NORMALISING GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS: A CONTEXT FOR THE GENERATION OF MEANINGS FOR RATIO AND PROPORTION

(1)

NORMALISING GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS:

A CONTEXT FOR THE GENERATION OF MEANINGS FOR RATIO AND PROPORTION





Abstract:This paper describes aspects of 13 year-olds’ activity in mathematics as emerged during the implementation of proportional geometric tasks in the classroom.

Pupils were working in pairs using a piece of software specially designed for multiple representation (symbolic and graphical) of the variation in parametric procedures with dynamic manipulation of variable. In this paper we discuss children’s use of normalising, an activity in which children ‘correct’ the geometrical figures while developing meanings for ratio and proportion. We discuss the potential of normalising for the construction of mathematical meanings in relation to particular aspects of the pedagogical setting including pupil’s interaction within the computational environment as well as task design.

THEORETICAL FRAMEWORK

           

          



         













           



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   normalizing     







         



           

             

(2)



           

           

          







              



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





        



          

         

             











as a process

      during  

       



            



            







              



RESEARCH SETTING AND TASKS



            

 

           

          

(3)

              







            

 purposeful        utility 















The Dynamic Alphabet of your own class’



            





             





              



      

    



     

       





       

       



      

        



           









Fig. 1: Constructing ‘A’ with three variables

(4)











            





            

             

           



METHOD

             













          



          

            





         



VISUAL MANIPULATION OF THE INTERDEPENDENCE OF VARIABLES











              

original pattern             









(5)











         



      



      

       





      



     





                



         











GRAPHICAL AND NUMERIC CONTROL OF THE SIMILARITY RATIO

              





             

             













Fig. 2: Distortions of ‘A’ constructed with three variables.

(6)









              





           

           





             









            



GRAPHICAL DISCONTINUITY OF THE COVARIANT MAGNITUDES





      

       

       











       



         













Fig. 3: Changing ‘A’ with one variable

(7)

















           

           



          

        

           



           



DISCUSSION

         

        

         

            



          







             

           

         

               



            





             

          



         

           



(8)

            

            



REFERENCES



Educational Studies in Mathematics

            

Proceedings ofthe 26^thPME Conference

       Ethnography and Qualitative Design in Educational Research

Constructionism: Research Reports and Essays



          

Proceedings ofthe 15^thPME Conference

Children’s Understanding of Mathematics

Ratio:Children's Strategies and Errors

             

Journal of Mathematical Behavior



Proceedings ofthe 13^thPME Conference



Proceedings of the 15^th PME Conference,



   Journal of Educational Computing Research,





        27th PME Conference,

Cognition in Practice

Windows on Mathematical Meanings



Educational Studies in Mathematics, 