直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & Optimus による “高精度化” “自動化” “最適化”

No.1030-C64968-0

2012.07.04

THK 株式会社 基礎技術研究所

信頼性研究課

今井 竜也

【 最適化ソリューションセミナー 2012 】

直動ガイドの数値シミュレーション

直動ガイドの数値シミュレーション

ANSYS

内

内

容

_容

1. はじめに

2. 直動ガイドの基礎理論 “負荷分布理論”

3. 直動ガイドが決定付ける運動精度 “ウェービング”

4. 設計最適化によるウェービングの低減

5. 今後の展望

1. はじめに

1.1 会社紹介

“

“

_T

_T

_oughness

_oughness

”

”

“

“

_H

_H

_{igh Quality}

_{igh Quality}

”

”

“

“

_K

_K

_now

_now

_-

_-

_how

_how

”

”

図1 会社概要および主要製品の紹介

設 立

昭和 46年 (1971年) 4月 10日

代表者

代表取締役社長 寺町 彰博

本社所在地

〒141-8503

東京都品川区西五反田三丁目11番6号

連結売上高 (2011 年度)

1,968 億円

資本金 (2011.3.31 現在)

34,606 百万円

従業員数 (2011. 3.31 現在)

単独 3,332 名

連結 8,025 名

THK 株式会社

Unit

Linear Motion Actuator

Ball Screw

Linear Motion Guide

《 主力製品 : LM ガイド 》

直動システムのパイオニア

1.2 直動ガイドの用途と市場要求

免震事業 : 高強度・耐環境性能

ロボット : 長寿命・メンテナンスフリー

実装機 : 高速・高加減速，低発塵

マシニングセンタ : 高剛性・高精度

図2 直動ガイドの使用例と市場要求

“剛性” および “負荷分布” の予測精度向上が課題

図3 直動ガイドに対する二大要求

【 軌道面のはく離 : フレーキング 】

寿 命 ⇒ 長寿命化・信頼性向上

転動体荷重

Hertz 応力

軌道面

運動精度 ⇒ ナノ領域への移行

ウェービング

真直度

ストローク

変位量

Stroke

測定子

LM ガイド

テーブル

ベース

2. 直動ガイドの基礎理論

前提 : キャリッジおよびレールは剛体と仮定

負荷分布理論 : 直動ボールガイド理論解析の基礎









A

A

A

’

fD

fD

P

《 転動体と軌道面の接触 》

Hertz

Hertz

の接触論

の接触論

2

3

ij

b

ij

C

P





図5 負荷分布状態図

図4 作用荷重・モーメントと変位・傾き角

x

z

o

y

F

(



)

M

(



)

M

(



)

M

(



)

F

(



)

キャリッジ

レール

転動体

2.1 負荷分布理論の概要

2.2 FEM 適用による負荷分布理論の精度向上

負荷分布理論 + FEM ⇒ 解析精度の向上を実現

図6 各種モデルを適用した直動ボールガイド負荷分布理論

キャリッジ，レールの変形をモデル化





z

Y

y



A

Z

Beam

P

h

D



キャリッジ梁モデル

1996 年

キャリッジ FEM モデル

2007 年

キャリッジ・レール FEM モデル

2008 年

適 用

【 基礎理論 】

負荷分布理論

1974 年









A

A

A

’

fD

fD

j = 4

P

“OPTIMUS : アプリケーションの統合 & 解析シーケンスの自動化”

本理論の実用的な運用体制を整えた

図7 OPTIMUS による解析シーケンスの自動化

OPTIMUS : 統合・自動化

連 成

自動実行

Excel (VBA) : 負荷分布解析

ANSYS (APDL) : FEM 解析

2.4 解析領域の拡張および最適化を見据えて

“FEM を適用した理論から得られた知見 ⇒ 自社解析プログラムに実装”

解析精度と解析コストの両立 : 多数回の計算が可能

図8 キャリッジ変形挙動の関数化による高精度化および解析コストの削減

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0

100

200

300

400

P





近似線

P





近似線

平均転動体荷重 P

P

平均軌道面変位





mm

P

P

P

P





sin

cos





《 キャリッジ FEM モデル負荷分布解析 》

垂直荷重 ／ クラウニング無

F

= ±0.5，0.4，0.3，0.2，0.1×C or C

N

予備解析

転動体荷重

P

軌道面変位



キャリッジ変形

実 装

Excel

Excel

VBA

VBA

負荷分布解析ソフト

負荷分布解析ソフト

キャリッジ剛性近似関数

キャリッジ剛性近似関数

 

ij

ij



f

P



キャリッジの

変形挙動を関数化

3. 直動ガイドが決定付ける運動精度

3.1 直動システムの運動精度とは ?

図9 真直度の測定

真直度

ウェービング

変位量

ストローク

【上下真直度 B 】

3.2 ウェービングが嫌われる理由

“高精度要求市場”

ウェービングの抑制が重要課題 ⇒ ナノ領域での要求

要 因

: レール取付面誤差，レールのボルト締結による軌道面変位 etc ・・・

対 策

: 取付面精度・剛性の向上，レール取付穴ピッチの調整 (ハーフピッチ)，制御的アプローチ

⇒ ある程度の修正が可能

大きなうねり

要 因

: ストロークに伴い，キャリッジに対する転動体の相対位置が周期的に変化する事に起因して

生じる微小な姿勢変位の繰り返し

対 策

:

直動ガイド固有の現象

⇒ 制御的なアプローチだけでは修正が困難

《 精密加工 》

面品位の低下

，《 精密測定 》

周期的な測定誤差，画像ムラ

小さなうねり

“ウェービング”

図10 平面加工のイメージ

加工縞の周期

≒ 転動体直径×2

被削材

フライスカッター

3.3 ウェービングの発生原理とその予測方法

“転動体配列 (転動体座標) を連続的に変化させながら負荷分布解析を実施”

出力変位の軌跡 ⇒ ウェービングの予測が可能

図11 なぜウェービングは生じるのか ?

転動体配列の循環周期

“ストローク : 2



D

_a

”

・ キャリッジに対する転動体の相対位置が変化

・ 実負荷転動体数の変化

⇒ 荷重バランスの変化による細かな姿勢変位

ウェービング

1

2 3

4

5

6 7

8

St = 0



D

St = 0.5



D

1

2 3

4

5

6 7

8

St = 1.0



D

1

2

3

4

5

6

7

8

St = 2.0



D

1

2

3

4

5

6

7

St = 1.5



D

1

2

3

4

5

6

7

8

循環

“ウェービングを抑制するには ?”

クラウニング形状の最適化が有効

図12 クラウニングの最適化によるウェービングの抑制事例

形状 :

直線

・R・

だ円

長さ :



深さ :



《 クラウニング 》





変位量

m

ストローク mm

クラウニング形状の最適化

3.4 ウェービングの抑制方法

図13 解析条件

z

y

x

z

y

x

100

F = 315 N

F = 315 N

ピッチング方向ウェービング w

垂直方向ウェービング w

形 番

: SSR25XW_0

作用荷重・モーメント : F

_z

= 315 N (1% C)，M

_y

= 31500 N・mm

クラウニング形状

: ストレート (長さ



_

，深さ



_

)

負荷分布解析モデル : キャリッジ剛性近似モデル

“LM ガイド中心周り”

垂直・ピッチング方向のウェービングが生じる

4. 設計最適化によるウェービングの低減

4.1 解析条件

“従来手法 : クラウニング深さを経験的法則により決定”

深さは本当に最適 ? ⇒ さらなる最適形状を見出す

図14 ウェービング解析によるクラウニング長さの最適化

クラウニング長さ



mm

垂直方向ウェービング値

w

mm

最小ウェービング値

0.189 m

0.1×D

最適クラウニング長さ

: 9.526 mm

クラウニング深さ

:

0.015 mm

ウェービング値 (垂直)

: 0.19 m





変 数

一定値

4.2 従来の最適化手法

“実験計画法によるサンプリング” & “応答曲面モデルの作成”

⇒ 多峰性の解空間

図15 実験計画法および応答曲面法による解空間の分析 (垂直方向ウェービングについて)





w

《 混合水準要因計画 》

サンプリング数 : 66×11=726





w

《 応答曲面法 》

RBF_cubic モデル : R

_{_press = 0.995}

4.3 実験計画法による解空間の分析

《 使用アルゴリズム : 単目的・大域的最適化手法 》

Self Adaptive Evolution (自己適応進化法)

“応答曲面ベースでの最適化を実施”

2 変数

: クラウニング長さ &

“深さ”

単目的

: 垂直方向のウェービング値を最小化

解空間の応答 : 多峰性

探索範囲

: 大域的

応答曲面

: 良好な精度の応答曲面モデル有り

《 問題の整理 》

4.4 単目的最適化

“垂直方向ウェービング値” 従来手法 : 0.19 m ⇒ SAE : 0.11 m

疑問 : ピッチング方向のウェービング値は ?

図16 SAE での最適化における 3 次元散布図





w

実験回数 2800

図17 OPTIMUS が導いた最適解

最適クラウニング長さ

: 17.462 mm

最適クラウニング深さ

: 0.028 mm

ウェービング値 (垂直)

: 0.11 m

ウェービング値 (ピッチング) : (3.692×10

_rad)

《 使用アルゴリズム : 多目的・大域的最適化手法 》

NSEA+ (非支配ソーティング進化法)

“応答曲面ベースでの最適化を実施”

2 変数

: クラウニング長さ & 深さ

2 目的

: 垂直 &

“ピッチング方向”

のウェービング値を最小化

解空間の応答 : 多峰性

探索範囲

_{: 大域的}

応答曲面

: 良好な精度の応答曲面モデル有り

《 問題の整理 》

4.5 多目的最適化

《 垂直方向 》

図18 NSEA+ での最適化における 3 次元散布図





w

《 ピッチング方向 》





w

実験回数 6995

4.6 パレートフロンティアの分析による最適形状の検討

“パレートフロンティアの分析 : 目的関数がトレードオフの関係”

パレート最適解 (最適解の候補) ⇒ 設計者が選択

図19 パレートフロンティア (パレートポイント数 : 200)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0

0.8

1.2

1.6

2.0

理 想

理 想

ピッチング方向ウェー

ビング値

w

×

10

rad

垂直方向ウェービング値 w

m

パレートフロンティア

パレートフロンティア

劣 解

最適案として選択

ウェービング値 (目 的 : 最小化)

クラウニング形状 (変 数)

最適化手法

1.546×10

0.15

0.027

13.307

多目的最適化・2 変数 (OPTIMUS)

(3.693×10

₎

0.11

0.028

17.462

単目的最適化・2 変数 (OPTIMUS)

(2.566×10

₎

0.19

(0.015)

9.526

単目的最適化・1 変数 (従来手法)

ピッチング rad

垂直

m

深さ mm

長さ mm

※ パレート最適解から 1 つの設計案 を抽出

表1 各手法による比較

図20 パレート最適解 (計 200 個)

“垂直およびピッチング方向の両面から最適値にアプローチ”

Point : “最適” の判断 : ユーザ要求・製品コンセプト

4.7 結果のまとめ

“実際の使用状態を再現できるシミュレーションの確立”

単体 ⇒ 直動システムとしての理論に拡張

5. 今後の展望

5.1 現在の取り組み

図21 直動システムの真直度予測解析

M

(



)

Y

Z

F

(



)

F

(



)

M

(



)

M

(



)

X







解析点

ストローク

ボルト締結力

取付面誤差

独自のシミュレｰションを中心に据えて解析領域を拡大

5.2 弊社における CAE ツール活用のポイント

THK ： Linear Motion Guide

約 650 種 ※ 呼び形番・サイズ

・ 非常に多くの形番に対応

・ 多様化する解析要求に対応

・ ユーザーの設計期間短縮に対応

《 直動ガイド理論解析に対する要求 》

“ただ高精度な解析 ⇒ 不十分”

“多くの技術者が運用可能なシミュレーション環境”

FEM 解析

“

“

ANSYS

_ANSYS

”

”

基礎理論の修正による

高精度化

高精度化

自動化・最適化

“

“

OPIMUS

_OPIMUS

”

”

設計最適化

設計最適化

による製品性能の向上

《 自社開発 》

負荷分布解析

“

“

Excel VBA

_{Excel VBA}

”

”

・ 豊富な入出力

・ 低解析コスト

・ 使い易いツール

E