自転車共同利用システム（

(1)

G G G

GIS IS IS IS をををを用用用用いたいたいたいた BSS BSS BSS BSS のの検証のの検証検証と検証ととと DEA DEA DEA DEA によるによるによるによる計画手法計画手法計画手法の計画手法ののの提案提案提案提案大谷大谷大谷

大谷真史真史真史真史・・・久多里・久多里久多里久多里仁禮仁禮仁禮・仁禮・・山野・山野山野山野高志高志高志高志

Study on Planning for Bike-Share System by using GIS and DEA Shinji OTANI, Jinrei KUDARI and Takashi YAMANO

Abstract: Especially in urban areas, using a bicycle as a transportation mode has been attracting more public attention because of air pollution, heavy traffic jams, and lack of sufficient exercises. In order to prompt citizens to use bicycle, bike-Share systems have been established. However, lack of sufficient study has leaded to less number of users in the systems than expected. First of all, the authors researched in cases of foreign bike-share systems by using GIS. As a result, there was little consistency in deciding a scale of stations and number of users. On the other hand, some relationships between bike stations and specific infrastructures were found. They are now trying to establish system to determine the optimum scale of each station by using DEA method.

Key Words:

自転車共同利用システム（

bike-share system

），地理情報システム（

GIS

）公共交通（

public transportation

），サービスレベル（

service level

）

1. はじめに

世界中における経済成長によって自動車の利用が急増し，その結果として温暖化現象や交通渋滞，健康的生活の妨げなどが起こっていることは周知の事実である．近年ではこれらの問題への対策として，自転車によるトリップが注目されている．しかし，自転車は

5km

以内の短トリップとしての利用が主なものであり，その他にも駐輪場の確保等による障害があるため，近年では公共交通と自転車利用を容易に併用できる自転車共同利用システム(以下

BSS)が広まっている．

BSS

とは，欧州や北米を中心に広まりを見せる大都

市新交通システムを指し，自転車の貸出・返却が可能なステーションを都市域に密に整備し，多数の自転車の共同利用を行うシステムである．

我が国においては堺市や高松市，新潟市などにおいて

BSS

が運用されているが，諸外国の

BSS

と比較すると規模が非常に小さい．

BSS

におけるシステムの大規模化は，交通機能や収入等にプラスの効果を及ぼすことが知られており，

Pioneer Valler Planning

Commission(2008)

によると，逆に小規模システムはそ

れらが全く見込めないとされている．

BSS

の導入においては，目的や財政面，システムの

設計など，様々な要素を十分に検討して行われるべきである．しかし，諸外国の

BSS

導入においては自転車台数やステーション数など，システムの規模や需要推定の決定の十分な根拠は見当たらず，トリップ方向

の偏りや時間による需要の偏在による自転車再分配問題に対する検討も十分にされていないのが現状である．

BSS

に関する既往の研究としては，

DeMaio(2009)

のような先行事例の分析や，

Ying(2011)

などの地域的な

BSS

の分析を行ったものが多く見られる．また，実務レベルでは，

Transport for London(2008)

のように各都市におけるシステム導入に向けた計画書もしくは提案書が多く存在するが，これらの提案には一貫した

BSS

の計画方法はなく，実際の計画における定量的な根拠は見当たらない．総じて，

BSS

の計画手法は未だ定まっていない状況にある．

そこで本研究では，既存

BSS

において最適な規模を決定するための計画手法の確立を目的とする．

主な手法として，既存

BSS

の計画手法の調査と，

GIS

を用いた

BSS

の特徴と周辺施設等との相関を明らかにし，これらによって得られた知見を基にして，

DEA

を用いたプログラムを作成し，最適なステーション規模を作っていくものとする．

2. 諸外国における

BSS

のケーススタディー

BSS

がある代表

4

都市によるフィージビリティースタディー内などで示された，需要推定手法の概要を表

1

にまとめる．これら

4

都市による手法を比較すると，

計画エリアの選定や需要推定については一貫した手法が確立されていないことがわかる．しかし

BSS

は全く新しい交通システムであることから，正確な需要推定は非現実的なものである。そこで，次章にて

Arc GIS

を用いて既存の

BSS

と周辺施設や地理的情報と

大谷真史〒572-8572 大阪府寝屋川市幸町 26-12

大阪府立大学工業高等専門学校専攻科土木工学コース Phone: 072-821-6401

E-mail: [email protected]

(2)

の関連性を調べ，

BSS

の特性や地域特性について調査する．

3. GIS を用いた BSS の検証 3.1 調査対象

北米最大の

BSS

を保有し，かつ地理情報・利用者データが最も豊富にあるワシントン

D.C.

の

Capital

Bike Share

を調査対象として設定する．

3.2 調査方法・結果

ワシントン

D.C.

が提供するシェープ形式の地理情報データと

Arc GIS

を用い，ステーションと周辺施設との関係性や，

BSS

のステーションの相互関係，周辺の地理的情報等に関して調査を行う．ステーションと周辺施設との関連性については図

1

のようにステーションからバッファを作成し，バッファ内に含まれる施設を積算する．なお，利用者は道路ネットワークを辿ってステーションに向かうことから，バッファは円状ではなく道路ネットワーク上の距離を対象に発生させる．また，バッファ距離に関しては，古倉

(2009)

によって提唱された駐輪場から目的施設までの最大距離である

167m

を用いる．調査結果の一部を表

2

，

3

に記載する．

図

1 GIS

によるネットワーク分析

表

2

ステーションと周辺施設状況との関係の例

表

3

各施設等とステーション利用者数との相関

表

2

，表

3

から読み取れるように，ステーションと周辺用地，施設等との信頼できる相関は見当たらない．

これが

BSS

の計画手法が各都市ともに一貫した計画手法を取れない要因の一つであると考えられる．さらに，表

3

にあるようにステーション規模（ステーションラック保有数）とステーション利用者数にも十分な相関はない．

BSS

のステーションは規模変更が比較的容易であるにも係わらず，様々な要因により変動する需要を把握できていないために効果的な規模変更ができていないことが読み取られる．そこで本研究では，

既存の

BSS

の規模変更について計画手法を提案することを目的とし，研究を進める．

パリロンドンニューヨークフィラデルフィア

計画エリアの選定人口等集中地区を選定人口等集中地区を選定人口等集中地区を選定

大都市部において地理情報システムを用いた重み付けにより選定

需要推定

200mメッシュの着トリップを原単位法で着地分類し，自転車魅力度係数を乗じてトリップ需要を推定

短トリップを属性分類した後，得られたトリップ数に取り込み率を乗じてトリップ需要を推定

通勤でBSSを使え得る人口を算出し，

見込み率を乗じて登録者を推定

パリにおける経験則を用いて決定

考察

地形や周辺施設情報など，補完的影響要因について言及するも，反映はされていない．予め投入自転車台数も決められており，定量的な計画手法とは言い難い．

駅前からのイグレスを，トリップ方向の偏在を理由に排除している．しかし，BSSの公共交通との併用の原則に反しており，再分配問題への苦慮が読み取れる．

経済性について詳しく調査されているが，登録者推定から自転車数の決定までが飛躍しており，そのプロセスは不明である．

重み付けの数値の理由が不明であり，重み付けされた地理・建物情報の正規化のプロセスも不明である．

表

1

海外の主要

BSS

における需要推定とその考察

施設分類全体数バッファ内数割合

鉄道駅 90 31 34.4%

バス停 378 101 26.7%

ショップ 861 205 23.8%

サービス施設 729 137 18.8%

公的機関 1610 295 18.3%

教育施設 650 73 11.2%

宗教施設 896 59 6.6%

レクリエーション施設 1096 39 3.6%

変数相関係数

ステーション保有ラック数 0.509 商業施設立地区域 0.160 マンション立地区域 0.409 一般居住区域 -0.076

銀行 0.235

通勤バスストップ 0.118 オフィシャルバスストップ 0.163

ホテル 0.415

一般バスストップ 0.283

公園 0.053

礼拝所 0.145

小売店 0.212

歩道沿いカフェ 0.501 鉄道駅関連施設 0.041 バス関連施設 0.259 学校関連施設 -0.116 サービス関連施設 0.259 D.C.サービス関連施設 0.168 宗教関連施設 0.145 アメニティー関連施設 0.043

(3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 2 4 6 8

(出力2 ) / (入力)

(出力1 ) / (入力) 効率的フロンティア

回帰直線

4. DEA による計画手法の提案 4.1 DEA とは

DEA

（包絡分析法）とは入力から出力への変換過程における効率性を比較し，好ましいモデルを抽出する線形計画法である．例えば，

1

入力

2

出力モデルにおいて(出力

1

)/(入力)を横軸に，(出力

2

)/(入力)を縦軸に設定して

DEA

を使用する場合，適当なプロットに対し図 2 に示すような例が得られる．

図

2 DEA

による評価の例

ここでは各出力別に項目分けを行い，効率的フロンティアと呼ばれる直線を最も外側のプロットを通るように引く．効率的フロンティア上にある点は最も効率がよい集合(

D

効率

1

の集合と呼ぶ)であり，改善の余地があるデータについては，フロンティアラインによって内側に包み込まれる．図から見られるように，

回帰直線は平均像に基づく分析法であるのに対して包絡分析法は優秀な集合をベースにした効率性の評価法である．

包絡分析法では分析対象を一般に

DMU

（意思決定者）と呼ぶ．今，

n

個の活動があると仮定し，それらを

DMU1

，

DMU2…DMUn

とする．

m

個の入力項目と

s

個の出力項目が選定されたとすると，入力データ行列

X(m×n)

と，出力データ行列

Y(s×n)

は

これら

n

個の活動について比率尺度を用いて測定する。対象となっている活動を代表的に

DMU0

とすると，

DMU0

に対する包絡分析法は次の分数計画問題を解くことによって定まる．

＜目的関数＞

＜制約式＞

また，実際に包絡分析法を計算する際には，上式を分数計画から線形計画へと変換し，その相対問題を解くことが一般的である．

4.2 DEA による BSS 評価手法の有用性

DEA

は図

2

で示したように，複数の集合体の中か

ら複数の入力に関して優位な集合体を抽出する手法である。これは予算や条件等が限定された公共事業の入札に際した評価などに非常に有意である。とくに

BSS

はステーションの配置場所や予算，その規模等に

ついて制限が多く，限られたプランから優位集合を抽出する評価手法が取られやすいため，

DEA

による評価手法に向いていると考えられる。

4.3 DEA を用いた BSS の評価手法

BSS

においてはステーションのシステム設計上，複

数の自転車ポートが集まってステーションが構成されることから，規模の変更が比較的容易である．しかし，需要数とステーションの規模についての最適化が十分になされておらず，かつ時間によって変動する需要は全く考慮されていないため，ステーションが満杯もしくは空となり，ピーク利用時には自転車を借りたくても借りられない，もしくは返したくても返せないという状態が頻繁に発生する。そこで，

DEA

を用いて

Capital Bike Share

のステーションシステムを参考にし，様々な要因によって変動する需要に対するステーションの最適な規模設計を行うため，図

3

示すようにプログラムを作成した。

さらに，図

3

に示すプログラムを実行した後，全結果に対して

DEA

を適応し，それぞれの効率性について考察を行っている．





















=

mn m

m

n n

x x

x

x x

x

x x

x X

...

. ...

. .

. ...

. .

...

2 1

2 22

21

1 12

11













=

mn m

m

n n

y y

y

y y

y

y y

y

Y

...

. ...

. .

. ...

. .

...

2 1

2 22

21

1 12

11

mo m o

o

so s o

o

x v x

v x v

y u y

u y u

+ + +

+ +

= +

L L

2 2 1 1

2 2 1

max θ

1

) , , 1 ( 1

2 2 1 1

2 2 1

1

j n

x v x

v x v

y u y

u y u

mo m o

o

so s o

o

L

L ≤ =

+ + +

+

(4)

5. おわりに

本研究では

BSS

の評価手法が確立していないことを示し，その解決策として時間により変動する需要に対する最適なステーションの配置方法について

DEA

を用いて具体例を示した。

今後は

3D GIS

を用いた

BSS

の意思決定支援ツー

ルの可視化や，

GIS

上での地理情報を考慮したシミュレーションなどについて取り組みたい。

謝辞

本研究を進めるにあたり，堺市役所自転車まちづくり推進室の皆様には，

BSS

に関する貴重なデータをご提供頂きました．また，大阪工業大学の吉川眞教授，ならびに学生の皆様には

Arc GIS

を用いた

BSS

の分析に関してご協力を頂きました．さらに，

British Columbia

大学の

Adam Cooper

教授には，既往

の

BSS

に関するレポートやその詳細なプライシングなどに関してアドバイスと文献提供を頂きました．以上に紹介させて頂いた他にも多くのご支援を頂き，本論文を執筆することができました．ここに感謝の意を表します．

参考文献

Pioneer Valler Planning Commission (2008): Bike Share Program Report

DeMaio(2009): Bike-sharing, History, Impacts, Models of Provision，and Future Zyang, Ying (2011): Evaluating performance of

bicycle sharing system in Wuhan，China

Transport for London (2008): Feasibility study for a central London cycle hire scheme，Final

report

NYC Dept. City Planning (2009): Bike-Share Opportunities in New York City

JZTI and Bonnette Consulting (2010) : Philadelphia Bikeshare Concept Study

諏訪嵩人 (2009): 自転車共同利用システムの計画手法に関する基礎的研究

古倉宗治 (2009)：日欧の自転車政策と我が国のコミュニティサイクルのあり方，コミュニティバイク研究会

Adam Cooper (2009): The UBC public bicycle system feasibility study

[0] 1

つの拠点と

7

つのステーションを設置し，地点

i

，

j

間の需要側入力

D_ij

と，施設間距離

d_xy

を一定数内においてランダムで与える

[1]D_ij

によって新たに発生する地点

x

，

y

間の時点

u

，

v

における発需要

S_xy(u

，

v)

，着需要

A_xy(u

，

_v)

を時間別需要分布に基づいて与える

[2]地点

x

における初期値（ステーション自転車台数

B_x(u)

，ラック数

R_x(u)

）を振り分ける(

2187

通り)

u=1

とし，時点

v

は

d_xy

に依存する

[3] S_xy(u

，

v)

をランダム選択後，時間差で発着する自転車

を考慮し，任意の危険率（残自転車危険数

B’_x(u)

，残ラック危険数

R’_x(u)

）を設定し

[4a]

，

[4b]

のように処理する

[6]

再分配を行う配車における積載自転車量を

Gb(u)

，積載スペースを

Gr(u)

として，

) ( ' ) ( ) ( ' )

(u B u orR v R v

B_x ≤ _x _x ≤ _x

を満たすステーションのうち，最も危険度が高いステーションを判定して再分配を行う．必要配分台数を

K_x(u)

とするとき

[7a]

，

[7b]

のような処理を行なう

[4a]

) ( ' ) ( ) ( ' ) (

ifB_x u >B_x u andR_y v >R_y v BSS

トリップ成立として

(

^Bx⁽^u^),^Rx⁽^u⁾

) (

⁼ ^Bx⁽^u⁾⁻¹^,^Rx⁽^u⁾⁺¹

) (

B_x⁽v^),R_x⁽v⁾

) (

= B_x⁽v⁾+¹^,R_x⁽v⁾−¹

)

[4b]

) ( ' ) ( ) ( ' ) (

ifB_x u ≤B_x u orR_y v ≤R_y v BSS

トリップ不成立として他の移動モードとなる

[7a]

) ( ) ( ) ( ) (

ifGbu >k_x u orGr u >k_x u

再分配成功として

(^Gb(û),^Gr(û)) (= ^Gb(û)−^k,^Gb(û)+^k)

もしくは

(^Gb(û),^Gr(û)) (= ^Gb(û)+^k,^Gb(û)−^k)

[7b]

if Else

再分配不成立として拠点へ

(

^Gb⁽^v^),^Gr⁽^v⁾

) (

= ^nk^,^mk

)

n

，

m

:任意定数

[8] u=u+1

として[3]へ

[5]_Sxy(u,_v)₌_Sxy(u,_v)_-₁

として，

S_xy(u

，

v)=0

となるまで

[3]

へ戻る

図

3

自転車共同利用システム（

G G G

大谷 真史 真史 真史 真史・ ・ ・久多里 ・ 久多里 久多里 久多里 仁禮 仁禮 仁禮・ 仁禮 ・ ・山野 ・ 山野 山野 山野 高志 高志 高志 高志

Study on Planning for Bike-Share System by using GIS and DEA Shinji OTANI, Jinrei KUDARI and Takashi YAMANO

自転車共同利用システム（

） ，地理情報システム（

） 公共交通（

） ，サービスレベル（

）

1. はじめに

以内の短トリップとしての利用が主なもので あり， その他にも駐輪場の確保等による障害があるた め， 近年では公共交通と自転車利用を容易に併用でき る自転車共同利用システム(以下

とは， 欧州や北米を中心に広まりを見せる大都

市新交通システムを指し， 自転車の貸出 ・ 返却が可能 なステーションを都市域に密に整備し， 多数の自転車 の共同利用を行うシステムである．

我が国においては堺市や高松市， 新潟市などにおい て

が運用されているが，諸外国の

と比較す ると規模が非常に小さい．

におけるシステムの大 規模化は， 交通機能や収入等にプラスの効果を及ぼす こ と が 知 ら れ て お り ，

によると，逆に小規模システムはそ

れらが全く見込めないとされている．

の導入においては， 目的や財政面， システムの

設計など， 様々な要素を十分に検討して行われるべき である．しかし，諸外国の

導入においては自転 車台数やステーション数など， システムの規模や需要 推定の決定の十分な根拠は見当たらず， トリップ方向

の偏りや時間による需要の偏在による自転車再分配 問題に対する検討も十分にされていないのが現状で ある．

に関する既往の研究としては，

の ような先行事例の分析や，

などの地域的な

の分析を行ったものが多く見られる． また， 実務 レベルでは，

のように 各都市 におけるシステム導入に向けた計画書もしくは提案 書が多く存在するが， これらの提案には一貫した

の計画方法はなく， 実際の計画における定量的な根拠 は見当たらない． 総じて，

の計画手法は未だ定ま っていない状況にある．

そこで本研究では，既存

において最適な規模 を決定するための計画手法の確立を目的とする．

主な手法として，既存

の計画手法の調査と，

を用いた

の特徴と周辺施設等との相関を明 らかにし，これらによって得られた知見を基にして，

を用いたプログラムを作成し，最適なステーシ ョン規模を作っていくものとする．

2. 諸外国における

のケーススタディー

がある代表

都市によるフィージビリティース タディー内などで示された， 需要推定手法の概要を表

にまとめる． これら

都市による手法を比較すると，

計画エリアの選定や需要推定については一貫した手 法が確立されていないことがわかる．しかし

は 全く新しい交通システムであることから， 正確な需要 推定は非現実的なものである。そこで，次章にて

を用いて既存の

と周辺施設や地理的情報と

の関連性を調べ，

の特性や地域特性について調査 する．

3. GIS を用いた BSS の検証 3.1 調査対象

北米最大の

を保有し，かつ地理情報・利用者 データが最も豊富にあるワシントン

の

を調査対象として設定する．

3.2 調査方法・結果

ワシントン

が提供するシェープ形式の地理情 報データと

を用い， ステーションと周辺施設 との関係性や，

のステーションの相互関係， 周辺 の地理的情報等に関して調査を行う． ステーションと 周辺施設との関連性については図

によって提唱された駐輪場から目的施設までの最大 距離である

を用いる． 調査結果の一部を表

，

に記載する．

図

によるネットワーク分析

表

ステーションと周辺施設状況との関係の例

表

各施設等とステーション利用者数との相関

表

，表

から読み取れるように，ステーションと 周辺用地， 施設等との信頼できる相関は見当たらない．

これが

の計画手法が各都市ともに一貫した計画 手法を取れない要因の一つであると考えられる． さら に， 表

にあるようにステーション規模 （ステーショ ンラック保有数） とステーション利用者数にも十分な 相関はない．

のステーションは規模変更が比較的 容易であるにも係わらず， 様々な要因により変動する 需要を把握できていないために効果的な規模変更が できていないことが読み取られる． そこで本研究では，

既存の

の規模変更について計画手法を提案する ことを目的とし，研究を進める．

表

海外の主要

大谷真史真史真史真史・・・久多里・久多里久多里久多里仁禮仁禮仁禮・仁禮・・山野・山野山野山野高志高志高志高志

），地理情報システム（

）公共交通（

），サービスレベル（

以内の短トリップとしての利用が主なものであり，その他にも駐輪場の確保等による障害があるため，近年では公共交通と自転車利用を容易に併用できる自転車共同利用システム(以下

とは，欧州や北米を中心に広まりを見せる大都

市新交通システムを指し，自転車の貸出・返却が可能なステーションを都市域に密に整備し，多数の自転車の共同利用を行うシステムである．

我が国においては堺市や高松市，新潟市などにおいて

と比較すると規模が非常に小さい．

におけるシステムの大規模化は，交通機能や収入等にプラスの効果を及ぼすことが知られており，

の導入においては，目的や財政面，システムの

設計など，様々な要素を十分に検討して行われるべきである．しかし，諸外国の

導入においては自転車台数やステーション数など，システムの規模や需要推定の決定の十分な根拠は見当たらず，トリップ方向

の偏りや時間による需要の偏在による自転車再分配問題に対する検討も十分にされていないのが現状である．

のような先行事例の分析や，

の分析を行ったものが多く見られる．また，実務レベルでは，

のように各都市におけるシステム導入に向けた計画書もしくは提案書が多く存在するが，これらの提案には一貫した

の計画方法はなく，実際の計画における定量的な根拠は見当たらない．総じて，

の計画手法は未だ定まっていない状況にある．

において最適な規模を決定するための計画手法の確立を目的とする．

の特徴と周辺施設等との相関を明らかにし，これらによって得られた知見を基にして，

を用いたプログラムを作成し，最適なステーション規模を作っていくものとする．

都市によるフィージビリティースタディー内などで示された，需要推定手法の概要を表

にまとめる．これら

計画エリアの選定や需要推定については一貫した手法が確立されていないことがわかる．しかし

は全く新しい交通システムであることから，正確な需要推定は非現実的なものである。そこで，次章にて

の特性や地域特性について調査する．

を保有し，かつ地理情報・利用者データが最も豊富にあるワシントン

が提供するシェープ形式の地理情報データと

を用い，ステーションと周辺施設との関係性や，

のステーションの相互関係，周辺の地理的情報等に関して調査を行う．ステーションと周辺施設との関連性については図

によって提唱された駐輪場から目的施設までの最大距離である

を用いる．調査結果の一部を表

から読み取れるように，ステーションと周辺用地，施設等との信頼できる相関は見当たらない．

の計画手法が各都市ともに一貫した計画手法を取れない要因の一つであると考えられる．さらに，表

にあるようにステーション規模（ステーションラック保有数）とステーション利用者数にも十分な相関はない．

のステーションは規模変更が比較的容易であるにも係わらず，様々な要因により変動する需要を把握できていないために効果的な規模変更ができていないことが読み取られる．そこで本研究では，

の規模変更について計画手法を提案することを目的とし，研究を進める．

（包絡分析法）とは入力から出力への変換過程における効率性を比較し，好ましいモデルを抽出する線形計画法である．例えば，

出力モデルにおいて(出力

)/(入力)を縦軸に設定して

を使用する場合，適当なプロットに対し図 2 に示すような例が得られる．

ここでは各出力別に項目分けを行い，効率的フロンティアと呼ばれる直線を最も外側のプロットを通るように引く．効率的フロンティア上にある点は最も効率がよい集合(

の集合と呼ぶ)であり，改善の余地があるデータについては，フロンティアラインによって内側に包み込まれる．図から見られるように，

回帰直線は平均像に基づく分析法であるのに対して包絡分析法は優秀な集合をベースにした効率性の評価法である．

（意思決定者）と呼ぶ．今，

個の活動があると仮定し，それらを

個の出力項目が選定されたとすると，入力データ行列

個の活動について比率尺度を用いて測定する。対象となっている活動を代表的に

とすると，

に対する包絡分析法は次の分数計画問題を解くことによって定まる．

また，実際に包絡分析法を計算する際には，上式を分数計画から線形計画へと変換し，その相対問題を解くことが一般的である．

ら複数の入力に関して優位な集合体を抽出する手法である。これは予算や条件等が限定された公共事業の入札に際した評価などに非常に有意である。とくに

はステーションの配置場所や予算，その規模等に

ついて制限が多く，限られたプランから優位集合を抽出する評価手法が取られやすいため，

による評価手法に向いていると考えられる。

においてはステーションのシステム設計上，複

を用いて

のステーションシステムを参考にし，様々な要因によって変動する需要に対するステーションの最適な規模設計を行うため，図

示すようにプログラムを作成した。

さらに，図

に示すプログラムを実行した後，全結果に対して

を適応し，それぞれの効率性について考察を行っている．