電子線形加速器、加速構造紙谷琢哉

(1)

総研大共通専門科目加速器概論 RF-II

電子線形加速器、加速構造

紙谷琢哉

(2)

まず、

典型的な線形加速器として、

KEKの電子陽電子ライナックの紹介をし、

線形加速器と円形加速器の

RFの違いを説明します。

(3)

KEKの電子陽電子系加速器群

SuperKEKBリング (LER, HER) 周長3kmの円形加速器

（ビームエネルギーは一定）

e+

ダンピングリング

AR

放射光リング

6.5GeV

ＰＦ放射光リング

2.5 GeV e+ 4.0GeV/e- 7.0GeV

入射Linac

HER 7.0GeV

LER 4.0GeV

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KEK電子陽電子線形加速器 (Linac)

4.0 GeV e+

4nC x 2 3.3 GeV

10nC x 2 (prim. e-) 5nC x 2 (inj. e-)

1.1 GeV

Damping Ring circ. 136 m

ECS

Energy-spread Compression System Bunch

Compression System

7.0 GeV e- 5nC x 2 Photo-cathode

RF gun

e+ target &

LAS capture section

50 Hz (e+ or e-) pulse-by-pulse mode switching

S-band linac

2.5 GeV e- 0.1nC x 1 PF

HER

LER

6.5 GeVAR e- 3Tgun

Thermionic gun +RF bunching

B A

C 1 2 3 4 5

(5)

Linac 加速ユニット

40 MW S-band klystron SLED

rf pulse compressor

wave

guide

system

(6)

ライナックビームライン ^{（地下トンネル内）}

(7)

マイクロ波源（地上階クライストロンギャラリー）

(8)

RFパルス圧縮空洞 (SLED)

(9)

導波管（立体回路）

(10)

S-band 加速管

(11)

C-band 加速管

(12)

ダミーロード (RF 吸収体)

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線形加速器の利点

（Wangler先生の受け売りです）

1. 大電流のビームを保持するための強い収束が可能

2. ビームが１回しか通らないので電磁石等の設置誤差の影響が弱い

3. ビームをほとんど曲げないので光の放射によるエネルギーロスが小さい

4. ビームの入射、出射が単純

5. duty cycle が低いもの（パルス運転）も高いものも可能

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円形加速器のRFの特徴

! 円形加速器 [例. SuperKEKB]

のRFシステムでは

"

cavityにはビームが繰り返しやって来る。

一回当たりは低い加速電圧でもよい。

"

しかも多数のバンチを蓄積するので、

最短では 2ns 間隔で次のバンチが来る可能性がある。

"

RF は連続波 (continuous wave) として生成される必要がある。

"

cavity内の定在波(standing wave) で加速する

! 円形加速器のビームラインレイアウトは

（単なる紙谷の個人的な感想です。）

"

Bending magnet が大きな部分を占め

"

RF cavity, Q magnet 他の占める領域は小さい

RF cavity

(15)

Beam間隔（Ringの場合）

わずか

1 μs

の間にもビームがどんどんやってくる！

(16)

線形加速器の特徴

! 線形加速器 [例. KEK e-/e+ Linac]

のRFシステムでは

"

ビームは間欠的にやって来る

同じビームは加速管を１回しか通らない

"

RF はパルス波(pulsed wave)として生成される必要がある

"

加速管内の進行波(travelling wave) で加速する

! 線形加速器のビームラインレイアウトは

"

加速管が大きな部分を占め

"

Q magnet 他の占める領域は小さい、

Bending magnet はほんの少ししかない

"

例えば、加速ユニットの長さ 9.6mのうち、

8.0mを加速管が占める(83% !)

加速管 50 Hz (20 ms interval)

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Beam間隔（Linacの場合）

20000 μs

経ってようやく次のビームがくる！

(18)

LinacのRFの極意（その１）

! Linacの加速管では、あるビームは１回しか通らない

→ 一発勝負で目一杯加速するしかない。

"

2m長の加速管をビームが通り抜けるのに要する時間は

2.0(m)/3.0x10⁸(m/s) = 6.7 (ns) であるから、

この時間内だけ加速できれば良いはず。

"

しかし、実際には加速管にRFを充填するには 600 ns

かかる(filling time)ので、それだけの持続時間は必要。

! つまり、次のビームが来るまでの 20 ms の間、

電力(=power) を貯めて、600 ns の短い時間内に加速管に送り出せば、非常に高いpeak powerが得られる。

（詳しくは、三浦さんのRF源のお話で聞いて下さい。）

! あるRF powerでなるべく加速効率を高くするにはどうす

れば良いか（=>進行波型加速管）（今回の紙谷のお話）

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LinacのRFの極意（その２）

! 加速電界の強さはRF power の平方根に比例する。

20 MV/m

40 MW

20 MV/m x 2 m = 40 MV

の加速エネルギー

14 MV/m 14 MV/m

20 MW 20 MW

14 MV/m x 2 m x 2 本 = 56 MV

10 MV/m

10 MW 10 MW

10 MV/m 10 MV/m

10 MW 10 MW

1本の2m長の加速管に全部のPowerを投入した場合

2本の加速管に2分割して投入した場合

4

本の加速管に分割して投入した場合

(20)

マイクロ波の面白いところ？

(21)

マイクロ波の面白いところ

!

可視光線のような波長が短い波やラジオ放送の電波のような波長がとても長い波とは異なり、マイクロ波の波長はちょうど

我々人間が簡単に取り扱えるような物体と同程度の長さである。

S-band 2856 MHz => 10.5 cm

!

マイクロ波を波長と同じ程度の大きさの導波管などに閉じこめると、

面白いことが起こる。

=> 反射波を完全に打ち消すことができる！

（波として見ると波長より細かい構造は位相にのみ影響する）

!

但し、電磁場としては細かい構造にも反応するから、尖っている部分や表面が粗い部分があると放電の原因になるから注意が必要。

(22)

S

バンド

(2.856 GHz)

C

バンド

(5.712 GHz)

X

バンド

（11.424 GHz）

撮影日：2019年8月28日撮影者：阿部哲郎

【補注】上図に写っている手は全て阿部哲郎の左手（2019年8月28日現在）

KEKBの阿部さんよりいただいた資料

（各周波数帯での空洞の大きさの比較）

wifi 11g/11b ~ 2.4 GHz, Bluetooth ~ 2.4 GHz,

電子レンジ

~ 2.45 GHz

携帯電話

4G ~ 3 GHz

wifi 11a/11ac ~ 5 GHz

(23)

(24)

マイクロ波の教科書

!

マイクロ波（RF）の教科書はたいてい無味乾燥で、名著と言われている

J. C. Slator の "Microwave Electronics" でも、私が最初にセ

ミナーで読んだ時には意味がわからないことがほとんどでした。

実際のハードウエアの経験を積んだ後でようやくその味わい深さがわかりました。でも、この本は独学すると挫折すると思います。

!

線形加速器におけるRFについて勉強するための教科書もあまり無いのですが、T. P. Wangler の

"RF Linear Accelerator"

(Wiley- VCH) が良いと思います。

!

マイクロ波のことについてわかりやすいイメージを提示して説明している文献はなかなか有りません。せめてこの講義では、皆さんにイメージをつかんでもらうことを心がけたいと思います。

(25)

線形加速器で電子を加速する

にはどうするのが一番良いか？

(26)

RFで電子を加速するための３つの条件

A) 縦方向（ビーム進行方向）の電界成分を持つ !

B) 高い加速電界を作るために

microwave energyを集中させる !

C) RFの波の進行速度をビームの進行速度に

同期させる !

(27)

自由空間での電磁波

! 自由空間を伝わる電磁波は進行方向に対して横方向の電場成分のみを持つ

from：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Light-wave.svg アンテナ内の電子を横方向

antenna

(28)

進行方向の電場成分を作るには？

from : http://www.eng.cam.ac.uk/DesignOffice/mdp/electric_web/AC/AC_14.html

TE

モード

電場は横方向磁場は縦方向

TM

モード

電場は縦方向磁場は横方向

導波管の中を伝わる波のうち

TM

モードは波の進行方向の電場成分を持つ

→加速に使えるのではないか？

(29)

Rect WG TE-mode E-field

(30)

Rect WG TE-mode H-field

(31)

Rect WG TM-mode E-field

(32)

Rect WG TM-mode H-field

(33)

Circular WG TM-mode E-field

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Circular WG TM-mode H-field

(35)

導波管中の電磁波の位相速度は超光速！

!

電磁波を導波管の中を走らせると、管壁で反射しながら進んでいき、進行方向の電場成分を持つ（ようなモードが存在する）

!

しかし、その位相速度は光速を越えてしまう。

!

右図のように反射している波青色と赤色の重ね合わせになっているとすると、それぞれの波は光速度より低い速度

（群速度）で進んでいるが、

重なった波の山、谷は光速より早く進んでいくように見える（位相速度）

!

電子の進行と同期しないのでうまく加速できない。

(36)

Dispersion curve (導波管)

!

自由空間の波の場合、周波数ωを決めると波数 k（波長の逆数）

は比例して決まる。

!

導波管の場合、cutoff周波数より低い周波数の波は通らない。

!

^位相速度

^{vp = ω/k}

!

^群速度

vg = dω/dk （dispersion curveの傾き）で与えられる

!

電場の強さは stored energy U で決まる。

ある投入RF power Pw に対して

U = Pw/vg

なので vg を下げた方が電場が強くなるが、

vpはどんどん大きくなる。

!

^{ビームと同期しない！}

(37)

電磁波の位相速度を調整するには？

!

ビームを加速するには円形導波管のTM01モードを使うのが都合が良い。

!

しかし、単なる円形導波管内を伝搬する電磁波の位相速度は光速を越えてしまい電子ビームの進行と同期させられない。

!

そこで導波管内に邪魔板をいれてやることで、位相速度を下げて、

ちょうど電子ビームの進み方と同期するようにすることができる。

disk loaded waveguide

とよばれる。

!

邪魔板（ディスク）の真ん中に孔をあけておくと、電磁波だけでなく、

ビームも通すのに都合がよい。

!

では、どんな間隔で入れるのがよいのか？

(38)

RFの反射

! 伝送線に不連続なところがあるとRFは反射する。

! ハイパワーの反射はクライストロンにダメージを与えるし、

加速に使うべきパワーをロスすることになる

! なるべく反射は無くしたい。

! ^{うまく形状を工夫} することで、

反射波を完全に消す

ことができる。

waveguide

microwave

(39)

反射を相殺する

! ２つの波源に適切な間隔、位相差を設定すると

重ね合わさった波は強め合ったり、弱め合ったりする。

! 進行波のみ残して、後進波は消すことができる。

→反射を消すことができる！

(40)

3dBハイブリッドカプラー

! 入力したRFパワーが半分ずつ（3dB）に別れて出てくる。

! ^{位相差は90度。}

! 反対向きのポートにはRFが出てこない。

! 逆に使うと位相が90度ずれた２つのRFパワーを合成して

片方からだけ取り出すことができる。

(41)

モード変換器（入力/出力カプラー）

! ^{導波管を通ってくる} TE10モードを

加速管内の

TM01モードに

反射無く、変換する

! ^{実際には反射が無いの} ではなく、２ヶ所からの反射が打ち消しあって、

先へ進む波だけになる。

電場の向き

(42)

カットオフ波長

! RFの波長が導波管のサイズから決まる限界値より長いと波は伝搬しないで全部反射してしまう。

! より詳しく言うと、各モードについてこの限界値

（カットオフ波長）は異なっている。

! 一般的に導波管はモードが１つだけ通せるような周波数で使う。

waveguide

microwave

(43)

薄い穴あきディスクを入れた場合

! 穴のサイズで決まるカットオフ波長よりも波の波長が長くても、それが薄い板であれば漏れ出し（しみ出し）により RFは透過していく。

! ディスクにより位相速度が下げられる。

waveguide

microwave

(44)

共振空洞

! もしもディスクで区切った導波管の端部が空洞となって、

その共振周波数が送り込むRFの周波数と一致していると、RFのエネルギーは空洞内に蓄積されていく。

waveguide

microwave

定在波空洞と

進行波型加速管への

RFパワーの入り方の

違い

円形加速器の加速空洞ではビーム加速及び空洞壁でのパワーロスの分だけRFを供給してつり合わせる。

空洞内の波は

定在波

になる。

(45)

周期構造

! 複数の穴あきディスクで区切られていると、

それぞれのセルが共振空洞となって、

RFのエネルギーが蓄積されていく。

! うまく工夫すると、反射無くRFパワーが下流の方へのみ伝わっていく

waveguide

microwave

(46)

３つの波源の場合の相殺

! ３つの波源でも、うまく反射波を相殺させることができる。

! ディスクを波源と考えると、1/3 波長間隔で置くと、それぞれのディスクからの後進波は打ち消しあい、進行波のみが残る。

http://www-linac2.kek.jp/~kamitani/wave03.html

(47)

shunt impedance & disk interval

! ディスク間隔 (=空洞セル長) L は波長を整数で割った長さ（λ/N）にすることでうまく相殺がはたらく。

! 例えば、N = 2, 3, 4 ,,,

! N = 3 の時に加速効率が一番高いのでこれが用いられることが多い。2π/3-modeと呼ばれる。

! シャント・インピーダンス(R _sh ) と呼ばれる量が、

加速管に投入したRFパワーがどのぐらい、うまく加速電界に使われているかを表している。

R = E ₀ ² ^E

⁰

：加速に寄与する基本波の

(48)

空間高調波のシミュレーション

See animation: http://www-linac2.kek.jp/~kamitani/SpaceHarmonics.html

(49)

定在波による加速

!

定在波加速では、最大電界の位置にビームが常にいるわけではない。

(50)

進行波による加速

!

進行波加速では、ビームは常に最大加速電界の位置にいる。

! 進行波だけが存在するので、加速効率（シャント・インピーダンス）

については有利である。（厳密にいうと少し異なる）

!

加速構造を透過したRF powerは、加速管の一番後ろにある出力カプラーを通って外に出てダミーロードに捨てられる。

(51)

空間高調波

!

ディスクロード型進行波加速管には、加速に寄与する基本波成分に対して加速に寄与しない空間高調波と呼ばれる成分がある。

!

それらも同じ周波数で振動するが、波長と位相速度が異なるためにトータルでは加速に寄与しない。

!

空間高調波のせいでシャント・インピーダンスが少し低下する。

!

空間高調波成分の無い加速管は作れないか？

v

_p_,n

= ω β

_n

⁼

ω β

₀

+ 2 π

d n

β

_n

= β

₀

+ 2 π d × n = 1

3 + n

%

&

' (

) * × 2 π d

€

E

_z

( r, z) = a

_n

J

₀

( k

_rn

r)e

^j⁽^ω^t−^βⁿ^z⁾

n=−∞

n= +∞

∑

n=0 の項のみ、位相速度が光速度c になる。他の項は局所的には寄与するが平均的には寄与がゼロになる。

(52)

Dispersion curve（周期構造の場合）

基本波

空間高調波

(53)

電子線形加速器、加速構造 紙谷 琢哉

総研大共通専門科目 加速器概論 RF-II