double-talk状態でのエコーキャンセリングを行なう相関LMSアルゴリズムの提案: University of the Ryukyus Repository

Author(s)

林, 隆広; アシャリフ, モハマッド レザー

Citation

琉球大学工学部紀要(57): 137-142

Issue Date

1999-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/1486

double-talk状態でのエコーキャンセリングを

行なう相関ＬＭＳアルゴリズムの提案

林隆広＊

アシャリフ・モハマッド・レザー・＊

Ｅｃｈｏ－ＣａｎｃｅｌｉｎｇｉｎＤｏｕｂｌｅ－ＴａｌｋＣｏｎdition

byDefiningCorrelationLMSA1gorithm

TakahiToHAYAsHI＊MohammadRezaAsHARIF＊ Abstract

Theconventionalalgorithmsintheechocancelingsystemfbrhand-fteesetmobUeradiotelephone

havedrawbackwhentheyarefacedwithdouble-talkconditions､ThisconditioncouldmisleadtheefIective

algorithminfindingtheechopathreplica・Inthispaper，wehavedefinedanewalgorithmfbrtap

adaptationsintheechocancelerbasedoncorrelationfimction(CLMS),wherethenear-endsignalis

existm9．Inthisapproach,thegradientsearchalgorithmisobtaiI1edfromthecorrelationfimctionofthe inputsignal.･Ｔｈａｔ狛,thetapadaptationprocessisperfbrmedinanewlydefinedcorrelationpath,and thencOpiedintotheechopathreplicadigitalfilterThecomputersimulationshowstherobustnessofthe proposedalgorithminthepresenceofdouble-talksigI1al． ＫｅｙＷＯｒｄｓ：Signalprocessmg,Echocanceling,Adaptivefilter1LMS タップ係数の更新の停止は、更新スピードを遅らせると いう結果をまねく上に、double-talk問題の解決としては

消極的である。参考文献[5],[61,[8]では、double-talk問題

の解決方法を提案しているが、計算方法が非常に複雑で ある。 本論文では、double-talkの状況下であるないにかか わらず、タップを固定することなく更新を続けていく新

しいアルゴリズム（Correlation-LMSアルゴリズム:以下

CLMS)を提案する。この提案法はsingle-talk状態におい

ては従来のＬＭＳとほぼかわりないものであるが、double‐ talk状態でのエコーパス推定には独自の収束結果を得ら

れた[91,[10]111],[12],[131．

従来法では、入力信号そのものを用いて演算を行なう 代りに、提案法では、信号の相関関数を利用して演算を行 なう点に大きな特徴がある。入力信号の自己相関関数とは

その信号のもつpowerそのものであり、いままでのアル

ゴリズムが信号そのものを適応フィルタに通していたこと からすると、大きく異なる処理方法である。本理論の背景 には、far-end信号とneaｴｰend信号と力湘互関係を持たな いということを前提としており、仮にタップの係数更新が

相関関数を基礎とした演算による導出であっても、従来法

以下の収束精度になることはない。ＣＬＭＳの生命線とも

いえる相関関数を求めるにあたり、ここでは忘却係数を用 いて相関をとる演算法を用いる。 本アルゴリズムの本質は、従来のdouble-talk問題を 解決するアルゴリズムに比べ、複雑さと計算量が非常に 少ないことである。この点でいえば、提案法はＬＭＳアル 1．まえがき スピーカとマイクの間に音響的フィードバックのある hand-free移動体電話やテレビ会議システム等では通信音 声の質がひどく劣化してしまう。これは、ある空間内にお いてスピーカから出力された音声信号が壁などに反射した

エコー成分により引き起こされる[1],[2]。このエコー成分

をキャンセルするために適応ＦＩＲフィルタによって疑似 エコーを作成する方法が用いられるがエコー成分のインパ ルス応答長が大きいとフィルタの多くのタップ更新を必要 とし、計算量、計算時間ともに大きくなってしまうことが 現状である。

これまでのＬＭＳ(Least-Mean-Squ麺e),BLMS(B1ock-LMS)[3],[4LFBAF(Frequency-Bm-Adaptive-Filter）（参

考文献[31[4]の筆者によって提唱されたアルゴリズム）と

いったアルゴリズムはエコーキャンセラのタップ係数更新 に幅広く利用されている。しかしながらこれらのアルゴ

リズムは、far-endからの入力のみがある状態(singletalk

状態)ではスムーズなエコーキャンセルを行なうが､neaエー

endとfaLendの両方に信号が存在する場合(double-talk

状態)では、理想的な収束結果を得ることは困難である。

従来法では、double-talk状態においては係数更新を行な わず、double-talk前の係数を保持する方法をとっている。 受理：１９９８年１１月３１日 電気情報通信学会において平成１０年１２月発表済 ＊工学部情報工学科 (Dept・ofinfbrmationEngineering,ｍｃ・ofEng-）

ここでＭＳＥの勾配を求めると

▽んＭＳＥ＝－２e(汎沖(〃－k）（４）

とし、係数更新式を以下に示す：

Ｍ〃＋1）＝んん(〃)－ＷＡＭＳＥ

＝剛冗)＋2脾e(泥)工(〃一k）（５）

似＝ステップサイズ

この過程がＬＭＳアルゴリズムである。 しかし、従来のＬＭＳを用いるとdouble-talk状態になっ た場合にＭＳＥの収束に対して悪影響を持つという性質が ある。 ゴリズムに最も近いことが言える。５章でのコンピュー ターシミュレーションでは、今回定義したＣＬＭＳアルゴ リズムがdouble-talkの環境にある場合でもロバストな収 束を残しているのに対し、Normalized-LMSが同条件下 において発散している様子をいくつか示している。本論

文では、以下より２章ではecho-cancelingの背景、３章で

はＬＭＳの目的と櫛成とdouble-talkのシステムと問題点 を説明し、４章では本文で提案するcorrelation-LMSアル ゴリズムの説明を行なう。５章では本アルゴリズムの有効 性をシミュレーションで確認、最後に６章でまとめと今後 の研究課題を述べる。 ２Echo-cancelingbackground 2.3double-talkとその問題点 2.1Echo-cancenngsystem

これまではfaｪ造endからの入力ｘのみ(single-talk状

態)であったが､実際問題としてはnear-endからの入力が

ある場合が多い[5],[6118],[15]。このnear-end信号とfar‐

end信号の両方が同時に存在する場合がdouble-talk状態

である。Fig.２でいえばs(､)がnem-end信号であり、こ

のs(､)が存在すると所望信号d(､)がy(､)+s(､)となって

しまう。この状態になってしまうと従来のＬＭＳやＮＬＭＳ では収束スピードが遅くなるだけでなく、収束精度も悪く なってしまうという大きな問題が生じる。提案法ではこの double-talk時の収束精度を従来法よりも向上させること に成功した。３章では提案法であるＣＬＭＳの理論につい て説明する。

図１にecho-cancelingのシステム図を示す。ｘ(､):入力

信号,d(､):所望信号,90z):フィルタ出力信号,e(､):エラー信

号とする。このとき、ｅ(〃)＝｡(〃)－，(")を最小にするこ

とが、echo-cancelingの目的である。以下に式を示す。：

Ｊ＝Ｅ[e20z)］

河

＝Zez(A:）

ん＝Ｏ 冗

＝Ｚ[｡(I,)－９(府)],（１）

に＝０

。』は平均自乗誤差,Ｅは期待値i寅算を示す。

far-end near-end Fig.２．double-taqk状態 ＬＳ:LoudSpeaker LEMS:Loudspeaker-Encrosure-Microphone-system ３Correlation-LMSアルゴリズム ３．１ＣＬＭＳの説明

入力データｘ(､)の自己相関関数を次式で定義する：

Ｆｉｇ．１．echo-cancelingsystem 2､２ＬＭＳアルゴリズム 、

Ｅ錘(水(j-A;）

j＝Ｏ

z('一ｋ)＝ｏｉｊ＜ｋ

①…い,虎） (6)

2.1で述べた平均自乗誤差J(以下MSE)を求めるため

に現在では、ＬＭＳアルゴリズムが幅広く利用されている。

フィルタ係数を'2tとおくと出力@は：

Ｎ－１

０(､)＝エハ捻鯵("-k）（２）

A＝Ｏ 求めるＭＳＥ(よ：

ＭＳＥ＝Ｅ[dい)－９(〃)]２（３）

所望応答｡(､)と入力信号x(､)間の相関関数もまた次式の

ように表せる： 、

の`雪(",k)＝Ｚ｡(巾(j-A）（７）

ｊ＝０

判耐

当ト

-1ト

ｙ ｒ ＬEＭＳ ノ ／ FIR-filter ／｜、

Ⅳ－１

＝Ｅ[|①｡趣("’0)－ヱノz`ん(",i)'2］（'7）

_‘＝Ｏ ＭＳＥの勾画己は以下の式で表される。

Ｍｓ画＝鶚

＝，画１．位)鵲］

＝－２E[|e(兄)の…い,j)|］ （18） それゆえに適応アルゴリズムは以下のように表せる：

ハル＋1）＝Ｍ犯)－Ｗj[班ＳＥ］

しかし、double-talk時においてｄ(､)はech⑫signal1y(､）

とneaJr-endsigna1,s(､)の二つによって構成されているた

め以下の式になる。

。(灯)＝ｙい)＋s(､）（８）

よってこれを(7)に代入すると

孔

。`霧(､,k）＝Ｅ[s(j)＋‘(j)1麺(j-A）

ノーＯ 冗

＝“(",k)＋Ｅ卿("沖(j-k）（９）

ゴーＯ

蝿(〃,k)はfar-endsignal1x(､)とdouble-talksigna1,s(､）

との相関関係である。またechosignal,y(､)は以下の式で

表せる。 Ⅳ－１

ヅ(")＝Ｅ嘘鰯(協一j）（'0）

ｉ＝O

Loudspeaker-Enclosure-Microphone-System(LEMS)の

インパルス応答をrjとする。式(10)を用いて式(9)を以

下のように表す。 ｊＶ－１

ｄｄ露(Ｍ)＝j・琴(ﾊﾙ)＋Ｚｒ`の…(凧,|k-i|）（'1）

ゴーＯ

式(11)でk=０とすると、同式Iま以下のようになる。

Ⅳ－１

の｡曇("’0)＝｡｡露(〃,O)＋Ｅ榊亟剛（12）

セーＯ

ここで、の`麺(〃,0)母Ｏを定義する。このことは、ｘ(､)と

s(､)が互いに独立したspeechsignalであることから容易

に定義できる[14]。よって：

ＪＶ－１

ｄ`血,O)唇Ｅ帆露(”,i）（13）

ボーＯ

ここで相関ＬＭＳ適応フィルタのタップ係数をｈ`(〃）とし

て定義すると次式のように書ける： Ⅳ－１

６．忽(”,0)＝ＺＭ…(",i）（'4）

ｉ＝Ｏ このことより相関ＬＭＳ適応フィルタが１１頁応したタップ

ハバ〃)によて応答ri(犯)を計算していることはある意味従

来のＬＭＳアルゴリズムと同じであると言える。 また、相関関数の誤差の総和を以下のように定義する。：

ｅい)＝①｡”,O)－ｳ｡②(蝿,O）（15）

となる。ここで適応フィルタ内のタップ係数を計算するた めに相関関数の最小平均２乗法を用いる。以下にdouble‐ talkの評価関数となるＭＳＥを求める式を示す。：

ハＩＳＢ＝回[|dd趣化,O)＿`d錘(”,O)'2］（'6）

ここで式(13),(14Ｍ15）を利用して式(16)を以下のよう

に変形する：

皿ＳＥ＝EUe(〃)'2］

ｈｊ(ね＋1）＝肘(ね)＋2〃E[e("〃…(〃,j)］（19）

０≦だⅣ－１ ここでＬＭＳアルゴリズムと同じように、統計的な期待値

演算を除いた勾配▽ｊＭｓＥを用いて式(19)を以下のよう

に表す。

ｈｊ(、＋1）＝んj(犯)＋2似e(犯)の…(〃,j）（20）

Ｏ≦だｌＶ－１

これより①…(",i）と吻墾(〃,0)を計算する。まず、式(6)

より： 丸

の鍾露(宛,i）＝Ｅ諺('”(ｌ－ｉ）

【＝Ｏ ７Ｂ－１

＝Ｚ趣(！)⑳('一`)＋鰯(鋼)錘(施一`）

ｌ＝Ｏ （21） Ｏ＜`＜Ⅳ－１ よって

の…(〃,j)＝(１－α)の…(〃-1,j)＋α釘(〃”い－i)；

Ｏ＜α＜１(22）

同様にして式(7)より

“(72,0)＝(１－β)“他-1,0)＋βd(氾沖(犯)；

Ｏ＜β＜１（23）

式(22)、式(23)の係数α、βは忘却係数とする。

3.2ＣＬＭＳの安定性

これより、提案法の安定性を検証する側。まず、以下

の式を定義する。：

互い十1)＝&(〃＋1)－こ

（24） 恥提案法が推定したエコーパス のインパルス応答列 ７８エコーパスのインパルス応答列

旦：ｈとｪの誤差信号

式(24)の豆が収束すれば提案法の安定性を示せる。よっ

（Ｘ＝[z(〃,O),z(,z’1),…,､(〃,IV-1)]T）

提案法がＣＬＭＳと呼ばれるのは参考文献[9],[10],[111,[12］

および[131を参照している。

図３よりエコーキャンセラの出力は以下の式で求められる ５位)＝。(〃)－，(〃）

て、式(20)より：

且(冗十,）＝上位)＋2〃e(〃)些露(〃)－ｚ

＝亘(〃)＋2脾e(")2…(〃）

(25）

（2墾璽(")＝[の…(〃,o),の諺辱(､,'),…,“('０，Ｎ－１)]）

とする。

式(13)、式(14)、式(15)より、：

Ｎ－１

。(､）＝Ｚ(『`－ﾊﾊﾞ”))の邇曇Ｍ

ｉ＝0． 」Ｖ－１

＝-ＥＥ`Ｍｎ,i）

。＝Ｏ

＝＿巨？(〃)2露鍾("）（26）

式(25)に式(26)を代入する。

且("＋'）＝亘(")－２似[ご(")些璽(")}△辱い）

＝蔓(〃)－２処露(泥)[型(施)旦(")］（27）

よって、式(27)は以下の式で示せる。；

旦(泥＋1)＝[Ⅱ－２似塑露化)2二(”)]亘("）（28）

ここで、以下の式を定義する。：

③…(")=2…(")型(､）（29）

式(28)、式(29)より、以下の式を示す。：

旦他＋1)＝[1-2庇…(〃)]且(犯）（30）

よって、亘が収束するためには、式(30)の｡の固有値の最

大値入､｡=と似の間に以下の関係が成り立てば良い：

１ （31）

ｏ〈似くう(扁孟

さらに、

入…＜か③…(〃）

Ⅳ－１

＝Ｚの:沖,j）（32）

ゴー０ .trはトレース演算を表す。

式(32)より、且が収束するための条件は、以下のように

なる。：

’三IHI菫上),,．

（33）

俎工卸

(36）

Ｍ２沖(冗一j）

§(〃)＝。(〃)一

八 s(､） ､） Ｆｉｇ．３．ＣＬＭＳsystem ４シミュレーション結果 4.1各数値の設定 エコーのインパルス応答７ｔを以下のように定義する：

ｒ－Ｕｉ[ezp(-8i/Ⅳ)］（37）

.Ｕdは白色信号

式(37)でエコーパスを有色化する。今回のシミュレーショ

ンでは、入力信号とdouble-talk信号も有色信号を用いる。 また、本アルゴリズムの収束の測定は以下の式により評価 する。： ｊＶ－１ ＪＶ－１

Ｄ(､)＝101.9,0[Ｅ|『`－仇(")'2/Ｅｌｱ`'2］（38）

ｊ＝o f＝0 ４．２シミュレーション結果 これより、ＣＬＭＳアルゴリズムの収束精度の優位`性を 確認するために行なったシミュレーション結果を３つ示 す。 Correlation-LMSとNormalized-LMSをdouble-talkの 状態で起動させたときの収束精度について比較した結果を

図４に示す。ＣＬＭＳ起動時は忘却係数の値を0.1,ＮＬＭＳ

起動時には同係数値を１として比較を行なった。その結果、

ＮＬＭＳではまったく収束していなかったり(､)がCLMSで

は約-9ｄＢの収束結果を残している。このことからＣＬＭＳ が従来法より優位性があることがわかる。

図３ではsingle-talk状態からdouble-talk状態へ移り、さ

illconditionを防ぐために、分母に１を加える。 以上のことより、提案法の適応フィルタのタップ係数更 新を以下に示す。

Ｍ"+')＝b(､)+南ii:岩下e(")“剛（34）

Ｏ＜/４０＜１

上式はＮＬＭS(Normalized-LMS)アルゴリズムに非常によ

く似ている。その式を以下に示す。：

Ｍｎ+1)＝Ｍ耐)＋甫静e(")z(n-j）（35）

らにsingle-talk状態へ戻ったときのＣＬＭＳとＮＬＭＳとの

比較を行なった。この図は、＝800でdouble-talk状態にな

り、、＝1500でまたsingle-talk状態へ戻ったという場合の

シミュレーション結果である。図からＣＬＭＳは、double‐ talk状態になったときでさえも-20ｄＢ～-15ｄＢほどの収束 を保っているが、ＮＬＭＳでは収束精度をまったく失って いるのが確認できる。このシミュレーションではＣＬＭＳ

の忘却係数α、βの値をdouble-talke状態のときは0.1、

singla-talk状態では１と変化させて実験している。

さらに図６ではdouble-talk状態になった場合に、エコー パスも変化させるという実験の結果を示している。この 状態は、echo-cancellerにとって最も厳しい状況であると いえるというのはこれまでの説明から容易に推測できる。 この状態にあってもＣＬＭＳアルゴリズムは-15ｄＢ～-10ｄＢ の収束精度を誇っていることが、このシミュレーションか ら確認できる。 NoTTTnFllz⑪d-LMS ０ ５ ０ １ １ ２ ロマ０｛Ｅ）◎ ＣＬＭ軍 ＣＬＭ軍 200４００６００ＢＯＯ１０００１２００ＭＯＯ16,01800２０ｍ Fig.５．アルゴリズム起動中にdoubletalk状態になった場合の両アル ゴリズムの動作 ５まとめ 本論文では、エコーキャンセリングシステムにおいて、 double-talk状態でもタップ係数更新を行なう新しいアル

ゴリズム(CLMS)を提案した。提案法では、入力信号そ

のものを用いる代りに、入力信号の自己相関関数をもちい てエコーパスの推定を行なった。それゆえに、double-talk 状態でもタップ係数を固定することなく、エコーパスの推 定を行なうことが可能となり、スムーズなエラー信号の 収束が得られた。さらにコンピュータシミュレーションで は、理想的な結果を得ることができ、提案法の優位性を示 した。今後の課題としては、ＣＬＭＳを用いた周波数領域で のエコーパス推定や、実時間での処理などが挙げられる。 ０５０５ １ － ＮｃｗｕＴａ齢一十ＵＡＳ ０ ５ ０ １ １ ２ 国▽０くこ百 Cln4S Cln4S 釦 ５０５ ２３３ 200４００６００８００１００，12,1400１６００１８００、0０ Fig.６．double-talk状態になると同時にエコーバスも変化した場合の 両アルゴリズムの動作

２

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