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-第５学年３組
算数科学習指導案
１単元
くらべ方を考えよう
― 割合 ―
２単元展開の構想
（詳細は別添資料参照）※ここでは主な実態を掲載 ☆診断テスト結果より 【割合を求める】 ○割合の事象への適用・40㎏と2000㎏から割合を 差41％，割合52％ ・割合を用いた３つの事象処理(入りやすさ) 差45％，割合24％ ○割合の計算・12㎝÷８㎝＝1.4倍 正答52％，誤答(差)34% ・12本÷15本＝0.8倍 正答30％，誤答(差)34％，誤答(15÷12)34％ 【比較量を求める】 ○立式 ・250円の0.8倍…正答79％・250円を１とすると0.8は…正答1 ％0 ○長さの選択 ・1.5倍…正答69％ ・0.5倍…正答10％ 10 2 5 1.3 45% 0.8 35% 5 0.8 31% ○ マス( × )を基準とした面積の決定 ・ 倍… ・ 倍… ・ マスの 倍 【基準量を求める】 ○□×0.6＝24の文章題…正答47％ ○かけ算の逆算がわり算という把握…正答88％ ☆倍の関係を見いだす課題（原因） ○比較量÷基準量＝割合を立式できない （倍は大きくなる先行経験）。 ○比較量や基準量を長さや面積で表せない （倍は基準量を１とした比較量の大きさにあたることの意味理解の不十分さ）。数値だけでなく、量による２量の関係把握の重視
○数と量を相互に変換させる算数的活動と位 置づける 場面 ①割合の意味を理解する場面 数→量 事象に示された２つの数量をテープの長さ で表し、２量の倍の関係を明確にする。 量→数 ２量の倍の関係を求める操作を式化し、比 較量÷基準量＝割合の関係をとらえる。 ②割合から比較量 や基準量を求める場面 数→量 一つの量や割合から、事象に示された２量 と割合の関係をテープ図で表し、求める量を 明らかにする。 量→数 求める量が比較量か基準量どちらにあたる かを明らかにし、計算処理で求める。 ○そのための方法 ●数→量 ・基準量 を５の倍数にする。 ・事象を人数やドットの数など具体的な量 にする 。 ●量→数 ・テープによる変換を繰り返し、計算処理 のよさを実感させる。こ の よ う な 指 導 で
・差では比較できない数量の関係に関心をもち，テープ操作やテープ図を用いた算数的活動により ，割合を用 いて数量の関係を意欲的 に調べる態度を育てる。 【関心・意欲・態度】 ・２つの数量を比較する場面で，基準量のテープを 10 等分した等分ものさしを用いて比較量が何倍になるか 測定したり ，測定した割合を数直線上 に表したりして，倍の考えを用いて数量の比べ方を考えることができ 。 【 】 るようにする 数学的 な考え方 ・数をテープ という長さに置き換えたり ，基準量・比較量・割合をテープ図に表したりできるようにする。ま た，テープ 図に表した割合を帯グラフ の面積や円グラフの角度に置き換えて表したり ，帯グラフ や円グラフ から割合を読み取ったりできるようにする。 【表現・処理】 ・割合の意味が分かり，基準量×割合＝比較量の関係を基に，基準量，割合，比較量が求められることを理解 できるようにする。 【知識・理解】数
と
量
を
相
互
に
変
換
させる
テ
ー
プ
による
算
数
的
活
動
児 童 の 実 態
本単元の目標
○本単元のねらい 数量を比 べる場面で，基準量を１とみて， 比較量が そ の大きさの何倍に当たるかを表す 割合の意味 について理解し，基準量・比較量 ・割合の関 係をとらえ，基準量・比較量・割 合をそれぞれ計算処理 できるようにする。 ○本単元の主な学習内容 ①基準量を １とし比較量を倍で表す割合の意 、 。 味を理解し 割合で２量の大きさを比べる ②基準量や 比較量や割合を基準量×割合＝比 較量の関 係を基に立式し、計算処理する。 ③２つの数量の基準量 を 100 とした百分率を ， 。 用いた割合の見方と 計算の仕方を考える ○研究主題に関わる本単元検証の価値 本単元の 割合では、同種の２量について一 方を基準量 としたときに、他方を何倍かで見 る。つまり 、割合は倍と同義ととらえること ができる。 本単元「割合」は、単元「小数の かけ算」で 学習した小数倍の意味と計算方法 を も と に し て、２量を比較したり、関係をも とに量を見 いだしたりする。このことから、 倍の関係を 見いだす児童を育てる上で重要な 単元と い え る。このことから、本単元を検証 することとした。このような内容 を
３ 本時の指導 ? 主 眼 比較量を求めるために，２量（個数）の大きさの関係を割合で考えたり，割合で示された比較量を個数に置き換え て考えたりするテープ操作を通して，基準量の何倍（割合）で比較量をとらえ，比較量の大きさを（比較量）＝（基準 量）×（割合）の式で計算することができるようにする。 ? 授業仮説 基準量と割合から比較量を求める場面で，以下のような手だてを仕組めば，児童は割合から比較量の表す大きさを 見いだし，その見いだした比較量が(基準量)×(割合)で求められることに気づくであろう。 ? 本 時 平成１８年１１月１日(水) 第３校時 第５学年３組教室に於いて ? 準 備 100・200・3000・80ドットテープ，(児童用・掲示用) ? 展 開 学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 １本時学習問題を知り，めあてをつかむ。 ○教師が100 個の基にするテープを提示する。半分 ? 100個のドットテープから問題の個数を求める。 に折ってドットの数を問いかけることにより ，カ ○テープの半分にあたるドットの数を考える。 ードの横の長さで 0.5 の割合の見方に着目し，個 ・横の長さが半分に0.5の数字を書く。 数が50個になると気づかせるようにする。 ・テープの半分だから，100個の半分の50個考える。 ○ 0.8 という見ただけでは確かに分からない数値を ○0.8にあたるドットの数を考える。 提示し，テープの 0.8 を探すために割合ものさし ・割合ものさしを使って調べる。 が必要だと気づかせるようにする。 ・立式して求める。 ○割合ものさしが必要な場合は自由に使用してよい ? 200個のドットテープの問題を知り，めあてをつかむ。 ことを助言する。 ○新たな割合ものさしが必要な場合は，準備してい ○0.8にあたるテープの大きさを考え，自力解決する。 るので自由に使用してよいことを助言する。 ・割合ものさしを使う。 ○100個の後に200個に基準量を増加，割合が変化 個の時の割合ものさしが使えるよ。 しない 問題を提示し，基準量が増加しても (比較 100 個だから別の割合ものさしが必要だ 量)＝(基準量 )×(割合)で求められると，操作と 200 。 個の は 個だ。 計算で気付かせるようにする。 200 0.8 160 ○求め方について話し合う。 ○100 個，200 個の順に問題を提示し，テープの横 ものさしがあると200個でも分かる。 幅に着目させ，今まで通りに割合ものさしの 長さ 割合ものさしを変えずに使うと便利だな。 を使えば、個数を考えられそうだということに気 づかせるようにする。 ２ 300個(基準量が増加)のドットの0.4(割合が減少)にあたる ○基準量と割合が変化した問題を提示し，基準量と テープの大きさと個数を調べる。 割合が変化しても(比較量)＝(基準量)×(割合)で ・割合ものさしを使う。 求められると気付かせるようにする。 同じ割合ものさしが使えるぞ。 ○300 個のドットテープで新しい割合ものさしが必 300個の0.4は120個だ。 要な場合は，自分で準備するように 助言し，これ ・求め方について話し合う。 までの割合ものさしが使えるのではないかと 考え させるようにする。 ３ 80個(基準量が減少)のドット0.3(割合が減少)にあたる個 ○計算してから ，基準量を割合ものさしで確かめる 数を調べる。 活動により，今までと同じ計算で求められると考 ? ドットの個数を計算で求める。 えられるようにする。 ? 0.3 にあたるテープの大きさと個数を調べる。 ○基準量が増えても減っても割合ものさしを変えず 割合ものさしは、今までと同じかな？違うかな？ に比較量を表す活動により，割合の増減にともな って比較量が増減することを ，視覚的にとらえら ４ 本時学習をまとめる。 れるようにする。 ○ドットテープと計算を並べて提示しておき，どれ ドットの数は計算で求めることができる。 も（もとにする量）×（割合）＝（くらべる量） くらべる量＝もとにする量×割合 になることから言葉の式にまとめるようにする。 個のドットの にあたる数を考えよう。 200 0.8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.7
