共通項目数が等化の精度に及ぼす影響 ： 大規模学力テストデータを用いた探索的研究
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(2) タである。Pj (θ)は，θの能力パラメータを持つ受験者. いものとなっている。. が，テスト項目 j に対して応答した時に求められる正答確. これに対し，項目応答理論では，古典的テスト理論の. 率を表す。 b j はテスト項目 j の項目困難度パラメータであ. 等化の条件について考慮せず，等化を行うことができる。. る。 Dは1.7の定数である。a j はテスト項目 j の項目弁別. 項目応答理論によって等化する場合，テスト間に同一. 力パラメータである。. の受験者を設定するか，テスト間に同一の問題項目を設. このように，項目応答理論では，受験者の能力パラ. 置する必要がある。前者を共通受験者デザインといい，. メータと，項目の特性を表す項目パラメータとを分けた. 後者を共通項目デザイン，または係留テストデザインと. モデルとなっている。. いう。ただし，共通受験者デザインでは，両方のテスト. 項目応答理論の他のモデルとして，多肢選択式問題に. を受ける受験者の学習効果や疲労の問題がある。このた. おいて答えが分からずに当て推量で正答する確率をモデ. め，実際にテストの等化を行う場面では，共通項目デザ. ルに組み込んだ 3 パラメータ・ロジスティック・モデル. インの方が多く用いられている。. (以下，3PLMと記述する)，項目困難度パラメータのみ. 項目応答理論における，代表的な等化の方法としては，. を扱う 1 パラメータ・ロジスティック・モデルがある。. 4 つのものがある。同時尺度調整法，困難度固定法，困. 3PLMは当て推量が考えられる場合にモデルとデータがよ. 難度等化法，特性曲線等化法である。(Petersen ,Kolen,&. で. Hoover, 1989)(4)今回は，同時尺度調整法を用いる。同時尺. は，3PLMでは標本数が最小で1000から2000必要であるこ. 度調整法は，1 回の推定で全ての作業が終了するが，他. と，当て推量が考えられることを前提としていることか. の方法は項目母数の推定をテストごとに行った上で改め. ら，限定的な状況でのみ使えるモデルとなっている。今. て等化をする必要があり手続き的に複雑になるためであ. 回の研究では，より一般的と考えられる 2 パラメータ・. る。(藤森, 1997)(5). ロジスティック・モデルを用いて研究を行っている。. 同時尺度調整法は， 2 つのテストに含まれる項目の各. く適合するという利点を持つ。しかし，大友(1996). (3). パラメータが一度に推定される。このとき，共通項目や. Ⅰ-3. 共通受験者が 2 つのテストのデータをつなぐ役割を果た. 等化の意味とその手法. 資格や検定のためのテストは，毎回同じ測定領域を持. し，得られる結果は両テストに共通の尺度上のものにな. つが，異なった問題，異なった受験者によって成り立っ. るというものである。. ている。この場合，異なるテスト間の点数の解釈が問題 となる。例えば，4 月に実施された英語のテストで100問. Ⅰ-4. 中50問正解したとする。続いて，同じ領域の英語のテス. ここで，共通項目デザインによるテストを新たに作成. トの問題を 9 月に実施し，100問中60問正解した場合，本. しようと考えた場合，共通項目をテスト全体の中でどれ. 等化に関する問題と先行研究. 当に能力が上がっているのかを明らかにすることはでき. だけ設ければよいのかという問題が生まれる。豊田(2002). ない。なぜなら，テスト間の困難度の差が考慮されてい. (6). によると，共通項目数の目安として最低 5 つ必要である. ないので， 9 月の問題が易しかったために正答数が上がっ. としている。しかし，これは絶対的な基準であるとはい. たと解釈できてしまうからである。. えない。. このような問題を解決するためには，それぞれのテス. 等化の精度という観点からは，共通項目数は多いほう. トの得点を同一の尺度上の値に変換して表すことが必要. が良いとされる。しかし，共通項目が多すぎる場合，等. である。これが，テストの等化である。. 化するテストがほとんど同じものになるために，複数の. 等化は，古典的テスト理論によって行うこともできる。. テストに分ける意味合いが薄れる。 2 つの異なるテスト. しかし，古典的テスト理論においては，問題点が指摘さ. を 1 つの尺度にのせることができるという利点を得るに. (3). れている。大友(1996) では，素点が等化される場合に. は，共通項目数は，等化の精度を維持したうえで，少な. は，等化するテストが平行であるか，テストの信頼性が. い方がよいということになる。. 全く等しいものでなければ，公平性条件の必要条件を満. 藤森(1997). たすことはできないとしている。平行テストとは，同一. よって垂直的等化による能力パラメータの精度について. の尺度に変換したあとで，平均値と標準偏差が等しく，. 検討した結果，共通項目数が多くなるにつれて等化の成. (5). ，藤森(1998). (7). では，シミュレーションに. しかもいかなる外部基準との相関も等しい 2 つのテスト. 績が改善すること，共通項目として，6 ～ 8 個の共通項. を指す。公平性条件とは，同一の能力を持っている受験. 目が必要であることを報告した。しかし，このテストの. 者集団にとって，テスト X の得点分布と，等化されたあ. データは，項目パラメータと受験者の能力パラメータの. とのテスト Y に関する得点分布とは，同じものでなけれ. 真値が分かっているという想定でのシミュレーションに. ばならないということである。. よる分析となっている。そのため，実際に得られたテス. この条件は，現実のテストの実施場面を考えると厳し. トデータにおいては，この目安が適用されない可能性が. － 50 －.
(3) 考えられる。 一方，前川ら(2002) (8)，熊谷ら(2007). (9). のように実際の. テストデータを用いて等化を行った研究もあるが，これ らは等化の精度に着目した研究ではない。 以上の先行研究を踏まえ，本研究では実際のテスト データを用いて，共通項目数が等化の精度に及ぼす影響 について分析を行う。 ただし，共通項目数以外にも等化の精度に影響を与え る要因もある。藤森(1998) (7)では，全体の項目数，共通項 目の項目弁別力，受験者数，受験者集団の能力値差がこ れに関係すると述べられている。 本研究では共通項目数に加え，受験者数，共通項目の. 図2.1 全てが共通項目である元データ. 項目パラメータ，受験者集団の能力値差，の 4 つを等化. この図は，10人の受験者集団 A が 9 項目のテストX を，. の精度の要因として分析した。. 10人の受験者集団 Bが 9 項目のテストYを受験したテスト. Ⅱ 方法. データをあらわしている。テスト X とテスト Y は，全て. Ⅱ-1. 同一の項目となっている。. 分析対象. 本研究では，(株)ベネッセコーポレーションで実施され. 共通項目デザインによる等化を行うテストデータとし. た，高校一年生の基礎学力を測定するための多肢選択形. て，全てが共通項目であるというのは考えにくい。なぜ. 式のテストを使用する。本研究で使用したテストデータ. なら，全ての項目が同一ならば，2 つのテストの受験者を. は，2008年と2009年度に実施された，英語，国語の 2 教. 同一の集団とみなして分析することができるため，等化. 科のテストデータである。なお，2008年と2009年で同一. の必要がないからである。そのため，テストデータを部. のテスト項目が用いられている。. 分的に欠損させ，2 つのテスト間に非共通項目を設定し た。共通項目がテスト全体の半分を占めるようにテスト. 表2.1 用いたテストデータ. データの削除を行った。これを図式したものとして，図 2.2に示す。. Ⅱ-2 基本的な分析手順 本研究では，3 つの分析を行った。(1)共通項目の項目弁 別力に着目した分析，(2)受験者数に着目した分析，(3)受 験者集団の能力値差に着目した分析，である。ただし， 各分析に共通して，共通項目数が減少した場合，どの程 図2.2非共通項目を設けるように テストデータを削除した場合. 度等化の精度が低下するのかについて検討している。こ れらの 3 つの分析に共通する分析手順について説明する。 まず，受験者数を一定にする。2008年度と2009年度の. 図2.2では，点線で囲まれたテストデータを削除するこ. テストデータから，それぞれ同一の受験者数分のデータ. とで，非共通項目を作っている。この操作で得られたテ. を無作為に抽出した。. ストデータを，ここでは基準テストと呼ぶ。基準テスト. 次に，非共通項目を作成する。非共通項目とは，共通. を等化し，受験者 i の能力パラメータを求める。ここで. 項目ではない項目を指す。本研究で用いる 2 つのテスト. 得られる受験者の能力パラメータをθ*iとする。なお，能. データは，全てが共通項目となっている。これを簡易化. 力パラメータの分析には，BILOG-MG(Zimowski, Muraki,. して説明するために図2.1に示した。. Mislevy, & Bock, 2003)を用いた。 － 51 －.
(4) 次に，基準テストよりも共通項目数の少ないデータを作. つの分析によって確認する。. 成する。その際，全体の項目数を変えずに，共通項目の. 以上の手順をまとめると，次のようになる。. 数を減らしている。全体の項目数を変えないのは，項目. 手順 1：それぞれの年度の受験者数を固定する。. 数が変わることによる等化の精度への影響を統制するた. 手順 2：非共通項目を設け，基準テストを設定する。. めである。. 手順 3：基準テストよりも，共通項目数の少ないデー . タを設定する。. 手順 4：それぞれのデータから得られた能力パラメー . タから等化の精度を求める。. Ⅱ-3 共通項目の項目弁別力に着目した分析の分析手順 この分析では，共通項目の項目弁別力の高低が等化の精 度にどの程度影響を与えているのかについて検討する。 ここでは，それぞれのテストデータの受験者数を2000人 として分析を行った。これは，大友(1996) (3)にある3PLM に必要とされる最小標本数が1000から2000であることを 根拠にしている。この研究では，2PLMによる分析を行う が，標本数2000であれば2PLMの分析として十分な標本数 が得られると考えられる。 Ⅱ-2節における手順 3 では，共通項目を非共通項目に. 図2.3 共通項目の一部を非共通項目とみなした場合. するよう，テストデータの整形を行っている。しかし， 図 2.3では，Y年度テスト項目のY4の項目を，新たに設. どの項目から非共通項目にするかによって，等化の精度. けた項目Y10としている。このことにより，X4とY4は本. が変わることが予想される。. 来共通項目であるが，Y4をY10として，非共通項目とみ. そのため，あらかじめ元々のテストデータを分析し，. なして分析することになる。これにより，全体の項目数. テストの項目弁別力を得た上で，どの共通項目から非共. を変えずに，共通項目の数を減らすことができる。以上. 通項目にするのかを検討した。. の工程で共通項目数を減らし，共通項目数が2,4,6,8,10,12. 項目弁別力を得るために，1 つのテストデータあたり無. の場合のテストデータを作り，それぞれ等化を行う。ま. 作為に25000人ずつ抽出し，2PLMによる分析を行った。. た，等化後に得られるそれぞれの受験者iの能力パラメー. 得られた項目弁別力の小さい順に，共通項目を並び替. ^ i. タをθ とする。. える。このテストデータから，項目の弁別力の違いをも. 最後に，等化の精度を算出する。等化の精度が悪くな. とに，3 種類のテストデータを作る。. ると，基準テストから得られた受験者 i の能力パラメー. まず，共通項目として，項目弁別力の低いものを残す. タθ*i と，共通項目数を減らした場合のテストデータから. ため，項目弁別力の高いものから順に 2 つ共通項目を減. ^. 得られた受験者 i の能力パラメータθiには差が生じると. らす項目弁別力の低グループを作る。. ^ 考えられる。θ*とθの差の指標として，De. 次に，共通項目として，項目弁別力の高いものを残す. i. Impara(2001). (10). i. Ayala, Plake &. ため，項目弁別力の低いものから順に 2 つ共通項目を減. を参考に次式とした。. らす項目弁別力の高グループを作る。 最後に，共通項目として，項目弁別力の中程度のもの を残すため，共通項目の項目弁別力の最も高いものと最 RMSEとは，平均二乗誤差(Root Mean Square Error)のこ. も低いものを順に 1 つずつ共通項目減らす，項目弁別力. とである。これは，比較したい値同士の間に平均的にど. の中グループを作った。. れだけ差があるかを示したものである。. このそれぞれについて，共通項目数がテスト全体の. 式中の n はテストの総受験者数を指す。また，θ*i は， ^ i. 半 分 を 基 準 テ ス ト の 共 通 項 目 数 と し， 共 通 項 目 数 を. 基準テストで得られた受験者iの能力パラメータを，θ は. 12,10,8,6,4,2と変化させた場合，受験者集団の能力パラ. 共通項目数を減らしたテストデータから得られた受験者 i. メータがどのように変化するのかについて検討する。基. の能力パラメータを表す。これを各受験者で差を取り，2. 準テストの共通項目数は，英語は20項目，国語は15項目. 乗したものを平均した値の平方根がRMSEとなる。. となっている。共通項目数がテスト全体の半分を占める. このRMSEが，共通項目の項目弁別力，受験者数，受験. 場合を基準としたのは，現実のテスト実施場面で考えら. 者集団の能力値差によって，どのように変化するのか 3. れる共通項目数として十分大きい数であると考えられる. － 52 －.
(5) ためである。ここでは，RMSEについて計18のケースを検. 表3.1 各教科の共通項目の項目弁別力. 討することになる。. Ⅱ-4 受験者数に着目した分析の分析手順 この分析では，できるだけ項目弁別力の影響を受けな いように統制を加え，受験者数が等化の精度に与える影 響について考える。このためには，Ⅱ- 3 節で紹介した， 共通項目に残す項目の項目弁別力の高，中，低のいずれ かにそろえる必要がある。ここでは，中程度の方法に揃 えることにした。これは，項目弁別力が等化の精度に特 に大きな影響を与える場合，項目弁別力の高，低にそろ えると，RMSEの値が極端に高いものや低いものになり， 比較検討するのが難しくなることが考えられるためであ る。 比 較 す る 受 験 者 数 は，500，1000，2000，5000の 4 つ と し た。 こ れ ら の そ れ ぞ れ に つ い て， 共 通 項 目 数 が 2,4,6,8,10,12の 6 つのテストデータと，共通項目数が半分 である場合の受験者の能力パラメータについて調べる。 そのため，計24のRMSEを検討することになる。. Ⅱ-5 受験者集団の能力値差に着目した分析の分析手順 Ⅱ- 2 節の手順 1 では，受験者数を統一するため，無作 為に受験者を抽出していた。ここでは受験者集団で能力 値差がある場合を想定するため，受験者をある能力パラ メータの範囲で抽出することにする。このため，元々の データについて項目応答理論により分析し，受験者の能 力パラメータを求めておく。 次に，受験者の抽出方法を 3 つに分け，テストデータ を作成する。受験者集団の能力値差が「小さい」，「中程. さらに，共通項目の項目弁別力に着目した分析で得ら. 度」，「大きい」の 3 種類のテストデータを作成する。. れた英語と国語のRMSEの値について，表3.2，表3.3と図. 能 力 値 差 小 ： 両方の年度で受験者を無作為に抽出す. 3.1，図3.2にまとめた。. る。 能力値差中：一方の年度はθが 2 以下，もう一方の年. 表3.2 英語における弁別力別のRMSE. 度はθが -2 以上の受験者を無作為に抽出する。 能力値差大：一方の年度はθが 1 以下，もう一方の年 度はθが -1 以上の受験者を無作為に抽出する。 これらのそれぞれについて，共通項目数が2,4,6,8,10,12 の 6 つのテストデータと，基準テストの能力パラメータ について調べる。ここでは，計18のRMSEを比較すること になる。また，受験者数は2000に，共通項目の項目弁別 力については，Ⅱ- 4と同様に，中程度のものに統一した。. Ⅲ 結果と考察 Ⅲ-1 共通項目の項目弁別力に着目した分析 この分析は，共通項目に残す項目の項目弁別力の高さ について，高，中，低の 3 つに分けたうえで共通項目数 の検討を加えたものである。実際に共通項目がどの程度 の項目弁別力であったのかを，表3.1に示す。 － 53 －. 表3.3 国語における弁別力別のRMSE.
(6) わっても，RMSEは大きく変化しなかった。項目弁別力の 高い項目を共通項目にしたとしても，等化の精度を大き く改善できない場合があると考えられる。 次に 2 教科のうち，弁別力の違いにより，RMSEに特に 差が見られた英語に注目する。項目弁別力の低い場合と 高い場合で，最もRMSEの差が大きかったのは，共通項目 数が 2 の場合である。この差は，0.0433となる。今回の分 析では，共通項目の項目弁別力の低いものから高いもの に変えた場合，RMSEでいうと最大0.04程度等化の精度を 改善している。. Ⅲ-2 受験者数に着目した分析. 図3.1 英語における弁別力別のRMSE. この分析は，受験者数が，500，1000，2000，5000のそ れぞれの場合における等化の精度について着目したもの である。共通項目に残す項目の項目弁別力は，共通項目 の項目弁別力に着目した分析における中程度のものに統 一している。受験者数に着目した分析で得られたRMSEの 値について，表3.4，表3.5と図3.3，図3.4にまとめた。 表3.4 英語における受験者数別のRMSE. 図3.2 国語における弁別力別のRMSE. 共通項目の項目弁別力に着目した分析に対する考察 分析の結果，等化の精度の指標としたRMSEが得られ た。これは，基準テストから得られた能力パラメータ に対して，基準テストよりも共通項目を減らしたテスト. 表3.5 国語における受験者数別のRMSE. データから得られた能力パラメータが，平均的にどの程 度ずれているかを表す。 表3.2， 表3.3， よ り， 英 語 のRMSEの 一 番 大 き い 値 が 0.0587であるのに対し，国語の場合は0.0270となっている ことから，英語と国語を比べると，国語の方が推定の精 度がよい。これは，全体的に国語における共通項目の弁 別力が英語に比べて高いためであると考えられる。 全ての教科について，共通項目数が多くなると，弁別 力の高低にかかわらず，RMSEの値が小さくなる傾向がみ られた。つまり，共通項目数が増えると，等化の精度が よくなる傾向があるということである。 英語の項目弁別力が中程度である場合，図3.1，共通項 目数が 4 から 6 にかけて大幅なRMSEの減少がみられるこ とがわかる。この分析においては，共通項目数の目安と して 6 以上あるとよいと考えられる。 また英語では，項目弁別力が高いほど，等化の精度が よくなる傾向がみられる。しかし，国語では，図3.2よ り，部分的に弁別力が高いテストデータのRMSEが低い方 のRMSEを上回るところも見られる。また，弁別力が変 － 54 －. 図3.3 英語における受験者数別のRMSE.
(7) 項目弁別力は，共通項目の項目弁別力に着目した分析に おける中程度のものに統一している。また，受験者数は 2000に統一している。 ここで，受験者集団の能力値差がどの程度生まれたの かを示すため，表3.6に各教科のそれぞれの受験者集団の 平均（標準偏差）とその差を示す。 表3.6 各テストデータの受験者の 能力パラメータθの平均(SD)と平均値差. 図3.4 国語における受験者数別のRMSE. 受験者数に着目した分析に対する考察 共通項目の項目弁別力に着目した分析と同様に，図3.3 と図3.4をみると，共通項目数が多くなるほど，RMSEの 値が小さくなる，つまり等化の精度が高くなる傾向が見 られた。 英語では図3.3より，共通項目数が 6 から 8 であるとき にかけて，受験者数が500のテストデータのRMSEが大幅 に減少している。また，国語では，図3.4より，共通項目 数が 4 から 6 であるときにかけて，受験者数が500のテス トデータのRMSEが大幅に減少している。これらのことを 踏まえると，この分析において，共通項目数の目安とし て， 6 から 8 以上が望ましいと考えられる。 英語と国語に関して，受験者数が少なくなるほど，等 化の精度が悪くなる傾向が見られた。ただし，受験者数 が2000と5000の場合，RMSEの値が逆転しているところも 見られる。ここから，受験者数は2000程度であれば，等 化の精度という観点では十分な数とみなすことができる と考えられる。 また，英語では受験者数が500の場合，国語では500，. 受験者集団の能力値差に着目した分析で得られたRMSE. 1000の場合，共通項目数が 4 以下の場合，特にRMSEの. の値については，表3.7，表3.8と図3.5，図3.6にまとめた。. 値が高くなっていることが分かる。受験者数が2000を下 回り，共通項目数が 4 以下の場合，等化の精度に注意す. 表3.7 英語における能力値差別のRMSE. る必要があると考えられる。 英語において，受験者数が500と5000の間で最もRMSE の差が大きかったのは，共通項目数が 4 の場合である。 この差は，0.0594となる。同様に，国語では共通項目が 4 の 場 合 に， 受 験 者 数 が500と5000の 間 のRMSEの 差 が 0.0691となっている。 表3.8 国語における能力値差別のRMSE. Ⅲ-3 受験者集団の能力値差に着目した分析 この分析は，受験者集団の能力値差が小さい場合，大 きい場合，中程度の場合について着目したものである。 このため，各教科の受験者の能力値をあらかじめ分析 し，能力値差を設けた場合のテストデータを作成する必 要があった。この分析において，共通項目に残す項目の － 55 －.
(8) においては，共通項目数の目安として，6 から 8 以上が望 ましいと考えられる。. Ⅳ 全体考察 本研究の分析全体を通じて，共通項目数が多いほど等 化の精度がよくなるという傾向を確認することができ た。ただし，英語，国語の場合，共通項目数が 8 項目よ りも多い場合，等化の精度は大きく向上していない。特 に等化の精度が大きく変動したのは，共通項目数が 2 か ら 6 の間の場合であった。. 図3.5 英語における能力値差別のRMSE. 共通項目数を増やすことによって，等化の精度をよく することが効果的に働くのは，共通項目数が特に 6 以下 の場合であるといえる。 ただし，今回の分析にあたって，元のテストデータに あった項目を一部削除することで，非共通項目を作って いる。そのため，今回の分析は総項目数の多くない場合 であるといえる。 項目弁別力，受験者数，受験者集団間の能力値差が等 化の精度に及ぼす影響について比較検討する。 本研究において，項目弁別力が等化の精度に大幅な影. 図3.6 国語における能力値差別のRMSE. 響を及ぼすについては，大きなものは見られなかった。 英語では，共通項目の項目弁別力の低いテストデータと. 受験者集団の能力値差に着目した分析に対する考察. 高いテストデータで，最大0.04程度のRMSEの差が確認で. 表3.7，表3.8より，共通項目の項目弁別力に着目した. きた。しかし，国語では大きな差が確認されなかった。. 分析，受験者数に着目した分析と比べると，大きな値に. 一方，受験者数が等化の精度に及ぼす影響について. なっていることが分かる。特に，英語の能力値差が大き. は，英語，国語共にRMSEの差を確認することができた。. いテストデータの共通項目数が 2 の場合のRMSEは0.3579. 受験者数が500と5000の間で，英語では0.06程度，国語で. と，本研究中で最も大きい値となった。また，国語にお. は0.07程度の差が最大で見られる。ただし，受験者数が. いても，共通項目数が 2 の場合，RMSEが0.2740と，英語. 2000を超える場合，英語と国語ではRMSEに大きな差が見. についで大きな値を示している。. られない。. 英語と国語に関して，受験者集団間の能力値差が大き. 項目弁別力，受験者数と比較すると，受験者集団間に. いほど，また，共通項目数が少ないほど等化の精度が悪. 能力値差がある場合，等化の精度が大幅に悪化すること. くなる傾向が図3.10，図3.11から読み取れる。特に，共通. が確認できた。能力値差が大きく，共通項目数が 2 の場. 項目数が 2 である時，急激にRMSEの値が高くなってい. 合，RMSEの値は英語で0.3579，国語では0.2740と，本研. る。英語の場合，共通項目が 2 の時の，能力値差が小さ. 究で特に高い値を示した。能力値差が低い場合と比較す. い場合と大きい場合のRMSEの差が，0.3269となってい. ると，英語では0.3269，国語では0.2471と，RMSEの差と. る。同様に，国語の場合は0.2470となった。. いう観点からも大きな値を示した。. 英語では図3.10より，能力値差が大，中のテストデータ. 共通項目の項目弁別力が低い場合や受験者数が少ない. について，共通項目数が 2 から 4 であるときにかけて，. 場合よりも，受験者集団間に能力値差がある場合，特に. 受験者数が500のテストデータのRMSEが大幅に減少して. 等化の精度が悪くなるということが考えられる。このこ. いる。しかし，能力値差が大きいテストデータの場合，. とから，垂直的等化を行う場合や，テストを長期的に経. RMSEの値は共通項目数が 4 の場合でも0.1程度となって. 年比較する場合など，受験者集団の能力値が集団間で異. いる。共通項目の項目弁別力に着目した分析，受験者数. なる場合，等化の精度に注意する必要があると考えられ. に着目した分析のRMSEの値と比べると，RMSEの値は未. る。. だ高いといえる。RMSEが0.1よりも小さくなることを等. 本研究では，英語や国語の他に，数学の分析も行って. 化の精度の基準として考えると，英語では共通項目数が 4. いた。しかし，ソフトウェアで解が収束せず，適切なパ. から 6 以上，国語では共通項目数が，8 以上が望ましいと. ラメータの推定値を求めることができなかった項目があっ. いうことになる。これらのことを踏まえると，この分析. たことと，項目弁別力の推定値が極端に高い項目があっ. － 56 －.
(9) たことから，数学のテストデータを分析に含めることが. ー謝 辞ー. できなかった。項目弁別力の推定値が極端に高い項目. 本論文は平成22年度岡山大学教育学部卒業論文を加筆. は，今回の数学の問題で局所独立の仮定を満たしていな. 修正したものである。ベネッセコーポレーションの金森. いと考えられる項目であった。項目応答理論による分析. 保智様，対馬英樹様，木内祐輔様をはじめ，研究にご協. を行う場合，一次元性や局所独立の仮定について確認す. 力いただきました皆様に心より感謝申し上げます。. るだけでなく，分析した後に，どの項目が項目応答理論. ー文 献ー. に適しているのかについて十分吟味することが重要であ. (1) 孫媛「テスト得点の精度を吟味する古典的テスト理. ると考えられる。. 論」 渡部洋編『心理統計の技法』 福村出版, pp.99-112,. Ⅴ 今後の課題. 2002. 本研究では，分析で扱ったテストデータは，各教科で，. (2) Hambleton, R. K., Swaminathan, H., & Rogers, H. J.. 1 つのテストだけであった。他のテストデータを分析する. Fundamentals of Item Response Theory., Newbury Park CA:. ことができれば，今回の分析で得られた結果の確認や，. Sage Press, 1991. 比較検討を行うことができる。また，今回は数学のテス. (3) 大友賢二『―言語テスト・データの新しい分析法― 項目応答理論入門』 大修館書店, 1996. トデータについて，適切な推定値を得ることができな かったが，他の数学のテストデータと比較することで，. (4) Petersen, N. S., Kolen, M. J., & Hoover, H. D. In R. L.. このことが今回扱ったテスト問題によるたまたまの結果. Linn (ed.), Scaling, norming, and equating., Educational. なのか，数学という教科の特性によるものなのかといっ. measurement 3rd ed., New York American Council on. た検討を加えることができるだろう。. Education and Macmillan., pp.221-262, 1989池田ほか編訳. 今回の研究では，共通項目の項目困難度が等化の精度. 『教育測定学』第 3 版, みくに出版, 1992. に及ぼす影響について触れることができなかった。豊田. (5) 藤森進「同時尺度調整法による垂直的等化のシミュ. (6). (2002) は共通項目として，困難度母数の値の違いの大き. レーションによる検討」岡山大学教育学部学術研究委員. い項目が望ましいとしている。今回の研究で，受験者集. 会『岡山大学教育学部研究集録』, 97, pp.173-177, 1997. 団の能力値差が大きい場合に等化の精度が悪くなってい. (6) 豊田秀樹『項目応答理論[入門編]―テストと測定の科 学―』 朝倉書店, 2002. た。ここで，共通項目の困難度にばらつきを持たせるこ とで，どの程度等化の精度が改善することができるのか. (7) 藤森進「同時尺度調整法による垂直的等化の検討」 文教大学人間科学部『人間科学研究』,20,34-47 1998. について，検討を加えることができる。 本研究では，共通項目数，共通項目の項目弁別力，受. (8) 前川眞一・菊池賢一・内田照久・中畝菜穂子・石塚. 験者数，受験者集団間の能力値差によって，等化の精度. 智一「大学入試センター試験得点の標準化の試み―項目. がどのように変化するのかについて分析を行った。この. 応答理論による方法―」『大学入試研究ジャーナル』13, pp.81-87, 2003. 他に，推定の方法，等化の方法，モデルの選択，テス トデータのモデルの適合度など，等化の精度に影響する. (9) 熊谷龍一・山口大輔・小林万里子・別府正彦・脇田. と考えられる要素は多岐にわたる。例えば，本研究では. 貴文・野口裕「大規模英語学力テストにおける年度間・. 2PLMによる分析を行ったが，3PLMによる分析を行えば，. 年度内比較―大学受験生の英語学力の推移―」 『日本テ スト学会誌』3, pp.84-90, 2007. 共通項目の当て推量パラメータが等化の精度に与える影 響について検討することもできる。さらに，今回の結果. (10) De Ayala, R. J., Plake, B. S., & Impara, J. C. The impact. は本研究で用いたテストの受験者の能力パラメータから. of omitted responses on the accuracy of ability estimation in. 算出したものである。本研究で示した指針は，本研究で. item response theory. Journal of Educational Measurement,. 扱ったような一般的な高校生の基礎学力を測るテストに. Vol.38, pp.213-234, 2001. おいては有用であると考えられる。しかし、指針とする 共通項目数は，相対的な受験者の能力パラメータによっ て変わってくる可能性があるため，この指針を一般化す ることはできない。 しかし，実データを用いた等化の精度の研究を探索的 に進め，様々なテストデータや異なるモデルについて検 討を加えることで，特定の状況だけでなく，多様なテス ト開発の場面に合った有用な知見を得ることができるだ ろう。 － 57 －.
(10)
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