ランプ状負荷外乱に有効な一次ホールダをもつLQI形負荷周波数制御: University of the Ryukyus Repository

Title

ランプ状負荷外乱に有効な一次ホールダをもつLQI形負

_{荷周波数制御}

Author(s)

山下, 勝己; 宮城, 隼夫

Citation

琉球大学工学部紀要(38): 55-60

Issue Date

1989-09

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/5511

Rights

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LQI- Type Load-Frequency Control with the First-Order

Holder Improved for Ramp Load Disturbances

Katsumi YAMASHITA* and Hayao MIY AGI*

Summary

This paper presents a new method of designing discrete-type load frequency regulator with the first-order sampling holder which improves control performance against rampwise load disturbances. An attractive feature of the proposed control scheme is that the first-order holder is used as the hold device and then. in addition to the accumulative Quantity of the area control error(ACE). the accumulative quantity of time multiplied by ACE is used as feedback signal.

KeyWords: Control Systems. Optimal Control.

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ランプ状負荷外乱に有効な一次ホールダをもつLQI形負荷周波数制御：山下・宮城 5６ た線形システム方程式で記述することができる。こ こでは，ＬＦＣの研究に広く用いられている，図１ のブロック線図の２地域電力系統モデルを用い る6)。 行しつつある。 筆者らも，この観点に基づき,実用的に有効な種々

の離散形負荷周波数制御器を構築し沼7)-(Ⅲ。しか

しながら，これらの制御器はステップ負荷変動を想 定し設計したもので，ランプ負荷変動が生じた場合 には，必ずしも良好な制御特性を与えるものではな い。この問題の一解決策として，地域制御誤差の積 算値，更に，その積算値をフィードバック信号に用 いる出力帰還のLQI形負荷周波数制御器を構築し

た('1)。この制御器を用いれば，ステップ負荷並び

にランプ負荷変動に対しても，周波数偏差および連 系線潮流偏差の定常誤差を除去しうる。しかしなが ら,定常リップルを取り去るまでには至っていない。 本論文は，ステップ負荷並びにランプ負荷変動に 対しても，定常誤差および定常リップルを除去しう る－次ホールダをもつLQI形負荷周波数制御器の 構成法について述べたものである。まず，システム の挙動を表す動特性式を，制御則の演算時間のため に生ずる遅れおよびデータの伝送に伴う遅れを，入 力側にまとめた形で取り扱う微差分方程式で記述す る。次に，この微差分方程式を離散化するに際し， ホールダを一次ホールダとして離散形状態方程式を 導出する。更にＬＦＣの基本特`性を満足させるため， 地域制御誤差の積算値，更に，その積算値を導入し， それを加えた拡大システムを対象に制御器を構成す る。なお，本制御方式は出力フィードバックで制御 遅れの形式をとり，更に，ホールダを一次ホールダ としているので，ステップ負荷並びにランプ負荷変 動に対しても有効に動作する，実用的な－制御方式 といえる。 本論文では，以上の構成法を再熱式火力システム より構成される２地域電力系統モデルの最適制御に 適用し，本制御方式の動作特性に与える影響を周波 数偏差および連系線潮流偏差などの時間関係図を用 いて示す。更に,他の制御方式との比較検討により， 本制御方式が，ランプ負荷変動を含む負荷変動に対 しても，系統動作の改善に十分寄与しうることを明 らかにしている。 FiglBlockdiagramof2-areapowersystem． 図１の２地域電力系統モデルの状態方程式を導出 するに際し，状態変数をｘ＝［△f,△Pu△P『，

△Pgl△Ptie△f2△Ｈ２△Pr2△P区2]Tまた，制御変数

をu＝〔△PC]△Pc2]Ｔとする。このとき，ＬＦＣの実

用的サンプリング周期Ｔ＆が２秒程度で(6).(】2)，１サ

ンプリング時間の制御遅れを考慮すれば，制御則の 演算時間のために生ずる遅れおよびデータの伝送に よる遅れを十分加味できることから，２地域電力系 統モデルの状態方程式を次式の微差分方程式で定義 するOUI。 戈（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Bu(ｔ－Ｔｓ） (1) 但し，Ａは９ｘ9次元の状態定数行列，Ｂは9ｘ２次 元の制御定数行列とする。 なお，(1)式では外乱△Pdlおよび△Pd2に関する項 が省略されているが，後述する地域制御誤差の積算 値，更に，その積算値の導入により，ステップ負荷 並びにランプ負荷変動に対する制御量の定常誤差除 去が可能であることから，この項を省略して設計す る。 まず，サンプラとホールド回路を含めたシステム の離散形状態方程式を導く。その際，ステップ負荷 並びにランプ負荷変動に対しても，制御量の定常誤 差を除去しうる実用的な制御系を構築する必要があ る。このとき問題になるのが，ＬＦＣでは実用的サ ンプリング周期が２秒程度と比較的長いため，ラン 2．モデル系統と制御方式の決定 ＬＦＣ問題における負荷外乱の大きさを，通常こ の種の問題で取り扱われている程度の大きさに限定 すると，電力系統の挙動は，基準運転点で線形化し

琉球大学工学部紀要館38号．1989年 5７ プ負荷変動に対し零次ホールダを用いると，定常 リップルが生じる点である。ここでは，この点を考 慮にいれ，ホールダを一次ホールダとし，また，入 力に１サンプリング時間の制御遅れをもたせた次式 の制御入力を定義する。 但し， ｋ十ｌ ｘ,,（ｋ＋ｌＴ慕）＝二△ＡＣＥ,(nlT、)，、＝⑪ ｋ＋１ ｘ12(ｋ＋１Ｔ圏）＝Ｚ△ＡＣＥ2(､ＩＴＳ）、＝⑪ 更に，その積算値 u（ｔ－ＴＪ＝ｕ（ｋ－１Ｔ$）＋｜u(ｋ－１ＴＪ －ｕ（ｋ－２ＴＪＩ（ｔ－ｋＴ､)/Ｔ、 （ｋＴｓ≦ｔ＜ｋ＋lTs） ｘ２(ｋ＋1Ｔ､）＝［ｘ2,(ｋ＋1ＴＪ ￣ ｘ22(ｋ＋1Ｔ＄)］丁 (６） (2) 但し， このとき，(2)式の制御入力を(1)式に代入すれば，（１） 式に対する解は k十ｌ ｘ2,(ｋ＋1Ｔ＄)==Ｚｘ１ｌ(、Ｔ‘）_ｍ＝⑥ ｋ＋I ＝＝二（ｋ＋２－ｍ)△ＡＣＥ,(mTs）_、＝Ｏ Ｌ＋Ｕ ｘ２２(ｋ＋ｌＴｓ）=＝Ｚｘ１２(、Ｔ＄）ｍ＝ｏ ｋ＋ｌ ＝＝二（ｋ＋２－ｍ)△ＡＣＥ2(mTs）回＝Ｏ を導入する。(5)，(6)式をそれぞれ行列形式で示すと ｘ（ｔ）＝eAit-kT鳥)ｘ（ｋＴ醤）＋/leAい￣「)ｘ_ＫＴ５ Ｂｕ（て－Ｔ＄)。「二＝ｅＡ(【一ｋ丁ｓ）ｘ（ｋＴ､）＋

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Ｃ＝ 次に，ＬＦＣに要求される基本特性，すなわち， ステップ並びにランプ負荷変動に対しても周波数お よび連系線潮流を規定値に維持しうる制御器を榊成 するため，地域制御誤差△ＡＣＥ,（ｋＴｓ）＝β，× △ｆ，（ｋＴｓ）＋△Ｐｔｉ｡（ｋＴＪ,△ＡＣＥ2(kTs） ＝β2△ｆ２(ｋＴＪ－△Ｐｔｉ趨（ｋＴ扇)の穂算値 となる。このとき，ｘ（ｋＴｓ)，ｘ]（ｋＴＪ， ｘ２(ｋＴ・)，ｕ（ｋ－ｌＴｓ)及びｕ（ｋ－２Ｔｓ）を ｘ（ｋＬｘ，（ｋ），ｘ２(ｋ)，ｕ（ｋ－１)及び ｕ（ｋ－２)に轡に換え，更に，新しく状態変数を ｉ化）Ｔ＝［ｘ（ｋ）Ｔｘ，(ｋ）Ｔｘ２(k)Ｔｕ（ｋ－１)Ｔ ｕ（Ｋ－２)Ｔ］と定義すれば，(4)，(7)及び(8)式よ り xl(ｋ＋1Ｔ，）＝［ｘ,,(ｋ＋ｌＴＪ ￣ xl2(ｋ＋ｌＴ③)]丁 (5) ｊＭｋ＋l)＝）ｉｔ（ｋ)＋ｉｐｕ（ｋ）（９）■

ランプ状負荷外乱に有効な－次ホールダをもつLQI形負荷周波数制御：山下・宮城 5８

関数のそれぞれは，行列ＴをＴ＝ﾘｰｸＦＤとおく

ことにより次式で与えられる。 但し， i(k＋1)＝ＰＸ(k） Pl＝Ｅ[x(0)TPji(O)］ １１ ２３ １１ ＩⅢ

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１の，の， の。（し（し（ＵＩ△ 但し， ｐ－ＴＴｐｐ＝Ｑ＋DTFTRFD (14） で示す拡大系が得られる。

また,拡大系の評価関数としてはjMk)及びu(k),

それぞれの二次形式の和の期待値で定義された，次 式を採用する。 ここでは，初期状態の統計的性質がEbt(O)]＝Ｏ およびEbt(O)jt(0)T]＝Iであるものとする。この とき，（13)式の評価関数は次式となる。 ￣ pI＝Ｅ［ＺＩｘ(k)ＴＱＸ(k)＋ｕ(k)TRU(k)|］（ｌＯＩｐ壱⑥ PI＝ｔｒＰ (15） 但し，Ｑはjt(k)に対する評価の重みで半正定位 対称行列，Ｒはu(k)に対する評価の重みで正定値対 称行列。なお，Ｅは期待値を意味し，添字Ｔは転置 を意味する。 今，観測量として従来のＦＦＣおよびＴＢＣに用い られている周波数および連系線潮流偏差,すなわち， y(k)＝[△【】(k）△Ｒｉｅ(k）△f2(k)]Ｔを用いると，そ の要素で栂成きれるｘｌ(k)，ｘ２(k)も，またｕ(k－１)， ｕ(k－２)も測定可能量となる。従って，ここでは フィードバック信号ｕ(k)を 但し，ｔｒはトレース演算子を意味する。 故に，本問題は(14)式の拘束条件下で(15)式の評価 関数を最小にする利得Ｆを求める問題に帰蒜され る。 まず，ラグランジュ乗数を表す対称行列Ｌを導 入し，汎関数Ｈを グ

Ｈ＝trP＋trL(Ｑ＋DTFTRFD＋I､TPr-P）（16）

で定義する。最小化の手順に従い，（16)式をF，Ｌ およびＰの各々で偏微分し零とおいて解けば，股 小他のための必要条件 u(k)＝－Fly(k)－F2xl(k)－F3x2(k)－ＦCu(k－１） －F5u(k－２)＝－FDjt(k）（11〉 F＝(R＋ＪＴｐｊ)－ljTp；LDT(､LDT)￣’ （ﾘｰﾘＦＤ)Tp(１－’FD)－ｐ

＋DTFTRFD＋Ｑ＝Ｏ

（クーリＦＤ)Ｌ(；－０F､)T-L＋I＝0 (17） 但し， １１ ８９ １１ １く

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が得られる。従って，（17)～(19)式をIiiI時に解き， 段適利得Ｆを決定すれば，ステップ負荷並びにラン プ負荷変動に対しても，定常誤差および定常リップ ルを除去しうる一次ホールダをもつLQl形負荷周 波数制御器を構築することができる。なお，（17)～ (19)に対する解は，文献(10)で示されたアルゴリズ ムを，Ｆが適当な精度で収束するまで繰り返すこと により求めることができる。 ０００１０ ００１００

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として定義する。このとき，閉ループ系および評価

琉球大学工学部紀要第38号11989年 5９ 3．例題計算および結果の考察 図３は，図２に示される△Ｐｄｌ－ｔ／3000 (ＰｕＭＷ)のランプ負荷外乱が生じた場合の，第１ 地域の周波数偏差△叱連系線潮流偏差△ＰIie， Iill御入力△ＰＣ,の応答波形を示している。なお，図 ３には参考のためＴＢＣ方式による応答波形も示し ている。但し，本シミュレーションではTBCの積分 ゲインを文献(13)を参考に0.35としている。図３か ら明らかな様にNo.１，No.2およびTBCに対する応答 波形は，定常誤差あるいは定常リップルを生じるも のの，No.3の本制御方式は定常誤差および定常リッ プルを除去し，良好な制御特性を与えていることが 前章で提案した手法の有効性を立証するため，図 １に示す２地域電力系統モデルを用いる。表ｌは， このモデル系統のパラメータを一括して示したもの で，その値は文献(6)に基づくものである。表２は， 最適フィードバック利得Fの値の計算結果を示した もので，No.1が文献(9)のiliU御器に，ＮＯ２が文献(11） の制御器に，また，No.3が本制御器に対応する。な お，No.lは地域制御誤差の積算値を帰還する零次 ホールダのLFC方式であり，No.2は地域制御誤篭の 積算値，更に，その積算値を帰還する零次ホールダ のLFC方式であり，No.3は地域制御誤差の積算値， 更に，その積算値を帰還する一次ホールダのLFC方 式である。表２に示される最適フィードバック利得 Fの導出では，それぞれの評価関数に示されるえ(k） に対する重みＱおよびu(k)に対する重みＲを単位行 列として計算している。ここでは，Ｆの導出に文献 (10)の繰り返しアルゴリズムを用い，また，収束判

定の条件としてｍａｘＩＦｉｊｍ－Ｆｉｊｍ－１ｌ≦1.O

xlO-6を用いている。なお，Ｆｉｊｎは第ｎ回の繰り

返しにおけるフィードバック利得Fの第（ｉ，ｊ）要 素である。 わかる。 円ｕ詣如鳩山鴎叩ｃ鴎 ００００００００ ｜［０．【・や皇う回］【ご▲『 CＯ Fig2Simulationforramploaddisturbance． １０００１１２２ ■●●■●●■ｄ ｏ０００００００ 一一一一・一 一【ＩＣ【ＰＮ霊一【】『 TablelSystemParameters．

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ランプ状負荷外乱に有効な一次ホールダをもつLQI形負荷周波数制御：山下・宮城 6０ 制御」電気学会技術報告(Ⅱ部)，４０号(51） (2)ＣＥＦｏｓｈａ＆OLElgerd：“TheMegawatt-Fre quencyControIProblem：ANewApproachVia OptimalControlTheory,,，IEEETransPower ApparatusSysL,ＰＡＳ-89,4,563（1970） (3)ＲＫ､ＣａｖｉｎｌｌＬＭ・ＣＢｕｄｇｅ＆Ｐ・Rasmussen:”An OptimalLinearSystemsApproachtoLoad-Fre quencyControl，，,ibid,ＰＡＳ-90,6,2474(1971） (4)KYamashita＆Ｔ・Taniguchi:,,OptimalObser・ verDesignfOrLoad-FrequencyControl''’１，t・L ofElectricalPower&EneTgySystems,893 （1986）

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