(2) 点 A を通り,平面ベクトル d⃗に平行な平面内の直線m の方程式を求めよ

(1)

線形代数学 I （火曜5∼8 限菊地担当）中間試験個別問題（その１）２０１４年６月１２日 3. −→OP = s−→OA+t−−→OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲を図示せよ（各５点）。

(1) 2s+ 6t≦3, s≧0, t≧0 (2) 0≦s ≦ 3

2, 0≦t ≦ 1 2

4. A=A(3,4), ⃗n= ( 1

−3 )

, ⃗d= ( 2

3 )

とする。次の各問に答えよ（各５点）。

(1) 点 A を通り,平面ベクトル⃗n に垂直な平面内の直線 l の方程式を求めよ。

(2) 点 A を通り,平面ベクトル d⃗に平行な平面内の直線m の方程式を求めよ。

(2)

5. ⃗a= ( 2

−4 )

, ⃗b= ( 1

1 )

とする。次の各問いに答えよ（各５点）。

(1) {⃗a,⃗b} が一次独立であるかどうか判定せよ。

(2) ⃗p= ( 10

−8 )

を⃗a, ⃗b の一次結合であらわせ。

6. ２点A(83,−3)，B(3,77)に対し，線分OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求めよ（５点）。

得点

(3)

線形代数学 I （火曜5∼8 限菊地担当）中間試験個別問題（その２）２０１４年６月１２日 7. ３点O，A，B が与えられている。⃗a=−→OA，⃗b =−−→OB とし，{⃗a,⃗b} は一次独立であるとする。線分OB のB の側の延長線上にOB =BC なる点 C をとり，線分 ABを 4 : 3 に内分する点をD とする。線分OD の Dの側の延長線と線分 AC の交点をE とするとき−−→OE を⃗a と⃗b を用いて表せ。

但し{⃗a,⃗b} が一次独立であることをどこで用いたか明記すること（１０点）。

(4)

8. 図の立方体 ABCD−EF GH は一辺の長さが 1 であるとする。次の各ベクトルを（E を始点として）図の中に書き入れよ（各３点）。

(1) −−→EG× −−→EC (2) −−→EC× −−→EB (3) −→EF ×(−−→EG× −−→EC)

9. d⃗= ( 3

2 )

とする。平行移動f(⃗x) =⃗x+d⃗により原点O が O^′，x 軸が l₁，y軸が l₂ に移されたとする。O^′ を原点，l₁, l₂ をそれぞれ X 軸，Y 軸とする座標系 O^′-XY を考える。座標系 O-xy での次の各点を座標系 O^′-XY の座標で表せ（答のみでよい）（各２点）。

(a) (1,5) (b) (4,−2)

得点

(5)

10. 二組の向かい合った辺がそれぞれ平行であるような四角形のことを平行四辺形と呼ぶ。平行四辺形の二組の向かい合った辺はともに長さが等しいことを示せ（５点）。

11. △ABC においてP を辺 ABの中点，Qを辺 AC の内分点とする。P Q // BC ならばAQ=QC

および P Q:BC = 1 : 2 であることを示せ。但し，三角形の相似条件はこの結果を用いて証明して

いるのでこの解答に相似条件を用いてはいけない（１０点）。