(2) 点 A を通り,平面ベクトル d~に平行な平面内の直線m の方程式を求めよ

線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その１） ２０１３年６月１３日 3. −→OP = s−→OA+t−−→OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲 を図示せよ（各５点）。

(1) 2s+ 6t= 3, s=0, t=0 (2) 05s 5 1

2, 05t 52  

4. A=A(2,5), ~n= µ 1

−3

¶ , ~d=

µ 2 3

¶

とする。 次の各問に答えよ（各５点）。

(1) 点 A を通り,平面ベクトル~n に垂直な平面内の直線l の方程式を求めよ。

(2) 点 A を通り,平面ベクトル d~に平行な平面内の直線m の方程式を求めよ。

5. ~a= µ 2

5

¶ , ~b=

µ 3 1

¶

とする。次の各問いに答えよ（各５点）。

(1) {~a,~b} が一次独立であるかどうか判定せよ。

(2) ~p= µ 8

−6

¶

を~a, ~bの一次結合であらわせ。

6. ２点 A(1998,2002)，B(1999,2001) に対し，線分 OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求 めよ（５点）。

 得  点 

線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その２） ２０１２年６月１４日 7. ４点O, A, B, C に対し −→OA=~a，−−→OB =~b，−→OC =~cとおく。{~a,~b, ~c} は一次独立であるとする。

 線分 OA の A の側の延長線上に OA=AD なる点 D をとり，線分OB を 3 : 1 に内分する点を E とする。さらに，三角形 CDE の重心をG とし，三角形ABC と直線 OGのとの交点を P とす る。このとき −→OP を ~a，~b，~c を用いて表せ。但し {~a,~b, ~c} が一次独立であることをどこで用いた か明記すること（１５点）。

（注意：4ABC 上にある任意の点 X に対し，

−−→OX =α~a+β~b+γ~c (α+β+γ = 1, α=0, β =0, γ=0) とあらすことが出来る。）

  所      属    学 籍 番 号    氏       名    得  点 

8. α を 05α5π/2，sinα= 3/5 なる角度とする。このとき下の図の三角形を原点を中心に（反時 計回りに） α だけ回転移動させよ（５点）。

（解答欄）

9. d~= µ 3

2

¶

とする。平行移動f(~x) =~x+d~により原点O が O⁰，x 軸が l₁，y軸が l₂ に移された とする。O⁰ を原点，l1, l₂ をそれぞれX 軸，Y 軸とする座標系 O⁰-XY を考える。座標系 O-xy で の次の各点を座標系 O⁰-XY の座標で表せ（答のみでよい）（各２点）。

(a) (1,5) (b) (4,−2)

 得  点 

10. 二組の向かい合った辺がそれぞれ平行であるような四角形のことを平行四辺形と呼ぶ。平行四辺 形の二組の向かい合った辺はともに長さが等しいことを示せ（５点）。

11. 4ABC においてP を辺 ABの中点，Qを辺 AC の内分点とする。P Q // BC ならばAQ=QC

および P Q:BC = 1 : 2であることを示せ。但し，三角形の相似条件はこの結果を用いて証明して

いるのでこの解答に相似条件を用いてはいけない（１０点）。

 得  点