練習問題
203A
解答例エクセルでの計算については経済数学
203A
練習問題解答例.Xls
．f (x 0 + ∆x, y 0 ) − f (x 0 , y 0 ) ≈ f x (x 0 , y 0 )∆x (1)
f (x 0 , y 0 + ∆y) − f (x 0 , y 0 ) ≈ f y (x 0 , y 0 )∆y (2)
f(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y) − f(x 0 , y 0 ) ≈ f x (x 0 , y 0 )∆x + f y (x 0 , y 0 )∆y (3)
であった．
1. f (x, y) = x 2 + y 3 − xy 2
にたいして，x 0 = 100, y 0 = 100
，∆x = 1, ∆y = 1
とし て，近似式(1)
，(2)
，(3)
がどの程度成り立っているのか確かめなさい．f x (x, y) = 2x − y 2
，f y (x, y) = 3y 2 − 2xy
f(100, 100) = 10000 f(101, 100) = 201 f(100, 101) = 20201 f(101, 101) = 10201
および
f x (100, 100) = − 9800, f y (100, 100) = 10000
f (101, 100) − f (100, 100) = − 9799 f x (100, 100)∆x = − 9800.
f(100, 101) − f (100, 100) = 10201 f y (100, 100)∆y = 10000.
f(101, 101) − f (100, 100) = 201 f x (100, 100)∆x + f y (100, 100)∆y = 200.
2. f (x, y) = 2yx 2 + x 2 +y 2 x +yx+y 2
にたいして，x 0 = 50, y 0 = 50
，∆x = 1, ∆y = 1
として，近似式(1)
，(2)
，(3)
がどの程度成り立っているのか確かめなさい．1
f x (x, y) = y 2 + 4xy + y + 2x
，f y (x, y) = 2x 2 + 2yx + x + 2y
f (50, 50) = 382500 f (51, 50) = 395251 f (50, 51) = 392701 f (51, 51) = 405756
および
f x (50, 50) = 12650, f y (50, 50) = 10150
f (51, 50) − f (50, 50) = 12751 f x (50, 50)∆x = 12650.
f (50, 51) − f (50, 50) = 10201 f y (50, 50)∆y = 10150.
f(51, 51) − f (50, 50) = 23256 f x (50, 50)∆x + f y (50, 50)∆y = 22800.
3. f (x, y) = y x
にたいして，x 0 = 10, y 0 = 10
，として，∆x = 0.1, ∆y = 0.1
として，近似式
(1)
，(2)
，(3)
がどの程度成り立っているのか確かめなさい．f x (x, y) = − x y
2，f y (x, y) = 1 x
f (10, 10) = 1
f (10.1, 10) = 0.990099 f (10, 10.1) = 1.01 f (10.1, 10.1) = 1
および
