田中 一 三 書, 生 沼 仙 三 ●. 中 山 良 男●

研 究 韻 文

管 内 水 中 爆 発 に よ る ガ ス 柱 の 脈 動

田中 一 三 書, 生 沼 仙 三 ●. 中 山 良 男●

故小丘の確率を用い,水中の細長い管内にで きる爆発生成ガスの駄勤現象を硯察 した｡ この 場合のガスの騎劫周期 は. 同一薬丘を自由水中で爆発 させたときに比べ.非常に長 くな ること を知 った｡ 自由水中{･ の式に習 って.水中管内のガス柱 野 戟 ･収抱に関する運取方程式 を作 り.

その解を実輸結果 と比較 して よい一致 を持た｡

I.

穂 首

水中で火事朝を爆発 させ ると,爆尭生成 ガスは きれ いな球状に蛙が り.そのあ とで 匹 輩 と収抱 を繰 り返す, いわゆ る騒動が起 こる｡ この現 象は

H.

の菅 荊t I に指摘 されて以来.爆 発エ ネルギーの洞定な どに も利用 されている｡ この喝合.膨張 と収輪のバ ランス を支配す るのは. ガスと周 りの水 との間のエネルギー 線存関係であ り.脈動周期はその運動方程式を解 くこ とに よって求め られ る｡

われわれは水中斯学波の利用の研究において.細 い 管の中で爆発を爆発 させた ときの現象を.高速度 カ}

ラな用いて船影 したが.そ こで もやは り爆発 ガスの脈 動が硯零 された2 ) ｡ ただ し管の中での摂動は.同一畢 丑の爆 発の自由水中での瞭動に比べて,はるかに周期 の長い ことが注 目された｡ そ こで管の中での ガスの一 次元の駆虫収梅に関す る運動方程式を蒔 き.それを解 いて麻助周期を計井 してみた ところ.襲放伐 との よい 一女 が和 られた｡ その後実故条件をいろいろ変化 させ て.凋定低 と計井億の比較を行 ってふたので.その結 果を報告す る｡

2.

水中での一次元ガスBの成勤

は じめに水中での一次元 ガス蛙の脈助に関す る運動 方程式を考察 してお く｡ これは通常の 自由水中{･ の三 次元 ガス球を救 う手法を.ほ とん どその まま一次元の 間掛 こ移す よ うな形で縛 られ る｡つ ぎに三次元 と一次 元の場 合を.比較 しなが ら宙いて入 る｡

三次元 ガス球の間 取 土. 内部エネルギーを無現 して 考えるとつ ぎの よ うになる ｡Fi g . I( a) の ように静水 圧

,中 皮po 水中で.半径 O の ガス球が速度 J I =血此 {･ 膨破 している場合,それに よって まわ りの水に生I f

昭和

年

月

日受理 ' 化学技術研究所促安環境化学部

茨城県つ くは市

5 4

る運動 エ ネルギ

Aと, ガス球が水を排蝕す ること に よる･ eテンシ 十 ル エネルギー

p の間には.

E A +

( l ) のエネルギー保存則が成 り立つであろ う｡半径〃のガ ス球 の表面が速 度

I Qで動 くとき.非正椿性 の水は距 離 Tの点 では速度u( r )≡( G/ T ) 2 叫 で赴 くことにな り.

したが って ガス球 の まわ りの水の迎肋 エ ネルギ

EA は. ( 1 / 2) p[ u( r ) ] 2 を半 径Gか らo oまで取分す ること に よ り ,EA =2

o a a J L o 2 =( 3 / 2) p o

C

とな る｡ ここに V=( 4/ 3) G OJ はガス球 の体桁であ る｡‑万客 税 V の ガ スが圧 力b

の水を排除す るためのポチ ' /シャルエ ネ

′ 一 一 一

^一 一 ヽ

′ ′ ヽ ヽ

ヽ

/ /

∫

∫

1 I

I

I

＼ ′､ ､

‑ ̲̲ ̲ ̲ 一 一 ′

(a)Three‑dimentionalgas spher

′

e (b)One‑dimentiona1gascolum

n Fig.1Geome

t

y

Eg

‑3

4

ルギーは

であ り.これから( ) 状 は.

ip ^.

^血Y‑帆

となる｡ ここに y‑1 1ガ

球の庇大体損で.そのとき のガス球の半径を0. ,とすれば

0 3 . .であ る

状 を溶き煎 して半径Oを使 って我せば.

霊 ‑ 倭 ( %) a

が縛られる｡

( 3 ) 式を破分 して,半

が0か らaR . に連するまでの 時間( これは水中に発生 した半径 0 . ,の球形空洞が放れ るまでの時間と同 じで.

の岡野 ) として知 ら れている)t ̲を求めると,

席吾 ‑ 与

が柑られ る｡ ここにβはベータ開放から計井 され る定 数

である

1 式が叫に関 して

次の萌を 含むだけで

〝の正Aに対 して全 く対称{･ あるところ から.野蛮 と収拍 とに同 じ時間がかかるとみな し.蘇 動周期は近似的にf . . , の

倍と考えられている｡

これ と同 じことを一次元のガス蛙について行ってみ ると.つぎのようになる｡

Fi g.1

のように.水中に内径

Y o.長 さj 恥 の管 の中心{･ .ガス蛙が野丑 しているとする. ガス蛙の長 さを2xとす る｡現恥 1左右対称 とみな し.ガスの先 端の匹鍛速度を

仇 とすると,水を非圧掃性 とみ なせば.管の中の水は1からt oまですべて同 じ避 妊〟

で助いていることになる｡ これに上って生ずる水の運 動エネルギーは,管の中の部か 1

‑

とな る｡ ここに

o

J b

r

2 xl eある｡ こ のほか管の端から避妊A , の水が沈れ出ることに よって 動 く.外の水の運動エネルギーを肝価 しなければなら ない｡ ここではそれを術qt に.半径r Qの球の表面で 外向きに速度A E の托れがあるときと同一 とみな した｡

この場合の運

エネルギーは

次元ガス球で持た式 か ら

d となる ｡ ここに

㌔である｡

ポチ ' /シャJ L ･ エネルギーは,三次元の ときと同様ち

=pq

Yと宙けるので,( 1 ) 式は

p b W. ‑V) d･

P. Y.

となる｡ ここに

は.ガス蛙が庇大の長 さに適 した ときの昏硫{･ ,

叫丸 である

5

式を整理する と.

意 =厚 厩

4,0

t l ′ h 3.0 I

2. 0

0 ^{0.5 1.0}

‑‑I ･

た ･ = 二 丁二 ^一乍

≡‑ _L : ^̲ 丁 r ー･ . ‑ : 二 ^{1 ‑} ‑ i i ⁱ

…二 _{二 十 一} 二 ■∴ _一 一 言 ₌

… 二∴二 . ‑ ,一言 二二二 二 二 : … ≡≡==≡;‑｢

… : " ･ 十■ ∴ ･ ｢ , i

I: = ヰ■ 一 ^{二 二 二 三} 七.

F的.3

A n

E

Eg a s

o 一

e

n

に速度が急敵に減少するが.ガス蛙の場合はほとんど 神速のm間がある｡一次元ガス蛙の彫破曲線について は.後に契験椿果 と計卦籍柴を比較する｡

3 . 典故と括果

一次元爆発ガス柱の脈動現象を見るため.水槽中の 透明なポ リカーボネー ト骨の中で小皿の超爆薬を爆発 させ,高速 ビデオに よる投影解析を行 った｡爆薬l l

DDNP

およびアジ化鉛の故十 三) )グラムで.管には 内径

長 さ

0

8

仰mmの各位のものを用いた｡ ビデオ 鵜 匠は

杜 の

であ る｡ 投 影速 度 は .毎 秒

コマ

s e c間隔) であった｡

Fig.3

は 7ジ化

を. 内径

長 さ

の中央で爆発 させたときの ビデオ写兵の例で ある｡爆矧 土内径

の中硬質塩 ビ軌 こ鈷めた もの を.挺赦

以下)の H)シネ‑ ト点火玉で起 爆 している｡ このようなコマ投 り写井から.ガス蛙の 膨滋収抱の時間変化をプf 'プトすると.

のよう なグラフが侍られる｡なお一次元ガス蛙といっても.

ガスの先損と水との接触面は必ず しも平らではない｡

特に取払の後期にはガス柱の表面に凹凸を生 じ.長 さ を正確に求めるのが円盤な場合があ った( そのような 場合,ここでは長さの平均値をとった) ｡

回か らこの場合の振動周期は

のオー ダーとなっているが.この億は自由水中のガス球の脈 掛 こ比べて非常に長いことは注意すべきであろ う｡回 は起爆

の爆発であるが.自由水中でこの 6慨 の脈動周期を得るには約

倍

理dE )の爆薬 を襲する｡

突放の条件および得られた結果を

lにまとめ た｡表中のxM,L M l l, ともに実験 (ビデオの画面) か ら求めた ものである｡時間軸定の方は. コマ閉院が

ecと.比較的岨いために,あまり騎虎のよい測定 はできない｡ しか し突放伍をプF 7,トした

を見 てわかるように,全体の騒動の様子をカープを

いて 外挿す九は,は

e c前後の輪度{･ t , ,を推定す る ことが可縫{･ ある

lのI Iの掬には. こうして 求めた伍が岱き込 まれている｡

4.

考 察

最初に

節で述べた理歯式が.央験 とどの恩鹿一 致するかな的ペてみた｡肝昇の一例 として.

の 一番上の 〆ラフに相当する粂件,長 さ

内径

の廿で,最大ガス長が

となるような場合を想定 して.

式を解いてみた｡故 分方程式の初期魚件は

のとき

とした｡そ の結果得られた∫とt o関係を.

に示 した｡

Fig.4

の実故 か ら持 た 匹祭 ･衣桁 の yラフは.

Fig.5

のように避曲方墳式を乗降に解いたものと.よ く似た挙動を示すことがわかる｡ ガス柱が叔大長 さに 連する時間I Mも.典故値が

e cI Cあったのに対 し,式の解では

を与え,一致は良好である｡

このことから

節で考察 した

式の申出過程に.大 きな誤 りのなか ったことがわかる｡他の条件について は.いちいち方程式を解いて運動軌跡を比較するのは 頼経なの{

lのデータを使 って,先の理由的 考察か ら予見された ( 7 ) 式が.実験 とどの畢庶合丑する かを飼べたみた｡

( 7 ) 式左辺は.乗故で拘られたL pとち から計井す る ことができる

lの

E)の用の左の伍は,千 の結果である｡一方庇大容櫛比Eは.F . ,さえわかれば

式から井出できる｡東映を行ったものについては, x h , は ビデオ投影の椿巣か ら求め られ るの{

式を 使 って閑

E)を什井することができる｡表の庇右 側にはその括柴を示 した

式の右辺.左辺をこうし て別 々に求めた括柴は.我に見られるように.かな り よい一女が見られた. したがって,水中爆発のガス蛙 那

式{･ 監述 され るような運動をするとみなす こと に.大きな誤 りはないと思われる｡一方ききの

ない

し ( 9 ) 式を用いて.I , . か らん を求める式を作 ってみ る と.1, ,の大 きい ところでは柄度が悪 くなる｡それゆ え正確な潤定には.叔大容前 比E を

以下にす るよ うな条件( できるだけ長い骨を使 う年)が望ましい｡

契取の大部か ま.ポ リカーボネー ト管を用いたが.

高速度写光I C見ると.爆発時の衝撃で,管の側面がい くらか膨 らんで見えることがあった｡そこで側面膨穀 の効果が.ガス珪肺助に及ぼす形野をみるために.

‑350‑

巨蔓∃四日

∽100

10

u um T O U S 8 3 0 一石 b u a T

50 100 lSOnsec

TiTTteFig.4Experi m entalresultsofthep^dsationof

g

x N q 3 6 亡 a T S t? 9 0 5

. 'rime t

Fig.5AsoILJtion

oftheEq.(6)

部の実鼓では , ポIJカ ‑ ･iiネート 管の中央の爆源部分 を金尻で旺き変えてみた ｡ 結果は

lにあるが . 両者はほとんど同じ結果を与え , この現象が管の材質 にあ

ま り左右 されないことを知 った｡

このように して,爆発ガス

の一次元の脈動運動の方 包式が縛られ,突放 もこうした考

え方を支持する結果 を与えて くれた｡ したが ってこの現

象を.三次元ガス

球の脈動 と同 じように.爆発エネルギーの評価に使 う ことが考えられる｡実際.水中の管の中の 爆発は.自由水中の爆苑 より爆発音は小 さ く.また水 相中で行 った として も発生する 地欝劫 も小 さい｡特に ガ

ス爆 苑のエ ネル ギー測定を考えたような場合.自由水中

の 妖艶ではガスが爆発時に球状に広がるよう な容欝を工 夫する必要があるが.この場合 は長い管に一部にガス室を作ればよいので,

釈放が容易{･ ただ.この現象を あろ うと思われ る｡

エネルギー抑定に応用

す るには.まだ検肘すべ きことがい くつか

残 っている｡例えば醗動周

Tab) e 1 R飢 l t soEExpe r iJ ne nt S

EXpl o S i V e Cha we ( 喝) i g ht r g e ( 2 孤 )

⁽ 2r ^{T E E D)} ○ ^{(RE 1J ) T )}

〜 l e by L

E q E .

(

7) t r i g ht

DDNP

3 0 6 0 0 1 4 2 0 0 2 8. 5 0

. 63 7 2. 02 1 . 8 8 3 0 6 0 0+ . 1 4 2 3 3

3 0 0. 74 2 1 . 8 2 1 . 61 3 0 6 0 0… 1 4

21 9 2 9. 5 0. 6 9 8 1 . 91 1 . 7 2 4 0 6 0 0 1 4 2 2 5 2 8 0. 81 2 1 . 5 5 1 .

45 3 0 8 0 0 1 4 2 2 2 3 8 0 . 5 3 6

2. 42 2 .1 7 4 0 8 0 0 1 4 2 5 2 4 0

0. 6 0 9 2. 2 4 1 . 9 5 5 0 8 0 0 1 4 3 0

7 41 0. 7 4 2 1 . 8 9 1 . 61 3 0 3 0 0 2 5 5 0 1 0. 5 0. 2 86 2. 9 7 3. 3 6 5 0 3 0 0 2 5 9 5 1 5 0. 5 4 3 2. 2 3 2. 1 5 3 0 6 0 0 2 5

1 8 0. 2 0 3 3. 8 6

4. 1 3 L e a da z i d e 5 2 8 5 9 6 0

l l . 5 0. 3 9 6 2. 71 2. 7 2 5 2 8 5 9

6 3 l l . 5 0. 41 6 2. 5 8 2. 6 3 1 0 6 0 0 1 4 4 5 1 5 0. 1 4 3 4. 71 5. 0 3 1 0 6 0 0 1 4 7 0 1 8. 5 0. 2 2 3 3.

3 7 3. 91 2 0 6 0 0 1 4 9 2 2 2. 5

0. 2 9 3 3. 4 6 3. 3l 3 0 6 0 0 1 4 1 0

8 2 6 0. 3 4 4 3. 4 0 2. 9 9 4 0 6 0 0 1 4 1 4 8 2 8 0. 4 71 2

. 6 8 2. 4 0 3 0 3 0 0 2 5 4 4 1 0 0. 2 51 3. 3 7 3. 6 4 4 0 3 0 0 2 5 一 柑 1 0. 5 0. 2 7 5 3. 0

3. 4 4

Co mp a r is

o no El e f tha nda n dr ig hth a nds i deofEq.( 7)

' . Mi ddl epa r t o Lt het t l beh a sbe e nr e p l a c e dbyas t a in l e s ss t e e lofS c ml o ng, i

ns t e a do Epol y c ar ･ bo n a t et u b e, t oe l i m in a t et hee E E e e c to Ls i dee xpa ns I on.

敢選曲を考察 し,ガス蛙の長 さの時間変化を或す 方

程式を得た｡ これからガス蛙の蘇劫周期 と庇大 ガス

蛙の長 さに関する関係式を蒔いた｡

(2)

1 0 mg

オーダーの起爆薬について.水中での透 明な管内

での実験から.爆発生成*' ス柱の長 さの 時間的変

化を高速 ビデオ{･ 撮影 した｡ ガス蛙膨殻 の時間的

昆過は.上監方程式の解とよく一致 した｡

(3)

使用

する管の長 さや径を変えて行った実験椿柴 に,上に得た振動周期とガ. A柱痕大長 さの

関係式 をあてはめてみたところ.よい一致が得られた｡

( 4 ) 水中における爆発生成ガスの管内での脈軌 土同 一薬丘の自由水中での振動に比べて.周期 が非常 に長いのが特色である｡ この現象は.ガス球の

麻 動 と同 じく,爆発物の

エネルギー耐定に利用する ことができよう｡

文 献

1 )氏.H. Co l t:̀ Unde r wa t e rExpl os

PulsationofExplosionGasinUnderwaterTube byKaEumi TANAKA書,SenzoOINUM

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Pulsationofgasbubble

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5 4

K6gY6KaYakLJ.Vol.49.N0.5.1988 ‑353‑