算数教育における見通しの研究（I）

全文

(1)Title. 算数教育における見通しの研究（I）. Author(s). 大久保, 和義; 菅野, ますみ; 斎藤, 美幸; 島貫, 静; 庄司, 緋佐子; 野澤, 亜子; 森井, 厚友. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 42(1): 167-180. Issue Date. 1991-07. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/5181. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 平成３年７月. 北海道教育大学紀要（第１部Ｃ）第４２巻第１号ｉｉｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔＪｏｕｍａｏｎ（ＳｅｃｔｏｎＩＣ）Ｖｏｌ．４２．Ｉ，Ｎｏ. ｌＪｕｙ，１９９１. 算数教育における見通しの研究（１）大久保. 和. 義ロヒ海道教育大学札幌分校）. 菅. 野. ますみ（札幌市立篠路小学校）. 斎. 藤. 美. 幸休暇市立西宮の沢小学校）. 島. 貫. 庄. 司. 緋佐子（札幌市立真栄小学校）. 静（ネ暇市立新琴似緑小学校）. 野. 津. 亜. ネ暇市立発寒西小学校）子（. 森. 井. 厚. 友（札幌市立栄町小学校）. 算数教育における見通しの研究（１）１．はじめに. 情報化，国際化等激しく移り変わっていく今日の社会において，学校教育も，このような社会で生き抜く子どもを育成するために，変わらざるを得なくなってきている．実際，新しく出された学習指導要領（平成元年３月告示）でも，これらに対応した内容となっている．とりわけ，情報が次から次へとあふれているこの社会において，自らが自分に必要な情報を主体的に選択，判断し，そして行動していくことが求められており，この傾向は，益々強まるものと考えられる．新学習指導要領では，学習とは小学校，中学校などの学校教育ばかりでなく，生涯を通して学び続けるものとしてとらえ，その時々に応じ，必要な知識，技能を引き出せる能力をつけるとともに，それらを基にして，自らが主体的に，課題を追求し，解決していく能力，態度を育てることを大きなねらいとしている．. このような現状の中で，我々は，主に，算数科教育に焦点を当て，児童が主体的に学習していくために，問題解決学習において，見通しをもたせるごとや，見通しを基にして，論理的に筋道を立てて考えていくことに焦点をあて，研究を進めている．この小論では，その成果について報告する，なお，この研究は継続中であり，今回のは，その第一次報告である．２．算数科における『見通し』の位置づけ新学習指導要領の算数科での改善の基本的な考えとしては，大きく次のことが掲げられている．. ○改善の観点 ①情報化などの社会の進展に適切に対応できるようにする．. ②論理的な思考力や直観力の育成を重視する． ○指導のねらいの面からの視点 ①様々な事象を考察する際に，見通しをもち，筋道を立てて考え，数理的に処理する能力と態度の育成をはかる． ②基本的な概念及び原理・法則の理解と基礎的な技能の習熟を図るとともに，その過程を通して，それらを十分に活用できるようにし，事象の考察に有用であることがわかるようにする．１６７.

(3) . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野津亜子・森井厚友. ⑧数理的な考察処理の簡潔さ，明瞭さ，的確さなどのよさがわかるようにし，算数を意欲的に学習しようとする態度を育てるようにする． ○指導の方法の面からの視点 ①学習したことを基にして子供に考えさせる場を設けるなど問題解決の指導を充実させる． ②具体的な操作や思考実験等の活動ができるようにする． ③個性を生かす教育を充実させる．即ち，情報化等の社会の進展に適切に対応し，論理的に筋道を立てた考え方や，直観力の育成を重視する観点から，様々な事象を考察する際に，見通しをもち，筋道を立てて考え，数理的に処理する能力と態度の育成をいっそう充実するようにすること，また，基本的な概念及び原理・法則の理解と基礎的な技能の習熟を図るとともに，その過程を通して，それらを十分に活用できるように１）し，事象の考察に有用であることが分かるようにすることを大きなねらいとしている｛．今回の改訂での『見通し』についての位置づけについて見てみよう．算数科の学習では，理想化，単純化，形式化することなどにより，事象を数とか図形などの算数の世界で取り扱うことが必要になってくる．その過程において，見通しをもち，筋道を立てて考えることが重要な役割を果たしている．また，事象が算数の世界で取り扱われるとき，既習学習とか日常の経験を基に，その問題を解決しようとする．そのときにも，見通しをもって，筋道を立てて考えることが重要な働きをする．３．研究のねらい３．１．課題解決学習と問題解決学習従来の算数科の学習では，教師が問題を提示した問題から学習する課題を児童に共通なものにし，その課題を解決していくという課題解決型が中心であったように思う．一方，現在の，また，これからの算数教育では，学習者が自分の力で問題を解決する力（自力解決），即ち，問題解決能力の育成が大きなねらいとなっている．問題解決能力としては，自らが問題を発見したり，間を持つという目標（問題）を設定する力，直観力を働かせたり，算数的に表現して，その問題の解決を図るために問題を見通したり，筋道を立てて考える力，また，ただその問題の解決するだけではなく，既習のものと統合したり，発展的に考える力，その学習を振り返り，学習をまとめたりする力，解決を検証する力，さらには，自分でやったことに自信をもったり，相手のことを認めたり，他と協力して作り上げたりする力，他から学ぶ力，などが考えられる．自力解決を重視している問題解決では，一人ひとりの児童が，自ら問いをもち，解決への見通しをもち，自分の力で問題を解決する，また，その解決に対して筋道を立てて自分の考え方を説明できることも大切であり，さらに，発展的に思考し，次の課題へつなげていくことが必要である．つまり，問題解決では，問題の把握から，解決までを自分の力で行うことを目指しており，ここに課題解決との大きな違いがある．３．２．問題解決過程における見通し問題解決の学習過程における見通しの位置づけについて考察しよう．まず，はじめに問題解決の２）が有名である新指学習過程をどのようにとらえるかであるが，それについては，ポリヤの四段階｛．導要領におけるとらえ方もほとんどそれと同様である．即ち，問題解決過程を①問題の理解 ②解の四段階ととらえる． ①の段階は問題を把握する段階であり， ②の段階は問題を解決した後に，それをどんな方法で解決するかという計画を立てる段階である．この段階で見通しをもつことが大切になってくる． ③の段階は②の計画を基にして実際の解決にあたる段階である‐ この段階では， ②で立てた見通しを基決の計画. １６８. ③解決の実行. ④解決の検討.

(4) . 算数教育における見通しの研究（１）. にその方法で検証したり，その解決を試みたりするのであるが，自分の考えを筋道立てて説明できることが大切になってくる．また，場合によっては方法の見直し（見通しの修正）も必要になってくることがあろう．しかし，このことに自らが気づき，修正したときはやはりこれもその子が見通しをもったととらえる． ④の段階は，自分で解決した後に，その考え方，方法についてより数学的に高める段階である．つまり，自分の解法について振り返ってみたり，他の人の解法と比較することにより，より数学的に価値ある方法で追及する段階である．もちろん，見通しをもたせることのねらいは自力解決であるから，自分なりに解決したことについては，そのことを認めてやることが大切であるが，一方で，よりよいものを求めようとする姿勢をもたせることも必要であろう．数学的に価値あるものとしては，その考えがより一般化でき発展性のあるもの，既習学習から統合的．合理的に考えられているものなどがある．この研究のねらいとして，次のことを考える． ①実践を通して，『見通し』について明らかにすること， ②児童に『見通し』をもたせるための手だてについて，具体的な項目を挙げ，実践的な研究をする．今回の報告では，主に， ①のことについての考察が中心であり， ②に関しては，実践で取り組む中で我々が，特に意識をしてきたこと，また，そこから得られたいくつかの成果について述べる．４．研究の内容４．１. 見通しとは. 子どもが興味，関心をもつようなよい問題に出会ったとき，問題を自分の問題として意識し，解決への意欲が高まるだろう．このとき，これまでの既習学習や日常での経験を基に，直観や論理的な思考を働かせて，問題を解決しようとする．我々は，『見通し』とは，児童が問題に出会ってから解決するまでの学習過程の中で，結果を予想したり，解決の方法を予想することと考える．児童が問題解決をしていくとき，このような見通しをもつことにより，その問題に主体的に取り組んだり，既習学習との関連に着目したりすることが期待できる．さらに，算数科では，問題を解決するときに，論理的に筋道を立てた考え方ができることが大切であり，児童が見通しをもてるようにすることはこの方面の育成にも重要である．３｛）中間敬雄氏による「発このほかに見通しのとらえとして，斎藤和久氏の「問題をつかむ見通し」，５「振り返りの見通し」（４）などがあるが，我々の研究対象として，）吉川成夫氏による展の見通し」（，これらは見通しとしては考えない．［１］結果の見通し児童が問題を解決するときに，例えば，数と計算の領域ならば，その問題から式を立てて，その問題の解を求めるというのが一般的な形である．その解を求めるときの目安として，その解に対する予測，見積りを意識することが大切であろう‐ 最近は，社会全般で電卓，コンピュータなどの機器を利用する機会が多くなってきている．算数科の授業でも電卓，コンピュータ等の機器の利用が考えられているが，それらの計算結果を鵜呑みにして信じるのではなく，その解に対して何らかの予想をしておくことが，入力ミス等の間違いにも対処できるものと考える．また，子ども達は，実際の計算で得た答えを，元の問題に返らずに，そのままその問題の解として答えることが多い‐ 解を予想することによって，結果への関心が高まったり，計算結果についての振り返りを意識するようになると考える．この見通しに対する児童の活動としては１６９.

(5) . . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野津亜子・森井厚友. ０「およそ. …. くらいになりそうだ．」. ０「・・よりは大きい．」. ○ 「平行四辺形になりそうだ．」などがある．例１．第３学年のわり算の学習で，３０６÷３を行なうとき児童が大体１００ぐらいであることを見積もる．このことから，上の問題の解が１２であるという誤答がでてきても自らおかしいと気づくであろう．. . 例２．第５学年の円の面積を求めるときに，図１から＞（円の面積）. ＞（内接する正方形の面積）がわかり，４×. （円の半径の長さ）２. 、ノミ. ＞（円の面積）. 図１. ２＞２ × （円の半径の長さ）であることから，半径が与えられたときの大体の円の面積を知る．［２］解決の方法の見通し自力で問題を解決する能力を育てることが今の教育の目標となっていることを考えると，児童が問題を把握し，その問題を解決しようとするとき，既習学習，今までの経験を手がかりとして， ①既習学習との類似性に着目したり， ②図，表とか，絵をかいたり， ③ことばの式に書く， ④具体物を操作する，など，その問題を解決する手だてを自分なりに持つことが大切である．このように，どのようにすれば問題を解決できるかという見通しをもって解決の実行を行なうことが，その問題を筋道を立てて考えることにもつながるものと思われる‐ また，自分が予想した通りの解であったか，自分がはじめに予想した方法で解決できたかを振り返ったりするにも大切である．この見通しにおける児童の活動としては， ○ 「この方法でできそうだ．」 ○ 「表を使えばできそうだ．」０「もっと易しい数値で考えてみよう．」 ○ 「こんなところが前に勉強したところと似ているな．」などがある．例３．第３学年で少数の加法１ ‐８＋０．５を学習するとき，図を書いたり，タイルを操作することによって解決できそうだ．例４．第５学年で平行四辺形の面積を求めるときに，変形して前に学習した長方形にすればよさそうだ．４．２見通しをもつために我々は，算数学習をしていくときの見通しとして上記のように，『結果の見通し』と，『方法の見通し』の２つを考えた．児童が見通しをもつために，指導者はいかなることに留意しなければならないのだろうか．. 以下では，このことについて考察しよう．. ［１］教材化（問題の設定）の視点から１７０.

(6) . 算数教育における見通しの研究（１）. ①児童に興味，関心のある問題設定問題の提示にあたっては，児童が問題に出会ったとき，おもしろそうだな，考えてみたいな，というように興味，関心がもてることが大切である‐ 子どもがこのような問題に出会えば，その問題を解決する意欲がわくし，解についての予想，どう解決するのかの見通しについて考えるであろう． ②ねらいにあった数値や図形の提示授業を行うときは，その学年の発達段階，またクラスの実態に合わせた計画が必要であるが，提示する問題が，学習目標をふまえ，児童にとって難し過ぎたり，易し過ぎたりせずに，クラスの実態に合った適当な抵抗感のある問題設定が大切である．問題が児童に興味・関心があっても，あまり考えなくても答えがすぐにわかってしまう場合，逆に，児童が自分で全然考えられないような問題の場合には，考えていく意欲がもてないということである．［２］学習展開の視点から. ①自力解決をする時間を十分に確保すること児童に見通しをもたせるようにすることの大きなねらいは，児童に自分で問題を解決させたいためである．そのためには，自分で考える時間を十分にとることが大切である．. ②見通しを意識する場の設定児童が自力解決をめざす場合には，まずもって，自分の問題解決における位置づけ（自分はこの方法で試みよう，自分はどのようにして解決してよいかわからないなど）を明確にしておくことが大切であろう．したがって，問題が与えられれば，すぐに問題を解決する式を書いたり，計算したりするだけではなくて，例えば，初めに，自分がどの様な方法でその問題を解決するか（例えば，線分図を使うとか，図形を切り取って並べる，おはじきで数えるなど）を頭の中で考えさせたり，書かせたりすることが大切であろう．また，数人の児童に発表させることも必要であろう‐ そのことにより，自分の考えている方法を再確認したり，また，人の発表を聞くことにより，自分の方法に自信をもったり，また，方法の修正を行ったりする． ③見通しをもてない子への手だて最終の目標は自分自身で問題を解決していく子の育成であるが，その前の段階として，問題を解決していく見通しが持てない子には，何らかの手だてをもてるような指導が必要であろう．そのために， ②での，見通しをもてた子の発表をきいたり，教師が机間巡視をして児童が考えている方法についてのアドバイスをしたり，手がかりがまったくもてていない子に対しては，適切なヒントや教具を用意しておくなどの準備が必要であろう．. ④方法を比較する場の設定自分でもった見通しをもとに，問題に対する自力解決が行なわれたとき，自らが解決したり，自分の求め方を他の人に説明できた喜びを味わったりする．また，他の人の解法と比較することによって，自分の解き方のよさや自分では気がつかなかった他の人の解き方のよさを知ったりする．さらに，問題の解決の過程とか，解決するための基になったもの（既習学習，考え方など）から解決の仕方について筋道を立てて説明できるようにすることが，数学的な考え方を育てていく上では大切なことである．. ⑥振り返る場の設定自分と他の人の解き方を比較するだけではなく，もとの問題に立ち返り，どの方法がより一般性をもっているか（このような問題では，今後どの方法がつかえそうか），より数学的な解き方はどの方法だったか，自分にとって，今日はどういうことが学べたかなどについて，整理しておくことが大切であろう．このようにして得た力が次の段階での見通しをもつ力となっていくものと考える． ‐. １７１.

(7) . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野津亜子・森井厚友. また，この振り返りは，課題をいつも教師から与えられるのではなく，自らが次への発展的な課題「次にこんなことができそうだ」「こんなことはどうなのかな「を意識する（，こんなことをやっ．，．」てみたいな．」など）上でも重要なことと考える．先の学習過程と我々の考えている見通しについて図式化すると次のようになる．. 学習場所. 問題解決過程での見通し. 問題提示. 見通しをもたせるために・興味・関心のある問題・ねらいにあった問題. 問題の理解自力解決. 解決の計画. 結果の見通し. ・十分な時間の確保. ・見通しを意識する場. 方法の見通し解決の実行. ・見通しをもてない子への手だて. 見通しのもとでの解決. ・十分な時間の確保. 試行錯誤見通しの修正. 検討. 解決の検討. 他の人の解法との比較. ・方法を比較する. ・予想との比較. 次時での学習課題の意識振り返り. 自分の解法を振り返る. ・振り返りの場. 本時の授業について自分なりのまとめ. ５．見通しをもたせるための実践５．１具体的実践での評価項目（表の作成）研究を進めていく上で，その研究に対する評価が大きな問題になる．我々は，４．で述べたように研究の視点を，教材化と学習展開での７項目とし，研究の出発として，それらの項目についての実践記録をとることにした．また，実際の指導案では，項目として，『見通しをもつために』を挙げ，教材化，学習展開の視点から，その考えを説明することとした．. １７２.

(8) . 算数教育における見通しの研究（１）. ５．２．実践例１．単元名「小数のわり算」（５学年）１、本単元における問題解決能力の育成（）教材化１その子らしきを認め合い、学びをふり・興味・関心、問いがつながる単元構成. 返る評価. 学習は、子どもが問いを持つことから始まる。特に単元の導入問題などは、これからの. くりを進めるとともに、学園のところところ. 学習の意欲づけや、方向づけといった意味で. ごわりや、取り組み方にあらわれる個々のこず. も重要である。. といったその子らしきを認め、生かす工夫を. この単元では、いくつかの数量の大きさをならして、１つ当たりの数量を求める平均の意味や求め方、２つの量の組み合わせでなければとらえられない量の存在に気づかせるこ. 友達のよさを互いに認めあえる学級集団づ. してし、きたい。. また、自分の学習の足跡変容）をしっかり捉えることのできるような自己評価の場もきちんと授業の中に位置づけていきたし・。. と、異種の２量を比較するときには、一方を固定（そろえて）して他の量で比較できることや、固定するときには、単位量にすれば比較に都合がよいこと等に気づかせることが主なねらいである。教科鴇では、ジュースを５つの入れ物に等しく分ける事を通して平均の意味や求め方を学習する事になっているが、これでは子どもの興味・関心の喚起や単元の方向づけ、問い. ２．単元の目標 ……－…－．略‐ ‐…‐ ‐…ー・. のつながり、その子らしきの表出といったこ．元とはあまり望めない。従って次のような単構成を考えてみたｏ・略－－－－－－－－－－－－－－…－－－ ‐ ‐. ３．指導計画 …………－．略 …－……ー. 以上のような活動を通して、課題を捉える力や見通しを立てて追求する力、表現力、判断力を育てていきたい。２）学習活動（・一人ひとりを生かす教師のかかわり自力解決の場で自分なりの考えを持たせるために既習事項と対比させて課題を明らかにしたり、解決方法を類推させたりするような関わり方をしていきたい。また、見通しの持てない子に対しては、アドバイスを与えたり、. 教具等を工夫して操作活動の中から解決の糸口を見つけさせていきたい。－－…－－…－… 略－－－－－－－－－・１７３.

(9) . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野津亜子・森井厚友. ４‐ 本時案目標 ○整数÷小数の意味がわかる． ○結果の見通し、方法の見通しを持ち自力解決ができる、．. ｉｇギ. －キ苦. 婁方. ０問題提示. １滋警報繁れぎ熟そてさました．・人分の馴れ８ｍー０何人分作れると思いますか．・課題や図から見当をつける．. 見通しを持つ子どもの姿. 見通しを持つための働きかけ２７ｍの布と１．８ｍの布の図を用意、する．. 結果の見通しを持せる発問. ０どうすれば、答えがわかるかな．・わり算で計算すればよい． ‐２７÷１‐ ８を解けばし、いよ．. ０労え焚鷲器乞奉ったのかな ‐ ◆１－８ｍの何人分かを聞いているから． ○どういう時にわり算を使ったか思い出してみましょう．・何こかあるものを□人で分けるとき．・何こかあるものを□こずつ分けると何人分になるかというとき． ○この問題は、わり数が小数ですが、整数のときと同じように考えれば良さそうですね．０では、どのようにすればできるでしょう．他の人にもわかるよう説明も害いてください．机間巡視し‐ 手をつけられない子へは、布の図を使って助言するほしいこには、布の図を与える．. ○それぞれの考えを出してもらいましょう．．考えを書いた紙を黒板にはる． ○次の時間に質問や意見を出し合いましょう．. １７４.

(10) . 算数教育における見通しの研究（１）. ２．単元名「単位あたりの大きさ」（５学年）. １‐ 本単元における問題解決能力の育成. ｛｝評３. 価. ｛）教材化１・興味・関心、問し・がつながる単元構成. ・その子らしきを認め合い、学びをふり返る評価. 学習は、子どもが問いを持つことから始まる。特に単元の導入問題などは、これからの学習の意欲づけや．方向づけといった意味で. くワを進めるとともに、学習のところどころにあらわれる個々のこだわりヤ、取り組み方. も重要である。この単元では、いくつかの数量の大きさをならして、１つ当たりの数量を求める平均の意味や求め方、２つの量の組み合わせでなけ、ればとらえられない量の存在に気づかせること、異種の２量を比較するときには、一方を固定（そろえて）して他の金で比較できるこ. 友達のよさを互いに認めあえる学級集団づ. といったその子らしきを認め、生かす工夫をしていきたい。また．自分の学習の足跡（変容）をしっかり捉えることりできるよっな自己評価の場もきちんと授業の中に位置づけていきたい。. とや、固定するときには、単位量にすれば比較に都合がよいこと等に気づかせることが王なねらいである。教科書では、ジュースを５つの入れ物に等しく分ける事を通して平均の意味や求め方を学習する事になっているが、これでは子どもの興味 ‐関心の喚起や単元の方向づけ、問いのつながり、その子らしきの表出といったことはあまり望めない。従って次の上うな単元. ２．単元の目標. 構成を考えてみた。. ３．指導計画. ・ ‐－，略 ……‐…－－‐ ‐…‐. ‐ ‐… ……－．略 …－‐ ‐…－・. － ………－ ▼略－‐‐……ー．. 以上のような活動を遍して、課題を捉える力や見通しを立てて追求する力．表現力、判断力を育てていきたい。２１学習活動（・一人ひとりを生かす教師のかかわり自力解決の場で自分なりの考えを持たせるために既習事項と対比させて課題を明らかにしたり、解決方法を類推させたりするような関わり方をしていきたい。また．見通しの持くイスを与えたり、てない子に対しては、アド′ 活動の中から解決の糸教具等を工夫して操作ロを見つけさせていきたい。. ・，略 …－…－－－… ……‐. １７５.

(11) . . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野津亜子・森井厚友４ｔ ‐ 本時の学習（１）本時の目標 ○人数と得点の異なる資料を比べる活動を通して、合計得点を求めるなどの従来の比べ方では比べられないことがわかる。 ○割合や、人数か得点どちらか一方の量をそろえる方法で比べられることがわかる。（２）本時の展開. 過程. 子どもの活動・意識. 教. 師. の. 構. え. 問題の意識・解決. 獅於ば獅繊獅ｏ震匿匿璽．雷雲妻・. 解決の計画・実行. 比べる方法を考えよう。. 結果の検討・適用. 割合や、人数や得点のどちらか一方をそろえると比べることができる０班が一位だった。今日見つけたいろいろな方法を使って、他の班の順位も調べよう。. ６．実践からの考察６．１見通しのとらえ平成２年度は，「子どもに見通しをもたせるために」というテーマのもとに６回の授業実践を行ってきた．上ではその内の２つを取り上げた．１７６.

(12) . 算数教育における見通しの研究（１）. 今回の研究目的の第一は「見通しとは何か」について明らかにすることであった．これらの実践を通して，当初考えていた見通し（結果の見通し，方法の見通し）については，理解が深まった‐ また，本来は，自分の力で見通しをもてるような子になることを願っているが，現段階では，そのような力をもつ子を育てようとしているのであるから，もてない子への手だてが大切になってくる．そうしたときに，例えば，２の実践例で，見通しをもつ段階で，少しの時間をとり，もてた子に，その方法について発表させ，再び方法の見通しについて考えさせることにより，新たな方法の見通しをもてたとき，それも見通しと考えることとした．また聞くことにより方法を修正したり，聞いた方法で取り組むことは，見通しとは言わないが，見通しをもって取り組む子を育てる上では大切なことと位置づける．さらに，今回は「発展的な見通し」というものを取り上げていないが，本時の授業で学習したものが，次時以降の学習にどうかかわっていくかを考えられる子，考えていこうとする子を育てていくことも大切である．これらに関しては実践を通しての今後の課題である．６．２問題の提示どの授業でも，題材として，子どもの身近にあるものを取り上げ，興味・関心をもって，子どもが取り組むように配慮した．例えば，１の実践例では，家庭科の授業で扱っていた，エプロン作りを素材とした．２では，前時に行ったゲームを素材に，どういう見方でどの班が勝つかの観点をはっきりさせ，そこから平均の概念を理解させることをねらった．これらの例のように，子どもが興味をもってその授業に取り組んでいるようであった．この点では，我々がねらっていた目的が達せられているように思う‐ ６．３見通しを授業でどう生かすか子どものもった見通しを授業の中でどう生かすかが大きな問題であろう．本研究では，結果の見通しと方法の見通しを中心テーマとしているのでそれぞれについて考察しよう．. 結果の見通しについて取り上げた２つの例では，ともに，はじめに結果の見通しをもたせるような発問を行い，子どもが結果を予想している‐ たとえば，１の実践例では，「何人分作れると思いますか．」という発問に対し，１人，１０人以上，２４人，１７人，などの予想があった．また，２の実践例では，「どの班が一番クイズが得意といえると思うか．」という発問に対して，１班（５名），２班（多数），であった．. 班. １班. ２班. ３班. ４班. ５班. ６班. ７班. 人数正解数. ６. ５. ６. ６. ６. ５. ５. ２４. ２２. １８. １０. １９. ２０. １２. ２つの実践で，当初考えていたように，結果の予想をさせることは，児童がその授業に興味・関心をもつ上では，かなりの効果があったと考える．児童がそこに現れている数値から，どれくらいか，どの組が得意といえるかを予想し，それは本当だろうか，それを確かめるのには，どうすればよいのかな，ということからどの子も授業に集中しており，授業の取り組みに意欲的にするためには，効果的な方法であることが確認できた．また，この実践を通して，結果の見通しでは，次の点が問題として残った．０小学校の段階では，例えば，１の例のように，「だいたい何人ぐらい」というときに概数をどこま１７７.

(13) . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野揮亜子・森井厚友. で考えるかが課題として残る．子どもたちの発言では１７人，とか２４人というように，概数ではなく，きちっとした正答を予想することが多い．しかし，解の目安をつけることが，その目安を実際に解を求めたときに解が正しいかどうかというおおまかな判断をするのに，有効であることを知ることが重要である．また，最近は，およその数を見積もることが，算数，数学の大切な能力として位置づけられてきており，そうした意味でもこのような能力の育成が大切である．０もう一つの問題点は，話し合いの中で，児童からいくつかの予想がでたときに，根拠を持たずに，あてずっぽうで発言することである．数学での学習では，直観力も非常に大切な数学的能力であると考えられるが，解を見通すときには，既習学習等何らかの根拠になるものがあるように思う．例えば，１の例では，「１‐８を１０倍しても１８だから，まだ多く１５ぐらいになりそうだ．」とか，「２０人だったら３６メートル必要だから２０よりはすくない．」「２７を３０として，１‐８を２とすると３０÷２で１５ぐらい．」というような根拠をもった予想をできることが大切だと考える．. 方法の見通しについて１の実践例では，２７÷１‐８で解が求まることを児童が共通理解した後で（本来ならば，この式を立てることも個々の児童に任せることが目標であるが，本時では方法の見通しをもたせることをねらいとしたのでこのような展開とした．）その解を求める方法について児童一人ひとりに書かせ，自分の見通しが後でよく見えるように工夫した．２の実践例では，「どんな作戦だったら比べられるか，頭の中で見通してみて．」という発問で，はじめに，一斉指導でその方法について検討を行い，それからもう一度個々に返すという方法をとった．これらの実践は，見通す能力を育てるぃということに重点をおいた授業であるといえる．「どのような作戦で」というときに児童からでてきてた意見としては２の実践では（１班と，，２班を比べればよいことを理解した後で）０２班に一人人数を増やして. ，人数を揃えればよい．ｏ百分率でやると人数を揃えないでも比べられる．０１班と２班の人数をかけて，最小公紬苦数に揃えると，正解の数で比べられる．０１班の６人を５人にする．がでてきて，これらの意見を参考に個々の子どもが自分なりの見通しを立て，問題の解決にあたった．問題解決としては，今回のように，友達の意見を聞き，それから自分なりの解決方法を考えることも最終的には自分独自で考える段階へのステップとして，我々はこれを弱い意味での見通しととらえることとした．問題の解決にあたっては，１，２とも自力解決のために児童に十分な時間を確保しており（１では１５分，２では１７分），児童は自分なりにある程度満足のいく考えができたようである．１の実践では，既習学習のかけ算の授業を手がかりに，２７÷１‐８＝２７０÷１８÷１００と考え，内容よりも，形式的な操作へ注意を向けていき，結果の見通しとのズレに悩んでいる子が多く見られた．また，形式的に操作するということでは，意味の理解はともかく，２７÷１．８＝２７０÷１８と形式的に覚えている子が多いことでも説明できよう．このほかには，単位換算を用いている子，数直線，線分図を利用して解決しようとしている子，筆算で計算している子が数名ずついた．また，この授業では，見通しをもたせてから，自力解決をすることに力点をおいたり，わり算の意味についての学習に時間をとることから，解決の検討，振り返りについては次時に行うこととした（学習指導案参照）．１７８.

(14) . 算数教育における見通しの研究（１）. ２の実践では，比較的この授業近くに学習した割合を使って比べようとする子がかなりおり，既習学習を利用しようとする態度，姿勢が育ってきているようであった．子ども達の考えで，最も多かったのは，人数を揃えようということであった‐ 最小公倍数の３０人に揃えてその正解数で比べようとした子はそれで解決できたが，１班の６人，または２班の５人にしようとして，どの子を抜いたり，どの子を加えたりするかで困っている児童も多く見られた．しかし，考えている内に，引いたり，足したりしてもだめで，一人分を出せばいいんだ，ということに気がついたり（見通しの修正），自力解決のときには解決しなかった子が，解決の検討のときに，解決の仕方を理解していた‐ このような授業の展開をしたり，参観していると，算数教育での，考える時間を確保する重要性が. 再認識された．６．４わからない子への手だて問題を解決する手だてをもてない子への対応として，１の実践では，児童が自力解決しているときに，教師が机間巡視を行い，必要な子には，布の図を与えたり，子どもの話を聞き，助言を与えた‐ また，２では，はじめに，解決の手だてをもっている何人かの児童の解決方法を聞くことにより，自分の考えを深めたり，新たな見通しをもって考えていく，あるいは，発表した人の考え方で解決を試みたりするという方法をとった．解決する時間が十分に確保されているために，途中でその考えを見直したり，回りの人のを見たり，聞いたりしながら，自分の解き方を変えたりしている子も見られたが，我々は，この段階を『自分で見通しをもって取り組む子を育てる』１つの段階として位置づけた．２の実践では，解決の検討時に，児童から，「２班に１人を足したいんだけど，足す人の点数がわからないから困っている‐一とか，「１班から１人抜かすといいが，誰を抜かすといいか困る．また，一人を抜かすと２班の方がよくなる．」など，自分が困っていることを説明していたが，見通しを変えていったり，数学的な考え方を育てる上では，自分がどこで行き詰まっているかをきちっと言えるクラスの環境作りも大切であろう．. ７．今後の課題以上の考察から，結果の見通しをもつことや自力解決をするのに十分な時間を確保し，しかも，見通しをもってその解決に取り組むことの大切さが認識できた．今後の課題として，そのことの評価を，どのようにするかがある．また，今回の実践では，いくつかの考えがある中で，どれ位の児童がどのような考え方をしていたか，また，その解決過程でどのように見通しが変わっていったかの調査があまり行われなかったが，児童の見通しのもち方を解決する上では，このようなことにも注意を払っていく必要があろう．実践の中には，ネ←ムプレートを活用して，全体の中での自分の位置づけを明確にして，自力解決を図ったり，児童の変容を見ようとするものもあり，今後もこうしたものの活用について研究を進めていくことが大切であると考える．今までも何度か述べたように，算数科の学習では，見通しをもって自力解決をさせることを大きな目標としている．そのためには，自力解決をするために時間の確保が大切であることも強調してきたが，１，２の実践でも，その時間の配分に大変苦慮している．１単位，または１時間の授業の中で，見通しをもたせて，問題を解決する時の時間のとり方についての研究が今後の課題としてある‐. これらの実践を行っても，また，他の授業を参観しても，児童が考える手だてとなる一般的なストラテジーを身につける必要性があるように思う．つまり問題を解こうとするとき，すぐに式が立てれない場合は，図とか，表，絵，数直線，線分図を書くなどして，それを拠り所にして，その意１７９.

(15) . 大久保和義・菅野ますみ・斎藤美幸・島貫静・庄司緋佐子・野淫亜子・森井厚友. 味を考えたり，またはわかりやすい数値に置き換えて考えたり，言葉の式にしてみるなど，その問題だけではなく一般的に考え方を進める上での，方略を身につけていくことが見通しをもつ上では非常に大切なものと思われるが，それらの力をどう付けていくかというのが今後の課題としてあろう．計算の仕方を学習する場合でも同様である．例を挙げよう．第５学年で３／５÷３を学習するのに，教師が黒板にのような図を描き，児童が３つを３等分して１／５とするのはいいが，次に１／５÷３をするときに，この図を活用できない．. ↓ ３等分. ↓ ３等分. … 図２. １図３. このことは，児童が意味がわかって図を描いているとは思えず，こうした図を描けば考え方を説明できるという方略を身に付けることが大切なように思う．例えば，この例では，左の図を利用して１つを３等分した１つが全体のどれだけになるかを考えればよいことを見れる児童を育てたいのである．. ‐. 今回までの実践研究で我々が研究対象として考える見通し，また，問題解決における見通しの役割についてはある程度の理解が得られた．それを土台として，今後は，これらの課題をふまえつつ，児童が見通しをもつための指導のあり方についての実践的な研究を進める．. 参考文献（）１｛２）（３）. ９８９年潜水静海・杉山吉茂編小学校学習指導要領の展開算数料編明治図書１９５４年Ｇｌｙａ著柿内訳いかにして問題をとくか丸善１ ‐Ｐｏ斎藤和久算数科における問題解決とその指導第２１回数学教育論文発表会論文集日本数学教育学会１９８８. 年（）清水静海監修論理的な思考力や直観力を育てる算数科のキーワード１明治図書１４９８９年（５）吉川成夫見通しをもたせる指導楽しい算数の授業明治図書１９８９年２月号（本学助教授札幌分校）. １８０.

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