パーソナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システムの安定化制御: University of the Ryukyus Repository

Title

パーソナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システム

_{の安定化制御}

Author(s)

石田, 力; 長堂, 勤; 福村, 盛仁; 早川, 忠宏; 宇良, 健

Citation

琉球大学工学部紀要(35): 95-103

Issue Date

1988-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/14127

Rights

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Stabilizing Control for a Magnetic Levitation System

by a Personal Computer

Tsutomu ISHIDA*, Tsutomu NAGADO**

Morihito FUKUMURA***

Tadahiro HAYAKAWAt and Ken URA***

Abstract

We constructed a magnetic levitation system and stabilized it by a

personal computer using the theory of an optimal regulator with an

observer.

we used, as a control equipment, the personal computer PC

-9801F2 with the numerical calculating processer 8087. It takes 1.6ms for

calculating a loop of a program. Comparing the two kinds of behaviours

of a magnetic levitation system stabilized by a personal computer and an

analog computer, we learned that the system stabilized by a personal

computer swings, on the other hand, that by an analog computer does not

swing. We guess it comes from the delay for computation by a personal

computer.

Key Words:

Modern Control theory, Regulator, Observer, Stabilizing,

Magnetic levitation system.

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1987~10~31B

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パーソナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システムの安定化制御 9６ プロセッサ8087内蔵）を用いた。プログラムの ，ループの演算時間は1.6,sであった。筆者ら は昭和61年に同じ一点支持吸引型磁気浮上系を アナコンで安定化することに成功している。ア ナコンによる安定化とパソコンによる安定化を 比較するとアナコンによる安定化では振子はほ とんど振動しないが，パソコンによる安定化に おいては振子は多少フワフワ振動していること が解った。これはパソコンによる演算遅れの影 響と思われる。 １．はじめに 本報告では現代制御理論の代表的成果である オブザーバを用いたレギュレータの応用として， 一点支持吸引型磁気浮上系（図１参照）の安定 化制御システムを作製し安定化に成功したので その報告を行う。一点支持吸引型磁気浮上系の 作製に関しては電磁石，振子，全体フレームな どはすべて手作りで行った。制御装置としては パーソナルコンピュータPC-9801F2（数値演算

二皀

_{ボテンシヨメータ} 一一一 (７ Ｇｅ ｅ 〃 図１一点支持吸引型磁気浮上系の概略図

ノIh：振子に働く磁力［Ｎ］

また，図３より電磁カバh及び電圧平衡式に関 しては ２．－点支持吸引型磁気浮上システム ２１数式モデルの導出 この節においては一点支持吸引型磁気浮上シ ステムの数式モデルの導出を行う。 図２のように変数を設定すると回転軸に関す る回転方程式は

ﾊﾟh=α(妾)２，α="笠Siザ

（2.2）

G`=Ri+等，‘=α（23）

となる。ただし，各変数の定義は以下のようで ある。 ｃ：入力電圧［Ｖ］ /：電磁石に流れる電流［Ａ］ Ｒ：電磁石の抵抗［Q］ Ｌ：電磁石のコイルインダクタンス［Ｈ］ 〃：電磁石のコイル巻数［回］ ｓｉ,：電磁石の鉄片接触面積［㎡］

ノ(`｡：空気の透磁率［Ｈ/ｍ］

期：平衡時のギャップ長［ｍ］ ﾉ､＋ＣＯ＝雌Jlcos0-/ihlLcos8 （2.1） となる。ただし，各変数の定義は以下のようで ある。 ８：振子の傾き［rad］ ム：回転軸から磁力の重心までの長さ［ｍ］ ム：回転軸から磁力の作用点までの長さ［ｍ］ ノ：振子からみた慣性負荷［k9.ｍ?］ で：振子からみた摩擦負荷［k９．㎡］ 〃：振子質量［kg］

琉球大学工学部紀要第35号，1988年 9７

二冒

Ｊタ＋Ｃ’

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図２磁気浮上系の変数 Ｚ /11,＝ａ（ )２ (2.4） Ｃ⑧ xb＋歴/"８

ロ

－－~~￣･--.-.ｓ「｡.￣￣・￣・￣

Ge-冊芳[(示ｆｉ:耐+Ｍ](25）

）くり となる。式(2.1)に，式(2.4)を代入して８につ いてまとめると Ｘ－－－－－－－－－－－－－…－－－－－'－－－－－－－ く ら 。β α ｆ

ＣｌＪ１ｌＪ

｜｜ ”０ ＪＬ－.＿ )２－Mfgr]COSβ （2.6） xb＋ムｓｊ"０ 図３電磁石回りの変数 となる｡式(2.5)において時間微分を実行すると 兀：鉄片と電磁石とのギャップ長［ｍ］ Ｇ：アンプのゲイン ここで，ギャップ長兀は

G・=冊(輪十養刎+L・)ｉ

●

－T;i:鶚;１７ﾆｶﾞ

(2.7） 妬＝xb＋ムＳｊ"８ ● となる。式(2.7)を／について解くと となり，うず電流とヒステリシスを無視すれば 電磁石のインダクタンスＬは ●●｜ワロレ ｜｜ 1

輸十衾輌`+Lｏ

トム+÷

×[-(R-鰐為;)汁C`］（28）

で近似できる。Ｌａは漏れ磁束に相当する項であ る。よって，式(2.2)，式(2.3)は となる。式(2.6)，（2.8)より，一点支持吸引型 磁気浮上システムの状態方程式（非線形）は

￣

く ○-－－－－ 入一 ＞ ＞ ＞

ノー

Ｌ ￣

パーソナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システムの安定化制御 9８

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Ⅶ

ｘｂＧ (Ｌｂ＋LajUb)j「 ０ ８ 0 0 ＣｌＪ ８ となる。ただし，ｊｒは電流の基準値である。状態 変数のうち，βは直接測定可能なので,出力変数 としてβに比例した電圧をとると，システムの 出力方程式は

十Ｍ

１ (２．９） )２－Ｍ'9]COS８ 狗十ﾑs/"８ Ｚ _Lｂ ＋Ｌａ xb＋ムsか１８

×[-(R-fi鰐絲)川`］

y(/)＝ｏｒ(/)，Ｃ＝［c１００］（211）

となる。ただし,ｃ１は角度の電圧への変換係数で ある。以上，式(2.10)，（2.11)より一点支持吸 引型磁気浮上系システムの平衡点近傍での挙動 の数式モデルが得られ・た。 となる｡式(2.9)の非線形の状態方程式を平衡点 (振子が水平の状態）のまわりで線形近似し ●

j[(t)全(０(/)，８(/)，」ｉ(t)）

２．２パラメータの決定 一点支持吸引型磁気浮上系の数式モデルに含 まれるパラメータの値は，各種の予備実験の結 果,表１のように得られた｡単位はすべてＭＫＳ 単位で表示してある。表１より式(210)の係数 行列Ａ’６は と定義すると次式が得られる。ただし，』バノ） は平衡点に振子を浮かせるための基準電流から の変化電流である。 ：(/)＝ＡＷ)＋6Ｗ） (2.10） ただし，各係数行列は

二鼻」

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１ －３．５６ ０．７６ 0 1560 ０ (2.12） ０ ０ 1

ＭＷ百丁

』

6＝［００２．５０］（2.13） Ａ＝

ｏ‘巫二

_{ムα（Lb＋ム為ﾉjｒ} Ｒｘｂ Ｌｂ＋ム期 となる。また，Ｃ行列は 表１システムパラメータの測定値 パラメータ 測定値 パラメータ 測定値 〃［kg］ /ｉ［ ム［ 妬 ［ Iｎ ｌｎ Ｉｎ ］ ］ ］ ＢＴ［rad］ ● ZＴ [Ａ］ 0.106050 ０．３３０ ０．７８０ 0.0110 汀/180 1．００ Ｒ［Ｑ］ ａ ノ［k9.ｍ?］ 石[k9.m?/s］ ム［Ｈ］ Ｌｂ［Ｈ］ 1４．７８０ 0.0000845 0.0234672 0.0835191 0.7549942 0.0202983

琉球大学工学部紀要第35号，1988年 9９

ﾉｰﾙT(t)Qw)+（)ＭＭ

（3.1） Ｑ≧０，尺＞０

Ｃ＝［１００］

とする。 ２．３システムの特性解析 式(2.12)の行列Ａ（一点支持吸引型磁気浮上 系の開ループシステム）の特性多項式及び特性 根は 重み行列Ｑ，Ｒの選び方については現在のと ころ体系的な方法はなく，本研究ではＲ＝１と 固定しＱのみを適当に変化させＣＡＤによるシ ミュレーションおよび実験を繰り返し，最適だ と思われるＱを採用した。そのときのＱは，

ｌＩ－Ａｌ＝１３＋⑫１２＋`z２１＋α，

＝１３＋9.24入2＋213.911-8852.45 （2.14） 几,＝１５．０４ ルー-1210＋20.83ｊ ルー-12.10＋20.83』 diagQ＝［２００．１０．１］ となり，フィードバック行列Ｆは Ｆ＝［－２３．１－０．４２４９］ となった。また最適閉ループシステムの固有値 は -14.28 -28.58±33.05ｊ となった。 となり，非負の固有値を持つので不安定なシス テムである。次に可制御性を考える。可制御行 列Ⅲ ３．２オブザーバの設計 一点支持吸引型磁気浮上システムでは状態変

数のうち，振子の角速度ｊと変化電流血は直

接測定することができず,このままでは状態フィー ドバック制御を実現することができない。そこ で次の(3.2)，（3.3)式で表わされるオブザーバ を用いて測定不能な状態変数を推定する。 ｕ＝［ＢＡＢＡ２Ｂ］ においてＵＥの行列式が ｜α｜＝83027461.8≠０ となり，システムは可制御であることがわかる。

次に可観測性を考える。可観測行列Ｕｂ

､１劃

６J(/)＝盆の(/)＋Ｋｙ(/)＋白"(/）（3.2）

r(/)＝Ｄの(/)＋Ｈｙ(/） (3.3） においてＵｂの行列式が ｜Ｕ６１＝-2305.55≠０ となるのでシステムは可観測であることがわか る。 最小次元オブザーバではゴピナスの正準形式を 用い,(3.4)式のように設計パラメータであるオ ブザーバゲインＬによりＡを安定行列にする。 3．制御系の設計 引臼 ＡﾆﾆﾆＡ２２－ＬＡ１２ (3.4） ３．１レギュレータの設計 レギュレータについては(３１)式の評価関数を もつ最適レギュレータを構成し，状態フィード バックによって磁気浮上系を安定化する。 オブザーバゲインＬはＣＡＤによるシミュレー ションを繰り返して決定した。決定したＬおよ びその他の係数行列は以下のようになった。

パーソナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システムの安定化制御 100

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図５ 電磁石および振子 このときのオブザーバーの極は -45.40±38.58ｊ となった。 4．実験装置 ４１装置の構成 実験装置の概略図を図１に示す。またシステ ム及び各装置の写真を図４～図８に示す。振子 の傾きβはポテンショメータにより検出されＡ／ Ｄ変換器を通してパソコンに入力される。計算 結果はＤ/Ａ変換器を通してパワーアンプに入力 され．イルに流れる電流量を制御する。以下に 各部について説明する。 （１）電磁石 電磁石は鉄心内での渦電流の発生を防ぐ ため積層鉄心を用いている。その鉄心に直 径0.8ｍのエナメル線を1745回巻いている。 この電磁石は約２Ａまで流せる。 図６パワーアンプ

liiiliiiiiiliiiiiiilliliiiiiii

図７振子の角度検出用ポテンショメータ 図８パーソナルコンピュータ9801Ｆ２ 図４一点支持吸引型磁気浮上システム

琉球大学工学部紀要第35号，1988年 1０１ 回転の高分解能，低摩擦，耐久性のあるポ テンショメータを使用している。それは， 振子の回転軸と直結させている。 (5)Ａ/D，Ｄ/Ａ変換器 Ａ/Ｄ変換器は，８チャンネルのアナログ 入力電圧-9.998～＋9.998［Ｖ］をマルチ プレクサにより切り換えて12ビットのデジ タル信号に変換する｡変換時間は約24いs] である。Ｄ/Ａ変換器は４チャンネルの１２ ビットデジタル信号をユニポーラ出力で出 力電圧０～１２［Ｖ］に変換している。変換

時間は約１，us]である｡

(6)計算機 レギュレータ及びオブザーバを構成する 計算機には数値演算プロセッサ8087を登載 したＮＥＣのパーソナルコンピュータＰＣ－ (2)振子 振子は電磁石の最大磁力を考慮して比較 的軽い松材（14×14×1000mm）を使用して いる。その先端にステンレス片（40×30× 0.4mm)を取り付けている。振子の支持は軸． の両端にボールベアリングを使用し，振子 が自由に回転できるようになっている。 (3)パワーアンプ パワーアンプはサンケンのSI-5200C(プ リアンプはSI-5000）を使用している。 最大出力電圧：±４２［Ｖ］ 最大出力電流：±５［Ａ］ 電圧利得：２３［｡b］ 最大出力：１００［Ｗ］ (4)角度の検出 角度８を検出するためにエンドレス360度

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図１０振子を上から下へたたいた時の応答 図９振子を下から上へたたいた時の応答 、。『ＣＯ一いつ○ つぃ・ＣＯＣ・「Ｄ Ｃ【Ｃ－ ＣＣ－０Ｃ【０ つ・｛ぬ。○ＣｍＣＣ６Ｃｏ－０ ＣＯｍ函・【つい。【ＤＣ・ぬ０ －－■ﾛ 斗 １ １１ =に＿Ｌ--_ニエ .」．‐ ４－－ ．-＋ 一一●－ で■ 】［Bec］ ！ 陰ｷﾒ誼 －１‐ 二゜｡◆巳■,。 一プ ● -－ ←－ ､■、■､Ｐ Ⅳ１ ~･丁』二= ・１《 》一一一一 亜＝ｒ＝ －－｡‐r －１－ ■正己､こ･ －－－●－－ －－---ﾛム 堅． ユー 一一－ --」．‐ ニトニー =:ニ ー 当一一一 －Ｆ￣ －－i一 身 ０←，Ｊ‐ ＣＯト０ ● 祁苣 ￣ 一一一 》丁十 ｡&＿ －－◆－一 ｡￣￣？￣￣ 二可さアニ 十 ￣￣１￣￣ 一一 _二一 ・１ －凸 －+－－ ｡－･↑ ■■一 二一 エデ三1二一一一？。． ----0.. ~テコ 。￣~１ －１ へ ＣＯ￣ ゴー. －－－０－－ －つ-－＝ ・￣：--＝ ・ニ ー --.--￣ -－－ ､－－－ －－￣ロー■ －０ _、‐ ■￣－ LｊヨL』皀L」i_」回L」

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102 _{ナルコンピュータによる吸引型磁気浮上システムの安定化制御}

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図１１振子に重りを載せた時の応答

図１２振子から重りを取り除いた時の応答 9801Ｆ２を用いている。 ４．３実験結果 図９に安定化している振子を下から上へ軽く たたいた時の応答例を示す。また図10には上か ら下へ軽くたたいた時の応答例を示す。図11に は振子のパラメータを変動させる意味で振子に 重りを載せた時の応答を，また図12にはその重 りを取り除いた時の応答を示す。 4.2制御プログラム (3.2)式のオブザーバを解くには次のオイラー 法 回(/＋」/)＝の(/)＋ｊｈｃＤ(/） を用いている。サンプリングインターバル４tは

約1.6［ｍｓ］で＠の初期値はＯとしている。数

値演算には8087数値演算プロセッサを用い浮動 小数点方式を採用している。プログラムはすべ てアセンブリ言語で書かれていて，アセンブリ ングにはマイクロソフト社のマクロアセンブラ を用いている。 5．おわりに 現代制御理論の代表的成果であるオブザーバ を用いたレギュレータの応用実験として，一点 支持吸引型磁気浮上系の安定化制御システムを 作製し，パーソナルコンピュータによるオンラ インリアルタイム制御を行って安定化を行った。 ｌ］１１」1丁」Ｉｌｌｌｌ－ｌ ､■■■ ●

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琉球大学工学部紀要第35号，1988年 103 安定化には成功したが安定状態において振子が 多少フワフワ揺れる現象が見られた。これはパ ソコンによる演算遅れのためと思われる。 参考文献 (1)小郷，美多：システム制御入門，実教出版， 1979. (2)早川：パーソナルコンピュータによる磁気 吸引安定化制御，琉球大学工学部卒業研究 論文，1986. (3)山村，阿部，林：車両の吸引電磁石形磁気 浮上方式について，電気学会論文誌，Ｂ32, ｐｐ､255-262,1974. (4)大西，山村，林：吸引電磁石形磁気浮上方 式の最適制御，電気学会論文誌，Ｂ48,ｐｐ， 387-394,1978. (5)近田,古田：磁気吸引浮上系の計算機制御， 計測自動制御学会論文集，第17巻,第７号， ｐｐ､713-720,1981. 謝辞 本研究を進めるにあたり種々の御支援をいた だいた工学共通講座の山本哲彦助教授に深く感 謝致します。また，多くの技術的な御助言をい ただいた電気工学科の新垣秀雄氏に感謝致しま す。さらに本論文をまとめるにあたり種々の手 伝いをいただいた大城卓君（琉球大学工学研究 科)，国吉丘君（沖縄日本電気ソフトウエア)， 仲眞勝夫君（リウコム)，喜屋武謙次君(沖縄日 本電気ソフトウエア）に感謝致します。