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一 行 列 の 演 算 一

社会情報学科 行 方 常 幸

例お

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は じめ に

「行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム プ ロ グ ラ ム の構 成 テ ー ブ ル の 利 用 に つ い て プ ロ グ ラ ム の 配 布

わ りに

参考文献

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1.は じ め に

私 が 担 当 す る 数 理 的 な科 目(線 形 代 数 を扱 う 「計 画 数 学 」 等)を 扱 う授 業 で は,そ の 理 解 を容 易 にす る た め に,多 くの 計 算 問 題 を 実 際 に解 く こ とが 必 須 で あ る もの が 多 い 。 しか しな が ら,計 算 問題 を実 際 に解 か せ る演 習 の 時 間 を 十 分 に確 保 す る こ と は,授 業 時 間 の制 約 か ら,困 難 で あ り,演 習 不 足 に よ り,授 業 内 容 の 理 解 が 十 分 で な い状 況 で あ る。 ま た,テ キ ス トの ペ ー ジ 数 の 制 限 か ら, 解 答 の つ い た 問 題 が あ ま り多 くな く,自 分 で 演 習 を行 い た い学 生 も,十 分 に 演 習 が 出 来 な い状 況 に あ る 。

こ の よ うな状 況 を抜 け 出 す た め に,よ りよい 自習 環 境 を提 供 し よ う とす る の が 本 稿 の 目的 で あ る 。 自習 環 境 と し て求 め られ る 要 件 と して,少 な く と も,次 の3つ が あ げ られ る:

(1)自 分 が 手 計 算 で 解 け る程 度 の 演 習 問 題 で あ る こ と。

〔61〕

62商 学 討 究 第52巻 第2・3号

(2)自 分 で 求 め た答 え が 正 解 で あ る か ど うか チ ェ ッ クで きる こ と。

(3)自 作 問題 で も演 習 で きる こ と。

行 列 演 算 の 自習 の た め に この3つ の 要 件 を 満 た す プ ロ グ ラ ム を作 成 し た の で 本 稿 で紹 介 す る。

2.「 行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム

作 成 した 「行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム を起 動 した の が 図1で あ る。 この 図 が 示 す よ う に グ ラ フ ィ カル な イ ン ター フ ェ ー ス を持 つ ア プ リケ ー シ ョ ンで あ る。

こ の 図 か ら容 易 に 想 像 で き る よ うに,左 上 の ボ タ ン を押 し,行 列 を作 成 し, そ の 行 列 式,逆 行 列,固 有 多 項 式 等 を 計 算 で きる プ ロ グ ラ ム で あ る。 行 列 の 固 有 多 項 式 を 求 め,連 立1次 方 程 式 を実 際 に解 い て,こ の行 列 の 演 算 プ ロ グ ラ ム

が どの よ うに 動 作 す る か を見 て み る。

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図1「 行 列 の 演 算 」 を 起 動 した と こ ろ

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00001

図1の 左 上 にあ る 「行 列 の新 規作 成 」 ボ タ ンを押 す と,図2の よ う に4行4 列 の 行 列 が ウ ィ ン ドウ と して デ ス ク トップ に現 れ る 。 求 め た い の は5行5列 の 行 列 の 固 有 多 項 式 で あ る か ら,行 数 と列 数 を5に 変 更 して,「 サ イ ズ の 変 更 」 ボ タ ン を押 す 。そ して,上 記 の デ ー タ を入 力 した の が,図3の

一

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… … ぎ̲喪 、,1'

図2新 規 に作 成 され た行列M1

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図3デ ータ入 力後 の行 列

64 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

次 に,メ イ ン の ウ ィ ン ド ウ 「行 列 の 演 算 」 に 戻 る(図4参 照)。 こ こ で,左 下 の 「行 列A」 の リ ス トボ ッ ク ス で,行 列M1が 選 択 さ れ て い る こ と,更 に, 行 列 式(IAD,逆 行 列(1/A),固 有 多 項 式,等 を 求 め る ボ タ ン が 利 用 可 能

に な っ て い る こ と に 注 意 す る 。

今,求 め た い の は 固 有 多 項 式 で あ る の で 「固 有 多 項 式 」 ボ タ ン を 押 す と,固 有 多 項 式 を 容 易 に 求 め る こ と が 可 能 な 行 列M1‑CharFunが 新 し い ウ ィ ン ド ウ

に 表 示 さ れ る(図5参 照)。 こ の 行 列 に よ り,答 え は (λ 一2)(ノ ヒー3)(λ3‑2λ2+λ 一3)

で あ る 。

さ て,次 の 連 立1次 方 程 式 を 解 い て み る 。

X3 一6x 1+3x2

5x,‑2x,

3x,‑3x,

+12x4‑x5

‑3x ,+2x, +2x4‑x5

‑12x4+2x,

=33

=‑63

=52

=‑3

藤 一

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図5M1‑CharFun

図4行 列AにMlが 指 定 され てい る

デ ス ク ト ップ か ら不 要 な ウ ィ ン ドウ を 閉 じ る た め に,行 列M1‑CharFunの 右 上 の 閉 じる ボ タ ンを押 す 。 上 記 の デ ー タは4行6列 だ か ら,図6の よ う に行 列M1の サ イ ズ を変 更 し,デ ー タ も修 正 す る。 「行 列 の 演 算 」 ウ ィ ン ドウ に戻 っ て,左 下 の リ ス トボ ッ ク ス で,行 列AがM1に な っ て い る こ と を確 認 後,「 連 立1次 方 程 式(A)の 解 法 」 ボ タ ン を押 す と,解 が 容 易 に求 め られ る行 列 が 得

られ る(図7参 照)。

㌘笹ぜ卿 懸 織集櫛 灘 讐燈}、

搬 婁門 轡灘臓 騰 裏陶

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一 訓 一 調 切

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図6修 正 後の 行列M1

一

驚

図7連 立1次 方程 式 の解

66 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

「表 示 」 メ ニ ュー か ら 「解 の表 示 」 を選 ぶ と,図8の よ う に解 が 陽 に 表 示 さ れ る 。 図8に お い て 数 値 が 分 数 表 示,小 数 表 示,帯 分 数 表 示 され て い る が,こ の 中 の ど の表 示 を使 う か は 「表 示 」 メ ニ ュ ー か ら選 択 す る。

蕪翻」孟」止 訟

、譲 礎{〕3+2∫3

鰺 智3画6÷ 悩

'繊

麟'2+3∫ 曝.5澱

図8解 の表 示

こ の よ う なGUI(GraphicalUserInterface)を 持 つ プ ロ グ ラ ム を 作 成 す る た め に 利 用 で き る プ ロ グ ラ ミ ン グ 言 語 と し て は,Basic,C++,Pascal,Java

言 語 等 が あ る 。

私 は そ の 中 のJava言 語 を 利 用 し た 。 そ の 第 一 の 理 由 は,一 度 プ ロ グ ラ ム を 書 け ば,ど のOSに お い て も何 も 変 更 せ ず に 実 行 さ せ る こ と が 出 来 る か ら で あ る 。 す な わ ち,ソ ー ス プ ロ グ ラ ム を 書 き,コ ン パ イ ル し ク ラ ス フ ァ イ ル を 作 れ ば,そ の ク ラ ス フ ァ イ ル はWindows上 で あ ろ う と,UNIX上 で あ ろ う と, (Javaが 実 行 で き る 環 境 で あ れ ば)そ の ま ま 実 行 で き る 。Javaを 利 用 し た 第 二 の 理 由 は,「 は じ め に 」 で 述 べ た 目 的 を,Javaを 駆 使 し て,ど れ く ら い 容 易 で 安 価 に 実 現 で き る か を 見 極 め る こ と で あ っ た 。 私 が 利 用 し た の はBorland 社 製 のJBuilder5Professional版(JBuilder4を 利 用 し て 作 成 し て い る 問 に JBuilde5に バ ー ジ ョ ン ア ッ プ さ れ た)で あ る 。

Javaは オ ブ ジ ェ ク ト指 向 の 言 語 な の で,私 の 目的 に必 要 な ク ラス を作 成 し, そ の 中 で,プ ロパ テ ィ,メ ソ ッ ドを定 義 し,更 に,マ ウス ク リ ック 等 の イ ベ ン

トを処 理 す る メ ソ ッ ドを追 加 す る こ とが プ ロ グ ラ ミ ング の 中心 で あ る。

3.プ ロ グ ラ ム の 構 成

この 節 で は,「 行 列 の 演 習 」 プ ロ グ ラム の 構 成 の概 略 を述 べ る 。

まず,私 が 意 図 し最 終 的 に作 成 し たUI(ユ ー ザ ー イ ン ター フ ェー ス)は 次 の 通 りで あ る 。

(A)行 列 をExcelに あ る よ う な テ ー ブ ル で 表 し,そ の テ ー ブ ル の セ ル に直 接 数 値 を代 入 す る。 そ の 時,行 列 の 大 き さ は指 定 で き る よ う に して,そ れ 以 外 の 部 分 は 見 せ な い 。 ま た,計 算 の過 程 を後 で調 べ られ る よ うに,各 行 列

を1つ の ウ ィ ン ドウ と して表 示 す る。

(B)近 似 計 算 で は な く可 能 な 限 り正 確 な 計 算 を させ る た め に,扱 え る数 値 は 分 数 とす る 。 数 値 の 表 示 は,分 数,小 数,帯 分 数 の3つ が 指 定 で き る よ う に す る。

(C)こ の分 数 の 入 力 を 処 理 す る 際 に,明 らか な入 力 ミス は受 け付 け ない 。 す な わ ち,「0」 か ら 「9」 まで の数 字,小 数 点 「.」,マイ ナ ス 記 号 「一」, 分 数 の 「/」以 外 は 入 力 と して 受 け付 け な い。 更 に,「.」 や 「/」は2個 以 上 入 力 で きな い 。 「一」 は 第2文 字 目以 降 と して 受 け付 け な い 。 分 数 と し て 解 釈 で きな い 入 力 に 対 して は そ の 旨 表示 し,「0」 と解 釈 す る。

(D)連 立1次 方 程 式 の解 は 陽 に表 示 で きる よ う にす る。

次 に,こ れ ら を どの よ う に実 現 した か に つ い て述 べ る。作 成 したパ ブ リ ッ ク ・ ク ラ ス を表1に ま と め て あ る。 各 パ ブ リ ック ・ク ラス 内 で は 多 くの プ ラ イベ ー

ト ・ク ラス を利 用 し て い る が,そ の 説 明 は省 略 す る。

ま ず,(B)の 分 数 を扱 う部 分 がFracク ラ ス で あ る。 こ の ク ラス で は,分 数 を, 既 約 分 数 と して,そ の分 子 と分 母 を保 持 し,加 減 乗 除 最 大 最 小 の計 算 を し,入 力 文 字 列 か ら分 数 を求 め,出 力 と して 表 示 用 の 文 字 列 を作 成 す る。 こ こで 工 夫

68 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

表1作 成 した おも な クラス

ク ラ ス 名 内 容

Frac 分数

FracField Fracの 入 力 用 テ キ ス トフ ィ ー ル ド

FracCel1Editor テ ー ブ ル でFracを 入 力,編 集 時 に 利 用 す る エ デ ィ ター FracCel1Renderer テ ー ブ ル でFracを 分 数,小 数,帯 分 数 で 表 示 す る

FracMatrix Fracを 要 素 に持 つ 行 列

VisibleFracMatrix FracMatrixを 表 示 す る フ レ ー ム ウ ィ ン ド ウ LinearEquSolution 連 立1次 方 程式 の解 を表 示す る ウ ィ ン ドウ MyAboutDialog バ ー ジ ョ ン情 報 を表 示 す る ダ イ ア ロ グ ボ ッ ク ス MyComboBox 行 数,列 数,等 を設 定 す る コ ン ボ ボ ッ ク ス MatrixFrame 「行 列 の 演 算 」 の メ イ ン ウ ィ ン ドウ

MyListCellRenderer MatrixFrameの 下 方 に あ る リ ス トボ ッ ク ス の 内 容 を 表 示 す る

ApPlication1 main関 数 を含 む

し た 点 は 分 子 と 分 母 を 保 持 す る た め にBiglntegerク ラ ス を 使 用 し た こ と, Fracク ラ ス に 保 持 さ れ て い る 分 数 を 文 字 列 と し て 出 力 す る 際 に 分 数 表 示,小 数 表 示,帯 分 数 表 示 出 来 る よ う に し た こ と で あ る 。 分 子 と分 母 を保 持 す る た め にlongを 利 用 す る こ と も考 え ら れ る が,分 数 の 累 乗 を す れ ば す ぐ に 桁 あ ふ れ が 生 じ る た め,Biglntegerク ラ ス を 利 用 し た 。Biglntegerク ラ ス はJavaに あ ら か じ め 定 義 さ れ て い る 整 数 を扱 う ク ラ ス で,記 憶 す べ き数 値 を 正 確 に 保 持 す る た め に そ の 都 度 必 要 な 桁 数 を確 保 す る 。

(c)を 実 現 す る の がFracFieldク ラ ス で あ る 。 こ の ク ラ ス はJavaに あ ら か じ め 定 義 さ れ て い る1行 の テ キ ス ト を 入 力 す る た め のJTextFieldク ラ ス を 派 生

さ せ,(C)で 述 べ た 機 能 を 持 た せ た も の で あ る 。

(A)を 実 現 す る の がFracMatrixク ラ ス,VisibleFracMatrixク ラ ス,Frac一

CellEditorク ラ ス,FracCellRendererク ラ ス,MyComboBoxク ラ ス で あ る 。 ま ず,FracMatrixは 与 え ら れ た 行 数 と 列 数 か ら な りFracを 要 素 に 持 つ 行 列 で あ る 。 こ のFracMatrixク ラ ス で 行 列 の 加 減 乗 の 演 算 を し,固 有 多 項 式,行 列 式,逆 行 列,階 数 を 求 め,連 立1次 方 程 式 の 解 法 等 を 行 っ て い る 。 こ の FracMatrixを 目 に 見 え る よ う に し,入 出 力 を 可 能 に し た も の がVisibleFrac‑

Matrixで あ る 。 図2に あ る フ レ ー ム ウ ィ ン ド ウ がVisibleFracMatrixで あ る 。 テ ー ブ ル の 利 用 法 に 焦 点 を 当 て て,行 列 の 入 力 表 示 方 法 を,次 節 で 少 し 詳 し く 述 べ る 。

(D)を 実 現 す る の がLinearEquSolutionク ラ ス で,図8の フ レ ー ム ウ ィ ン ド ウ で あ る 。

表1に あ る 他 の ク ラ ス に つ い て,簡 単 に 説 明 す る 。MyAboutDialogク ラ ス は 「ヘ ル プ 」 メ ニ ュ ー か ら 「バ ー ジ ョ ン 情 報...」 を 選 ん だ 時 に,表 示 さ れ る 図9の ダ イ ァ ロ グ ボ ッ ク ス で あ る 。

MatrixFrameク ラ ス は 図1の メ イ ン ウ イ ン ド ウ 「行 列 の 演 算 」 で あ る 。 こ のMatrixFrameク ラ ス は 新 規 の 行 列 を 作 成 し,デ ス ク ト ッ プ 上 に あ る す べ て の 行 列(VisibleFracMatrix)を 下 方 の2つ の リ ス トボ ッ ク ス(行 列Aと 行 列B) に 列 挙 し,行 列Aの リ ス ト ボ ッ ク ス で 選 択 さ れ た 行 列 を,そ の 時 の 行 列Aと み な し,行 列Bの リ ス トボ ッ ク ス で 選 択 さ れ た 行 列 が 存 在 す れ ば,そ れ を そ の 時

図9バ ー ジ ョ ン 情 報

70商 学 討 究 第52巻 第2・3号

の 行 列Bと み な す 。 行 列Aや 行 列Bが 指 定 さ れ て い れ ば,可 能 な 演 算 ボ タ ン が 利 用 で き る よ う に な る 。例 え ば,行 列AとBが 両 方 と も指 定 さ れ て い な け れ ば,

「A*B」 ボ タ ン は 利 用 で き な い 。 演 算 ボ タ ンが 押 され れ ば そ の演 算 を行 い, 結 果 を 表 示 す る 。MyListCellRendererク ラ ス が 行 列AとBの リ ス トボ ッ ク ス

を 表 示 す る 時 に 利 用 さ れ て い る 。 す な わ ち,こ の リ ス ト ボ ッ ク ス の 内 容 は VisibleFracMatrixオ ブ ジ ェ ク トで あ る が,そ の タ イ ト ル を リ ス ト ボ ッ ク ス に 表 示 す る 。

Applicationlク ラ ス に は こ の プ ロ グ ラ ム の 最 初 の 実 行 ポ イ ン トで あ るmain 関 数 が 定 義 さ れ て い る 。こ のmain関 数 が 最 終 的 に 図1の メ イ ン ウ ィ ン ドウ 「行 列 の 演 算 」 を 表 示 す る 。

4.テ ー ブ ル に 利 用 に つ い て

こ の 節 で は,VisibleFracMatrixク ラ ス の ユ ー ザ ー イ ン タ ー フ ェ ー ス に つ い て 説 明 す る 。 便 宜 の た め,図2を 図10と し て 再 掲 す る 。

VisibleFracMatrixはJFrameク ラ ス の サ ブ ク ラ ス で あ る 。JFrameク ラ ス

驚欝イル灘 霧鰍 簿 籔灘 蟄・

鋤 騨!識 魍 、旗繍禰

機 鋼.

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浸 ^毒、

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図10VisibleFracMatrix

はJavaに あ ら か じ め 準 備 さ れ て い る ク ラ ス で,こ れ を 派 生 さ せ る だ け で,最 小 化,最 大 化,終 了 ボ タ ン が あ る タ イ トル バ ー を 持 つ,通 常 の フ レ ー ム ウ ィ ン

ドウ が 作 成 で き る 。 こ の フ レ ー ム ウ ィ ン ド ウ に,上 の ほ う か ら,ま ず,メ ニ ュ ー バ ー を 加 え,次 に,行 数 と 列i数 を 設 定 で き るMyComboBox,サ イ ズ 変 更 ボ タ

ン を 加 え,最 後 に 行 列 表 示 用 に テ ー ブ ルJTableを 加 え る 。JTableはJavaに あ ら か じ め 準 備 さ れ て い る テ ー ブ ル で あ る 。 以 上 が,VisibleFracMatrixの UIの 概 略 で あ る 。

次 に,行 列 の 入 出 力 部 分 で あ るJTableに つ い て 少 し詳 し く述 べ る 。JTable は ヘ ッ ダ 行 と デ ー タ の 部 分 で 構 成 さ れ て い る 。 図10の 列 番 号(空 白,1,2,3, 4)が 書 い て あ る 行 が ヘ ッ ダ 行 で あ り,残 りの4行(1,0,0,0,0;2,0,0,

0,0;3,0,0,0,0;4,0,0,0,0)が デ ー タ で あ る 。 す な わ ち,行 番 号(1, 2,3,4)を デ ー タ と し て 扱 わ な け れ ば な ら な い 。 こ の デ ー タ の 部 分 を ユ ー ザ ー に 入 力 さ せ,入 力 に 応 じ て 表 示 す れ ば,わ れ わ れ の 目 的 を 達 成 す る こ と に な る 。 こ れ を 行 う に は,テ ー ブ ル モ デ ル,セ ル エ デ ィ タ,セ ル レ ン ダ ラ ー と い う も の を 利 用 す る 。

テ ー ブ ル モ デ ル(MyTableModelク ラ ス)で は 次 の よ う な 作 業 を 行 っ て い る(表2参 照)。 各 列 の ク ラ ス を 返 す(こ の 列 の セ ル の 編 集 時 に,こ の ク ラ ス の セ ル エ デ ィ タ を 利 用 す る);テ ー ブ ル の デ ー タ 部 分 の 現 在 の 行 数 と列 数 を 返 す(こ れ に 従 っ て,表 示 さ れ て い る テ ー ブ ル の 行 数 や 列 数 が 変 化 す る);ヘ ッ ダ 行 を 表 示 す る た め の 文 字 列 を 返 す;テ ー ブ ル の デ ー タ 部 分 の 第 ゴ行 ブ列 の 現 在 の 値 を 返 す,及 び,新 し い 値 に 設 定 す る(こ の 返 す 元,設 定 さ れ る 値 の 先 が FracMatrixの 対 応 す る 要 素(Fracオ ブ ジ ェ ク ト)で あ る);テ ー ブ ル の デ ー タ 部 分 の セ ル が 編 集 可 能 か ど う か を 返 す 。 以 上 の よ う に,JTableは,テ ー ブ ル モ デ ル に よ っ て,表 示 す る 内 容 の 受 け 渡 し を 行 う 。 そ し て,わ れ わ れ の 場 合 こ の 受 け 渡 し 内 容 はFracオ ブ ジ ェ ク トで あ る 。

セ ル エ デ ィ タ(FracCellEditorク ラ ス)は ユ ー ザ ー か ら の 入 力 を 処 理 す る 。 ユ ー ザ ー が 入 力 す る 時 に,前 述 のFracFieldオ ブ ジ ェ ク ト を 表 示 し,入 力 が 終 わ れ ば,こ のFracFieldオ ブ ジ ェ ク トの 値 をJTableに 渡 す 。

Z2商 学 討 究 第52巻 第2・3号

セ ル レ ン ダ ラ ー(FracCellRendererク ラ ス)は テ ー ブ ル の セ ル の 内 容 を 表 示 す る 。FracCellRendererはFracオ ブ ジ ェ ク トを 分 数 表 示 す る か,小 数 表 示 す る か,帯 分 数 表 示 す る か に よ っ て,適 切 な 文 字 列 を 生 成 し,JTableに 渡 す 。 こ の セ ル レ ン ダ ラ ー の 存 在 に よ り,デ ー タ の 内 容(Fracオ ブ ジ ェ ク ト)と ユ ー

表2テ ー フ ル モ デ ル publicclassMyTableModelextendsAbstractTableModel{

publicMyTableModelO{

//コ ン ス ト ラ ク タ

publicC正assgetColumnClass(intc){

//列cの ク ラ ス を 返 す

publicintgetColumnCountO{

//現 在 の 列 数 を 返 す

publicintgetRowCountO{

//現 在 の 行 数 を 返 す

publicStringgetColumnName(intcol)1

//列colの 列 名(ヘ ッ ダ)を 返 す

publicObjectgetValueAt(introw,intcoD{

//テ ー ブ ル の 第row行 第col列 の 要 素 を 返 す 。

publicvoidsetValueAt(Objectvalue,introw,intcol){

//テ ー ブ ル の 第row行 第col列 の 要 素 をvalueに 設 定 す る

publicbooleanisCellEditable(introw,intco1){

//テ ー ブ ル の 第row行 第col列 が

//編 集 可 能 な ら ばtrueを 不 可 能 な ら ばfalseを 返 す

ザ ーへ の 表 示(分 数 表 示,小 数 表 示,帯 分 数 表 示)が 分 離 可 能 とな る 。 以 上,要 素 が 分 数 で あ る行 列 を,JTableを 利 用 して い か に処 理 す る か を述 べ た。 特 に,セ ル の 内 容 とそ の 表 示 が 分 離 さ れ て い る こ とに よ り柔 軟 な プ ロ グ

ラ ミ ン グが 可 能 とな っ て い る 。

5.プ ロ グ ラ ム の 配 布

前 節 ま で に,プ ロ グ ラ ム の 概 要 を 述 べ た 。こ の 節 で は,こ の プ ロ グ ラ ム を ユ ー ザ ー に 実 際 利 用 し て も ら う た め に 必 要 な 残 り の 処 理 を 説 明 す る 。

表1の ク ラ ス(こ れ ら の ク ラ ス の 中 に 定 義 さ れ て い る プ ラ イ ベ ー ト ・ク ラ ス も 含 む)の ソ ー ス フ ァ イ ル(拡 張 子 はjava)を コ ンパ イ ル しバ イ ト コ ー ド(拡 張 子 はclass)を 作 成 し,こ れ ら をJAR(JavaArchive)フ ァ イ ル と 呼 ば れ る

1つ の フ ァ イ ル(拡 張 子jar)に ま と め る 。 こ れ を(ア プ リ ケ ー シ ョ ン版 と 呼 ぶ)ユ ー ザ ー に 配 布 す れ ば,Javaが 実 行 で き る 環 境 の も と で,実 行 で き る 。

さ て,こ のJavaが 実 行 で き る 環 境 と い う の が 少 し の 問 題 を 生 む 。 本 稿 で 作 成 し た 「行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム のJARフ ァ イ ル はMatrixExercise.jar

(142Kバ イ ト)で,か な り小 さ い フ ァ イ ル で あ る 。 し か し な が ら,Javaが 実 行 で き る 環 境 に す る た め に,SunMicrosystems社 のJRE(JavaRuntimeEn‑

vironment)が 必 要 で あ る 。JREは 以 下 のURLか ら ダ ウ ン ロ ー ド で き る 。 http://java.sun.com/j2se/1,3/ja/jre/

Windowsの 場 合,こ のJREを ダ ウ ン ロ ー ド し て イ ン ス トー ル を 行 う と,な ん と,21。9Mバ イ トの ハ ー ドデ ィ ス ク の 容 量 を 必 要 と す る 。142Kバ イ ト の プ

ロ グ ラ ム を 実 行 す る た め に,21.9Mバ イ ト も必 要 な ん て1!

JREを イ ン ス トー ル 後,MatrixExercise.jarを ダ ブ ル ク リ ッ ク す る と(ま た は,コ マ ン ドプ ロ ン プ トか ら

>java‑jarMatrixExercise.jar[Enter]

と入 力 す る と),図1の よ う に 「行 列 の 演 算 」 が 起 動 さ れ る 。

Javaで プ ロ グ ラ ム し た た め に,わ ず か142Kバ イ トの プ ロ グ ラ ム を 実 行 す る

74 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

た め に,21.9Mバ イ ト も のJREを 必 要 と し た 。 こ れ は,Javaで プ ロ グ ラ ム し た 欠 点 で あ る が,次 の よ う な 利 点 も あ る 。す な わ ち,プ ロ グ ラ ム を 変 更 せ ず に, そ の ま ま ア プ レ ッ ト上 で 実 行 で き る(ア プ レ ッ ト版)の で あ る 。 例 え ば,C

++で 同 様 の プ ロ グ ラ ム を 作 成 し た と し て も,そ の ま ま ア プ レ ッ ト上 で 利 用 す る こ と は 出 来 な い 。 こ の 節 の は じ め で 述 べ た 方 法(ア プ リ ケ ー シ ョ ン 版)で は,MatrixExercise.jarを 利 用 す る ユ ー ザ ー が 自 分 の 計 算 機 に こ の フ ァ イ ル を ダ ウ ン ロ ー ドす る な ど し て,保 存 し な け れ ば な ら な か っ た 。 従 っ て,私 が こ の プ ロ グ ラ ム を バ ー ジ ョ ン ア ッ プ し て も,ユ ー ザ ー が そ れ を 新 た に ダ ウ ン ロ ー ド

し な け れ ば,恩 恵 を 受 け る こ と が 出 来 な い 。 ア ッ プ レ ッ ト と して お け ば,元 の フ ァ イ ル は サ ー バ ー 側 に あ り,そ れ を バ ー ジ ョ ン ア ッ プ す る だ け で,以 後 に こ の ア ッ プ レ ッ トに ア ク セ ス す る ユ ー ザ ー は バ ー ジ ョ ン ア ッ プ の 恩 恵 を 受 け る こ と に な る 。

ア プ レ ッ ト 上 で 起 動 す る の は 非 常 に 簡 単 で,ア プ レ ッ ト (MatrixExerciseAppletク ラ ス)のinitメ ソ ッ ド で,普 通 通 り,Matrix‑

Frameク ラ ス を 新 し く作 り,表 示 さ せ る だ け で よ い(表3参 照)。 表3で は ま ず,SystemのLookAndFeelを 設 定 し(こ れ を し な い とWindows環 境 で も, Windows風 な ウ ィ ン ド ウ で は な くJava風 の ウ ィ ン ド ウ に な る),画 面 の 中 央 に 「行 列 の 演 算 」 の メ イ ン ウ ィ ン ドウ を 表 示 し て い る 。

こ の ア ッ プ レ ッ ト(MatrixExerciseApPlet.java)を コ ン パ イ ル し,JARフ ァ イ ル(MatrixExerciseApplet.jar;179Kバ イ ト)を 作 る 。

HTMLフ ァ イ ル のAppletタ グ の 部 分 は 表4の よ う に な る 。 「行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム は こ の ア プ レ ッ トに お い て,ア プ レ ッ ト内 で は な く独 立 し た ウ ィ ン ド ウ と し て 表 示 さ れ る の で,widthとheightは1と し た 。

「行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム はAWT(AbstractWindowToolkit)で は な く Swingと 呼 ば れ るUIを 利 用 し て い る の で,現 状 で は 以 上 の 準 備 の ほ か に,

HTMLフ ァ イ ル の 変i換 とJavaPlug‑inが 必 要 で あ る 。HTMLフ ァ イ ル の 変 換 は 上 記 のHTMLフ ァ イ ル をJSDK(JavaSoftwareDevelopmentKit)に

添 付 さ れ て い るHTMLコ ン バ ー・一タ で 新 し いHTMLフ ァ イ ル に 変 換 す る 。 こ

表3ア プ レ ッ ト(MatrixExerciseApPlet) /**ア プ レ ッ ト の 初 期 化*/

publicvoidinitO{

try{

UIManager.setLookAndFeel(

UIManager.getSystemLookAndFeelClassNameO);

Dimensiond=Toolkit.getDefaultToolkitO.getScreenSizeO;

MatrixFramematrixFramel=newMatrixFrame(false);

matrixFramel.setLocation((d.width‑matrixFramel.getSizeO.width)/

2,(d.height‑matrixFramel.getSizeOheight)/2);

matrixFramel.setVisible(true);

}catch(Exceptionex){

ex.printStackTraceO;

表4HTMLフ ァ イ ル(appletタ グ)

〈applet codebase=

archive="MatrixExerciseApplet.jar"

code=matrixexerciseapplet.MatrixExerciseApplet.class"

name="MatrixExercise"

width="1"

height=̀̀1"

hspace=̀̀0"

vspace=̀̀O  align="top"

〉

の 変i換 さ れ たHTMLフ ァ イ ル とMatrixExerciseApplet.jarを サ ー バ ー の 同 じ デ ィ レ ク ト リ に 入 れ て お く。 こ のHTMLフ ァ イ ル を ユ ー ザ ー がWebブ ラ ウ ザ で 表 示 す れ ば,JARフ ァイ ル の ダ ウ ン ロ ー ドに 暫 く時 間 が か か る が,そ の 後,

76 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

Webブ ラ ウ ザ と は 独 立 し た ウ ィ ン ド ウ で 「行 列 の 演 算 」 が 起 動 さ れ る(図11 参 照)。 「行 列 の 演 算 」 ウ ィ ン ドウ の 下 方 のJavaApPletWindowと い う 表 示 が

ア ッ プ レ ッ トか ら こ の ウ ィ ン ドウ が 起 動 さ れ て い る こ と を 示 し て い る 。 も し, JavaPlug‑inが ユ ー ザ ー の パ ソ コ ン 側 に イ ン ス トー ル さ れ て い な け れ ば,Sun

のWebサ イ トか ら ダ ウ ン ロ ー ドす る か ど う か 尋 ね ら れ,同 意 す る と,Java Plug‑inを ダ ウ ン ロ ー ド し,イ ン ス トー ル 後,「 行 列 の 演 算 」 が 起 動 さ れ る 。

同 意 し な い と,「 行 列 の 演 算 」 は 表 示 さ れ な い 。

一 灘1

勲 こ醸 慧 鍵鞭 熱 勲 蕪 懸 駿.烈 ゆ 漁 黛i馴, i無瞥 一 ・・Ptlis爆 轟撚 鋤 灘 諏穆 藩鞭i鄭"ii i燕 襯 都 ・D剛酬 ・a・dS・噸 紬 ・鱒 ・。・鞭 礁 動i、

「行 列 の 演 算 」[aJa'vtaわ㍉使 用 できi5ツ ラウ ザ で糞 膏 され ま す

勲 メ雲レ魯 解醗餓餐騙ま疲 ♂

譲' i縫 虞 瓢 〜域烹璽 ンハ

図11ア プ レ ッ ト版

JavaPlug‑inの イ ン ス トー一一ル に はJREの イ ン ス トー ル も 含 ま れ て お り,ユs・一・一 ザ ー 側 の パ ソ コ ン の ハ ー ドデ ィ ス ク を か な り専 有 す る こ と は,ア プ リ ケ ー シ ョ ン版 で の 状 況 と 同 じ で あ る 。

6.例

2.「 行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム の 節 で 固 有 多 項 式 を,ボ タ ンを1回 押 す こ と に よ って 求 め た が,ア ル ゴ リズ ム を一 歩 一歩 適 用 す る こ と に よっ て,求 め て み る。 この ア ル ゴ リズ ム を適 用 して 求 め る こ とが で きる こ と は重 要 で あ る。 とい うの は,授 業 の 受 講 生 は,こ の ア ル ゴ リズ ム を利 用 して 解 くの で,そ の 途 中 経 過 を チ ェ ック で き る必 要 が あ る か らで あ る 。

さて,固 有 多 項 式 を 求 め る ア ル ゴ リズ ム を適 用 して み る。 利 用 す る ア ル ゴ リ ズ ム に 関 して は[1コ を 参 照 。 まず,次 の よ う に メ イ ン ウ ィ ン ドウ の 「列 に も 逆 操 作 を行 う」 をチ ェ ッ クす る 。

一

78 商 学 討 究 第52巻 第2・3号

行 列Aに 行 列 が 指 定 さ れ れ ば,?行 の?倍 を?行 に 「た す 」,?行 と?行 を

「交 換 」 す る ,?行 を?「 倍 」 す る ボ タ ン を押 す こ とが 出来 る よ う に な る 。

…"…li…一1 … …i

・(必 要 な らば)M1を 行 列Aに して

・2行 と3行 を 交 換

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̀{r綱 の織齪ヤ載二 双㌔ 縄 懲 欝酸蟄継 講 鰹数 鷺立雀訣搬 武磯 の麟 盤 ビ讃 歴 卜襟 搾

群 鋼にも鰹纏舞獲轡う

・(必 要 な らば)M1‑1を 行列Aに して

・2行 を1/3倍 す る

一

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傍{嫌 懸 蒐嫁滋 ・'・1鍵 楼薙 薗細 蔦煮'

鵬 艶 鰹窟至〉角蛮纏践麹憩解慧 ゼ解ヴ縛鰭 群 網にも難懲轡『葭聾き

・(必 要 な ら ば)M1‑2を 行 列Aに して

・2行 の 一2倍 を1行 に たす

一フンイ♪シ⑳ へ蒲ゴ齢

讐塑鞍)覇短鐸藏P'}'i趣 雀鰍 灘擁 蟻質 纏 数 灘 粋纏 綴践蝋 磁 ピ離 ヴ ト垂鱗

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鱒 懸 壷 簿 にiた す

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讐毒 欝 寒懲

解 麟

麟 翼

灘 ・糠 Jai̲凛̲よ 」̲繍 瞬

80商 学 討 究 第52巻 第2・3号

・(必 要 な ら ば)M1‑3を 行 列Aに し て

・2行 の1倍 を5行 に た す

一

掌警ぜ3楚鱒tヘ ル繁 麟

ξ"u"ヒ冊""L㌔一LL㌔晒'㌔㌔㌔㌔'肱'1"f'"㌦":'㌔㌔^"L㌔"㌔㌔'℃㌔"蹟"'"・四 順㌔・'・寒 :瀞1嫌 磐説燃 毛ミこ 陶 繧偽 翻灘蝋 露i

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園1刷1醗 ト1

糊1.2 鋼13

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・(必要ならば)M1‑4を 行列Aに して

・3行 と5行 を交換

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響÷1一 編 一『 ⊥ …‑ad

釜,

・…(同 様 に 行 っ て)

・(必 要 な ら ば)Ml‑7を 行 列Aに し て

・3行 の 一2倍 を2行 に た す

翻聞唱吼 ヒ

フ筆イルの 暢 熱が纐

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・得 られ た 行 列M1‑8(図5と 一 致)が 答 え で あ る。

以 上 に お い て,計 算 経 過 が デ ス ク トップ 上 に残 っ て い る の で,自 分 の ノ ー ト の解 法 と一 致 して い る か チ ェ ック で き る。 また,途 中 に操 作 ミス を した場 合 で

も,直 前 か らや り直 せ ば よ い。

次 に2.「 行 列 の 演 算 」 プ ロ グ ラ ム の 節 で ボ タ ン を1回 押 す こ とに よ っ て 求 め た 連 立1次 方 程 式 を,ア ル ゴ リズ ム を 一 歩 一 歩 適 用 す る こ とに よ っ て,求 め て み る。

利 用 す る ア ル ゴ リズ ム に 関 して は[1]を 参 照 。 まず,必 要 な らば 次 の よ う に メ イ ンウ ィ ン ドウ の 「列 に も逆 操 作 を行 う」 を チ ェ ッ ク を は ず す 。

82

一

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・(必 要 な らば)M1を 行 列Aに して

・1行 と2行 を交 換

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・(必 要 な ら ば)M1‑1を 行 列Aに し て

・1行 を 一1/6倍 す る

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・(必 要 な ら ば)M1‑2を 行 列Aに し て

・1行 の 一5倍 を3行 に た す

一

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84商 学 討 究 第52巻 第2・3号

・(必 要 な らば)M1‑3を 行 列Aに して

・1行 の 一3倍 を4行 に た す

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鰍 森、 解 脇

・(必要ならば)M1‑4を 行列Aに して

・2行と3行 を交換

一

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・(必 要 な ら ば)M1‑5を 行 列Aに し て

・2行 を2倍 す る

一

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・(必 要 な ら ば)M1‑6を 行 列Aに し て

・2行 の1/2倍 を1行 に た す

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86商 学 討 究 第52巻 第2・3号

・(必 要 な ら ば)M1‑7を 行 列Aに し て

・2行 の 一3/2倍 を4行 に た す

一

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・(必 要 な ら ば)M1‑8を 行 列Aに し て

・3行 の3倍 を4行 に た す

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・(必 要 な ら ば)M1‑9を 行 列Aに し て

・4行 を1/24倍 す る

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・(必 要 な ら ば)M1‑10を 行 列Aに し て

・4行 の1倍 を2行 に た す

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