平成 23年 度名 古屋 大学工学部編入学試験問題
科 目名 数 学
1 以下 の 問 い に 答 え よ . な お , 孝 = ノ と 記 す こ と と す る .
(1)常 微分方程式ノ 〃+2ノ十ノ=θ‐の一般解を求めよ.
(2)ノ(0)=0,ノ ′
(9)=1を 満たす解を求めよ.
２ ０ ０
・ ２
一 ２
３
約
よ︱ ！
︲
て べ И す ル
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べ 有
回
と
︲ こ 容 ぇ ょ ． 印
い Д 問 列
備 巾
以 次
２
． 位
( 2 ) 】 5 を 求めよ.
3 . 以 下 の定積 分 を計算せ よ̀
(1)抗
2T cos初
労COSあ 放 (初 ,れ は 負 で な い 整 数 )
0 ズ 空
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で施 )
4.メ(む ),ョ (を )は ″を変数 とす る二次元ベ ク トル関数 とす る。以下の問いに答 えよ.な お,法 ダ =ガ′ と記す こととす る.
(1)ダ(む )が長 さ一定のベク トル関数である場合,デ(を )とダ ′
(のは直交す ることを証明せ よ,た だ し,
￨ ダ ( ど ) ￨ > 0 , げ ′
( ど ) ￨ > 0 とす る.
(2)点 Aの 位置ベ ク トルをョ(む )とす るときに,位 置ベ ク トル が g′ (を )となる点を点 'Bとする.も し, J(t)//」 ″
(̀)が 成 り立つな らば,三角形 OABの 面積 は ′に依存 しない ことを証明せ よ.ただ し,J(む )は
ど に関して2階微分可能であるとし,0は 原点とする。また, σXョ)′ = /′X」十ダXゴの公式を用
い て よい 。
