1．はじめに　先に，本校電気工学科の1学年から4学年までの学年末

NDC 371．9

直接バリマックス法による科目間の相関分析

渋 谷 睦 夫＊

Analysis of Correlation among Subjects by Direct Varimax Method

Mutsuo SHIBUTANI

 The purpose of this paper is to investigate correlation among subjects by direct Varimax method and classify them into some groups．

 Generally speaking， the first group is made up of mathematics and scientific subjects and the second group is made up of Japanese． Then English and German have comparatively strong correlation to the former， and history and geography have comparatively strong correlation to the latter．

1．はじめに

 先に，本校電気工学科の1学年から4学年までの学年末 成績を用いて科目間の相関を調べ報告した1）。その結果，

数学系科目，理科系科目，外国語系科目の3科目系の問に 相対的に強い相関があることがわかった。

 しかし，この方法では2科目間の相関の強弱によってグ ループ分けをしたため，数学系，理科系，外国語系，国語 系などのように社会通念的な分類にとらわれ過ぎている。

そこで今回は，全科目と各科目間の相関に注目し，相関分 析の一手法である直接バリマックス法2）を用いて，共通の 要因を持つ科目を抽出し，それによってグループ分けを 行ったので報告する。

       2．直接バリマックス法

 n個1組の変量（科目）が，いくつかの異なった属性を 持っているとき，ある客観的基準に従って，n個の科目を いくつかのグループに分けるための手がかりを与えるの が，この直接バリマックス法である。

 まず，一つの合成変量（科目ベクトル）を求めるときに その科目ベクトルが，n個の変量（科目）のうちの一部の 科目とは高い相関を持ち，他の科目とは低い相関を持つよ

うにする。また第2合成変量（第2科目ベクトル）は第1 合成変量（第1科目ベクトル）とは別の一部の科目と高い 相関を示し，先に高い相関を示した科目とは低い相関を示 すようにする。こうして，順次，相関関係の偏った科目ベ クトルを求めていく。このようにして，科目ベクトルと科 目との相関係数は，科目ベクトルのベクトル成分として示 されるので，その成分の大小によってグループ化を行うこ とができる。

 すなわち，（1）式で示すように，科目ベクトルと科目との 相関係数の2乗の分散V（バリマックス基準）を最大にす るようなベクトル成分aを求める。

v ＝ 一1一 S （aj2 ww 一1一 ．S ak2）2

  n 」＝1   n          k三1

＝T

撃香@Sl a」2−uS，L（ S aj2）2

  nl≡l  n j＝王

（1）

 ここで，ajは科目ベクトルのj番目の成分，すなわち，

科目ベクトルと科目」との相関係数を表す。

 ところで，各科目ベクトルが互いに直交している場合は

②式のような関係がある。

Sl． ajpakp＝＝rjk p＝11

（2）

＊電気工学科 ここで，mは直交する科目ベクトルの数を表し， rjkは

一67一

科目jと科目kとの相関係数を表す。

津山高専紀要

（2）式の条件のもとで，（1）式を最大とする科目ベクトルを 求めると，㈲，〈4）式のような関係が得られる。

     Rb，

  a・＝マ画

  bi＝＝ai（3）一1． aia iai

       n

（3＞

（4）

 ここで，a1は第1．科目ベクトルであり， Rは科目間の相 関係数行列である。またa1（3）はa1の各成分の3乗を成分 とするベクトルであり，a ユはalの転置ベクトルである。

 実際にaユを求めるには，alに試みの値を入れ，両式に よって所定の精度に収束するまで計算を繰り返す。

 次に，第1科目ベクトルと直交する第2科目ベクトル a2を求めるには，（5）式によって残差相関行列を計算し，（3）

式のRのところに代入する。

Ri＝R−aial ^（5）

 一般的に第p科目ベクトルは（6），（7）両式を用いて逐次的 に求める。

第24号 （1986）

     Rp−1bp   a  P Vb ，Rp−ibp

  bp＝ap（3）一一kNapa pap

（6）

（7＞

 ここで，Rp＿1は第p−1残差相関行列で，（8）式によっ て求められる。

        ドエ

  Rp＿1＝R一Σaea e      （8＞

        e＝1

    3．各学年における科目間の相関係数  表1から表5に各学年ごとの科目間の相関係数を表す。

ただし，4学年と5学年の選択科目は，今回は対象としな かった。各学年の総学生数は，1学年377名（52〜60年度），

2学年332名（53−60年度），3学年291名（54 ・一 60年度），

4学年232名（55〜60年度），5学年183名（56・一一・60年度）

である。

 また，科目名として略称を用いているが，正式名は次の 通りである。

 （1学年）現代国語，倫理社会，世界史，数学A，数学       B，保健体育，英作文，英会話，電気製図，

表1 科目間の相関係数（1学年）

現国 古典 小社 世史 地理 数A 数B 物理 化学 保体 音楽 英語 英作 英会 製図 電般 電実

文経史AB理学物体術語文作語図実理計機漢政世数数．物化生保美英英英独製電交電電

1．000 ．568 ．408 ．460 ．464 ．345 ．264    1．000 ．402 ．539 ．509 ．361 ．224      1．000 ．453 ．415 ．322 ．318  1．000

        1．000 ．585 ．363 ．301        1．000 ．346 ．258       1．000 ．782        1．000

．543 1．000

．454 ．5321．000

．484 ．456

．455 ．498

．461 ．421

．448 ．504

．444 ．551

．207 ．306

．376 ．326

．506 ．528

．492 ．508

．453 ．518

．566 ．555

．366 ．406

．i15 ．139

．473 ．483

．454 ．481

．385 ．471

．442 1．000

．368 ．7431．000

．457 ．742 ．

．475 ．702 ．612

．488 ．572 ．481

．332 ．295 ．322

．383 ．346 ．440

．440 ．650 ．586

．373 ．638 ．538

．268 ．518 ．605

．480 ．742 ．675

．377 ．444 ．506

．209 ．075 ．234

．387 ．640 ．638

．411 ．679 ．641

．469 ．638 ．592

．339

．437

．322

．405

．311

．604

．509

669 1．000 1，000

．691 1．000

．540 ．

．275 ．262

．364 ．388

．598 ．550

．545 ．466

．478 ．434

．677 ．622

．471 ．527

．159 ．189

．574 ．558

．609 ．573

．661 ．668

．332

．327

．457

．3eo

．414

．607

．569

．535 1．000

．242

．231

．237

．206

．199

．222

．180

．218

．281

615 1．000 1．000

．137

．184

．265

．190

．177

．208

．098

．258

．043

．157

．341 1，000

．439 ．

．428 ．285

．454 ．266

．417 ．237

．484 ．341

．477 ．323

．059 ．210

．459 ．253

．511 ．263

．480 ．251

1．000

．532

．392

．356・

．382

．381

．507

．527

．368

．462

．171

．123

341 1．000 1．000

909006740732796247561422542434443227

．350 1．000

．289 ．

．358 ．706

．388 ．806

．467 ．391

．293 ．

．317 ．563

．346 ．508

，386 ．551

1．000

3314540492174 29103153︑49899 4123133221144

742 1．000 1．000

865562420149722289170432099232212333323222

  ．649 1．000   ．675 ．   ．268 ．390 109一．OOI ．155   ．454 ．489   ．498 ．437   ．444 ．459

1．000

6531噛000

．496 1，000

．236 ．

．644 ．524

．612 ．465

．648 ．575

．244 一．131

．244 ．263

．300 ．054

．231 ．170

．261 ．22e

．571 一．015

．461 一．020

．493 ．276

．606 ．157

．199 ．159

．088 一．114

．313 一．035

．320 ．047

．141 一．241

．285 ．009 1．000  ．ユ22

   1．000

国典社史理A．B理学体楽語作三図般実現古倫世地嵐数物化保音英英英製電電

468 ！．000

．249 1．000

．136 ．6521．eOO

．306 ．595 ．5991．000

漢文政経世史数A 数B 物理化学生物保体美術英語英文 英作独語製図電実交理電計電機 表2 科目間の相関係数（2学年）

直接バリマックス法による科目間の相関分析 渋谷

表3 科目間の相関係数（3学年）

現国 古典 日史 数学 保体英語英文独語工数応物 応実 交理 電磁 電計 電機 電子 情処 口実

国学学済育語IH数物玄理磁機御子回算実現哲法経体英数数工応機交電電制電子電電

1．000 ．652 ．487 ．556 ．469 ．638 ．590 ．732 ．549 ．613 ．563 ．505 ．546 ．458 ．541 ．505   1．000 ．553 ．400 ．395 ．591 ．447 ．684 ．514 ．499 ．482 ．556 ．591 ．315 ．453 ．442      1．000 ．430 ．385 ．511 ．417 ．465 ．413 ．402 ．499 ．509 ．469 ．462 ．480 ．380

1・OOOL  h．ooo ．427 ．6s2 ． s60 ．6go ．767 ．713 ．680 ．711 ．594 ．723 ．788 ．653  ・4831・OOOj．．．．． Il．ooo ．4s3 ．444 ．slg ．476 ．4gs ．ssl ．450 ．294 ．435 ．444 ．420  ．503 ・5861・OOOI 一  Il．ooo ．661 ．7gl ．600 ．636 ．60g ．6ss ．s32 ．593 ．643 ．541  ．410 ．447 ．5921．000L 11．ooo ．676 ． s12 ． sgs ． s7g ． s31 ．467 ．532 ．587 ．450  ．231 ．187 ．253 ．2911．000［ 11．ooo ．71s ．7so ．662 ．692 ．634 ．579 ，709 ．628  ．546 ．538 ．507 ．567 ．3921．000

       1．000 ．740 ．654 ．663 ．630 ．565 ．753 ．658  ．518 ．490 ．478 ．477 ．288 ．5661．000

      1．000 ．619 ．671 ．666 ．621 ．705 ．568  ．43s ．456 ．379 ．483 ．355 ．595 ．6711・OOOI 11，000 ．666 ． s3g ．646 ．690 ．648  ．483 ．380 ．432 ，514 ．369 ．647 ．702 ．7381．000

       1．000 ．655 ．714 ．705 ．666  ．344 ．so3 ， s43 ，463 ．327 ．471 ．553 ．538 ・5871・OOOI 11．ooo ． ss2 ．622 ． s43  ．403 ．416 ．425 ．503 ．397 ．519 ，598 ．585 ．597 ，5551．000

      1．000 ．710 ．597  ．457 ．505 ．493 ．474 ．280 ．583 ，674 ．508 ．651 ．601 ．4791．000

       1．000 ．749  ．405 ．402 ．464 ，576 ．459 ．684 ，595 ．701 ．783 ．603 ．582 ．6191．0001 ll．ooo  ．361 ．420 ，540 ，570 ．366 ．576 ，634 ．621 ．705 ．624 ．614 ．661 ．7501．000

 ．416 ．464 ．461 ．563 ．389 ．574 ．676 ．637 ．652 ．593 ．550 ．703 ．664 ．6911．000  ．453 ．531 ．536 ．528 ．274 ．679 ．553 ．568 ．632 ．605 ．468 ．639 ，698 ，654 ．5831．000  ．406 ．466 ．541 ，557 ．421 ．571 ，650 ．669 ．715 ．656 ．657 ．658 ，751 ，776 ．704 ．6451．

 ．286 ．404 ．354 ，429 ．172 ．428 ，582 ．594 ．567 ．533 ．444 ．590 ，570 ，537 ．549 ．565  ．369 ．351 ．472 ．396 ．437 ．530 ．517 ．391 ．536 ．481 ．429 ．586 ．561 ，508 ．516 ．530

．437 ．515

．491 ．399

．437 ．374

．579 ．524

．391 ．567

．493 ．482

．450 ．414

．522 ．560

．584 ．590

．497 ．573

．598 ．686

．674 ．507

．576 ．471

．589 ．489

．603 ．530

．633 ．504 1．000 ．517

  1．000

国典史学体語文語数物実理磁計機子処実現古日数月日一目一応引引電電電電情電

ooo

．550 1，000

．568 ，372 1．000

探測哲学法学経済体育英語数1 数H 工数応物機械純理電磁電機 制御 電子 子回 電算 電実 表4 科目間の相関係数（4学年）

表5 科目問の相関係数（5学年）

体育 英語 回路 設計 一応 電材 高電 発電 送配 制御 子回 通信 電算 情報 電実 電法 1．000 ．390 ，378 ．225 ．157 ．292 ．347 ，299

   1．OOO ，512 ．388 ．473 ．469 ．527 ．418       1．000 ．421 ．513 ．285 ．543 ．446          1．000 ，373 ．249 ．459 ．346       1．000 ．442 ．404 ．359        1，000 ．227 ．253       1．000 ，583        1．000

    電気工学一般，電気工学実験

（2学年）政治経済，英文法，ドイツ語，交流理論，電     気計測，電気機器

（3学年）日本史，工業数学，応用物理，応用物理実験，

    電気磁気学，電子工学，情報処理

（4学年）応用数学1，応用数学皿，機械工学概論，自     動制御，電子回路，電子計算機

（5学年）電気回路論，電気機器設計，電気応用，電気

．373 ．285 ，332 ．211  D268

．425 ．476 ．455 ．543 ．364

．538 ．603 ．619 ．420 ．611

．302 ．368 ．406 ．360 ．238

．310 ．525 ．512 ．531 ．524

．325 ，350 ．264 ．455 ．351

．488 ．520 ．585 ．411 ．377

．427 ．351 ．438 ．415 ．334 1．000 ．438 ．506 ．392 ．415    1．000 ．556 ．503 ．469       1．000 ，444 ．492          1．000 ．424 1．000

641518218746011189696597593563335445554

1．000

．157 ．161

．452 ．334

．465 ．441

．476 ．250

．342 ．294

．l14 ．225

．623 ．366

．434 ．364

．424 ．342

．578 ．312

．488 ．344

．384 ．391

．303 ．380

．598 ．378 1．000 ．307    ユ．000

育語路計応材電電配御回信算報実法体現回設電電高発送制子通電情電電

材料，高電圧工学，発電工学，送配電工学，

通信工学，情報工学，電気法規

69 一

   4．計算の手順3）

 図1に直接バリマックス法による 計算のフローチャートを示す。

 ①表1から表5に示した相関行   列Rから，対角成分を除いて   0とした行列DRをつくる。

  DRは対角行列である。表では   小数点以下3桁で表している   が，実際には小数点以下7桁の   数字を用いた。

 ②行列DRの各行ごとに成分   の分散を求め，ベクトルvと   する。1は単位ベクトルである。

③ベグトルvの成分の中で最：

  大のものをVmaxとし，この位   置に相当する列を相関行列R   の中から取り出し，この列べク   トルrm。。を第1科目ベクトル   の最初の試みの値oalとする。

④ベクトルoa1の成分の2乗和

  をスカラーoA1として求める。

⑤スカラー。A、を科目数nで  割ったものを，ベクトルoa1の  成分に掛け，oa1の各成分を3  乗した列べクトルoa1（3）から引  いて，列べクトルob1を求める。

⑥ベクトル。b、を相関行列Rに  掛けて，ベクトルos1を求める。

⑦ベクトル・Slに左からベクト  ルobユの転置を掛け，スカ

  ラーoT1を求める。

⑧ベクトル・s1をoTiの平方根で  割って，第1科自ベクトルの第   1次近似値aa1を求める。こ  の、a、を用いて，④からの計算  を繰り返す。

⑨新しく求めた近似ベクト

 ルi＋1a1の成分と，1回前の近  似ベクトルia1の成分を比較し，

 差の絶対値の最大誤差εを求め  る。

⑩精度Pを定め，誤差εとの大  小を判定する。本例ではP＝

 0．00001とした。

⑪繰り返し計算で得られた最終

津山高専紀要 第24号 （1986）

Start

o

DRx 1＝Rp−i−D Rp一 1

＠

七一…一（・ ｿ）②

＠

oap＝＝ rpvmax

＠

iA p＝ia  垂奄≠

p十 1 一＋p

to

＠

i bp ＝： i ap（3）一ia p？A p

＠

i S p：：：： R p−ii b p

Q p＋ i ：＝ Qp一 w，p aS

o

i十 1 一一一i ＠

iTp＝ib  垂堰@s p

Rp＝R prmi一 a p a p

＠ S ρ

＝π

ρa

十

＠

e＝ma t li＋iapj−iapj l．

⑩n︒

＠

e〈P

yes

   11V Tp＝垂煤@b p

＠

lv sp＝ Q plv Tp

＠ v＿遭Σ

  n

＠

p＝ nc

yes no

Stop

図1 直接バリマックス法（芝祐順著「相関分析法」p98）

直接バリマックス法による科目間の相関分析  渋 谷

 値b，の各成分をT，の平方根で割って，ベクトルWTI  を求める。第1科目ベクトルの場合は，このWT1が標  準重みベクトルWs、であるので⑫をとばす。

⑬バリマックス基準V1を求める。

⑭第2以下の科目ベクトルが必要なら⑮へ進む。

⑮相関行列Rから第1科目ベクトルa、の積a、a 、を  引いて，第1残差相関行列Riを求める。

⑯第2科目ベクトルのための標準重みベクトルを求め  るときに必要な行列Q2は，単位行列Q1から標準重み  ベクトルw，1に第1科目ベクトルの転置a ユを掛け，引  いたものである。

①第2科目ベクトルを求めるため，相関行列Rの代  りに第1残差相関行列Rユを用いる。以下は第1科目  ベクトルを求めた場合と全く同じである。

⑫第2科目ベクトル以下の標準重みベクトルw、pを

 求める。

5．科目ベクトルとグループ分け

 表6から表工0に各学年ごとに求めた科目ベクトルを示 す。太字は各科目の科目ベクトル中の最大成分である。直 交する科目ベクトル数はいずれも科目数と同じで，1学年 17，2学年19，3学年18，4学年19，5学年16であった。

 以上の表をもとにグループ分けを行い，まとめたのが図

2から図6である。グループ分けの仕方を1学年の場合に ついて説明すると，まず表6の成分のうち，太字のものを 一つのグループにまとめる。すなわち数学A，数学B，化 学がNo．1のグループを，古典と現代国語がNo，2のグルー プを作っているので口で囲み，上にグループ番号を付けた。

その他の科目はその科目だけでグループを作っているの で，それぞれの科目を□で囲み，その横または上にグルー プ番号を付記した。同じグループでも化学は科目ベクトル No．13でも比較的大きな成分を持つので，点線を入れ数学 A，数学Bと軽く区別した。同じように現代国語も科目ベ クトルNo．12で比較的大きな成分を持つので点線で軽く区 別している。次に，物理はそれだけで一つのグループを作っ ているが，科目ベクトルNo． 1とも比較的大きな相関を示 すので，グループNo． 1の列の下に続けて表した。同じく 電気一般と英語はグループNo．1に，世界史と地理はグルー プNe． 2にかなり近いので，その下に続けて示してある。

英作文は科目ベクトルNo．1とNo．2において，ある程度の 相関を示すので，グループNo．1とNo．2の中間に離して示 した。倫理社会は科目ベクトルNo．2において，ある程度 の相関を示すので，グループNo． 2の下に離して表した。

英会話，電気実験，音楽，電気製図，保健体育は他のどの 科目ベクトルとも相関が低いので，右下に離して表してい

る。

表6 科目ベクトル（1学年）

No．

国典社史理AB理学体楽．語民会図般実現古幾世羽数数物化保音英英英製電電 1一 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

2104253798567069779466102111342101 4498632297002823222222996611542360

^．22

一．06

．04

．10 一．07

．02

．09

．oo

．02

．10

．12

．31

．30

．94

．10

091995132611600200000021110000

  ︸    一 一     一 回

一一D05 ．08 一．30 ．94

一．04

．04

．17

．06

．08

．08 一．Ol

．18 一．05

．11

．97 一．02

．08

．Ol

．24

．02

．oo

．12 一．05

．05 一．03

．05 一．02

．04 一．03

．03

．oo

．oo

．72

．43 一．Ol

．07 一．Ol

．oo

．05 一．04

．85

．11

．09 一．03

．04

．oo

．21

．10

．Ol

．03 一．10

．Ol

．09

．09

．oo

．02 ．07

．18 ．01 一．Ol ．O！

一．13 一．02 一． 72 ．00 一．02 一．03

．OO 一．15

．07 ．07 一．12 ．16 一．02 ．06

．oo ． oo 一．02 一．Ol

．08 ．05

．oo ． oo 一．Ol ．08 一．03 ．76

．OO ．O1

9407002530000100001060000000000000

   一    一 一 一       一

2113041669011191010000000000000800

   寵 _．54

一．22

000017300000000010

一．O1O︵UOO∩︶

61AUOO

︵︶00∩︶0 03∩Vハ︶0

一．08 一．10

．03

．61

．10

．oo

．02 一．12

．oo

．oo

．oo

．Ol

．oo

一一D01

．oo

．oo

．oo 一．30

．32 一．06

．oo 一．O1

00ワ幻∩︶∩︶00

00000∩VO

．oo

一一DO1

000119090000000000

一．10

．58

．oo

．oo

．oo

．oo

1200000000

一．05 一．06

．65

．eo 一．04

On︶000∩︶∩V∩︶∩︶00000

1410033011101110100000000090000000

一71一

津山高専紀要 第24号 ^（1986）

表7 科目ベクトル（2学年）

No．

文経史AB理学物体術語文作語図実理計二等政世数数物化生保美英英英独製電交電電

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ^{12 13 14 15 16 17 18 19}

．48 ．26

．48 ．40

．32 ．40

．72 ．32

．64 ．24

．62 ．32

．51 ．48

．38 ．92

．22 ．25

・．26 ．35・

．92 ．09

．87 ．13

．80 ．11

．85 ．16

．30 ．38

．05 ．03

．55 ．25

．52 ．32

．52 ．30 一．05

．12

．19

．47 1． 00

．21

．09

．27

311︑6828258113 1112221000000

      ﹁  

，

80739151876520110111012001

^．oo

．06

．14

．13

．08

．23

．26

．oo 一．Ol

．07   05 一．05 一．02

．20

．22

．82

．04 一．Ol

．06

．04

．Ol

．14

．11 11

．06 一．06

．12 ．10 ．09

．18 ．18 ．00

．Ol ．OO ．02

．38 ．10 ．02

，7g ． oo ．02

．27 ．70 ．01

20047200609544409100105222000001000000

 一       ︸ 一 一       酬

21113211446304101111000100018001010000

 ﹁       一 _．20

．72

．oo 一．Ol

．09 一．06

．04 一．O1

7013135171100001000000

．03 ．03

．oo ． oo

．oo ． oo

．OO 一．Ol 一．06 ．11 一．02 一．03 一．04 一．03

．OO ． Ol

．07 ．03

．oo ． oo 一．17 一．15

．47 一．Ol 一．12 ．53 一．17 一．15 一．04 ．08

．oo． ． oo

一．08 ．01

．Ol 一．Ol

．oo ． oo 一．05

．Ol

．Ol

．Ol

．04

．Ol

一．03

391510851110080000000000

．76

．oo

．oo

．oo 一．O1

0000010ユ00300300100

000000000020︑0300000

     一  一        一    ︐

00003351006旨01674900 0000000000000060000

       雪      一

60001532012108508107000000000000000000

^．oo

．oo

．oo 一．03

．07

．59

．10

．oo

．oo

．oo 一．02

．oo

．oo 一．Ol

．oo

．Ol

．oo

．oo 一．O1

0000501200200000000000

一．Ol

．oo

．Ol

．oo

．Ol

．64 一．05

．Ol

．oo ． oo

．oo ． oo

．oo ． oo 一．Ol 一．05

．Ol ．54

．oo ． oo

．58 ．00 一．04 ．01

．oo ． oo

．oo ． oo

．03 一．03

．OO 一．Ol

．oo ． oo

．Ol 一．Ol

．oo ． oo

．Ol ．Ol

．oo ． oo

．Ol 一．Ol 一．Ol ．OO

表8 科目ベクトル（3学年）

No． ユ

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ユ3 14 15 16 17 18

国典史学体語文語数物実理磁計機子処実現古日数保英英独工応応交電電電電情電

081025620133869574423935468767578754 740890680305512396695125353333412222 943033469121950414101151111241011128 739946002556351G60100012820110011000

^一

600460028960002801000100000000000500

一     一    一    一     一 一

100326005434501304 0000．10000100600000

一   一 ﹁ 一      ︻    一 一

610389119040976601000000001001050000

 一          一        一    圏

561312160755191431000000000001100170

﹁    ﹁ ﹁ ﹁  ﹁  ﹁       ﹁

100576171311679190008000000011010000

一       ．    一 一

220495168945014004000060000000000001 000602008328005000000200000000003000

   ︻  幽    一 一 一 一

750002141818001001510100000000000000

       一

020100000030001004000000000050000000

   一      曹   

一

060100010010000001000000040000000000

       一    一         一

000700070250003001000000000500000000

   一      一     

冊

010000020230005000000100000005000000

 一         一  謄 薗 髄

000400023338016001000100004000000000

       一 一 F     一     曹

040409040316001001000005010000000000

 一

直接バリマックス法による科目間の相関分析 渋 谷

表9 科目ベクトル（4学年）

No．

国学二二育語In数物械理磁機御子回算実現哲法二目英数数工応機交電電制電子電電

1 2 3 4 5  6  7  8  9 10 11 12 ^{13 14 15 16 17 18 19}

．31 ．47 ．09

．30 ．65 ．02

・33 r92 ・05

．47 ．49 ．04

．33 ．ll ．33

．57 ．36 ．19

．68 ．27 ．14

．81  ．ユ5  ．02

．88 ．15 ．11

．59 ．37 ．12

．60 ．24 ．10

．63 ．31 ．24

．87 ．19 ．14

． 83 ．28 ．06

．72 ．24 ．14

．63 ．37 ．15

．82 ．28 ．13

．60 ．17 ．05

・45 ・30 e84

．82

．10 一．04

．03

．05

．22

．19

．14

．15 一．03

．11

．11

．04

一一@． 04

．08

．08

．Ol

．Ol

．Ol

．0ユ

．14

．oo

．07 一．08

．Ol

．14

．10

．oo

．14

．04

．18

．Ol 一．Ol

．08

．14

．oo

．78

．Ol

．Ol

．15 一．03

．15

．13

．68

．Ol

．07

．05 一．02

．06

．06

．12

．oo

．04

．21 一．04

．oo

．O1

171171050343000110100170

一．Ol

．06

．04 一．05

．11

．oo

．oo

．Ol ． Ql

．11 ．65 一．Ol 一．16

．OO 一．08 一．05 一．02

．oo ． oo

．13 ．07 一．12 ．14

．OO 一．Ol

．ll ．07

・00 HOO

．63 ．00 一．05 ．00  ．07 一．02

．19 ．06

．07 ．06

．04 ．04

．OO ．Ol

．Ol ．OO

．oo

．oo

．03

．04

．85

．O1

37260114938020000001000000

一      一     一    一

．oo ． oo

．oo ． oo

．OO 一．02 一．07 ．01

．oo ． oo

．oo ． oo

．04 一．59

．18 一．05

．15 一．Ol 一．02 ．02

．oo ． oo

．oo ． oo

．05・ ．12

一一D47 ．00

一．Ol 一．07

一一D05 ．07

．OO ．04

．oo ． oo

．oo ． oo

00040009650080225000000000010000000400

●   ．   ．   ■   ﹁   

●

   一 ・ ︐ ・ ● ︐ ⁝   6 ・ ・ ．      ・ 一 朧

．oo

．oo 一．04

．70

．oo

．oo

．oo

．04

．03 一．03

．oo

．oo

．oo

．oo

．oo

．oo

．oo    一．45     ．14    一．Ol

．oo ． oo

．oo ． oo

．08 ．15

．Ol 一．Ol

．12 一．Ol

．Ol ． ．03

．oo ． oo

．oo ． oo

．oo ． oo

000000009100210000000002000300

一．06

．Ol

．oo

．oo

00100000360020490110000000006000000000 0010000000000000

一．08

00060730000000050000 00000000000000080010000000000000005000

表10科目ベクトル（5学年）

No．

育語路計応打電電配御回二日報実法二丁回設電電．高発送制子通電情電電 ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16}

53760823011576761444307446532692 84725570766690600332941213344202 59022868921848103181001132304203

      一

30211981033382192301080121020200

    門

40274235459436061100002810010001

         需

27272121907769280100000001070101

     

86162131060014058100001010100000

  ︸      一

19162100741021580000006000100010

         一      一 一

06884100324099380000000000006000

^{一 ﹁ 一 一}

00151000417009120000000000000510

  一          一 廟    一  

10051011159100110000000010600000

      一

03023111300110650000000000000008 02150100140．00080 0000000006000000

  一    一    一 一

11422111500100400000000070000000

^一 一

02232111000110200008000000000000

      一

002011110000002GO7000000GOOOOOOO

     皿

一 73

津山高専紀要第24号（1986）

No． 1

数学A 数学B

化  学 電気一般 物  理

英

    No． 2    古  典    現代国語

   世界史No．11

No．9地理No．8

 No． 16

驕5

團

^No． 7

No． 2 古  典 現代国語

日本史 No．5

No． 3

倫理社会

 英会話

 No． 4

塵

 No． 5

璽

 No． 10

国

 No． 17

巫

No． 1

数  学 電気機器 工業数学 電気計測 電子工学 交流理論 応用物理 二物実験 ドイツ語

電気磁気 情報処理

No 3

電気実験 保健体育 No． 10

86

q軌

NN

英    言吾  No． 13

   No． 4

伊

上4 グループ分け（3学年）

図2 グループ分け（1学年）

 以上のように分類し，直上年ごとにまとめてみると次の 通りである。

  （1学年）グループNo．1を数学グループ，グループNo，

2を国語グループと呼ぶと，数学グループは数学系科目と 一部の理科系科目から構成され，他の理科系科目もかなり 近い関係にある。国語グループは国語系科目だけで構成さ れ，世界史と地理がかなり近い関係にある。英語は数学グ ループにかなり近く，英作文は両グループにやや近く，英 会話は両グループから遠い。このように外国語系科目はそ

No． 1 英  語

英文法

ドイツ語

英作文 数学A 数学B

物  理 交流理論 電気計測 電気機器

曲

NNNq軌a 17S5

幽

   化 学No．18

 No． 13 No． 6 No． 14

［壼］ ［亟ヨ ［亟亟i］

    No． 9

圏図3 グループ分け（2学年）

   フ團

 No，12

魎

No． 1

工業数学 電気磁気 電気機器 電子回路    

応数ll

自動制御

応数1

電子工学 交流理論 電算：機 機械工学 応用物理 英  語

No． 8 No． 5 No． 7 No． 17 No． 6 No． 14

 No． 2

「郵、

虚

唖^{現代国語No． 4}

 No． 10

亘

図5 グループ分け（4学年）

れそれ独自の傾向を示していて，系としてのまとまりが弱 い。倫理社会は国語グループにやや近いが，電気実験，音 楽，電気製図，保健体育はそれぞれ独自性を示している。

 （2学年）グループNo．1は外国語系科目と数学系科目 および一部の理科系科目で構成され，他の理科系科目もか なり近い関係にある。グループNo．2とNo．3はそれぞれ生 物と電気実験の一科目だけで構成され，グループとしては

直接バリマックス法による科目間の相関分析  渋 谷

No． 1

電気実験

高電圧

情報工学 自動制御 No．13 電子回路 No．11

No． 3

亟

 No． 15 電機設計  No． 5

圃

 No． 16 英  語  No． 14

塵

歯

酢

^川漁

通信工学 電気法規

幽

図6 グループ分け（5学年）

弱いが，それぞれ世界史と電気製図がやや近い関係を示す。

漢文はグループNo．1にやや近く，政治経済はグループNo．

1とNo．2にやや近い。美術と保健体育はどのグループか らも遠く独自性を示している。

 （3学年）グループNo．1を数学グループ，グループNo．

2を国語グループと呼ぶと，数学グループは数学系科目と かなりの理科系科目，そして応物実験とドイツ語で構成さ れている。この内，ドイツ語は国語グループともかなり近 い関係を示す。また国語グループは国語系科目だけで構成 され，日本史がかなり近い関係にある。英語は数学グルー プと国語グループの両方にかなり近く，英文法は数学グ ループにやや近い。グループNα3は電気実験だけで構成 されているが，保健体育がかなり近い関係にある。

 （4学年）グループNo．1を数学グループと呼ぶと，数 学グループは数学系科目とかなりの理科系科目で構成さ れ，他の理科系科目もかなり近い関係にある。英語は数学 グループにかなり近く，電気実験もやや近い。グループNo．

2は法学だけで構成されているが，哲学がかなり近く，現 代国語もやや近い。経済は両グループにやや近く，体育だ けが両グループから遠く独自性を示している。

 （5学年）理科系科目の約3割が電気実験を先頭とする グループNo．1に属するか，それにかなり近い関係を示す が，別のグループを作る科目もあり，理科系科目としての

まとまりが弱い。英語はグループNo．1にやや近く，体育 と電気法規は独自性を示している。

 以上のことを学年を通してまとめてみると，科目の異質 性を示すものとして，数学グループと国語グループの二つ に大きく分けることができる。そして数学グループは数学 系科目とかなりの理科系科目で構成され，他の理科系科目 もかなり近い関係にある。一方，国語グループは国語系科 目だけで構成されているが，世界史（1学年）や日本史，

地理がかなり近い関係を示す。次に外国語系科目について みると，2学年では数学系科目と同じグループを作りまと まっているが，他の学年では系としてのまとまりは弱い。

しかし総体的にみると数学グループにかなり近い。また電 気実験は，低学年では電気製図（2学年），保健体育（3 学年）など実技を伴う科目とある程度の相関を示すが高学 年になると理科系科目との相関が強まる。

        6．あ と が き

 本校電気工学科の学年末成績表を用いて，直接バリマッ クス法により科目の異質性を分析してみた結果，次のよう なことが判明した。

 （1）科目の異質性を示すものとして数学グループと国語グ   ループが代表的である。

 （2＞数学グループは数学系科目とかなりの理科系科目に   よって構成され，さらに他の理科系科目や外国語系科   目ともかなり近い関係にある。

 （3）国語グループは国語系科目だけで構成され，世界史，

  日本史，地理などがかなり近い関係を示す。

 （4）英会話，電気実験（1学年），音楽，電気製図（！学年），

  保健体育（1・2学年），美術，体育，電気法規など   はどの科目とも相関が弱く独自性を示す。

 （5）電気実験は高学年になると理科系科目（電気工学）と   の相関が強くなる。

 以上のことは，先に報告したこと1）と本質的に同じであ るが，今回の分析により，「理科系科目 （電気工学）と数 学は相関が強いだけでなく，ほぼ同質の科目である。」と いうことが明らかとなった。

        文     献 1）渋谷睦夫；津山高専紀要23（1985），73

2）芝祐順；行動科学における相関分析法，（1975），90，

 東京大学出版局 3）芝祐順；同上，97

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