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（微分積分学続論）シラバス
1. 講義の基本情報
配当年次 2～4年次，理学部専門科目 開講曜日・コマ 月曜・2限
教室 理学部5号館5-301
2. 担当教員の基本情報
担当教員名 黒田紘敏（大学院理学研究院 数学部門）
研究室 理学部3号館6階3-603
Web http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/
3. 授業目標
微分積分学に引き続いて微分積分学の広がりや豊かな面を例示しながら，その応用を講義 する．主に微分方程式の基本的な解法などを解説する．ラプラス変換についても触れる．残 りの時間では力学や幾何学等に関連する具体的な課題など微分方程式や偏微分方程式の代 表的例を解説する．
4. 教科書
神保秀一 著，微分方程式概論（新訂版），数理工学社，2018．
5. 参考書・演習書（意欲的な学生向け）
・柳田英二・栄伸一郎，講座 数学の考え方7 常微分方程式論，朝倉書店，2002．
・笠原皓司，数理科学ライブラリー5 微分方程式の基礎，朝倉書店，1982．
・M. ブラウン，微分方程式 上 その数学と応用，丸善出版，2012．
・高橋陽一郎，現代数学への入門 力学と微分方程式，岩波書店，2004．
・原惟行・松永秀章，常微分方程式入門 第3版，共立出版，2018．
他に演習書も多数出版されています．
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6. 授業時間外の学習（準備学習等）について
授業時間中だけの学習では，内容を理解し定着させることはまずできません．講義後には
・与えられた課題に取り組む
・講義中に省略した部分を含めて教科書を読み直し，一通りの講義内容を復習する
・講義範囲の教科書章末問題を自主的に解く
などを行って下さい．私のWebは講義内容の記録や連絡事項などあれば更新します．
毎週の復習で最低2時間程度は必要です．数学は論理の積み重ねですので，予習よりも復 習を重視してください．定期試験前に慌てても，内容が多く「手遅れ」になることがほとん どですので，普段からの学習を心がけて下さい．また，わからないことがあれば，講義内容 や課題に関する相談・質問も受け付けます．友達に質問するのもよいですし，図書館で調べ ても構いません．本科目の内容について，一度置いていかれると挽回することはそれほど容 易ではありません．疑問点については毎週早めに対応してください．講義や自宅学習で意識 して欲しいことは
・計算法を単に暗記するのではなく，「何を計算しているのか」「何故その方法で問わ れた内容が計算できているのか」を考えてください．そのためには，用語や概念の定 義を理解し，さらに文章で説明できることが必要です．
・典型的な問題に対する反復練習が大事です．最初はわからなければ答えを見たり，そ れを写したりしても構いません．ただし，それを繰り返すことにより，どこかの時点 で必ず自分だけで解けるようにしておいてください．
・定理や公式は使いこなせて価値が生まれます．単に暗記して写経できるだけでは意味 がありません．講義内でも説明しますので，定理や公式はその代表的な適用例もセッ トで身につけてください．また，高校数学では定理を運用できることが重視されてい ますが，大学数学では定理の証明を理解し，論理を構築できることも重視されます．
・高校数学と比べて抽象的な内容が増えてきます．抽象的な内容を理解できれば，その 理論の応用範囲はぐっと広がります．数学以外の専門科目での議論の練習にもなりま すので，今のうちから取り組んでみてください．その際，典型的・代表的な例は抽象 的な内容の理解を助けます．数学は『例に始まり例に終わる』と言われますので，具 体例を通して定理の証明などの抽象的な議論にも慣れてください．
本科目の内容は物理や化学・工学のみならず，自然科学で広く必要となるものです．ぜひ講 義内で常微分方程式の応用を身につけてください．
また，高校数学で既習の内容，具体的には
・【数学III】極限，微分法，積分法
は前提知識とします．具体的な微分と積分の計算公式は必要です．また，微分積分学II（広 義積分），線形代数学II（1次独立，固有値と固有ベクトル，行列の対角化）は講義内で説 明しますが，もし既に内容を知っていれば理解が楽になります．
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7. 成績評価
次の評価項目に関して，総合的に評価を行います．
(1) 科目の骨格をなす定義・定理などの基礎知識を修得しているか (2) 典型的な具体例について計算・構成などを適切に遂行できるか (3) 基本概念や定理に基づいた論証を正しく行うことができるか
(4) 科目の中心的な考え方を修得し，全体にわたり内容を有機的に理解しているか (5) 種々の問題を解決する際に科目内容を活用できるか
成績評価の方法としては，まず以下の条件をすべて満たす履修者を評価対象とします．
・欠席が4回以下である．
・レポート課題Aを8回以上提出している．
・原則として学期末試験を受験している．
これらの条件を満たす履修者に対して，講義内で実施する演習10/100，計算テスト40/100，
学期末試験50/100の合計点の小数第1位を四捨五入したものが60点で合格とします．基本的 にこれを最終評点としますが，得点分布によっては多少補正することもあります．
また，最終評点が60点未満となった学生，および学期末試験で計算ミスにより大きく減 点された学生に対して，レポート課題A・Bへの取り組みに応じて，講義内容や計算法を理 解できていると判断されれば最終評点に加点し，再度成績判定を行います．
レポート課題A：原則的に提出必須
教科書の基本的な問題です．問題を解き，解答があっているかを確認してから提出するこ と．質問があればレポート用紙に書いて構いません．【誤った解答のレポート】や【答えは あっているが説明が不十分なレポート】を提出した場合には再提出扱いとします．レポート 課題Aは友達と取り組んでも構いません．特にお世話になった人がいる場合にはレポートの 最後に謝辞を書いてください．謝辞があることによる減点はありません．
上で書いたように8回以上の提出を必須とします．締切日までに出し忘れた場合には，2 回までは締切日以降でも受け取ります．その場合には講義開始前に直接提出するか，レポー トボックスへ提出してください．9回以上提出すれば，提出回数に応じて救済措置の判断材 料に加えます．
レポート課題B：提出は任意
教科書のやや難しめの問題です．学期末試験に向けて発展・証明問題に取り組みたい場合 に提出してください．類似したレポートが提出された場合には該当者はすべて0点とし，学 期末試験後の一切の救済措置対象外とします．上記のようにレポート課題Bは救済措置とし て以外は最終評点に加点されないので，わからない学生は不正をしてまで無理に提出する必 要はありません．
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8. 授業計画（予定）
回 月日 概要 教科書
1 4/8（月） ガイダンス・基本的な用語 pp. 1～3
2 4/15（月） 変数分離形方程式 pp. 4～14 3 4/22（月） 定数変化法 pp. 15～19 4 5/13（月） 定数係数2階線形方程式 pp. 20～24 5 5/20（月） 計算テスト1，解の存在，幾何学的考察 pp. 30～35
6 5/27（月） 1階連立系（解の基本系） pp. 39～42
7 6/3（月） 1階連立系（基本系行列） pp. 43～46
8 6/10（月） 定数変化法，2階線形微分方程式 pp. 47～51 9 6/17（月） 行列の指数関数 pp. 66～78 10 6/24（月） ラプラス変換の定義と性質 pp. 137～141
11 7/1（月） 計算テスト2，ラプラス変換の性質と応用 pp. 142～150
12 7/8（月） 減衰振動 pp. 79～82
13 7/22（月） 変分法と最速降下曲線 pp. 93, 94, 100～105
14 7/29（月） 2体問題 pp. 95～99
15 8/5（月） 学期末試験
あくまで予定なので，休講や試験日については講義中の連絡や掲示に注意すること．
オフィスアワーは火曜日の3限に実施します．
9. 注意事項
・できるだけ前方の座席を使用すること．
・欠席について，原則的に特別対応はありません．病欠・部活の大会などすべて通常の 欠席扱いです．ただし，インフルエンザなど出席が停止される場合には必要な手続き をとってください．
・定期試験について，欠席理由によらず追試験はありません．対応は欠席理由によって 異なります．
・学期末試験後に追加レポート課題が出されることはありません．再試験もありません．
・私語や居眠りなどで他の学生の学習の妨げとなっている場合には教員から注意をします．
それでも態度が改められない場合には，退出を命じることもあります．
