温度低下を伴うアスファルト防水層の粘弾性解析 : 下地ムーブメントによって生ずる積層防水層の歪度解析(その4)

1

研 究 論 文】 UDC ：691 ：699

．

82 ：691

．

16 日本建築学会構造 系 論文 報 告 集 第 347 号

・

昭 和 60 年 1 月

温 度低 下

を

伴

う

ア

ス フ

ァ

ル

ト

防

水 層

の

粘

弾

性 解析

下

地

ム

ー

ブメ ン トに よっ て

生

ずる

積 層 防水 層

の

歪度 解析

　（

その

4

）

正 会 員 正 会 員 正 会 員

小

田

冨

池

中

板

迚

享

夫

＊ 二 ＊ ＊ 思 ＊＊ ＊ 尓 　

1．

序 　 防水 層お よ び下 地は

，

午 後か ら翌 朝にか けて

，

日没

・

気 温 低 下

・

放 射 冷 却によっ て温 度が下が り

，

防 水 層には 材料自 体の熱 収 縮 歪と

，

下地ジ ョイン ト拡 大によっ て生 ずる 歪 が同時に発生する

。

こ の繰り返し に よ り防 水 層が 疲労し

，

比較的早期に劣 化す ると思 わ れる

。

防 水 層 下 地 に断 熱 材を使う と

，

断 熱 材の熱膨張 率が大き く， 温度 変 動 も激しいの で大き な ジョ イン トム

ー

プメ ン トが生 じ， 今 日 的な問題 と なっ てい る

。

　著 者ら］

−

4 ，_は

_，

_ア ス フ ァル ト積層防 水層に生 ずる応 力 と歪に関し て研究を続け， 前

ee4

）_{で は}

一

定温度場に おけ る防水層の挙 動を扱っ た

。

本報はこれを温 度が低 下す る 場 合の _{解 析}に発展さ せ

，

その 妥 当性 を検証 するた めの実 験を行っ た。 そ して応用例と し て

，

実 際に防水層で観測 さ れ た温度低下 記録を使っ て解析を試み た

。

　 温 度 低 下 時の防 水 層の_挙動 を 扱っ た報告 に は 次の よ う なもの が あ る。 Bonafont 氏 5〕_{は張 付 用アス フ} ァル トの_粘 弾 性 物 性に

，

時 間

・

温度重ね合せ原理 を適 用し

，

数 学的 手 法に よっ て防 水 層に生 ず る歪を求めて い る

。Chaize

氏61は下 地 断 熱 材の_{熱 収 縮}に_{注 目}し

，

張 付 用アス フ ァ ル トの モ ジュ ラス を導入 して お り

，Ovstaas

氏

・Flein−

ingt_氏Tl_も 同じ問 題を

，

張 付 用ア ス ファル トの _{粘 性}を 使っ て説 明している。

Cash

氏 8〕 は

，

断熱 材の_反り を考え

_，

Johns

氏9〕_{の防 水 層の特 性の測 定 値を使っ て解 析を行っ} て い る

。

本 報で は

，

これらの 報 告で触 れ ら れて い ない

，

ア ス フ ァ ル トル

ー

_{フ ィ}ングの_{粘弾性物性}も導入 し

，

積層 防 水 層の解析に新た な展 開を求め た。 　

2．

防 水 層 構 成 材 料の熱 膨張率 　温 度 低 下 時の_防水層の_解析には

，

構成材料 自体の熱収 縮を考 慮す る た め

，

予め そ の熱 膨 張率を知っ て お か ねば 　本 報 告の概 要は

，

昭 和57年 度日本建築学 会 大 会学術 講 演 会 （東 北 ）に て発 表し た

。

　 　＊ _{東 京工業 大 学 　 教授}

・

_工博 　 ＊ ＊ _{東 京工業 大 学 　 助教 授}

・

_{工 博} 　＃ t 建 設省建築研究所　研究員

・

工博 　 　 （昭和58圷2月21日原稿 受理 日

，

昭 和 59年8月20日 改 訂 原 稿 受 　 　 理日

，

討 論 期 限 昭和 60 年 4 月 来日1 な ら ない

。

　

2．

1

　アス フ ァ ル トル

ー

フ ィングの熱 膨 張 率 　アス ファル トル

ー

フィ ン グの熱 膨 張 率の測 定 装 置 を

Fig．

　

IV，

1に_示す。 本装置は

，

変位を検 出す る差 動 トラ ン ス

・

そのマ ウン ト側に固定さ れ た 短い石英ガ ラス管

・

差動トラン スの軸に接がっ た石英ガ ラス棒よ り なっ て お り

，

検長が290mm と な る よ う筒状の供 試 体が取付け ら れ

，

恒温槽 内に插入 さ れている

。

　 供 試 体は

，

製 造 時の残 留 歪や

，

吸 湿の影 響を除く た め

，

Fig

．

ハ厂

．

1　Measuring　Instrument　of 　Thermal

　 　 　 　Expans 正on　of　RoQfing　Felt

．

OlX4

冖

』 　 10 餌

．

ぎ 　 o

，

　 酔 び 　 σ 酔 　 　 1 　 　 1 　 1 　 　 　 1 　

　

₁ 　 　 　 　 X 　

　

X 　 　 　 K 　 　 X 　 　 　 　 7 　

　

5 　 　 　 3

　

　

2

胴

二 〇

咽

頃 震 耶 麟

呂

国

【

司 E 』 O

＝

臼

　 　 　 』 O の

口

 

dOd 隔 』

山

OO 　 ↓¢_2。

　　　　　　　　」

emp

．

r　

　り

　 　 250 　　260 　　270 　　260 ₂₉₀ヨOO 　　310　　320 　 　 　 Abso1uteTemp

．

，

　T

．

　K

Fig

_．

_1V

_．

₂Coefficient　of 　Thermal　ExpansiQn　of

　 　 　 　 ReQfing　Felt

前 もっ て 80℃ で 100 時_間程 度処理 し_{， 実 験}に_用い る ま で 40

°

C に保つ

。

　恒 温 槽 を60℃ に設 定し

，

測 定 装 置に供 試体を取 付け

，

銅

・

コ ン ス タ ン タ ン熱 電 対 を 埋めこ み_静置す る。 安 定し た後

，

30分ご とに 10℃ ずつ温度を低 下さ せ，

− 20

°

C

に な る まで温 度 変 化

・

収 縮 量 を測 定し， 熱 膨 張率β，［

K −

i ］ （添 字 R は ル

ー

フ ィングを 示す）を求め る。 　先に粘 弾 性 物性が報告さ れ ている アス フ ァル トル

ー

フ ィング1°）を長 手 方 向に切 り出し た

，

5 本の供 試 体の測 定結 果を

Fig．

】

V ．

2に_示す。 温 度 低 下に より含 浸アス ファル トが硬化し， 次第にル

ー

フ ィ ングの芯 材の性 質よ り卓越す る た め

，

熱膨張 率は大き く なる

。

そ こ で _（

IV

．

1） 式の ように絶 対 温 度

T

［K］の関 数 と して表 現す る

。

　 　 　 β。

＝A

　exp （

BT

）

………・

・

…・

…・

…・

……・

・

t・

（

IV

」 ） 　 　 　 　A

，

B ：ル

ー

フ ィングの熱 膨 張 率 を表す定 数

，

　 　 　 　K

−

1　 K

−

1 　 　 　 ， 　 50℃

〜−

20

°

C

で各 供 試 体ごとに 7点 ずつ

，

_計

35

点 のデ

ー

タ に最 小 自乗 法 を適用 し， 　 　　β，

＝

＝2．

46

×

10

　

3exp （

− 2．

08

×

10

→

T

）　

K −

1 とい う値 を得た

。

　 2

，

2 張 付 用アス フ ァ ル トの熱膨張率 　アスファル トの 熱膨張率にっ いて は

，

Saa正_氏

・

Heu

．

kelom

氏1】｝ に_依る と

，

温度θ_［°

F

_］に おけ る ア ス フ ァル トの_{体 積}

Ve

は

，

60

“

F の と きの体 積 Ve。を基 準に し て

，

　 　　

Ve＝Veo

　

ll

十3

．

41

×10

−

4（θ

一

60）十1

．

0

　 　　 　　× IO

−

T_（θ

一

60）！

1

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

rv

，

2） によっ て求め ら れ る

。

（】

V ．

2）式に より_， 温 度が 40

°

C

−

− 10

℃ に低 下す る と き の線膨 張率β、［

K −

1 ］（添 字

A

は 張付用ア ス フ ァ ル トを示す）は 　 　　β

，

＝ 2

．

01×IO

−

4　

K −

1 と な り

，

高温に な る とこ の _値は微 増 する

。

また Bona

−

font

氏5＞_{は解 析の中で}

　　　

β，

＝

2

．

OXIO

−

4

°

C −

1 とい う

一

定 値を用い てい る が，

Saal

氏ら とほ と ん ど

一

致し て いる。 本報で は取 扱いが簡 便な た め， Bonafont 氏に習い βA

＝

2

．

0×10 ”

K −

1 とい う値 を採る ことに し た

。

　

3

．

温 度 低 下 を伴 う粘 弾性解析の手法 　 3

．

1　温度低 下を伴う粘弾性解析の た めの仮 定 　温 度 低 下を伴う粘 弾 性 解 析の た め

，

以 下の仮 定を設け る_Q 　 1） 下 地 面に平 行で

，

ジョ イン トに 直交す る方 向の応 力

・

歪の み を扱い

，

防水層の厚さ方 向

・

ジョイントの長 さ方 向の 応 力

・

歪 を 無視する

。

　

2

） 下地 ジョ イン ト拡 大によっ て生ずる応 力の伝達に 注目 し

，

張 付 用ア ス フ ァル トは剪 断力の みを

，

ル

ー

フ ィ ン グは引 張 力の み を負担す る もの と する

。

　3） 下 地 ジョイン トは当 初 閉じ て お り

，

下地の 熱 収 縮 の み によっ て拡 大す る。

一 2 一

3rd　L2nd15t Centev

　

ofJolnt 一   エle

　

E一 七

　

　

　

曲

Sheartng

　

E1一 Fig

．

］V

．

3　Equivale皿t　Element 　Model 　Substituting　for

　 　 　 　Built

−

up 　Roof　Membrane

　4） 張 付 用ア ス ファル トの

，

下 地 面に平 行で

，

ジョ イ ン トに直 交する方 向に生 ずる熱 収 縮 応 力

・

歪は_{， 「剪 断} 応 力の み を負 担す る」という仮 定によ り無 視す る

。

　

5

） 応 力

・

歪は熱 収 縮 を生 じた時 を基 準に表 現す る

。

　

6

） 温度変化が ある場合で も

，

ボル ツマ ンの_重ね合せ 原理 が成立す る も の と し， あ る 温度の時に生 じ た現象の 経過 は

，

その後の 温度に影 響さ れ ない もの と す る

。

　

3．

2

　温度低 下を伴う粘 弾 性 解 析の_{手 法} 　本 報に おいて も， 前 報 4〕 で利用し た 「等価要素モ デ ル」 （

Fig．

　

ll

厂

．

3

参照）を使っ て防水 層に生 ずる応 力

・

歪を解 析す る。な お

，

ジ ョイン ト部に 生ずる応 力

・

歪と は， ジョ イン ト中心に設け ら れ た節点に接がっ た引張要素に生 ず る応 力

・

歪を指すもの と す る。 ま た下地に近い層より順 に第 1層

・

第2層

……

とする。 　 当 初の温 度が

T

。であっ たものが経 過 時 間 tnで

Tn

に 低 下し た とき

，

等 価 要素モデル内の節点

i，

ノ間の引張 要 素の局 部 剛 性マ トリック スは

，

材 料と下 地の熱 収 縮 も 考 慮し次 式と な る。

　

　

　

｛

到

lw

_（

卜

∬

。

罪

個

）

　

　

　

　

　

　

・

［

11

ヨ

1

淵

…・

・

・

・

・

・

・

・

…

1

… 3・ 　 こ こに 　　 　

f

‘

，

f

，：節点に加わる外 力， 　　 　 Er，（齢：経過時間 tnにお け る引 張モ ジュ ラス ， 　　 　　　

1

‘，：要素の長さ

，

　 　 　 　 　β。：下地の熱 膨 張率

，

　　 　 Ut

，

　U_」：節点の変 位 節点

i，h

間の剪 断 要素の局部剛性マ ト リック ス は 五 ム

Gr

・（

畷

1

一

π

゜

β・

dT

）

こ こ に ん

、

が 剪 断 要 素の厚さ

，

　 　G離 。

1

：経過時 間 tnにお け る 剪 断モ ジュ ラス ん

凝

卜

∬

禽

dT

）

・

［　 ］

1

｝

一 ・

………

_・・…

TerrlP

、

　

【

7（じ 階 Tく輸

や

］ T〔亡m 　 　Stra ユロ

■

巳

匚_i

，

_iCtn し_‘ゴ¢屏 ＋1 　巳tj （  Ti

皿

e

，

t tm←1　tn 　 　 sしres5

，

0 0_{幻 〔}tn σt ゴ（tm＋10tjCtm 　 　 　 Ttme

．

t tm＋1 tm ｝ σij〔tm

→

tn） 　 　 　 丁二me

．

‘ 　 　 　 亡o　 　　 　　　 　tm

＋

ユ　t

岡

Fig

．

皿

1．

4　Temperature

，

　Strain　and　Stress　Histories　Induced

　 　 　 　 in　Tellsile　Eiement　between　Nodes　i　and　j

と な る。全 要 素のマ トリックスを重ね合せ，全 体マ トリッ ク スを得

，

ジョ イン ト拡 大 幅の半 分の変 位 を ジョイン ト 中 心に設けた節 点に与え れば各 節 点の_変位が も と まる

。

引 張 要 素の歪 εii

，

剪 断要 素の歪 rtkは そ れ ぞ れ ε_“＝ 乃魔

＝

　 　 　 u‘

一

冠丿

lw

_（

1−

_∬

_{鋼 （}

1−

_∬

β…

）

（u厂 u・）

（

1一

螂

゜

β…

）

・

一…

_（

_IV．

_5）

h

・・

（

1

一

煮

嗣

り

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

_IV

_．

_{6 ）} に よっ て計算さ れ る

。

　モ ジュ ラ ス E 以翻

，

Glh（　tn_）は以 下の よ うに して_求 め られ る。 Fig

．

】

V

．

4に節 点

i

， ノ間の引張要 素に生 ずる 温 度

・

歪

・

応 力の変 化 を示す

。

時 刻

tm〜tm

．1 に おいて

，

温 度 は Tm

〜

　Tm_＋i で あ り， その時に生 じ た歪 増 加 εw （tm，1）

〜

ε‘∫（　

tm

）に よる応 力 増 加

Aav

（

tm

＞が時 刻

tn

に 到る まで応 力 緩 和 を生 じ△σ‘，（偏

η

）にな る と き， 時 刻 tm

−

　tnの温 度 変 化の 影 響を う けず， 生 じた時の平 均 的 温 度・ よ・ て決・る緩 和 弾 性

輯

气

η

＋

1

）

・ 使・ て次 式に よ り表 現でき る

_。

　　

　

・ aw（・m

一

ぴ

广

鹸

（

7Tm

十

Tm

“

　　

2

　

・

tn一

ζ

）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

響

d

ζ

……・

……9・

…

・… ）

　

こ こ に



_ζ：積_分の ための_時間パ ラメ

ー

タ

ー

微 少 時 間 間 隔 ε冊 1

一

娠 に生 ずる歪の増 加 速 度を

一

定と みなせ ぱ

_，

　 　 　 　ε‘」（君闇 ）

一

εω（置鴻） △σ‘，〔tm→ tn）

＝

　 　 　

t

况 ＋一

tm

　　　

　　　

　　　

・

rL

_焔

_（

Tm十 Tm＋1 　　　　　　　　　t一 ζ 　　　2　 　

，

）

・ζ 　 　 　

・

…・

…………・

・

・

…

（

W

．

7

’

） 緩 和 弾 性 率に指 数 関 数 法 則 を適 用し

，

ル

ー

フ ィ ングの粘 弾 性 物 性 値 儻

，

an を使っ て M・

（

Tm

＋

、

Tm

＋1 　 　 　 　t 　 　2　

，

）

…

_K ，

（

男

鹽

）

t

−

a

・

……

（

rv

．

8） と書き換え_{， （}

W

．

7

’

_）式に代入 す る と 　 　 　　 　 　　ε承¢伽 1）

一

εtJ（

tm

） Aσ_w（ε

皿

→ 齢

＝

　 　 　

tm

＋1

−

tm

　　　

　　　

　

・

r

’

K

・

（

Tm＋1十 Tm 　

2

）

（tn

一

ζ岡 ζ

　

　

　

　

　

　

一 殉 （

篶

i

≡

ll

（

ti

’） ・・

（

Tm＋1十

Tm

　

2

）

　 　 　　 　 　　 （

tn−

　

tm

）1

−

a

・

一

（

tn− tte

＋｝ i

−

aR 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　

…

　（

IV．

9

） 　 　 　 　

1−

aR 時 刻

tn

に お け る応 力 σ‘

X

翻 はい ま まで に生 じ た応 力が 緩和し た も の の総和で あ り

，

砺  一

酔

（

絮

i

≡

_：

_／

A

（tm）

K

・

（

響

η

）

　 　 　　 　（

tn−

　

tn

）1

一

α

・

一

（

tn−

　

tm

_＋1）t

−

aR 　 　 　

………

（

W

，

10） 　 　 　 1

一

αR と なり

，

モ ジュ ラ ス Eh （tn）は次 式とな る

。

　 　 　 σ‘丿（tn＞

　　　

E「・（tn

＝

，_t，〔

t

∂

… … ’

… … ’

… … ’

『

噛

_（「

_v・

₁₁

_） 節 点

i

，

k

間あ剪 断要 素の応 力 τ‘n（tn）

，

モ ジュ ラ ス 硫 （

tn

）は_， 歪 海 （

tn

｝

，

張付用アス _{フ ァ ル ト}の指 数 関 数 法 則に よ る粘弾性 物性値

K

，，aA を使っ て （

rv

．

12）（

rv

．

13） 式で求め ら れ る

。

r・

K

・

・

）一

鮓

（

驃

i

≡

鯉

篤

（

Tm

十

Tm

＋i 　　 2

）

　 　 　　 　（

tn− tm

）ト a_“

一

（

tn− tM

＋1）1

−

aA 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　

………

（

W

．

12

） 　 　 　 1

−

aA

　

　

　

Gtut

”＝

’

；

il

：

，

i

：

：

i

it（ （

lci

− ……・

……・

…………・

_（

_rv

_．

_13） 応力

・

歪

・

モ ジュ ラ スは相 互に依 存 してお り

，

他の 値が 得ら れ ないか ぎり決 定 する こと がで き ない

。

そこ で各 時 刻ご と に

，

まずモ ジュ ラ スを 仮 定 し て解 析をす す め て 歪

・

応 力を求め

，

仮 定さ れ たモ ジュ ラスを修 正し_， 心要 精度 内に収束するまで繰り返せ ば_{十 分 実}用性のあ る 近 似 解が得ら れ る。 　

4．

温 度低下 を伴う防水層下地ジョイン ト拡 大 実 験 　これ まで述べ _{た温 度 低 下 を 伴う粘弾性 解析手法}の妥 当 性を検 証する ため， 防 水層 下地ジョイン ト拡 大 実 験を 行っ た。 防 水 層に生 ずる歪 を 直 接 測 定す ること は か な り 困難なこ とで あ る。 そ こ でジョ イン ト部で各 層の ル

ー

フ ィングに生 ずる応 力の和であ る 防 水層に生 ずる引 張 力

一 3 一

を観測し

，

解 析 結果 と比 較する

。

　4

．

1

　防水層供 試 体お よび実 験 装置 　 防水層供試体は前 報4） で行っ た

一

定 温 度 場にお け る防 水層 下 地ジョ イン ト拡 大 実 験に用いたもの と同

一

で

，

幅 10cm

，

長 さ は ジョイン トの両側に 25　cm ずつ

，

各層の 厚さ は

3mm

（ル

ー

フィ ング 厚

1．7mm

， アス ファル ト 厚 1

．

3mm ）と す る。 実験装置につ いて も前報と 同じ「防 水 層ム

ー

ブメ ン ト試験 機 」と計測

・

制御 シス テム を利用 す る。 恒 温 槽の温 度 制 御の た めにプロ グ ラム調節器 （千 野製 作 所 製

PMC −

2　

R

_型）を使い

，

ジョ イン ト拡大と 同期させ る （Photo

．

　

N

　l_{参 照 ）} 。

Pheto

．

　

rV．

1　

Joint

　Opening　Test　of　Built

−

up 　Reof　Membrane

　 　 　 　 　in　Constant　Temperature　Charnber

　4

．

2 実 験 条 件 　単 層

・2

層

・3

層の防 水 層の ド地 ジョ イン ト拡 大実 験 を 行う

。

冬 期に防 水 層に生 じう る 温度範囲

・

温度低下 速 度 を考え

，

40℃ より

一

10℃ まで 10℃／

hr

で温度 低下 さ せ

，

ジョイン ト拡 大 速 度は前 報に習い

O．

　

1

　mm _／

hr

と す る

。

温 度 低 下 速 度の影 響を知る た めに

，

5

°

C

／

hr

の温 度 低 下 時の ジョ イン ト拡 大 速 度 0

，

05mm ／

hr

の条件を加え る

。

　 各条件につ き， 2個の供 試 体 を用い る

。

　 4

．

3　実験手順 　防 水層供 試 体は

，

実 験 前に 6時 間 以 上 40

°

C

に保つ 。 幅

・

厚 さ

・

長 さをノ ギス （精 度 1／20mm ）に て 4 ケ所 ずつ 測 定し， 平 均 化 する

。

でき る限り丁 寧に扱っ て応 力 が 生じ ないよ うに試 験 機に取 付 け

，

温 度 測 定 用の銅

・

コ ンスタンタン熱 電 対 を 埋め 込む。 30分 以上静 置 し

，

冷 却お よびジョイン ト拡 大 を 開 始し

，

ジョ イン ト幅

・

引張 力

・

温 度 を測 定 する。 　 4

．

4　引 張 力の観測結果と解析結果の比 較 　単 層

・

2層

・

3層 防 水 層の下 地 ジョ イン ト拡 大 実 験で 観測 さ れ た引張 力を

Fig．

　

W

．

5

に示す

。

　一

方

，

温度 低 下 を伴う粘 弾 性 解 析の手 法を適 用し， 引 張 力を求め る

。

解 析の た め の諸 条 件は次の と おり である

。

　

1

＞ 供試 体の ジョ イン ト よ り端 部まで の 長さ 25cm の要 素 分 割は

，

前 報と同じで

，

ジョ イン ト側よ り， 剪 断 要素の長 さで

，

lmm ×5_， 2mm ×5

，

5mm ×7

，

10　mm ×7

，

20mmX6

，

10mmX1 とす る。

一

₄

一

　2） （】

V

−

10）

，

（

IY

−

12） 式に用い る構 成 材 料の粘 弾 性 物 性 値は

，

　ル

ー

フ イ ング10 ） 　 　

M

，（

T ，

t）＝

K

，（

T

）t

−

as

　　

K

・

一

・xp

（

￥

t4° ＋

0

細

kg

／・m 　 　aπ

＝

O

．

0958 張 付 用ア ス フ ァル ト12） 　 　

M

＾（

T ，t

）

；

　

K

，（

T

）t

−

c「A

　　

K

・

−

exp

（

8

｛ ’

ll8

°

_{− 25・}

3

_）

・・／・  　 　 aA＝ 0

．

422

・

…

_（

_{W ．14}

_）

・

・

・

…

_（

_IV

_．

₁₅

_） で

，

熱 膨 張 率は前 出の ものを用い る。 下 地の熱膨 張 率は 試験機の取付座が鋼性なの で 　 　　βs

＝

1

．

2×10

−

5K

−

1 とする。 　3 ） 収 束 精 度を1／1000 とし て所 要 時 間を 15

，

30

，

50 分 割の 3通 り で予 備 的に解 析 を行っ た とこ ろ

，

30分 割 と すれ ば分 割 時 間 内で歪の増 加 速 度 を

一

定と み な せ る と 判 断し た

。

乏こ で

，

_，

ジ ョ イン ト拡 大 速 度が O

．

　1　mm _／

hr

で は

At ・

＝

10min ， 0

．

05　mm ／

hr

では 20　min とし た

。

　

Fig，

】

V

．

5に ジョ イン ト部に生 ずる各 層の応 力の和と o

．

05mm／hrJoinし T⊥m 馬 Openlng 　 　l 　　　t

，

　 Ra しe 　　 　o

．

m 工n ユmm ／br 0　 　1202 向03604800 　　60120180 　2 桶oOQ 5

°

σ／hr 丁巳mperature 　Decrea51n 　　　　　　　Temp 鵬

．

コ

OC 气 RateO

_°

C／hr 40　 302010 　 　0 嶋0 3020 　 　100 　 　

一

o

一

Ob8d

一一

Ca工d ！ 匚ユo り KR

目

exp （17胡O／T

＋

O

．

758lk9／cm，

α

R

己

0

，

0958

Φ

⊆ 幡 臼 ρ ∈ Φ 丶 凶 呂 ₈

　

圓

o 呵 KA

‘

exp （8080／T

−

25

．

BA

目

2

．

ON1σソK β3

冨

ユ

，

2・1σ5 ／K

，

βR

昌

2

．

恥6

耳

1σ5exp （

−

2

．

08

翼

1σZT ）／K 　　　　　　　3 　 　　　 　　　 　　　 　　h

＝

1　）

．

3  k区／cm ユ

，

　　　　1

α

八

窮

o

，

町22 Σ 06 あ日 △t

躍

20mi凱 ムす

＝

10皿工n Ho ₇ 1H4 7 O 口 O

判

_叨

囗 o ← 2 ！ 7 霞 oo ＼ 8 口 甸 筒 凶

乂

ρ

’ 巨

陶

O £ 06

円

o ’ 日 ！

日

  4 鵬H

ノ

03一

 

9

！

』 ₀₂₉

　

　

ノ

，

’

毟 匚 ミ 邸 』 ρ 図 N

’

巨

  凾

6 Σ ”

甸

ノ Q

’

【

ρ 　 　“ ノ 1

 

咀

H

！

ω 臼

判

瞿 2

ノ

1 ‘ 5 ω 』

ノ

貼 0

．

l　O

．

2O

．

3　0

．

鞠 O　 　O

．

1o

．

20

．

3　 9

．

qO

．

5 　 　 　 Wid ヒh　ofJoin ら  

Fig

．

　N

．

5Tensile　Loads　Induced　in　Buih

．

up　Roof

　 　 　 　Membranes　in　

Joint

　Op¢ni皿g　Tests　under

　 　 　 　 　JoLnt O

．

05

 

／hrOpenln 已 Raしe 　I　 　 　 o

・

1

皿

m〆hr T⊥me

，

し

■

　min o 脚 2町0 ヨ60 聡ロ 601201 政｝　240DO ・默 野 し

鍔

驚

’  _瀦 加 UO0 　 　20loo 均00 　　20LD0

一

10

 

KR

・

郎 P〔1脳 o ／T＋0

，

768｝k彫cm

，

袰

監

告

驪 搬 轍

螽

〉

翻

爪 ［ 径R

＝

o

．

0958 　　 　　 　1

目

6

コ

負 ρ 　0

．

00u6 バ2

．

o

・

1『 〆K β3

・

12

・

1 σ

‘

／K

，

h

＝

L3mm 叫

＝

O

．

“22 ε

晶

0

．

0 聲 三 　　 1 ム七

璽

20

旧

ユ 目 △し

＝

10

皿

1n h 帽 H 隅 ムo

，

QD島 1oワ o

‘

oo

，

oo2

一一

2ndel し 噐 1巳しFe1 し 塁

uO．

006

ρ

器ご ＝ dO_司

．

oo4 H 台

　

1

ノ

IO3 』 仁Lo り_o

．

_oo2

＿r一 ノ

　

’

’

！

一r’一

一

’

　’

，

’

呂

一

」

一

3rdelt 雨

一

■

■

2ndFelt 舅

ρ

uO

，

QO6 ↓5しFe1L 霞

  【

冨

仁

凶 葛 o

・

oo揮

臼

ゐP

’

 

」 二 臼

口

_o

_．

_oo2 4 　

，

’

r7

一

”　

’ ．

，

’

／ 労 0

、

1　 0

．

2o

．

30

．

自 o　 　o

．

1o

，

2　0

．

30

、

町 O

、

5 　 　 　 一dtho 「Jolnt

コ

 

Fig

．

1V．

6　Felt　Strain　Transitions　at　

Joint

　Induced　in

　 　 　 　Built

・

up　Roof　Membranes　ill　

Joint

　

Opening

　 　 　 　Tesしs 　under 　Dec旦ining　Temperatures

して求 めら れ る引 張 力の解 析 結 果を

，

観 測 結 果と 比較し て示す

。

Fig

．

　

W

．

6に は ジョ イン ト部に生ずる歪の変化 を， Fig

．

　

W

．

7に は ジョイン ト幅が

0．

5mm の と きの歪 分布の解 析 結 果 を示す

。

　

5．

考 　 察

　Fig．

】

V

．

5

に示されるよ うに

，

防水層の_引張力の_観測

 

口 O 臼 ρ E

四

Σ hH Ω 價 Φ

⊆

O   q9

」

ρ 鼠

ω

匡 h

目

α IO3 臼 　 O 口 O 」 ρ EO Σ

_、

一

α ，

眇

O

』

月 』

Join じOpen 加呂RaLe

o

．

05m

田

／hr o

，

1

 

ノhr

．

010KR

_昌

exp （17鳥0／T

←

O

．

76 〕kg／o

田

．α

R

署

O

．

0958

6R

＝

2

．

鞠6KlO

．

1e

民P｛

−

2

．

08

尻

1σ2T｝／K1

O

．

OO8K 《

咢

exp 〔BO8Q／T

−

25

．

3）k臼／cm

ユ

，

αAiO

、

η22

凵

5Ai2

．

O

・

1σ

」

／K

，

hil

．

3m β5

＝

L2xlO5 ／K ど0

・

006Ht

蹴

_600mi ロ t

冒

300mln

の

自o

，

OG恥

の

O

、

0σ2

璽

一

冒

一

2ndFel し 3tFelt uO

．

00 ど

司

0

．

00町 甸 臼 ρ

の

_O

_．

_OO2

、

、

　

、

丶

_ト 丶

　、

、一

、

一

．

一一

3rdFe1 し

一

一

＿

一

一

2ロdF

嵒

1t

囗

D

．

006 工5 しFelt δ

爿

0

．

DQ亀 司

角

ρ

の

O

、

002

_・

甍

」

、．

510 　 　 1520G 　 　 　510 　 　 1520 　 　 2 　 　 　 DisCance

　

fvemJe エnt

．

　

Cm

Fig

．

1V

．

7　Felt　Strain　DistT重1〕utions　Induced　in　Buih

・

up　Roof

　 　 　 　Membranes 　in　

JQint

　Opening　Tests　undel 　Declining

　 　 　 　Temperatures　When 　

Joint

　Gaps　Are　O

．

5mm 　Wide

値と解 析 値は_， 材 料の特 性や供 試 体の_寸法精 度のバ ラツ キ を 考え れば よい対 応 を 示しており

，

解 析 手 法の妥当性 が裏 付け ら れ たと思 われ る

。

高 温 時に は

，

解 析 値が観 測 値を上回 り， 低温時に は逆に な る傾 向がみ られるが

，

高 温時の ル

ー

フ ィ ング塗 覆ア ス フ ァル トの 軟 化に よる剪 断 変 形

，

低 温 時の張 付 用アス フ ァル トの引 張 力 負 担の増 加 が挙げ られ よ う

。Fig．

　

rv

．

6 ， ］

V

．

7を見る と

，

ル

ー

_{フ ィ} ングの_{粘弾性 物性}を 表 現できる歪の範 囲0

．

005を超え る 場合が あ る が， （

W

．

14）式に よると歪が0

．

005を超え れ ばル

ー

フ ィングの モ ジュ ラ ス が実 際よ り若 干 大き目に計 算さ れ る た め，歪は小さ く計 算さ れ てい ると考え られる

。

　 今回得ら れ た歪の推 定 値 と， ル

ー

_{フ ィング単 独の繰 り} 返し疲 労 実 験を組 合せ れば， 防水 層の寿命予測が可 能と な る か も知れ ない

。

　

6．

観 測 された温 度 低下記 録による粘 弾 性 解 析 例 　こ こで

，

_防水層の_{粘弾性解析 手}法 を応 用し_{， 実 際}の防 水 層の温度低 下 記 録を使っ て解析を試み る

。

　 6

．

1　防水層 温度の測 定 　

Fig．

】

V

．

8

に _示す仕 様の_{， 砂 付}ル

ー

フ ィ ン グ仕 上の

500

×

500mm

の

3

層アス ファ ル ト防 水層を

600

×

600

mm

_，

_厚さ100　mm の コ ン ク リ

ー

ト板 上に施工 し

，

表 面

・

ル

ー

フ ィング と アス フ ァ ル トの _{境 界}

・

_下地表面お よ び中 心に銅

・

コ ン ス タンタン熱 電対を 埋 め込み

，

デ ジ タル温 度 計 （干 野 製 作 所 製 PROCOSS 　

V

_型）により測 温 し た

。

その様 子 をPhoto

，

　

IV

．

2

に_示す_。 　昭和 56年12月15 日午後

2

時か ら 翌

16

日午前

6

時ま

Phota　N

．

2Measurernent　of 　Ternperature　of 　Built

・

up 　 　 　 　 　RQQf　Membrane

Fig

_．

_1V．

₈Specification　of　Built

．

up 　Roof　

Me

皿

brane

　 　 　 　 for　Measuring 　Temperature

で

，

20分ごとに

，

横 浜 市 緑 区 長 津 田町

，

東 京工業 大 学 工業 材 料 研 究 所 棟 屋 上に て観 測され た_，

「

防 水 層 表 面温 度

・

下 地 表 面 温 度

・

中 心 温 度お よび外 気温の変 化を

Fig．

30 　 203 評

長

　 0

−

1o ’

1

、

農

Surfaceof 日UR凹留mbrane

Surface 　o♂Concrete 　Deck _ヨ

「

貍

Ce鵡 er

　

of

　

ConcreteDeck

、

Amb ⊥ en し　曾m

驢

、

．

_{F− L}

、

唱

、 、 、．

〜．

⊥

一＿

亠

1．

．

¶ 一

一

_{、 胛}

_一一

一 一

一｝rF

†

1一一

　 　 　 …

曽

Fig

。

　

W ，

9

，

掛

了’8192 ° 2ユ 222 コ ゜ ，、

1

、2

．

弖

63455 　 　 　 Time

　ObseTved　Teinperature　Variations　of 　Built

・

up 　Roof　Membrane L β 0

■

1 00

．

　

・

巨

　 　 　 匚 丿 　 　 　 　 　 　 　 　 04 　 　 　 　

°

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 工 　 　 　 　 O

（

ρ 属 HOh 』 O 縄 ρ OH3 L冒

5m

．

βs

冨

L2 ・10

’

シKD

．

996

  Fig

．

正『

．

10

　 　 lg：OO　　　 　O：00　　　　5：00 　 　 　 　 　Time

Increase　of 　Width　of　

Joint

　

Based

　on Observed　Temperature　Decline

亅

V

．

9に示す

。

昼 間は

，

防 水 層 表 面よ り 下地 中心の 順に 温 度が高いが

，

夕 刻

・

夜 間

・

早 朝と冷却さ れ る と

，

その 順が逆 転 する。 下 地 表 面 温 度は， 防水 層 表面温度と下 地 中心温 度を ほ ぼ 3：2に内 分 する温 度 となっ た

。

　 6

．

2　観測 さ れた温 度 低 下 時の粘 弾 性 解 析例 　以 下の _{条 件}により

，

観 測 され た温 度 低 下の デ

ー

タを使 い

，

単 層

・2

層

・

3層 防 水 層 内に生 ずる応 力

・

歪の_解析 を行う。 　 1） 防 水 層 下 地に_， 長さ

t；

5m の 大 型 プレ キャ ス ト 屋 根 版 を想 定 し

，

ジョイン ト拡 大 幅は

，

下 地 表 面の温度 低 下と下 地 長さ_， お よ び熱 膨張 率βs11

．

2×

10

−

5 ／K の 積によっ て与え られ る （

Fig．

　

W

．

10_参照）

。

　2

） 対 称 性を考え

，

下 地の半 分の長さ250cm を等価 要 素モ デル に置 換し_， 各 層の要 素分割はジョ イン ト部よ し剪 断 要 素の長 さで_，1

，

1

．

5_， 3_， 5_，

Z5

_，

10

_，

15

_，

20

_，

30

_， 50

，

75

，

100

，

150

，

200

，

230

，

250mm の もの を各 1個

，

270mm の もの を5個 と す る

。

そ して モデル端 部を 固 定 端と す る。 　

3

＞　張 付 用アス フ ァル トの使 用 量を1

．

Okg／m2と し

，

アス ファル ト厚

hA＝

Lemm とす る。 　4） 解 析 区 間は 14時より翌 6時まで の 16時 間と し

，

時間 分割

At ＝20mm ，

収束精 度

1

／

1000

とする

。

　5） 防 水 層 各 部の温度は

，

上下の境 界 面で観 測さ れ た 温度の_{平 均 値}と す る。 単 層

・

2層 防 水 層の解 析に用いる 温度 変化は

，3

層防水層の下地に近い第1層

・

第

2

層に

FeltStre55at

　

Jolnt Fe1しS抑ainat

　

Jolnt FeltStrain 　Distribution 　at6 ：ooAM

15

艮 KR・exp （1740／T＋0

．

768）kg／c¶_， αRiO

．

0958

．

Ol5

實 側 右 ミ 凶 図 　　 ユoBR

昌

2 βA

＝

2 　　　　

．

η6x1σ3 KA

＝

exp （8080／T

−

25 　　　　

，

0xユ0

’

隔 ／Kexp （

−

2

．

08

・

1σ2T ）／K 　　　　　

，

3）kg／cm2

，

　　　h

＝

1

．

Omm ω

．

010 　　

1

α解O

．

司22 岳

“

L

冨

5

，

0m

，

　

　

　

　

，

βs

＝

L2xl σ5 ／K

“

ω

．

₀₁₀

馬

震 Σ o △t220min 口 喇 同 葺 o

．

げ　5 司』 ₀₀₅ 6 臼 齟 の P

°

ρ

．

005 Φ Φ の o ウ q 』 o _お

一

一

一

一

一

2ndF 巳1t ω 目 ⊆ o 1stFelt 而 ＼ 』 bO ρ

凵

．

₀₁₀ 目 メ10

ω

　

，

010  

吶

∩

鳴

Σ o 口 儒 同 祠 ち

、

邸 剣 H

の

_臼

’ rr幽鴨

一

■

_』 IO3 紛　 5 出 ρ 　 　 　

〃

ρ

’

岬

一

A

畠

層

｝

お

・

005

，

’

’

一

ρ

．

00 の 、 ←

，

’

｝

ノ o り 　　　0 　

ノ

’

　

’

’

_’

／ 、

、、

_、

Φ 匚

一

’

一一

3rdFelt 藷 ミ

呻

呷

『

層

驛

2ndFelt 』 切 1stFelt 程 苫 u 　

、

010 u 10

一

_．

010 Φ

A

隔

Σ

“

　

　

．

_口 臼 あ o 囲 罵 H の α

A

5 負 幽 09　 5 _茜

・

oo5 9_{00   旨}

’

の

’

の ノ ，

・

一

皇 』 ム の 一 声 κ

冒

．

r

．

｛層

一

．

一」

一

．

’

、

_ミ 決 1匂：0019rOO 　　 　 　Time0 ：00　 　 5：001 塊；0019 ：00 　　　　Time0 ；005 ：00010Distance20 　　from30Joユnし

，

向0 　　 　50 cm Fig

．

　N

．

11Results　of　Visco

・

elastic　Analyses　of 　Behavior　of　Bui且t

−

up　Roof　Membran6s　Based　on　Observed

TempeTature　Decllne

生じ た観測値を用い る

。

　

6

） 構成材料の_{粘弾性物性 値}

・

_熱膨張率について は前 出の ル

ー

フ ィ ング

・

張 付 用ア ス フ ァル トの もの を用い 　 　 　 1 る

。

　

Fig．

　

W

．

llに は各 防 水 層の ジョ イン ト部に生ずる応 力

・

歪の変 化

・

午 前6時にお け る歪 分 布を示す。 　ジョ イン トは23時 頃まで は急 激に拡 大 する が

，

その 後は穏か に な る

。

ジョ イン ト部に生 ずる応 力

・

歪は

，

23 時 以 降ジョ イン トが拡 大し て いるの に ほ ぼ

一

定 値と なっ た。 積 層さ れ ることに よっ て多 少 減 少 する が

，

最 下 層に 常に大き な歪が生じて いる。 こ の よ う な歪が実 際に生 ず る と す れ ば

，

ル

ー

フ ィ ングの破 断 伸び歪を考え る と 施 工 後まもな く破 断 すること が予 想さ れ

，

部分 絶 縁な ど の歪 低 減 方 策を講 ずる 必要が あ ろ う。 　

7．

結 　 論 　 温 度 低 下を伴 う下 地ジョ イン ト拡 大 時におい て

，

ボル ツマ ン の_重ね合せ原 理が成 立 する こと を仮 定し

，

防水層 の粘 弾 性 解 析を行っ た。 その解 析 手 法の妥 当 性を検 証す る た めの防 水 層 下 地ジョイン ト拡 大 実 験 を 行っ た とこ ろ

，

防 水 層に生ずる引 張 力の観 測 値と解 析 値は満 足で き る対 応を示し た

。

また実 際の防 水 層で観 測さ れ た温 度 低 下 記 録 を 使っ て

，

大 型 プレキャ ス ト屋 根 版 上に施 工 され た防 水 層に生ずる応 力

・

歪を推 定し た

。

　 謝 　 辞 　 本 研 究の ために

，

田 島ル

ー

フ ィ ング株 式 会 社 より試 料 の提 供 を受け ま し た

。

深く謝 意 を表しま す

。

参考 文 献 1）　小 池 迪 夫 ：アスファ ル ト防 水 層 破断防止に関す る 理論 的 　 　 考 察 〔アス ファ ル ト防 水 層の破 断 防 止に関す る研 究その 　 　4）

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 第93号 昭和 38年12月 2｝ 小池迪 夫

，

田中享二

，

冨板　崇 ；下地ム

ー

_{ブメ ン} トに よっ 　　て 生ずる積 層 防 水 層の 歪度 解 析 （そ の 1）

一

弾 性理論に よ ） 3 ｝ 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 ｝ 9 10｝ 11_＞ 12） る解 析と歪度低減の_方策

一，

_{目本建 築学会論文 報告集第} 258号 昭和 52年8月 小池 迪 夫

，

田中享二

，

冨板 崇 ：下 地ム

ー

ブメン トに よっ て生 ずる 積 層防 水層の歪度解析 （その 2）

一

部分破 断お よ び下 地よ り部 分 絶 縁し た積 層 防 水 層の歪 度の弾性 理 論 解 析

一，

日本建築 学会論文報告集第264号 昭 和53年2月 小池迪 夫

，

田中享二

，

_{冨板 　崇} ；

一

_定温度場にお ける ア ス フ ァ ル ト防 水 層の粘 弾 性 解 析

一

下 地ム

ー

ブメ ン トに よっ て生 ずる積 層 防 水 層の歪 度 解 析 （そ の3）

一，

日本建 築 学 会 論 文 報 告 集 第344号 昭 和59年10月

R

．

L

．

　Bonafont：Am　

ImprQved

　Rheological　Model　for

Bitumen

　with 　Particular　Reference　to　Thermal　Schock

，

Proc

．

　of　the　Second　Internatienal　Symposium　on　Roofs

and　Roofing

，

　Sep

．

1981

A

．

Chaize ：Behaviour　of　TheTmal 　Insu1ations　Used　as Substrates　forRQof｝ng 　Membranes

，

　Proc

．

　of　the　Sympo

−

sium 　on　Roofing　Technology

，

　NBS _／NRCA

．

　Sep

．

1977 G

．

Ovstaas　and　

J．

W

．

　Fleiningt_；The　Mechanical　

Be・

haviour　Qf 　Asphalt　Used　in　Built

．

Up　Roofing　Membra

．

nes

_，

　Proc

．

　of　the　Symposium　on　Roofs　and　Roofing

，

Sep

．

1981

C

．

G

．

　Cash：Thermai 　Warp

・

A　Hypothesis　for　Built

−

Up Roofing　Splitting　Failures

，

　Reofing　Systems

，

　ASTM STP　603

．

1976

P

．

M

．

　

Johns

：Load

−

Strain　Properties　and 　Splitting　of

Roof　Membranes

，

　Engineering　Properties　of　RQofing Systems

，

　ASTM 　STP　409

，

1967

小 池 迪 夫

，

田 中享二

，

冨 板 　崇 ： ア ス フ ァ ル トル

ー

フ ィ ングの粘弾性物性

，

日本建築学会論 文報告集 第329号 昭

和58年7月

R

．

N

．

　Saal

，

　W

．

　Heukelom　and　P

．

　C

．

　Bokker

，

　

J．

　Inst

．

PetTol，　Vol

．

26，　No

．

195

，

1940 アス ファ ル ト同 業 会 ：アス ファル トお よ び その応 用

，

昭 和40年 小 池 迪 夫

．

田 中享

．

／／

．

／

，

冨 板 崇 ：防 水 工事 用アスファル トの粘 弾 性 物 性

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 第 337号 昭 和 59年3月

一

₇

一

SYNOPSIS

UDC:691:699.82:e91.16VISCO.ELASTIC

ANALYSIS

OF

STRAINS

INDUCED

IN

BUILT-UP

ROOF

MEMBRANES

DUE

TO

TEMPERATURE

DECLINE

'

Strains

in

ihulti-ply membranes caused

by

substrate mQvement

(Part

₄₎

byDr.MICHIO KOIKE, Prof.of Tokyo Instituteof ogy, Dr,KYOJITANAKA, _{AssociateProf.} of Tokyo

Instituteof Technology, and Dr.TAKASHI TOMIITA,

ResearchStaffof Building Research Institute,Ministryof

Construction,Members of A.I.J.

Stresses and strains are induced inthe

_built-up

roof membranes

by

the

joint

m6vements inthel sub$trates when temperature varies.

In

this_paper, the

behavior

of

built-up

roof membranes

due

to a _temperature

decline

were investigatedintroducingthevisco-elasticity and temperaturesusceptibility of a roofing feltand a

bonding

asphalt constructing built･uproof membranes. The membrane was ieplaced

by

the equivalent element model which consists of many tensileelements and shearing elements.

Assuming

superimpose _principle,so thattherelaxing stresses inthe elements induced at some temperaturewere not affected

by

the laterdeclineof temperatureand

kept the visco-elastic

_properties

at _{thattemperature, the} moduli of elements were calculated

based

on the temperature,strain and stress

histories.

The

stresses and strains

in

all elements were calculated step

by

step

by

thesimulation method.

The

validity of thisvisco-elastic analysis method was discussed,comparing tensileloads observed intheexperiment with thecalculated ones,

As

an example of applicatien, the

behavior

of

bulit-up

roof membranes

due

toan observed temperature

decline

were estimated,