【論 文】 UDC ：624
．
074．
2：624．
074．
4 日本 建 築 学 会 構 造 系論 文 報 告集 ： 第 404 号・
1989 年 10月ピ
ン
接合 単
層
ラ
チ
ス
ド
ー
ム の
弾 塑性 座 屈 荷 重
に
つい
て
丶
正 会 員 正 会 員加
石
贈
史 郎
＊浩
一
郎
＊ ＊1．
序 内部に柱を有し ない空 間構造物の ひとつ と して単層ラ チス ドー
ムが挙げ ら れ る。
単 層ラ チス ドー
ム の 座屈 荷重 に関し て は，
接 合部の剛性の仮定の仕方に応じ て種々 の 推 定 法が提案さ れてい る。
この こ とにつ い て は，
前報1） で既に述べ たの で こ こ で は省 略する。
ま た，
前 報1）に お いて は， 特定の形 状と境 界 条 件 を有す る ほ ぼ正三角 形の 網 目状の ピン接 合 単 層ラチス ドー
ム の弾 性 幾 何 学 的 非 線 形 解 析を進め，
（i＞ 等 分 布 荷 重を受ける場 合，
（ii）等 分 布 荷 重に集 中 荷 重が付 加さ れた場 合， （iiD 偏 載 状の 鉛 直荷 重 を受 け る 場 合，
（iv
）節 点に多 少の形 状のず れ （形 状 初 期 不 整 ）がある場 合につ い て， それ ぞれ の座 屈 挙 動 を分析し， その結果に基づ いて座 屈荷重の推 定法を提案 し た。
前鞭〕で検討 し な かっ た項 目の ひとつ に，
部材座屈の ドー
ムの座 屈荷重に与え る影 響が あ る。 ドー
ムの形状に よっ ては弾性の節点 座 屈の生 じ る前に部 材 座屈に よっ て ドー
ム の座屈荷 重が決 定され る可能 性が ある。
そこで， 本 論 文で は， 前 報 1｝ と 同じ形 状と境 界 条 件 を 有す る ピン接 合ラ チス ドー
ム （図一
1＞ID
幾 何 学 的 非 線 形な ら びに部 材 座屈 を考 慮し た座屈解 析 を行い，
座屈挙 動の分 析 と と もに座 屈 荷 重の推 定 を試み る。
2．
解 析 す るピン接 合 単 層 ラチス ドー
ムの 概 要 2−
1 全 体の構 造 形 態と境 界 条 件 解 析す る ピン接 合 単 層ラ チス ドー
ム の形 態な ら びに境 界 条 件が図一
1に示さ れて い る。
こ れ は前 報i）で 用い た ドー
ムと 同 じ もの であ る。
ドー
ム は平面が正六角 形で あ り， 各 節 点は曲率 半径R
の曲 面上に あ り， 各部 材の長 さ が ほ ぼ同じ に な る よ う な 三角形の網目で構成さ れてい る。
こ の ドー
ム で は，
弧AOD
が12
等 分 さ れ る よ うに 節 点A ，L ，0 ，1，
D
等， ま た， 弧OB
が6
等分 さ れ る よ うに節 点G ，
4，
1等が置か れてい る。
弧 48は平 面XZ
と平 行で あり，
5，
6等の節点は部 材の長さが等しく な る ように位 置が定め られ て い る。
したが っ て，
各 部 材の長 さは ほ ぼ等しくな るよ うに ドー
ムが分 割 されて いるもの 宰 豊 橋 技 術 科 学 大 学 教授・
工博 料 石 川工業 高 等 専 門 学 校 助 手 （1989年5月15日原 橘 受理，
19S9年7月14日採用決 定 ） の，
そ れ らの長さは わずか なが ら異なっ て い るη。 本研 究におい て も，
前 報1〕と同 様に図一
1・
b
に示さ れ て い る部 材 半 開 角 φ1 をパ ラ メー
タとし て用いる。
2．
5°
，
3．
O
°，3．
5
°
，4．
0
°
の φ、を 考 察の対 象と し，
各 φ軍に対 応 す る ドー
ム の曲
率 半 径R
等の諸元を 定めてい る （表一
1＞Q ドー
ム の境 界 条 件は，
（i）六角 形の外 周 上の 6個の 隅点A ，B ，
C，
D，
E ，
F で は X，
Y，
Z 方 向の変 位が生 じ な い ように ヒ ンジに よっ て拘 束さ れ，
（ii＞ 外 周上の 他の節 点で はz 方 向の変 位が生じ ない よ うに拘 束さ れ，
、
X，
y 方 向に はロー
ラ支 持とし て い る。
2−
2 解 析モ デル 解析さ れ る ドー
ム は ドー
ム のX
軸に関 する対 称 性 を 導 入 し，
全体の 2分の 1を 解析の対 象土して い る7）。
解 析モ デル は 図 2に示さ れ る’
6種類で あ る。
そ れ ぞ れの モ デルにつ いて，
部 材の断 面 積 が 図 中に示さ れ てい る。
部 材の ヤン グ 率， 降 伏 応 力 度 はそれ ぞ れE ＝
2100000kgf
／cm2 ， σy＝
2 400 kgf／cm2 と する。
平均 部 材 長は 約 300cm である。
モデルA
の すべ て の部 材の断 面 積は共 通 して 10 cm2 で あり， モデル B とC は部 材の軸 力が大き く なる隅 点 近 くで部 材の断 面 を 増 加さ せ たモ デル であ る。 モ デル D，
E ，F
は，
等 分 布 状の鉛直荷重
の下で発 生する部 材軸 力 の大きさ に よっ て，
部 材の 断 面 積を調 整し たモ デル であ る。
特に， モデルE ，F
は隅の部 材の 断 面 積が大 き く設 定され ている。
2−
2 形状初期 不 整 前報11と同 様に，
本論 文においても，
ある特 定の ひと つ の 節 点のみに位置の ずれ が あ る よ う な形 状 初 期不整を 仮定する， 図一
3に示す よ うに，j
節点が球 面の半径方 向の 内 側に 向か っ て g だ けの位 置の 変 化 を生 じて い る と き， こ れ を形 状 初 期 不 整と呼び，
初 期 不 整の度 合い を 表すパ ラ メー
タ を次 式で定 義す る。 9ε＝9
／h ・
・
…………・
一 ・
…・
…一 …・
・
一 ・
一
（1） こ こ に，h
は ドー
ム頂部の単位ドー
ムの高さで あり，
図一
1・
b
で定 義す る もの であ る。
節点j
の球面の中心 まで の距 離はR −g
と な る。 こ こ に，R
は球 面の 曲 率 半 径で ある。
一
105
一
Y F E Lo1 A Dx 4 ●
昌
Hin B C0；
RoT Z「
、U
到
KL
）
〉層
」Lx
図一
1・
a L R ψo ψ0＝
t2φ正 ●昌
Hlnge suppertsO
；
ReTler supports in X and Y directions Ca｝ Dome geometry and bovndary conditionピン接 合 単 層ラ チス ド
ー
ムと境 界 条 件●
＝
ヒン ジ 支 持，
○＝
ロー
ラ 支 持，
φ．；
部 材 半 開 角一
浴
基
（b ｝Unit d。 爬 an［］half こ
・
pen a・gle el図
一
1・
b 単 位ドー
ムと部 材 半 開 角φ， 表一
1 部 材半開角φ1に対 応す る ラ チス ドー
ムの半 開 角ψb，
曲 率半 径R，
スバ ン L，
ラ イズH，
ラ イズス パ ン比HIL s 、 ’ N’
1 ’ s，
’ A A φ1 〔°
｝ ψo （°
｝ R （cm） L （⊂の H 〔⊂m｝ H〆L 2．
53034383438461D．
13 3．
0362B6533685470．
16 3．
54224563287531o．
四 4．
o48214931947110、
22 Y A P「
D od巳
1A賢
ModE｝ ρ Be Y A 岡ode】B トめde1E．
B B Y 貞 A覧
Mode1C MDde1F B B Ai・
1。・m2 Ai・
20・・2・
一
，−
Ai・
23・m2・
→−
A 〒・
31・m2 図一
2一
e−
＾i・
38・m2 2一
り囀
Aiヨ
40cm−
＋−
Ai・
77cm2 （i；
ND．
of m∈mb巳 广｝ 解析モデル A，
B，
C，
D，
E，
F ゑ 廴 x一
2−
3 ドー
ム に作 用 する荷 重 ドー
ム に作 用する荷 重とし て，
前 報t）と同 様に本 論に おい て も， 等 分 布 状 荷 重，
偏 載 状 荷 重および特 定の ひと、
、
、 、 」 「 ge＝
g／h，
h＝
Eo，
sinφ1 図一
3 解 析で仮 定し た形状初期不整。
e A Y書
ベ
イ
イ
＼
亙
F E oo●
o■
B C Dア 1．
OxP 〔1←P ）／2xP［
皿皿 媼
1』
Casel ρロ
1，
0D，
CaseH ρ拓
O．
57 Ca5e皿ρ＝
0．
40，
CeseTVp＝
O，
OO1
．
OOxP 己t nodes marked by● 〔1十ρ｝ノ2xP at node5 ◎ ρ xP atnodeS O 図
一
4 等 分 布 状 鉛 直荷 重 （荷 重ケー
ス1
）およ，
び偏 載 鉛直荷重 （荷 重 ケー
ス ll〜
rv）。
p≡
荷重 比 つ の節 点に作 用する付 加 集 中 荷重 を検 討の対象と す る。 等分 布 状 荷 重お よび偏 載状 荷重は図一
4に示す 4ケー
ス を採用して い る。
こ こ に， ρは，
左側に ある節 点の荷 重 を1と し た と き， 右 側にあ る節点の荷重の度 合いを表す パ ラメー
タである。付 加集 中荷重に関し て は
，
図一
1の等分布 状 荷 重 （荷 重ケー
ス1
）が作 用し て い る状 態にさ ら に，
特 定のある一
つ の 節点に付 加 荷 重が作用 し た場合を解 析の対 象 とす る。
こ の荷 重の状 態を 図一5
に示 し，
荷 重の集 中度 pe一
一
図
一
5 等分布状 荷 重に付 加 集 中 荷 重p ε・
P。が併 存す る荷 重ケー
ス を次 式で定 義す る。 P ε＝
（P − Po
）／Po，
P ＝P
。（1
十 Pε）・
…・
…・
…・
（2
） こ こ に，
P。は等 分 布 状の鉛 直 荷重で あり，
集 中 鉛直荷 重 P を受け る節 点 以 外で は すべ て の節 点で同一
である。3．
解 析 手 法 ラチス ドー
ム の弾 性 ある い は弾 塑 性座屈 解 析手法は，
既に多くの研 究に より ほぼ確立 してお り，
本研究で採 用 し た解析手 法は特に新しい もの では な く，
今 日まで しば しば用い ら れ てきた方法の一
つ であ る。
ピン接 合 単層 ラ チス ドー
ムで は，
部 材 半 開 角 φ1 （図一1・
b
）が小さい場 合に は特 定な節 点 （例え ば形 状 初 期不 整の大きい節点） の変 位が 急増する節点 座 屈13）が生 じ や す く，
ま た，
φ、 の大きい場 合には部 材の座屈が原因で大変位が生起 し や すい こと が報 告1‘）さ れて い る 。 そ こ で，
本 研 究で は，
上記の現 象を解 析に含め る た め，
（の 節 点の過 大な変 位に よ る幾 何 学 的 非 線 形 性と （ii） 両 端ピン桜
合の部 材 座 屈に よる復 元 力 特 性につ い て以 下 に述べ る方 法で考 慮す る。
ま ず， （i ）の幾何学的 非 線 形 性につ い て は， 前 報 i） と同じ手 法 を用い て
，
増 分 形 式におけるポ テンシャ ルエ ネルギー
傍 留の原 理に基づ い て解 析に用い る基 本式 を作 成 し た。 次に，
（li＞の部 材の復元 力特 性の モ デル 化 は 以 下の よ うに考え た。 両 端 ピン接 合 部 材の 座屈に関す る 実 験 的・
解 析的研 究は現在まで に多く報告さ れて いる。
本 研 究で は，
五 十 嵐，
井 上1°冫の定式 化 に準拠して部 材の 復元力特性を作成し た。 そ の詳 細は，Appendix
に示す が，
作 成例の ひ とつ が部 材の細長 比 λ＝60
につ い て図一
A−
1に示さ れて い る 。 た だ し，
図一
A−1
の座 屈応力 度 σcr と して，
日本 建 築 学 会 鋼 構 造 設計規 準L5 ｝に示さ れ る短 期 許 容 圧 縮 応 力 度 （A −
1，
2式 ）を用い た。本論で は， 上 述し た幾 何 学 的 非 線 形
ζ
部 材の復 元 力特 性の両 方 を考 慮し た解 析 法 を弾 塑 性 座 屈 解 析 法と呼ぶこ とにす る。
4．
解 析 結 果 前 節で述べ た弾塑性 解 析 手 法を用い て，
次の2
つ の場 合につ い て の弾 塑性座 屈荷重な らびに座屈挙 動 を分 析し 1，
21．
o0．
8D．
6o．
4 O．
2 0．
0 0．
0 0．
1．
0．
2 D．
3 0．
4 Elastie−
plastic enalysis図
一
6 付 加 集 中 荷 重p ε・
Peと等 分 布 状 荷 重 を 受け る完全形 状の ラ チス ドー
ムの 座 屈 係 数 Cmu。
Cmax＝ P／（E
・
！1。
・
φ｛），
A。＝
10cm2，
、ε＝
0。
た。 すな わち，
（i
）完 全 形状の ドー
ムが等 分 布 状 荷 重 に加えて付 加 集 中 荷 重を受け る場 合，
（ii）形 状 初期不 整の ある ドー
ム が等分 布 状 荷 重 を受 ける場 合である。
な お，
本解析で得ら れ た最 大 荷 重をPm
。x と表す。
4−
1 完 全 形 状の モ デルA ，B ，
C
の ラ チス ドー
ム が等 分布状荷 重と付 加 集 中 荷 重を受け る場 合 各節点に 等分布 状の荷 重P
。が作 用 し てい る状 態に，
ある ひとつ の節点の み に付 加 集 中 荷ig
p ε・
P。を加え， P＝
（1
＋p ε）・
P
。の荷 重に変 化させ て （図一
5）， 弾 塑 性 座 屈 解 析 を 進め，
P
の最 大 値である Pを 求め た
。
また，
部材の座屈が どの よ うに P 、に影 響を与え る の か もあ わ せ て検 討 し た。
解 析する モ デル は 図一
2のA
，B
，C
で ある。
た だ し，
部 材 半 開 角 φ1 は 3．
0°
だ け と し， 解 析 す るモ デル の部材は図一A −
1に示す履歴特 性を有す る 部材 （すべ て の部材の細長 比λ は60
）を仮 定し てい る。 結果が p ε とC
の 関係と して 図一6
に示 さ れて い る。 座 屈 係 数Cmax
はC
。＝Pma
．／（E ・
A
。・
φi
）におい てAo≡
10 cm2と して求め た も ので あ る。
モ デルC
につ い て p ε を節点3
に与え た結果 が印 ○で示さ れてい る。
p ε＝O．
1，
0．
2， 0．
4の どの場合も すべて の部材は部 材座 屈に いた ら な かっ た。
し た がっ て， モ デルC
の P は弾 性 座 屈 荷 重i）に ほぼ等し い 値 となっ て いる。
節 点 1に 。ε＝
0．
2のある モ デル Aで は部 材a （図一
2 ）の部 材 座 屈で， 節 点2に p ε＝
0，
1，
0．
2，
0．
4の あ るモ デル Bで は部 材b
（図一
2）の部 材 座 屈で，
その最 大 荷 重Pmax
が決 定さ れ てい ること を確 認し た。
それぞれの結 果は， モ デル A に 対して は印 ■で，モ デルB
に対しは印▲ で示 され てい る。
すべ ての部 材が同じ断 面 積 10cm2 となっ てい るモ デルA
で は隅点が ピン支持と なっ てい る た め， 隅 点に接 続し て いる部材aの応 力が他の部材応 力よ り も き わ め て大き く な る。 し た がっ て，
早期に部 材a に部 材座 屈が発 生し た。一
方，
モ デルB
で は節 点 1に接 続して いる軸力の大 きい部材の断面積が他の部 材よ り も大き く なっ てい るの で，
断 面 積 が 小さく軸 力の発 生が多 少 大 きい部 材b
が早 期に部材座屈し て い る。
一
107
一
図
一
7・
aは 盛＝3．O’
の モ デルA
に おい て節 点1
に pe＝
0．
2を与え た とき の結 果で ある。 節 点 1，2，3の鉛 直一
変 位 w，，
既，w
，と等 分 布 状 荷重P
。との関 係を示して いる。P
。＝966
kgf
の と き，
部 材a が部材座屈にいた り，
その 後，
わずか にP
。の 増加 が 認 め ら れ る。
そ して，P
。＝
968kgf に なっ ての ち， 変位 臥 の急 激な増 加と とも にP
。の減少が生 じ て いる。
し か し， 節点2，3
の変 位 鵬，
既 にそ れほど増 減が ない の は， 部 材 a の部 材 座屈 によ り節点 1の近傍の み で変形が進行する から で ある。P
。＝966kgf
か ら968kgf
に．
対 応 し た部 材の軸 力の変 化 が 図一7・
b
に示され てい る。
こ の 間に おい て，
部 材a の軸 力は一
19440kgf と一
定で あ り，ApPendix
の 図一
A −1
のSTATE −2
に対応し て い る。 この弾 塑 性座屈 解 析の 結 果か ら，
図一
1に示す ピン接 合 単 層ラチス ドー
ムにおい ては，
任 意の 1本の部 材 座 屈 が生 ずれ ば，
．
ほ ぼ外荷重の増加が な く，
ほ ど な く最 大 荷’
’
，
’ 3。00 ，・
’
’
2000 i891 o 図
一
7・
a L 2 3 4 5 6 モデル Aのラ チス ドー
ム （φ、三
3．
oe）が荷 重ケー
ス 1 と付 加 集 中 荷 重 を 受け る場 合の作 用 荷重P，と節 点 1，
2，
3の鉛直変位 隅，
Wz，
鬼 の 関 係。
ただし，
pε は O．
2であり，
節点1に与え られて いる。
4 図一
7・
b 4 BP 。・
966kgfBP 。
・
96gkgf モデルAの ラ チス ドー
ム （φ1＝
3．
0°
）が荷 重ケー
ス 1 と付 加 集 中 荷 重 pε を 受け，
部 材a の座屈に至っ た状 況で の部 材軸 力の 変化。
ただし，
p εは 0．
2で あり，
節 点1に与 えら れ てい る。
一
108
一
重に達 して ドー
ムが崩
壊 する と予 想さ れる。 4−
2 形 状 初 期 不 整g εの ある モ デルD ，E ，
F
の ラチ ス ドー
ムが等 分 布 状 荷 重 を受ける場 合 次 節で部 材の座 屈 を 考 慮に いれ た ピン接 合ラチス ドー
ム の最 大 荷 重 を推 定 する方 法が検 討される。 そ の資 料の一
部を得るた め，
本 節では，
図一
2．
に示 すモ デル D，
E，
F
の ラ チス ドー
ム につ い て弾 塑 性 座 屈 解 析が進 めら れ，
そ の最 大荷重 Pmaxが求め ら れる。 モ デルD ，
E，
F
の ラ チス ドー
ム の各 部 材の 断 面 積の大き さ は 図一
2 に示 す も の を用い る が，
細 長比 は すべ て の部 材につ い て同じで λ＝
60と仮 定し て い る。 荷 重は等分布 状荷 重 （荷 重ケー
ス1
）と す る。 形 状 初 期 不 整 gε は ，，
モ デルD
で は節 点 1又は3に，
モ デルE で は節 点3に，
モデル Fで は節 点 2又は 3 に与え られ て い る。
部 材 半 開 角は φL＝
2．
5°
，
3．
O°
，
3．
5°
，
4．
O
°
の 4種 類である。
モデル
D
とE
の構 造 上の違い は，
部 材a の断面積であ り，
モ デルD
で は A。
； 38 cm2 ， モ デル E で はA 。
＝ 77 cm2 と設 定され て い る。一
方， モ デル E とFの違い は， 部 材e の 断 面 積で あり，
モ デル E ではA
。＝
20cmZ，
モ デル F ではAe＝
31 cm2 と設 定さ れて いる 。 モ デル Dの ラチス ドー
ムの弾塑性 座 屈 荷重 節点1
又 は3 に g ε の あ る φF3．
5°
の ラ チス．
ドー
ム及 び完全形 状の φ、＝2．
5°
，3．
O
°，
3．
5”
，
4．
0
°
の ラチス ドー
ム のP
を求め る と と も に，
座屈 挙動の分析．
を行っ た。
形 状 初 期 不 整はg ε＝
0．
O，0．1，
0．
2，
0．
4を用いた。 解 析結果が表一
2お よ び図一
8に示さ れて い る。
完 全 形 状の ラチス ドー
ムG
ε＝
0．
O）で・
は，
4種の φ1 とも部 材aが 部 材の座 屈に至っ たと きの最 大 荷 重 となっ た。
節 点 1に g ε＝O，
1，
0．
2，
0．
4の あ る 場 合お よ び節 点 3に gε＝
O．
1 ，0，
2の あ る場合も同 様であ り， 部 材 a の座 屈耐力 でP
は定まっ てい る。
節 点31
： ．ε＝O，
4の ある ラ チ ス ドー
ム で は， どの部 材 も部 材 座 屈に至る ことはな く，
節 点3が 鉛直 下 方に大き く変 位し て，
Pmax に達 し て お り，
弾 性 範 囲の座 屈であっ た。節点 3に vεの ある ラチス ド
ー
ム で Pma，、が部 材a の部 材 座屈で決定さ れて い る 場合に は，
表一一
2
の 備 考の欄にBu −
a−3
と，
そ して節 点3
の過大な鉛直変位に よ り弾性 範囲内で最 大荷 重が決定さ れて い る場合に はEl−
3−
3と 記入 されて い る。 モデルE
の ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 荷 重節 点 3 に ，ε； 0
．
0，
0．
1，
0，
2 ， 0．
4 の あるil
、 ＝ 2．
5e，
3．
0°
，
3．
5°
， 4．
0°
の ラ チス ドー
ム のP
血x を求め， 座 屈 挙 動の分 析 を行っ た。
結 果が表一
2の Pm、
、
x の欄お よ び 図一
8に示され て い る。 完 全 形 状 （gε≡
0．
0）の場 合，
4種の φ、とも部 材e の部 材 座 屈によっ てR
が定まっ た。 こ の場 合，
表一
2の欄に はBu−
e−
O と記入 され る。 g ε≠0の 場 合につ い ては 以下の よ うに して ハ x が定まっ た。
φi・＝
4。
O’
で．
g ε表
一
2 弾 性座 屈荷重，
崩 壊 荷重，
弾 塑 性 座 屈 荷重の推 定 値 P2，，
Pヲ，
P2rと解 析か ら得ら れ た弾塑 性座 屈荷重Pmax 閏odeI φユ 9ε 」−
mcl1 〔翻
，ll
｝
， Yepl （kgf）・
P2rkgf ） Pmaxkgf 〕備考 0』 1−
a1．
00032 」715402D．
1664450638954550Bu−
a−
O 0，
11．
a1．
00032．
1フ154020．
1664450638954539B コー
a・
1 0．
21曹
δ1．
DOO32．
17 、54020．
1664450638954458Bu曹
a・
1 o．
41−
a1．
00032．
17154D20．
16日4450638954270Bu・
邑曽
1 D3．
5o．
11一
己1．
00032．
亅ア 154020。
1564450638954545Bu−
a曹
3 0．
21−
a1．
00032，
1ア15耳02O．
1664450638954530Bu−
a−
3 α．
43−
⊂0．
14631．
0021670．
5879779220212088．
E1−
3，
3 o．
o2−
b1．
00031，
0054070．
3765594035144400Bu−
e一
口 2．
50．
．
1023pC3−
c0．
．
557036831，
．
00310G301219900．
．
52220522274 」455go2536183632452050Eト−
33−
・
3E13 E 0．
43一
とO．
1463LOO7890．
52224943770 フ25E レ3−
3 0．
D2層
bLOOO31．
00148420．
3496772259706150Bu−
e冒
0 3．
50．
．
2210−
一
b3 匸 1．
0000 β6831．
OO31．
DO1484254520．
．
3496058797722103895970445760445237Bu−
e−
3E1−
3−
3 o．
43−
〔0．
14631．
002167O，
5879 ア79220211722E1−
3−
3 o』2−
b1．
OOG3LOO14842G，
3495 η2259ア07350 巳Ugb−
o D．
12−
b0，
5573LOO825 ア0，
3496595046187075 巳u−
b−
2 0．
22−
b0．
36831．
0054520．
3496「
5178360463948u−
b−
2 F3．
5o．
42驛
b0．
14531』O2167o．
3496 轜63318292039E1−
2−
2 0．
12−
b1，
−
00031．
OO148420．
349677225970 ア340Bu−
b，
3 0．
23−
G0．
36831．
0054520．
58791038944575397E 】層
373 o．
43−
cG．
1463LOO21670．
5879 〃9220211755E1・
3−
3 800 600 400eoO
2鹽
5 3．
D．
3r5 4．
0 図一
8 節 点3に。eの あ るモデル D，
E，
F のラ チス ドー
ム の最 大 荷重 Pmax。
ただし，
印△，
口，
○は節点 3の過大な 鉛 直 変 位 （弾 性の節 点 座 屈 ）によ り，
印▲，
■，
●は部 材 座 屈に よりPma．
h9定まっ た こと を示す。
＝
O．
1，
0．
2の 場 合，
φ、＝
3．
5 ° で g ε＝
・
0．
1の場合，
φ、＝
3．
O°
で gεニ
0，
1の場 合に は，
部 材 e の部 材座屈に よつ て P x が定まっ た。 他の場合に は節点3
の過大な鉛直，
変 位に’
より弾性 範囲内でPmax
が定まっ た。
モデルF
の ラ チス ドー
ムの弾塑性座屈荷重 節 点2
にg εの あ るφ，＝
3．
5°
の ラ チス ドー
ム およ び節 点 3 に ge の ある φ且＝
2．
5°
、
3．
0°
，
3．
5°
，
4．
O°
の ラチス ドー
ム のP 、
お よ びそ の座 屈 挙 動を分析 し た。 ただし，
形 状初期不整はgε＝
0．
0，0．
1，
0．
2，
0，
4を 用いた。 結果 が 表一
2および図一
8に示さ れて いる。
完 全 形 状 （g ε＝O．
O
）の場 合に は， Pm。。
は 4種の φ聖とも 部 材b
の部材座 屈に よっ て定 まっ ている。
こ の場 合，
表一
2に はBu −b−
0 と記入 さ れ てい る。
節 点2に g εが あるとき，
表一
2に示 されてい る ように，
gE ＝0．
1，0．
2の場合にお い て は部 材b
の部 材座屈に よっ て，
g ε＝
・
O，
4の場合に お い て は節 点 2の過大な鉛直 変 位に よ り弾 性範囲内で P 、が定まっ て い る。 節 点 3に g ε が ある と き， φ1一
4．
0°
で gε＝
O．
1の 場 合および φ1＝
3．
5eで gE＝
O．
1の場 合では部 材b
の部 材 座 屈により，
ー
その他の場 合に おい て は節 点 3の過 大な鉛 直 変 位に よ り弾 性 範 囲 内でPmax
が 定 まっ ている。
これ らの結 果 をふまえ， 5節で は弾 塑 性 座屈荷 重の推 定を進める。
5．
弾 塑性 座 屈 荷 重の推 定 法 本 節では， 構 造 物の大 変 位に よっ て生じ る幾 何学 的非 線形と部 材 座屈の両 方を考 慮し て， ピン接 合単層ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 荷 重 を推 定する方 法 を 検 討す る。
前 報］）の座 屈 崩 壊 性 状の検 討 より，
ピ ン接 合 単 層ラ チ ス ドー
ム で は特 定の節 点が大き く変 位し て最 大 荷 重に至 る ことが明らか とな っ た。 また，
各 節 点ごとに弾 性 座屈 荷 重 を 推 定 する方 法 も検 討 し た。
本 節の推 定 法で も，
弾 塑 性 座 屈 荷 重 を 各 節 点ご とに検 討する方 法 を採 用す る。
ピン接 合単層ラ チス ドー
ム の 弾塑性座屈 荷重PEr
を 次 式で，
節 点ごとに推 定する。
i
多
鰡
・（
P
ぎ．
（j
） P7 （ノ））
2−
1i・
………・
…………
（・） こ こ に，
ノは検討 す る節 点の番号であ り，P
瓢ガ，
理 （の・
は そ れ ぞ れ節点 」で評 価 し た弾 性 座屈荷 重，
崩壊荷重 であ る。 以下に，P
甑ノ）とP3
（ノ）の推 定 式につ いて そ れ ぞ れ 述べ る。
5−
1 弾性座 屈荷重pe
‘の推定法 前報1］ の弾 性座 屈解 析よ り， 図一1
に示す分割の6
角 形 平 面で，2．
5°
≦φ1≦5．
o
°
程 度の場合，
（i ）全 部 材が ほ ぼ同 じ程 度の断 面で構 成さ れて い る図一
1の ピン接 合 単 層ラチス ドー
ム で は，
ロー
ラ支 持さ れ た周 辺 近 くの節 点 （例えば節 点2と3）の過 大な鉛 直 変 位によっ て弾 性 座 屈荷重P
。tが決 定さ れ てい ること， お よび （ii
）座 屈 係 数C
，X （＝P
。ノE ・
A ・
φi
）は部 材 半 開 角 φ，に はあ まり 関係せず，
形状 初 期不整 g ε，
付 加 集 中 荷aj
p εお よ び荷 重の偏 載 状 況 を 表すパ ラメー
タp の値に大ぎく依 存 し て い る こと が認め られ た。 ま た，
上記の特 徴を反 映さ せ た ラ チ ス ドー
ムの弾性座 屈 荷 重の推 定 式が次 式で提 案さ れ た。P9
‘（ノ）＝C
：，（ノ）XE ×、
40
（ノ）×φ菫i…噛
・
・
…
（4 ） こ こ に，
j
は検 討 する節 点で あり，
P3
，（j
），
C
諏 力 は推 定する弾 性 座 屈 荷 重，
弾 性 座 屈 係 数で ある、
A。（の は 」 節点に集まる部 材の断 面積の平均であるが， その仮 定の 理由は，
前 報1｝で示さ れ たように，
単 層の ピン接 合 単層 ラ チス ドー
ムで は，
ある節点の変 位が局 部 的に増 大 し て 座屈 す る傾 向が強いか らであ り，
その点の剛 性が節 点ま一
109
一
わ り の部 材の特 性に依 存す る と考え ら れ る か らであ る
。
CZ
，（j
）は次の 2つ の場 合に分 けて得ら れ る。（
1
） 形 状 初 期 不wa
“εJ の あ るラチス ドー
ムが等分布 状 荷 重 P。と付 加 集 中 荷重 p ε」’
P 。
を 受 け る 場 合i
C3
‘（ノ｝；
O曾
42（1−
g ε丿十 〇．
07 pε丿） 1i
＋0
．
58（・一
，ε厂 ・．
07
，ε，｝ ・・
……
（5） （ii） 形状 初 期不ng
。ε」の あ る ラ チス ドー
ムが 荷 重 ケー
スff
か らW
の よ う な偏 載 状 荷 重 を受ける場 合i
C
：，（ブ）＝0．
42 ［1−
gεJ十 〇．
03
1一
ρ］si
i
十 〇．
58
［1−
g ε」− 0．
03
（1−
p）］ 3i
・
・
…
（6 ） こ こ に， gεJ と尸ε，は それ ぞ れ節点j
に お け る， 形状 初 期 不 整 と付 加 集 中 荷 重である。 ま た，
1．
0
≧ρ＞0，0．
2
≧gε」≧O，
O．
4≧p ε∫≧0程 度と する。式 （4）がラチス ド
ー
ムの各 節点 に 適 用 さ れ れば，
各 節 点に関 する座 屈 荷 重が推 定で き る が， そ れ らの内の最 小の ものがラチス ドー
ム の弾性 座屈荷 重 を与え る と考え ら れ る。 な お，
式 （4 ＞を求め る際におい て ロー
ラ支 持 近 く の節 点 （例えば節点2
，3
｝に関す る性 状 を反 映して い るの で， 式 （4 ）は主に この ような節 点に適 用される べ き性 質の もので ある。
ラ チス ドー
ム の内 部の節 点に適 用さ れ れば， 前報 】｝ で検 討さ れ たよ うに式 （4）は控え 目 な値 を与え よ う。
式 （4 ）の妥当 性の検 討に関 して は， 全 部 材が同じ断 面積で構 成さ れ てい る ラ チス ドー
ム につ い て前報1） で既 に検 討さ れ た。 こ こ では，
異な る部 材断面積で構成さ れ て い る ラチス ドー
ム の弾 性座屈 荷重の推定式 が 式 （4
） に よっ て妥 当な値を得られ るのか どうかについ て検 討す る。
表一
2中のip
，＝
2．
5°
のモ デルE
のP
は節点 3に 。ε を与え た場 合の節 点3
の過大な鉛 直 変位の増大 に よっ て 弾性範 囲 内で定まっ た座 屈 荷 重で ある。
このPm。
x とP
：， （表一
2）を比 較すると，
g ε＝
0、
4の場 合 を 除いて ほ ぼ同 程 度の値 が 得ら れて い る。 し たがっ て， 式 （4）は ほ ぼ妥当な結 果 を 与えて い ると考え ら れる。
5−2
崩 壊 荷 重P
ヲの推 定 法 図一1
に示すピン接 合単層 ラ チス ドー
ムの最大荷重が ある特 定の節点に接 続して いる あ る部材の部材座 屈で決 定さ れ る場合を想定し，
その最 大荷重の 推 定法 を検 討す る。
前 報1）お よ び前 節の結 果で示さ れ た ように，
ほ ぼ同一
断 面か らなる図一
1の ドー
ム では，
軸 力の大 き く なる 6個の隅 点 近くの部 材が座 屈す る可 能 性が高い の で，
こ の領 域の 部 材，
例え ば図一
2の a，
b，
e等の 部 材を考 察 の対 象と す る。 な お，
推定に あ たっ て は，
節点の変位に一
110
一
よ る幾何学 的非線 形は考慮せず，
ま た，
こ こ．
で求める最 大 荷重を崩 壊 荷 重と略 称 する。j
節点に接 続す る m 部 材 （」−
m ）が両 端 ピン支 持 柱 と し て部 材座 屈する と きの 部 材 軸 力をN。
T（．
i−
m ）と す る。 初 期 不 整の ない図一
1に示 すラチス ドー
ム に， 節点 荷重 P。k ｛h ＝
1，
2，…，
」，…，
冗 ：n・
＝
節点数），
例えばt 荷 重 ケー
スLll
，
皿，
】V
の 内の一
つ，
あ るい は付 加 集 中荷重の組み合わ せ荷重が作用し た と きの部 材 （j
−
m ） に生 ずる軸 力 をN
（j
−
m ）と す る。
この軸 力は，
通 常の 線形弾 性 解 析か ら求め る。
作用荷 重P
。h を λcr 倍 し て 作 用 さ せ た 時，
部 材 （j
−
m ｝の軸 力がP
。 。（ノー
m ）に達し た と す る と，
次式が 成 立す る。
Ncr
（j
−
m ｝養尸
N
σ一
呪 》… … ’
鹽
’
”’
… ’
… … ’
阜
’
（7） 幾 何 学 的 非 線 形 性 を 考 慮 しない の で，
荷 重 と軸 力に は線 形性が成 立し， 各 節点に λ。。
・
P， rcが作用し た と き，
部材 （ノー
m ）は座 屈する。 し たが っ て， こ の時の ゴ節 点の荷 重 を部 材 （」−
m ）の座 屈に よる崩 壊 荷 重 とする と， 崩 壊 荷 重P タ（ノー
m ）は次 式で与え られ る。
・呈・・一 ）
一
幕
i
謂
）・
Pw．
− 9…・
・
……
… ） 各 部 材の断 面が ほ ぼ一
様な図一
1に示 す ドー
一
ム で は，
隅 点 近 傍，
ロー
ラ支 持 点 近 傍，
中 央 部．
の そ れ ぞ れ の軸 力の 大き さ は異な る か ら，
こ の影 響 を近．
似 的に把 握する こと を試み る。 全 周がピン支 持さ れて いる場 合に は，
荷 重 が 等 分 布 状であ れ ば，
各部材にはほ ぼ一
様な軸 力．
が発 生す る。 そこ で， 図一
］の ドー
ムが周 辺ですべて ピン支持さ れ， すべ て の節 点にj
節 点の荷 重P
。，と同じ荷 重が作用 した場 合の軸 力は， ドー
ム の偏平性を利用 す れ ば，
次 式 で仮 定で き る。N
・（j
−
m ・一
諏
……一 ・
・
…………
・
一
（・） し た がっ て，
式 （9
）のPOJ
をNo
（．
i
−
m ）X6 φ1 で表し， 式 （8
）に代入 す る と，P3
け一
m ）が次の よ うに表せ る 。P
彡（ノー
7π）＝
7e（ノー
m ＞×6φ1×Ncr（ノー
祝 ）…・
………一 …t………
（10） γe（j
−
m ）＝N
。（j
−
m ）／1V（j
−
m ）…・
………
（11） 式 （10）の妥 当 性 を4−
2で求 めた結 果を利 用して検 討 す る。
4−
2の解 析で は，
等 分 布 状の荷重を対象とし て い る。
式 （9
）はg εの影 響 を 含ん でいない ので，．
式 （10） の検 討に あ たっ て，
9 ε＝0
の場 合の モデルD ，E ，
F
の弾 塑性 荷重Pmax
を 酵 （j
−
m ）と比較す る。
モ デルD
で は 部 材 a の座 屈，
モ デルE
では部材e の 座屈，
モ デルF
で は部 材b
の座 屈で最 大 荷 重 が 決 定 されてい る から， 式 （10）の適 用に あたっ て，
そ れ ぞ れr
，（j
−−
m ＞を部 材 半 開 角 φ匚 ご とに表一
2に示して ある、．
全 部 材の細 長 比は λ己
60で あり，
その 部 材の座 屈 応 力 度は g、r；
19 440kgf
と仮 定 して い る か ら， 式 （10＞よ り PP（
j
−
m ）が計 算 で きる。
比 較が表一
2に与え ら れて いる。
モ デルD
につ い て は ほぼ一
致して お り， モデルE
，F につ い て式 （ユ0＞ か ら求め た結 果 が 多少解 析値よりも高 くなっ て いる が， ほぼ妥 当な結 果が得られ て い ると判 断しうる。
以 上の検討は形 状 初 期 不 整 。ε の な い場 合で あるが， 次に節点 ゴに ge がある場 合の推 定 式 を 検 討す る。
荷 重P
。h の も とで，
。ε＝O
の とき部 材軸 力N
（ノー
m ）が 発 生 してつ り合っ てい る が，
g ε≠0
の場 合に は部材軸力が変 化 する。 図一9
に は，
節点3
にg εが あ る モ デルF
の ラ チス ドー
ム内の部材 a，b，
c の応 力度と荷 重P。
の関係 が示 されて いる。 これより，
節点 3に接 続 してい る部 材 c の応 力はg ε が大きいほ ど そ の値が大き く なっ てい る こ と が わか る。
こ の よ う なg εの影 響 を考 慮す る た めに， ドー
ムの偏 平 性を利 用 して gε≠O
の条件で荷重P
眺 の も とでつ り合うj
節点に接続す る各 部材の軸力 を 1・
N
げ一
m ） 但し， 。e ≧0・
・
……・
・
…
（12）1一
σε と仮 定す る。 た だ し， 前va1
）で議論し たが ， 節点 1で は 荷重の上 昇に伴い上向き の変位が生 ずるので，
節点1
に む 関して は g ε＝ 0と して軸力 を 推 定 す るの が妥 当で あ ろ う。 式 （7＞のN
（j
−
m ）の代わり に，
式 （12 ）を用い れ ば式 （10
）に代わっ て崩壊荷重P3
（j
−
m ）の推 定式 と して次 式を得る。i
P
彡（ノー
7π）＝
＝
（1−
9 ε）つU（ノー
m ）i
i
・
6φ1・
N・・（j
−
m ）…一 ・
t”一 ’
q3
）…
i
re
（j
−
m ）＝
」No
（ノー
m ）／ハ1（ノー
m・
）………・
…
（11 ）i
； た だ し，
2iN
。（j
−
m ）：すべ て の節点に同一
の荷 重P
。」が作用．
…
i
し た と き， 部 材j
−
m に生 ずる軸力…
i
でP
。ノ（6
φ1）で仮 定す る。
… …N （ノー
観 ）：ge＝
0の ドー
ム に荷 重P。
，が 作 用 した…
i
「
と き，
部 材j
−
m に生ずる軸 力で弾 ［i
性 線 形 解 析から求 める。i
式 （10） 又は （13）か ら求 め ら れる崩 壊 荷 重P
ヲと 4−
2の結 果 （表一
2 ）とを比 較す る。
節 点 1に 。εの あるil
，＝
3．
5°
の モ デル D，
節 点 2に gεの あるil
，＝ 3．
5°
の モ デルF
につ い てまず 考察する。 部材b
の座 屈で最 大 荷 重 が決 定さ れて いるモ デルF
の g ε＝
0．
0，
0、
1，
0．
2の場 合 に は，Pmax
と式 （13
）か ら求め たP
ヲ（j
−
m’
）（表一
2） と の 比Pm
。，，
／P
ヲ（j
− ’
m ）の値が ほ ぼ1．
o
近 く に なっ て い るの で，
式 〔10 ）よ りも式 （13 ＞の適 合 性が高いと考え られ る。一
方， 部材 a の座 屈で最大荷重 P ．が決定さ れ てい る ドー
ムD
で は， 節点1
にg ε が あっ て も，Pm
。x の 値は ほとんど変わっ てい ない こ とか ら，
式 （13
）よ り も式 （10
）の適 合性が高い と判断さ れ る。 し た がっ て，
8000 6000 4eoO 2eeo PO〔kgf） 6000ツ
1
〃
’〃
1
／
’
，ノ
処
・1
／ノ
Dノ
’
0 ’’
P・ax＝
735Dkgf （9・‘
0｝ ／ ／ Pmax45397kgf （gE；
O鹽
2 ）ノ ／
，
／
γ
〃
鳥
／
1755kgf／
’
（
i
〃
… ン’
’
00 ’ 4008DO oo 40D σ・
〔kgf／c・211600 400 BOO 玉200 ユ600 2000 2400 図一
一
9 荷重ケー
ス 1を受け るモデルFのラ チス ドー
ム内の部 材 a，
b，
cの応 力 度と外 荷重 R。の関 係。
た だ し，
。 ε は 節点 3に 与 え ら れて いる．
式 （10
）は節 点1の よ うに鉛 直 変位の ほ と ん ど発生し な い節点で，
式 （13）は変 位の大きい節 点で適 合 度が高い と考え られ る。 次に，
節点3
に9 ε のあるモ デル D，E， F の結 果 （表一
2 ）では，
座屈 す る部 材 と初 期 不 整のある節 点 と が 直 接に接 続して い ない場合にういて は， g ε の影響は最大 荷 重に対し て大き く は表れ てい ない。
したがっ て， こ の よ う な場 合も式 （10）は式 （13） よりも適 合 度が高い と 言え よ う。5−3
本推 定法に よ る弾 塑 性 座 屈 荷 重の計 算 手 順前述 （
5−
1，
5−
2）の弾 性座屈 荷 重 P叙 」−
m ）と崩 壊 荷重P
タ（ゴー
m ）の 推 定 法に基づ い て，
式 （3）か ら本 論で対 象と し てい る ピン接 合 単 層ラチス ドー
ム の弾塑 性 座屈荷 重 を以 下の手 順で計 算 する。
（i ） 特定な節 点 h に着 目し，k
節 点に関す る 基本 デー
タ （イ）h
節 点に接 続 する 6本の部 材の平 均 断 面 積 ム，
（ロ ）h
節点の形 状 初 期 不 整 8 ε。，
（ハ ）付 加 集 中荷 重 p εκ，
（二 ）偏載 状荷重パ ラメー
タ p を設 定する。
（ii）k
節 点につ い て， 弾性 座 屈 荷 重P
畧1（h
）をp εk，
g εrc，
p に応じ て式 （5 ）又は （6）か ら計 算 する。
ただ し，
p εiC，
g εiC，
ρ の適用範囲は，0
≦pεκ≦O．
4
，．
0
≦gε κ≦0．
4，
0≦p≦1．
0 であ り，
（イ） 隅 点， ロー
ラ支 持 点で はC2
‘＝
＝
。 。 と す る。
（ロ） 節 点 1で は。ε1；O，
pε＝0
と み な す。 （iii）h
節 点に接 続す る部材m を 用いて，
節点h
で 評 価す る崩 壊 荷重 P夛を 次 式 か ら計算 す る。
iP
ヲ（h
−
m ）＝Min
［（1−
9 εh）・
re（h−
m ）…
i
・
6φ匸・
Ncr〔k−
m ｝｝・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
…
（
14
）i
一
111
一
｝
re（le−
m ）＝No
（h −
m ）／N
（le−
m ）・
・
…・
・
……
（ll ＞i
た だ し，N
。（ic−
m ），
N
（h −
m ）は5−
2に述べ た方 法で 求め，
（イ）隅点，
ロー
ラ支持点で はg ε、＝ 0と し ， （ロ〉 節 点 1では v ε1＝0
と み な す。 （iv） 上 述の推 定 式か ら得 ら れ たP
：‘とP
呈の値を式 （3 ）に代入 し，h
節 点で評 価した弾 塑 性座屈 荷重PE
。 （h
）を求め る。（V ＞
k
の番 号 を 変え，
（i）か ら （iv ）の手 続き を 繰り返し， P 叙 勧 を求め る。
そ し て， これら の値の内 か ら最 小 値 を選び，
これを弾 塑 性 座 屈 荷 重の推 定 値P
芸。 と する。
上記の方 法 （i）か ら （v ＞に し たがっ て得ら れる モ デル D，E ，
F のP2r
と解 析 結 果Pmax
と を 比較す る。 式 （3） を用い てP2r
を計算す る と き，
本ラ チ ス ドー
ム におい て小さ な推 定 値を 与 え る組み合わ せ （節点1， 部 材 a），
（節 点2，
部 材b
），
（節点 3，
部材c）， （節点B
， 部 材e）を選ん だ。 そ の内，
最小の値を与え る節点j
と 部 材 m の組み 合わ せ （j
−
m ）を探 し，
（j
−
m ）で評 価し たP2
‘， 巧 を 用い て，
表一
2および図一9
に示さ れて いる解析 結 果
