−1年2組『どう置いて どう取ろうかな』の実践から−

自分の納得できる数え方を見つけていくP男君

−1年2組『どう置いて どう取ろうかな』の実践から−

巽  一 浩

1．教材に込めたもの

P男君は活発な子で友達と外でよく遊び、発言もとても多い子である。小学校に入学して新しい環 境での生活が始まり、友達に自分の意図がうまく伝わらず衝突して口論になることも多いが、それで

も彼は自分の思いを素直に存分に出していく。私は、そんな彼をすてきだと感じていた。

プールで石拾い競争をして、集めた石をチームごとに数えている時のことだった。子どもたちは拾っ た石を正しく数えようとしていたが、数える度に数が違ってしまい、どうやって数えたらいいのか困っ ている様子であった。そんな中に、「こうやって数えればいいんだよ！」とむきになって自分の数え 方を伝えているP男君がいた。P男君は2個ずつ並べて10のかたまりを作れば正確に数えられること

を訴えていた。さらに彼は、一人ですべてを数えるのではなく、10個ずつ集める人、2個ずっ並べて 10のかたまりを作る人に分けて、10のかたまりがいくつあって余分が何個かを確認しながら石の数を 数えようとしていた。私は正しく、さらにスムーズに数えているP男君のチームの様子を見て、彼は

合理的に物事を考えられるよさをもっているのだということを感じた。体育で折り返しリレノーをした 時にも同じようなことを感じた。自分たちの列の後ろを折り返すルールだったので、列を詰めて走る 距離をできるだけ短くすれば速くなるといった合理的な作戦を考えていた。私はこれらのような彼の 考えのよさをもっともっと出していってほしいと願い、『どう置いて どう取ろうかな（ぴったり数 えゲーム）』を出会わせることにした。

＜ぴったり数えゲームのルール＞

・8〜21のカード中から教師 が3枚選び、一度に提示す る。

例

匝目頭目頭

子どもたちは制限時間1分 の中でカードに書かれてい る数字の数だけ、自分の手 元にあるブロックを数え3 つの答えの箱へ入れていく。

その正解数を得点とし、得 点を争うゲームである。

手元にあるブロックは、合 計60個。自分が取りやすい ように並べて置いてもよい。

ぴったり数えゲームは、提示された3つの数字と同じ数だけ、自 分の手元にある箱の中からブロックを拾い、制限時間内にそれぞれ の答えの箱の中に移し、正解数を得点として競うゲームである。

このゲームは正しく数を数えるための作戦として、ゲーム前にブロッ クを手元の箱から取りやすいように置き方を工夫してもよいことが 認められている。ゲームに出会うとP男君は、ゲーム前にどう置い て、どう取って数えようかと作戦を考え、正しく速くブロックを数 えるために10のかたまりを使って直き方を工夫するだろう。しかし、

このゲームは問題が一度に3問出るので、取りやすいように置き方 を工夫しても、1問目が終わってから2問目、2間目から3問目と 数えていくたびに取りやすいように置いたはずのブロックのかたま りが崩れていくことがある。つまり、自分が考えていたように数え られない難しさにぶつかるのである。ブロックを取りやすいように 工夫して置くには、問題に出てくる数字の大きさや構成を考えて置かなくてはならない。彼は3つの 問題のブロックを取るために、数を必ずしも10をもとに見るだけではない、＿いろいろな数をもとにし た見方をしながら自分の考えを試し、自分の思いに合った置き方を見つけていくだろう。私は、彼が

自分の考えのよさをたくさん出していく中で、彼のブロックの置き方や数え方に表出してくる彼の数 の見方をとらえていきたいと考えた。

2．P男君の追究を追って

（1）かたまりを使って考えていこう

ゲームで使う60個のブロックを配ると、P男君はプールでの石拾い√の時のように全部の数がいくつ

あるのか気になり10個ずつきれいに並べた。実際にゲームをやってみると、他の子が1個ずつ丁寧に

数えている中、彼は10個ずつ並べてあるブロックを5個ずつ取っていた。5・10・15のリズムで連続的に

数えながらブロックを取って答えの箱へ入れ、端数は別の10のかたまりを崩して入れて数えていた。

授業の終わりにゲームの様子を聞いてみると彼は小さい声で「ちょっと工夫していた」と言ってきた。

数えることには自信があるだろう彼だが、工夫という言葉から実際にゲームをやってみると、ただ正 しく数えるだけではない工夫が必要であることを感じたのかもしれないと私は思った。

次の時間、ゲームをやる前に、ブロックをばらばらに置いて数えようとしていた子が、数えている 途中でわからなくなったり、すべって落としてしま？たりして困ったことを訴えてきた。P男君はす ぐに、「困らないように並べておけばいい。俺なんか10，10，10ってやっておいたぞ」と言ってきた。

困らないように並べておくという発言から、ゲーム前の置き方を工夫して正しく速く数えていこうと している彼の思いを私は感じた。この日の1回目のゲームで彼は、10のかたまりを2つ、20のかたま りを2つ、ゲームの前に作って置き方を工夫してきた。（16，19，21）の問題に対して彼は次のように数 えていった。

・19→20のかたまりをまとめて箱へ入れ、1つ取り除く。

・16→10のかたまりを箱へ入れ、もう1つの10のかたまりから4つ取り除いて入れる。

・21→20のかたまりをまとめて箱へ入れ、1つ拾って入れる。

彼はゲーム前に作った10や20のかたまりを上手に使ってすばやく数えていた。私は、彼の数に応じ て10や20のかたまりを瞬時に選ぶ様子に驚き、「P男君さっきどうやったの？」と聞いてみた。上手 に数えられた数え方や置き方を説明すると思ったからである。しかし、彼からは丁うん、ちょっとね」

と曖昧ですっきりしない言葉しか返ってこなかった。彼の意外な言葉に私は、彼がどんなことを考え てゲームに取り組んでいるのだろうと気になった。その後彼は、10のかたまりを作ったり20のかたま りを作ったりして、次のゲームの作戦を真剣に考え始めていた。10のかたまりごと数を数えていく時 の正しく数えられるよさは以前からもっていたが、20のかたまりの一度に入れられる速さに気づき、

どんなかたまりを作って置いたらよいのか迷っているようだった。次のゲームの前、彼は10のかたま りは作らず、10が2列の20のかたまりと、5が4列の20のかたまりを2つ、合わせて3つのかたまり を作って置いた。彼の数の見方をとらえようと、この置き方の意図を聞いてみた。

C：（P男）20が問題に出たら20を出していける C：（P男）この20は5を4つ並べてある

私は、彼が前のゲームで20を一度に入れられる速さがいいと感じたのは確かだと思った。問題が出 た時に左側の数字からやる子がほとんどであるが、1回目のゲームで彼は真ん中の1・9の数字から入れ ていることからも伺えるからである。20のかたまりの一度に入れられる速さを感じた彼であるが、20 を5が4つと分解して考えている。彼は、10のかたまりのよさも感じているが故に、20の意味のかた まりだけでは、8のように小さい数が出た時に3問すべての問題に対応できないと考えているのだろ う0 5が4つと考えているのは小さいかたまりを組み合わせることを考えているからであると思った。

そして、2回目のゲームではこの作戦で（12，16，18）の問題に対して次のように数えた。

18→20のかたまりを入れて2つ取り除く。

16→20のかたまりを分けて取ろうとした時にかたまりをうまく分けられず崩れてしまい、一度 に入れられなくなってしまった。その後はいく

つか拾いながら数えて入れていった。

彼は16のブロックを数える時に、20のかたまりを10と10に分けて使おうとしたが、違う形の20のか たまりを作ってあったので、分ける時に戸惑い崩してしまった。20のかたまりは20に近い数の場合は 使いやすいが、もっと小さい数の時には、別のかたまりを組み合わせた方が数えやすいと彼は感じた だろうと、私は思っていた。しかし彼は、次の作戦も20のかたまりを3つ作って置いた。今うまくい かなかったのに、どうしてまた20のかたまりを作ったのかが私はわからず彼に聞いてみた。

T：やっぱり20のかたまりなんだ。ねえ、20より小さい数が出たらどうするの。

C：（P男）20のかたまりを半分に分けて10を入れる。残りを残った半分から切って入れる。

彼は20のかたまりのブロックを動かしながら、同じ20のかたまりでも今度は出てきた数によって10 のかたまりが2つ分の意味として考えていることを私に説明をした。彼は1回目で10、20の両方のか

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たまりのよさを感じ、2回目で20のかたまりをもとに、試そうとした。しかし、かたまりが大きすぎ ることにやりにくさを感じた。また、複数の種類のかたまりを置くことは、かたまりを取る時に混乱 してミスをすることにも気づいた。彼は、20のかたまりをもとに数を見ようとしながらも、10のかた まりをもとに見ようとすることに変えていった。10のかたまりを組み合わせる数え方の方がどんな数 でも対応できそうだと、自分が試す中で選んでいったのだ。私は彼の姿を見て、これまでの経験を大 切にして自分にとってわかりやすい数え方を見つけていってほしいと思った。

（2）自分の考えをはっきりさせたい

次の時間、ゲーム前にこれまでの様子をみんなに聞いてみた。友達の考えを聞いた後、P男君も20 個ずつ置いて、10個ずつ取ればいいと発言したが、自分の考えを強く主張することはなかった。私は、

彼の中では、まだどの作戦がよいのかはっきりしていないのではないかと感じた。

1回目のゲームで彼は、前のゲームでしていたように20個のかたまりではなく10個のかたまりを6 っ、ゲーム前に作って置いた。ゲームでは、私に説明したように10のかたまりをうまく使い、17を数 える時ならば10のかたまりを1つ入れ、残りの数はもう1つの10のかたまりから3を取り除き、答えの 箱に入れていった。次の数も同じように新しい10のかたまりを使って数えていた。私は彼がすばやく 数えている姿を見て、10のかたまりを使って数を合成分解しながら数えるすばやさ卓正確さを感じた だろうと思った。ところが、2回目のゲームで彼は作戦を大きく変えてきた。彼は1〜10のそれぞれ のかたまりをゲーム前に作り始めたのである。ゲームではそのかたまりを組み合わせて答えの箱に入 れていた。12を数える時であったら19と3のかたまりを合わせて12、18ならば10と8、16は少し考 えた後5と4と1で10を作り6を合わせていたのである。途中で手を止めて考えていたこともあった ので私はやりにくかっただろうと思い、彼に聞いてみた。彼は「これもやりやすい」と言い、さらに

「こっちの方がいい、計算してやれるから」と言ってきた。ミスが起こりやすい方法であると私は思っ ていたが、彼はかたまりを合成して、2問目、3問目もかたまりを無駄なく使えたことに満足したこ とでやりやすかったと言ったのかもしれない。前のゲームの10のかたまりを使う考えでは、すばやく 正しくできていたものの13などの半端な3を数える時には実際に数えなければならない。彼はその半 端な数を数える操作もない置き方はないのか、もっとわかりやすい数え方はないのかを試しているの

だと私は思った。3回目のゲームではまた別の作戦を試していった。彼は、ばらばらにブロックを置 き1つずつ数え、5個ずっ拾って答えの箱へ入れて数えていった。この方法はリズムよく数えられたも のの、かたまりで置いておくのに比べては時間がかかっていた。彼は10のかたまりを使った時のよさ は感じているのだが、友達がいろいろなかたまりを使って数えていたことも知り、まだ自分にとって わかりやすい数え方があるのではないかと考えていったのだ。私は、いろいろな作戦を吟味していく 中で彼が自分の考えをはっきりさせていっていることを強く感じた。

次の時間、彼は「作戦タイムは10秒でいい十と私に言ってきた。さまざまな作戦を試してきた彼な ので、もうすべて試し自分にとってわかりやすい数え方が見つかったのだと私は思った。そこで「P 男君の一番いい作戦ってどれなの」と私は聞いてみた。彼は「どれでもそう」と答えた。彼はここま で、わかりやすい数え方をしようと試し、自分の考えをはっきりさせようと、それぞれの作戦に彼な りの根拠を兄いだしてきている。これは、彼が今まで考えたことがなかった新しい数の見方に出会い、

自分の考えを見つめ感じていこうとする姿そのものだといえる。彼は、ここまでばらばらに置いてリ ズムよく数えることも試してきているが、それよりもかたまりを利用した数え方によさを感じている。

私はここで違う考えの子とぶつかり合うことで彼の数え方がより明らかに見えてくると考え、彼にば らばらに置いてリズムよく数える作戦によさを兄いだしてきた子の考えを出会わせたいと思った。

（3）自由の考えを強めていく

かたまりを作って置くのとばらばらに置くのではどちらが数えやすいのかを子どもたちに問いかけ

ると、子どもたちはゲームをやって感じて、きたことを発表していった。ばらばらに置いて数えてきた

子の「かたまりで置くと、並べたかたまりより小さい数が出たら困る。」の発言に対してP男君は

rl個ずつ置くとすごく時間がかかる」と反論したところからお互いゐ考えがぶつかり始めた。

C：かたまりだとそれより小さい数が出たら困るじゃん！

C：（P男）18の時は10のかたまりをまず取って、もう1つの10から2を取ればいい。

C：かたまりはあわてて取って崩れるからだめ。ばらばらで2個ずつ取ればやりやすいじゃん。

C：（ばらばらで2個ずつのほうが）いいかもしれない。

C：（P男）だけどかたまりのほうがやりやすいよ！

T：どっちかな、数えやすいっていう証拠を見っけてよ。

C：（P男）先生、今日のゲームはポイントなしでやりたい。

P男君はみんなの前で自分が考えてきた10のかたまりを使った考え方のよさをわかってもらえなかっ た。それは、これまでどのかたまりを作って数えたらよいのか置き方を工夫をしてきた彼には納得が いかないことだったのだろう。それ故、全問正解で得点が満点の彼が「今日のゲームはポイントなし でやりたい」と訴えてきた。彼の中には「自分の考えは自分にとってわかりやすいと思っていたけど 何か問題があるのか、もう一度自分の考えをはっきりさせたい。」という思いが強まり、彼はもう一 度10のかたまりを使った数え方の作戦を見つめ、試そうとしていったのだ。

彼はこの後10のかたまりを使って合成分解して数える作戦を試した。次のゲームでは友達が考えて いたばらばらに置いて数える作戦も試して10のかたまりを作って置く作戦とを比べて自分の考えのよ さを再確認していた。次の時間、彼はみんなの前で再度自分の考えを発表していった。

C：（P男）ばらばらで置くと時間がかかる。かたまりで置くと楽。

15秒でできる。10のかたまりでやったらいいと思う。

C：（P男）半端な数は10のかたまりを割ればいいんだよ。

C：（P男）10以上の数が出たりすると10をそのまま取れるから楽 だよ。18だったら10のかたまりを1個取って、別の10 のかたまりから2個取り除けばいいんだよ。

彼は15秒で数え終われるすばやさがあり、どんな数でも10を活用して 正確に数えられる10のかたまりを作って置く考えのよさを改めてはっき

りさせていった。友達から反論をされても、自分の考えのよさを場面に 〈自分の考えをもう一度試すP男君〉

応じて発言する様子から、自分の考えを強めていた彼を私は感じた。これこそ「よりわかりやすく数 えるためにはどうしたらいいんだろう、もっといい方法があるはずだ。もう一度試してみよう」と、

とことん自分の考えを強めていこうとする彼の姿勢が生み出していったものだと感じた。

3．追究を終えて

このように彼は、3問の問題にいっでも対応できる10のかたまりを6つ作って置く作戦のすばやさ と正確さに響き、10をもとにした数の見方のよさを強めていった。最後に彼は、学習カードに「10個 ずっ取ったら前より速くできた。15とすると10個を取って、もう1つの10個から5個取れば15になり ます」と書いてきた。「前より速くできた」という言葉から、10のかたまりを作っておくと正確に速 く数えられるというよさを感じていることがわかる。

この追究を通して自分にとってよりわかりやすく数えるために、自分の考えを何度も試す彼の姿に 私は驚いていた。これほど自分の考えを試そうとしていったのは、本教材が元々あるものの数を数え

ることとは違い、ある数字の分のものを数えるため、彼の中ではいろいろな数をもとに数を見っめ直 すという新しい魅力があったのだろう。10のかたまりを使うより、自分にとってわかりやすい数え方 があるのかもしれないと感じ、20のかたまりのよさを試していった。問題に出される様々な数を想定 しながらいろいろなかたまりを試していき、数を今までとは違う見方で見ていたのだ。3問同時に出 されたことで、1問目より2問目、2問目より3問目とかたまりがだんだん崩れるため、自分が混乱 しないで数えられる置き方を1つに絞らなくてはならなかった。それが、彼が10を始め、数をいろい ろな見方で見ようとすることにつながったのだと思える。こうして彼は、10だけではなく20のかたま

りのよさ、計算でかたまりを無駄なく使うよさ、いろいろなよさを彼なりに感じ、その上で10をもと にする数の見方のよさを強めていった。

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1年2組 『どう置いて どう取ろうかな』追究のあらまし

［追究のあらまし］      ［P男君の追究］

①②＜カ ードの数と 同 じだけ ブロ ック の数を数えてみよ う＞

T：20個が合っているか数えてみよう

＜ぴ っ た り 数 え ゲ ー ム を や ろ う＞

］

○問題（13，17，14）

らかった

T：取りやすい

うにしていた人はいる

を1列にして数える

クをまっすぐ並べて置いて5

T：ゲームを始める前に自分が取りやすいようにブロックを置いていいですよ

＜た く さ ん点が取れる よ う に作戦（置 き方

○問題（16，19，21）

T：P男君さっきどうやっていたの？

T：あれ、並び替えたね

I

T：ここは？

＊2種類のかたまりがあ たのでそれぞれ聞いて

た

○問題（12，18，16）

り 方）を考え よ う＞

10のかたまりと20のかたまりを作って置く 19を数える時、20を箱へ入れて1つ外へ出す

16を数える時10を箱へ入れて，もう1つの10のかたまりから4 つ切って箱へ入れる、かなり速い、（満点）

21を数える時、20を箱へ入れて1つ加える

「うんちょ、つとね」

のかたまりを作って置く

「20が問題に出たら20を出していける」

「5を4つ並べてある」

16、12のよう

途中でかたまりが崩れてしまう。さっきよりうまくいかない 満

ワークシート

すごくがんばった。20のかたまり（10×2）を3つ作っておく

④ ＜たくさん点が取れるように作戦（置き方・取り方）を考えよう＞

C：ブロックを5個ずつ置いてやった C：ばらばらに置いて数えた

○問題（17，8，21）

l

O問題（12，16，18）

○問題（19，14，20）

「俺は20個ずつで10個ずつ取っていった」

ワークシート

いろいろな置き方を試した。いろいろな取り方を試した

⑤ ＜ブ ロ ッ ク を 取 る 時 に ど う や っ て 数 え て い ま す か＞

C：2，4，6，8，10のくり

T：ばらばらに置いておいたら数えやすかった？

＜数 え や す い 作 戦 を 考 え よ う

○問題（13，21，18）

l

T：「P男君の一番いい作戦ってどれなの？」

F

O問題（18，8，20）

「2，4，6，8，10でくり

「俺は違う」

（置 き 方・取 り 方）＞

はもう10秒でいいよ らのままおいてある

10のかたま

らに置く

3つの数の端数を3つの箱へ入れる 5のかたまりを数えてそれぞれへ入れていく

⑥ ＜ばらばらに置くのと、かたまりで置くのとどちらが数えやすいのかな＞

とそれより小さ

とさ、あわてて取って崩れちゃ

C：ばらばらで2個ずっ取ればやりやすいじゃん C：いいかもしれない

T：どっちかな、数えやすいっていう証拠を見っけてよ

T：いいよ。そのかわり証拠をちゃんと

○問題（13

⑦ ＜ど  う  し  た  ら  数  え  や  す

I

T：かたまりとばらばらではどちらが数えやすかったで すか。理由を言ってね

とかのかたまりもいいけど8の数の時にはばら ばらのほうがいいからばらばらにした

たまりもいいと思うん

でもさ、8と

のかたまりを

ったら困るじゃん してくれる？

C：それならいいと

T：どうですか？

（彼の思いを聞いてみたかった）

10のかたまりを使

ばらばら に置いてもリズムよく数えられたよ

は10のかたまりをま ってさ、それからもう1つの10か

15秒で終わる

らに置いて試している

□□ロ ロロロ・‥

□［］ロ コ□□

□目口ロ ロロコ ‥・

□□□ □□□

の  か  な＞

らで置くと

○問題（18，21，12）

→一・十＞・

一．｝→

5個ずっ拾っ て数える 5・10・15のり

ズムで数える 数える

る、かたまりで置くと楽。15秒でで

きる。10のかたまりでやったらいい

はかたまりを割ればいし

r両石茹モ首ら

1んだよ」

盲作五ほいt●藩だま］

「1 0 以 上 の 数 が 出 た り す る と 10 を そ の ま ま 取 れ る か ら 楽 だ よ 。 18 だ っ た ら 1 0 の か た ま り を 1 個 取 っ て 、 別 の 10 の か た ま り か ら 2 個 取 れ ば い い ん だ よ 」

■■■■■■■■■■   ■■1 ■■●■ ■■■

H l l H l H l H  l l l l H l l l H      l l l l H  H l l H l l l l l l l l l H l H l H l l ：→ → l l H l l l l l l l

1 0 の か た ま り を 6 つ 置 く   童→ →  前 の 時 と 同 じ

●… … … ■… … ●… ■■■… … … … ■■■… … ●… …    操 作 で 数 え た

（18 を 取 る 時 ）

も っ    の い い  戦 は ・ ま っ た  ば ら ば ら で も や  て み る か な

ワークシート

10個ずつ取ったら前より速くできた。15とすると10個取って、もう 1つの10個から5個取れば15になります

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