開水路 におけ る最大乱子の諸特性*

開水路 におけ る最大乱子の諸特性*

松 岡 保 正**

1 . ま え が き

土木工学が対象とする開水路の流れはすべて乱流状態にあるが,その流れの実用的な抵抗 別は

Ma nni ngや Ch6 z y

and

n

Obo ukho v

Ma l kus ( 2 )

とづ くものなどがある. このうちで井上のものは近代乱流理論の

1

乱流場の各乱子域のうちで,エネルギーカスケー ドを行 う中間乱子域の特性については,

Ko l mo go r o v

Kr a ic hnan

最大乱子の特性 としては,まず幾何学的特性 として,そのスケールが考え られ る.乱子の スケールに関 しては,接地気層においては乱子の長 さが乱子の存在す る高度の

10

0 . 4 5

2 . 8

本研究は,開水路流れにおける最大乱子のこれ らの特性を実験的に研究す る第一歩 として, レイノルズ数が大きく乱流皮の大 きい現地水路におけ る実測か ら, これ らの諸特性の鉛直分 布を明 らかに しようとしたものである.

★ 昭和5

0

1

… 土木工学科助手

原稿受付 昭和5

0

0

6日

80

･第

2 . 乱子速度と乱子のスケール 2･1

乱流場には,最大乱子か ら最小乱子にいた るあ らゆる階級の乱子が巾広 く存在 している.

そのあ りさまは

Ri c h a r d s o n

まず,階級 Aの乱子の直径を ス,その乱子速度を vAとす ると,

誓 ^彩

^{O n s} t( ‑

･ ･ ･ ･ ･ ‑. ･ ･ ･ ･

近代乱流理論の成果はこの簡単な式に集約 されているわけであるが,その表現形式はいろ いろある.歴史的には

Ko l mo g o r o v

して井上流に相関係数で表わせば(D,次式のようになる.

R( r ) ‑1‑( 去 ) 2 ′ 3 . ･ ‑‑･ ･ ･ ･ . ‑( 2 )

Lo

,r

Ob o u kh o v,We i z s a k e r ,He i s e n b e r g

F( A) ‑Ce 2 / 3 k‑5 / 3 ‑‑･ ･ ･ ･ ･ ･

C

, k

これ らの式を,われわれが普通に使用す る

1

Eu l e r

R(

‑( 去 ) 2 ′ 3

･ ･ ･ ･ ･ ･

･ ･ . ･ ･

(

'

e 2 ′ 3 n ‑5 ' 3 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ‑･ ･ ･

To ‑Lo /

,n

,

これ らの式は本来その理論構成 の仮定か らして,中間乱子域においてのみ成立するもので あ るが, これを拡張使用 し, 最大乱子にまで適用できるとす るのが井上,

I . a nd a u‑ Li f s h i t z

1

1

な る関係が成立す ると主張す るものである.

･ ･ ‑･ ‑‑ ‑( 6 )

開水路に おけ る最大 乱子 の諸特性

81

2･2最大乱子のスケールと速度の評価法

一般に乱れの速度は流速変動の標準偏差で

∨

F( n)

ZLIB

‑ ∫ ^{o n F( n) dn,}

^{‑･ ･ ( 7)}

であることか らもわかるように,あ らゆる階級の乱子速度か らの寄与か ら成 り立っている.

しか し, これがほぼ最大乱子の乱子速度に等 しいことは井上の乱子理論か らも明 らか で あ

る (7).

一方,最大乱子のスケールは,水路のスケールか ら一義的に決定 されるはずであるが;そ の推定には種 々の方法がある.乱流構造 とは無関係であるが,普通良 く用い られるものに積 分スケールとセ ミスケールがある.積分スケールは,

Lx ‑ 可 o w R ^{( T ) dT･}

に よって求め られ る. セ ミスケールは, 自己相関係数R(で

)

0 . 6

2

4 )

no

L. = 旦

no

^{9 )}

により推定する方法,流れ方向の流速変動の同時空間相関を測定 し,その値が 0に落ちる距 離を最大乱子のスケールとす る方法などがある.

エネルギー伝達率については,退散スペ ク トルに よって次のように表わされ る.

e = q

これを求めるには最小乱子域 の逸散スペ ク トルの測定が必要であるが,一般的には,その測 定が困難なため,定数 Cを与えて中間乱子域のスペ ク トル(5)式か ら求め られ る.

3 . 観測およびデータ処理 3･1

最近は,実験水路における乱れの計測に用いられ る流速計 としては,受感部の寸法が小さ いことか らホ ッ トフイルム流速計全盛の感がある. しか しこの流速計は流体内に熟 した受感 部をさらすため,水中の使用には原理的に問題があると考え られ る. この他の測器 としては, 超音波流速計, レーザー流速計,プロペ ラ式流速計などが普通考え られるが, ゴミなどの浮 遊物がある現地水路で,容易に しかも長時間安定 した測定をす る場合にはプロペ ラ式流速計 が最適である.プロペ ラ式流速計で乱れを計測す る場合,測器の大きさに よって生 じるエネ ルギースペ ク トルの高周波端の切断が問題とされ るが,本研究は最大乱子を対象 としてお り, 流速計の寸法は最大乱子の寸法 よりもはるかに小さいためこの点での問題はない.

8 2

本研究には外径

1 . 3 c m

4

1

. 1 2

1

いま, 時定数 で*,空間寸法 上の測器で

Ede r

1

F.･,･(k

l ) ‑ J J :

^,

²

^{k 3 ･}

が変形 した,

F ^E , ･ ( k l ) ‑l T k射 二

･‑‑‑‑

^‑

l l )

･‑‑ ･‑ ‑

‑( 1 2 )

( 8 ) .

ソル

, L*

L'‑

u

T *‑0 .1 2

=1 ･ 3 c m

u ‑‑7 0 c m/ s

0. 0 21 /c m‑

n ‑ 1 . 41 /s e

‑

9 5 %

畠･2

小型流速計に よる観測は

2

1

2

測定は,水路の中央に鋼管を固定 し,銅管に沿 って流速計の高 さを変えて行なった.なお, 流速計はこの装置に より, 銅管の影響を受けない よう鋼管か ら上流側へ

2 0 c m離 してセ ッ ト

されている.

図

1

2

2)

3･3

流れを

Eu l e r

開水路におけ る最大乱子の諸特性

8 3

今,観測時間

T

(

巧T

( Tx )

i

,

u

‑ %

･

( 1 3 ) T<To

To <T

Ko l mo g o r o v

272(1‑R(丁))‑C(言u‑T)2/3,

と佼定すれば,

(

) T / p ‑1‑i 芋, ( Tx ) T / Tx ‑( 1 ‑ ‡ 芋)

とな る.実際の観測に当 っては井上の考え方に従 って簡単に,

T=1 0 0

tL

‑･‑‑‑

‑( 1 4 )

‑･ ･ ･ ‑･ ‑‑( 1 5 )

‑･‑‑‑

‑

1 6)

‑‑･‑･

‑

(

ク トルのピークを見易 くす るため

( 1 7 )

T

T

3･4

観測に よってえ られた流速データか ら, 自己相関お よびエネルギースペ ク トル密度を求め るため

,: 0. 2 5

72 0

1 /1 0

なお,相関お よびェネルギースペ ク トル密度は

Bl a c kma n‑ Tut ( e y

4 . 観 測 結 果

以下において,水路

1

2

フの うち

, 1

1

Z‑9 5 c m

3‑

7

Z‑95 c m

1 0 4 c m/

8. 4 c m/ s

3

,( 8 )

T

0 . 25

L3 r ‑2 6 0 c m

4

1 8 5 c m

5

‑5 /3

‑l o g

6

L0 ‑8 7 0 c m

5

‑5 /3

( 5 )

0. 8 9 c m

長野工業高等専門学校紀要 ･第

6

図

3

5.0

図

4 R( I )

(333S/ltH3)(u)hu

1:V i1.5

図

6

00‑(:3.S/ztu)(u)h1

o･01 0･l n(1/see) 1 図

5

●●●●●●●●一■■●

o･5 1∫(see) 5 10 図

7

開水路における最大乱子の諸特性 図

7

2 / 3

To

3 . 6

エ0 ‑3 6 5 c m

4･1

流れ方 向の乱子速度は流れ方 向の混合に関係 し,流速 変動の標準偏差 ∨;声 で表わ され る.それについて縦軸 を相対水深

j Y / H

示

してプ ロッ トした ものを図

8

1.0｢

○ ●

○ ●

0 _{○ ●} ●

く

〉 ●

0

●

○ ○ ● ●

Oe

0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0

百

I

0

コ:

＼

N 0.5

●1ネルr‑スぺタIルのど‑タに上る o 井 lの札‑T巧詮 に上る

5.0 Lo/lt

図

9

1 0 . 0

4･2

最大乱子のスケールを推定す るには本文2･1で述べた ような方法が あ る. 最初に, 乱流 構造に もとづいた方法である井上の方法 とエネルギースペ ク トル曲線の ピー クか ら推定す る 方法で求めた ものについて,縦軸を相対水深,横軸を水深 との比

Lo / H

1 . 5

2

1 . 0

コ =

＼ N 0 . 5

^{● ●}

●

o

● ^●

○● 〇七ミスケ一･ル

0 ^{1 L, /l l 2}

図

1 0

1 . 0

≡ :

＼

N 5 . 0

+水

和l

f O水

和2

● ○_○

● ●● ● ●

5 e( c m

/s

c

図1 1

8 6

6

について図

9と同様にプpッ トしたものを図1 0

Z‑ 1 1 5 c m

4･3

エネルギ‑伝達率は逸散スペ ク トルか ら求めるのが普通であるが,今回の観測に使用 した 流速計では退散スペ ク トルを求め ることができないので,中間乱子域で

‑5 /3

C

0 . 5

0

5 . 考 察

乱子の相対速度については他の実験および観測 と同様の結果が得 られたが,積分スケール については満足な結果が得 られなかった.その

原田は積分スケールが 自己相関係数を もとに し て求め られた ことに よる. そ の 例 が観測

1

3 = ‑ 1 1 5 c m

1 2

B

H

1 3 c m

5

r( se e

表 1 観測した水路の断面形と流速

(lJaS/lur3)(u)hu5

D1 0･01

n( I /s

図13 ェネルギースペクトル分布

開水路に おけ る最大 乱子 の詰特性

8 7

13

これ より大 レイノルズ数の水路においては

,B/ H

B/ H

エネルギー伝達率については,発電式 プロペ ラ流速計を用いた場合,オーダー的には余越

冬 ￠

らが求めたものと変 らないが,同一 の水路でも,小型 プロペ ラ式流速計で求めた ものは,数 倍のオーダーになる. この原因についてはわか らない.参考 までに 8を最大乱子のスケール と乱子速度に よって

E ‑a(

罪) 3 /Lo

1

0.83

2

0.85

6 .

本文では開水路鉛直乱流場におけ る最大乱子の諸特性について観測 し,その結果を報告 し てきたが,要約す ると次のようになる.

i)

1 . 5

2.5

ii) ェネルギー伝達率は水路床に向 って増大 している.

iii)

β/

なお,データの解析には,長野高専電算センターの

FACOM 230‑25

謝 辞

本研究を進めるにあた り,終始適切なご指導を賜 った信州大学工学部余越正一郎助教授お よび同富所五郎助手に心か ら感謝致 します.

参 考 文 献

(1)

Mo ni

,A.S.andYag lo m,A.M.:St a t i s t i c alFl ui dMe c ha ni c s .Me c hani c so fTur bu･

l e nc e , γ o l .1 ( MI T pr e s s ) ,p. 2 7 5,( 1 9 6 5 ) .

( 2 ) Ma l kus ,W .Ⅴ. R . : Out l i neo ft he o r yo fTu r bul e ntShe a rFl o w , ∫ . Fl ui dMe c h. 15 21

( 1 9 5 6 ) .

( 3 )

,28,21 9,( 1 9 5 0 ) . ( 4 )

( 3 ) ,

l,1 47,( 1 9 5 5 ) .

( 5 ) ( 1 )

P.1 3 .

(6

) Lan d a u a ndLi f s hi t z:Fl ui dMe c han i c s ,( Pe r gmonPr e s s ) .p. 1 21 ,( 1 9 5 9 ) .

( 7 )

( 3 )

2 8,3 6 7

1 9 5 0) .

8 8

( 8

3 0

,1 2 9

( 1 9 71 ) . ( 9 )

約3 0

,1

9 ,( 1 9 71 ) .

約

B

1 91 ,( 1 9 6 8 ) .

帥余越正一郎 :河川乱流のエンス トpフ ィー,土木学会中部支部講済要 旨

,7 6 ,( 1 9 7 5 ) .