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物 理
第 1 問 以下の文章を読み，解答番号 １ ～ 7 にあてはまる最も適当なものを，それ ぞれあとのａ～ｅのうちから一つ選べ。
図 1 に示すように，遊園地に質量mの飛行機 の乗り物 R があり，R は水平面内で等速円運動 をしているとする。乗り物 R は長さ L のロープ に結ばれており，ロープの他端は，地表面から 高さ h の固定点 P につながれている。 P から 下ろした鉛直線と R の回転面との交点を Q ， 鉛直線と地表面との交点を O とする。また，R から下ろした鉛直線と地表面との交点を S ，
∠RPQ＝θ 0 ＜θ＜ π
2 とする。重力加速度の 大きさはɡ とし，ロープの質量，乗り物 R の大 きさ，空気抵抗はいずれも無視できるものとす る。
また，地表面は水平で滑らかとする。なお， x が 1 に比べて十分小さいとき，
（ 1 ＋ x ）n ≒ 1 ＋ nx（ n は実数）とする。
乗り物 R を結んでいるロープにかかる張力は １ で， R が回転する速さは 2 ， R が 円軌道を 1 周するのにかかる時間は 3 である。乗り物 R から鉛直上向きに， R に対し て速さV で小球を打ち出した。打ち出してから，小球が最初に地表面に到達するまでの時 間は 4 である。ただし，2 ɡh
V2 1 － L
h cosθ は 1 に比べて十分小さいとし，小球の大 きさは無視できるものとする。打ち出した瞬間の S を S0 とし，この到達地点を A とする と，距離 S0A は 5 である。小球が A に到達したときの速度の向きと地表面とのなす角 をφ 0 ＜φ＜ π
2 とすると，φが満たす式は 6 である。小球と地表面との間の反発係 図 1
数を e とすると， A で跳ね返った小球が達する最高点の地表面からの高さは 7 である。
ただし，ɡh
V2 1 － L
h cosθ は 1 に比べて十分小さいとする。
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解答群
解答番号 １
ａ mɡ sinθ ｂ mɡ cosθ ｃ mɡ
sinθ ｄ mɡ
cosθ ｅ mɡ tanθ 解答番号 2
ａ Lɡ
sinθ sinθ ｂ Lɡ
cosθ sinθ ｃ Lɡ
tanθ sinθ
ｄ Lɡ
sinθ cosθ ｅ Lɡ
cosθ cosθ 解答番号 3
ａ 1
2π ɡ
L sinθ ｂ 1
2π ɡ
L cosθ ｃ 1
2π ɡ L tanθ ｄ 2π L sinθɡ ｅ 2π L cosθɡ
解答番号 4 ａ V
ɡ 2 ＋ ɡh
V2 1 － L cosθh ｂ V
ɡ 2 － ɡh
V2 1 － L cosθh ｃ V
ɡ 1 ＋ 2 ɡh
V2 1 － L cosθh ｄ V
ɡ 1 － 2 ɡh
V2 1 － L cosθh ｅ 2V
ɡ 1 ＋ ɡh
V2 1 － L cosθh 解答番号 5
ａ L
ɡ cosθ
V 2 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh sinθ
ｂ L
ɡ cosθ
V 2 － ɡhV2 1 － L cosθh sinθ ｃ L 1 ＋ 2 ɡhV2 1 － L cosθh
ɡ cosθ
V sinθ
ｄ L 1 － 2 ɡhV2 1 － L cosθh ɡ cosθ
V sinθ
ｅ 2V L 1 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh
ɡ cosθ sinθ
解答番号 6
ａ tanφ = V 2 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh sinθ cosθ
Lɡ
ｂ tanφ = V 2 － ɡhV2 1 － L cosθh sinθ cosθ
Lɡ
ｃ tanφ = V 1 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh sinθ cosθ
Lɡ
ｄ tanφ = V 1 － ɡhV2 1 － L cosθh sinθ cosθ
Lɡ
ｅ tanφ = 2V 1 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh sinθ cosθ
Lɡ 解答番号 7
ａ e2V2 1 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh
2 ɡ ｂ e2V2 1 － ɡhV2 1 － L cosθh 2 ɡ
ｃ e2V2 1 ＋ 2 ɡhV2 1 － L cosθh
2 ɡ ｄ e2V2 1 － 2 ɡhV2 1 － L cosθh 2 ɡ
ｅ e2V2 1 ＋ ɡhV2 1 － L cosθh ɡ
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第 2 問 以下の文章を読み，解答番号 8 ～ １6 にあてはまる最も適当なものを，それ ぞれあとのａ～ｅのうちから一つ選べ。
内部抵抗の無視できる起電力 E〔V〕の電池，電気容量が C〔F〕のコンデンサー，自己 インダクタンスが L〔H〕のコイル，電気抵抗 R〔Ω〕の抵抗器，およびスイッチ S で構 成される図 2 の回路について考える。ただし，はじめスイッチ S は開いており，コンデン サーに電荷は蓄えられていないとする。
スイッチ S を閉じて十分時間が経過したとき，抵抗器を流れる電流は 8 〔A〕，コイル を流れる電流は 9 〔A〕，コンデンサーを流れる電流は １0 〔A〕である。またこのとき，
抵抗器で消費される電力は １１ 〔W〕である。さらに，コイルに蓄えられた磁場エネルギ ーの大きさは １2 〔J〕であり，コンデンサーに蓄えられた電場エネルギーの大きさ は １3 〔J〕である。
次にスイッチ S を開いたところ，コンデンサーとコイルからなる回路で電気振動が始ま った。コイルに蓄えられた磁場のエネルギーが，すべてコンデンサーの電場エネルギーに 変換されるものとすれば，この電気振動によるコンデンサーの極板間の電圧の最大値 は １4 〔V〕であり，回路を流れる電流の周波数は １5 〔Hz〕となる。コンデンサーの電 気容量を 1.00 µF ，コイルの自己インダクタンスを 90.0 mH とするとき，回路に流れる電 流の周期は約 １6 ms となる。
L
C
S R
E
図 2
解答群
解答番号 8
ａ E
R ｂ R
E ｃ E
RL ｄ E
RLC ｅ 0 解答番号 9
ａ E
R ｂ R
E ｃ E
RL ｄ E
RLC ｅ 0 解答番号 １0
ａ E
R ｂ R
E ｃ E
RL ｄ E
RLC ｅ 0 解答番号 １１
ａ E
R ｂ E2
R ｃ R
E2 ｄ E2
RLC ｅ 0 解答番号 １2
ａ LE2
2R ｂ LE
2R2 ｃ LE2
2R2 ｄ L2E2
2R2 ｅ 0 解答番号 １3
ａ CE2
2R ｂ CE
2R2 ｃ CE2
2R2 ｄ C2E2
2R2 ｅ 0 解答番号 １4
ａ E
R ｂ R E L
C ｃ E R C
L ｄ E R L
C ｅ E2 R L
C 解答番号 １5
ａ 1
4π LC ｂ 1
2π LC ｃ 1
LC ｄ LC ｅ 2π LC 解答番号 １6
ａ 1.57 ｂ 1.88 ｃ 2.09 ｄ 3.14 ｅ 6.28
