IFSを利用した画像補完法に関する考察
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(2) . 北海道教育大 を紀要 （自然科学編） 第５ ３巻 第１号 ｌｏ ｆＨｏｋｋａ ｉ ｉ ｄｏ Ｕｎ ｉ ｉ ｆＥｄｕｃａ ＩＳｃ ｉ ） Ｖｏ ｌ １ Ｊｏｕｒｎａ ｔ ｔ ｔｕｒａ ｖｅｒ ｓ ｏｎ （Ｎａ ｅｎｃｅｓ ｙｏ ．５３ ． ，Ｎｏ. ４年 ９ 月 平 成１ Ｓｅｐｔ ｅｍｂｅｒ ．２００２. 工ＦＳを利用した画像補間法に関する考察 本. 多. 博. 之. １ 北海道教育大学斜 １路校技術教室. Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆｌｍａｇｅ 工ｎｔｅｒｐｏｌａｔ ｉｏｎ ｕｓ ｉｎｇ 工ＦＳ. ＨｉｒｏｙｕｋｉＨｏｎｄａ ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴｅｃｈｎｏ ｌ ｉ ｏｇｙ ｒｏ Ｃａｍｐｕｓ ，Ｋｕｓｈ ， Ｈｏｋｋａ ｉｄｏ Ｕｎ ｉｖｅｒｓ ｉ ｉ Ｋ ｈ ｉ ｔｙ ｏｆＥｄｕｃａｔ ０ ８ ５ ８ ５８０ ｏｎ ｕ ｓ ｒ ｏ ‐ ，. Ａｂｓｔ ｒａｃｔ 工ｎ ｔｈｉ ｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔ ｉｏｎｓｆｏｒ ｎａｔｕｒａｌｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｒｅｖｉ ｌ ｌｙ，ｌ ｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏ ｒａｃｔａ ｓ ｐａｐｅｒ，ｆ ｉｏｎ ｌａｔ ｅｗｅｄ ．Ｇｅｎｅｒａ ｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏ ｉ ｌａｔ ｌａｔ ｉ ａｎｄｓｐｌ ｌ ｏｎ ａｒｅ ｕｓｅｄｆ ｉ ｌ ｏｒｉｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏ ｏｎ ａｔｅｄｂｙ ｃｏｎｖｅｎｔ ｏｎａ ．Ｈｏｗｅｖｅｒ ，ａｎｉｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏ ｆ ｉｇｉｎａ ｌｉｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄｌｏｓｅｓｓｏｍｅ ｈｉｇｈ‐ ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍ ｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆａｎ ｏｒ ‐Ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄｉｍ‐ ｌａｒｇｅｄ ｂｙ ｔｈｅｌｏｓｓ． Ｔｈｅｒｅｄｕｃｔ ｉ ａｇｅｓ ａｒｅ ｅｎ ｌ ｉ ｉｎｇｔｈｅｆ ｉｏｎａ ＩＢｒｏｗｎｉａｎ ｍｏ ｏｎｏｆｔｈｅｌｏｓｓｉ ｓｒｅａ ｚｅｄ ｂｙ ｕｓ ｒａｃｔ ‐. ｉ ｉｏｎ‐Ｔｈｉ ｔ ｉ ｉ ｏｎ（ＦＢＭ）ｉ ｌｄｉｍｅｎｓ ｎ ａ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔ ｓ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｓａｃｈａｒａｃｔｅｒ ｓｔ ｃｔｈａｔｔｈｅｆ ｒａｃｔａ １ｏｎ ｉｓｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉ ｔｈ ａ ｓｅｎｓｅ ｏｆｒｏｕｇｈｎｅｓｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｅｒｒｏｒｓ ｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄｉｍａｇｅｓ ａｒｅ１ｎ‐ ｉ ｉｂｕｔ ｉ ｃｒｅａｓｅｄ ｗｈｅｎｔｈｅ ｄ ｉ ｉｎｇｉ ｏｎ ｏｆｔｈｅ ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｉ任ｅｒｆ ｓｔｒ ｒｏｍ ｌ／アβ ｔｅｒ ｏｎｓｕｓ ．工ｎｉｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔ ｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｄＦＳ ａｔｅｄｆｕｎｃｔ ｌ ） ‐ ，ｔｈｏｕｇｈ ｅｒｒｏｒｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙｔｈｅａｂｏｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｒｅｓｍａｌ ，ｅｒｒｏｒｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏ ｌａｔｅｄｉｍａｇｅｏｂｔａ ｉｎｅｄ ｂｙ工Ｆｓ ａｒｅｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏ ｌａｔｅｄｉｍａｇｅｏｂｔａ ｉｎｅｄｂｙｔｈｅ ＦＢ入江 ｓ ｐａｐｅｒ ．１ｎｔｈｉ ， ｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＦｓ ａｎｄ ｅｖａ ｌｕａｔ ｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｃｈａｎｇｅｄ Ａｎｄｔｈｅｅｆ ｔ ｓｅｔ ｆ ｉｃｉｅｎｃ ｉｅｓｏｆ ‐ ｉ ｌａｔ ｉｎｇ工Ｆｓ ａｒｅ ｒｅｖｉ ｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏ ｏｎ ｕｓ ｅｗｅｄ ．. １. はじめに. ラクタＪし性を有する事が報告され， また， 心理実 験 によ り， そ の 特 徴量 であ る フラ ク タ ル次元 が人. １９７０年 代 に提 唱 さ れ た フ ラ ク タ ル 幾 何 学［１ ］は. 間の知覚する 「粗さ」 の尺度と強い相関を持つ事. 現 在， 様々 な 分野 に応 用 さ れて いる． 特 に， 画 像. が 報 告 さ れ て い る［ ２ ］． フ ラ ク タ ル 画 像 処 理 は，. 生成， 画像解析・認識， 画像符号化への応用が盛. フラク タ ル 集 合 が持つ 自 己相 似性 と フラク タ ル 次. ん に行 わ れ， 多く の研 究 が 行 わ れ て いる［ ２ ］［ ３ ］．. フラクタルとは， 狭義には自己相似性を有する集. 元の性質を利用して行われる‐ 従来， 画素補間法としては線形補間やスプラン. 合， 広 義 に は Ｈａｕｓｄｏｒ廿 次 元 が位 相 次 元よ り も 大. 補 間 が主 に用 い ら れている が， こ れ らの手 法 で は. き い集 合 と して 定義さ れる‐ フ ラク タ ル集 合 は非. 高周波成分 が失われ高精度な補間が不可能である. 整 数の Ｈａｕｓｄｏ ｒ廿 次元 （フ ラク タ ル次 元） を持 ち，. その集合は無限の繰り返し構造を持っ た自己相似. ことから， 文献［ ４ ］で， 画像の自己相似性を利用 した自然画像補間法を提案した． この手法では，. 集 合 である． こ れま で， 自 然界 の多く のも の がフ. 補間対象画像からフラクタル次元を推定後， フラ.
(3) . 本 多 博 之. ク タ ル ブラ ウ ン 運 動 （ＦＢＭ） を 生 成 して 補 間 に. 利用することで， 従来法で失われていた高周波成. ）－ＥＢ ◎）／ ー て くめ － α の ｇ（（ＥＢ（工＋て. （ ） １. 分を保持した高精度な補間を可能している． しか. を 満 た す 確 率 過 程 と し て 定 義 さ れ る‐ こ こ で，. し， この手 法 で は， 補 間 に ＦＢＭ を利用 する た め，. ０＜互＜ １ で あ り Ｇ は平均０， 分散 〆の正規分. 補間対 象画 像の パ ワース ペ ク トラム の 分布 が ・／プβと大きく異なる場合は良好な補間結果を期. 布 関 数 と す る． 通 常 の ブラ ウ ン運 動 は 互＝１／２の. 待できない． 一方， 自己相似性を利用した補間法. ｆ＋て ）－ 万目ま指数 互 場合である． 定義からＩＦＢ（ の 自 己相 似 過 程 と な っ て い る． ま た， ＦＢＭ は確. ｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ： と して 反 復 関 数系 Ｑｔ ｔｅｄ Ｆｕｎｃｔ ｅｒａ. 率積分の形で以下のように表すことができる．. ］［ ］ ６ ５ 工ＦＳ ）を利用した補間法が提案されており［ ， ＦＢＭ が不得意とする箇所において良好な補間が 可能であると考えられるが， 画像全体では数値的 ６ ］． そ こ で， 本 に 良好 な結 果 は 得 ら れ て い な い［. ６ ］における工ＦＳの設定ならびに， 実 文では文献［ 験結 果 に対 する 評価 方 法 につ い て 見 直 し， 工ＦＳ を ］ ６ 利用した補間法に対する再 検討を行う． 文献［. （２）. 万（０）＝０. . ／欄 （ ／ ２－（ ず １ Ｉ ） ． に 納 戸‐ ｓ ＋孟′（』 ド 触 り］. （ ３ ）. で は， エＦＳ と して 画 像 符号 化 法 に用 い ら れる 手 法. を用い評価を行っているが， 画像補間では符号量. ）に 関 す る 積 分 は 微 小 時 間 の ブラ ウ こ こ で， β（ ｓ. を問題にしないことから， 本文では一番単純な 工ＦＳ を用いて評価を行う． また， 補間結果の評価. ）－β（ ン運 動 の 変 化 （β（ ｓ ｓ ｚ－ ） の重み付き和の ｚ. については画像全体に対する評価のみでなく， 小. 極限である． ＦＢＭ は 〃 が小さい時激しく振動す る軌跡を示し， 大きくなるに従い隣接値間の相関. ブロ ッ ク 毎 の 評価 を行う こ と によ り， 工ＦＳ による. が高く なる．. 補間が有効に行われる領域を調べる‐ なお， 比較 ６ ］と同様に ＤＣＴ に よ 対象とする補間法は文献［. とすると， Ｓ（／ ）と／には以下の関係が成り立つ. る 補 間法 を用 いる． 本 文 の 結 果 を通 じ， 工ＦＳ によ. ７ ［ ］‐. る補間法の有効性を検討するとともに， 新たな画 像補間法に関する検討を行う．. ）の パ ワ ース ペ ク トラ ム を Ｓ（刀 式（ １ ）中 の ＦＢ（ｚ. ｓのα☆，糎 劃 脚 廿Ｈ. （ ４ ）. ４ ］で 用 い ら れ て い る ＦＢＭ お 第２ 章 で は 文 献［ よ び， こ れを利 用 した補 間法 につ いて簡 単 に説 明. こ こ で， Ｄ は フ ラ ク タ ル 次 元， 刃 は 定 義 域 の. する． 第３ 章お よ び第４ 章 で は本 文 で用 いる工ＦＳ. 次元 数を示 して おり， 画 像の場 合 は Ｎ＝２ と なる．. を用いた補間法ならびに ＤＣＴ を用いた補間法に. ）， ’ 離 散 信 号 ／（粥，’ ｚ ７ ２＝０ ２＝０ ‐ ‐ ． ，Ｎ ，１ ，”． ，１ ， ，肌，７. つ い て 簡 単 に 説 明 す る． 第 ５ 章 で は工ＦＳ に よ る. 補間法と ＤＣＴ による補間法 を比較 し考察を行. → ′－ ▼－Ｉ １ノ Ｊ. （ ！α 伽 ぎ ２ ″節 Ｆ（ にの ＝Ｚ Ｚ ′（粥，め ず 伽に す 加 （５） 二０ ″＝０ ″ ヱ. つ．. ２. の ＤＦＴ Ｆ俵Ｊ ）は. ４ ］ ＦＢＭ を利用 した補間法［. ４ ）の 関係 を満 足する た め に は 次式 の 関 なの で， 式（. 係が成立する必要がある．. 本章 で は ＦＢＭ と こ れを 利用 した 補 間 法 につ い. て簡単に述べる‐ 一次元ＦＢＭ は ブ ラ ウ ン運動 の ）） であり， 一般化にあたる確率過程 （＝ＥＢＱ. ２ ‘ ） β，夙に － ， 吋 み. ，. （６）.
(4) . ＩＦＳを利用した画像補間法に関する考察. ）の 関係 を満足 す る 信 号 を生 成 した が っ て， 式（ ６ す る こ と で フ ラ ク タ ル次 元 Ｄ を 有 す る ＢＭ を生 成 可 能 である． ＦＢ Ｍ. は山岳形状の再構成等に応用されてお. り， ２次元信号形式のデータから写実的な任意解 像度の３次元形状を作成する補間処理に適用され. る． 工ＦＳを利用した補間法ではこの性質を利用す る．. ＩＦＳ を利用 し 刃 ×～画素の画像を 財 ｘ ÷ 旧画素 （た だ し， 肌 ＞亙， 財／刃 は 整 数） の 画 像 に 拡 大. する場合の手順を以下に示す‐ １． 対 象画 像 （Ｎ‐ＸＮ 画素） を ドメイ ン ブロ ッ. ている． 人物 像等 の 自然画 像 に対 し ２ 次元の ＢＭ を適用 し画像補間を行う手法［ ４ ］の手順は. ク （ＤＸＤ 画 素） お よ び レ ン ジ ブ ロ ッ ク. 以 下 の通 り となる．. （尺ｘ尺 画 素） に分割 する． ２． 全 ドメ イ ン ブロ ッ ク をア フィ ン変換 によ り. Ｉ. 補間対象となる原画像を β×Ｂ 画素 のブ. 縮 小 し，縮小 ドメイ ン ブロ ッ ク を生成 する．. ロ ッ ク に 分割 後， ブロ ッ ク 毎 にフ ラク タ ル. ３． 各 レン ジ ブロ ッ ク を最 適 に近 似す る縮 小 ド. 次元を推定する‐ 原画像の平均値を求める．. メイ ン ブロ ッ ク を 探索 し， 対 応す る ドメイ. 手順 １． で求 め た フラク タ ル次 元 か ら原 画. メ ー タ を各 レン ジ ブロ ッ ク に対 して保持す. 像 を元 に２ 次 元 ＦＢＭ を生 成する． た だ し，. る．. ン ブロ ッ ク の座標 値と ア フィ ン変換 の パ ラ. ＦＢＭ に よ る オ フ セ ッ トを 加 える 際， 線 形. ４． 上記 手 順３ で得 ら れる パ ラメ ー タ を用 い，. 補間値が平均値よりも大きい場合はオ フ. 工ＦＳ によ る 画 像 再 生 を 行う． こ の 時， レ ン. セ ッ ト値 を正， 逆 に小さ けれ ば負 とす る．. ジ ブロ ッ ク と ドメ イ ン ブロ ッ ク のサイ ズを. 同値の場合はオフセッ トを加えず線形補間. 縦横共に 肌／Ｎ倍する．. 値 を用 いる． 上 記 手順 か ら確 認 できる よう に， 手順 ４． 以 外 式（ １ ）～ 式（ ６ ）の 関 係 か ら 明 ら か な よ う に， ＦＢＭ. は， 符号 化 時 に行 わ れる 手 順と 同 一 である．. ．. を利用した補間法では対象画像のパワースペクト ラムが １／プβと大きく異なる場合に， 補間が良好. 前述のように， ＩＦＳでは画像に部分的自己相似 性が存在するという仮定でパラメータ決定が行わ. に行 わ れな い． 工ＦＳ によ る 補 間 法 で は， そ の 手 法 の 違 い か ら， パ ワース ペ ク トラム の ず れによる 影. れるため， 補間対象画像の画素間隔が大きな場合 でも比較的容易に対応可能であるが， 明らかに自. 響が少なく， ＦＢＭ による良好な補間が可能 であ. 己相似性が成り立たない個所については， 求めら. る と考 え ら れる．. れた パ ラメ ー タ によ り生 成 さ れる 再 生 画 像の 誤差. が大きくなるため， 補間も良好には行われない． ３ ー ＦＳ を利用 した補間法 主 に フ ラ ク タ ル 画 像 符 号 化 で 用 い ら れ る 工ＦＳ. ４. ＤＣＴ を利用 した補間法. では符号化対象画像に部分的自 己相似性を仮定. 本 章 で は 文 献［ ６ ］に て工ＦＳ と の比 較 の た め に用. し， 工ＦＳ に 必 要 と さ れ る パ ラメ ー タ を 決 定 した 後， こ の パ ラメ ー タ を符 号 化 する． こ の よう に符. い ら れ て い る 離 散 コ サイ ン 変 換 （ＤＣＴ） に よ る. 号化の過程で自己相似性を 仮定していることか. 号 化 に用 い ら れ て い る が， 逆 ＤＣＴ（ ＩＤＣＴ） 時 に. ら， 再生時の画像サイズを符号化時の画像サイ ズ よりも拡大して再生を行うことで生成される再生. 対象とする ＤＣＴ 係数の数を変更することで， 画. 画像は， 細部を表現可能であるという性質を有す. を 肌 ｘ財 画素の画像に拡大する場合の手順を下. 補 間 法 につ い て 簡 単 に 説 明 す る． ＤＣＴ は主に符. 像の拡大縮小が可能 である． Ｎ ｘ刃 画素の画像. ３.
(5) . 本 多 博 之. 表１ 工ＦＳとＤＣＴによる補間結果の比較. を 決 定 した． 図２ に， 両手法の補間後の画像の比. なお， 表中の比較結 果は肌ＳＥＤｃｒ＞肌ＳＥｍｓとなる ブロ ッ クの割合を示 している．. 較結果を示す． 図２ で は工ＦＳ に よ る 補 間 結 果 が. １画 像Ｔ ＬＥＮＡ. 。. 〒－. ％ ］ ｌ ＊ 結果［. 良好 と なる個 所 を調 べる た め， ブロ ッ ク サイ ズ を ４ ｘ ４ 画素 と し， 可 変 ブロ ッ ク サイ ズ 等 を行 わ な. １１８. １３５. ３６. い 一 番 単 純 な タイ プ の工ＦＳ を 用 い て ブロ ッ ク 毎 に ＤＣＴ による補間結果と工 ＦＳによる補間結果の. ＢＯＡＴ. ５８４. ５７９. ６１. ＰＥＰＰＥＲＳ. ８３０. ７８５. ７４. ＭＡＮＤＲＩＬＬ. ６０１. ６１８. ４８. 誤 差 を 比 較 し て い る． 図 ２ 中， 左 列 は 肌ＳＥＤｃｒ ＞ 肌ＳＥｍｓ となる ブロ ッ ク の み を 表示 して お り，. 記に示す．. 右列 は， 表示 さ れて いる ブロ ッ ク の 誤差 の 大きさ を示 して いる． 図 中， 輝 度値 が高 い （白 い） ブロ ッ. １． Ｎ ｘ刃 画 素 の 画 像 に対 し ＤＣＴ を 行 い， Ｎ. ６］ ク ほ ど誤 差 が 小 さ い こ と を 示 して い る． 文 献［. ２． 上 記 手 順 １． で求 め ら れ た ＤＣＴ 係 数 の 高. では，画像全体に対する評価しか行われておらず， その有効性があまり評価されてないが， 本実験で. 周波成 分に零値を挿入し， 新たに 朋 ｘＭ. ブロ ッ ク 単 位 での 評価 を行 い， そ の結 果 を確 認 し. 個 の ＤＣＴ 係 数を 生 成する．. て み る と， 多 く の 部 分 で工ＦＳ に よ る 補 間 が 良 好. ＸＮ 個 の ＤＣＴ 係 数 を 求める．. ３． 上 記 手 順 ２． の 財 ｘ÷Ｍ‐個 の ＤＣＴ 係数に 対 し工ＤＣＴ を ほ どこ し， Ｍｒｘ財 画 素 の 画 像 を生 成 する．. な 結 果 を 得 て い る こ と が 確 認 さ れ， 特 に， ＢＯＡＴ と ＰＥＰＰＥＲＳ においては非常に良好な結 果 と な っ て い る． 図２ の比 較 結 果 か ら， 工ＦＳ で の. 表現が容易と考えられる単純な形状のエッ ジ部で ＤＣＴ による画像補間は， 符号化に組合せて用. 良好な補間結果が得られていることが確認され，. いる こ と が で き， ま た， 補 間 後 の画 像も比 較 的 良. ＢＯＡＴ な ら び に ＰＥＰＰＥＲＳ で は， こ の 影 響 が 大. 好な結果が得られるが， 高周波成分を零値で埋め るため，高周波成分が失われ，誤差が大きくなる‐. きく現れたものと考えられる． また， 補間後の画 像を確認すると工ＦＳ に よ る 補 間 結 果 は 若 干 コ ン トラ ス ト が 良好 で， ＤＣＴ によ る 補 間 結 果 で 目 立. ５ 補間結果の比較 本 文 で は， ＤＣＴ によ る 補 間 法 と工ＦＳ に よ る 補. つ 平 坦 部 のノ イ ズ に つ い て も工ＦＳ に よ る 結 果 の. 方が目立たない‐ 他の画像における結果も同様の 傾向となるが， 画像全体の誤差については若干の. 間 法 を用 い． 画 像 ＬＥＮＡ， ＢＯＡＴ， ＰＥＰＰＥＲＳ ，. ば ら つ き を 生 ず る． 本 実 験 で用 い た工ＦＳ は一番. Ｚ Ｚ階調） ＭＡＮＤＲ工ＬＬ （い ず れも２５６ｘ２５６画素 ｘ８ｂ. 単純なタイ プであるにも関わらず， ＤＣＴ よりも. を縦横２倍に拡大し， 補間結果の比較を行った． 両手法の補間結果を図１およ び表１に示す． ２乗. 良好な補間結果が得られている事から，工ＦＳの写 像関数を変更し再生画像の誤差を削減するととも. １ ２ｘ５１２画 素 の 原 平均誤差 （ＭＳＥ） は各画像の５ 画 像との 誤差 を 計算 して いる． なお， 前述 したよ. に， 特に補間が良好な部位を調 べることでさらに 良好な補間が期待できる‐ また， 他の補間法と容. ］で は， フ ラ ク タ ル 符 号 化 の 手 法 と う に， 文 献［６. 易 に組 み 合 わせ が容易 な こ と か ら， こ れによる 改. して提 案さ れて いる ア ル ゴリ ズム を用 いて 補 間を. 善効果も期待できる．. 行い， 補間結果の比較・評価を行っ ているが， 符 号 化 と は違い， 補 間の 際 はパ ラメ ー タ 数の増加 は. ６. ま と め. 問題 にな らない こと か ら， 本文 で は拡 大前 の レ ン ジ ブロ ッ ク サイ ズを ２ ｘ ２ 画 素， ドメ イ ン ブロ ッ. クサイ ズを ４ ｘ ４ 画 素 と して工ＦＳ の パ ラ メ ー タ. ４. 本文では， 画像の自己相似性を利用した新たな 補間法を検討すべく， フラクタル画像符号化で用.
(6) . . ＩＦＳを利用した画像補間法に関する考察. ．－ ． ・ ・． ・. ・ ． . ・. が. ′ ・ へ◆‘ ′ ● ● ′ ｒ． ・ ′ ・′ ′ ・’ ′ ｒ ｒ．｝ ．・．. も. ′ 鮫響 』 １そ 議 ｇ 謀. … ぎ 尋. ‐． ）. ‐ ‐ 十 慾 熟 豊 キ ー. 圭三. 驚きき ざ ！ と 〆. ＊騒ぎ. が ‘ ，. ゞ ；. 響も 二 ≦～ ど を き ． 十 ．. 講ぜ ′ ． ‐． … ′ ．. メド. － ， ： ， ‐ 社 ● 毒 ・三 ， ”， ， ， ． ． ．‐ ′. （ ）工ＦＳ （ １ ３５ ） ａ２. （ ｌ ） ＤＣＴ （ １１８ ） ａ （ ） ＬＥＮＡ ａ. ▼淋鮎← 「. . ，、 ‘崎 三 灘 ‐. 象 に. （ ｂｌ ） ＤＣＴ （ ５８４ ）. （ ｂ２ ）ＩＦＳ （ ５７９ ） （ ｂ ） ＢＯＡＴ. ． 穿き 誓 ず三 〆‐ 。 ， ． ： ‐ モ ▲ … ネ 二 製 糖 一 ； ； ． ． ： ｒ ．. ‘. ，. ー鳥羽 ‐ 轟 表 三 三尋 き ． … ・蔓. （ ） ＤＣＴ （ ８ ３０ ） ｃｌ. （ ２ ）ＩＦＳ （ ７８５ ） ｃ （ ） ＰＥＰＰＥＲＳ ｃ. 図１. 補間結果 （括弧内の数値は２乗平均誤差：ＭＳＥ）. ５.
(7) . . . 本 多 博 之 、 ｒ ｙ － － ・ １ １. －－ － ・ 一 － － － － ・ － － －－ － ー ・ － － ．－ ． ． ， Ｙ 雪 リ 」 ， ｒ い ， ， ， ， ， ” “ ′ ．. ｒ 、 「 ÷ ÷ ÷ ÷ ・ ｒ 「 ｛ ゞ ｒ、 ． ｒ ＼ ， ・ ． ‐ ▲ 一 ′. ． 滋 よ▲ ・ ． ． ； … . ”. ）， － ▼へ ・ “ . ． . . 、 １ ・ ． ー ご. ｒ ′. ′. ‐・′. －ーーー ．Ｔ一十. Ｌ ： ． ． ▼ ” . . ー. ２ （ ） 誤差比較結果 ａ. （ａｌ ６％） ） 膿ＳＥＤｃｒ〉順ＳＥぽ ３. （ ） ＬＥＮＡ ａ － － ーず １. . . 憲 ．. ・ 藷 ′ 」 － ◆ １ －－ Ｊｉ ． . . ‘ ｒ 、 ‐ ． １ １ １ １ ．・ ●．・１ ′１ ′ （ １ １. ．・．. ー 、 ．. ｔ. １ ： 、．綿ｌｒｆ鴎一寸 、 と● ●● . . . . （ ｂ２ ） 誤差比較結果. （ｂｌ ） 肌ＳＥＤｃｒ〉順ＳＥ択ｓ（６１％）. （ ） ＢＯＡＴ ｂ. . 圭 一. －. － 燃 “ 藷＊ ぎ ーぎー 『 ． ‐ｒ き ー. １★ ．ｒリ. 誓言対劉；などダ. － －ヱ だ可 キー ， → ▼. 心. ー. ；. ◆ ． キ. 雛「 ～ ： ≦ ーｆ ・ 三. －. . . き ノ ：‘. . し. . ，. . ． . ．， ， ≧ ， ▲．・ ‘． － － ’ ・ － ， ． ・ ］ ・. ｉ，ば. . 》 ． ′ ′． － －. . ′ ｆ １１１１一一・ ・. ＝ Ｊ Ｌ １. . ぎ 凄 艶ー . ， しずも き 書. ｈ. . ｝ー ： 二 ： もー. な になゴ 「. ｒ. ： ・ 」 」. ′. . ． ‐ . （ ） 誤差比較結果 ｃ２. （ ） 肌ＳＥＤｃｒ＞肌ＳＥ択ｓ（７４％） ｃｌ. （ ） ＰＥＰＰＥＲＳ ｃ 図２. 一. 補間結果の比 較 （輝度値が高い ＝白いほ ど誤差が小）. ｌ. . に Ｕ.
(8) . ＩＦＳを利用 した 画 像 補 間 法 に関 する 考 察. い ら れ て い る ＩＦＳ を 利 用 した 補 間 法 に つ い て，. 文献［ ６ ］における設定ならびに評価方法について 見 直 し， 工ＦＳ による画像補完法について， 再度そ. の有効性の検討をおこなっ た． 実験結果から， ＩＦＳ による補間が有効である個所が多 数確認さ れ， 他の手法との組み合わせによる補間結果の改 善が期待できることが確 認された． 本実験結果を ふまえ， 今後， 更なる補間結果の改善を行う予定 である．. 参考文献 ・ ・ ［１］ Ｂ．Ｂ． Ｍａｎｄｅ ｌｂｒｏｔ ｚｅ力γ け ７ｍ”″ｅ ． ｒたｅ方′解 放！ｇｇの７ ， Ｆｒｅｅｍａｎ ，１９８２ ．. ２ ［ ］ Ｐ．Ｐｅｎｔｌａｎｄ，”Ｆｒａｃｔａｌ‐ｂａｓｅｄｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｎａｔｕｒａｌ ｓｃｅｎｅｓｒ′ＥＥＥ Ｔγの２ｓ ｚ ｐαｒｆｇγ“ Ａ’ ｚｑ′ｖｓｉ ｓ のｚｄ ．ｏ７ 順α 読 物ｅ上 Ｉ ６６１－ ’”〆／老β“”， ＶＯ ー６ ．ＰＡ Ｍエ ．６ ，Ｎｏ ．ｐｐ． ６７４ ．Ｎｏｖ ．１９８４ ． ［３］ Ａ．Ｅ．Ｊａｃｑｕｉｎ，”ｌｍａｇｅｃｏｄｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔａｌ ｉｖｅｉｍａｇｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ舎 ｔｈｅｏｒｙ ｏｆｉ ｔｅｒａｔｅｄ ｃｏｎｔｒａｃｔ ” ｉ ヱ ＥＥＥ ｔｏｎｓ， ｒγのｚｓαｃｆ Ｚのｚ ｓ のｚムフｍｇｇ ｐγｏごｅｓｓ“ｚｇ， Ｖｏ ｌ １ Ｎ １ １ ８ ３ ０ １ Ｊ ｏ ‐ ａ ｎ ｐ ｐ ．， ．． ． ． ， ， ９９２. ［ ４ ］ Ｈ．Ｈｏｎｄａ．Ｍ．Ｈａｓｅｙａｍａａｎｄ Ｈ．Ｋｉｔａｉｉｍａ．“Ｆｒａｃｔａｌ ｉｎｔｅｒｐｏ ｌａｔ ｉ ｌｉｍａｇｅｓｒＩＥＥＥ工ｎｔｅｒｎａｔ ｉ ｏｎｆ ｏｒｎａｔｕｒａ ｏｎ‐ ＩＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｌｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎｇ（ ＩＣＩＰ‐９９ ａ ） ． ，ｏｃｔ １９９９ ． ［５］ Ｍ．Ｆ・Ｂａｒｎｓ ｌｅｙ，Ｆγ僻ＩＱ／ ｓｅりｅγ“ 吻ｅγｅ ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ａｃａｄｅｍｉ ｃ ． ，１９８８. ６ ［ ］ Ｍ．Ｇｈａｒａｖｉ‐Ａ１ｋｈａｎｓａｒｉ ．Ｒ．ＤｅＮａｒｄｏ ，Ｙ．Ｔｅｎｄａａｎｄ ” Ｔ．Ｓ ｌｕｔ ｉ ｏｎｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｉｍａｇｅｓｕｓ ‐ ．Ｈｕａｎｇ ， Ｒｅｓｏ ｉｎｇｆｒａｃｔａｌｃｏｄｉｎｇｒ ｓｐ工Ｅ ＶＯ Ｉ ３０２４ １０８９‐１１００ ． ，ｐｐ． ， １９９７ ．. ［ ７ ］ Ｈ．－○．Ｐｅｉｔｇｅｎａｎｄ Ｄ．Ｓａｕｐｅ， 丁／ ｚ ｅ Ｚ ｅ ７ ｚ ｃｅ ザ ル′解 放Ｚ Ｚ タ ｉｎｇｅｒ ｌ フｍｇｅ ｓ －Ｖｅｒ ａｇ ，ＳＰｒ ・ ，１９８８. （釧路校講師）. ７ｆ.
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