従 って,児 童 の 量 の 学 習 に 対 す る 意 欲 や 関 心,態 度 の 育 成 に もか か わ って くる もの で あ る と い え る。

目標に行 き着 くまでの指導過程を工夫す

毎 時 間 の 目標 を 達 成 す る ま で の 過 程 に お い て,よ り多 くの 解 決 方 法 を 知 り,そ の 中 か ら 最 も適 して い る もの を 選 択 で き,納 得 の い くま で 確 か め る こ と が で きれ ば 量 感 覚 の5っ の 要 素 が 生 か され,育 て られ る の で は な い だ ろ うか と考 え,そ の 流 れ を 生 か した 指 導 過 程 を 左 図 の よ う に構 成 して み た 。

「 情 報 交 換 」 の 場 の設 定 。 自力 解 決1の 後 に,一 人 一 人 が 解 決 した方 法 を 紹 介 し合 う活 動

問 題 把 握

↓ 解 決 の 計 画

↓ 自 力 解 決(1)

↓ 情 報 交 換

↓ 自 力 解 決 ②

↓ 練 り 上 げ

ま と あ

例 え ば,第5学 年 の 三 角 形 の 求 積 の 学 習 で, で 倍 積 変 形 で 解 決 した 児 童 の 説 明 を 聞 き,

に あ た る。 自分 の 方 法 と比 べ 簡 単 で 正 確 で あ る こ と に 気 付 い た 。 この 児 童 は,量 感 の5っ の 要 素 の う ち 「 量 の 概 念 」 が 深 ま った と考 え られ,次 の 課 題 に あ た って は,2っ の 解 決 方 法 を 持 っ て 解 決 に あ た る こ と が で き る。

こ の 学 習 過 程 を 通 して,自 己評 価 や 相 互 評 価 を す る こ と もで き る。 例 え ば,先 の 児 童 で いえ ば,情 報 交 換 後 で は,自 分 の 考 え が 深 ま った こ と に気 付 くこ とが で き,よ り よ い 方 法 を 説 明 して くれ た 友 達 に も 目を 向 け る こ と もで き る。 この よ うな 活 動 を通 して,自 己の 変 容 や 友 達 の よ さ に も気 付 く こ とが で き,意 欲 を も って 次 の 課 題 に も取 り組 め る こ と が 期 待 で き る。

意 欲 的 な 学 習 態 度 が 身 に 付 け ば,課 題 に 対 して の 結 論 よ り も過 程 を 重 視 す る よ う に な り, 量 感 覚 の 具 体 的 な 要 素 が 耕 され て い く こ とが 予 想 され る。

の 場 で あ る。 情 報 を 交 換 し合 う中 で,自 分 と同 じ考 え を 確 認 し,自 信 を 得 た り,自 分 の 誇 りを 発 見 した り,自 分 の 考 え を修 正 した り,友 達 の 考 え を 参 考 に して 新 た な 解 決 方 法 を 考 え 付 くな ど の 児 童 の 活 動 が 期 待 で き る。

「自力 解 決 ② 」 の 場 の 設 定 。 情 報 交 換 で 得 た情 報 を も とに,も う一 度 課 題 に 挑 戦 す る場 で あ る。 友 達 か ら得 た 情 報 を も と に,も う一 度 考 え 直 した り,友 達 の 方 法 を 実 際 に 行 って み た り,友 達 の 考 え 方 を も と に 新 た な 考 え を発 見 した りす るな どの 自力 解 決 ω を さ らに 充 実 した 活 動

が 期 待 で き る。

以 上 の2つ の 場 を 設 け る こ と で,従 来 の 授 業 形 態 と異 な り,練 り上 げ に 至 る まで に 児 童 一 人 一 人 の 考 え が 広 く生 か され,友 達 の 考 え や 自 分 の 考 え の よ さ を 実 感 を 伴 って 理 解 す る こ とが で き るの で は な い か と 考 え る。

等 積 変 形 で 解 決 した 児 童 が,情 報 交 換 の 場

自 力 解 決(2)の場 で 早 速 そ の 方 法 で も う一 度 解 決

V指 導 事 例

1.単 元 名 「 面 積 」(第4学 年)

2.本 時 の ね らい ・複 合 図 形 の 面 積 を 求 め る こ と が で き る。

・等 積 変 形 して 面 積 を求 め る こ とが で き る

。 (量 の 概 念)

課題把握自力解決ω情報交換自力解決②

学 習 活 動

T.黒 い 部 分 の 面 積 を 求 め ま し ょ う。

○留意点 ◎評価

○ 図 を 提 示 す る 。

ア瑠 イ 暫 ウ7F面

T,ど の 形 の 面 積 が 一 番 広 い か 予 想 して み ま し ょ う 。

C.アC.イC.ウC.エC.ど れ も 同 じ よ う だ 。

T.一 番 広 い と 思 っ た 形 の 面 積 を 求 め ま し ょ う。

C.△ が 求 め ら れ な い 。C.ば ら ば ら に し て 求 め る 。 C.あ る 程 度 の ま と ま り を 作 っ て 求 め る 。

C.一 っ の 正 方 形 に ま と あ て 求 め る 。

T同 じ形 の 面 積 を 求 め た 人 の 考 え 方 や,他 の 形 の 面 積 を 求 め た 人 の 考 え 方 や 面 積 を 比 べ ま し ょ う。

C△ は口 に す れ ば求 め られ た 。C.同 じよ うに 求 め て い た 。 Cち が う求 め 方 が あ った 。C.他 の 形 も同 じ広 さ だ っ た 。 Tよ い と 思 った 求 め 方 で,も う一 度 や っ て み ま し ょ う。 ま

た,他 の 形 で も確 か め て み ま し ょ う。

Cば ら ば ら に して 面 積 を 求 め られ るが,大 変 だ 。 Cど の 形 も,面 積 が 同 じだ った 。

C一 っ に ま と め て 簡 単 に 面 積 が 求 め られ た。

替1T・ 今 日の 学 習 で 気 付 い た こ と を 発 表 しま し ょ う・

劇

cど れ も広 さが 違 う と思 っ た け れ ど や つ て み た ら全 部 同

・ じだ った 。 ま

とCは じめ,一 っ 一 っ の 面 積 を 求 め て か らた して 求 め て い た め

け れ ど,一 っ に ま と め て 求 あ る と,簡 単 に 求 め られ た 。

○ 形 を 構 成 で き る色 板 の 入 った 袋 を 配 布 す る。

○ 同 じ広 さ と思 った 児 童 は 求 め た い 形 に す る 。

◎ 目 的 を も って,情 報 交 換 して い る か 。

◎ よ り よ い 考 え 方,見 方 を 自 分 の もの にす る

こ とが で きた か 。

◎ 複 合 図 形 を 等 積 変 形 して 求 め られ る よ さが わ か っ た か 。

一14

Vl研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題 1.研 究 の 成 果

(1)量 感 覚 を 具 体 的 要 素 を 授 業 の 視 点 とす る こ と に よ って,解 決 の 方 法 に 目が 向 き,一 面 的 な解 決 か ら多 面 的 な 解 決 を す る よ うに な って き た。

(2)指 導 過 程 の 工 夫 と して 情 報 交 換 を 取 り入 れ る こ と に よ って 次 の 様 な 変 容 が 見 られ た。

・ 一 人 一 人 の 児 童 が そ れ ぞ れ の 問 題 意 識 を も っ て ,課 題 の解 決 にあた る ことがで きるよ うに な って き た 。

・ 情 報 の 取 捨 選 択 の 機 会 が 多 くな り,目 的 に応 じたよ りよ い解 決方法 を 自 ら見 っ けだ せ る よ う に な って き た 。 ,

・ 自 己評 価 や 相 互 評 価 を 通 して ,自 らの 力で よ りよい解決 を 目指す姿 勢 が見 られ るよ う に な って き た 。

2.今 後 の 課 題

q)本 研 究 で い う量 感 覚 が ど の よ う に 身 に 付 い て い くか,継 続 的 な 観 察 を 続 けて い く。

{2)量 感 覚 を 育 て る た め に は,情 報 交 換 が 有 効 で あ る こ と を,さ らに 実 践 を 通 して 検 証 し て い く。

囚 「割 合 の見 方 ・考 え 方 」 を生 か した指 導法 の工 夫

一 乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 と そ の よ さ を お さ え た 指 導 一 1主 題 設 定 の 理 由

算 数 の 学 習 の 場 面 の 多 くは,二 っ 以 上 の 数 量 の 関 係 を考 察 す る もの で あ る が,児 童 の 実 態 を み る と二 量 の 関 係 を把 握 す る こ と が む ず か しい こ とが あ げ られ る。 そ の 原 因 の 一 一っ と して 学 年 の 段 階 を 考 慮 した低 学 年 か らの 系 統 的 指 導 の 積 み 上 げ を 欠 い て い る こ とが 考 え られ る。

二 量 の 関 係 を し っか り把 握 させ るた め の 大 切 な 見 方 ・考 え 方 の な か に 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 が あ る。 こ の 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か す 場 面 と して,乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 の 場 面 を と りあ げ る こ とに した 。 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か して 二 量 の 関 係 を 明 らか に して い く こ と は,乗 法 ・除 法 の 問 題 の 構 造 を 統 合 的 に と らえ る と い う数 学 的 な 考 え 方 と深 く関 連 し て い る。 ま た,「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か して 問 題 を 解 決 す る こ と は,児 童 自 らが4算 数 を 創 造 す る"こ と と結 び っ く と考 え,本 主 題 を 設 定 した 。

ll研 究 の ね ら い

1.「 割 合 の 見 方 ・考 え方 」 と,乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 と の 関 連 を 明 らか に す る。

2.「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か した 指 導 の あ り方 と そ の 指 導 の 方 法 に つ い て 明 らか に す る。

lll研 究 の 内 容

1「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 に つ い て

一 般 に ,割 合 は,「 あ る数 量Bを も と に して,他 の 数 量Aが そ の 何 倍 で あ るか を 表 した数 P」 と定 義 され て い る。 しか し,割 合 と い う用 語 の 意 味 を 理 解 させ る事 だ け を 重 視 す る と, 何 が も とで そ の 何 倍 を 表 して い る数 は ど れ か と い う言 葉 だ け の 指 導 に 落 ち入 りや す くな る 。

二 量 の 相 対 的 な 関 係 を と らえ る 事 が で きな けれ ば,本 当 に 割 合 の 意 味 が と らえ られ た と は 言 え な い。 本 研 究 で は,こ の 二 量 の 関 係 を と らえ よ う とす る態 度 や 能 力 が 大 切 で あ る と考 え,

二 量 の 関 係 を と らえ よ う とす る 態 度 や 能 力 を 以 下 の5っ に 分 類 して 考 え る事 に した 。

① 見 通 しを もっ 態 度 や 能 カ ー 学 習 課 題 に 対 し,解 決 の 方 法 に つ い て 見 通 した り,結 果 の 見 当 を っ け た りす る 態 度 や 能 力

(例)・ 分 数 の 乗 法 の し くみ を,小 数 の 乗 法 の し くみ を 考 え た と き と同 じよ う に数 直 線 を 利 用 して,イ メー ジ化 して と らえ る。

・6mを もと に して ,そ の0.8倍 を考 え る時3mよ り長 く,6mよ り短 くな る。

② 事 象 を 柔 軟 に み る態 度 や能 カ ー そ の 時 々 の 目的 に 応 じて 事 象 を 多 面 的 に と らえ,一 方 の 見 方 ・考 え 方 が 困 難 な 時 に,他 方 の 見 方 ・考 え 方 を と る 態 度 や 能 力

(例)34を も と に して2Qを み る場 合,小 数 倍 で 考 え る よ り2/3と み る方 が よ い。

③ 数 感 覚 を 養 い,目 的 に 即 した 数 の と らえ 方 を す る態 度 や 能 カ ー 一一 っ の 数 を い ろ い ろ な 見 方 で と らえ る態 度 や 能 力

(例)6は2の3倍,3の2倍,1の6倍,6の1倍,12の 半 分,24の 半 分 の 半 分 と と らえ る。

④ 式 に 表 した り,式 を よん だ りす る態 度 や 能 カ ー 数 量 の 関 係 を 式 に 表 現 した り,式 か ら どん な 意 味 が あ る か,数 量 の 関 係 を よ み と る 態 度 や 能 力

(例)2の3つ 分 一・2×3=6→2の3倍 は6,6の1/3は2

⑤ 図 に 表 した り,図 を よ ん だ りす る 態 度 や 能 カ ー 数 量 の 関 係 を 図 に 表 した り,図 か ら数 量 の 関 係 を よ み と る態 度 や 能 力

0180□(円)

(例)購1譜2口=仁 ト 竿 ÷ll:

Ol1.8(m)

上 記 の5つ の 態 度 や 能 力 を 含 め た もの を,「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 と し,次 の よ う に と ら え る こ と に した 。

一16一

あ る数 量Aと あ る 数 量Bと の 関 係 を と らえ る時,一 方 の 数 量 を も とに して,も う一 方 の 数 量 を そ の 何 倍 と み よ う とす る態 度 や能 力

2.「 割 合 の 見 方 ・考 え方 」 を 生 か す よ さ

乗 法 ・除 法 の 意 味 の 指 導 に お い て,整 数 で 成 り立 った 関 係 と 同 じ関 係 が 小 数 ・分 数 の 時 も成 り立 っ とい うよ うに そ の 意 味 を 拡 張 して と らえ る指 導 場 面 は,数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る と い う 点 で,と て も大 切 な指 導 場 面 で あ る 。

この 意 味 の 拡 張 は,・ 「 単 位 ×数 量=代 金,縦 ×横=面 積 」 とい った 公 式 や 言 葉 の 式 を 用 い る ・実 際 の 測 定 を も と に測 定 の 考 え を 用 い る,と い っ た 考 え で も と らえ る事 が で き る。 しか し, こ こで 特 に 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か して 意 味 を拡 張 す る事 は,整 数 小 数,分 数 を 問 わ ず さ らに,何 を 単 位 にす るか と い う場 面 も問 わ ず,同 じ考 え 方,同 じ形 式 で 拡 張 す る事 が で

き る と い う よ さが あ る。

ま た,「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 は 日常 生 活 に も用 い る事 が で き る見 方 ・考 え 方 で あ る と い う 点 で 算 数 の 指 導 場 面 に 限 らず 有 効 に用 い られ る もの で もあ る 。

そ こで,「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か す こ と は 重 要 で あ る と考 え,本 研 究 を す す め た 。 3.指 導 の 工 夫

○ 乗 法 ・除 法 の 意 味 指 導 の 重 視 … … 乗 法 ・除 法 の 意 味 の 一 般 化 は,児 童 の 能 力 に 応 じて 行 な い,意 味 を 吟 味 す る過 程 を 大 切 に す る こ と に よ っ て,児 童 が 既 習 事 項 を もと に 自分 で 意 味 の 拡 張 を しな くて は な ら な い と い う必 要 感 を も たせ る。

○ 乗 法 ・除 法 の 意 味 の ま と め … … 計 算 に つ い て の ま とあ だ けで な く,拡 張 され た 乗 法 ・除 法 の ま とめ を 行 う。

・除 法 の 意 味 と して ,比 の 第一 用法,比 の第三 用法 を 同 じよ うに重視 して指導 す る。特 に, 比 の 第 一 用 法 で は倍 の 意 味 を し っか り と と らえ させ る 。

・基 準 量 を 自 力 で と らえ さ せ る た あ に ,「1m8kgの2m分 の 重 さ」 の よ うに 乗 数 に 単 位 が あ り,1に あ た る量 が 明 確 に な って い る乗 法 と,「8kgの2倍 」 の よ うに 乗 数 に単 位 が な く,何 を1と す るか が 表 され て い な い乗 法 も扱 う。

・乗 法 ・除 法 の 意 味 づ け の 指 導 で は,小 数 の乗 法(5年)・ 分 数 の 乗 法(6年)を 児 童 自 らが 創 り 出 す こ と が で き る よ う に す る た め に,小 数 倍(整 数 ÷ 整 数)を4年,分 数 倍

(整 数 ÷整 数)を5年 で 扱 う。

「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 に 関 係 す る 指 導 場 面 で,特 に重 要 な場 面 を 次 の 表 の よ う に ま と め た。

斡

年 璽 募蝋

三

年

鱒 籍 咽 を勅 る.

噂難 激_{→6+3露F2倍}

^{言葛誓警であ・}

鰭 鎗.24媒]を 勅 る.

四

年

⑨マ獺 た.

→6+1̲1

5

;

}

,t.5倍

◎X整 数の副合の見方 ・考え方 による見直 し

藷:難諮縷欝

轡{犠 鳳 きさロを勅

る計算と して等分徐 の見己 しを はか る.

五

年

◎嚇 へあ鑑 拡彊 蕊 鑑

垂i騨磁 讐難 躍織 薙

さを 求 め る こ とで あ る.

⑥菖鰹 強瑠1押

A=6+P

鰭 の顧謡一

、、馨 、と劣た謝 、

◎鵡 謬 鳳嚇

マ亡B

◎7馨糠 鰍 蓬い

くつ に あ たる か

→2寺3冨2!a213倍 えψ

B=AxP

◎比較量を京め る』 一一一一一t◎ 碁坦量を求め る

舞 芸!001ii

且一 腫0翻

六

年

◎繕 へ嚇 の拡

数蟹 義 鎌 を翫就 難 舞懇 奈分 薙

さを 求 め る こ とで あ る.

1讐鋼 朔

X900‑x+800+21/4

鰍 厳蓼艦 鐵 理、

はいくつにあたるか

◎燕撚 欄

@比2と3の 割 合 一。2=3

4.指 導 事 例 概 要5年 「 小 数 の か け算 」 (D目 標(2時 間 扱 い)

・割 合 の 見 方 ・考 え 方 を 生 か し,整 数 ×小数 の意 味 を理 解す る。

(2)展 開 ☆ 割 合 の 見 方 ・考 え 方 を 生 か して い く場 面(前 述 の 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 の 態 度 や能 力 を も と に 分 類 を した)★ 拡 張 す る よ さ

学 習 活 動

課

題

把 け 買 い ま し た 。 春 子 …2m夏 子 …1.8m冬 子 …1,5m

握

計 ^Cl夏 子 と 冬 子 は300円 と600円 の 間 に な り そ う

画

解

決 夏 子 の 代 金 ②300+300÷10x8=54U

の

0300+300̲100x80=540

実 ●30a‑:ZoXis=X40

行 ⑤300+100×180=540540円

一18一

解 決 の 実 行

冬 子 の 代 金 ⑥300+300÷2=450

⑦300+300÷10×15=450

⑧300x2‑300÷2=450 Q9300‑10×15=450

⑩300÷100x150=450450円

☆ 式 に 表 す:数 量 の 関 係 を 式 に 表 す

解 決 の 検 討

Thそ れ ぞ れ の 式 を 見 て 気 が 付 い た こ と は な い か 。

C21mと 半 端 に 分 け る 考 え 一 ② ③ ⑥ ⑦ ⑧ C30.01mの 値 段 を 基 に し た 考 え 一 ⑤ ⑩ C40.1mの 値 段 を 基 に し た 考 え 一 ④ ⑨

C5長 さ が 小 数 に な る と た く さ ん の 式 が 出 て し ま う 。

Tzす っ き り し た 式 で 表 せ な い だ ろ う か 。 C60.01mの 値 段 やa.1mの 値 段 を 基 に し て 考 え

れ ば,す っ き り ま と め ら れ る 。

C7春 子 の 式 は0.1m,0.01mの 値 段 を 基 に し て い な い

C8春 子 の 代 金 の 求 め 方 の よ う に,

(1mの 値 段)×(長 さ)e(代 金)で す っ き り 表 せ る の で な い か 。 夏 子300×1。8冬 子

300×1.5と な る の で は な い か 。

T3次 の 時 間 に は,こ の よ う な 式 に し て よ い か 考 え て み よ う 。

☆ 式 の よ み:数 量 の 関 係 を よ み と る

☆ 数 感 覚 を 養 う=0.01m,0.1m

の 値 段 を 基 に し た 考 え で あ る こ と に 気 付 く 。

★ 式 の 煩 雑 さ に 気 付 く こ と で 拡 張 す る 必 要 性 が で る 。

☆ 事 象 を 柔 軟 に み る:整 数 の み で 考 え て い く こ と に 困 難 さ を 感

じ,他 の 見 方 を 考 え る 。

★ 小 数 と 整 数 を 同 じ よ う な 形 式 で ま と め る こ と が で き な い か と い う 欲 求 を も た せ る こ と が 拡 張 の よ さ を 知 ら せ る こ と に つ な が り, 割 合 の 見 方 ・考 え 方 を 生 か し て, 拡 張 し て い く 必 要 感 が で る 。

課

題 把 握

(2時 間 目)

騨 に 表 せ る3・ ・×1.8,3・ ・×1.5の よ う な 式 に し て よ い か 考 え て み ま し ょ う]

解 決 の 実 行

Cq4年 生 の 時 に1.5倍 や っ た の で2倍 の 時 にx 2に な る の だ か ら,同 じ よ う に ×L5を し て よ い 。

Cio

l300卑 卑7(代 金)

Oll.5182(長 さ)

Cllも と に す る300を1と す る と2mは2倍,

L5mは1.5倍,1.8mは18倍 に な る の で こ の 式 に し て よ い 。

☆ 事 象 を 柔 軟 に み る:小 数 倍 や 長 さ を 割 合 に お き か え て 考 え る 。

☆ 図 に 表 す:数 直 線 を 使 っ て,二 重 の 関 係 を 表 す 。

検 討

T4ど の よ う な こ と が わ か っ た か 。

Ci2小 数 も 整 数 と 同 じ よ う に か け 算 が で き る こ と が わ か っ た 。

C13300円 と1と し て,2,L5,1.8に あ た る と こ ろ を 求 め る 計 算 と い え る こ と が わ か っ た 。

☆ 見 通 し=小 数 で も 一 般 化 で き そ う だ と 考 え る 。

IV研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題

1.研 究 の 成 果

(D乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 の 場 面 に お い て,児 童 は 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か して い く こ と に よ り,乗 法 ・除 法 の 意 味 の 拡 張 の よ さ に 気 づ く こ とが で きた 。

(21問 題 解 決 の 過 程 に お い て,事 象 を 柔 軟 に と らえ,見 通 しを も って 考 え を進 め る こ と に よ っ て,「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を生 か せ る よ うに な った 。

2.今 後 の 課 題

他 の 場 面 に お い て も,児 童 自 ら 「 割 合 の 見 方 ・考 え 方 」 を 生 か せ る指 導 法 を 工 夫 して い く。

團 表現力 を高 める指導の工 夫

〜 算 数 に お け る 表 現 の よ さ に気 づ き ,考 察 で きる子 供 の育成 〜 1主 題 設 定 の 理 由

算 数 科 に お い て は,子 供 た ち の 気 づ き や 話 し合 い を 大 切 に しな が ら,自 らの 力 で 知 識 や 技 能 を 身 に つ け て い く指 導 の 過 程 を 重 視 した 研 究 が これ ま で も多 く取 り上 げ られ て き た 。

しか し,思 考 過 程 や 根 拠 を 明 らか に した 説 明 が う ま くで きな か っ た り,友 達 の 考 え が よ み 取 れ ず,集 団 討 議 に参 加 で きな い 子 供 が 多 くい るな ど,こ れ ま で の 指 導 の 成 果 が 十 分 に 上 げ

られ て い な い現 状 も見 受 け られ る。

本 研 究 で は,こ う した 子 供 た ち の 実 態 は算 数 の 授 業 に お いて,算 数 に お け る 種 々 の 表 現 を 十 分 に 活 用 しなが らコ ミュ ニ ケ ー シ ョ ンを 図 る指 導 方 法 や,よ り よ い表 現 を っ く り上 げ て い く学 習 過 程 に工 夫 が な され て い な い こ とが 原 因 で あ る,と 考 え 「 表 現 力 の 育 成 」 に 焦 点 を 当 て 研 究 を 進 め る こ と に した 。

ll研 究 の ね ら い

1.「 算 数 科 に お け る 表 現 力 」 の 内 容 と そ の 育 成 の 意 義 を 明 らか に す る。

2.「 算 数 科 に お け る 表 現 力 」 を 育 て,高 あ るた め の 指 導 法,及 び 学 習 過 程 を 工 夫 す る。

3,「 算 数 科 に お け る表 現 力 」 の 評 価 に つ い て 追 究 す る。

lll研 究 の 内 容

1算 数 科 に お け る表 現 力 に つ い て

新 しい 学 力 観 に立 っ た 算 数 指 導 に お い て は,「 数 理 的 な処 理 の よ さ が わ か る こ と 」 の 指 導 を 強 調 して い る。 「 数 理 的 な 処 理 の よ さ」 と は,「 数 量 や 図 形 に か か わ る事 柄 を 簡 潔 に,明 瞭 に,的 確 に 表 した り伝 え た り,処 理 で き る よ う に した りす る 」 こ と で あ る。 ま た,指 導 の 方 法 か ら み た 改 善 の 方 向 で は,「 自分 の 考 え を 的 確 に 伝 達 した り,友 達 の 考 え を 聞 き そ の 意 図 や 考 え の よ さ を 見 い 出 した りす る こ とを 重 視 す る 」 と あ る。 この 内 容 は 算 数 科 に お け る表 現 力 と強 い 関 連 が あ る 。

今 求 め られ て い る算 数 科 の 内 容 か ら 「 表 現 力 」 を と らえ て み る と,算 数 科 で 学 ん だ 式 や 記 号 や 用 語 や 図 や表 や グ ラ フ な ど を 適 切 に用 い て,事 象 や 関 係 を

◇ 簡 潔,明 瞭 的 確 に 表 現 ・処 理 す る

◇ 表 現 ・処 理 した 考 え を 的 確 に 伝 達 す る

◇ 表 現 さ れ た もの か ら,考 え 方 や 処 理 の 過 程 を よ み 取 る こ と,と 言 え る 。

一20一