【論 文】 UDC ：624
．
02 ：624．
04 ；693．
554 日本建築 学 会 構 造 系 論 文 報告 築 第 386 号・
昭和 63 年 4月接 合
部
パ
ネ
ル の
せ
ん
断
変
形
，鉄
筋
の
付 着
す
べり
を
考 慮
し た
分
割要素
法
に
よ
る
鉄
筋
コン
ク
リ
ー
ト
骨 組
の
弾
塑
性 解析 法
正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員 坂和
林
黒
田 田正
弘静
清
安＊章
＊＊雄
＊ ＊治
＊＊ ＊ §1．
序 論 最 近で は，
住 宅 都 市 整 備 公 団の ア パー
トの 実 大実gelL2
レ，
日米 共 同 研 究に よ る鉄 筋 コ ン クリー
ト （以下 RC と呼ぶ ）造 7階 建s〕−
6 ｝ ， 鉄骨造 6階 建 η・
8）の 実 大実験 が行われ て いるが，
ほ とん どの建 築 構 造 物は構 造 力 学理 論の 上 に導か れ た構 造 解 析，
構 造 計 算に よっ て そ の安 全 性を確認 し な が ら設計さ れ建て られて い る。 RC 構 造 物 で も30階を越え る ものが，
純ラー
メ ン構 造で建て られ』
る よ うになっ て き た が， こ の よ う な構 造物の架 構全 体を 取り出し，
実 大 実 験に よって その安 全 性 を確 認す ること は不 可 能に近い。
こ れ に対し， 近年の コ ン ピュー
タの大 型 化， 高 速 化は目覚し く， 構 造 物 全 体と し ての 力学的挙 動 を解 析 的に把 握 する ことは，不 可 能で はない と考え る。
鉄 筋の付 着 特 性 を考 慮し た鉄 筋コ ン ク リー
トの解 析 的 研究は， す でに2
次 元お よび3
次元有限要素法に よ り，
数 多く な されている9）一
］］， が，
そ れ らの多く は柱，
はり等 の部材を取り出し， 個々 の 事象を理 論 的に詳 細に説 明 す ることに主 眼 を置いている。
野 口 ら12， は， 有限要 素法に より柱・
は り接 合 部の挙 動 を詳 細に解 析 してい る。
こ れ は実 験 結 果を精 度よ く追 跡する の み で な く， 接 合 部マ ク ロモ デル の策 定あ るいは，
検 証を意 図して い るもの であ る。 し か し，
有限要素法を用い て骨 組まで解 析して いる もの は ほ と ん ど見 当ら ない。 この主な原因 は，
有 限 要 素 法を用い て骨組まで解 析し よ う と す る と， 膨 大な計 算 時 間 を要す ること に あ る。RC
骨 組の解析を柱・
は り接 合 部の挙動，
付着特性な ど を考 慮して行う た めに は，
有 限 要素法 等よ り簡 便な方 法を用い る必 要が あ る と考え る。 断 面を層状に分 割す る断 面 解 析 手 法］3，・
14〕を部 材に拡 張 し た分 割 要 素法15 牝 呼ば れる線 材 解 析 法が よ く使わ れ て い る。 こ の方法は，
有 限 要 素 法に比 較 し計 算 時 間 が短 縮 で きる，
材 料 特 性の取り込みが容 易である等が特 長で あ ＊ 東 京 工 業 大 学 助 手 騨 東 京工業 大学 助教授・
工博 零 ＃ 東 京 工 業 大 学 名 誉 教 授・
工 博 （昭 和 62 年 10 月 9日原 稿 受 理 ｝ る。 これに柱・
は り接 合 部の モデル を付 加す るこ とに よ り，
RC の骨 組 解 析に適 用し やすい もの と考え る。 分 割 要 素 法は，RC
部 材の解 析 法とし て多く の研 究 者 に よ り用い られ てお り， 主 筋の付 着すべ り や，
部 材 端で の主 筋の抜け出し効 果 を考 慮し得る解 析モデル も提 案さ れて い る16）”
！5） 。 蜜 川・
青 山 16）・
Lηは，
鉄 筋の ひずみ と鉄 筋位置の コ ン クリー
トの ひずみ の間に付 着の影 響を考 慮 して関 係づ け ることによ り，
断 面 曲げ解 析の手 法が その ま ま 分 割 要 素 法に適用 で き る方 法を示し た。 谷・
野村・
永 坂・
平 松18）は，
等 価 定 着 長さに相 当す る 分 だ け部 材 を 長く み な し， 見掛け上の部 材剛性を低下さ せ るこ とに よ り， 主 筋の抜け出し効 果 を 考 慮し た。
松 浦・
山本 19｝ は， コ ン クリー
トは平 面 保 持の ま ま， 鉄 筋との 間にボン ド リ ン クを 介 在させ るこ とに よ り付着のない試 験 体も解 析で き ることを示 し た。 小 阪・
谷川・
山田 ee）・
21）は，
分割要素 法にエ ン ドクロ ニ ッ ク理論を適 用して，
その有効性を示 し た。
市之瀬n）・
23｝CS ， 付着すべ り を考 慮した鉄 筋 連 続 法 を示し た。
上田・
土ke24
｝・
25） は， 主 筋の付着すべ り を考慮 し た分 割 要 素 法に よ りRC
は りの，
線形な ら びに非 線ノ
形 領 域に おける曲 げにつ い て論 じ た。
柱・
は り接 合 部内 の 鉄筋 の 付 着 すべ り を考 慮 し た 解 析 も 行わ れ て い る26）−
2s） 。Otani26
）は，
接 合 部からの鉄 筋の抜け出 しに よ る 部 材 端部の 回転を考慮 して，
RC 骨 組の 動 的 解 析を 行っ た。
多田・
武 田27）は， 材端に仮 想の ヒ ンジ域を仮 定 し，
これ に隣 接す る定 着域を 剛 なコ ンク リー
トと して，
こ こ にお け る付 着 特 性を ボ ン ド リン ク で取り入れ，
付 着 劣化 過 程を定量的に評 価し得る解 析 法 を示 した。 Filip−
pou
，
Popov，
Berteroza
）は，
柱・
は り接 合 部 内の鉄 筋につ い て力のつ り合い条 件 式を たて
，
材 料モデル を厳 密に モ デル化 することによ り，
繰り返 し荷 重 を 受け る は り材 端の挙 動を解 析 的に説 明し た。
また，
柱・
は り接 合 部の せ ん 断変形 を 考 慮 し た骨組解 析法 も数 多く提 案さ れて い る29）・
3°］。
以 上，
部材内の付着すべ り を考 慮し た解 析 法お よび，
せ ん断 変形 す る柱・
は り接 合 部を取り込ん だ解 析・
法を列 記し たが， せん 断変形 す る 柱・
は り接 合 部内の鉄一 24 一
筋の付 着すべ り まで含め て部材 内の鉄筋と連続的に取り 扱い骨 組に まで拡張 して いる もの は
，
ほ と んど見 当た ら ない。
筆者ら はこれ ま で分 割要素法 を用い て， コ ン ク リー
ト の平 面 保 持 を仮 定し， 鉄 筋の変 位にすべ り の 自 由 度を加 え る こ と に よ り，
付 着す べ りを考 慮し たRC
部 材の解 析 を 行っ て き た31Lse）。
さ らに，
こ の分 割 要 素 法を応用し て， 柱・
は り接 合 部のせ ん断 変 形と そ の内 部の鉄筋の付 着すべ り・
降伏を考 慮し得る解析法を誘 導し， これ を鉄 筋コ ン ク リー
ト骨 組の解 析に適 用し た33）・
34）。
本報で は， 柱・
は り接 合 部のせ ん断変形と鉄筋の付着すぺ りを考 慮 し得る解 析 法を展 開し，
繰 り 返 し荷重 を受け る十 字 型 RC 骨 組につ い て解 析 例 を示 す。 な お，
本 報は拙論 es〕・
34） を もとに，
加 筆したもの であ る。 §2．
解 析 方 法2．1
鉄筋コ ンクリー
ト骨 組の モデル化と解 析上の仮 定 モ デル の概 略 を 図一
1に示す。 以 下， 部材を材軸方 向 に分 割しもの を部材要素と称し，
断 面 を層 状に分 割し た もの を単 位 分 割 要 素と称 する。 1） 鉄 筋コ ンク リー
ト部材 （a ） 部 材は，
材 軸 方 向に数・
一
トの部 材 要 素に分 割 する。
部 材 要素ごとに独 立な関 係 を 用い， 各 部 材 要 素の 間で変 位と回転は連続性を保つ が，そ れ以 上の微 分 項 （ひずみ・
曲率等 ）の不 連 続は許 容する。
（b
） 各部材要素の変形は， 軸 方 向 変 形， 曲 げ 変形を 考慮し，
せ ん断変形は無い もの とす る。
（c ） 各部材要 素の断 面分割は， コ ン クリー
ト断 面を せい方 向に単 位 分 割 要素に層状分割し， 鉄 筋は別に扱う （図一2
）。 こ の際，
フー
プ， スター
ラップ等によっ て拘 束さ れ た部分の コ ン クリー
ト （コアコ ン ク リー
ト）と そ うでない部分の コ ン ク リー
ト（か ぶ りコ ン ク リー
ト｝を 分 け て考え る。
（d
） 断 面 内の ひずみ，
応 力に関して は，
断 面の単 位 分 割 要 素 中で一
定とし，
各 単 位 分 割 要 素の 中心で代 表さ せ る。 （e ） コ ンク リー
ト断面に関す る平面 保 持が成 立する もの と す る。 た だ し，
鉄 筋とコ ン ク リー
トの間に は付 着 すべ りを考 慮 してい るの で鉄筋の ひずみ は， 同じ位置に あるコ ンク リー
トの ひずみ と は 必ずし も一
致し ない。
（f ）部 材 要 素 内の応 力
，
ひず み状態 は 各 部材要素の 両 端の断面につ い て のみ追 跡し，
部材要素 内部の応 力， ひずみ状 態の追 跡は行わ ない。
た だ し，
ひずみエ ネルギ を計算する際に は， 内 部の応 力 状態 が 必要で あ る が， こ れ は両 端における応 力を用い て線 形補間す る35）。
2） 柱・
は り接 合部 柱・
はり接 合 部 は，
接 合部パ ネルと し て扱う。
接 合 部 パ ネル は，
せん断変形 を考え る。
せ ん断 変 形は接 合 部パ ネル内で一
様で あるとする。 接 合 部パ ネル内 部の鉄筋 の コ ンク リー
ト要 累： 曲げ変 形考 慮 軸方 向変 形考 慮 ひ び割れ・
塑性 考 慮 丶節 点 コ ン ク リー
ト シャー
バネル ： せん断 変 形考 慮 内 部の鉄 筋 ： 20要欒に分割 付着すぺ り・
降 伏 考 慮’七
「
」
．
梁 ● 柱曹
梁 接 合 音 β 柱一
一
N
つの 部 材要素 を示し て い る 鉄筋とコン ク リー
ト の 付 着 を表す要素 鉄 筋要素： 軸方 向変 形 考 慮 付 着 すぺ り・
降伏考 慮 図一
1 本 解 析 法で用いる鉄 筋コ ン クリー
ト骨 組モデル ● ● ● ● コアコン ク リー
ト コ 冫 クリー
ト 図一
2 単 位 分 割 鏨 素 J）
ぶり コ ンク リー
トo
●
●
o 鉄 筋 ひずみ 部 材 要 素 断 面の分 割 とひずみ
・
応 力f
応 力 圧 縮 コアコン ク リー
トー
cσ oσ 8 0一
一
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、、
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、
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一
匹 σ t．
3・
71，
−
7 5．
。ε ／cεB 図一
3 コ ン ク リー
トの応 カー
ひずみ関係36 ｝ s σ曹
一一冨
一一
一 F
一一一
＿
二
丁 俣 Sσy 麺7
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sε ン一
一一
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一
一一 一一
俾冒
層
Ep 図一
4 鉄 筋の応 カー
ひずみ関係SS ） τ a 4 τ 》馴 τ り2 K2’
厂
一．
／ ！ 聾，
”ド
’
’
KI S ガ」
一
’
一卩
r
∴ 二1 7 K3一
τ ヅ2ドF’
」丿 一喟
τ y1 舶 図一
5
付 着 応 カー
すべ り関係33｝一 25 一
付 着すべ り
・
降伏を考慮す る た め，
接 合部パ ネル内にお い て， 鉄 筋の材 軸 方 向に各鉄 筋 を20
要素に分割す る。 3）材 料 特 性 （a ） コ ン クリー
トの応 カー
ひずみ関係，
鉄 筋の応 カー
ひずみ関 係，
お よ び主 筋とコ ン クリー
トの付 着すべ り を 表す た めの付 着 応 カー
すべ り関 係 ， お よ びコ ンクリー
ト パ ネル の応 カー
ひずみ関 係と して そ れ ぞ れ，
図一
3一
図一
6に示す ものを 用い る。
付 着 応カー
すべ り 関 係につ い て，
部 材，
接 合 部パ ネル共に ひび割れ に よ る付 着応力・
付着 剛 性の低 下は考 慮し ない。 （b
） 有限要素解 析に ひずみ軟 化を考 慮し た場 合，
ひ ずみ軟 化に伴っ て開 放 されるエ ネルギ が， 要 素の大き さ によっ て 変 化 する ため，
解は要 素の大 き さに左 右 さ れ る37｝・
3S）。 ひずみ軟 化は，
材 料の有限 な大き さに分散する とい うこと が，
実 験 的に認め られて お り39｝・
4ω ， ひずみ軟 化 領 域の拡が りに適 合し た大 き さの分 割 要 素 を 用い た方 が，
よ り実現象に 近 い 解 をもた ら すこ と が あ る。
Bazant
ら41 ）は， 代 表長 さ1
＊ を もっ imbricated elernent を用い る方 法 を示 し， ひずみ軟化は常に長さt
“ を も つ 要 素の み で評 価す るこ とによ り，
要素分割の影 響を取り 除い て い る。
し か し， 代 表長 さ 1＊の 大き さの決 定が今 後の課 題と なっ て い る。
こ れ らと同 様に， ひずみ軟化 を 分 割 要 素 法に取り入れ る際には，
収 束 安 定性42｝ を含めて，
いま だに解決され て い ない種々 の問 題が存在している。 本 解 析で は， コ ンク リー
トの ひずみ軟化を，
直接的に は 扱わない こ と とする。
こ こで は，
図一
3に示 す よ うに圧 縮ひずみ が増加す る限りにおい ては，
応 力 解 除 をし ない 方法 を用い る。 除荷さ れ た時に，
ひずみ軟化
領 域で仮 定 し た直線 と除 荷 直線と が交わ る 場合は，
再載荷し た時に，
こ の交 点で の応 力よ り大き な応 力を負担し得ない こ と と し （図一
3中 〉，
ひずみ軟 化 領 域で仮 定し た直線と除 荷直線と が交わ ら ない場 合は，
再 載 荷 時 点で の応 力よ り 大 き な 応 力 を負担 し得な い こと とす る （図一
3中 ）。
4 ）座標系と変位増 分ベ ク トル （a ＞ 絶対座標系X ，y
軸な らびに，
部 材 要素と共に 移 動 す る要 素座標 系 x，y
軸を定 義す る。 各 節 点で， 変 位成 分と して x，
y 軸に対 応 する方 向の 変 位 増 分 Au，
Av ，
回転の増分 △ θ お よ び各々 の鉄 筋の すべ り増 分As
を考え る （図一
7）。 結 果とし て， 鉄 筋が 4段の場 合， 接 合 部パ ネル の ない節 点i
に おける変 位 増 分ベ ク トルAUt
および節 点 力ベ ク トル f‘は，
それぞれAUt
＝
（Au Av Aθ As ， As2ASs
As
．） 「fi＝
＝
（fm
fy
fm
fi
ft
f3
f
）T の7
個の成分を も ち，一
つ の部 材 要 素の両 端の節 点 変位 増分 ベ ク トルA 。
U， 節 点 力ベ ク トル ef は 14個の成 分 を もつ ことにな る。
た だ し，
fx
，
fy
はx，
y方向の節点力，
fm
は節 点モー
メ ン ト，
fi
，
f2
，
fs
，
f4
は各 段の鉄 筋に働 く軸 方 向 力で ある。
一
26
一
図一
6 コ ンク リー
トパネル の応 カー
ひず み関 係33） 図一
7 部 材 要素の座標系と変位増 分 図一
8 接 合 部パネル の座 標系と変位 増 分 （b
） 接 合 部パ ネル の 中 心に原 点 を持つ Xp，
Yp 軸を 定 義す る。 接 合 部パ ネル中 心 点で，
変 位 成 分 として x，，
Yp 軸に対応す る方 向の変位 増 分 Apu，
Aρ
v，
は り面，
柱 面の 回 転の増 分A
ρe，，
△ρθ。を 考え， 各々 の鉄 筋に関し て は，
接 合 部パ ネル内の 19節 点お よび， 接 合 部パネル 両端面の 2節点で すべ り増 分Aρs を 考え る （図一
8）。
例え ば柱の主 筋 が4段， は りの主 筋が2
段の場合を考 える と一
つ の接 合 部パネルの未 知 変 位 数は，
コンク リー
トパネル に関し て 4， 柱 筋に関し て21
×4＝84，
は り筋 に関して 21×2＝
42， の計130
と な る。 本 解 析で は，
接 合 部パネル 内の鉄 筋に関して， 軸 方 向に 20 要素に 分割 し た各 段の鉄 筋 要 素の 21の節 点の う ち，
部 材が取 り付 く接 合 部パ ネル面 上の 2節 点に おけるすべ り増 分は残 し，
直接 外 力が作用して い ない こと を利 用 して 内 部の 19の 節点での すべ り増分を消去する。
よっ て，一
っの 接合部パ ネルの未知 変位数は，
コ ンクリー
トパ ネル に関して 4
，
柱筋に関し て4
×2＝8
， は り筋に関し て2×2＝
4，
の計 16にな る。 この こ と に よ り，
接 合 部パ ネル の は り面， 柱 面におけるすべ り増 分の みで接 合 部パ ネル内部 の鉄 筋の付 着 すべ りまで表 現で き，
鉄 筋の すべ り が接 合 部パ ネル面か ら内 部に進行して ゆ く現象を追え る。 結 果 とし て， 柱の主 筋が 4段，
はりの主 筋が2
段の場 合を例 として示 すと，
接 合 部パ ネル を有す る節点に お け る変位 増 分ベ ク トル Apu‘お よ び，
節点 力ベ ク トル pf，
は そ れ ぞ れ，
A
ρu尸 〔Apu
Apv
ム。θ∂ △ρθ。ASIcd
△s2cd ASScd As 弓cd As、eu △ s，c秘
△ s、cu △ 3欄As
、bl △s，btAs
、br △8， う。） T pf ‘＝ （読 、Jry
pfmb 論。
fl
，df2 、dfs 。df ，。af
、cuf
！ctif
コcuf
，cufi
blftbl
fl
brf2b
．
）T の 16個の成 分を もつ こ とに な る。
た だ し， pfx 、 pfy は Xp，
Yp方 向の節点力，
pfmb，
pfm 。はパ ネル モー
メ ン ト ，fl
ed一
f
，
br は各 段の鉄 筋に 働く軸 方 向 力で あり，
cd，
bl，
cu，
br
は図一
8 中の 記号に対 応 し て い る。 有 限 要 素法を 用いて， 接 合 部パ ネルを縦 4分 割，
横 4分 割 する と5×5×2＝
50自 由 度と な る。
本 解 析で は，
パ ネルの せ ん断 変 形 を一
様と考えて い る の で内 部 鉄 筋を20
要素に 分 割して も，
上 述し たよ うに 16自 由 度で接 合 部の挙動 を表せ る。
2．
2 解 析 法の概 要 本 論 文で用いる非 線 形 解 析法は，
ポテン シャ ルエ ネル ギ増 分の停 留 原 理に基づいた増 分 法で あ る。 以下に展開 を する よ うに， ポテ ン シ ャ ルエ ネルギ増分 を，
変位 増 分 の 二 次 形 式に よっ て表 され たひずみエ ネルギ増 分と外力 を 受けて いる部 分が変 位 することに よっ て失 う外力のポ テン シ ャ ルエ ネル ギの差とし て考え る。 こ れに，
二次 形 式の変 分 原 理 を 応 用し て増 分 形の方 程 式を導き，Step
by
Step
法とIteration
法に よって弾 塑 性 解 析を行 う。 連立一
次 方 程 式の誘 導，
ブロ ッ クチ ャー
トな ど は文 献 35 ）と同 様で ある の で省 略するが，
全 構 造 体に対する釣 合 方 程 式は （1）式の よ うにな る。
gK・
AeU＋。fin
−
gf。＝＝ O………・
…・
…………
（1） ただし，
m n r T gK＝
Σ eL’
i・
eK・
。
L −
1 十Σ pL−
1・
pK・
ρL−
】 e1・
1 ρ＝
1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2 ） ：全 構 造 体の 剛性マ トリッ クス m ：全部材要素数 n ；全 接 合 部パ ネル数 eL−
1 ：部 材 要 素と全 構 造 体 間の座標変換マ ト リッ ク ス eK ：§3．
で求め ら れ る各部材要素の剛性マ ト リッ クス’
pL−
1 ：接 合 部パ ネル と全 構 造 体 間の座 標 変 換マ ト リック ス 認 ：§4．
で求め られ る各 接 合 部パ ネル の剛性マ トリック ス A。u ：全 構 造 体の変 位 増 分ベ ク トル む n。編
ロ
Σ。L
−
ufi
。＋Σ。L
−
［7・
ρA
。…・
…・
…・
（3
） e”
】 Pml ：全 構 造 体の内 部 応 力に釣 合う た めに必要な 節点内力ベ ク トル efs。 ：§3．
で求め られ る増 分 形 算 前の内 部 応 力に 釣り合う各 部 材 要 素の節 点 内 力ベ ク ト ル ρ ：§4．
で求め ら れ る増 分 形 算 前の内 部 応 力に 釣り合 う 各 接 合 部パ ネル の内 力ベ ク トル 。f。
x ：全 構 造 体に作用 する外 力ベ ク トル §3．
鉄 筋コ ン ク リー
ト部 材の各 部 材 要 素の剛 性マ ト リックスと節 点 内 力ベ ク トル 3．
1 変位増分 関数 部 材要 素の x 軸 方 向変位 増 分Au
をx の一
次 式，
y 軸 方 向 変 位 増分 Av をx の 三次 式， 鉄 筋と コ ン ク リー
トの間の すべ り増 分 As をx の一
次 式の 関 数で表す。
鉄 筋4段の場 合につ いて示 すと （4）式の よ うにな る。
△ u＝
α 1 ＋α：x △v＝
α 3 ＋ a、x ＋ asx ！ ＋ α、げ ∠」θ＝
α 4 十2
α sx 十3a6x2
ASi＝ ＝af 十 aeX △亀＝
αe 十alox △s3ニ
α ll＋α 1、xAs4
＝
als 十 a14xた だし
，
・
・
・
・
・
・
…
一・
（4） α＝
1
α 1 α、α、 a、 a，α、α， αsa 、 α1 。 αn α 、2α1、 α 、4｝7 ：変 位 増分関数の 未 定 係 数ベ ク トル劉
聯
軈
魘鞴 鷺
妻
， 変 位 増 分ベ ク トル A。U は未 定 係 数ベ ク トル a で表せ る。
こ の関係 か ら，
a は A。u の線 形 結 合で表 せ る 35）。
3．
2
部材要素内部の変位増分 要素座標 系x 軸上の点 （x，0
）を通 り x 軸に垂 直な断 面 を 考え る。
x 軸 上の点 （x．
0）に おける x 軸，
y軸に対 応し た方 向の 変位 増分をそれ ぞれAu
， Av とし回 転の 変位 増分をA
θ と す る。
こ の断 面 内に お け るh
段 目の 鉄 筋 とコ ン ク リー
トの間のすべ り増分 をASit
と する。
1） コ ンク リー
ト コ ン ク リー
ト要素に関し，
断面 内の任意の 点 （x，
y） の x，y
方 向の変 位 増 分お よ び，
回転の 変 位 増分 （A
。U，
A
。v，
△，θ）は （5 ）式の ように表すこ と が で き る。一
27
一
dAv
A
・u＝Au −
ydx
・
…
−t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5）Acv ＝
Av △cθ＝A
θ 2） 鉄 筋 こ の 断 面 内の k段 目に ある鉄 筋 （x，
yD に関し て，
x 方 向の変 位 増 分および，
鉄 筋とコ ン クリー
トの間の すべ り増 分 （A
。Uk，
AsD
は （6
）式の よ う に表せ る。
dAv
△sUk ＝
Au 一
写 ・石 ＋As
・＿＿．
．
＿．
．
．
＿
（6）As
，＝As
轟3，
3
部材要素内部のひずみ増分 （4
）式の変 位増分 を微分 し， 各 項 を 加 算す るこ とに よ り，
コ ン ク リー
ト要 素の軸 方 向ひずみ増 分 A。
εx およ び，
断 面内のh
段 目の鉄 筋要 素の 軸 方 向ひずみ 増 分A
。εxk を求め ること が で き る。
3．
4一
つの部材要素に蓄え ら れ る ひずみエ ネル ギ増分 変 位 増 分に よっ て一
つ の部 材 要 素に蓄え られ るひずみ エ ネルギ増分AeU
は， そ のStep
ま た はIteration
の計算を行う直前に生 じて い る応 力が ひずみ増 分に よっ て な すひずみエ ネルギ 増分 ［応 力× ひずみ増 分］と， ひずみ 増 分によっ て生 ずる応 力増 分がひずみ増 分に よっ て な す ・ず・エ ネルギ 増 分
［
趣
襯 性・（・ず・増刑
の和 とし て （7＞式の よ うに表すこ と がで き る。
（7）式 は，
コンク リー
トの応 力， 鉄 筋の応力， 付 着応 力に関す る項 を含んで いる。A
。U −
∫
f
、 ，a。・
A
・E・dAdx
＋者
f
，f
， ・E
〔A
・E・） ’dAdx
＋
邑
鼻
漁・
△・・鑓d
・＋
去蠹
仏
・
sa ・（A
・E・・） ’dx
＋
蠹∫
晦・
T・・
A・・dx
・
播 ∫
醐 ・勲……・
・
…・
…
（・） ただ し，
A ：要 素の断 面 積1
：部材要素の長さ cE ： コ ン ク リー
ト要素の応 カー
ひずみ関係に お け る接線剛性 ca＝ ： コ ン クリー
ト要素の軸 方 向 応 力度 sE ：鉄 筋 要素の応カー
ひずみ関係にお ける接 線 剛 性 ψ：鉄 筋 要 素の周 長 sa ：鉄 筋 要 素の断 面 積 。ax ：鉄 筋 要 素の軸 方 向 応 力 度 K ：付 着 応 カー
ひずみ関 係にお け る接線剛性 τ ：鉄 筋 要 素の 付 着 応 力 度 ns ：鉄筋の段数一
28
一
h
：h
段 目の鉄筋で ある こと を表す3．
5 各 部材 要素の剛性マ ト リッ クスお よび節 点 内 力 ベ ク トル （4 ），
（7 ）式よ り一
つ の部材 要 素に蓄え られ る ひず みエ ネ ルギ増分 △。U
は，
未 定 係 数 を 消 去す ることに よ り， （8
）式で表すこ とが できる。
A
。
U −
A。
U・・
。
f
、n＋tl
A。
U・・
。
K ・
A
。U・
……一
（8
） ただ し， A。U ：各 部 材 要 素の変 位 増 分ベ ク トル こ の eftn，
。K
が，
ある外 力，
変 形 を受 けた構 造 物の今のStep
か ら次のStep
へ の計算に必要な部材要素の節点 内 力ベ ク トル と剛 性マ ト リッ クスで あ る。
§4．
接 合 部パネル の剛 性マ ト リック ス と内力ベ ク ト ル 4．
1 コ ン クリー
トパ 不 ル 1） コ ン クリー
トパ ネル の せ ん断ひずみ増 分 コ ンク リー
トパ ネル は せん断 変 形を起こす もの と す る。
接 合 部パ ネル の中心 に原 点を持つ Xp ，Yp
軸を図一
8 の ように定 義 する。 接 合 部パ ネル の せ ん断ひずみ増分 Aγ は，
柱面の 回転増分と は り面の回転増分の差 とし て 表せ る。
A
γ＝Apee− Ap
θ，・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−一
一
tt・
・
・
・
・
…
−t・
（9） ただし，Apee
：柱 面の回 転 増 分 A．θb ：は り面の 回転 増 分 2）一
っ の コ ン クリー
トパ ネル に蓄え られ るひずみエ ネル ギ増 分 変 位 増 分によっ て コ ン クリー
トパネル に蓄え ら れ るひ ずみエ ネル ギ増 分AppU
は， 3．
4 と同 様に して （10）式 の よ うに表 すこ と ができ る。 △ρ，σ；
△。P〔J
，＋ △ρρU2
−
∫
・・
軸 ・liXiG
（・・）・dv …一 ・
（1・） た だし，
v ：コ ン ク リー
トパ ネル の体 積G
：コ ンク リー
トパ ネル の応 カー
ひずみ関 係に お け る接 線剛性 τ ： コ ンク リー
トパ ネル の せ ん断 応 力 度3
） コ ンク リー
トパ ネルの剛 性マ トリックスと 内 力ベ ク トルApp
Ui，
A
．ρU2
は， （11 ）， （12 ）式の ように計 算で き る。 砺呵
… 炸fv
幽一
A… ）dv
一 暾 酬
じ
蹴
）
＝
（A
ρθ， ムρθ。）。
pftバ…・
………・
・
…・
…
（ll
） A。。u・−
SJ
［
iG
（△ ・） ・dv
→
f
．G
（A
。ec− A
… ） ’dv
一
壱
（儡画
器
1
一
嬲
：
1
）
（
蜘
一
去
（A
・・・・ ・… ）・
・…（
蜘
…・
・
…一
（12 ） ただし，
B ：コ ン クリー
トパ ネル の幅P
： コ ン クリー
トパ ネル の高 さ t：コ ンク リー
トパ ネルの厚さ この ρ孟。，
ppK が，
ある外 力，
変 形を受け た構 造 物の今 のStep
か ら次のStep
へ の 計算に必要なコ ンク リー
ト パ ネルの 内力ベ ク トル と剛性マ ト リッ クスで あ る。 4．
2 接 合 部パ ネル 内 鉄 筋 1） 変位増分関数 接 合 部パネル内の鉄 筋は先に述べ た よ うに， 各 段のは り筋・
柱 筋につ い て材 軸 方 向に 20要 素に分割する。
こ の各要素につ い て， 鉄 筋とコ ン クリー
トの 間のすべ り増 分 を一
次 式で表す。
1
欝
］1
；
1
：
il
：
：
‡
鴛
｝
……・
…・
…・
・
・
・
・
・
…
（13） た だ し，
fibl
，
19tU，
fi
。、
，
β、，
は，
末定 係数 で あ る が，
各 鉄 筋 要素の両端のすべ り増 分 で表すこと ができ る。
2） 接 合 部パ ネル 内鉄 筋の変 位 増分 接 合 部パ ネル内の Xp 軸から yの位 置に ある は り筋の Xp 軸方向 変 位 増 分 Ap。Ub，
Yp軸か ら x の位置 に あ る柱 筋の ypN
方 向変位 増 分Ap
。Vc は （14），
（15） 式の よう に表せ る。 ［eま り筋 ］ AosUb！
！
Aρ，
U一
忽∠Lpθe十ApSo・
・
・
・
・
・
・
・
…
（14 ）［柱 筋 ］ AρsVti
＝
Apv十xAp θc十ApSc’
…・
……
（ユ5）た だ し
，A
ρU ：接 合 部パ ネル 中心点の Xp 軸 方 向変位 増 分A
ρv ：接 合 部パ ネル 中心 点のYp
軸 方 向 変 位 増 分 A。
Sb ：コ ン クリー
トとは り筋の相 対すべ り増 分 A。s。：コ ン クリー
トと柱 筋の相 対 すべ り増 分 3） 接 合部パ ネル内 鉄 筋の ひずみ増 分 （14），
（15） 式よ り接 合 部パ ネル内は り筋の軸 方 向ひ ずみ増 分 △ρ。εb お よ び，
接 合 部パ ネル内 柱筋の 軸方向ひ ずみ増 分Ap
。Ec は以 下のよ うに求 める こと がで き る、 ［は 嘲 A。。E、一
∂響
一
讐
…・
一 一 ・
（・6 ） ［柱 筋 ］ A・・Ec−
∂一
d衾
ヂ
・
……一 ・
・
（・7 ） 4） 接 合 部パ ネル内 鉄 筋 要 素に蓄え ら れ る ひずみエ ネ ルギ 増 分変 位 増 分が生じ る ことに より
，
接 合 部 パ ネル 内のは り 筋要素に蓄え られ る ひずみエ ネル ギ増 分お よ び，
付着す べ りに よるエ ネル ギ 増 分 ApsUb は，
3．
4と同 様に して （18
＞式の よ うに表 すこと ができる。A…
Ub一
毒∫
あ
・bh・
ps…A
。。E・・dx
＋
播 ム
E
廟 ・轟 ・、，、） ’dx
＋a
ム
隔 砺・・
贓 面 ＋講 か
殤・誰 脇 ・ b・・） ・dx −
（18） 接 合 部パ ネル 内の柱 筋 要 素に蓄え ら れ るひずみエ ネルギ 増 分△。sUc につ いて も， 同様に求め ら れ る。 載一
鶏
∫
画 w ・癜d
・・＋
櫞 ム
恥・
P。a。k（A
。 。e，D
’dx
＋
蠹
か
晩・ 面・
A。
s。
・・dx・
諸 ∫
。 ，ip
・
h’
。sK 、k（・。s，D
・dx ・
…・
（19
） た だ し，
1
：鉄 筋 要 素の長 さ ρ。
； ：鉄 筋 要 素の付 着 応 力 度 p。E ：鉄 筋 要 素の応 カー
ひずみ関係に おける接線 剛 性ρ
。
ψ：鉄 筋 要 素の周 長 psa ：鉄 筋 要素の断 面積 pe σ ：鉄 筋 要 素の軸 方 向応 力 度 ρ 。K
：付 着 応 カー
ひず み関 係にお ける接 線 剛 性 ns ：鉄筋の段数h
：h
段 目の鉄 筋であ ること を表 すb
：は り筋で’
あ るこ と を表す C ：柱 筋であ ること を表す 5） 接 合 部パ ネル内鉄 筋要素の剛性マ ト リッ クス お よ び節 点 内 力ベ ク トル （13），
（18），
（19）式よ り，
接 合 部パ ネル 内は り筋 要素 に蓄え られ る ひずみエ ネルギ増分A
ρ。Ub
h’
よ び接 合部 パ ネル 内 柱 筋要 索に 蓄え ら れ る ひずみエ ネル ギ増 分A
ρ 。Uc
は，
未 定 係数 を 消 去 す るこ と に よ り，
（20
），
（21
） 式の よ うに表すこ とが で きる。
A
。
。・Ub−
A。。u：’
。 。f、。b＋音
A。 。u9・
。 ．K、A。 。u、…
（2・）A
。 。・Uc−
△psU ：’
psfsnc ＋音
如 ぎ・
謁 転 ・，…
（21 ） ［はり筋］ △“ 。麗 、西
1
△，8。、
、△。s、、，△。Sb，i△。Sb“ApSb
，
」△pSbUJ ApSbSJ△pSb “F
［柱 筋］ △。。麗 ，
＝
｛△。S，1‘△。S，，、△。8。 、、△。8。．‘ A。S、，
、 A。S、，
丿
A。S，” A。S，．
jl 「 ：接 合 部パ ネル内 鉄 筋 要 素の変 位 増 分ベ ク ト ルi，
」は両 端の節 点 名 を表す。
。議。b，
。 。fEne，
p。Kb，
p。Kc は，
あ る外 力，
変形 を受けた構 造物の今のStep
か ら 次のStep
へ の計 算に 必 要 な接合 部パ ネル内 鉄 筋要素の内 力ベ ク トル と剛 性マ トリッ クス である。
一
29
一
4
．
3 接 合 部パ ネルの剛性マ ト リッ クスと内 力ベ ク トル 増 分 計 算 前の内 部 応 力に釣り合う各接合 部パ ネル の内 力ベ ク トル ρftnお よ び，
各接 合 部パ ネルの剛性マ トリッ クス 諏 は，
（11），
（12），
（20
）、
（21 ）式か ら （22 ），（23 ） 式の よ うに表せ る。pfin＝ P。fin＋ρ 。
flnb
＋ρ 。flnc……・
……・
………
（22 ） 頑（＝ P泌【＋ ρs鴎 ＋ρ 。醍・
…………・
…・
…・
…・
・
（23＞ た だ し，
psflnb，
ρ5’玩，
ρ3酷，
．Kt は，
（20），
（21
）式の pefinb，
psftnc，
ρ sllb，
ρ sK。
か ら，
接 合 部パ ネル内の 各鉄 筋 の 19節 点で のすべ り増 分を消 去して求め た接合部パ ネ ル内 鉄筋要 素の内 力ベ ク トル と剛 性マ ト リックス であ る。 4．
4 接 合 部パ ネル を有する部 材の剛性マ トリックス と内 力ベ ク トル1
＞ 部 材の変 位 増 分と接 合 部パ ネル の変位増分の連続 条件 接 合 部パ ネル の 中心点P の 変 位 増 分Apu ＝
（Apu ，
Apv ，
A．θ，，
Aρec） T と は り面の 中 央点 B の変 位 増分Au
，＝
（△ u，，Av ， ， Aθ，） 7 の連 続 条 件は （24
）式の よ うに表せ る （図一
9）。［
1
細
i
−
［
i
劃
＝R
，，
Apu ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（24） 接 合 部パ ネルの 中心点P
の変 位 増 分 と柱 面の中 央 点C
の変 位 増 分 △u，・・：（AUc ，
AVc，
A
θ，） 「の 連続条件は， （25 ） 式の よ うに表せ る。［
叢
H
號
］
［
翻
＝
Rc。
△pu・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
《25 ） た だし，
ら，ly
は 図一
9の P 点 を原 点とし た座標で与え るQ2） 接 合 部パネル を有する部 材の剛性マ ト リッ クス と 内力ベ ク トル
（
24
），（25＞ 式の変 換マ トリックスR
，ま たはRc
を， 接 合 部パ ネル面にお ける鉄 筋のすべ りと部材要 素両 端 部 における鉄 筋のすべ りの連 続 条 件を含めて拡 大 し た変 換 皿 図一
9 接 合 部パネル一
30
一
8No 8 い 鼠 me “ OPO 黷 200 ＄ 主筋SD35靂口
晶
oΨ
6D齣
6° ＄ 主筋SD350
濫
幽
6°8謡嬲
8 冒 詈 §靄
1i
sn〜DIO＠200 馴RD10 ＠200 18 面 § §調
1 o 1250 500 125G 20 3400 図一
le 十字型 骨組試験体43） ア クチュ
エター
反カフ レー
ム 反 力 フ レー
ム 油圧ジャッ
キ 試 験 体 油圧 ジャ7 キ ピ ン支 承 ミ丶 ピ ン支 承、
、
図一
11 加 力装 置43｝ N＝
75 量．
図一
12 解 析モデル 表一
1 解析に用い た諸 定 数 cE ＝261．
O cσB＝
2？1．
5 c ε8；0．
0027 Kl ＝4．
0（9，
0） K2 ＝O．
2 K3＝
0．
05 t／crn2k8 ／cm？ 七／C隅3t ／C飛3t ／cm3 τり1＝40．
（1000．
）kg／c旧 2 τv2 ニ5．
k8／cm2 （ ）内 は 付 着 弾 性の場 合 sE ＝2100．
t／cm2 EP；21．
t／cm2 α＝
10．
5 t／cm2 。σり＝
3840．
k8／crn2 Gl ＝60．
しノcrne G2 ニ48．
t！cm2 G3＝
！2．
t／cm2 rv1＝
0，
0005 2＝
0．
003マ ト リッ クス
rr
と部 材 要 素の剛 性マ ト リッ クス eK お よび節点 内 力ベ ク トル efln を用い る こ と によ り， 接 合 部 パ ネル を有す る部 材の 剛 性マ ト リッ クス eK’
お よ び内 力ベ ク トル。
’1
π
は，
（26），
（27）式の よ うに表 すこと が できる。
eK ’
＝R
〆T●
eL−
1「
・
eK・
eLL
．
」ぞ…
一・
・
・
…
一・
・
・
…
（26）
。
flfi・・R’
T
・
eL−
1 ’・
。
ft。……・
∴…・
…・
・
・
・
・
………
（27） た だし， R’
は， 部 材 要 素の i端に接 合 部パ ネルが取 り 付く場 合， 部 材 要 素の ノ端に接 合 部パ ネルが 取り付 く 場 合で異な るが，R
，またはRc
マ トリッ クス と 単 位マ ト リッ クス を対 角線上に組み合わ せ たマ ト リッ ク ス であ る。
（2
｝式の。
L
−
1’
・
。
K ・
。
L
−
1 を。
K
’ に置き換え，
（3）式 の eL曽
i「
・
efin をこ の efln に置き換え る ことに よ り， 接 合 部パ ネル を有する部 材の剛 性マ トリック スと内 力ベ ク ト ルが求められ る。
§5，
十 字 型 骨 組の数 値 解 析例 5，
1 解 析 対 象お よ び解 析モ デル 本 解 析 法を 用いて 十字型 骨組の数 値解析を行っ た。
対 象 物は， 城 内ら43 ｝の行っ た実 験の うち試 験 体 記 号 NXl の ものである。
図一
10に試 験 体 図 を 示 す。 実 験で は，
図一
11に示すよ うに柱 脚 をピン 支 持，
は り先 端 を上 下 変位拘束の ピンロー
ラ で支 持 し て い る。
柱 頭に ア ク チ ュ エー
タによ り75t （σ〒30 kg／cm2 ）の一
定 軸 力 をか け，
・
油 圧 ジ ャ ッ キに よ り左 右か ら交 互に水 平 力 をか けてい一
一
実 験 値一
解 析 値 Q（tonl狸
一
P ’
∂
B．
，
，
．
・
尸
I I ［ δ一
Pぐコ
Q 15．
「’
，
’
’ ！つ つ’ ’，
一
一
10，
仍’
’
1
，
’
，’
； ，，，＿
蓼
■
一
一
，
’
’ ノ δ・
（cm ）一
6，
「ρ
’
ぜ．
，卩
「一
口．
r一
一
’「
■
（上／50） 5．
濯
’’
’
’
・
コゐ，
，’
ヲ
日．
（1／25）1
一 δ ⇒ P Q ■ 圏，
’
1’
，‘’
’
−r
一
】5， ．
0 内は部 材 角 図一
13 柱の せ ん断 カー
変 位 関係一
一
一
実 験 値 Q（to口） 1 解 析 値 15， ’
’ ””
，
／ 才r
，
，
’
，
一
一
一
1 旨 】0．
’ ， ’ ”，
” 「 」，
” レ’
，’
，’
’ 7黔甼 ．
：一
一
ノ ノノ， ノ ’．
δ （団団） 口．
’ 口．
，
一 ，
う，
’
rを，
一
’
40．
’
’
’
’
．
’
．
r
」⊇ ”’
♂！ ρ，
，砧．
／
’
’
一
一
一
15．
’ ’ ノ ’ P匚
ウQ
疋．
〒
．
θ馳
』
δ＝
巴・
θ 図一
14 柱の せ ん断 カー
は り の たわみ関 係 る。
図一
12に解 析モ デル お よ び分 割 図を示す。
接 合 部パ ネル は，
柱お よ び はり主 筋に囲ま れた部 分と した。 上 下 の柱，
左 右の は り を そ れ ぞ れ 20の部 材 要 素に分 割し た。
境 界 条 件は，
柱 脚をピン支 持とし，
は り先 端をロー
ラ支 持と し た。 柱 頭の加 力 点よ り 上，
柱 脚の ピン支 持 点 より 下お よ び，
は り のロー
ラ支 持点よ り外 側の部 材の付 着は 常に弾 性と し た。
解析では，
実 験で の繰り返し方を単 純 化 し，2
δ． （部 材 角1
／75 ），
4δ。 （部 材 角2／75）で それ ぞ れ1
回 ずつ 繰り返し，
そ の後正側に加 力し た。
解 析に 用い た諸 定 数を表一
1に示す。 5．
2’
解 析 結 果および考 察 図一
13に，
柱の せ ん断 力と加 力 点の 水 平 変 位の関 係 8000 4000 o 8000 4000 図一
15 はり筋の ひずみ分布a
図一
16 変形・
ひび割れ 分布一
31
一
を示す
。
こ こで いうせん 断 力は，
軸 力に よる付 加モー
メ ン トの影 響 を考 慮し た もの である。
実 線が解 析 結 果で，
破 線が実 験 結 果で ある。 2邑の正 側ルー
プで は，
実 験 結 果と解 析 結 果がよい対 応を示して いる。 その後，2
δ，の 負 側ルー
プお よ び 4δy の ルー
プでは，
解析の方がルー
プが細っ てい る。 こ れ は，
コ ン ク リー
トの応力一
ひずみ 関係（図一3
＞におい て，
一
一
度ひび割れ を生じ たコ ンク リー
ト要素の ひずみ が，
ひび割れ時の ひずみ まで達し た時に，
ひび割れ が閉じて応 力 を負 担 する と仮 定して いるこ と が一
つ の原 因と考えられ る 。 ま た，
今 回は接 合 部パ ネル内 の降 伏 付 着 応 力 τs、〔図一
5 ）を部 材 内 部と同 じとし たが，
圧 縮 力 を受け る接 合 部パ ネル内の Tylは部 材 内 部 より高 く，
柱 軸 力の影 響を受け る な ど の報 告 もあ り44），
このこ とも一
つ の原 因と考え ら れ る。 降 伏耐力お よ び，
ルー
プ の概 形は説 明で きて いる と思わ れ る。 図一
14に，
柱の せ ん断 力と，
は り の回 転角か ら求め た は り の た わ みの関 係を 示 す。
実験では，
は り端に おいて柱の回転 角 を 変 位 計によ り測定し， これ をは りの回転 角と し ている。
図一
13
と 同様の傾 向に あ るもの の， ほ ぼ よい対 応 を示し て い る もの と思わ れ る。
図一
15 に 2δ．の正 側ルー
プ 上の 4段 階に おいては り筋の ひずみ分布を示す。
上に示した ものが上端筋のひずみ 分布で， 下に示 し た ものが 下端 筋 の ひずみ分布で ある。
実 線A ，B ，
C ，
D
が 解 析 結 果，
鋤 o・
−ZXI
） 〕G o一
2〔XP 左棚の柱筋 引張 羚 盲餌1の†鋤一
〕 2000一
・
2日◎ 圧縮 応 力（1Wcn♂） パネル 応力 （ ／qr ド1 引張 は り下 端筋 臙P
・18，3ton，
δ・
5
．
32
，
図一
13
中 図一
17 鉄 筋の 応 力 分布一
32
一
○，
●，
△，
▲ が 実 験 結 果で あり，
両 者は よい対 応 を 示 して いる。
ま た，
接 合 部パ ネル内 部の引 張ひずみが荷 重 の増 加 と共に大きく な っ て い く様 子がわ か る。
図一
16 に 2δ” （P＝
＝
17．
1ton，
δ＝
2．
67 cm，
図一
13中 ），
4δ． （P＝
18．
3 ton，
δ＝
＝
5．
32 cm，
図一
13中 ）に お け る 変 形 図，
ひび割れ分 布 図を示す。 図一
17，
18に 4螽 に お け る鉄 筋の応 力 度 分 布 図，
付 着 応 力 度 分 布 図を示す。 実験お よ び解析にお ける ひび割れ の様子は，
ほ ぼよい対 応 を示 して いる。 また， ひび割れの前 後で付 着 応 力 度 分 布が大 きく変化 して い る様 子，
部 材と接 合 部パ ネル の接 触 面で付 着 応 力 度 分 布が 正負 反 転し ている様子が見ら れ る。
§6．
結 論 以上，
接 合部パ ネル の せ ん断変形と接 合 部パ ネル内の 鉄 筋の付 着すべ りを考 慮 しうる鉄 筋コ ン クリー
ト骨 組の 分割 要素法に関し，
そ の解析 法をポテンシャ ルエ ネルギ 増分の 停 留 原理 を 用いて誘 導し，
これ を 用い た 十字型 骨 組の解析例を示 した。
その結果お よ び考察よ り以 下の事 柄 が 明ら か に なっ た。
1〔珀 ω 臼一
60一
10U 10D60 0一
60一
1餌】 左 側の．
柱筋 百側の柱筋 付着応力 20−
ee 20−
20 （ ／caTbP
・
18
．
3
七〇n，
δ・
5
．
32cm
，
図一
13
中 図一
18 付 着 応 力 分 布6
．
1 結 論1
） 本解 析 法に よ り，コ ン クリー
トの ひび割れ・
塑 性，
鉄 筋の 降伏・
すべ り ， 柱・
は り接 合 部からの鉄 筋の抜 け 出 し・
押 し 込みな どの現象 を表すこ と が で き る。2
） 接 合部パ ネルの導入によ り部 材 と柱・
は り接 合 部 内の鉄 筋の連 続 性 を満た しな が ら，
柱・
は り接 合 部のせ ん断 変形を考慮で き る。
3） 解 析 例と して一
例を示し たに過ぎ ないが， 荷 重一
変 位 関 係お よ び，
鉄筋の ひずみ 分布， ひび 割れ分 布 等に お い て，
実 験と解析は ほ ぼ よい 対応 を示 し た。
曲 げ 降伏 型の鉄 筋コ ン ク リー
ト骨 組に対して， 本 論で示し た解 析 法は有 効であ る と 思 わ れ る。
4 ）
本解析 法 を用い れば
，
有 限 要 素 法 等に比べ 未知変 位 数が少な く大規 模RC
骨組の 計算も可能で ある と考 え る。 6．
2 今後の課 題 鉄 筋コ ンクリー
ト部 材の，
斜め ひび割れは，
変形性状 に大き な影 響 を与える。 今 後，
斜 めひび割れ その ものを 取り扱え るような方 法の開 発が必 要で あ る と考え る。
謝 辞福井大学助 教 授
・
小林 克 巳博 士に は，
日頃有 益な御指 導を頂い て いま す。
（株 ）間 組・
戸 田 哲 雄 氏，
岩 崎 昭 則 氏には，貴 重な実験資料を提 供し て頂きまし た。 こ こ に，
心 よ り感 謝の意 を表します。
研 究 費の一
部に文 部 省 科 学 研 究 費 を使 用しました。
関 係 者 各 位に御 礼申し上げ ま す。
参 考 文 献 1） 広 沢 雅也，
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ト造 実 大7層 建 物の弾 塑 性 解 析と1質 点 置換によ る 仮 動 的 実 験 手法 （日米 共同耐震実 験研究その 2），
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