集積外部性を考慮した応用都市経済モデルの開発

(1)

集積外部性を考慮した応用都市経済モデルの開発

首都大学東京大学院都市環境科学研究科都市基盤環境科学専攻都市基盤環境学域 13885419 辻裕之

指導教官

石倉智樹准教授

(2)

1 章序論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.1 研究背景

1.2 既往研究

1.3 本研究の位置付け 1.4 論文構成

２章手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4

2.1 本研究での集積外部性 2.2 集積外部性の定式化

2.3 CUEM 定式化における前提条件

3 分析結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7 3.1 変数及び関数の定義

3.2 従来 CUEM の定式化

3.3 集積外部性の考慮及び新 CUEM 定式化

3.4 従来 CUEM 及び新 CUEM の全体構造

3.5 まとめ

(3)

4.2 パラメータ感度分析 4.3 政策感度分析

4.4 まとめ

5 章実都市への適用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.1 概要

5.2 CUEM への適用 5.3 結果

6 章結論と今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57 6.1 結論

6.2 今後の課題付録

新 CUEM のプログラム(matlab)

(4)

1

第 1 章序論

1.1 研究背景

1.2 既往研究

1.3 本研究の位置

1.4 論文構成

(5)

2

1.1

研究背景

国土交通省の資料よると2005年に我が国の人口は初めて減少し，今後も減少傾向が続くことが予想されている．一方で我が国の高齢化率は今後，現在の 2 倍程度に上昇していくとされている．これにより，人々の生活と密接に関係している交通へも影響が出ている．

また我が国の二酸化炭素排出量のうち運輸部門が 2 割以上を占めており，運輸部門におけるは1995年並みの水準への抑制が目標となっている．我が国は，こういった現状に対応すべく，我が国の交通体系は大きな変革が求められており，様々な都市において，交通整備の立案・計画がさている．ところで都市の交通整備事業の立案・計画の際には，整備後の影響を予測，推測するために都市の状況をモデリング化した都市モデルを用いた議論がたびたび行われている．現在の多くの都市の交通整備において，都市モデルにより，出力される整備による効果や便益，影響は，我が国の現状からも重要な判断材料となっている．

そのため年々，都市モデルは重要性を増し，分析精度の向上や多種多様な整備検討に対応すべく，汎用性の向上が求められており，研究が進められている．

そういった中で都市モデルの一つとして，近年注目集めているモデルがある．応用都市経済モデル(Computable Urban Economic Model)である．都市の交通整備において，交通体系の変化のみを見るのではなく，周辺の立地への影響を考慮すべきであると意見はたびたび挙げられている．これは，人々の立地，土地利用状況と周囲の交通体系が互いに深い相互関係にあることから起因している．そのため，都市交通の整備においては交通と立地，土地利用状況とを統合的に評価する必要がある．こういった背景を受けて，開発された都市モデルがCUEMである．CUEMは，上田(1991)¹⁾上田(1992)²⁾，武藤・上田・高木(2000)³⁾等によりミクロ経済学論を基礎として構築され，現実的な国土・都市．交通等の分野横断的な施策による都市構造への影響を分析・予測するとともに，施策を統一的に評価するために開発されたモデルである．近年では，実務的な研究が進められており，次項でいくつか紹介する．

1.2

既往研究

(1)山崎ら(2008)⁴⁾

三環状道路整備を例にとり，家計や企業の立地変動により新たなに発生する人口・交通，

発生する開発交通と目的変更や交通手段変更等によって新たに発生する誘発交通を明示的に扱い，整備による影響を地域の帰着便益，CO2排出量の変化等から評価した．

(2) 山崎ら(2008)⁵⁾

アクアラインの料金値下げという家計・企業への経済的影響を長期的・潜在的な効果を交通面だけでなく土地利用，環境，経済等の幅広い観点から定量的に把握した．

(6)

3 (3)平谷ら(1993)⁶⁾，堤ら(2012)⁷⁾

土地市場に加え，建物市場を考慮したCUEMを開発し，容積率規制等の政策シミュレーションや建物からのCO2排出量を推計する際に必要となる建物床面積の将来予測を可能にし，CUEMの適用範囲の幅を広げた．

(4)河野ら(2013)⁸⁾

防災インフラ整備を対象に，費用便益分析における動学的不整合問題を解決するため，

岩手県陸前高田市の防潮堤整備政策を例にとり，CUEM を構築し，正確な便益分析を試みた．それにより，動学的不整合のメカニズムを示し，社会厚生への影響を定量的に考察した．動学的不整合問題とは，整備前と整備後において住民の行動が変化することで，最適と判断される政策が，整備前と整備後で変化する問題である．

(5)辻ら(2013)⁹⁾，辻ら(2014)¹⁰⁾

今まで適用対象とされていなかった首都圏鉄道事業を対象にJR東日本が進めている東北縦貫線事業を例に，通勤環境と居住地選択の相互関係に着目し，通勤・通学時間の短縮による効果を余暇時間の変化と捉え，余暇の概念を家計の行動に加えたCUEMを構築し，分析・評価を行っている．

1.3

本研究の位置づけ

前項のようにCUEMは交通整備の評価のためのモデルという枠に捕らわれず，都市モデルとして，日々発展を続けている．しかしながらCUEMは，集積外部性を考慮していないという問題点がある．集積外部性とは，企業や人口が地域に集積することで，発生する経済的便益のことであり，特に人口が集中している首都圏等の分析において，考慮すべきであると言われている．例えば，国土の政策評価として，広く利用されている空間応用一般均衡モデル(Spatial Computable General Equilibrium Model)も，石倉(2012) ¹¹⁾，高山ら(2014) ¹²⁾ 等において，集積外部性を考慮すべく，新経済地理学(New Economic Geography)理論を用いたモデルが構築され，研究が進められている．CUEM において，都市の集積による影響を考慮しない場合，地代や人口等の指標において，都市の中心部地域では過小推計に，郊外部では過大推計となる可能性があるとされている．そこで本研究は，集積外部性を考慮したCUEMの開発及びそれに関する知見を得ることで，CUEM の発展の一助とすることを目的とする．

1.4 論文構成

本稿では，2章で手法及びCUEM前提条件の整理，3章でCUEMの定式化，4章で仮想都市でのモデル挙動の確認・考察，5章で実都市への適用，6章でまとめという構成で成り立っている．

(7)

4

第 2 章手法

2.1 本研究での集積外部性 2.2 集積外部性の定式化

2.3 CUEM 定式化における前提条件

(8)

5

2.1

本研究での集積外部性

我が国では，首都東京を初めとする大都市に人口が集中する傾向にある．金本(1997)¹³⁾

では，(以下抜粋)「生活コストの高い大都市に人口が集中するのは，何らかの経済的な便益

が都市の集積によってもたらされているからである」と指摘している．この要因として，

集積外部性が存在しているためであると言われている．

一般的に企業や人口が地域に集中することで地域の平均生産性が上がり，地域住民 1 人当たりの費用負担額，すなわち地域の平均費用が減少し，地域の人口を増加させるインセンティブが働く．一方で人口が限度を超えて増加することで，大気汚染や通勤混雑等により地域の平均費用を押し上げ，地域の人口を減少させるインセンティブも働く．一般に，

集積が小さい段階では正の外部性が卓越し集積が大きくなると負の外部性が卓越する．これらを踏まえ，黒田ら(1996)¹⁴⁾では図1のように表現しており，本研究では，図1を参考に集積外部性を考える．

2.2

集積外部性の定式化

都市規模と外部性関数の理論的な定式化及び推定は既往の研究において行われていない．

理論的な手法の知見としては，金本(1997)のピグー補助金を利用したものがあるが，定式化及び推定までは至ってもらず，一つの表現にとどまっている．そこでアドホックな仮定ではあるが，この関数形を都市規模の関数と呼び，最も単純な2次関数(式1)を仮定して，都市規模と外部性の大きさの関係をCUEM内で考える．(以降都市規模の関数と呼ぶ)

変数をその地域の人口とし，各パラメータと人口からその地域に居住することで家計の享受する効用値を求めることになる．

) 1 ( )

( N aN

²

bN c 　　　

f   

図1．本研究での仮定

(9)

6

2.3 CUEM

定式化における前提条件

本研究で構築する集積外部性を考慮した CUEM を新 CUEM，従来の CUEM を従来 CUEMと呼ぶ．本モデルで想定している経済主体は家計，地主であり，それぞれが価格受容者として効用最大化行動及び利潤最大化行動を行うと想定する．土地市場及び交通市場の均衡条件より，地代，通勤交通費用(私事交通費用は本研究では想定していない)，財の需要，余暇需要，交通需要，土地需要が決定される．家計は財と土地に加えて，余暇時間の消費も選択する．均衡状態については，標準的なCUEMと同じく，各ゾーンにおける土地市場とゾーン間を結ぶ交通市場が同時に均衡する多市場同時均衡を想定したモデルである．

1.経済主体は同一の専攻を持つ人口1人当たりで捉えた家計，不在地主を考えている．

2.都市圏内の空間はi個のゾーンに分割されており，各ゾーンの内における同一用途内は

同質である．

3.閉鎖都市モデルであり，都市圏(対象地域)の総人口，総従業者数及び各地域間の鉄道による通勤交通量は外生的に与えられる．

4.土地市場は等効用原則に基づく利用者均衡を確立的に拡張している．

5.家計は効用最大化行動に従って立地選択を行うものとし，立地の変化による追加的な費用は一切考慮しない．

以上の前提条件を踏まえ，辻ら(2014)で構築された CUEMを踏襲した従来 CUEM，新 CUEM の定式化を行う．辻ら(2014)では首都圏鉄道事業による影響を短期的な分析を行うために企業の立地変更を考慮していない．故に本研究でも考慮しないものとする．

(10)

7

第 3 章

CUEM 定式化

3.1 変数及び関数の定義 3.2 従来 CUEM の定式化

3.3 集積外部性の考慮及び新 CUEM 定式化

3.4 従来 CUEM 及び新 CUEM の全体構造

(11)

8

3.1

変数及び関数の定義

定式化において，用いる変数，関数を以下のように定義する．

での移動時間ゾーン

での発生交通量整備後のゾーン

への交通量から

整備後の

への所要時間から

での集中交通量ゾーン

での発生交通量ゾーン

重力パラメータへの所要時間から

補正交通量への交通量から

家計の立地選択確率変動人口

留保人口変動率留保率

ゾーン人口対象地域総人口パラメータ

土地供給可能面積居住用土地供給期待最大効用

都市規模の関数立地の分散パラメータ

地域固有指標立地選択確率

での所得ゾーン

の住宅地代ゾーン

賃金率

の平均通勤時間ゾーン

全ゾーン共通労働時間

総利用可能時間

家計の分配パラメータ余暇消費量

住宅消費量

とした合成財の消費量価格を

の世帯の効用水準ゾーン

ゾーンを表す添え字

i t

i O

j i q

j i T

j D

i O

j i T q

j i q P N N S R N NT y y S

N f e P

i I

i r

w

i K

T l a z

i V

i

i i ij ij j i ij

HOSEI ij i

S i

R i i i i i

i i i i i

l a z i

i i i

: : : : : :

: , , ,

: : : :

: : :

: :

: : : : :

: ) ( : :

: : : : : t

) (

: :

: , , :

:

1 :

: :

i















(12)

9

3.2

従来

CUEM

の定式化

(1)家計の行動モデル a)財消費行動

家計は所得制約の下で，自身の効用が最大化されるように土地，合成財，余暇を消費し，その結果として得られる効用に基づき居住地の選択を行う．家計の効用最大化行動は(1)式のように定式化しており，土地(住宅地)，合成財，余暇を財として，効用関数は一次同時の対数線形で特定化している．また所得は，労働時間（外生）と賃金率との積により与えられる．

max [ ln ln ln ]

, z i a i l i

ai

i zi

z a l

V      

^(1,a)

. .

i i i

s t

z  r a  wK

(1,b)

i i

T    K t l

^(1,c)

(1)式を解くと，各財の消費量が求められる．

z i

a z

z  wK

 



＋

(2)

a i

a z i

a wK

r



 





　 ⁽³⁾

i i

l    T t K

　 ⁽⁴⁾

(2)～(4)式を(1)式に代入すると，間接効用関数が導出される．

 

(1 ) ln ln

ln

i l a i

l i

V wK r

T K t C

 



  

   

(5)

) 1 ln(

) 1 ( ln

ln

_z _a _a _l _l

C  

z

        

⁽⁶⁾

b)立地選択行動¹⁵⁾

従来モデルにおける家計の立地選択行動は，(5)，(6)式から導かれる間接効用で立地選択行動を行う．なお，地域固有の指標(e_i)はキャリブレーションで計測されるものである．

 ^ 



i i

i i i

Pi

P

i

v P P

S 1 ln( )]

[

max 

(7.a)

 ^

i

P

i

t s

1 .

.

^(7.b)

(13)

10

v

_i

 V

_i

 e

_i ⁽⁸⁾

(7), (8)式を解くことにより，以下のような立地選択確率及び期待最大効用が導出される．

 

i

i i

v v

) ( exp

) ( P

_i

exp



　 ⁽⁹⁾

1ln exp ( _i)

i

S v





⁽¹⁰⁾

c)立地行動での留保層の考慮

現在の土地利用・交通相互作用モデルや応用都市経済モデルでは，対象地域の世帯の全てが主体を立地配分する場合が多い．しかしながら，実際には対象地域の全ての主体が立地点を変更するわけではない．そこで本分析では青山(2000)¹⁶⁾と同様に主体を立地変動別に「留保層」と「変動層」に分類し，変動層のみを立地配分対象とする．

(2)不在地主の行動モデル

不在地主は家計に対し利用可能な土地をすべて提供し地代収入を得る．不在地主は供給可能面積のうち何割を市場供給するのかを決定する．不在地主は家計へ土地を供給し，

地代収入による利潤を得る．その不在地主の土地供給関数を山崎ら(2008)，山崎ら(2008) と同様に以下のように定式化する．式(11)の式の()内は0～1までの値をとるものとし，不在地主が供給可能面積のうち何割を市場に供給するのかが決定される．





 



 



i i i

i

y r

y 

1

(11)

(3)均衡条件

家計の立地選択確立は以下のように表され，変動層及び固定層を考慮して，立地均衡条件は以下の(12)~(15)式のようになる．





i

N

i

NT

　　　 ⁽¹²⁾

S i R i

i

N N

N 



⁽¹³⁾

NT RP

N

_i^R



_i ⁽¹⁴⁾

(14)

11

また本モデルで明示的に扱われている市場は土地市場である．居住土地用土地市場の市場均衡は以下の(17)式のようにあらわされる．

)

( )

(

_i _i _i _i

i

r N y r

a 

⁽¹⁶⁾

(4)交通モデル交通量の算出

OD交通量の推定には二重制約型のグラビティモデルを用いた．以下に定式化した式を (17~22)式に示す．なお本分析では通勤目的地の変更は考えていないため，集中交通量の変化はないものとしている．

HOSEI ij

j i

ij

q

T D

q  O

_









exp[ ]

(17)

]  a

_i

b

_j

exp[ 

⁽¹⁸⁾





_N 

j j i j ij

i

b O D T

a O

1





　 

(19)





_N 

i i i j ij

j

a O D T

b D

1







(20)



^N_j_ _ij



_i

t s

O

1

q

.

. (21)



_i^N_₁

q

_ij

 D

_j

(22)

経路配分交通量の算出については，確率的利用者均衡配分(SUE)の一つであるDial法を用いた.各ゾーンの移動時間指標についてはOD交通量で重み付けした荷重平均とした．

NT SP

N

_i^S　



_i ⁽¹⁵⁾

i N

j

with ij ij

i

O

q T t 







¹

(23)

(15)

12

3.3

集積外部性の考慮及び新

CUEM

定式化

(1)集積外部性の考慮

都市規模の関数を家計の立地選択にこの効用を取り入れる．従来モデルにおける家計の立地選択は前項の(9)の式の通りであるが，本研究では，従来のモデルの立地の分散パラメータの代わりに，式(1)のように式(2)の都市規模の関数を組み込んだ．各地域の人口規模に対応して，地域の立地選択確率の値が大きくなるという構造になる．

(2)新CUEMの定式化

従来モデルにおける家計の立地選択行動は，前項の(5)，(6)式から導かれる間接効用で立地選択行動を行うが，新CUEモデルでは，式(1)のように間接効用に加え，各地域の都市規模(人口)の二つにより立地選択行動を行う．また家計の立地選択の式以外は，従来 CUEMと同様に定式化を行った．

 

i

i i

v N f

) ) ( ( exp

) ) ( ( P

_i

exp

　 ⁽¹⁾

c bN aN N

f ( ) 

²

 

⁽²⁾

　

(16)

13

3.4

従来

CUEM

及び新

CUEM

の全体構造

図1，2に示す通りである．

図1．従来CUEM全体構造

図2．新CUEM全体構造

(17)

14

第 4 章

仮想 3 都市での分析

4.1 分析概要

4.2 パラメータ感度分析 4.3 政策感度分析

4.4 まとめ

(18)

15

4.1

分析概要

(1)分析内容

構築した新CUEMの挙動の確認，及び従来CUEMとの比較を行うために，図1のような仮想3都市を想定し，分析を行った．4.2では，モデル内のパラメータを対象に感度分析を，4.3では，与える政策効果を対象に感度分析を行った．4.4で，2つの分析を受けてのまとめを行う．

(2)仮想3都市における分析の設定

図1のように最適な都市規模を仮想都市内の人口が半分の15万人を最適な都市規模と設定し，外生で与えた．

図1．仮想都市の土地利用状況及び交通状況

(19)

16

4.2

パラメータ感度分析

(1)概要

CUEM 内のパラメータは，キャリブレーションによって設定される．従来 CUEM は，

式(1)の推定立地確率と実際の立地確率から，立地の分散パラメータ及び家計の分配パラメータを最小 2 乗法により推定する．しかしながら同質な 3 都市を想定した場合，これらのパラメータは求まらない．家計の分配パラメータは，外生として与えることが出来るが，従来CUEMの立地の分散パラメータは適用ケースにおける完全な内生値であるため，与えることが出来ない．また新CUEMの都市規模の関数も仮想都市内では，最適な都市規模を外生的に与えることはできるが，家計の立地選択において，影響力の大きさを示す都市規模の関数内の各パラメータの大きさを求めることはできない．

従来CUEMのおける立地の分散パラメータは，その値が大きい場合，家計の効用変化に敏感に反応し，政策による変化の影響を受けやすくなる．新 CUEMにおける各パラメータは，都市規模の関数の影響の大きさを決まるため，従来CUEMの立地の分散パラメータと同じ性質を持つと考えられる．そこで，これらのパラメータに対して感度分析を行い，それらすべてをモデル出力値と見なし，挙動を見る．新 CUEMは，各パラメータをまとめたパラメータを式(2)のように取り入れ，従来CUEMのパラメータ及び新CUEM のパラメータを変化させ，感度分析を行った．両モデルともパラメータの変更により政策による影響を大きくしていき，政策前からある程度の人口が集積するまでを基準とし，

表に示す3つのシナリオ(表1)について，人口変動，地代変動の分析，考察を行った．

 

 

 

 

　推定　

 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^



i

i l

i a l

i l

i a l

C t K T r

wK

C t K T r

wK

) ln(

) 1 ( exp

) ln(

) 1 ( P

_i

exp







 ⁽¹⁾

 

 

 

 

 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^



i

i l

i a l

N

i l

i a l

N

C t K T r

wK c

bN aN

C t K T r

wK c

bN aN

) ln(

) 1 ( ) (

exp

) ln(

) 1 ( ) (

P exp

₂

2

i

   





推定　

(2)

シナリオ1 A B C

A 0.5 0.5

B 1 1

C 1 1

シナリオ2 A B C

A 0.5 1

B 0.5 1

C 1 1

シナリオ3 A B C

A 0.5 0.7

B 0.5 1

C 0.7 1

表1．政策シナリオ(各都市間の片道の通勤時間(h))

(20)

17 (2)分析結果(表2参照)

a)シナリオ1(図2~9)

両モデルともパラメータを徐々に大きくし，都市Aに25万人程が集積するまでの各パラメータを横軸に，その際の都市の人口(人)を縦軸にとった．なお都市B，都市Cはまったく同じ値を分析結果として出力したため，グラフ上の線は重なっている．

人口，地代は従来CUEM，新CUEMの両モデルとも都市Aが増加，都市B，Cが減少となった．従来CUEMは，パラメータ変更により政策の影響を一定の割合で大きくなり，受け続ける．一方で新CUEMは，パラメータ変更により政策の影響を一定の割合ではなく，あるパラメータ付近までは，ほとんど政策による影響を受けないが，あるパラメータ付近を超えると急激に影響を受け，都市Aは人口が増加すし，都市B，C は減少する．

各パラメータ間の人口変化量及び地代増加量を見てみると，従来CUEMは一定の増加，減少量に対して，新CUEMはあるパラメータ付近までは，増加，減少量は微量だったが，あるパラメータ付近を超えると急激に増加，減少量が増える．その後変化量は減少に転じる．

新CUEMは都市規模の関数を与えており，最適な都市規模を15万人としている．そこで，政策により15万人付近に人口が集積するパラメータ付近に着目する．すると従来においては，変化ないが新では以下のような変化があった．都市Aについて，15万人を達したパラメータ付近で，増加量が急激に増えている傾向があり，15 万を得るパラメータでは増加量は最大となる．つまり都市規模の関数により，都市規模が政策により人口増加に拍車をかけているのではないかと考えられる．

ori 従来CUEMの結果

fn 新CUEMの結果

N 人口

R 地代

変化量N 変化量R

横軸パラメータ

縦軸各値

パラメータ変更毎の各値の変化量

表2．グラフの見方

(21)

18 0

50000 100000 150000 200000 250000

0.1 2.2 4.3 6.4 8.5 10.6 12.7 14.8 16.9 19 21.1 23.2 25.3 27.4 29.5 31.6 33.7 35.8 37.9 40 42.1 44.2 46.3 48.4 50.5 52.6

N

A B C

図2．シナリオ①従来CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300

0.1 2.1 4.1 6.1 8.1 10.1 12.1 14.1 16.1 18.1 20.1 22.1 24.1 26.1 28.1 30.1 32.1 34.1 36.1 38.1 40.1 42.1 44.1 46.1 48.1 50.1 52.1

R

A B C

図4．シナリオ①従来CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

図3．シナリオ①新CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

0 50000 100000 150000 200000 250000

5E-13 2E-12 3.5E-12 5E-12 6.5E-12 8E-12 9.5E-12 1.1E-11 1.25E-11 1.4E-11 1.55E-11 1.7E-11 1.85E-11 2E-11 2.15E-11 2.3E-11 2.45E-11 2.6E-11 2.75E-11 2.9E-11 3.05E-11 3.2E-11 3.35E-11 3.5E-11 3.65E-11 3.8E-11

N

A B C

(22)

19 -1000

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

0 10 20 30 40 50

変化量N

A B C

図6．シナリオ①従来CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

図5．シナリオ①新CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300

5E-13 2E-12 3.5E-12 5E-12 6.5E-12 8E-12 9.5E-12 1.1E-11 1.25E-11 1.4E-11 1.55E-11 1.7E-11 1.85E-11 2E-11 2.15E-11 2.3E-11 2.45E-11 2.6E-11 2.75E-11 2.9E-11 3.05E-11 3.2E-11 3.35E-11 3.5E-11 3.65E-11 3.8E-11

R

A B C

図7．シナリオ①新CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

0 1E-11 2E-11 3E-11 4E-11

変化量N

A B C

(23)

20 -1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 10 20 30 40 50

変化量R

A B C

図8．シナリオ①従来CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

図9．シナリオ①新CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

0 1E-11 2E-11 3E-11 4E-11

変化量R

A B C

(24)

21 b)シナリオ2(図10~17)

両モデルともパラメータを徐々に大きくし，都市Aに15万人近くまで人口が集積するまでの各パラメータを横軸に，その際の都市の人口を縦軸にとった．新CUEMにおいては，12万人程度が都市Aに集積した以降のパラメータでは，計算時に収束せず，値が虚数域になったため，分析を行うことが出来なかった．なお都市 A，都市B はまったく同じ値を分析結果として出力したため，グラフ上の線は重なっている．

人口，地代は従来CUEM，新CUEM共に都市A，Bが増加し，都市Cが減少した．

従来CUEMは，パラメータ変更により政策の影響を一定の割合で大きくなり，受け続ける．一方で新 CUEM はパラメータ変更により政策の影響を一定の割合ではなかった．

都市A，B，Cすべてにおいて，あるパラメータまでは，ほとんど政策による影響を受け

ないがあるパラメータを超えると急激に影響を受け，都市A，Bは人口が増加し，都市C は減少した．

各パラメータ間の人口変化量及び地代変化量では，両モデルともシナリオ 1 と同様の傾向であったが，横軸が同じパラメータのスケールであることを考慮すると，シナリオ2 の新CUEMの方は，シナリオ1の新CUEMよりも急激な変化であると捉えられる．

(25)

22 0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

N

A B C

図10．シナリオ②従来CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

R

A B C

図12．シナリオ②従来CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

図11．シナリオ②新CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

5E-13 2E-12 3.5E-12 5E-12 6.5E-12 8E-12 9.5E-12 1.1E-11 1.25E-11 1.4E-11 1.55E-11 1.7E-11 1.85E-11 2E-11 2.15E-11 2.3E-11 2.45E-11 2.6E-11 2.75E-11 2.9E-11 3.05E-11 3.2E-11 3.35E-11 3.5E-11 3.65E-11

N

A B C

(26)

23 -2000

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

変化量

N

A B C

図14．シナリオ②従来CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

図13．シナリオ②新CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200

R

A B C

図15．シナリオ②新CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000

変化量

N

A B C

(27)

24 -5

-3 -1 1 3 5

0.5 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18 20.5 23 25.5 28 30.5 33 35.5 38 40.5 43 45.5 48 50.5 53 55.5 58 60.5 63 65.5 68

変化量

R

A B C

図16．シナリオ②従来CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

図17．シナリオ②新CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

変化量

R

A B C

(28)

25

c)シナリオ3

シナリオ3では，両モデルともパラメータを徐々に大きくし，都市Aに15万人近くまで人口が集積するまでの各パラメータを横軸に，その際の都市の人口を縦軸にとった．

新CUEMにおいては，12万人程度が都市Aに集積した以降のパラメータでは，計算時に収束せず，値が虚数域になったため，分析を行うことが出来なかった．

人口，地代は，従来CUEMにおいて都市Aは増加，都市Bはほぼ変化はなく，都市C は減少であった．新CUEMにおいては都市A，Bが増加，都市Cは減少と，従来CUEM と新CUEMで都市Bの傾向が異なった．新CUEMの都市規模の関数により，都市Bの人口増加に拍車をかけたためであると考えられる．

各パラメータ間の人口変化量及び地代変化量については，両モデル共にシナリオ 2 と同様の傾向であった．

(29)

26 0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

N

A B C

図18．シナリオ③従来CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

R

A B C

図20．シナリオ③従来CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

図19．シナリオ③新CUEMでの各パラメータでの人口変化(人)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

5E-13 2E-12 3.5E-12 5E-12 6.5E-12 8E-12 9.5E-12 1.1E-11 1.25E-11 1.4E-11 1.55E-11 1.7E-11 1.85E-11 2E-11 2.15E-11 2.3E-11 2.45E-11 2.6E-11 2.75E-11 2.9E-11 3.05E-11 3.2E-11 3.35E-11 3.5E-11

N

A B C

(30)

27 -1000

-500 0 500 1000

0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5 54.5 57.5 60.5 63.5 66.5 69.5

変化量

N

A B C

図22．シナリオ③従来CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

図21．シナリオ③新CUEMでの各パラメータでの地代変化(円)

4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200

R

A B C

図23．シナリオ③新CUEMでの各パラメータ間の人口変化量(人)

-50000 -30000 -10000 10000 30000 50000

変化量

N

A B C

(31)

28 -5

-3 -1 1 3 5

0.5 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18 20.5 23 25.5 28 30.5 33 35.5 38 40.5 43 45.5 48 50.5 53 55.5 58 60.5 63 65.5 68

変化量

R

A B C

図24．シナリオ③従来CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

図25．シナリオ③新CUEMでの各パラメータ間の地代変化量(円)

-200 -150 -100 -50 0 50 100

変化量

R

A B C

(32)

29

4.3

政策感度分析

(1)分析概要

感度分析からパラメータを 3つ設定し，従来及び新モデルの挙動を見る．以下の3つのパラメータは，パラメータの感度分析の中で両モデル各，序盤，中盤，終盤の値を採用した．3つの各パラメータ毎に，政策による感度分析をそれぞれ行う．

(2)シナリオ概要 a)シナリオ1(表2)

都市Aから都市B，Cの通勤時間を10%刻みで減少させていく

b)シナリオ2(表3)

都市AB間の通勤時間を10%刻みで減少させていく．

c)シナリオ3(表4)

都市A→Bと都市A→Cの通勤時間をそれぞれ30%と10%を減少させ，そこから各々

を10%減少させていく．

パラメータ従来CUEM 新CUEM

① 4.50E-12 0.1

② 1.25E-11 5

③ 2.05E-11 10

表1．CUEMで用いる各パラメータ

減少率 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

A 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

B 2 2 2 2 2 2 2 2 2

C 2 2 2 2 2 2 2 2 2

表2．シナリオ1の各都市の往復通勤時間(h)

減少率 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

A 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1

B 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1

C 2 2 2 2 2 2 2 2 2

減少率 10% 20% 30% 40% 50%

A 1.6 1.4 1.2 1 0.8

B 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3

C 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5

(33)

30

(3)分析結果(図の味方は表5を参照，なお負域・正域の変化率が存在する場合は分けて表

現している) a)シナリオ1(図1~)

従来CUEM，新CUEM共に政策による減少率を大きくしていくにつれて，都市Aに

集積する人口や上昇する地代の値が大きくなる．減少率変更毎の各値の変化量は従来 CUEM では，3 つのパラメータ全てにおいて，一定であり，直線的な変化がみられる．

一方新CUEMでは，②のパラメータにおいてのみ直線的な変化がみられず，曲線的な変化がみられた．それ以外は，従来CUEMと同様の傾向であった．

また両モデルとも人口の増減傾向は変わらず，減少率が一番低い政策の時に増加の場合にはそれ以降の全ての政策で増加，減少の場合も同様であった．

ori 従来CUEMの結果 fn 新CUEMの結果

N 人口

R 地代

①，②，③ パラメータの番号

横軸政策減少率

縦軸政策前に対する変化率

表5．グラフの見方

(34)

31 0.000%

0.005%

0.010%

0.015%

0.020%

0.025%

0.030%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ①

A

図2．シナリオ1，パラメータ①での地代変化率(%)

0.000%

2000.000%

4000.000%

6000.000%

8000.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ②

A

図5．シナリオ1，パラメータ②での人口変化率(%)

-0.015%

-0.010%

-0.005%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ①

B C

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ②

A

図6．シナリオ1，パラメータ②での地代変化率(%) 0.000%

50.000%

100.000%

150.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ①

A

図1．シナリオ1，パラメータ①での人口変化率(%)

-80.000%

-60.000%

-40.000%

-20.000%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ①

B C

(35)

32 0.000%

2000.000%

4000.000%

6000.000%

8000.000%

10000.000%

12000.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ③

A

図9．シナリオ1，パラメータ③での人口変化率(%) -4000.000%

-3000.000%

-2000.000%

-1000.000%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ②

B C

-0.800%

-0.600%

-0.400%

-0.200%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ②

B C

図8．シナリオ1，パラメータ②での地代変化率(%)

-10000.000%

-8000.000%

-6000.000%

-4000.000%

-2000.000%

0.000%

10% 30% 50% 70% 90%

oriN③

B C

図11．シナリオ1，パラメータ３での人口変化率(%)

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

2.000%

2.500%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR③

A

図10．シナリオ1，パラメータ③での地代変化率(%)

-2.000%

-1.500%

-1.000%

-0.500%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR③

B C

(36)

33 -0.400%

-0.300%

-0.200%

-0.100%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ①

B C

図15．シナリオ1，パラメータ①での人口変化率(%) 0.000%

0.200%

0.400%

0.600%

0.800%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN①

A

0.000%

0.010%

0.020%

0.030%

0.040%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR①

A

-0.020%

-0.015%

-0.010%

-0.005%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ①

B C

0.000%

5.000%

10.000%

15.000%

20.000%

25.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ②

A

0.000%

0.200%

0.400%

0.600%

0.800%

1.000%

1.200%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ②

A

(37)

34 86.000%

87.000%

88.000%

89.000%

90.000%

91.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN③

A

図21．シナリオ1，パラメータ③での人口変化率(%)

3.180%

3.200%

3.220%

3.240%

3.260%

3.280%

3.300%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR③

A

-0.600%

-0.500%

-0.400%

-0.300%

-0.200%

-0.100%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ②

B C

-12.000%

-10.000%

-8.000%

-6.000%

-4.000%

-2.000%

0.000%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

fnN ②

B C

-45.500%

-45.000%

-44.500%

-44.000%

-43.500%

-43.000%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

fnN③

B C

-2.950%

-2.900%

-2.850%

-2.800%

-2.750%

-2.700%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR③

B C

(38)

35 b)シナリオ2

従来CUEM，新 CUEM共に減少率変更毎に，都市A，B に集積する人口や上昇する

地代の値が大きくなり，都市 C では，反対に値が小さくなる．両モデルとも政策変更毎の各値の変化量は，3つのパラメータ全てにおいて，一定であり，直線的な変化がみられた．

また両モデルとも人口の増減傾向は変わらず，減少率が一番低い政策の時に増加の場合にはそれ以降の全ての政策で増加，減少の場合も同様であった．

(39)

36 0.000%

0.050%

0.100%

0.150%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ①

A B

0.000%

0.002%

0.004%

0.006%

0.008%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ①

A B

-0.300%

-0.250%

-0.200%

-0.150%

-0.100%

-0.050%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ①

C

-0.015%

-0.010%

-0.005%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ①

C

0.000%

2.000%

4.000%

6.000%

8.000%

1… 2… 3… 4… 5… 6… 7… 8… 9…

oriN ②

A B

0.000%

0.100%

0.200%

0.300%

0.400%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ②

A B

(40)

37

-0.800%

-0.600%

-0.400%

-0.200%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ②

C

-15.000%

-10.000%

-5.000%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ②

C

0.000%

5.000%

10.000%

15.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ③

A B

0.000%

0.200%

0.400%

0.600%

0.800%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ③

A B

-30.000%

-25.000%

-20.000%

-15.000%

-10.000%

-5.000%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriN ③

C

-2.000%

-1.500%

-1.000%

-0.500%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

oriR ③

C

(41)

38 0.000%

0.050%

0.100%

0.150%

0.200%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ①

A B

1.240%

1.260%

1.280%

1.300%

1.320%

1.340%

1.360%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ②

A B

-0.025%

-0.020%

-0.015%

-0.010%

-0.005%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ①

C

27.000%

27.500%

28.000%

28.500%

29.000%

29.500%

30.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ②

A B

-0.400%

-0.300%

-0.200%

-0.100%

0.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

ｆｎ N ①

C

0.000%

0.002%

0.004%

0.006%

0.008%

0.010%

0.012%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ①

A B

(42)

39 -60.000%

-59.000%

-58.000%

-57.000%

-56.000%

-55.000%

-54.000%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ②

C

-4.200%

-4.100%

-4.000%

-3.900%

-3.800%

-3.700%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ②

C

2.010%

2.011%

2.012%

2.013%

2.014%

2.015%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ③

A B

-8.580%

-8.570%

-8.560%

-8.550%

-8.540%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnR ③

C

47.580%

47.600%

47.620%

47.640%

47.660%

47.680%

47.700%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ③

A B

-95.400%

-95.350%

-95.300%

-95.250%

-95.200%

-95.150%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

fnN ③

C

集積外部性を考慮した 応用都市経済モデルの開発