【研究ノート】ローレンツ曲線と弾力性

【研究ノート】ローレンツ曲線と弾力性

著者

前田 修也

雑誌名

東北学院大学論集. 経済学

号

104

ページ

195-212

発行年

1987-03-20

URL

http://id.nii.ac.jp/1204/00024445/

【研究ノート】

ローレンヅ曲線と弾力性

前田修也

目次 はじぬヤこ 集中曲線からの弾力性の導出 興味あるいくつかの定理 弾力性の一般的推定方法 家計調査結果での検討 おわりに う り ， 、 や も ■ ＆ 凸 曲 ■ ＆ 守 寸 ■ ４ ○ 詞 ■ ＆ ’ 一 一 一

ＪＪｊＪＪＪ

ｌ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ｎ

くくくくくく

(1) はじめに 本来，富の集中の程度を解明するために考案されたローレンツ曲線は， その後様々な領域での応用が工夫されてきた'〕。そのひとつに,Mahalno-bis[7]による弾力性計測の手段としての応用がある。 これはグラフィカ ルな説明ではあるが， ローレンツ曲線によって集中度と弾力性が一度に計 測できることが示され，その後この点に関する多くの研究がなされるきっ かけとなった。 近年Kakwani[2]がこれを更に精撤化させ，一般化されたローレンツ 曲線を特に集中曲線と呼び， これと弾力性概念とに関する多くの有益な命 題を導いている。本稿では特にこれらの中からエソケル関数に関する諸定 理とその実際の計測とに焦点をしぼり，従来から行なわれている弾力性測 定の諸方法との比較を通しながら， この方法を紹介しその特徴及び優れて いる点を整理検討して象ることとする。 すなわち，通常エンケル関数などの所得弾力性或いは支出弾力性を計測 1）拙稿〔5〕〔6〕を参照されたい。 −195− 1

ローレンツ曲線と弾力性 する方法としては次のような方法が用いられることが多いように思われる。

!)蝿力性;"=4IJI/等のj"と“を微分小と考え為とそれが"logl//

dlog毎と書けることから両対数目盛りのグラフに書いたエンケル関 数の勾配を読象とる方法。 ii)統計系列に線型回帰方程式Z/="+6蝉をあてばめ韮の各点におけ為 ワ“)＝6･弱/,及び平均弾力性〃(毎)＝6･毎/’を推計する方法。 iii)エンケル関数の型を対数線型式logi/=fz+61og鉈とすると弾力性 ツ(”が所得釘の大小にかかわらず一定となることから， これによっ て¥＝6の推計をする方法。 以上の3つの方法と比較すると，集中曲線による弾力性推計の方法は① 弾力性と同時に集中度（不平等度）が計測できる，②ローレンツ曲線を描 く以前の段階である累積分布表の段階で極く大まかな弾力性の大小関係の 比較ができる，等の艇れた特徴を持っているように思われる。以下， これ らのことを「家計調査」の結果を借りて十大品（費） 目別の弾力性を推計 するという形をとりながら検討を加えていくことにする。 (I1)-i)集中曲線からの弾力性の導出 今，所得Xを確率変数, ./IX)を密度関数,F(X)を分布関数そして鉈 以下の所得をもつ単位の累積値をF(")とする。 また, 9(X)をXの連続 関数とし, 9(X)の期待値が存在するとすると，

｣")]-E[,{x)]!:'(x)/tx)dx

-(1)

が定義される。

ここでE[9(x)]=I:9(x)/(x)(ix,

である。 Kakwani[2]はこのF1[9(")]とF(")を,9(")に関する集中曲線 (concentrationcurve)と呼んでいる。すなわち，任意の雛の値に対応す ２

ローレンツ曲線と弾力性 るF(")とFi[9(")]の値をプロットすることによりローレンツ曲線状 の曲線が描ける。 またローレンツ曲線のように limF'[9(")]=0 再今0 limF'[9(")]=1 茜一画 を仮定することによって，正方形の図形での作図が可能となる。 次にこの曲線の性質を調べて象ることにする。F(")に関する第一次微 分は， すべてのX≧Oに対して9(X)≧Oの時

dF'[2(")]=粥淵室，

α錘 より， 明らかに

"W)]="g"_

_{"F(") E[9(X)]}

-(2)

また，第二次微分は

‘鯛駕]]-drfI､E*]])-EM]Tf

1 −(3) となり， このことからこの曲線は,'“）の正負に依存して完全平等線の 上･下に位置することになる。すなわち，すべての釘望0に対して， ，'“） が正なら集中曲線は完全平等線のドに位置し， また，'“）力乱負なら上方 に位置することを意味している。 また， 明らかに通常のローレンツ曲線は ,(釘)＝釘とした時の集中曲線の特殊なケースに他ならない。更にまた KakwaniはF1[9(")]とF1(")との関係を， 釘に関する9(")の相 対的集中曲線(relative concentration curve) と呼び, F'[9(")] と F1[,*(")] との関係に, 9*(")に関する9(Jr)の相対的集中曲線とい う名称を与えている。 さて， 9*“）に関する,“）の相対的集中曲線の勾配は， (2)式より明 らかに dF1[9(")] E[g*(X)] 9(") ＝＝ dF'[9*(")]-E[9(X)] 9*(") −(4)

ローレンツ曲線と弾力性 となり，更に第二次微分(E[9*(X)])2は(3)式より，

"2F'[9(")]_(E[9*(X)])29(") [W,(")−ﾘ2f(")]-(5)

4−−−−−● dFf[9(")] E[9(")] 9*2(") "･ﾉ(") と書き表わせる。 ところで， ここで使われているザ,(〃）及び’,*(毎）は， それぞれ〃に関する,“）及び'*“）の弾力性を示すもので次のように 定義される。

’,("=，絵〃

−(6)

',鯵")=2器等

−(7) 第(5)式の意味するところは大きい。相対的集中曲線は(0, 0) 1）を通ることから， この曲線が完全平等線の上に位置するか， するか（曲線がF[9*(")軸に凸か凹か）はまさにワ,*(")と 大小関係に依存していることになるからである。 と （1 ， 下に位置 り,“）の (I1)-ii)興味あるいくつかの定理 前節の諸結果より次の定理が導かれる。 〔定理I]関数9(EE)の集中曲線は， リ｡(鉈）が全ての正の釘に対して ワ9*“）より大（小）であるなら一義的に関数,*“）の集中 曲線より下方（上方）に位置する（図1−1参照)。 また， 9*“）を一定， つまりワ,*(釘）の弾力性をゼロとするとF1[9* (")]=F(")となり， これば集中曲線での完全平等線に他ならないから直 ちに次の系が導かれる。 〔系1〕関数,“）の集中曲線は， その弾力性叩,“）がすべての所得 jrに対してゼロ以上（以下）であるなら， 一義的に完全平等線 の上方（下方）に位置する。 4

ローレンツ曲線と弾力性 図Ⅱ−1 g*(x)による集中曲線 一 g(x)による集中曲線 一 ｽ,＜ｽ2==F,(")>",*(") 次に弾力性叩，*“）が1となるような,*“)，すなわち9*(")="を 考えるとそれは鉛のローレンツ曲線そのものに他ならないから次の系が導 かれる。 〔系2〕関数9“）の集中曲線はその弾力性ウ,(､r)が全ての‘rに対し て1より大（小）である時，一義的に釘の分布のローレソツ曲 線の下方（上方）に位置する。 同様に関数，“）もまた弾力性を1であると仮定するとF1[9(")] =F1(,r)となり(4)式より次のことが言える。 〔系3〕，“）の集中曲線はその弾力性リ,“）が1ならローレンツ曲 線と一致する。 (111)-i)弾力性の一般的測定方法 本節では，弾力性が従来どのような方法で統計的に推定されているかを， 特に「家計調査の構造分析」という局面に問題をしぼり．覚え書き風に要 約して，次節以降の基礎的部分としたい。 −199− 5

ローレンツ曲線と弾力性 家計消費の椴造的分析は， 今日ではエンケル関数の計測という形をとり， 家計支出の各項目に対する需要の弾力性の測定の韮礎となるもので， 本節 でもまずこのことからスタートすることにする。 普通， エンケル関数の特定化には特に望ましいいくつかの条件があるとさ れてい為2)。 ③多くの支出項目には蝦低所得が存在する。 ⑤多くの支出項目には飽和水準が存在する。 ＠項目別支出の分析は総支出額に等しくなる。 ⑥定数の推定が比較的容易であること。つまり雌小2乗法が適用でき るように関数が線型であるか， または線型変換が容搦に可能であるこ と。 以上の諸条件とりわけ⑥の条件を考慮してふつう次の5つの関数型が 示される。ただし"は所得， 〃は項目別消渋支出である。

i) logl/="+6･log ､r, ii) logZ/=α−6/jr, iii)"=fz+6.log", iv)I/=4z+6", v) I/=a−b/" 以上のほかに，岐小2乗法ば適用できないが比皎的計算が簡単なことや他 の条件を充たす等の理由から， ロジスティック曲線やゴンペルツ曲線が使 われ為こともある。 しかしながら実際上最も多く使用されるのは，計算が 楽なことと後述される理由からi)と iv)の関数であり，本稿でもこれら を利用することにした。 さて，需要の所得弾力性りは所得の増加率に対する特定項目の消費（需 要或いは支出）の墹加率の比率と定義される。そしてそれが通常0＜"＜1 に必需紬， 叩＞1に賛沢IWI , 17<Oに劣等財という弾力性の大きさに対する それぞれの名称が与えられていることは周知のとおりである。すなわちそ れは “万 ノ “｜〃 一一 り 2）森田〔8〕

ローレソツ曲線と弾力性 と示され， 4野と』〃とをそれぞれ微分小と考えれば ”勿 倒log!ﾉ

ｯｰ万7-‘,…=d,:':(麺）

となる。 このことはエンヶル関数:/=JI")を鉈で微分すれば限界消對性 向β＝α"/〔ね7に， またこのβに錘〃〔鈴）を乗ずれば需要の所得弾力性と なり， いずれも需要の性質に関してきわめて重要な概念を示すことにな為。 これらのことを先の5個のエンヶル関数について承ると次表のような結果 になる。 表Ⅲ−1 エンケル関数の限界消費性向と開要の弾力性 ======＝ 需要の所得弾力性ヮ エ 鉈 形 昭 蝿 の ｌ 数 ｂ ｂ − 聾 剛 雄 ６ ｜ 諏

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ル 一 一 三 一 一 一 一 一 一 ゲ ｙ 〃 ｙ ｙ 〃 ソ ｇ ｇ Ｏ Ｏ エ １ １

｜⑩②③③⑤

限界消費性向β 垂 惣 Ｊ ｊ 釘 Ⅳ Ｊ ノ ヰ ” 罪 ニ ノ ﹄ ２ ェ 垂 蝿 坪 ｊ Ｉ ／ ６ ｂ 甦 十 一 釘 韓 膨 雄 〃 ６ 〃 ｙ 〃 〃 “ ” 涯 却 〃 ︾ 岬 咋 か ＋ ｜ ＋ α 毎 舞 い ︵ “ ｂ 〃 〃 雄 〃 森田〔8〕より引用。 最後にエン'ケル関数を家計調査データで計測する際の統計データ上の 二・三の問題点について検討を加えておく。まず被説明変数である項目別 消費であるが， これには支出金額と購入数且とが考えられる。 ところが， 数量ベースの場合には， たとえ同一項目であっても品種に差別のある限り は所得階級が上昇するにつれて或いは価格が下落する場合， 消賀者はより 高級な品質への移行の傾向が桑られるので数量が必ずしも需要の変化を正 確に示すとばかぎらない。 一方金額ベースであると，単位の異なる項目を一掛目として「貨幣の一 単位で購入できる数量単位で表示した購入麓3)」と解釈でき実質的に数趾 単位を表わすものと理解できる。なお，数鮭の弾力性が一般に支出弾力性 3）森田[8] p.209

ローレソツ曲線と弾力性 より小さい傾向があり，両者の差をもって一種の品質弾力性ともいうべき ものを読翠とjることがS.J・Prais[9]等によって提唱されている。 次に，説明変数の統計データは本来消費者世帯の所得であるが，わが国 で現在行なわれている家計調査では，勤労世帯については所得に関するデ ータが得られているが，一般世帯（自営業者，農家等）では正確なデータ を得ることは困難とされている。したがって両者を一緒にした全世帯につ いては通常所得による分析の代わりに消費支出の総額がしばしば説明変数 として使用されている。いま，所得を釘，総支出をe,ある品目に対する 支出または需要をyとすると， 祁二ｇ ｏ 臨海 × ９−〃︺ Ｕ “認 一一 毎一〃︾ Ｕ “流 −(8) と書け)る。右辺第2項は総支出額の所得弾力性であるから，需要の所得弾 力性は需要の支出弾力性と支出の所得弾力性との積に等しいことになる。 すなわち，総支出が近似的に所得に比例するとすると，総支出の所得弾力 性は近似的に1となるが，通常，所得水準が上昇するにつれて所得の相対 的変化以上の割合で貯蓄がなされるであろうから，総支出に対する所得弾 力性は一般にlより小となり，支出弾力性は所得弾力性よりも大となる。 支出の所得弾力性の大きさは，通常約0．9程度とされてい愚。 これらの結 果から総支出力;わかっていれば，一定の条件のもとで実際には大した差異 のない結果が期待できる。また消費者が支出を決定するときは，現在の収 入だけでなく過去の収入や将来の収入見込鍬をも考えて行勤する（恒常所 得仮設） ことなどからしても所得データよりもむしろ総支出データの方が 望ましい結論が得られるといえる。次節以降の議論では以上の理由から， 総支出データに基づいた分析を行なうことにする。 (11I)-ii)家計調査結果での検討 本節では昭和59年度の「家計調査報告」の十大費目別の支出弾力性をロ

巨一レンツ臨線と弾力性 表Ⅱ−2 他 費 出 ２ ８ ３ ９ ５ ８ ０ １ ５ ９ の 消 ０ １ ２ ２ ３ ４ ７ ７ ８ ０

甲Ｂ心中○甲凸句曲ユ

そ の 支 ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ 義 楽 ０ ２ ３ ５ ５ ０ ７ １ ９ ９

９凸早叶凸甲曲り。。

７ ７ ８ ８ ８ ９ ８ ９ ８ ９ 教 娯 育 ３ ９ １ ３ ２ ０ １ ７ ８ １

９９由ＦＢ古色写り。

２ ２ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ５ 教 蕊 ﹄ 通 信 ５ ９ １ ５ ９ ０ ３ ６ １ ３

ｑ■由早■由ｑ叶弓■

蝿 交 通 １ ８ ８ ９ ９ ９ ０ ９ ８ ９ ８ 健 療 ３ ０ １ ９ ７ ４ ４ ２ ３ １

■・■■申早ＢＢＢ士

３ ３ ３ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 比 保 医 及 物 ２ ９ １ ３ １ ６ ８ ３ ６ ８

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・ 用 ９ ０ ４ ９ ２ １ １ ４ ０ ４

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口早？■■■ｆ日■・

熱 道 ８ ０ ２ ９ ７ ５ ２ ３ １ ５

口早○曲り凸句白卑ユ

８ ８ ７ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ５ 光 水 居 ３ ９ ５ ３ ３ ５ ４ ６ ４ ０

■巳句日由■由■日■

７ ６ ６ ６ ５ ４ ４ ３ ３ ３ 年間収入 十分位 階級 食料住 Ｉ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ｖ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ｋ Ｘ ５ ４ ９ ５ ６ １ ０ ７ ３ ０

■凸早りむ？■ｆＵ凸

３ １ ９ ９ ９ ８ ７ ６ ５ ２ ３ ３ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ −レンツ曲線（集中曲線）を用いて計測し他の方法との比較をする。以下 それぞれの図・表を中心として解説を加えていく。なお，階級分けは年間 収入十分位階級を用いた。 さて，十大品目の総支出に対するそれぞれの構成比は表Ⅲ−2及び図Ⅲ一 1に示すとおりであるが， 当然これらから直ちに弾力性が計測できるわけ ではない。最も簡単な方法は「はしがき」でも述べたように，両対数グラ ブにプロットして（図Ⅲ−2）適当な箇所に〃＝1となる直線を描き， こ の直線と各品目をつないだ折れ線の勾配とを比較することであり， これに よって大まかな弾力性の推定ができる。すなわちり＝1線より傾きの緩い 食料費，光熱・水道，住居， の弾力性は1以下であり，その他の消費支出 の高所得層，教育， それに高所得層での被服及び履物は1以上の弾力性が 予想さるれ。この両対数グラフに依る手法は上述のようにせいぜいり＝1 線との比較で弾力性がそれより大か小かを判断する程度にすぎず，精確な 弾性値の推定とはいい難い。それでも，①一見して全品目の比較が可能で ある，②作図が比較的容易である（市販の両対数グラフ用紙が直接利用可 能)，③全所得階層に亘っての弾性値の推定が可能であ)ろ， ④弾性値以外 −203−

ローレソツ曲線と弾力性 図Ⅲ−1 I 艶）

｛

そめ偽⑪ 澗費支出 釦一 濁一

↓

食料 二 ０ ５ ０ I 牡聾娩襲 彼阻及び屈物 史通過紬 ｎ 叩 月 遵 事 水 京 縦 殴 帥 肯 具 瞬 確 光 牧 京 佐 侃 ｰ 1 I 10 画〕 鋤 40 1万円） に各品目の構成比の大小が読蝋とれる， 竿弾力性推定の補助的手段として 実に多くの情報を提供してくれる。 通常股も頻繁に利用されている手法は， 次に示す標に回帰係数bに毎” を乗じ平均弾力性りとして示すものであろう。表Ⅲ−3(A)に回帰係数b, それに壷， 〃とりを計算した結果を掲げておいた。 また表Ⅲ−3⑧は両変 数を対数変換しそれに回帰線をあてはめ， そのlql帰線6が釘の全域にわた って一定であることから， この6をもって弾力性としたものである。弾性

ローレンヅlil1線と弾力14 図Ⅲ-2 ︵ 支 出 甑 ・ 千 →↑ ０ 旧 抑 江 その他の消費支出 l(刊 釦 扣 鋤 加 10 ５ ４ ３ ２ １ （総消費航・万円） I , ÷ , I −L−−−L一 30 40 50 1"

心

卜 1 20 表Ⅲ−3(A)昭和59年度，費目別支出弾力性（十分位階級にて）

諭棚灘

食料聾住居兼摺

（−） 6 0．16395_{6.0604590･03877}0．045460．105450．01416 r2,663,192266,319266,3191266,319'266,3191 266,319 " 729,62512,487､717532.3111106.418,516.8 6775,5 （−〕 7 0.59841､n/nnn"O.588911.09008 1､51664_{､0f00970.5889} 0.5739

難瀞

歯錨

支出 0．37018 266,319 68748‘1 1,43400 教誕 娯楽 交通 通価 0.08140 266,319 24170.2 0.89690 0.06859 266,319 10668,6 1.71220 0．11197 266，319 23，350 1．2770 表Ⅲ−3(B) 昭和59年度，聾目別支出弾力性

10""￨ '"3{ &""￨""Ⅲ』“”

両対数 線型式0.631310.002710.56951 1-09111.466 での6

ローレソツ曲線と弾力性 表Ⅲ−4 ローレンツ曲線による十費目弾性値 (1) （2） 総支出 ・ 事 品 ⑥具 家 家 用 熱 道 ５ 光 水 費 紛 居 住 費

③鰐

（7） 被服 ぴ履 （8） 保睦 医嫌 (9) qq ⑪ ⑫ 教饗その他

諾喪教育費

_娯楽支出

の消賢

年間 収入

爵

(I) Gini O.25 0.18 0.12−0.03 0.08 0.19 0.24 0.08 0.21 0.31 0.22 係数 (1)

‘ “0 72 (' 48-. '2 (' 32 ･ ？‘ ･“， 判岫』 』 2‘ ･ 蝿

(I)/(1) (Ⅲ） 1．39 1．00 0．67−0．17 〔) .44 1．06 1．33 〔).44 1．17 1．72 1．22 (1)/(2) 0．23 0．92 1．28 図Ⅲ-3(A) 図Ⅲ-3(B) R(x) 1〔X｝ ×；総支出 ○；教育費 △；住居費 ×；総支出 ○；教育費 △；住居費

〃

〃

歩 歩 〆 〆

盆

盆

50 ／ ／ ／ ／

凌

凌

0 F(x) 0 50 100 値の約束に従うなら，家具・家事用品，被服及び履物，教育，教養・娯楽， そしてその他の消費支出が賛沢財となり，住居がただひとつ劣等財となり， そのほかが全て普通財ということになる。当然ながらこれらの名称がいず れも経済用語であって必ずしもその支出項目の価値を表現しているわけで ないことばことわるまでもないことである。 さてこれらの数値の中で特に注意を引くのは， わずかな値でばあるが， 住居費（家賃地代設備修繕・維持，設備材料，工事その他のサービス） がマイナス値を示していることあでろう。図Ⅲ−2を見ると十費目中最も そのバラツキが大きく，各分位点での弾性値が大きく異なることが予想さ れていた。また教育費（授業料等，教科書・学習参考書，補習教材）は全

ローレソツ曲線と弾力性 表Ⅲ-5(A) [PI-1(P:)] (5) （6） （7） （8） （9） ⑬ 伽

霊異識綴灘捌：

・ 教育費 . 他 劉 出 ⑫の消 そ の 支 (1) （2） （3） （4） 総支出食料調住居費 盤 楽 年収 問入 光水 Ｉ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ｖ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 2．67 4．91 5．95 4，20 8．31 9．76 5．40 9．91 13．01 6．4411．95 15．33 6．95 12．5517．14 7．01 12．67 17−61 ８ ７ ０ ３ ５ ９ ６ ３ ８ Ｆ号■■中■■■士 ２ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ３ 4．92 6．92 5．63 5．72 8，12 11．86 9．93 9，82 10．03 15．55 12,2812．87 11．05 18．82 14．00 15．30 11.“21．35 14．7016．91 10．0021．36 14.38 17．34 8．91 20．28 13．62 16．00

凱‘患‘認

7．75 16． 5．01 10． 6．59 4，55 11．36 7．60 15．01 9．55 17.61 11．01 19．18 11．75 19．65 11．74 18,84 10．90 16．48 9．18 11．76 6．45 3．33 1．55 5．36 1．31 6．57 0．19 7.銘−1．36 7．36−1．73

＃

7．10−1． 6．40−1． 4．97−0． 3．20 0．

雛

6．銘11． 5．57 9． 3．77 7． 図Ⅲ-4 A B 2(Pi) 2（Pi） Pi 表Ⅲ−5(B)図Ⅲ−4でのA/B （6） 保龍 医療 0．63鱒 0，6鋤3 0．5330 0．4832 0．4698 0．5026 0．5193 0.5806 0．5969

通伺岬岬岬恥唖鉦恥岬祠

ｊ 交 通 １ １ １ １ ０ ０ ０ ０ ０ （8） 教育饗 （9） 教鍵 娯楽 1．2374 1．3066 1.2859 1．2716 1．2511 1．2249 1．2495 1．2538 1．3287 ⑬

鋪搦

支出 1‘2571 1．2921 1.3476 1.記96 1，4391 1，4770 1．4679 1．4935 1．5085 （4） 家具・ 家事 用品 1．0791 1．0934 1．0377 1．0854 1．0681 1．0792 1．0973 1．0490 1.1302 (5) （1） 食料喪

1

0．731 0．705 0.6880 0．6703 0．6264 0.6048 0.5872 0.副14 0．4961 （2） 住居饗 （3） 光熱 水道 0.弼齢 0．5526 0．5654 0.鉛49 0．5915 0．5971 0．6128 0.“68 0．5845

舗爵

5209 5605 6283 7094 8170 8194 8606 7854 7008 ｌ Ⅱ Ⅱ Ｎ Ｖ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 1.3077 1.2842 1−3623 1．3924 1､4銘7 1.5000 1．5“2 1．6111 lB853 １ １ １ １ １ １ １ １ １ 0.3407 0．1724 0．0199

：

−0．123 −0．147

−0 ,142

−0．1367 −0．0468 0．05邸 注;Bは総支出。各分位点（蹟終点）での弾力性を示す。 13

ローレソツ曲線と弾力性 昭和59年、家計調査年報、 勤労者世帯Work錘s′ llouseholds 片弾力性限界性向切片 MgggiU=Intercep上 eptElasttcity pr⑪函1旨l[y 843 0.62125 0.16548 27513 576 0.48643 0.01758 5061 7釦 0.50670 0.01115 2959 720 0.55624 0．00414 ”1 917 0.22275 0.“119 1133 190 0.81525 0.00110 68 456 0.75049 0.02616 2371 644 0.86043 0←01739 769 712 0.78383 0.00552 415 677 0.29893 0 00116 439 423 0.56041 0.“”9 448 165 0.82606 0.02366 1359 958 0.84705 0.01974 972 207 0.73459 0.00393 387 602 0,44417 0.00611 2086 8090．49181 0.“345 973 287 0.26153 0.0"72 558 505 0.48736 0.“193 555 528 0.70806 0.02299 2585 882 0.79439 0.01651 1 166 413 0_68485 0.00204 256 564 0.57356 0.00227 461 669 0.45636 0.00216 702 "5 0_87988 0.01104 411 855 0.88759 0.01065 368 50 0_70941 0.00037 43 675 0,45501 0.00509 1663 259 0.28988 0.00049 316 417 0.48324 0.00462 1346 777 0.44711 0.00768 2590 247 0.36933 0.00635 2958 442 0.41802 0,00157 595 805 0.35577 0．00479 2364 586 0.30627 0.00294 1815 159 1．10574 0．00180− 47 281 0.34757 0.00064 328 146 0.08127 0．00050 1534 490 0.50971 0.00683 1791 164 0.73733 0.02905 2822 835 0.82416 0.02749 1599 671 0.25881 0.00157 1223 413−0．30787−0.01520 17505 319−1．50005−0．04891 Z2228 “5 2.01150 0．03371−4623 218 1.43187 0.00481- 396 鰐7 2,15693 0,028帥 −4227 297 0.61969 0.03799 6358 394 0.76183 0.01772 1510 572 0.48510 0.00997 2885 384 0.58959 『 0.“497 943 947 0.58812 0.“534 1020 230 0_94452 0.03859 618 871 1.13557 0．01740− 567 183 0.77172 0.00507 409 490 1．32729 0.00675- 454 564 1,52146 0_00558- 522 673 1_68838 0_"620- 689 286 0.59676 0.00261 480 29 0.92619 0.“728 158 941 0.33622 0."229 1234 57 0.99683 0．脚282 、 2 片 全国AIIJapan 項 目 全世滞AⅡhDusehOlds 弾力性限界性向切 凹卿。

Elasticity鵲驚畷甦

0,65327 0.18324 24 0.43507 0．01681 5 0.38894 0.00934 3 0．62618 0．00472 0.35079 0.“194 0.52053 0．0“81 0.65267 0.02543 3 0．72114 0．01665 1 0．64362 0.“503 0.34579 0．00140 0.58606 0.“235 0.84936 0.02571 1 0．84915 0．02111 0.85035 0.“460 0.55639 0.00786 1 0．56746 0.00416 0.58108 0."156 0.52073 0.00215 0.60942 0.02155 3 0,67595 0,01537 1 0．50323 0,00164 0．4帥91 0.00213 0.47967 0．00242 0‘74196 0‘01018 0.74577 0.00982 0 65183 0,00036 0.44434 0.00524 1 0．38968 0！“065 0.45327 0_00460 1 0．59666 0．01029 1 0．51188 0.00923 2 0，54993 0.00212 0.50155 0.00711 1 0．38230 0．00384 1 0.67496 0.00129 0,42732 0，00082 0.27806 0.00173 1 0.28168 0.00811 1 1,01675 0,03898− 1.09974 0．03603− 0.52963 0．00296 −0．07851−0．00382 12 -0.96041 -0.02938 15 1_41216 0.02556-1 1.24401 0.00435-1,45249 0．02120−1 0．57354 0.03842 7 0.65212 0,01757 2 0．53231 0.01146 2 0．38791 0.“343 1 0.61634 0,00596 1.02184 0.04217-1.22264 0,01872-0.88866 0.00571 1.39258 0．00680− 1．55141 0.“621 − 1.71228 0．00633 − 0-75130 0.“338 0.98523 0.00770 0-46941 0.“326 0.92589 0.“278 切 nter ４５３ ワニ ３１ 3 1 １１２ １１１１ ３５１ ’１１ 。１７２２１ − Cept 食 料 穀 頚 米 類 ／畠 ソ め ん 頚 殻粉 ． その他 魚 介 類 生 鮮 魚 介 塩 干 魚 介 魚肉練製品 他の魚介加工品 肉 頚 生 鮮 肉 加 工 肉 乳 卵 類 牛 乳 乳 製 品 卵

野生菜鮮・ 購草菜

乾物 . 海草 大豆加工品 他の野菜・海草加工品 果 物 生 鮮 果 物 果物加工品 油脂 . 調味料 油 脂 調 味 料 菓 子 類 調 理 食 品

茄患蟻調鍔鳶慨

飲 料 茶 類 コー上一 ・ ココア 他 の 飲 料 酒 類 外 食

平

儲

懲

：

主 店 家 賛 地 代 畿傭修繕 ・維持 設 傭 材 料 工事その他のサービス 光熱 ． 水道 瞳 気 代 ヵ ス 代 他 の 光 熱 水 道 料 家具 ・家班用品 家庭用耐久財 家事用耐久財 冷暖房用器具 一 般 家 具 室 内装俄品 具 類

驚

事

雑

貨

鳶爵単笛誓毎

米パめ殻 穀 食

-208-ローレンツ曲線と弾力性

餐目別支出弾力性（参考）

全世帯A11househoIds 勤労者世帯Workers‘ Ipuseh･lds

弾力性限界性向切片弾力性限界性向切片 項 目

Ek｡y:搾畷y

』n…p上 Ela…y:撫悪ルⅢn…p上

被服及び腹物 1.41317 0.09434-7045 1.34360 0.08864-6182 和 服 2．44007 0．01142 −−1721 2.53101 0.01074-1771 洋 服 1.46413 0.03689 -2987 1,39561 0.03522-2723 男 子 洋 服 1.65615 0.01491 -1509 L56392 0.01457-1433 婦 人 洋 服 1.59836 0.02075 -1984 1,71341 0.02139-2429 子 供 洋 服 0.38048 0.00122 507-0.21509-0,00074 1139 シャツ ・セーター類 l!41816 0.01560-1175 1.32667 0.01431- 961 男子シャツ・セーター類 1､44971 0.00573- 454 1.38587 0.00541 - 411 婦人シャツ・セーター類 1.63131 0.00918− 907 1.68661 0.00897 - 995 子供シャツ・セーター頚 0_48865 0.00070 186-0,04027-0.00006 445 下 着 類 0.94021 0,00575 93 0.77916 0.00482 372 男子下着類 0.99971 0.00249 0 0.96073 0,00233 26 婦人下着類 1.14307 0.00297- 95 1.12515 0.00292- 89 子供下着類 0.28771 0.00O30 188-0.36661-000043 435 生地 . 糸類 1_43225 0,00438- 338 1,78884 0.OO523- 629 他 の 被 服 0.99088 0.0"31 10 0.78484 0,00345 258 瞳 物 類 l.07306 0,00758- 132 0.93475 0_00664 126 被服関連サービス l.59010 0.00840 -- 796 1.61481 0.00823- 855 保 健 医 療 0.50072 0.01294 3296 0.41966 0.01039 3917 医 薬 品 0,60774 0,00339 559 0,87131 0_00427 172 保健医療用品・器具 0.81532 0.00410 237 0.62104 0.00307 511 保躍医療サービス 0,35774 0,00545 2500 0.20467 0.00305 3235 交 通 通 信 096086 0.08837 919 0.86405 0.08399 3604 文 通 1‘22722 0.02508-1 186 1.31363 0.02765−1800 自動車等関係費 0,99701 0.05059 39 0．74785 0,"285 3940 自 勤 車 1.29544 0,02059-1199 0,92564 0_01764 386 自 転 車 0,91047 0.00101 25 0.65519 0."078 111 自動車等維持 0.85926 0.02899 1213 0.65941 0.02444 3443 通 信 0,61102 0.01271 2067 0,71529 0_01349 1464 教 育 1.82536 0.07127-8231 1.89472 0.07743 −9971 授 業 料 等 1.69467 0.05042 -5278 1.74039 0.05402-6268 教科識・学習参考醤 1.70327 0_00317 - 334 1.78826 0.00376- 452 補 習 教 育 2.37954 0.01768-2619 2.54395 0.01965 −3252 教 養 娯 楽 ， 1,28195 0_11097-6234 1.31197 0.11363 -7368 教養娯楽用耐久財 1．47616 0.01582-1304 1.47275 0.01730-1514 教養娯楽用品 1.09562 0=01958- 436 1.05219 0_01875- 254 書籍・他の印刷教 0.69531 0.00994 1 113 0_68336 0.00984 1243 養物娯楽サービス 1,50254 0_06563-5607 1.58845 0.06774-6844 宿 泊 料 1.72272 0.00468- 501 2.08584 0."527- 749 （ ツ ク旅行費 1.59578 0.02207 -2105 1.86175 0‘02241 −2828 月 謝 類 1.65999 0.02199-2233 1.65595 0,02287-2471 他の教餐娯楽サービス 1.21654 0.01690- 768 1.20452 0.01719- 796 その他の消費支出 1.43477 0.36210-28027 1.49630 0.39905-36095 諸 雑 饗 1_00787 0,05381- 107 1.14528 0,05610-1941 理美容サービス 0.49216 0.00501 1322 0.49502 0.00469 1303 理美容用品 0,98831 0.00942 28 0_87222 0,00830 332 身の回 り用品 1_68253 0.00971 -1007 1.74520 0.00970-1 129 た ぱ こ-0_34769-0.00205 2033-0,64227-0.00336 2345 そ の 他 1.44239 0.03171-2484 1.91453 0.03678-4791

‘つ"､ !､ (使途不噌l.09378 0.10168-2227 1.24879 0.10889-5916

1.82325 0.15965-18414 1.56882 0.17520−17323 交 際 食 料 107544 0.02387- 428 1.22843 0.02357-1 195 家具 ・家事用品 1,64361 0.00505- 506 1.39417 0.00379- 292 被服及び履物1.11065 0.00405- 103 1.07543 0,00351- 67 教養 娯 楽 1.18096 0.0034C - 133 1.67817 0.00385- 424 他の物品サービス 1.12853 0,00221 - 64 1.47649 0.00248- 218 贈 与 金 0.92858 0.04483 881 1.15835 0_05072-1891 他の交際費 1.67153 0.01826-1874 1.46982 0_02098-1829 仕 送 り 金 2.54397 0.04696-7279 3‘12498 0.05886-10915

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15 −209−

ローレソツ曲線と弾力性 品目中最も大きな値を示しかつ図Ⅲ−2ではほぼ直線に近く，全所得階層 にわたって賛沢品としての代表例としてよい品目である。 P.5の（系2)に依ると劣等財はローレンツ曲線の完全平等線の上方に， また賛沢財は釘の分布， すなわちここでは総支出の分布の下方に位侭する はずである（図Ⅲ−3(A))。このことを上述の二費目一住居費と教育費一 について見てみ為。図Ⅲ−3⑧によると， 明らかにこれら二費目の賛沢財 と劣等財の特徴を示していることが判る。表Ⅲ−4の最下行は，総支出分 布のジニ係数で各費目分布のジニ係数を割った値である。Kakuwaniは これを一つの弾力性と解釈している。回帰線での平均弾力性等と比較して 象るとほぼ同じ値を示していることが判る。ただし，交通・通信費ば集中 曲線による値の方が1.17とジニ係数による0.8969をやや上回っている。ま た(I1)行目の数値は年間収入分布での弾力性（所得弾力性）を示してい るが， それは予想に反して（支出弾力性の90％程度）大きく変動してい る。 さて，上のローレンツ曲線での弾力性計測の具体的手続きはこうである。 ①総支出及び十費目の累積構成比を計算する（横軸は十分位階級を用いて いるのでそのままでよい)。②これをローレンツ図にプロットする。③ジ ニ係数がプラニメータ等で直接計測できるならその値を総支出のジニ係数 で割る。回帰線による推定値と比較しても実に簡単な手続きで済む。更に 表Ⅲ−5⑧のように各分位点での比率を求めることによって，各所得階層 での弾力性が計測できることになる。これらの中からいくつかの特徴的な 部分をぬき出してみる（ただしこれらの数値は各分位点の最終点でのもの である。したがって第X分位点の値ば有り得ない)。 ①住居費は全所得階層にわたってそれがマイナス値を示すのではない。 中間層（第Ⅵ分位階級から第Ⅷ階層）だけがマイナスであるに過ぎない。 ②被服及び履物費目では，所得階級が上るにつれて弾性値も上昇している。 ③逆に交通・通信費は所得階級の上昇につれて弾性値が下降している。④ 教育費は， 中間層での弾性値が大きい。⑤その他の消費支出（理・美容サ

ローレンツ曲線と弾力性 一ビス， 身の回り品， たばこ等を含む諸雑費，使途不明のこづかい，交通 費，仕送り金等からなる）は所得の上昇につれて弾力性が大きく上昇して いる。 以上，昭和59年の家計調査報告での十大品目別の弾力性計測をローレン ツ曲線で行ない若干の検討を加えてきた。最後に， 同調査報告番の末尾に Y=aX+6を仮定し妓小2乗法によってa （限界性向）及び6 (切片）を 計算したものがあるので参考までにそれを掲戦しておく。支出弾力性は， 平均の消費支出にたいする弾力性を計算してある。尚， ここでは年収1帥 万円以下の階級と年収1千万円以上の階級は計算から除かれている。 1Vおわりに 本稿では，近年Kakwani等によって分析が加えられている集中曲線の 弾力性への応用を整理・紹介し， 従来から知られている弾力性計測の他の 諸方法との比較検討を家計調査報告での十費目支出弾力性を算出するとい う形で行なった。その結果を以下要約して染る。集中曲線による方法は他 の方法に比してi)計測の各段階での計算上の容易さに優れている, ii)所 得階層の各分位点での弾力性が一見にして見当がつく等の図的表現に長じ ている, iii)同時に各分布の不平等度が計算できる， またはローレンツ図 表にて大方の見当がつく。以上のような利点を見い出すことができた。 診考文献

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