電磁気学
C
定期試験問題平成
20
年7
月24
日実施1.
半径a
の円周上を一定角速度ω
で回転している点電荷+eから放射される単位時間当たりのエネルギーを求めよ。
(ヒント:
円の平面内にx, y
軸をとると、点電荷の座標は(a cosω t, a sin ω t)で表せる。
また、点電荷の単位時間当たりの放射エネルギーを与える
Larmor
の式は以下で与えられる。)2.
平面電磁波(Ei, H
i)が、誘電率 ε
1、透磁率µ
1の誘電体Ⅰから、誘電率ε
2、透磁率µ
2の誘電体Ⅱに図の 様に垂直入射する場合を考える。i, t, rは各々、入射波、透過波、反射波を表す添え字である。
(a)
界面における境界条件から、Ei, E
t, E
rおよびH
i, H
t, H
rの 間に成り立つ関係式を求めよ
(b)
電界透過係数(Et/ E
i)を求めよ
(c)
電界反射係数(Er/ E
i)を求めよ
(d) H
t, H
rを求めよ(Ei, H
iを用いてよい)(e)
反射率および透過率を求めよ3.
図に示す様な断面の内側が一辺の長さa
の正方形からなる金属導波管内を伝搬する単一(角)周波 数ω
の電磁波(ただし、Bz= 0, E
z≠ 0)
について考える。なお導波管はz
方向に長く、内部は真空 であり、導波管は完全導体と考える。
(a)
上記ようにB
z= 0, E
z≠ 0
であるような電磁波の伝搬モードを何というか? 例) XYZモード(b) E
x, E
y, E
z, B
x, B
y, B
zに対しての、導波管内壁(x = 0, a, y = 0, a)での境界条件について述べよ。
(c)
このようなモードで導波管内を伝搬する電磁波のE
z成分は、E
z= Ae
±ikxxe
±ikyye
i(ωt−βz)あるい はこのような解の重ね合わせとして表すことができる。上記の境界条件のもとに、Ezを表す式を 導け。
(d)
この導波管を伝搬する上記の電磁波モードのうち、管内波長λ
β(= 2 π / β )と自由空間での波長 λ
の関係を示すグラフを最低次のモードに関して描け。ただし、縦横軸の単位は共にa
とせよ。(ヒント:
波動方程式1 0
2 2
2
=
∂
− ∂
∆ c t
E E
に上記E
zの式を代入し、k
x, k
y, β
の間の関係式を求める)(e)
この導波管を伝搬する上記電磁波モードの電磁波において、伝搬可能な最も長い波長(カットオフ波長)はいくらか
4.
ベクトルポテンシャルとはどのようなものか400
字程度で述べよ。図や式を用いてもよい。盛り込むべきポイントとしては、
・ それは一体何を表す量なのか。
・ それは実在するものか、それともあくまで便宜上導入されただけのものなのか。また、何を 根拠にそのようなことが言えるのか。などなど
Ei
Hi ki
Et
Ht kt kr
Er Hr
入射波 透過波
反射波
誘電体Ⅰ 誘電体Ⅱ Ei
Hi ki
Et
Ht kt kr
Er Hr
入射波 透過波
反射波
誘電体Ⅰ 誘電体Ⅱ
2 2
0
( ( ))
) 6
( t
c t e
P π z &&
= µ
x
y
z
0 a a
x
y
z
0 a a
