「空気でっぽう」における前玉の運動 : 発射の早さに関する理論計算と実験の結果
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(2) . ４年 ２月 平 成１. 北海道教育大学紀要 （教育科学編） 第５２巻 第２号. Ｆｅｂ １ｍａｇｙ ，. ５２ Ｉ ｉ ｔ ｉ ｉぢ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ ｏｎ） ＶＯ ｏｎ （Ｅｄｕｃａ ‐２ ｌ ｏｆ Ｈｏｋｋ ：鑓ｄｏ Ｕｎｉ ｖｅ・ｓ ． Ｊｏｕｒｎａ ， Ｎｏ. ２００２. 「空気で っ ぽう」 にお ける前玉 の運動 －発射の速さに関する理論計算と実験の結果－. 橋. 高. 成. 和. 北海道教育大学函館校理科教育研究室. １. はじめに. 提供することに目標をおいた．. 小学校理科教材のひとつに 「空気でっ ぽう」 が. 研究に先立ち， 前玉の運動は， これが 「筒先を 発射する速さ」 を仲立ちに筒内と筒外に分けて考. ある． これは， すでに明治時代末期の国定教科書. える べき であ る． この 理 由 は， 前 玉 に作用 す る力. ）して おり そ こ で は ガ ラス 管 の 筒 と コ に 登 場１ ， ，. や関連する因子が異なるからである． 本論においては， 前報の論点であり， そこです. ルク玉の図が描かれ， 空気が圧縮されやすいこと を述べている． また， 昭和時代前期 （国民学校時. ）と さらに妥当性が確認で ２ でに確立した理論式１ ，. 代） の理数科理科における空気についての指導過. ｝を 用 いる こ こ で 関係 ３ き て い る 数 値 計 算 の方 法１ ．. ）は 空気でっ ぽうを学習 意欲の喚起と製作 程案２ ， 活動にあて， さらに前玉が飛ぶ理由にも迫ってい ）が出 る． この教科書を基に して， 戦後の改訂版３ されたが， その内容は変わっておらず， 前玉を飛. する因子は， 適当な値を基準値として設定する．. ばす工夫と飛ぶ理由に引き継がれ， 今日に至って. 探る． 併せて， ③子どもたちが行なう方法に即 し た実験に基づき収集 した資料を提示し， この資料. い る・. こ の 学 習 に お い て 子 ど も た ち は， 「どの よ う な. この 値 に何 段 階か の 変動 を与 え る． こ れ らの こ と. から， ①前玉の筒内における運動の様子と， ②因 子の変動による筒先端を発射する速さへの影響を. と計算の結果を対比し， これに検討を加えていく‐. と き に， ある い は どのよ う に した ら， 玉 はより 遠. くへ飛 ばすことができるか」 を最大の関心 ごとに. ２ 筒内における前玉の運動の概要. す る に 違 い な い． こ の 指 導 に あ たり 教 師 は， 「こ. うすれば， こうなる」 との傾向を予め掴んでおれ ば， 這いまわらずに指導の方向が定められよう． と こ ろが， こ のこ と に 関連 した 教具 と指 導法の. ）および教育実践の手順の研 ５ ）や評価 法６～７ 研究４～ ）はいく つ も報 告 さ れて い る が 自 然 科学 の 究８～９ ，. 筒は長さＬ， 内径Ｄ， 中空部分の断面積Ｓ を もつ円筒形の 直管とし， 玉は質量 ｍ， 長さα を もつ小粒の円柱とする． 玉の筒内における位置は， 図１に示すように， 玉の手元側に近い端面の位置で表し， 筒に沿って. ～ ）は皆 無 に等 しい すな わ ０ １ １ 視 点 に基 づ い た 研 究１ ．. ち， 玉が筒内 を運動する様子や， 筒先を発射する 速さ， また飛距離につ いての理論による検討や指. 押し樺. －. 導に直接役立つ具体的な数値を示した資料は見当 らない． そこで本研究は， 前玉の運動を解明する とともに， 小学校理科 を担当する教師の資質とし て備えるがよい， また指導上の参考になる資料を. ） 忍耐 ｓ 後す . 図１. . 繍の滋 ■. . 」÷＋. . 空気でっ ぼうの断面図と， 前玉の位置 葛ｏの表しかた ８５.
(3) . 高. 橋. 成 和. 手元側端を０， 筒先端をＬ とする． まず先に前玉を位置 Ｘｏに， 後で後玉を位置０. 表記， 比熱比γ） もしくは等温変化する （左. に装填する． 次に後玉を押し棒 により速さ 職 で 前玉に向けて移動させつ づける． 添 は一定であ. ［４］ 前玉が滑走開始： このときの時刻を≠鰭 と. ると仮定する． また， この移動開始の時刻を０と おく． この時刻からの経過 時間ｚの後に， 前玉は. す最大静止摩擦力 ん と動摩擦力ヂ′は一定と. 位置 Ｘ にあるとする． 筒内における前玉の運動. ［５］ 前玉の滑走中： 前玉が受ける筒内の空気圧. と 表記， γ ＝ １） と 仮定 ． し， 筒 内 の 空気 圧 は ＦＡ 十 凡， 筒 が 玉 に及 ぼ. 仮 定．. １ ４６ は滑走と固着（Ｓ １ ｉ ｐ ａｎｄ Ｓｔｉｃｋ） ～１）で あ る．. 劫 十Ｐ と， 運 動 の 加 速 度 α は， そ の 速 さ Ｖ. この運動を起こす操作と運動の概要， またここ で関わる物理量を表す記号と付随する計算上の仮. が Ｖ＜ 履 の とき上 昇 し， 加 速. 定につ いて， 時間の経過に沿って軽易にまとめる. Ｖ＞ 蔭 のとき下降し， 加速を経 て減速か. と， 次 のよう にな る．. ら固着に至るか， 途中で筒先端から発射 ［６］ 前玉の固着後：後玉は移動を続け， ［４］の. ［１］ 前玉の装填：筒内の空気圧は， 大気圧 ＰＡ に等 しく 一 定．. 状態に至る． 以後 ［４］～［６］ を繰り返す．. ［２］ 後玉の装填：筒内の空気圧は， 等温変化に. ［７］ 筒 先 に 達 し た 前 玉 ：Ｎ回 目 （Ｎ＝０，１，…）. よ り ＰＡ十島 にな る と仮 定 ．. の固着後に筒先 （玉の前面が筒先端と一致）. ［３］ 後玉の移動開始：しかし， 筒からの静止摩. に達 し， そ の速さ. 擦力により前玉は停止を続行し， 筒内の空気 圧 は上 昇． こ のと き に， ま た. ％. ［８］ 前玉が筒先で固着しな い場合：筒内に残留. こ れ以 後 も筒. している部 分の長さ Ｌ－× に比例する動摩. 内の空気は筒外 に漏れず， 断熱変化 （ＡＤと. 擦力ヂ′ （Ｌ－×）／α を受けると仮定． 筒内の ′の運動をつ づ 空気圧ＦＡ十Ｐを受け加速度 α け， 時刻ｚ＝な で筒先端を速さ 巧 で発射 ［９］. と速さ′ 前 位置′ 玉の. ′ 滑 走 を再 開始 する 時刻『＝を′ 位置 Ｘ＝ぶｏ ， ，. 鮭の 運 動轍から の醍醐′ 前 速 と 玉 さ′ １ の. Ｓ Ｉ姓の回数 脚 ′. ｏ ｓ. ′. ）， 。. ′ 最大静止摩擦力 ふ（ＬーＸｏ ）／〆と動摩擦力 ′. 丁. . ′ｏ ｓ. ね〆Ｔ. ｏ ｓ′ ｌ ｓ Ｚ２ ｓ′ ｆ ねＧ ′２ Ｇ. 前玉が筒先で固着する場合：固着の. （Ｌ－×）／α を仮定． 筒内の空気圧 Ｐ ／′ Ａ十 ′ ′の運動を行 Ｐ を受け［８］と同様の加速度α. ′. ／. ０ ′. （はか 学窺. ‘の‐ Ｎ ／ （ ） ｘ （ ．」。. ３ 。′ １′２′. ′ Ｍ‘. ′. 凡 ′。 ｓ ｌ ｓＺ２ ｓ′. ０. ′ ′ Ｎ Ｓ Ｔ′. 図２ 前玉の運動：左は筒内での位置と速さ， 右は経過時間と 速さの関係を仮想して描いた. ８６. ，. 図３. ‘ゼ １. ‘ 凡 Ｌ. １ ー 〆 ， ’ ‘ザ′ 。‘. ／０ ′ ′. ／Ｏ. な. ｆ. れ れ. ’ ’′ Ｚ Ｔ′ 。′ ｓ Ｌ. ！. 前玉が筒先に達してから発射するまで の運動：上段は固着しない， 下段は１. 度固着する場合を仮想して描いた.
(4) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. いっ づけ， 時刻ｚ＝な で筒先端 を速さ 柘 で発射．. ）Ｎ で の 時 刻 を Ｚ＝Ｚ （Ｘ，－×。 ｏ ｓ十て と す る． ま た，. 前玉が最初の滑走を開始 したときの後玉との間隔 以上に示した前玉の運動について， ①筒内の位 置 × と速さ Ｖの関係， ②経過時間ｚと速さ Ｖ の. は， 次の滑走を開始するときの２者の間隔に等し いから， 前玉が１回に滑走する距離 ×，一Ｘｏは後. 関係 を グラ フ に 描く．. 玉の移動距離に等しい． この移動に要する時間は. 仰. （Ｘ，一Ｘｏ ）／漆 で あ る． し た が っ て， 前 玉 が 筒 先. 筒 先 に到 達 する ま で ： 監ｏ≦×≦ムーｄ ２ ）で あ こ の 場 合 の グ ラ フ は， 前 報 に お ける 結 果１. る， 前玉が１回の滑走で示す運動を表したグラフ. ‐ ）／波］×Ｎ に 達 す る 時 刻 は 身＝Ｚ ｏ ｓ＋て十［（ＸＩ一風ｏ と な る．. （ Ｂ ） 筒先に達してから発射するまで：ムーα≦. か ら仮 想 して， 図２ の よ う に 描 ける．. 前玉の装填位置 芯ｏによって， その運動が固着. . を繰り返す回数 Ｎは異なる． 固着する位置を ＸＮ. こ の 場 合 は図 ３ のよ う に仮 想 して描く こと が で. １ ２…） と す れ ば， Ｘ と Ｖ の 関 係 は図 ２ の （Ｎ＝０ ， ，. きる． この間で， ①固着が起こらない場合を上段. 左側の列になる． ここで筒先 Ｘ ＝Ｌ ー ｄ に達 し た前玉の速さ 巧 は， 第１回目の滑走における位. ′ ｚ′≦≠≦ 礎 において 固着が起こり に， ② ×＝Ｘｏ ， ，ｏ. Ｚ＝肩 で滑走を再開する場合を下段に描いた． こ. ）－（Ｘ，一Ｘｏ ）］ である． ここで Ｎ＝ＦＩＸ［（Ｌ－α一Ｘｏ. こで前玉は， 筒先端 Ｘ＝Ｌ を時刻Ｚ＝な において 抜け出し， その発射の速さを 坊 とした．. ただしＦＩＸ［ ］ は［ ］の整数部を表す． 前玉が滑走を開始する時刻をＺ Ｎ Ｓ ， つ づいて固. ３. ）×Ｎ での速さ に等 しい． 置 Ｘ＝（乙－α）－（Ｘ，一Ｘｏ. 計算の手順. １ ２ 着 す る 時 刻 をＩ ＮＧ （と も に， Ｎ＝０ ，…） と す る ， ， と， Ｚと Ｖ の 関係 は図２ の右側 の列 に なる．. 前玉の運動を規定する物理量を導き出す関係式. 筒先Ｌ－αにおける速さ 巧 と同じ速さをもつ. は， 前 報 に お いて 示 した（ １ ）～（ ６ ）式 であ る． こ れ ら. 最 初 の 滑 走 に お け る 位 置 Ｘ＝（Ｌ－ｄ）－. 表１. 算出した値. を表 １ にま と め て おく．. 前玉の筒内における運動を規定する関係式 係. 関. 式. 番号. 最初の滑走を 開始する時刻. 如＝；…当１－（煮 ぬ 山 凡 ）１″｝. ） （ １. 滑走中に. γ ′ ） －１ ｝凡ｓ－′ ］ α‐対｛〆 鮪（ｘ キ 礼，. ２ ｛ ）. までの固着回数. Ｎ－Ｆば（宝 竪豹. ｛ ３ ）. 筒先に達する時刻. ‐姑 “ 鮎 きＮ ｚ Ｔ. ） ｛ ４. 筒先における. ‐計｛ぜ騎（ｘキ為 α. おける加速度. 最初から発射. 加速度 筒先における固着 した後に再び滑走. を開始する時刻. ′ 剖 為′－α ） ｚ ｓ. ＦＩ ｝凡. キすも′ ］. ）狗偶－の｝ 煮α ず ん ， ，. （ ５ ）. （ ６ ）. ＰＡＳ. ８７.
(5) . 高. 橋. 成. 和. ′ ‘ずに於て － ≦ ≦ ・′ 。 １Ｆ 応：〆 ０ ． ，差ム. 筒内における前玉の動きや筒先端を発射する 速 さ は， こ れ らの 関係 式 を用 いて 確 定 して いく． こ. のときの計算手順を流れ図にして図４に示す． 計 算 は， この 図 の 上 か ら下方 へと 順 に進 め る． こ の. とき， 図の上半分は前玉が筒先に到達するまで， 下半分は筒先に達してから筒先端を発射するまで の手順を示してある． また， ２重線で囲んだ四角 にある内容は， 初期条件となる値である． この四 角 の す ぐ下 に あ る ○ 印 は， Ｚ ， α の表 を 作 ， Ｘ， Ｖ. 成することを意味する． このとき， 矢印の中央に 向って左方から引いた矢印の元にある （ ） 内に 示してある番号は， 表１の番号に対応し， 加速度 α を 求 め る 式 に相 当 す る．○ 印 の 表 は， こ の α と. ３ ）による数値計算で完 初期条件を使い， 蛙跳び法１ 成させる． ０印の左右両側から出ている矢印に続 く単線の四角の内容は， この左側にある値の条件 のもとで， ０印の表から読み取る値を意味する．. 図４. 前玉の運動を計算により求める手順. 四角の右横に描いた点線に続く番号も表１の番号 に対応し， 表から読み取るときの条件を求める式 を意 味 して いる．. ように設定する． これらの因子の， 前玉が筒先端を発射する速さ. ○印の内容は前玉の運動を与え， 最下段の四角 において， 前玉が筒先端から発射する時刻 九 と. 尻 への関与を調 べる前に， まず， 玉の大きさを. 速さ 尻 を導びくことになる．. と は， 現 実 に はあ り え な い 条件 であ る． しか し，. 無 視 し た α＝０ の 場 合 につ いて 計 算 す る． こ の こ. 計算が図４において上半分だけで完了 し簡易であ る． このため， 前玉の装填位置 Ｘｏを広く変えた 計算が行いやすく， 前玉の発射の速さ 死 につ い. ４ 計算への序説. 計算に登場する因子の， 基準とする値を表２の. 毛勢多を断 Ａ 熱 ，. 表２ 関係因子の基準として設定した値. 記号. 基準値. 単位. 玉の質量. 伽. ０ ０７ ‐. ｇ. 玉の長さ. α. １. 伽. 筒の長さ. Ｌ. ３０. 伽. 筒の内径. Ｄ. ９. ｍｍ. 筒の中空断面積‐. Ｓ. ０ ６３６ ‐. ２ 皿 Ｐａ. Ｎ. 因. 子. 大気圧 最大静止摩擦力. ＰＡ. ｌｘｌ０５. た. ９ ８ ．. 動摩擦力. ′′. ４ ９ ‐. 後玉の速さ. 柘 Ｒ. １. 空気の比熱比. γ. １ ４ ．. ８ ８. . 殺 濁 Ｉ Ｑ. ０. １ ０. ２ ０. ３ ０. ） 装填 位置 為に 前玉の. Ｎ ｍ／ｓ. . . ４ ０. 図５. 理論に基づく前玉の装填位置と発射の 速さの関係 （玉の大きさは無視）.
(6) . 「空気でっ ばう」 における前玉の運動. ． て， 概略だが全体像を掴むことができる． 併せて 後に前玉が筒先をぬけ出すときの効果を知る参考. ５. にな る．. ５－１. 結果を図５に示す． 横軸は前玉の 装填位置 Ｘｏ で， 縦軸は発射の 速さ 履 である． これらの関係. 玉の大きさも考慮し， 表１の設定値の基で計算 した． 結果はｌ ｓの場合を図６ に， ＡＤ の 場 合 を 図. ）と仮定した は， 筒内の空気が断熱変化する（ＡＤ ｌ ） と仮定した場 場合を実線で， 等温変化する （ ｓ. ７に示す． それぞれの図において， 左側の図は発 射の速さ 尻， 右側の図は左側の グラフの 折れ曲. 合を点線で示 した． また上部外側の曲線は， 発射 の速さの最大値 柘 Ｍａｘ を表す式 （前報の爾式） に. がり点近傍の拡大図を描いた‐ 左側の図においては， 折れ曲がり点や最大点，. 基 づく 線 で あ る．. 極小点がある． これらの点， および点で分けられ る各々の部分は， 前玉がどのような動きをして生. こ の 計 算 結 果 に よ る と， Ｘｏの 移 動 に 伴 な い，. 発射の速さに与える関係因子の効果 （計算）. 基準の場合. 尻 は増減 を繰り返す． この増減の 高いひと山は. じる のであ ろ うか． 図 ７ の左側 の図 に おい て 英 字. Ｘｏ ＝２０～３０ｃ ｍ， す な わ ち 筒 先 端 か ら 手 元 側 へ１ｏ. を付けた状態につ いて， 前玉の運動を図８に示 し. ｃｍの範 囲 にあ る． この こ とか ら， 以 下 にお い て は. た． こ こ で は ＡＤ の 場 合 を示 した が， ｌ ｓの 場 合 も. Ｌ－１０≦Ｘｏ≦Ｌ－α （ｍ） で 計 算 を 進 め る こ と に. 同様 である． こ の 図の ３ 行 ずつ の列 が一 組 にな り， そ れ ぞれ. す る．. の組において上段は前玉の加速度と経過時間の関. 誓 言 . 係であり， 前玉に働らく力の時間変化と見ること ができる． 中段と下段は筒内における前玉の速さ Ｖと位置 × の経過時間すによる変化を表す． 次に Ｘｏの移行にともなう各状態の変化につ い. . て概説 しておく． 英字の番号は図７の状態と図８ の運動に対応している‐. ２ ５. ２ ０. ３ Ｑ. ０ ２ ０ ０ ２ ｏ ５ ， ，. Ａ ２ Ｌ０. ２ Ｌ５. ） 装填 位置 鳳皿 前玉の 図６. 筒内の空気が等温変化するとした場合の， 前玉の装填位置と発射の速さの関係. 葛ｏ＝２０ｃｍの 場合 （図 ８上 ３ 行左） ７５ｍｓ に動き出し， 前 玉 はＺ ｏ ｓ＝８８ ‐. 最初の加速. ２１ ロ ／ で 最 大４４ ｓ （時速１５９如） の 速さ に達 する． こ ． ２０ｍｓに お い て 筒 先 Ｘ＝２９ の 後 は 減 速 し， ｚ＝９１ ． ２７ ８７ｍ で 停止 し， ６６ 伽 よ り 手 元側 の 位 置 Ｘ ＝２６ ． ． ｍｓの 間 だ け固着 す る．. この後， 再び加速を開始する が， その度合は時 間経過と共に減少する． しかし減速にはならず， ３１ｍｓに 筒 先 Ｘ ＝２９伽 に 達 し， こ の と き Ｚ＝１５８ ‐ Ｃ. ０伽 を の速さに加え， 前玉の部分が筒先端 Ｘ ＝３ ぬけ出すとともに動摩擦力が減少し， 再び加速度. ２ ０. ０ ２ ０. ５８ が 増 し てＺ＝１５８ １可ｓ（時 速１８６ ５３ｍｓに 柘 ＝５１ ‐ ． ２ ５. ０ ３. ０ ヱ ５ ２ １ ０ ２ ， ，. ） 装 填 位 置 扇伽 前 玉 の. ２ ２ ０ ，. ２ ２ ５ ，. 図７ 筒内の空気が断熱変化するとした場合の， 前玉の装填位置と発射の速さの関係. 如） で発射する． Ｂ 葛ｏ＝２ ５８６ １ ｃ ｍの場合 （図８上３行中央） ． ４６ｍｓに 動 き 出 し， 最 初 の 加 速 で 前 玉 はＺ＝９６ ‐. 最大４６ ０ １可ｓ（時速１６５如）の速さに達する． その後 ． ８９.
(7) . . . . 高. 橋 成. 和. ｋ ｍ）で発射する． Ｃ. 葛ｏ ＝２ １ ７ｃｍの 場 合 ．. （図８上３行右）. . 前 玉 は Ｚ ＝９７ ‐０２ｍｓ に. ５ 妾３ ，. 動き出し， 最初の加速で. . ０ 最 大４６ Ｉ Ｐ Ｊ Ｓの 速 さ に 達 ‐. 巨ミ ３ ー ５ ， ′ ： 鴻匝. . する． その後は減速しな. 周回. ら筒 先 Ｘ × ＝２９皿 をＺ＝ が ら筒 Ｚ＝. ともない動摩擦力が減る. ／. ため， 減速の度合は減少. ５ ≦２ . す る が， Ｚ ＝９９‐６２ｍｓ に ５恥） ７ ず鯵同 病朝 ，. ８ ６ ９７ ０ ，２ ３ ６. . 湖，跳回 応報婚２ ｛ 叫. ，. ２ ３. Ｌ ぶ２ ｏ獣嶋 ７ ｛ ｝ 匝戸鯖柳， 」」÷ ↓ ÷. １ ー 」. ７ ７７ ８ ７ ９ ０ １ ２ ３. ０ ６ ９ ７. 前 力 玉 滑走を 開 始し から て 経過 時 ） の 間” ｓ. ２ ０ ０. ２. ４. Ｘｏが Ｃ の 場 合 か ら， こ の 場 合 に 至 る ま で 移 行. するにしたがい， 固着する位置が筒先端に近くな これ以前の減速の度合を減少させ， 停止までに時 間がかかっている． 併せて固着の時間は短かくな る． これにしたがって前玉の発射直前の移動距離 が短かくなり， 増速の量は少なく， 発射の速さも 今 の 場 合 は， Ｚ ＝９７ ７７ｍｓに 動 き 出 し４６ ２ １副ｓ ． ．. ） 前 玉網走を開始し 過時 間” ｍ てから の経 ｓ. 図８. ＭＩＮ． 葛ｏ＝２１ ８４３ｃｍの場 合 （図 ８下 ３ 行 左） ．. 小さく な る．. ，． 一. １ 寿２ １膨） ７ 柳 ，期回 ／鮒 ，. １ ２９如） で発射する．. . 翠. . ｛ ÷２ ５. く， 速く な れ ず にｚ＝１６３ ０４ｍ斜こ３５ ８０ １ ロ ／ ｓ （時速 ． ‐. る． こ の と き 前玉 は， 筒 先 Ｘ ＝２９ｃ ｍに達 した後，. ｆナ 一丁 ナ ナ」 ７獅醐. . るが， その移動距離がＢの場合よ りさらに短か. . 【 ３ ０. ＼ｏ 回 ＼＼. … ３ ５ ，. . 巨蚕. こ こ で６２ ‐９２ｍｓ間 の 固 着. を した後 に 滑走 を再 開す. ＲＭーー Ｌ畑 ー Ｊ. －－ふむ ×. ＾ ”ｖ. . Ｎの. － ９１８伽 で や停 止 す る Ｘ ＝２ ． ．. 前玉の位置・速さ・加速度と時間経過の関係を， その装填位置を変えて描いた計算結果. （時速１ ６ ６ｋｍ ） の最大速さに達すると減速しながら ８８ｍｓに 筒 先 Ｘ ＝２９ｃ ｚ＝９９ ｍを通 過 す る‐ そ の 後 ‐. もさらに減速を続けるが， その度合は減りながら 停止に近くなるが停止に至らない． この後， 増速 に変わるが， もはや移動距離 は残り少なく ｚ ，〒 １０２ ３０ｍｓに 発 射 し 死 ＝７ ７６ｍノ ｓ （時 速２８ｋｍ） の ． ．. は減 速 し， ｚ＝９９ ｏｏｍｓに お い て 丁 度 ズ ＝２９ｍ の ．. 最 小 の 速さ に な る‐ ｌ ｓ の 場 合 は， 装 填 位 置 Ｘｏ＝. 筒 先 に て 停 止 す る． こ こ で７７ ０６ｍｓ間 の 固 着 を し ‐. ２０ ９６ｃ ８８ ｍの と き 発 射 の 速 さ が 最 小 と な り 柘 ＝８ ． ‐. た後に加速度を増しながら増速するが， 前玉の長. 血ノ ｓ （時 速３２如） で あ っ た‐. さ分の運動だけのため Ａの場合ほどには速くな. Ｄ. れ ず， Ｚ＝１７１ １ｌｍｓに ％ ＝４２ ９３ １副ｓ （時 速１５４ ５ ‐ ． ． ９ ０. 葛。＝２２ １５ｃｍの 場合 （図 ８下 ３ 行 第 ２列） ．. 前玉はＺ＝９９ ２０ｍｓに動き出し， 加速度を減ら ‐.
(8) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. さ４６ ５９ １ Ｐ Ｊ Ｓに 達 す る． こ の あ と 減 速 の 度 合 を増 し ‐. 響を理論により検討する． ここで取り上げる因子 は， 筒・前玉・筒と前玉の間の摩擦， 後玉に関す. ７５ ２０ｍｓに 筒 先 Ｘ ＝２９ｃ な が らＺ＝１０１ ｍへ 速 さ２５ ． ‐. るものである． すなわち， 次に示す因子の影響に. ノ ｎ １ ｓで 達 す る． こ れ は ＭＩＮ． の 場 合 に 比 べ て， 最. つ い て調 べ る．. ５８伽 で 最 大 の 速 ３３ｍｓ しながらＺ＝１００ ． ， Ｘ ＝２５ ．. 初の筒内の空気量が多く， 前玉の滑走による減圧. ①筒と玉の間の摩擦力： 最大静止摩擦力 ふ と動摩擦力ｆ′. が少 な い ため， この 速 さ が残 っ て い る． こ こ を 通 ６７ｃ ５１ｍｓ 過 後 も 減 速 が Ｚ ＝１０１ ｍま で 続 ， Ｘ ＝２９ ‐ ‐. ②筒 の長 さ. Ｌ. ８８血Ｊ く が， この 最 小 の 速 さ は１９ ｓで あ る． こ の あ ．. ⑧筒 の 内 径. Ｄ. と加速に変るが， 発射までの距離が短かく， 増速 ６１ ６７ｍｓに 履 ＝２１ 分 が多く 見込 めず， Ｚ ＝１０１ ‐ ．. ④ 前 玉 の 長さ. α. ⑤前玉の質量 ｍ. ｍ′ ｓ （時速７７８ｋｍ） で 発射 する‐. ⑥後玉を押し動かす速さ. ２５ｃｍの 場 合 （図 ８ 下第 ３列） ＭＡＸ． 葛ｏ＝２６ ．. どの 因子 の 値 につ い て も， 表２ に示した基準の. Ｘｏ が Ｄ の 場 合 か ら， こ の 場 合 に至 る ま で に移. 行するどの場合も， 前玉はＸｏから筒先 Ｘ ＝２９ｍ に達する間に加速と減速の状態をとおる‐ ただし. 版. 値を基に増減させる． ③と④については， その因 子を単独で変える場合と， 連動する因子も同時に 変える場合を調べる． またすべてに百って， 発射. Ｘｏの移行に伴ない， Ｘｏから筒先までの距離がち. の速さ 兄 と前玉の装填位置 Ｘｏの関係を求め，. ぢま り， 減速 量 は減る． した が っ て筒 先 にお ける. グラフを描く． なお， 筒内の空気が断熱変化する ｌ ） 場合 （ＡＤ ） は点線で， 等温変化する場合 （ ｓ. 速さは大きくなる． 出 し， そ の 度 合 が 減る に して も加速さ れ つ づ け，. は実線で示す． また子どもが最も興味を示すであ ろう飛距離 を伸ばすことに関連して， 死 の最大. １ｏｍｓで 筒 先 Ｘ ＝２９ 減 速 を 見 な い う ち にＺ＝１２０ ．. ］と， この ときの前玉の装填位置 ＸＭ 値 叛［副ｓ. 伽に達する． これ以後は加速の度合を増 してＺ＝. ［ ｃｍ］につ いて検討する． 併せて， 前玉を筒先. ４ｋｍ） ０６ ２９ｍｓで 発 射 の 速 さ５７ １２０ １ Ｐ Ｊ Ｓ （時 速２０５ ‐ ． ．. Ｘ＝Ｌーα に 装 填 し た と き の 発 射 の 速 さ 汚［加Ｊ ］ ｓ. ７５ｍ の と に達 し最 大 と な る． ｌ ｓ の 場合 は Ｘｏ＝２５ ．. に も 注 目す る‐. １４ｍｓに動 き 今 の 場合 にな る と， 前 玉 はＺ＝１１９ ‐. ４ｋｍ） に な き 最 大 の 速さ 柘 ＝５９ ２８ｍＪ ｓ （時 速２１３ ． ‐. ①. る・. Ｅ. 墓ｏ＝２９ｃｍの 場 合 （図 ８下 ３ 行 右）. Ｘｏが 皿ＡＸ‐ の位置を越えて筒先に近 づくと， 筒先までの距離が短かく， 減速に至らないまでも， 加速の分量は少なく， 発射の速さも小さくなる‐. 筒と玉の間の摩擦力： ふ と′′. 基 準の 値 であ る た ＝９ ８Ｎ， ア ＝４ ９Ｎ と， こ れ ． ．. らを２０％ずつ増減した場合につ いて調べた． 結果 は図 ９のと おり で ある． ふ の増 加， ｆ′の減 少 に と もな い 広 Ｍ ， 聡 は増 加. 筒先に前玉を装填した場合は， この位置に達す. す る‐ この こと は， 前 玉 が動 き 出す と き の筒 内 の. るま で の加 速 が な い の で， 発 射 の 速さ はよ り小 さ. 空気圧がより上昇し， さらに滑走中の摩擦が小さ. ５１ｍｓに動 き 出 し， く な る． こ の 場 合 は， Ｚ＝１３２ ．. いの であ る か ら当 然 であ ろう． しか し， これ らの. ０ｌｍｓで 発 射 し， そ の速さ が 尻 ＝４３ ６５ｍノ Ｚ＝１３３ ｓ ‐ ． と な る． ｌ ８６ （時 速１５７ ｌｋｍ） ● ｓ の 場 合 は， Ｚ＝１６５ ‐ ．. 関係の増加率は， ふ と ア の増加とともに僅かな がら減り， 直線関係からはずれる‐ 逆に 左 が小. ８３ １ｍｓ ｍｓに 動 き 出 し， Ｚ ＝１６６‐３７ｍｓ で 兄 ＝４３ ．. さく， ｒ が大きくな る と， 一回の滑走距離が短 かくて加速の程度が少なく， Ｘｏに対する 死 の増. （時速１ ８如） をもち発射する‐ ５７ ．. 減を表すグラフの曲線の一山ずつ が全体に小さく ５ー２ 各種因子の影響. な っ て い る．. 各種因子が， 前玉の発射の速さ 柘 に与える影 ９１.
(9) . 高. 橋. 成 和. 場合とも 聡. ８ ０ 断 熱. ４ ０． ／ 鱗. β ５ ７ ５と な っ て い る ＝３５． ８５ Ｌｏ ． ま た. ＸＭ は筒先端からの距離が筒長の， ＡＤの場合で ０％ で あ る． １２ ５％， ｌ ｓ の 場合 で１４ ‐ ．. 、. ８ ０ ＝ ん『 ， ′も ２ Ｎ ３ ９. ７ ん＝ ，凋 ／も ３ ９酬. １ ６ Ｈ ん＝ ｌ ｉ ／も ３ ９灘. ③. . 筒 の 内 径： Ｄ. 基 準の 内 径 Ｄ ＝ ９ｍｍの場 合 と， こ れ を０ ５倍， ‐. ８ ０. １ ５倍， ２ 倍 に した 場 合 に つ い て 調 べ た． 結 果 ． 等温′ －、 、. ＝. ＼. . 塞ぎ ：. . ７潮田 Ｉ も ん＝ . は図１１に示すとおりである．. ，″賊. 繋. . Ｄ を基準より大きく しても， 小さく しても 広 Ｍ. ん親閲 剥. は基準の場合より小さく， ＸＭ の位置は筒先端に 近づく． また前玉が， 筒先 Ｘ＝Ｌ一αを越えて減. . 速から増速に移る停止に近い状態を経て極小の速 さで発射する装填位置も， 基準の場合よりも筒先. 熱 断. ′； 期. ； . ′≦. ８ ０ ＝’ ん，. . ３ ０ ０ ２. ２ ０. の 山幅 も狭く な っ て い る． 現 実 に は， Ｄ を変 え れ ば， こ れ に連 動 し て ｍ，. １ ６ １ ７ ＝ ん： ，. ん， ｆ′と も に 変 わ る． 理 想 化 して ｍ は Ｄ２ に 比. ′鮪 ，細. ２ ５. ３ ０. （ ◎ 装填位置／ 能の 。 図９. 摩擦力による， 発射の速さへの影響. 例し， また ふ と ｒ は筒に接する前玉の側面積す なわち Ｄ に比例して変わるとする． この仮定の ・ 基で計算した結果を図１ ２に示す． Ｄと柘 Ｍ の 関係 は， ＡＤ と１ ｓの い ず れ の場合 も， ‐０ ５ ほぼ 広 Ｍ ば Ｄ ・に な っ て お り， Ｄ が 小 さ い ほ ど. ②. 柘 Ｍ は 大 きく な る． こ の と き の ＸＭ は， 筒 の 先 端. 筒 の長 さ ： Ｌ. 基準の長さ Ｌ ＝３０伽 に ±１ｏｃｍの 長 短 を 加 え た 場合の結果を図１ ０に示す．. か ら の 距 離 が 筒 長 の， Ａｐ の 場 合 で１０～１３％， ｌ ｓ の 場 合 で１２～１５％ に な っ て い る． 併 せ て 聡 に つ. Ｌ を大きくすると筒内の空気を多くすることが. ０ ５にな っ て い る い て も 同 様 で， ほ ぼ 聡 ぱ Ｄ‐ ．. じ移動にともなう減 でき， 基準と比べて前玉の同‐ 圧分が少なく， 加速の状態が長く続き 柘 を大き. また極小の速さになる装填位置は， どれも基準の 場合に比べ筒先端に近くなっているが， その差は. くする． 逆にＬ を小さくすると 尻 も小さくなる．. 図１１ほ どで はな い．. 柘 ］と Ｌ［ ４ Ｊ １ ｎ ｓ ｃｍ］の 関係 は， Ａｐ の 場 合 系 Ｍ［ Ｍ ＝１５ ． ３ ８ ６ ｌ の 場 合 版 ＝１ ３ ８ ６ 併せ て両 方 の ５Ｌ０ ６ ０３Ｌ０ ，ｓ ， ．. ④. 前玉の長さ： α. 基 準 の 長 さ α ；１ｏｍｍの場 合 と， こ れ を０ ５倍， ． １ ５倍， ２ 倍 し た 場 合 に つ い て の 結 果 を 図１３に ．. 示す．. め . ６. α［伽］と 版［副ｓ ］の 関 係 は， ＡＤ の 場 合 叛 ＝. １ １. 漆２ ０罷. 姻. －. ０ Ｉ Ｑ. ５ ８α 十５１ ２ ８α 十５３ ４であ り と ｓの場 合 区 Ｍ ＝５ ‐ ‐ ． ． ，ｌ. ‘＝ ２ ０園. ヱ ５. ’. ２ ｏ ０ ２. ‘＝ ３ ０ｍ. ２ ５. ３ ０ ３ ０. ３ ５. ｌ柳皿. もに α が大き いほど 広 Ｍ も大 きく なる． この と き. ４ ０. の ＸＭ は， いずれも基準と同じで， 筒先端からの. 前玉の装填 位置為（ ） 皿 図１０ 筒の長さによる， 発射の速さへの影響 ９２. 距 離 が 筒 長 の， ＡＤ の 場 合１２ ５％， ｌ ２ ｓ の 場 合１４ ‐ ． ．％ であ る．. αを変えたとき連動して変る因子は ｍ， た， ／′.
(10) . 「空気でっぽう」 における前玉の運動. で あ り， と も に α に 比 例 ′′ ′′ ′ ””１１１ ’１”＝”””. す． こ の と き α が 大 き い. ””．‘１ １ ー１１１１ ”１ ・. ′′ ′′′. ４に示 して変えた場合を図１. ほ ど， 柘 Ｍ も 大 き く な る．. しかしこの関係は， 直線関 係 に な っ て い な い‐ ま た ３ ０. ＸＭ は変動する が， 筒先端. ２ ０. （ ） ｍ 前玉の装填位置′ ｃ 。. ０～１ ４％の距離 から筒長の１. 図１１ 箇の内径による， 発射の速さへの影響. に あ る． ま た α の 増 加 に と も な っ て， ＡＤ と１ ｓの 場 合の差 が少なくな っ ている‐. α の増加 とともに 聡 も増 加するが， その増加率は減 る． し か し ｄ を単独で変. 等温 ′′ー ′ ′ ′ ′. えた場合と関連因子も変え た場合は大差がない． ⑤. 前玉の質量： ｍ. ２ ０. ２ ５. ２ ０. ０ ３ ０ ２. ３ ０. ２ ５. （ ） 位置′ 装填 前玉の ｍ ｃ ｏ. ０７０９ 質 量 が 基 準 ｍ ＝０ ．. 図１２ 筒の内径と連動する因子による， 発射の速さへの影響. ５倍， ５倍， １ ，の 場 合 と， ０ ‐ ‐. ０倍した場合の結果 ３倍， １. の増加. に と も な い， 孫 Ｍ は小さく. ′ 等温／. な る． こ の 関 係 は， ＡＤ の. . ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ １′ ′. を 図１５に 示 す． ｍ. 等温. ′ ′ ′ ′ ′ ′. ′ ′. ４ ８ ・ ７／ ｍｏ 場 合 広 Ｍ＝ｉ５ ． ， ｌｓ. ４ ８で ・ ４／ ｍｏ の 場 合 版 ＝ １６ ． あ り， お よ そ 両 者 と も 柘 Ｍ ５である ば 粥－０ ． このとき. （ ） 前玉の装填位置′ ｃ ｍ 。. ３ ＸＭ は筒先端 から筒長の１. 図１３ 玉の長さによる， 発射の速さへの影響. ～１４％の距離に ある． ま た，. 聡. １であ り ５ ０ ＝１１ ５／ 伽０ ， ‐. こ れ も 聡 Ｋ ｍ－０５ の関係 にな っ て い る．. ６ ０. 命. ０ き４. ⑥ 後玉を押 し動かす速 さ： 履. 基準の速さ 抜 ＝ １１叫ｓ １， １０， ３０， に 加 え０ ． ｌｏｏｍＪｓに つ い て 調 べ た．. 結果を図１６に示す．. 雑 ０ 暴２ ０ ２ ｏ. ２ ５. ３ ０ ２ ０. ２ ０. ２ ５. ０ ３ ０ ２. ３ ０. 填 装 位 置′蜘） 前 玉 の 図１４ 玉の長さと連動する因子 による， 発射の速さへの影響 ９ ３.
(11) . 高. 橋 成 和. 漆 を増 す と 叛 は ＡＤ ｓ いず れの場 合 も増 す． ，ｌ こ の 増 加 分 は， ０ ＜. 添 ＜１０の と き， お よ そ 叛. ４ ０. ！ ／断 熱. の 増 加 分 に 等 しく， こ の こ と を１０＜ 帳 ＜３０に お. いてもほぼ維持し， 履 がより増加すると 叛 は急 増 す る． こ の と き ＸＭ は， 職 の 増 加 と と も に 筒. 先から遠ざかる．. 歩３脳. 園１６の全 体 像 か ら見 て， 叛 が２ ～ ３１ 中ノ ｓの 間 を. 嚢０. 変化しても， Ｘｏと 柘 の関係に大きな差 は現われ. 暴６ ０. ４ ０. て いな い． こ のこと は， 現 実 にお い て 後 玉 の移 動. を手動 で行っても， 最大の発射の速さ 腕 に与え る誤差が２％程度に収まることが推測できる． ６. 実測の結果. こ こ で は， 前 玉 の 装 填 位 置 Ｘｏ と， こ れ が 筒 先. ０ ２ ０. ２ ５. ３ ０. ０ ２ ０. ２ ５. ３ ０. 前玉の 義 瀕位置／ 一皿 ） 図１５ 玉の質量による， 発射の速さへの影響. 端を発射する速さ 柘 との 関係を実測した結果を 示し， これと計算の結果とを比較検討する． ①. 基準の実験. 次の用具と実験方法を基準の実験とし， この結 果を以後の実験および結果の検討における基準 に おく． 筒 ： 長 さ Ｌ ＝３０ｃ ｍ， 外 径１５ｍｍ ， 内 径 Ｄ ＝ ９ｍｍ の 透 明 アク リ ル管 玉 ： 長さ ｄ ＝１ｏｍｍ ０７９ ， 直径１ｌｍｍ ， 質 量 ｍ ＝０ ‐. の硬質スポンジ製円柱を＊水で濡らす． これらの用具は， 小学校理科教材に準拠して選 択した． また現実の筒は， その内径に±２％程度 の不均一性があり， 位置により玉との摩擦に変動 を与 え る． しか しス ポ ン ジ 玉 は， こ れの 柔 らか な. 弾性により変動を緩和し， 筒の内径の不均一性の 効果を減少する． 前玉を装填した後 に， 後玉を筒の手元側端に装 填 し， こ れ を 直径７ｍｍの押 し棒 で， 手 動 により ，. ０ ２ ０. 酬 ２ ５. ３ ０. 前玉の装填位置′ 一皿 ） 図１６ 後玉の速さによる， 発射の速さへの影響. １箇所につ き１ ５０回ずつ， 新しい玉を装填し直し. できるだけ速く （最頻値は２ ５ｍ／ ｓ程度になる） 押 ．. ては打ち出しを繰り返した． ここで， 前玉を打ち 出したあとに筒の中に残っている後玉は， 次回の. し動かす． 前玉の装填位置 Ｘｏは手元側 （Ｘ ＝０） と筒先. 前玉として使い， 新しく後玉を装填した． 発射の速さ 尻 は， 写真に示すように筒先端の. 端 （Ｘ ＝３ ０伽） の間を１ ６等分した１５箇所とした‐. 外側に２組の光素子を設置し， これを前玉の後端 面が通過する時間から算出した． ここで２組の素. ＊ＫＫひかり（大阪）製ＳＲ‐ １０：平板上のものを円 管状刃物でボール盤を使いく りぬいた． ９４. 子 の 間隔 は， こ の 素 子 の 構 造 で きま る１ ２３伽 で あ ．.
(12) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. よう． この実験が， 計算において設定した条件に 合致しているとは思えないが， この結果は計算結 果 に準 じて いる と 見 てよ か ろう． しか し， 実 測 に. おけるグラフの山形は， 基準とした計算の場合に 比べ Ｘｏの幅は同程度であるが， 死 を平均化して 見 る 値 は 全 体 に 小 さ く な っ て い る． こ の こ と は 柘 Ｍ につ い て も 同 様 で あ る． 果 して， 実測 に よ り. 筒先に設置した２組の光素子と筒内の前玉. 求めた因子を基に計算結果を導くとしても， これ ら二者は合致できるであろうか． これ以前に各因 ｒ. 子を確定することが可能であろうか． これも次の 課 題 と して 残 る．. ②. 摩擦を変える. ス ポ ン ジ玉の 径 を１ｌｍｍの か ら１ｏｍｍの に減 ら し，. 水に濡らした場合と乾いたままの場合とを比較す る． 前者 を 図１８ ， 後 者 を図１９に示 す． ここで 玉 の. 径を小さく した理由は， 基準のままであると， 乾 １ ０. 手元端. ２ ０. ） （ 前玉の装填位置′ 皿 。. ３ ０. 筒先端. 図１７ 発射の速さの測定結果：基準として扱う. いている場合， 筒との摩擦力が大きすぎて後玉を 押し動かすことができず， 無理して強行すると押 し棒が玉を突き破ってしまう． ８の測定点は上 基準の場合の図１７に比べて， 図１. ７ ）に よ り０１”ｓ る． 時 間 の 計 測 は 自 作 の 電 子 時 計１ ‐. の位まで測定した． 測定結果を図１７に示す． この結果によると， 前玉を同じ位置に装填して も， 実験を繰り返すたびに発射の速さは異なり， グ ラ フ に お ける測 定 点 は離 散 して い る． こ の こと. 部 へ広 がり， 図１９で は上 部 が 詰ま っ て いる． 前 者 の 前 玉 は， 直 径 が 小 さ く な っ た こ と で ′′. が基準に比べて小さくなり， またある程度の大き さの ん があ って筒内の空気圧も上昇でき， 尻 が 大きくなれると考えられる． 後者の前玉は ｒ が 大きく， 筒内での滑走の速さが十分に大きくなれ. は， 玉と筒の間にある水分や， そこに空気が流入 して作る空気層の状態の微妙な差により， 空気も. ず， 死の測定点は基準の場合の上部が下降して. れや摩擦力に大きな違いを生じることに起因する. 集 ま っ た 状 態 を 呈 し て い る． ふ も 大 き く な っ て. と考えられる． すると前玉の運動において起こる. おり， 筒内の空気圧が上昇して 柘 の小さい状態. 固着と滑走の位置は一定せず， 筒内の運動が確定. は減 っ て いる．. し なく な り， 死 に 離 散 を 起 こ そう． こ の こ と は. この玉が乾いていて ふ， ア が大きい場合の様 ＊場合 相と， 玉に油を含ませて 左， ｆ′が小さい＊. 検証を要する が， 次の課題に残しておく‐ しか し離 散 して い る と は い え こ の 結 果 か ら 尻. ８すなわち１２ ５％ ／ は， 前玉を筒先端から筒長の１ ． 程度の距離にある位置に装填するとき最大になる 可能性を秘めていることが分る．. と よく 似 て いる． ス ポ ン ジ 玉 に機 械 油 を含ま せ た. 場合を図２０に示す． ＊ ＊ 筒 の 中 にあ る 玉 を押 し棒 によ り ２ ｍ／ｓ程 度 で. ま た２０＜ Ｘｏ＜２９に お い て Ｘｏ と， 駈 の 離 散 を. 押 し動かすとき， 玉と筒の間の摩擦力を測 定すると， ス ポ ン ジ玉を水で濡らした場合. 平均化して見る値との関係が示すグラフの山形は，. に 比 べ， 油 を 含 ま せ た 場 合 は， お よ そ１／２. 基準として計算した結果の図６と７に類似してい. に な っ て い た．. ９５.
(13) . . 高. 橋. 成 和. 前者はヂ′が大きいため 匠 が大きくなれないこ. ▲ ； ＊ 揃 ”. と， 後者は ふ が小さいため筒内の空気圧が十分 に上昇できないで加速度が小さく， 死 も大きく な れな い． この こ と は た と ｆ こかかわる計算結. ー － － ” 丁 ＊ 土手 ＋ ＋ ＋＋ Ｔ 葛. 果の図９において， 中央に描いた基準の図から左 上と右下の図へと移行することに対応するのであ. １ ０. 手元端. ２ ０. 前玉の装填位置′ ｛ ） ｃ ｍ 。. ろう． 実験における た とｆ′の確定が困難であり， 完全な一致は望めないが， 傾向は合致している．. ３ ０. 筒先端. しかし 兄 が最大 叛 になる装填位置 ＸＭ 近くに. 図１８ 前玉の径を基準より小さく した場合. おいては， 空気の量が多いため前玉の移動にとも なう筒内空気の圧力低下が少なく， 基準に準じて. 筒 内径 ９『 霊３ ０ｍｉ ー 玉：ス ポンジ１ｏｍｍ小 （乾）. 測定点が離散している． ③ 筒の長さを変える 筒の長さをＬ ＝２０ ， ， ４０伽 に変 え た 場 合 を 図２１ ２２に示す． こ れ らの グ ラ フ 全 体の 形 は， 基 準 の図. １７と同じ傾向にある． 前玉を筒の先端から筒長の １ ０. 手元端. ２ ０. ・ （ ） 前玉の装填位置′ ｍ ｃ 。. 筒先端. １５～２０％ほど手元側にある位置に装填するときに 尻 が最大になる場合がある． この位置 ＸＭ にお. 図１９ 前玉を乾燥させた場合. ける 尻 の平均値を最大の発射の 速さ 柘 Ｍ と見な す （平均値が 広 Ｍ となるような条件が長さの異な る筒 に共通 してそなわ っ て いると考える） と， 乙 ＝ ２０ ｓにな っ ｍにつ いて 柘 Ｍ ＝３７ ， ５０ｍ／ ， ４５ ， ４０ｃ ， ３０ ３ ４ ３の 関 係 が あ る こ れ ら 柘 て おり 柘 ＩＬ０ Ｍ Ｍ ＝１０ ． ‐. の値は， より大きな測定値をもつ場合があるのだ から， 計算結果より小さい値であるのは当然であ る． し か し わｇ柘 ０９Ｌ が 直 線 関 係 に あ る こと Ｍ と１ ０. １ ０. 手元端. ２ ０. （ ） 前玉の装填位置′ ｃ ｍ 。. ３ ０. は計算結果と合致している．. 筒先端. ０ 前玉に油を含ませた場合 図２. ヒ” ー １ ・ ： １ー； ヒ ー１ ＋ ＋. ０. 手元端. １ ０. （ ） 前玉の装填位置／ 皿 。. ＋. ２ ０. 筒先端. 図２１ 筒の長さを短か〈 した場合. ６ ９. ０. 手元端. １ ０. ２ ０. 噂 前玉の装填位置ふ化 図２２ 筒の 長 さを長 く した場 合. ３ ０. ０ ４. 筒先端.
(14) . 「空気でっ ぼう」 における前玉の運動. ④ 筒の内径を変える. ⑤. 筒 の 内 径 Ｄ を 細 く ７ｍｍ ， 太く１８ｍｍに し た 結 果. 玉の長さを基準の２倍α ＝ ２ｃｍに し た 場 合 の. ポ ジ を 図２３ ， ２４に示す‐ 玉 は共 に水 を含 ん だス ン. 結 果 を図２５に示 す‐ こ の グ ラフ の構 造 は， 基 準 の. ５ｍｍと２０ｍｍの 円 柱 形 玉 で あ り， 長 さ１ｏｍｍ ． ， 直 径８. 場 合 と 同 じ傾 向 に あ る． た だ し， 各 Ｘｏ につ い て. である． 拓 が最大になる装填位置 ＸＭ は， とも ２ ５％の位置にあり， 計算の に筒先端から筒長の１ ．. の 死 が大きくなっ て， グラフの打点 が上部へ移 るが， 下部が上部へ詰っている． この傾向は計算. 結 果 と 合 致す る． ま た， こ のと き の 死 の 平 均 を，. の 結 果であ る 図１４と 同 じであ る．. 柘 Ｍ と み な せ ば Ｄ ＝ ７， １８ｍｍに 対 し 叛 ＝４２ ， ３０ ０ ５ Ｊ Ｍ Ｉ ｎ ｓだ か ら 柘 Ｍ Ｄ ＝１１１ ， １２７で ほ ぼ 等 しく， 柘 ０ ５ にな っ て い る しか し基 準 の Ｄ ＝ ９ｍｍを ・ ば Ｄ‐ ．. 算入すると， この関係はくずれる． 玉の直径に対 ８２ する筒の内径の比率はＤ ＝ ７と９ｍｍが０ ． ，Ｄ＝. 前玉の長さを変える. ⑥ 後玉を移動する速さを遅くする 後玉をゆ っくりと （職 ＝ ７ｍｍ／ ｓ程 度， す な わ ち基準の場合の１ ３ ／ ５００で） 押し動かした場合につ. ９０であり， 前者の方が摩擦に関する計算 １８ ｍｍが０ ．. いて， 結果を図２６に示す． これは， 計算結果が示 唆すると同じく． 版 の低下と， 筒先に近い部分. での仮定に近いが， 現実は計算結果と合わない．. での Ｘｏと 駈 の関係を示す グラフの 曲線が表す. この こ と は， 筒 が もつ 別 の 条件， た とえ ば内 径の. 山形の全体像を， 基準の場合に比べて小型にして. 位置による変動の方が大きく関与 してしまったと. い る．. 考 え られ る．. ０. 手元端. ） （ 前玉の装填位置′ 皿 。. 筒先端. 手元端. １ ０ ．. ２ ０. 前玉の装填位置′ 。㈱. 図２４ 筒の内径を大きく した場合. 手元端. 前玉の鶏位置／ ｏ回. 筒先端. 図２５ 玉の長さを基準の２倍にした場合. ３ 筒の内径を小さく した場合 図２. ０. ３ ０. ２ ０. ０ ３. １ ０. １ ０. ３ ０. 筒先端. 手元端. ２ ０. （ ｝ 前玉の装填位置′ 触 。. ３ ０. Ｆ. 端 筒 先. 図２６ 後玉の速さをゆっくりにした場合 ９７.
(15) . 高. ７. 橋 成. 和. α と 連動 して ｍ， 左， ／′がと も に α に比 例 して. まとめ. 変わるとすれば， αの増加により 的 も増加する 空 気 で っ ぽう の 前 玉 の運 動 につ い て， ま ず［Ａ］. 筒内における挙動を理論に基づく計算で確認し， ［Ｂ］前玉の装填位置 Ｘｏと発射の速さ 尻 の関係を. が， 直 線 関係 にな い． こ の とき ＸＭ ＝１０～１４％ と な る．. ⑤. 計算により導いた． 次に［Ｃ］Ｘｏと 尻 の関係を実 測し， この結果を計算の結果と比較し， 検討した． ［Ａ］ 計算において関係する因子は， 表２に示. ＡＤ ｓ と も に， 叛 ば １／あ冴 の 関 係 に あ り， ，ｌ ＸＭ ＝１３～１４％で あ る．. ⑥. した値 を設定 し， こ れ を基 準 と した． こ のとき，. 筒内の空気は理想気体とし， これが等温変化する 場合 （ ｌ ） と断熱変化する場合 （ＡＤ ） を扱い， ｓ. 前玉の質量 伽 ＠）. 後玉を押し動かす速さ 液. 手動で動かす程度の 履 においては， 版 の増加 への寄与は 液 の増加分の程度である． 佑 がより. 前玉の装填位置 Ｘｏと筒内における挙動との関わ. 増加すると， 娠 に対する 柘 Ｍの増加率が増す． ［Ｃ］ 前玉の装填位置 Ｘｏと， 筒先端を発射する. り を 概 観 した． 現 実 は ＡＤ と の 中 間 でｌ ｓ に近 い．. 速さ 尻 の関係を実測し， この結果と計算の結果. ［Ｂ］ 関係する因子を基準の値から変動させ， 前玉の装填位置 Ｘｏと発射の速さ 尻 の関係への. とを比較した． 実測においては， 実験を繰り返す. 影 響 を調 べ た． とく に 最 大 の 速 さ 拓 Ｍ と， こ の と. ① 基準. ごと に， Ｘｏを一 定 に し て も 尻 の 値 は離 散 した ．. きの装填位置を ＸＭ （以下において筒先端からの. 尻 の測定値が離散する中で， おおむねの Ｘｏと. 距離で表し， これを筒長の％で示す） ， また前玉 を筒先に装填した場合の発射の速さ 恥 について. 履 の関係は， 計算の結果に類似 していた． また ＸＭ ＝１２ ５％ で あ り， こ れ は計 算 の 結 果 と 合 致 し ．. 探 っ た． 結 果 は次の よ う に 要約 で きる．. て いた．. ′ ① 最大静止摩擦力 ふ と動摩擦力デ. ②. 摩擦 ふ， ′′. あ の増加と′′の減少に伴な っ て 叛， 聡 とも に増加する． 逆に 烏 が減少 しヂ′が増加す ると Ｘｏと 尻 の関係を表すグラフの山形が全体に小さ. も， Ｘｏと 尻 のおおまかな関係の全体像は， 基準 の場合と同じ傾向にあり， 計算の結果と異ならな. く な る． 基 準 の 場 合 は 孫 Ｍ が， ＡＤ の と き 時速２０５. い． しか し Ｘｏ＝ ０ ～２０ｍ にお い て， 尻 の 測 定値. ｋｍ ５％ と な っ た． ｓ の とき 時速２１３如 で ＸＭ ＝１２ ，ｌ ．. は離散の程度が減った．. 玉に油を含ませて ふ とヂ′をともに小さく して. ま た， 乾 い て い る 状 態 の玉 を 使 い 左， ヂ′と も. ② 筒の長さＬ（伽） 総 ６ＧＰ ・ ＡＤ の 場合 版 ＝１５ ５Ｌｏ ） Ｊ ５％， Ｓ ． ， ×Ｍ ＝１２ ． ８ ６００ ｌ ０が３ ノ ） ０％， 併 ｓ の 場 合 叛 ＝１６ ｓ ． ， ＸＭ ＝１４ ． β ５ ７ ５ＧＰ せて 聴 ＝３５ ９Ｌｏ ）であ っ た． ノ ｓ ．. に大きくしても， Ｘｏと 尻 の関係の全体像は油を 含ませた場合と同じ傾向にあった． このことは計. ③ 筒の内径Ｄ（皿）. ③. 算の結果からも示唆されている． 筒 の 長さ乙. ‐. これに連動して， 前玉の質量 ｍ がＤ２に， 摩擦 力 ふ とヂ′が Ｄ に比例”して変わるとすると， ＡＤ. ． の 死 の平均値を 隊 Ｍ と考えれば， 計算の結果と. １ぢ であり と１ ｓのいずれの場合も 碗 に １／Ｊ ，. 同じ傾向にあり，１ ０９Ｌ と１ ｏ９区 Ｍ は直線 関係 にあ っ. Ａｐ の 場 合 は ＸＭ ＝１０～１３％， ｌ ｓ の 場 合 は ＸＭ ＝ ” １２～１５％ にな っ た．. た．. ④. 前玉の長さｄ（ ｃ ｍ）. ＸＭ ＝１５～２０％ で あ り， こ の 装 填 位 置 につ い て. ④. 筒の内径Ｄ 計算の結果が示唆する 腕 α１／孟ぢ を完全に. ＡＤ の 場 合 叛 ＝５ ８ｄ 十５１ ２（ Ｉ Ｐ Ｊ Ｓ）， ｌ ｓの 場 合 ． ．. は 満さ な か っ た． こ れ は Ｄ に対する， 筒への装. ８ｄ 十５３ 約 ＝５ ４（出超）の 関係 にあ り， ＸＭ ＝１２～ ． ．. 填以前に玉がもつ直径との比率を一定にできなかっ. １５％ で あ、 っ た． ９ ８. たこと以外にも原因があるようだ．.
(16) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. の 教 育， ３０ （ １９８１ ） １８８ ．. 玉 の 長さ α. ⑤. α を ２ 倍 に す る と， Ｘｏと 坊 の 関係 を 表 す グ ラ. フの測定点が， 基準に比べ上部へ移る． この傾向 は計算の結果と合致する‐. ３年. 空 気 で っ ばう， 理科 の 教 育，３１ ， ７１２ ，. １９８２ ．. ８） 永田四郎：指導法研究. 後玉の速さ 添. ⑥. ７） 加藤直行：学習指導に生きる評価の実際例６. 基準の１ ０－３倍程度で試みた． 計算の結果どおり 広 Ｍ は 低 下 し， Ｘｏ と 死 の 関 係 を 表 す グ ラ フ の 山. 形が小型になることが確認 でき た．. 空気・水でっ ぽう作. り， 理 科 の教 育， ３１ （１９８２） ４２３ ．. ９） 賞野恒久：空気でっ ぽう－ －遊び活動とその 授 業 ス ト ー リ ー －－ 理 科 の 教 育， ２７ ， ， ６９１ １９７８ ．. 以上に示したように， 理論に基づく計算の結果 と実測の結果は， 完全とはいえないまでも， 定性 的に概ね合致していた． しかし不完全性は拭えて. １０ ） 近 藤 正 夫 ： 空 気 デ ッ ポ ー， ロ ゲル ギ ス ト著物. ６４ ）９ ５ 理の散歩道， （岩波書店１９ ． １１ ） 小関真紀， 津留俊介：大口径空気鉄砲を作る. いな い． こ の こ と は， ① 計算 に お ける 因 子 の設 定. ことは可能か， 日本理科教育学会研究紀要，. が現実に即していない， ②実測における因子の確 定が困難であり測定値に離散が生じていることに. ３９ １９９８ ）８１ －２（ ．. 原因があろう． 現実における関係因子の測定と， 離散が発生する機構の解明は， これからの課題で あ る． （つ づ く）. ２ ） 高橋成和：「空気でっ ばう」 における前玉の １. 運動－－理論式と数値計算法の確立－－， 北 ０１ ２０ ）１ ０３ 海道教育大学紀要教育科学編５２（ ． １ ３ ） 石川徳治：作図による蛙跳び法， 物理教育 ３２ ２（ １９８２ ）８５ － ．. １４ ） 小村玲子・高橋成和：空気でゥぽうの筒内に. 参考文献. おける玉の動き， 第４５回日本理科教育学会中 国支部大会鳥取大会予稿集 講演番号Ｂ１６. １） 文部省：「尋常小学校理科書 （第５学年教師. （ １９９ ６ ） （頁なし） （玉の動きを高速 ビデオに. 用） 第４２課. 空気の性質」 （国定教科書共同. より 捉 え た） ．. ） 販販書 １９０８年＝明治４１ ， 理科教育史資料. ） 小村玲子・高橋成和：空気でっ ぽうの筒内に １５. ８６ ）２２ ３， （東京法令出版株式会社１９ ５ ． １ ９４２年＝ ２） 文部省：「初等理科 （教師用）」 巻一 （. おける玉の動き， 第４ ６回日本理科教育学会中 国支部大会島根大会予稿集 講演番号Ｃ２１. 昭和１ ７年） ， 理科教育史資料３ （東京法令出. （ ９９７ ３（筒内の空気圧の変化を検出し， 前 １ ）７. 版株式会社１９８ ６ ）６２６ ．. 玉の運動を捉えた） ．. ３） 文部省：「理科の本」（第４学年用）１０紙ダマ. １６ ） 上田純一・高橋成和：空気でっ ぽうの前玉が. 鉄砲， 理科教育史資料５ （東京法令出版株式. 筒内を滑走する速さ， 第４８回日本理科教育学. 会 社１９８６ ） ４４ ．. 会中国支部大会広島大会予稿集 講演番号Ａ. ４） 西岡正泰：「空気」 の教材化の意義， 理科の 教育， ３７（ １ ９８８ ） ９．. ４ ９ ９９（前玉の速さを電磁的に捉えた） ． ，８ ，１ １７ ） 高橋成和， 古川明信：摘み上げて離した ゴム. ５） 来栖公明， 高瀬一男：児童の理解を深める教. ひもの振動， 島根大学教育学部紀要（自然科. 材と指導過程の研究－－小学校３学年 「空気. １９８５ ）３７ 学１９（ ．. と水」 の学習を通して－－， 日本理科教育学 ２（ ）４５ 会研究紀要， ３０ １ ９ ８９ － ． ６） 西川彰：自然に対する知的理解を深める学習 評価の実践. 第３学年. （函館校教授）. 空気でっ ぽう， 理科 ９９.
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