電磁気学
C
定期試験問題平成
21
年8
月6
日実施1. (a)
誘電率: ε、透磁率: μ、導電率: σ の等方性媒質中(媒質内に真電荷は存在しないものとする)における電信方程式(電界Eに関する式のみで良い)を、マクスウェル方程式から導出せよ。(式の導出 過程をきちんと書くこと。
)
なお、必要ならば、現象論的なオームの法則 ie= σE
や、Xを任意の ベクトルとした時に成り立つベクトル公式∇ × ( ∇ × X ) = ∇ ( ∇ ⋅ X ) − Δ X
を、証明無しにそのま ま用いてもよい。(b)
もし媒質が真空なら、(a)で導出した電信方程式はどのような式に簡略化されるか? また、そ の式の意味している物理現象とはどのようなものか?(c)
もしεω<<σ (ω
は交流電界の角周波数)の関係が成り立つとすれば、電信方程式はどのような 式に簡略化されるか? また、その式の意味している物理現象とはどのようなものか? さらに、εω<<σ
の関係が成り立つ時とは、どのような媒質において、どのような状況下にある時か?2.
平面電磁波(Ei, H
i)が、誘電率: ε、透磁率: μ の誘電体から完全
導体に図の様に垂直に入射する場合を考える。i, t, rは各々、入射波、透過波、反射波を表す添え字として用いている。
(a)
完全導体の中では、電界、磁界の交流成分は各々どのよ うな値を取り得るか?(b)
問(a)の回答を考慮して、界面における境界条件から、E
i, E
t, E
rおよびH
i, H
t, H
rの間に成り立つ関係式を示せ。(c)
電界反射係数r =(E
r/ E
i)および反射率 R
を求めよ。(d)
図の様に、2 つの完全導体からなる平行平面(広さは無限大)に挟ま れた間隙内に存在し得る電磁場の状態を式で記述せよ。電界のみ についてで良い。なお、間隙の幅はd
とする。(e)
問 (d)において許される電磁場の周波数の下限を求めよ。3.
電流分布が、z t I d
t z
I
eπ ω
sin cos
) ,
(
0⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
で与えられるダイポールアンテナがある。(a)
このアンテナから単位時間当りに放射される全エネルギーを求めよ。(b)
ダイポールアンテナとθ
の角度をなす方向に位置し、距離r
離れた所 にある観測点x (ただし、r >> 2πc / ω )において、アンテナのある方向に
対して垂直な単位面積に単位時間に到達する電磁波エネルギーを求め よ。また、その点における電界強度を求めよ。(c)
このアンテナからの放射パターンはどのような形になるか? 図示せよ。ヒント:
電気双極子 p(t)が単位時間に放射する全エネルギーは、
[
0]
20
( )
) 6
( t
t c
P π p &&
= μ
で与えられる。また、角
θ
の方向の単位立体角内に単位時間当り放射されるエネルギーは、[ ] θ
π
μ
2 22 0 2
0
( ) sin
) 4 ) ( ,
( t
t cr
S x = p &&
で与えられる。Ei
Hi ki
Et
Ht kt kr
Er Hr
入射波 透過波
反射波
誘電体 完全導体
0 2 d
2
−d z
x
y x
θ r
完全導体 完全導体真空
x= d
? x= 0
r2
※ 問題に誤りがありました。訂正します。
