【論 文】
UDG ：624
，
042．
ア：699．
842日本 建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第411号
・
1990年5月Journal of Struct
．
CDnsしr．
Engng，
AU，
No．
411、
May，
lggO水
の ス
ロ ッシ
ン
グ
を
利 用
し
’
た
制 振
装
置
の
研 究
（
その1
）
装置
の流 体 力特性
と制 振効
果の特 性
STUDY
OF
WATER
・
SLOSHING
VIBRATION
CONTROL
DAMPER
（
Part
1
＞
且ydrodynamic
Force
Characteristics
ρf
the
Device
and
Damping
Effect
ofthe
Systeln
野 路
利 幸
＊ ，吉
田英 敏
＊ ＊ ，立 見
栄
司
＊ ＊ ＊ ，小
坂
英
之
＊ ＊＊ ＊ ，萩 生 田
弘
＊ ＊ ＊ ＊＊Toshi
），z‘ki
NOJI
，
Hidetoshi
YOSUIDA
，Eiji
7M
∬ ひMI
疏吻
磁K
（）SAKA
andffiroshi
HA
GIUDA
This
is
a study of vibration contro 且dampers
which reduce vib 【ations in strong winds of long−
period structures such as
high・
risebuildings
、 tall towers and the main towers ofbridges
，
The
damping
device
makes．
use of thehydrodynamic
force
causedby
the sloshing of water con−
ta童ned in rectangular tanks
located
on the tops of such structures．
By synchronizing the sloshigperiod of the water with 出e
fundamental
period of the structure，
damping
e∬ects ale obtainedby
theforces
acting on the tank walls．
Inside these tanks，
wire 皿eshes，
or“
damping
nets，
”
are in−
stalled perpendicularly to the movemeIlt of the waterin
order to add adamping
effect．
The
func．
tion of the
damping
nets corresponds to that of the dashpot in a Tuned Mass Damper （T．
M．
D．
）．
The papeτ describes the mechanism of the
hydrodynamic
force
of thedevice，
an analytical method of the system，
and thehydrodynamic
fQrce
characteristics in vibration tests using model water tanks，
and thedamping
effects in a case of analysis of ahigh−
risebuilding
．
The
authors confirmed that the vibrat めndamping
system is capable of app且ying the most suit−
able damping effect to the structure through appropriate choice of water mass ratio
，
tanklength，
gr number of
damping
nets ：KegtOOiilS：dUmPer
，
励 剛 加 α麗 厂0 ’，
n
）drodpmmic
force
，
諭祕1
．
は じめに ：．」
「
構 造 物が長 大 化，
軽量化す るのに伴っ て，
風 や 地 震に よ る構造物の振 動が顕在 化し， 特に， 建築分野で は超 高 層 建 物の風揺れ対 策と して，
土 木 分 野で は橋 梁 主 塔の渦 励 振 対 策とし て， 構 造 物の制 振が重 要な課 題とな っ て き て い る。 これ ら搭 状 構 造 物の横 揺れに対す る制 振 方 式の代 表 的 な もの と して は，
構造物に重 錘，
ば ね，
お よ び 減衰 機 構 か ら構 成 さ れ た振 動 体を付 加す る同 調質量ダン パー
（
TMD
：Tuned
Mass
Damper
）方式が あ り，
す で に アメ リ カ
，
カ ナダ，
日本などで数例 実用化さ れてき た。
そ の一
方， 最 近 よ り簡便で効果的な制 振 方式 と して，
液 体の流 体 力 を 利 用し た制 振 装 置 が 注 目さ れ， Modi
］｝
・
Zl を 始め と して，
Bauer31，
Sayar・
Baumgarten4），
松 浦ほ か5），
佐 藤
・
藤 井ほか6｝−
9），
藤 野ほ か10 ）f15 ），
宮 田ほ かifi）−
IS｝，
玉木・
坂井ほか’9〕・
2°〕な ど によ っ て，
リン グ型，
円 筒 型，
角型，
球型，U
字管な ど種々の容器 を 用い て独自の ア イ ディ ア で研 究 が 進 め ら れて きてい る。
液 体を利用し た制振機構の原理は， 図一
1に示す よう に構造物の上部に設置し た容器の 中の液体の揺動周期を 本 論文は，
日本 建 築 学 会 大会におい て発 表 した概 要ZI）『
23〕に再検 討 を加え，
ま とめたもの であ る。
＊ 三井 建 設 （株 ）技 術 開 発本 部 技 術 研 究 所 工 修 ＃ 三井建設 （株 〉設 計 本 部 構 造 開 発 設 計 部 ＊ ＊ ＊ 三井 建 設 （株 ）技 術 開 発 本 部 技 術 研 究 所 工 修 ＃ ＃ 三 井 建 設 （株）技術 開 発 本部 技術研究所 主 席 研 究 員・
室 長 主 任 研 究 員・
研 究員・
工 修 ＊1＊ ＊1 三 井 造 船 （株 ）鉄 構 土 木 事 業 部 鉄構 技 術 部 課 長 補 佐Technical Research Laboratory
，
Resehrch and Development Division，
Mitsui Consしruction Co．
，
Ltd．
Structural Design Department
，
Mitsui Construction Co．
，
Ltd．
Technical Research Laboratory
，
Research and DevelopmentDivlsめn
，
Mitsui Consしruction Co．
，
Ltd．
Technical Research Laboratory
，
Rgsearch and Deve監opmentDivision
，
Mitsui Construction Co．
，
Ltd．
Steel St匸ucture ＆ Civil Engineeri皿g Headquarters
，
Mtsui制 振 礦置 轡造物 （1） 構 造 物 と 制 振 装 置 図
一
1fE
ゆ ・臼
（2）振動モ デル 制 振の メ カニ ズム ms SSkC 構造物の基 本周 期に同調 させ，
こ の時 容 器 側 壁に働く流 体力によっ て制 振 効 果 を得 よ うとするもので あ る。 液 体 と しては，
防災，
維 持 管 理の面か ら安 全で安 定 性が あり，
かつ扱いや す さ とい う点で断 然 優れ た水を用いて い る こ と が多い。
こ こで，TMD
で も同 様に こ の種の制 振 装 置 は，
一
つ は不 規 則外乱に対して有効な制振 効 果 を発揮す る た めに，
も う一
つ は構 造 物の周 期 変 動や 周期の調整誤 差に対して幅 広い効果を発 揮す る た めに， 装 置 として適 度な減衰性能 を備え る必 要がある。
しか し な が ら，
水は 素 材その ものと して は粘 性 係 数が非 常に小さ く，
通 常は そ の動き に ほ と んど 減 衰 性 を 有し て い な いという特 性 を 持っ てい る。
こ の ため 自 由表 面をもつ タイプの容 器を用 いる場 合，一
般に は容 器の長さ に比べ て水 深の浅い，
い わ ゆ る 「浅い水」を利 用し， 主 として容 器 底 面および側 面の摩擦や水の衝 突， 砕 波などに よるエ ネル ギー
損 失に よっ て装 置と して の減衰 性を確 保 してい る。
一
方，
筆者ら は，
角 型 水 槽 を用いて その中に比較 的 水 深の深い 「深い水」を 配 し， 装置の減 衰 機 構と して水 槽 内に減衰ネッ トと呼ん でい る金 網を設置 し た制 振 装 置に つ い て の研 究 を 行っ て きたZl ｝−
2s ）。 本 装 置は，
こ の減 衰 ネッ トに よっ て装 置の減 衰 性を調 節す るこ と に よ り，
構 造 物の振 動 特 性，
お よ び対 象と す る 外 力の大き さに合わ せて制振 効 果を最適に制御でき る とい う利 点を もっ てい る。
ま た，
深い水 を利 用す ること に よ り，
装 置の大 型 化 が可能で あ り，
さ らに，
水 槽長に対す る構 造 物 振 幅の比 を相 対 的に小さくする ことが できる ため， 主と し て砕 波 が生じ る まで の連 続 的なス ロ ッシングの性 状 を利 用で き る とい う特 長を有 して い る。
本 研 究は，
こ の制振装置 を利用し た制 振機構につ いて， 以 下の 二つ の点か ら論 ずる もの であ る。 第1
点は，
本装 置の一
般 的 特 性とい う観点か ら，
制振 機構の 解 析 手 法の 提 案と，
それに基づ いた装 置の流体 力特性， およ び高層 建物に お け る制振 効果の理論 的 特 性につ い て述べる。 第2
点 は，
本 装 置の実 構造物へ の適用性とい う観 点か ら，
本装 置を高層の実 建 物に適 用 し，
装 置の有 無による強 制 振 動 実験，
自 由振 動 試 験，
常 時 微 動 測 定，
お よ び風 揺れ一
98
一
観 測 結 果か ら， 本制振機構の定常， 非 定 常 外 乱に対 する．
制振効果 を 検 証し，
適 用の妥 当 性 を検 討 する。本論 文 （その 1）は， こ のう ち前 者につ い て論 ずる も の で， まず 本 制 振 装 置の流 体 力の メ カニ ズム につ い て述 べ ， 流 体 力 を用い た制 振 機 構の解 析 手法 を提案す る
。
次 に装 置の加 振実験か ら得られた流体力特 性に つ いて論 じ， 最 後にその流 体 力 を 用い た周波数 応答解析か ら， 水 の スロ ッシング を利 用し た制振装置 を高 層 建 物に適 用し た場 合の制振 効 果の 理論 的 特 性 を 明ら かにする。
2．
制振 装 置の概要と流体 力のメカニズム2．
1
装置の概 要と特長 本制振装置は，
図一2
に示す よう な 直 方 体の水 槽で，
制 振 対象方向は水槽の長手方 向である。
スロ ッシ ング周 期は水槽長と水深に よっ て決定され る。
水 槽 内には先に 述べ た ように，
水の運動に減衰性を付 加す る た めに水の 動きに直 交して減 衰 ネッ トと呼んで い る金網が設置さ れ てい る。 装 置の特 長は， （i
＞ 機 械 的 摩 擦が ないた め微 振 動レ ベ ル か ら効果 を 発揮する，（ii）構 造が簡 単で故 障がな い，
〔iii
＞大 地 震 時や暴贋時の大 振 幅に もス ムー
ズ に対応で きる，
（iv） 周 期の調 節が容 易で種々 の構造物に適用 で きる， （v ）維 持 管理 が容 易で ある， な ど が 挙 げ られ る．
そ の反 面，
液 体を利 用して い る た めに装 置の力 学 的 特 性 図一
2 制 振装置の概 要 P・
・Pw・＋ ΣP．、・
P・
・ M『
φ） （垂直） Pw l l l l l］
恥ili
聾 雪
鷲
鉢
Pt D．
ei ωt 図一3
流 体 力の メカ； ズムは非線 形 性を 示 し
，
や や複 雑である。
2．
2
流体 力の メ カニズム 水と減 衰 ネッ トか ら成る本装置の流体力は，
図一3
に 示す よ うに， 主と して水 槽 側 壁 の 圧 力変動Pw
と 減 衰 ネッ トの抵 抗によ る圧 力 損失耳 と か ら構成さ れ， 圧 力 損 失は側 壁の圧 力 変 動に対 して π／2
の位 相 差をもっ て 作用 する。
模 型 水 槽を 用い た一
連の基 礎実験 に よ り，
装 置の流 体 力には フルー
ドの相 似則が成り立つ こと，
減 衰 ネッ トの圧 力 損 失は水の動きに等価な減衰性を付 加で き ること，
ま た，
深い 水では 正弦 波 加 振に対して流 体 力は ほ ぼ 正弦 波応答と な ること が確 認さ れて いる。 し かしな がら，
流体力は，
水槽長 と水深の比（以 下 形 状 比とい う），
減 衰 ネッ トの配置な どの影 響 を複 雑に受ける ほ か，
振 幅 に依 存す る非線形性を示し， 制振 効果を解 析 する 上では 難 解な問題 を有してい る。
3，
流 体 力を利用 した制 振 機 構の周 波 数 応 答 解 析手法 3．
1 装置一
構 造 物系の応 答 解 析 手 法 角 型 水 槽の揺 動圧 に関し て は，Housner26
｝により理 論 解が導か れ てい るが， 本 装置の 場合，
流体力が水の形 状 比， 減 衰 ネッ トの配置，
お よ び加振 振 幅な どに依 存し， 非 線 形で複 雑な特性を有し てい る。 し た がっ て，
装 置の 流 体力 を一
般 解と して理論的に誘 導する ことは か なり困 難で あ る。一
方，
先に述べた よ うに装 置の流 体 力に は フ ルー
ドの 相 似 則が成り立つ こと が実験 的に証 明さ れ て お り， 水の 形状比が同一
で あれ ば，
模 型 水 槽の流 体 力は縮 尺 率 を も とに実 機の流 体 力へ の換算が可 能で あ る。 そこ で，
こ こ で は流 体 力 を模 型 水 槽によ り，
装置に作用 する力 と位 相 と し て実 験 的に把 握するもの と し， これ を実機換 算して 装 置一
構 造 物 系の周 波 数 応 答 解 析 を行う手法を用い るこ と と し た。
3．
2 振 動 方 程 式 図一
4（1）に示す TMD を 設 置 し た 1自 由 度 系の構 造 物が外力fE
を受け た時の振 動 方 程 式は，
（1）， （2）式で 表さ れ る。髦
OOkC ms SSkC髦
p
畠
ms SSkC （1）TMD モ デル （2｝ 流 体 力モデル 図一
4 解 析モデル Ms・
Us十Cs・
a
，十hs・
Vs−
Cρ・
（窃ρ一
雹5）一
砺・
（Up−
Us ）＝
＝
fE
……tt・
………・
………・
（1
） Mn・
ti’
o−
←CD’
（abD
一
釦s）十hn・
（UD−
Us ）＝
0・
・
・
…
（2 ） こ こに，
Ms，
Cs，
hs
：構造物の質量， 減 衰 係 数， ばね 定 数 m 。，
CD，
島 ：TMD
の質 量，
減 衰 係 数，
ば ね 定 数 Us ：構 造 物の変 位 Uo ：TMD の変 位 （1）式の第4，
5項は制 振 装 置か ら構 造 物に作 用す る力 であ りi 図一
4（2）に示 す よ うな液 体 を 利 用 し た制振 機 構の振 動モ デル （流 体 力モ デル ）で は流 体 力に相 当す る。
こ の流 体 力は，
振 幅依 存 性を有 し て い る ため， 構 造物の 変位の関 数と して，
p （Us ）と置く と，
（1）式は （3
） 式 と な る。
7π5・
転 十 Cs漉∫＋ks・
Us十p（Us）＝ ノ』……・
…
（3 ） こ こで， 外 力を 調和 外 力と し，
fE
・
＝
FE
・
eiWt，
Us＝Us・
eagtτ「p］一 …・
一 一
（4 ） こ こに
，F
，：調 和 外 力の振 幅U
∫：構 造 物の変位 振 幅 ω ；調和外 力の角振動数 p ：調 和 外 力に対す る構 造 物の位 相 と お き，
この時の流 体 力が調 和 応 答をするもの と し て，
P（Us）＝
P（Us）・
eO「ω
t−
P一
φ1 ＝ （P
（Us）／Us）。
Us・
el（a，t−
e）Le−
tp………
（5） こ こに，P
（Us
）；流 体 力の振幅 φ：構造物の 変位に対す る流体力の位相 とお く と， （3 ）式は次 式で表され る。
｛一
ω2・
Ms 十i
｛ω・
Cs−
〔P
（Us
）／Us
｝sin φ） 十 κs十（P
（Us
）／Us
） cos φ｝・
Us・
e−
eo＝
Fε卩
……・
……一 …・
…・
・
………・
（6） 上 式は，
装 置に振 幅・
振 動 数を変 化さ せて動 的強 制 変 位 を与え た時の流 体 力の振 幅 （P
（Us
）／Us
）と位 相 （φ） の デー
タ が用 意さ れて い れ ば，
各 振 動 数ご とに Usにつ い て の収れん計 算 する ことで解 析 可 能で あり，
装 置の振 幅依 存 性 も同 時に考 慮 され ることにな る。4．
制 振 装 置の流 体 力特 性 4．
1 実 験 概 要 振 幅・
振 動 数 を 変 化さ せ た時の各 加 振 段 階の流 体 力の 性 状を把 握す る こと，
お よび任 意の構 造 物の制 振 解棉
こ 適 用 する ための 流 体 力の振 幅・
位 相の デー
タベー
ス を作 成す ること を 目的と し， 模型水 槽を 用い て形 状 比お よび 減 衰 ネッ ト数 をパ ラメー
タ と し た一
運の加 振 実 験 を行っ た。
図一
5に試 験 体 形 状 を， 表一
1に試 験 体 定 数 を示 す 。 水 槽 長は， 1．
5m また嫉3．
Om で，
実 機 水 槽の 1／1−
1／5を 想 定 し た もの である。
形 状 比は 4−
16の 6ケー
ス で，8− 16
につ い て は水 槽 長 を3，0m
とし て，4
，6
につ゜
No冒
0圄
・
N…E
轟 ヨ
≡
圏
・
ND＝
3 1：1
， 出■
・No＝
5’
1出脚
目｝1，
1 th li1 釦0 1詢0 lfi lx oo］
N。
：減 衰 ネッ ト数 （1）LIH＝
4，
6 （2｝LfH＝
8，
10．
12，
16 図一
5 試 験 体 形 状 表一
1 試 験 体定数 形 状 比 L／H46810L215 水 檜 長 L ｛而 1．
5 且、
53．
o3．
03、
03．
o水 深 H lm》 o
．
375o．
25Do．
375D、
3000，
250o，
量B8固 有 振 助 数 ぼロ但 の 0
．
5840．
5000．
312O．
2810、
258o．
225 図一
6 実験 方法 い て は水 槽の 中 央 部に仕 切 板 を設け，
水 槽 長 を1．
5m と し た。
減衰ネッ トは， 素線 径が 1．
1皿 皿， 開口 率が51．3
％の金 網 （標準ふ るいJIS
Z 8801） を用い，
垂 直 方 向に0，
1，
3，5
枚の 4ケー
ス の配 置 と した。
実 験は，
図一6
に示す よ うに水 平一
方向の ス ライ ド テー
ブル と ア ク チュ エー
タ を用い， 加 振 振幅一
定の強制 振動試験を行っ た。
加 振 振 幅は， 水 槽 長で除し た無 次 元 振 幅D／L （D ：加 振 変 位，L
：水槽長）で0．
OOO5− O，
1，
加 振 振 動 数は， ス ロ ッ シング振 動 数で除し た無 次 元 振 動 数f
／fn
（f
：加 振 振 動 数，
fn
：ポ テンシャ ル理論に よ る ス ロ ッ シ ン グ固 有振 動 数〉で0．
7〜
1．
3であ る。 こ こ で，
fn
は 次式で表される。
f
。・
＝
荒
血・h
誓
一 ・
…・
…・
…
1
・
・
・
……
（・） こ こ に，
L ：水 槽 長H
：水 深g
：重力の加速度 な お，
図一
7に水 槽 長お よ び形 状 比とfn
の関 係を示 す。
一 100 一
！ H201510 L（m， 0．
5 1 2 3 4 5 10 20 30 図一
7 水槽長，
形 状 比とス ロ ッシング振 動 数の関 係 計 測に関しては，
水 槽 側 壁の ス ロ ッシング波 高 を 容 量 式 波高 計によ り， また， 水 槽に か か る力 を加 振 点に設置 し たロー
ドセル によ り測 定し た。
な お， 水 槽 自体の慣 性 力， お よ びス ライ ドテー
ブル の摩 擦 力の影 響を除 去 する た めに， 水と同一
の重量の砂 袋を用い た加 振 試 験 を別 途 に行い， これを 先の実 験 結 果から複 素 演 算で除 去t るこ とに より， 装 置に作 用 する純 粋の流体 力とそ の位 相 を求 め た。
4．
2
流体 力の周 波 数 特 性 と 減 衰 特 性 （1 ）波 高の応 答 倍 率 図一
8に形状比 LIH が 4，
減 衰 ネッ ト数偏 が 3の場 合の ス ロ ッシング 波 高の周 波 数 応 答 倍 率D
．／D
（Dw
1 ス ロ ッ シン グ波 高 ）を示 す。応 答 倍 率は，
加 振 振 幅によっ て変 化する非 線 形 性を 示 し，
加 振振幅が 大 き く な る ほ ど 波 高の応 答 倍率が低く な り， 装置の減衰性が増加す るこ とに特徴が あ る。
ま た， 図一9
は， 加 振 振 幅 比 を一
定と し た時の形 状 比の違いに よ る波 高の応 答 倍 率 を比 較し た もの で ある。
応 答 倍 率は， 形 状 比が小さ い場 合は単一
の シャー
プな ピー
クを示す が， 形 状 比 が 大き く な る と ピー
ク が低 く な ると と もに低 振 動 数 側に も う一
つ の ピー
クが 表れ，
二つ の ピー
クを示し てい る。 こ の現 象は， 形状比 が大きい，
浅い水では進 行波に よっ て側壁 反射 時に新たD
D15 10 5 ⊥ fn O 1．
50 図一
8 波 高の周 波 数 応 答 倍 率 （L／H＝
4，
N．
・
＝
3）肝
6 4 2 ⊥ O
O
．
751」00
1
．
25．
1
．
50fn 図一
9 波 高の周 波 数 応 答 倍 率 （N．
＝
3，
D／L＝
0．
005｝ な波が形 成さ れ ることに よ る。 （2 ） 流体力の周波数特性 図一
10，
11に形 状 比 が 4，
12，
減衰ネッ ト数が1，3の場 合の流 体 力の振 幅と位 相の 周 波 数 応答を示す。 流 体 力の 応 答 倍 率は，
次 式で表す無 次 元 流体力P
／Pe
（P ：流 体 力，
P。1水 重 量を 固定と み な し た 慣 性 力〉で あ る。
P／P。＝
P／（（2π／＞ 2・
D ・
Mw ）・
……・
…・
………・
（8
） p一
藷
2 15 10 5k
：
：
〆
：
：
：
：
：
肝
．
昌
0．
002＃
O、
eD5冒
0．
el＝
O．
03＝
o．
065 ゆ．
量 φCdegree） 270 180 go 0 ⊥ O O．
75 1．
O t．
25 1．
5fn ロ τ＝
0・
OOO5＝
0．
001＝
0，
002旨
O，
005＝
O，
01・
昌
o．
03＝
0．
065＝
0．
1 ⊥ O．
フ5 1．
0 1．
25 1．
5百n こ こ に， m − ：水の質 量 流 体 力は，波 高 応 答 と同 様な振 幅 依 存 性 を有し て お り，
加 振 振 幅が大き く なる ほ ど応 答 倍 率の ピー
ク が な だ ら か に な る と ともに， 位 相の変 化も緩や か に な り， 装 置の減 衰 性が大きく な っ て い る ことを示し て い る。
形 状 比の違 い による相 違 を 比 較する と，
形 状 比が 4の場 合は単一
の ピー
クを示す が， 形 状比 が 12の場 合は加 振 振 幅が大き く な る と振 幅，
位 相とも複 雑に変 動 する。 た だし，
さ ら に振 幅の大き い領 域で は，
砕波に よるエ ネルギー
損 失が 増 大す る た め安 定し た形 状．
を示して く る。なお，
減 衰 ネッ ト数 を増し た場 合，
装 置の減 衰 性が増 加 する ため， 流 体 力の応 答 倍 率は小さ くな るが，
より安 定し た変 化 を示す。
図一
12，13は， 加 振 振 幅と流 体 力の最 大 応 答 倍率の関 係 を示し たもの である。 最 大 応 答 倍 率は，
加 振 振 幅が増 加する の に伴っ て両 対 数グラ フ上で直 線 的に減 少す る傾 向にあり，
大 振 幅 域で は次第
に 1に漸 近す る傾 向 を 示し て いる。 （3 ） 装置の等価 減衰定 数 図一
14は，
形 状 比が4の場 合につ い て， 波高お よ び 流体 力の応 答 曲 線か ら1／vゼ 法で評 価し た装 置の等 価 減 p 再 叶 2 15 10 5 〔1｝N。
＝
＝
1 43＝
菖
上 H 恥 φ｛degree） 270 180 ロ τ＝
0・
0005＝
O．
001＝
0．
002昌
0，
005 go＝
O，
01置
0．
03冨
O．
065 0 ⊥ O OJ5 1．
0 ¶．
25 15fn 図一
10 流体力 （L／H＝
4｝早・
o．
ooo5 ：1
：811
：1
：115iO
．
03昌
0，
065 （2｝儒＝
3 ⊥ O．
75 1、
0 1．
25 1．
5響n p「
訟
2 IS 10 5青
・
，2No”
1 ぞ・
・・
…．
φCdegree） 2フ0＝
O．
002 180＝
0、
005昌
0．
01＝
D．
03＝
0，
065 go 早：1
：1
：
1
：1
：37s
＝
O．
03二
〇．
e65 0 ⊥ ⊥ 0 075 1．
0 125 1．
5管n O，
75 1．
0 1．
25 1．
5fn 〔1）N。
＝
1 p 再 叶 2 15 10 5 0青
・
12ND昌
3♀・
・… 1iO，
002且
o．
oo5嘗
0．
01＝
0．
03＝
o，
055 φ ‘degree） 270 180 90 0 ⊥ 呈・
。川iO，
002iOJO5昌
0．
01＝
0．
03＝
o．
os5 ⊥ 1 1．
5 15f陶
O．
75 1．
0 1．
ゐ 1．
5響n （2口V。
＝
3 図一
11 流 体 力 （L／H−
12）PmaxPO5030
罰
tO
旦
qes O」1 0
．
5 旬 5 to L（xlo
’
2丿 図一
一
12 加 振 振 幅と流 体力の最大 応 答 倍 率の関 係 （LIH ＝
＝
4）鴇
蕘
脳t
● 2 旦 駄●5 0．
t e．
5 t s to L （xlo − ） 図一
13 加 振 振 幅と流体 力の最 大 応 答 倍 率の関 係 （LIH＝
12） 『 ● h 鳳曜
30．
q
o．
t O．
050．
03 D O・
Ot O．
05 qtqs
1510 τ
『
CXta｛ ） 図一14
加 振 振 幅 と装 置の等 価 減衰定数の関係 （LIH＝
4） 衰定数と加振 振 幅との関 係 を示し たもの で ある。 等 価 減 衰 定 数は，
加振 振 幅が増 加す る の に伴っ て両 対 数グラ フ 上で ほ ぼ直線 的に増 加 する傾 向にあ る。 な お，
減 衰 ネッ ト数 を増 すに し た がっ て等 価減衰 定数は大き く な る が， 1枚と 3枚の差に比べ て 3枚と 5枚の差は小さい。
こ れ は水 槽 中 央部で は水の流 速が大き い こ とか ら， 中 央 部か ら離れ た減衰ネッ トの効 果 が 小さくな る ためであると考 え ら れ る。
一
102
一
5．
制 振 効 果の解 析 5．
1 解 析モ デル お よ び解 析 方 法 （6） 式をもとに，
前 章の装 置 模 型の加 振 実 験か ら得 られた流体 力の デー
タベー
ス を用い て，
各種パ ラ メー
タ が制 振効果に与 え る影 響 を 明 ら かにす る。
解 析モ デルは図一
4（2
）に示す 流体力モデル で， 構造 物は超 高層建 物 を想 定し，
固有 振 動 数fs
を0．2
且z，
減 衰 定数hs
を0．
01
と し た。
水 槽 長は， 11．
Om （形 状 比5｝ ま た は6．
Om
（形状比10
）で あ る。
解 析に 用 いた流体 力は，一
連の模型 振 動 実 験 結果の無 次 元 流 体 力 （振 幅・
位相）の デー
タベー
ス を も と に，
これ をフ ルー
ドの相似 則に基づいて以下に示す よ う に実機の諸元に換算した。 この時任意の形状比 お よび振 幅の流体力は，
デー
タ問の 直線補間に よっ てい る。
加 孅 肌漂
し一 ・
…・
一 一 一
（・｝d
・儼 動編一
撫
一 …・
一 ・
一 一 ・
（1・） Pκ （2πゐ）2 流体力振 幅 Pp；
（2 nfM ）t・
D
。・
岡・
D，・
MWP・
…・
……・
………一 ・
（11 ）流 体 力位 相
φp
＝
φ解・
………・
……・
・
…・
……
（12） こ こ に，
符 号P ，M
は そ れ ぞ れ実機，
模型を示す。
5．
2 高 層 建 物の制 振 効 果 前項の解 析モ デル に対 して， 構 造 物の減 衰 定 数hs，
減 衰 ネッ ト数N
，， 外 力 比FE
／nz。g ，
水の質 量 比 mw ／mel、
水 槽長L
， 同調 振 動 数 比Wf
．
が制 振 効 果に及ぼ す一
般 的傾 向を解析し た。
（1 ）周 波 数 応 答 特 性 図一
15は，
構 造 物の減 衰 定 数が 0．
5％，
1。
0 ％，
減衰 ネッ ト数が1，
3につ い て，
質量比を2．
0
％．
水 槽長 を11．
Om
と し た時の構造物の周波数 応 答解析 例である。 横軸は，
構造 物の 固有 振 動 数 ゐで基 準 化した無 次 元 振 動 数 〃ノ』で， 縦 軸は， 装置設 置 時の応 答 振 幅 X を 設 置な しの場 合の最 大 振 幅X
。mu で基 準 化して示 す。 先に 述べ た よ うに， 装 置の減 衰 特 性が線 形で あれ ば，
外 力 比 に よ らず振 幅比 XIX 。max は変 化し な いが， 図は明ら か な振幅依存性 を示 し て お り， 外 力 比が大 きく な る と装 置 の減 衰 性 が 増 加 して二つ の ピー
ク が次 第に一
つ に移 行 す る特性を有して い る。
構 造 物の減 衰 定 数が 0．
5％ と 1．
0 ％ の場合を 比較す ると， 減 衰の小さいO．
5％の場 合は 全 体に 制 振 効 果が高くな る。
また，
減 衰 ネッ ト数に よる 相 違 を比 較すると，
減 衰 ネッ ト数が多い場 合は装 置の減 衰 性が相 対 的に大き く な り，
対 象と す る外 力の範 囲に よっ て は過 減 衰と なっ て制振 効 果が低 下す る傾向を示 す。
し た がっ て， 外 力の大き さに よっ て減 衰 ネッ トの最 適な配 置が ある こと がわ か る。
（2
） 最 適 同調 振 動 数 図一16，
17は，
制 振 効 果 を 装 置 設 置 前 後の最 大 振 幅 比xXOmax
』
t．
2 1．
oo．
8o．
G 叫．
02 o hs＝
0．
005L．
：
11．
Om需
…02．
髄ガ 1fs 石1
＝
0・
99illl
l
／
鷙
ノ＝
0．
05×
1解r
、
＝
ao2×102」
⊥ L3 f5・
XXOmax1．
2 1．
oo．
8o．
60．
4o、
2 o．
T0．
8 0．
9．
1．
0、
．
1．
1 〔1）he＝
0．
005，
N．≡
1 1．
2 hs＝
O．
005Lr “．
em 皿1t＝
o．
02鴨
：
．
3著
・ ・．
・91
・
1
識
ノ・
1… 5・ 四セ
，
＝
oro2xdO｛ ⊥ Xoma＝
1．
2 t．
0 8コ
06コ
Oe．
4o．
2 09
（3）he＝
0，
01，
1Vρ＝
1．
⊥ 3t5 o ⊥ XOme＝
1．
2 te o，
60．
6o．
4e．
2 0 o，
7O．
S O．
9 1，
0 1，
1 （2）h．
i・
O．
005，
筋＝
3 1．
2 ⊥1．
3f5 〔1）hs＝
O．
01，
No＝
3 ⊥ 3f5 図一
15 周 波 数 応 答 倍 率Xina
鳳 Xd職 1．
0 806
ロ
0 4ロ
02ロ
0 0 X颱 鳳 Xoma罵 q 〔1 ） F，
／肌。
9−
0．
05×10−
2 図一
16 騨 Xma覧 X ヨ鳳 1．
0 806
ロ
0．
0．
4 o．
2 fn2f5 0 〔2）F ／me9＝
0．
2×10−
2 同調振 動数比 と制 振 効 果の関 係 〔L＝ 11．
0皿 ） f．
O o．
80．
6 0、
4 0．
2 0 X飃a翼 Xom臼翼 1．
0 86コ
ロ
00 0．
4 0，
2．
．
（1）凡 ／msg＝
0、
05XIO，
2 図一
1ア噌
二
瓢
烏
・
・ ：・・1Pt ND＝
3一
帶
・ ・1 0．
02 − 0，
03・
N
−
； v −tAO
．
04．
e．
05．
0 0，
8 0．
9．
1．
0 1．
1 〔2 ） Fε
ノmsg謹
0．
2×10−
2 同調振 動 数比 と制 振 効 果の関 係 （L＝
6、
Om ） fnt．
弼Xmax
／x
。ma ，，を 尺 度に評 価する もの とし，
こ れと 同 調 振 動 数 比f
。
／fs
と の 関係を質 量 比をパ ラ メー
タ に示し た も の である。
最 大 制 振 効 果 を 発 揮 する同 調 振 動 数 比は，
主として質 量 比に依 存し，
質 量 比が大き く な るほ ど低く なる こと が わ か る。
また，
外 力 比に も 依存す る 傾 向 が あ り，
外力 比 が大き く な る と や や低く な る。 な お，
外力比 が小さい小 振 幅 域では最 適 同 調 振 動 数を はずれ る と制振 効 果は大き く低 下 す る が，
外 力 比が大きい大 振 幅 域では制 振 効 果 は 幅広く，
同調 振 動 数 が 多少ずれ ても安 定し た効 果 を発揮 す るこ と を示し ている。
こ の ことは， 構 造 物の周 期変化 や 装 置の調整誤差に対する許 容 幅が大きい こと を表 して い る。 な お， 水槽長が6m
の 場 合， 谷 部がニ カ所に現 わ れ る などや や複 雑な性 状 を示すの は，
形 状 比 が 大きい 場 合には流 体力の ピー
ク が二 つ 現 わ れて く るこ とに よ る。 こ れ ら の結果か ら，
最 適同 調振 動 数 比は次 式で表さ れ る。
受
一
1＋纛
巫一 一 ・
…・
…・
・
………一
（・3・ Ms こ こで，
α（F
．）は質量比に か か る係 数であ り，
小 振 幅域で は0，5− O，8
， 大 振 幅 域ではO．
5−
2．
O
程 度で あ る。 ただし， 先に述べ たように大 振 幅域で は幅 広い振 動 数 域 で効 果 を発 揮する の で， 同 調は比 較 的 小 振 幅 域を対 象に 設定す ればよい と考え ら れ る。
（3
） 質量 比の影 響 図一18
に質量 比 と制振 効果の関 係を示す。 外 力 比が 小さい範 囲で は質量比は小さ く て も制振効 果は 上 が る が，
外 力比 が大き く な る と質量 比 を あ る程 度 大き くしな い と効 果は 上 が ら ない 。 こ れ は質量 比 が小さい場 合には 構造物の応 答 振 幅が大き く な り， 装 置の減 衰性が 過減 衰 にな ることに よる。
図一
18か ら一
般 的に は 1〜
4 ％ 程 度 の質 量 比が効 果 的である と考え ら れる。 （4） 外 力 比の影 響 図一
19は，
外 力比 と制 振効果の関 係で，
周 波 数 応 答 曲線か ら も推 測で き る よ う に，
最も制振 効果が顕 著に現 われ る外 力 比の範 囲が存 在 することが わ か る。 図は質 量 比が大き く なる ほ ど効 果が大 振 幅域
に移 行し，
かつ，
幅 広い領 域で安 定した効 果が得られ る ことを示し て い る。
（5
｝ 水 槽 長の影 響 図一
20 に水 槽 長 をパ ラメー
タとし た時の 外 力 比 と制 振 効果の関係を示す。 外 力比 が小さい範囲で は， 水槽長 が制振効果に与え る 影響は比較 的 小さいが，
外 力 比が大 き くなると水 槽 長の大 きい方が効 果が高く な る傾 向と な る。
こ れ は， 水槽長が短い， 浅い水の場 合に は相 対 的な 振 幅が大き く な り， 装 置の減 衰 性が過 減 衰と なるた めで あ る。
一
104
一
XmexXomal1．
00．
B0，
6O。
4 o．
2 z 0 X職 Xo瞰 1．
o 一 皿コ O．
Ot O。
02 0．
03 0．
04 〔Le5 吐06m5 図一
i8 質 量 比と制 振 効 果の関 係 O．
80．
6o．
4o．
2 0 FE O．
050．
9 0．
51 510 msg Cxtcr〕 図一
19 外 力 比と制 振 効 果の関 係 X剛 Xoca1．
O 0・
80
．
6 o．
4O．
2 0 FE O鹽
050．
1 0．
51 510m59 Cx102｝ 図一
20 外 力 比 と 制 振効果の関 係6．
む すび 水の ス ロ ッ シン グ を利用し た制振装置の流体力特性，
お よび本装置を 高層建 物に適用 し た場 合の制振 効 果の特 性につ い て論じ た。
これ らの結 果 をま と めると以 下の と おり である。
水 槽 側 壁の圧 力 変 動 と 減 衰 ネッ トの圧 力 損 失 とか ら構 成 される本 制 振 装 置の流体 力は，
水の形 状 比， 減 衰 ネッ トの配 置，
お よ び加 振 振 幅に依 存するが，
小 振 動レ ベ ルか ら大 振 動レベ ル にわ たっ て， 構 造 物の制 振に有 効 な力 を発 揮す る。
装置の減衰特性は， 加振振幅が大き く な るほ ど減 衰 性が増 加する振 幅 依 存 性を示す。
た だ し， この変化 は 連 続 的である。
本 論で提 案し た， 装 置の加 振 実 験か ら得 られ る流 体 力を用い る解 析 手 法に よれ ば，
装 置の減 衰 特 性の非 線 形性を考慮し た制振機構の解析が可能で あ る。構 造 物の固 有 振 動 数に対 する装 置の同 調 振 動 数 は， （13）式に基づい て設 定でき る。 な お
．
’
大振幅 域で は装 置の減 衰 性が増 加 し，
幅 広い振 動 数 範 囲で効 果を発 揮 するの で，
同 調は比 較 的 小 振 幅 域を対象に設定すれば よい。
本 制 振 機 構で は，
構 造 物の特 性と制 振 対 象の振 幅 領 域に応 じて，
水の質 量 比，
水 槽 長 （形 状 比 ），
減 衰 ネッ トの配 置 を 適 宜 選 択する ことに よ り，
最 適な制 振 効 果が 得られ る。
謝 辞 本 研 究にあた り，
大 阪 大 学工学 部 井上 豊 教授，
神奈 川 大 学工学 部 大 熊 武 司 教 授か ら貴重な ご助言を賜 り ま し た。
ま た，
三井 造 船（株）鉄 構土木事業部の佐藤哲 也氏，
平 野 廣 和氏，
（株 ）三 井 造 船 昭 島 研 究 所の平 野 雅祥氏， 小林正典 氏，
三井 建設 （株）設 計 本 部の舛田卓 哉 氏， 荒 木 聡 氏か ら は，
実験・
解 析 手 法につ い て多 大な ご協 力 を 頂 き ま し た。
こ こ に深 く 謝意を表し ま す。
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