第二部機械工学科中島克洋 　　　　　　　　　　　　高　　藤　　和　　樹

工作機械すべり案内面におけるスティック スリップ中の摩擦変化

（昭和55年9月18日 原稿受付）

第二部機械工学科中島克洋

      高  藤  和  樹

Transient Frictional Characteristics   While Stick Slip Phenomena    of Machine Tool Slideway

by Katuhiro NAKASHIMA  Kazuki TAKAFUJI

      Ab8tract

  Stick slip phenomena of machine tool slideway occurring岨der low sliding velocity， is one of the

important problems to be solved． In order to understand the stick slip in detail， the transient frictional characteristics are investigated by measuring the spring defo卿ation while stick slip and analyzing the

  The results obtained are as follows．

（1）Stick slip phenomena can Classify into two types． That is， one type has obvious stick period， but  other type does not have any stick period． At lower driving velocity， the former type stick slip occurs，

 but as the driving velocity increases stick slip shifts to second type gradually and further increase of  velocity results in stable motion without stick slip．

（2）The relations between the coef五c三ent of friction and transient velocity while stick sl輌p are different  from the relations obtained under stable condition． The transient frictional characeristlcs play an im・

 portant roIe against the occurrance of stick slip．

 1．緒  言       ・われたη。無潤滑面におけるスティックスリヅプの解析        はこれでよいとしても，潤滑された面に適用するには無  工作機械すべり案内面の問題の一つにスティックス   理がある。そこで，潤滑された面のすべり速度と摩擦係

リップ現象がある。スティヅクスリップは・低いすべり   数の関係を直線やいくつかの折線で近似した場合の解析 速度で発生しやすいためNC工作機械の位置決め時な   も行われた2尉。しかし，これらの解析によっては，実際

どに問題をおこしている。スティヅクスリップは古くか    のスティヅクスリップ発生域を正確には予測できない。

ら知られており・また多くの研究が行われてきた。しか    加藤等4周は，スティックスリップ発生には静止時の し・例えば静止時の静摩擦力の挙動などの基本的なこと   摩擦増加が大きな役割をもっているとして，微視的な接 がらについては・まだ十分な解明がなされているとはい    触機構の変化と関連させた解析を行った。また，岡村等6）

えない。       は同様の観点から，油膜厚さの変化を考えた解析を行っ  スティックスリップは，まず始めに静摩擦と動摩擦の    ている。

違いによって発生するものとして簡単な力学的解析が行    一方すべり始めてからの摩擦の変化の様子もスティッ

クスリップと密接な関係があるはずであるが，このこと    領域である。

については断片的噸べられているにすぎない・・…。  いま図一1において・ばねの舳端カミー髄卸で駆 そ、で本研究では，スリ。プ中の摩擦の過臓化韻 動されている時持えると・テーブルの運動耀式は次

荷，潤滑油，剛性等を変えた実験結果から数値計算によっ    式で表される。

蕊ステイツクスリヅプの かにすること誓ll：：当  （1）

2・スティックスリッ朔象の縫     ただし

図＿1は工罐械案内面をモデル化して示したもので  w：テープルの聾 ：ぽね定数 ある．すなわち鑓晒るテーブルは，ぽね定鋤なる  夕：ぽね変位  ・：テーブルの変位

      F：テープルの摩擦力        ズ        式（1）をまとめると次式になる。

      島＋F（Zノ）十兎寛：＝ 〃1ノ『      （2）

      9

      F       図一2より，案内面の摩擦力は定常状態のすべり速度        →      砂の関数であることがわかる。いま〃の変化範囲が小さ        図一1案内面のモデル化      い時を考えて，摩擦力F（のを次のように近似してみる。

      F（の＝cX      （3）

ぽねを介して駆動されることになる。このぽねの部分は    式（3）から式（1）は次式となる。

歯車，親ねじ，その他からなる駆動系全体に相当し，ぽ      旦亙＋ぼ＋丘x＝肋r      （4）

ね定数はそれらの等価剛性である。       9  図一2は潤滑された案内面の摩擦力（係数）とすべり速    ここで

度の関係（以後これ撒特性と呼ぶ）である・摩擦加 @ ・「緩，カ・一新一α7 （・）

y ^ズ

〃

1ρ W ^F

ｨ

       とすると式（4）は次式となる。

       元＋2嬬＋ρ2κ＝カ2励      （6）

ステ ・ソクズリ・ソプ      この一般解κは4＞0のとき振動をおこし，この場合

流体潤滑領域   ・一・r一争＋〆Z（・IC・・4r＋・・si… （・）

       ただし

       c1＝争…＝（2γ2一力2 カ24）・     （8）

       となる。式（7）でγ＞0，すなわちcが正ならば振幅は時間       とともに指数関数的に減少し，安定な駆動状態となる。

      ρc（臨界速度）      しかしγ＜0，すなわち6が負であれぽ振幅は指数関数        速度〃      的に増加し，これはスティックスリップ現象となる。

      図一2 定常摩擦特性      6は図一2の臨界速度叫より左側では負の値である       ため案内面では，この領域でスティヅクスリップを発生 すべり速度の増加とともに，始め隠に減少し，ある醜 する・とが予測される・しかし実際にはこの繊の全域 砂。になるとゆるやかに増加するようになる。この〃，を    で，スティックスリヅプが発生することはあまり見られ 臨界速度と呼ぶパより左側は固体摩擦浅界摩擦，流 ない．このことは戸テ・・クスリ・プ中の雌的な摩 体摩擦が混在する混合潤滑領域であり，右側は流体潤滑    擦力が定常状態時の摩擦特性とは異なっているためでは

ないかと考えられる。すなわちスティックスリップ中に    図一3（a）はスティックスリップ中のぼねの変位yの変 すべり速度が変動しても，そのすべり速度に対応する図    化を示すものである。Aからスティックが始まり，βで 一2の摩擦力になってないと思われる。このことがス    スティヅクが終わると同時にスリップが始まり，Cでス ティヅクスリップの発生原因に大きな役割をもっている    リップが終了し，再びスティックが始まる。いまこのス と考えられる。       リヅプ期間βCにおいて，任意時間r担， 。＋1における  そこで本研究では・以下スティックスリップ中の過渡    ぽねの変位をそれぞれツ。．、，y。＋互とすると，任意時間 ．

的な摩擦力（係数）変化を種々の場合について調べてみ   におけるばね変位の速度y。は次式で表される。

ることにする。      ．＿y。＋1＿y。−1

       y毘一    2∠1，       （1Φ

 3． 過渡的摩擦特性の求め方

       同様にして，任意時間ちにおけるぽね変位の加速度タ躍  スリップ期間中におけるしゅう動体の運動方程式は2    は次式で表される。

章で述べたように      ・  ．

誓露：｝  ⑨ 錫1纏一  ω

したがって，ぽねの変位yとしゅう動体の加速度ガが測    図一3（bXc）はy， yの変化を示すものである。

定できれば，しゅう動体に作用する摩擦力Fが求まる。    式⑨を変形すると次式となる。

㌫：麗こ三ご鷲㌦禦篇㌶鐘f：翌  μ「ト（争輌）     ⑫

べり速度Xとの関係が求められる。       X＝ 一夕       ⑬  もし，ばねの変位yの動的挙動からこの関係を求めよ    上記の手順で夕から兄yが求まると，式⑫から摩擦係数 うとするならぽこのツを次のような手順で数値微分を    μが求まる。同時に式￠⑳によって，その時のしゅう動体の 行ってy，yを求めれぽよい。       すべり速度元が求まるので，スティックスリヅプ中の過        （a）       渡的摩擦係数μとすべり速度Xとの関係が求まる。

｛0

 0

・ら

：込

0

（a）

y6−1

B _脇＋1

、

A n十2

t瞬tnt由㍍＋2！ ^t

」

A B

t

4． 実験装置および実験方法

、        図一4は本実験に使用した装置を示したものである。

ループダイナモメータ

    図一3 スティックスリップ中のy・y・yの変化      図一4 実験装置

案内面は2面の平形案内面である。この案内面および    このようにして測定したぽね変位yから3章の手順に しゅう動体は鋳鉄製で，案内面はカップ研削を施し，しゅ    よってスティックスリヅプ中の摩擦係数μとすべり速 う動体は平面研削ときさげ仕上げを施したものである。    度Xとの関係を求めた。

このしゅう動体は，モータから変速機を介してめねじを     なお実験は表1による条件により，表2の潤滑油を使 回転させ，おねじを左右に動かすことによって，種々の    用して行った。

欝鷲已㌔㌫虚：難： ふ実験結果

ができる。潤滑油はしゅう動体入口側に与えた。しゅう     5．1駆動速度の影響

動体の摩擦力は，一種のぽねであるループダイナモメー     図一5（a）（b）は潤滑油としてスピンドル油を使用した タをしゅう動体と送りねじの間に取り付けることによっ    時，得られたスティヅクスリヅプ中のぽね変位の変化の て測定した。定常状態の摩擦力は，このループダイナモ

メータに取り付けたダイヤルゲージで測定できるが，ス ティックスリヅプ中の摩擦力は現象が速いので，この

ループダイナモメータにストレインゲージを貼って，この     込 ストレインゲージの出力から求めることにした。また，ス

ティックスリップは送り系の剛性によっても影響を受け

案内面圧力     kg／cm・ 0．1 0．3 0．5 1．0

^{74 143}

スライド スライド スライド

ス ピ ン 120番

ウェイ ^{ウェ イ ウェ イ} ドル油 ^マシン油

430E

^{No 1 No 2}

37．8℃

7．0

粘度

（cSt）  98．9℃

3．0

5．5

7．6

（7L1℃）

一般機械 一般機械

用   途

（軽荷重） 車軸用 ^{（低荷重） （高荷重）}

るので，ぽね定数の異なる2種類のループダイナモメー       t タを使用した。       （b）

 スティヅクスリップ中のスリヅプは非常に短時間に完

了するので，ばね変位を直接記録したものから，3章で     ら 述べた数値微分を行うのは無理である。そこでスティッ

クスリップ中のばね変位は，まずデジタルメモリに記

憶させ，それをペンレコーダに時間軸を拡大して出力す       t

ることにした。また，スティックスリヅプ中の特にスリヅ      図＿5 駆動速度の違いによるスティックス プ時のみをできるだけ拡大するため，シンクロスコープ         リップ中のばね変位

でぽね変位の変化を観察しながら，デジタルメモリに記

憶させるようにした。デジタルメモリの記憶容量は7   例である。駆動速度が遅いところでは・図一5（a）に示す bit×1，024wordである。       ようにぽね変位yは，のこぎり波状の変化となる。駆動速        度がだんだん早くなるにつれ，図一5（b）に示すように，

表一1実験条件

             ると振動はおさまり，しゅう動体は定常状態で作動する。

      このぼね変位yと時間rとの関係から3章で述べた方 駆動速度

@ mm／㎜ 2°〜2°°°  法で摩擦係数，としゅう動体のすべり離元との関係

斜溺油の性状 @ ． を芸漂1；㌫のぽね変位変化のときは図

       ウェィ   ー6の○●口印，図一5（b）の正弦波状のぼね変位変化の       N・2     ときは■△▲＠9印のようになる。前老は，付着期間のあ        200    るスティヅクスリップであり，後者は，すべり速度が変       11．6    動するだけで付着期間のない，すなわちスティヅクなし        の摩擦振動となっている。

      現在までスティヅクスリヅプというと付着期間があるも       （高荷重）   のと思われているようだが，本実験によりスティックス  ．

0．2

0．1

サ  ド ル 研削仕上   駆動速度0 20mm／min

潤  滑  油 スピンドル油       ●  50

面  圧0．5kg／cm2   口100 駆動系の剛性74k・／mm  口；；8

       ；1；16        θ2000

0       500      1000      1500       2000

      士ω）mm／min       図一6 駆動速度の影響

リップは付着期間があるものと付着期間のない摩擦振動    油膜の挙動のみによって過渡的摩擦特性が決定される の二種類のあることがわかる。駆動速度が遅いところで    とは必ずしもいい難い。この点の解明については今後の は付着期間のあるスティヅクスリップとなるが，駆動速    課題である。

度が増すにつれ，付着期間は短くなり，そしてさらに付     5．2 しゅう動面圧力の影響

着期間のない摩擦振動へと進み，ついには振動を発生し     図一7（a）（b）（c）は潤滑油にスピンドル油を使用し，面圧が ない安定な駆動状態に移行する。       0．1kg／cm2，0．3kg／cm2，0．5kg／cm2の時の摩擦係数μ

らすぺり速度髭が最大になるまで減少していく。そして，

すぺり速度Xが減少し始めても，さらに減少しつづける    0．2

傾向にある。

 付着なしの摩擦振動中は，すべり速度元が大きく変化    x しても，摩擦係数μはそれほど変化しない。

 しかし，いずれの場合もスティックスリップ中の過渡

的摩擦特性は，図一6の㊦印で示した定常摩擦特性とは     0．1 大きく異なり，すべり速度元の変化にともないループを

描いていることは明らかである。

 このような摩擦特性が得られるのは，油膜の生成，消 滅に時間的遅れを生じ，スティヅクスリップ中のすべり 速度変化に対し，対応した定常状態時の摩擦係数になら

＼

潤  滑  油 スピンドル油

面圧0．1kg／cm2

駆動系の剛性 74kg／衙n

駆動速度 020mm／min     ●50

v 特性

  ＼

    ＼

       Φ＿Φ一

ないためとも考えられる．しかし，われわれ曝では ゜  5°㌦（。）mm／m…°°°

無潤滑の場合でも，これと同様な結果が得られており，         図一7 しゅう動薗圧力の影響

      圧が高くなる程すべり速度髭は大きく変化するが，摩擦        （b）       係数μの変化は面圧によってあまり差が見られず，いず       れも小さい。

1  藷よ；；ミ謬誌   同様の傾向は12・番マシン油鞭用し欄合・撒

弔、 塁動一馴灘 

㍗蒜当

0．1

0

▲一駆動速度§1i§mm／m㎞ 工隠）（警煕総三㌶㌶

  ＼   三181   すべり螂との関係を示したものである．スピンド・レ油

一      

        定常摩擦雛    鞭用し塒より，ステ，。クスリ。プを発生する駆動

       範囲が広くなっている。スティックスリヅプ発生中の最        大静止摩擦係数は，スピンドル油を使用した時が最も大        Φ

      o＿     きい。一方すべり出してからの摩擦係数μの変化は120        500      1000      番マシン油とスライドウエイ430Eにはあまり差が見ら         ヱ（めmm／面n      れないが，スピンドル油を使用したときは著しく大きい。

       すべり速度Xの変化もスピンドル油を使用した時が著し

0．2

zO．1

』   定常摩擦特性

0      500       1000       1500       2000

      士（〃）mm／min       図一7 しゅう動面圧力の影響

とすべり速度Xとの関係を示したものである。面圧が高    く大きくなっている。また，いずれの潤滑油を使用した くなるにしたがってスティックスリップを発生する駆動    時もスリップ中の摩擦係数μの変化の様子は，しゅう動 範囲が広くなる。最大静止摩擦係数は面圧が低い程大き    体がすべり出してから停止するまで減少しつづける。

くなっている。一方，すべり出してから停止するまでの     付着なしの摩擦振動についても，スピンドル油を使用 スリップ中の摩擦係数μの変化は，面圧が高くなる程大    した時は高い駆動速度のところまで発生している。摩擦 きく，すべり速度も大きく変化する傾向にある。       係数μの変化は，いずれの潤滑油を使用した時も付着の  また，付着なしの摩擦振動についても面圧が高くなる    あるスティヅクスリヅプ中程，変化しない。またすべり 程，高い駆動速度のところまで発生している。この場合，面    速度元の変化はスピンドル油を使用したとき著しく大き

 ＼ξ    ㎝叉ど竺二＿一

       ＼．＿

0       500      1000      0       500      1000

         工ω）mm／min       工ω）mm／min

      （c）

      サ  ド ル 研削仕上  駆動速度 0 20mm／min

      潤滑油スピンドル油  ●50

軌・・ @   駆動系の剛性74k・／mm  三；13

       ▲ 500

 1      ＠1500

       92000

0．1

     X（ρ）mm／min 図一8 潤滑油の影響

くなっている。       すい。そして，摩擦係数μの変化もすべり速度Xの変化  なお，無潤滑の場合も同様な傾向が見られるが，潤滑    も大きくなる傾向がある。

油として，スライドウエイNo・1，スライドウエイNo．2    また，120番マシン油より粘度の低いスライドウエイ を使用した時はスティックスリップも付着なしの摩擦振    430Eを使用した実験結果と120番マシン油を使用した 動も発生しなかった。       実験結果に，あまり差が見られなかったのは案内面用の  これらの結果を潤滑油の粘度を考慮して考えると，潤    潤滑油であるスライドウエイ430Eに添加剤がはいって 滑油に添加剤がはいっていない場合は，粘度の低いもの    いた為と考えられる。

程スティヅクスリップも付着なしの摩擦振動も発生しや

0．2

        （a）

サ  ド ル きさげ仕上  駆動速度0 20mm／min

潤滑油スピンドル油   ●50 面  圧0．5kg／cm2    ^［コ100 駆動系の剛性74k・／mm  三；18

       今1；船

0．1

00       500      1000       1500       2000

       工 mm／min

0．2

0．1

（b）

サ  ド ル きさげ仕上  駆動速度 020mm／翻n

潤滑油スピンドル油   ^●50 面  圧0．5kg／mm2   口100

駆動系の剛性 143kg／mm       ■200        △300

0       500      1000       1500       2000

       ∫mm／min 図一9 駆動系の剛性の影響

 5．4駆動系の剛性の影響       化も大きい。

 図一9（a）（b）は，ばね定数の異なった二種類のばねを使     また，付着なしの摩擦振動中の摩擦係数μの変化に 用した時の摩擦係数μとすぺり速度Xとの関係を示し   は，ぽね定数によってあまり差が見られないが，すべり たものである。ぽね定数が小さいと，スティックスリッ    速度元の変化は，ばね定数の小さい方が大きい。

プおよび付着なしの摩擦振動が発生する駆動範囲が広く

       6．結  論 なる。スティックスリップ中の摩擦係数μの変化は，ぽ

ね定数が小さい方が大きく，その時のすべり速度Xの変     得られた結果をまとめると次のようになる。

 スティックスリヅプを詳しくしらべると，付着期間の

あるステ・・クスリ・プとすべり速度が変動するだけで 1）FPB。wd，nandD三、C，，‡h，三，、、、、。na。dL。b，ica、i。n

付着期間のない摩擦振動がある。スティックスリップは     of solids， oxford，1954．

面圧が高く，潤滑油の粘度が低く，駆動系剛性の小さい条    2）高野：摩擦振動について（第2報・粘性抵抗のある場合）・機論

件鳴駆動速度の遅いところで発生しやすく，スリ・ 、）33㌫露、9⊇㌫論撒精密緬＋11（1968

プ中の摩擦係数は，最大静止摩擦係数から，しゅう動体     一11），p．731．

がすべり出してから停止するまで減少しつづけていき，    4）加藤 松林 佐藤：案内面の静摩擦特性に関する一考察・機論 大きく変化する．駆動速度が早く杣・したがって，ス ，）3篇鷲躍；㌶面の静繍性に関する一考察（第2

ティック期間が短くなり，ついには付着なしの摩擦振動     報，静摩擦特性に及ぼす潤滑油および案内面性状の影響につい となる。この場合，摩擦係数の変化は付着のあるスティッ     て）・機論39−317（昭48−1）P」339

・スリ・プ中ほど大きくないカ㍉すべり速蜘変化は 6）密麗鷲篇よゆう嚇購に関する撒繍

大きい。      7）加藤・山口・松林：工作機械案内面のしゅう動特性について，

 いずれの場合も過渡的摩擦特性は，定常摩擦特性と大     機論35−273（昭44−5）P1147・

      ．       8） 岡村・松原・野呂：摩擦振動に関する実験的解析，精密機械，

きく異なり，摩擦係数μとすべり速度xとの関係はス    34−12（1g68−12）p774．

ティックスリップ中にループを描いている。