関数・図形練習問題4−２

関数・図形練習問題 関数・図形演習4 -2

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関数・図形練習問題4−２

名前

右図のように、関数 y

2 -

0 x

A ( ,

a

b

c　＞０ とする。 A

①

a

b

② 直線ACの式を求めなさい。

③ △ABCの面積を求めなさい。

④ x軸上に、△ABCの面積と△BCDの面積が等しくなるように点Dをとるとき、

点Dの座標をすべて求めなさい。

3 6

c

-27

-6 3 c

-27

y ＝ − 1

x のグラフ上に、３点 3

／ 点 1

B

C

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解答

① ^{2 2}

2 2

c>0なので

② A （ , ) C （ , )

求める一次関数の式を p x q とおくと

－

③ y軸に平行でBを通る直線をひく y

6 3 9

0 x

A

△ABS

△ABS

よって△ABC=△ABS+△CBS

y

④ 6 O E 9 D'

BCの傾きは

－

Aを通り A

ACに平行な直線とy軸の交点をDとする場合 とすると

C -

y = 0 のとき x ＝ -9 y = 4

t t ＝ -36

x - 36 ｙ ＝ − 4 x ＋

-27 － -3

＝ -24

9 3 6 ＝ − 4

= 135

D

-27 1 × 18 × 6

2

1 × 18 × 9 2

21 − 3 = 18 BSの長さは

ｙ ＝ − 3 − 18

− x

＝

＝ -21

− 18

ACと直線との交点をSとすると

-12 ) ＝ -18 ｙ q に Aを代入

q ＝ -6 ＋ (

ｙ ＝ − ｘ ＋

＝ − 1

-6 9 -15

傾きpは， -12 － -27

＝ 15

− 6 -12 9 -27

ｙ ＝ ＋

= 81 3

c = 9 -6 = -12

-27

× c c

1 a = − 1

× 3

b = − 1

× 3 = -3 3

B

C S

B

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よって、D（ , )

直線BCとX軸の交点をEとすると、

y のとき

D'E のとき △CBD=CBE'になるので よって

, 求める座標Dは

（ , )

,

*別解 図のようにx軸上に△ABC = △BCD = △BCD'となるように点D,D'をとり 直線BCとX軸の交点をEとする

面積に着目すると

EはDD'の中点なので 点Eのx座標は①より

（ , )

, )

4 2 2

D

＝ 27

D' ( 27

0 x ＝ 9

4

0

．．．①

-9

× 2

OD' ー 45

＝ OD'

9

4 ＝ 9 D E ＝ 45

4 OD ＝ 45

4 ー

45 2 27 − 3 ) ＝ 135

＝ 135

× 2

×

2

×

− D D'

×

×

×

×

2

0 )

-9 0

( 27 2 0 )

＝ 27

2 D' ( 27

2

＝ 45 4 OD' ー 45

4 ＝ OD'

＝ DE 9

4 ＋ 9

4 x + 9

= 0

x ＝ 9 4

) ＝ 9 ｙ ＝ −

-9 0

ｙ ＝ − 4 ｘ ＋ q に

DE =

12

Bを代入 q ＝ -3 ＋ (

9 4

9 4