CFTラーメン骨組の各種入力地震波に対する動的応答性状の変動特性と応答層間変形の平滑化について [ PDF

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(1)CFT ラーメン骨組の各種入力地震波に対する動的応答性状の変動特性と応答層間変形の平滑化について川上秀二郎. 1. 序. Wpi は第 i 層の塑性歪エネルギー（損傷），Wpi* は降伏層. 建築骨組の耐震設計は，今後ますます性能評価型設. せん断力係数がAi 分布のときの第i層の損傷，Pi はAi 分. 計法へ移行し，動的解析によって地震による骨組の動. 布と実際の降伏層せん断力係数分布の比，nは損傷集中. 的挙動が評価されることが予想される．例えば，地震応. 指数である．ここで，理想的な状態(Pi=1)から僅かにず. 答解析を行って得られた最大層間変形角応答の高さ方. れがある場合は，次式が成立する．. 向分布が理想的でない場合には，骨組の降伏層せん断. W pi. 力分布を調節して，理想的な応答が得られるように骨. ∑W j. ≅. W pi* + ΔW pi. ∑W. pj. j. * pj. =. W pi* ⋅ (1 + ΔPi ). ∑W j. −n. (2). * pj. 組の再設計を行うことになる．本研究は，CFTラーメン. ΔW pi ，ΔPi はそれぞれの偏差量を表す．また，文献(1)で. 骨組の再設計時に，降伏層せん断力分布を改善して，層. は，次式が与えられている． ∗. 間変形角応答が高さ方向に均一になるような簡単な応. η i∗ =. 答改善方法を提案する．提案法は CFT ラーメンに限ら. W pi η∗ , µ∗ i = i 2Quiδui n1. (3). ず，鋼構造や鉄筋コンクリート構造ラーメンにも適用. Qui は第 i 層の保有水平耐力，δui は第 i 層の降伏層間変形. 可能と考えられる．ここで，CFTラーメンを対象とした. を表す．µi ，ηi はそれぞれ第i層の最大塑性変形倍率と平. 理由は，CFT柱部材が耐震性能に優れており，局部座屈. 均累積塑性変形倍率を表し，µi∗と ηi∗ は骨組の降伏層せ. などの不安定現象を実用上考慮しなくてもよいので，. ん断力係数分布がAi分布に従うときの µi と ηi を表す．. 問題が少ないと考えたからである．. n1 は平均累積塑性変形倍率と最大塑性変形倍率の比と. 本論文では，まず提案する基礎式の導出を示し，適用. する．これらの増分関係は次式で近似できる．. 可能性を検討する．さらに，基礎式を不整形な CFT 骨 Δη i =. 組に適用して，その結果を検討する．. ΔW pi Δη i , Δµi = 2Quiδui n1. (4). 2 応答層間変形角平滑化のための基礎式の誘導. µi ，ηi はそれぞれ第i層の最大塑性変形倍率と平均累積. 秋山の損傷集中則に基づき次式が成立する．. 塑性変形倍率を表し，Δµi ，Δηi はその偏差量である．本. 1), 2). W pi. ∑W j. = pj. W pi* ⋅ Pi. ∑W j. * pj. −n. 論文では， (2), (4)式を変形させることにより(5)式を得た．. (1). ⋅ Pj. δ * − δ *  δmax i = δui  max i * ui (1 + ΔPi )− n + 1 δ ui  . 表 1 骨組モデルの種類骨組モデル設計方法 A-06 Ai分布に従って設計したモデル A-12 A-06-03 A-06 の第3層耐力を 20% 減少したモデル A-12-04 A-12 の第4層耐力を 20% 減少したモデル A-12-07 A-12 の第7層耐力を 20% 減少したモデル. δmax i は第i層の最大層間変形を表し，δmax i∗ と δui∗ は骨組の. 降伏層せん断力係数分布が Ai 分布に従うときの δmax i と δui の値を表しており，(5)式は，第 i 層の最大層間変形. 7.5m 7.5m. 表 2 部材断面寸法. 8m. 8m. 8m. 6@4m 24m. 12@4m 48m. (a) 基本階床状図. 8m. 8m. 8m. 8m. 8m. 8m. (b) A-06 軸組図 (c) A-12 軸組図図1 骨組モデル. (5). モデル Story 部材柱 6 梁柱 A-06 4~5 梁柱 1~3 梁柱 12 梁柱 10~11 梁柱 A-12 7~9 梁柱 4~6 梁柱 1~3 梁. 24-1. STEEL □-450*11 H-506*201*10*13 □-500*12 H-692*300*14*20 □-550*13 H-792*300*16*20 □-400*10 H-450*200*9*13 □-500*12 H-582*300*12*20 □-500*12 H-692*300*14*20 □-550*13 H-792*300*16*20 □-600*15 H-912*302*18*20. 表 3 部材断面形状部材. 断面形状 t D. CFT柱. D/t=41. D tf. 鉄骨梁. tw. D/tw=50 D. B/tf=15. B. 表 4 解析変数モデル A-06 A-12 A-06-03 A-12-04 A-12-07. 入力地震波 la01-20. PGV(kine) 75 100. (計20波). 125 150.

(2) δmax i と耐力変化量 ΔPi とを関係を表す式である．ここ. モデルであり，A-12-04, A-12-07は，それぞれ A-12の第. で，第i層の層耐力を理想状態にするための耐力の倍率. 4層，第7層の耐力を20%減少させた骨組モデルである．. を si とすると，次式で表される．. 層耐力を減少させる方法については，A-06, A-12は曲げ. si =. 1 1 + ΔPi. 降伏型の骨組であるため，層における柱・梁断面の全塑. (6). 性モーメントがどちらも 80% になるように断面寸法を. (5)，(6)式より ΔPi を消去すると，si は(7)式で表される．但. 小さくした．. し，δui = δui としている．. 3.2.3 入力地震波. *. ∗.  δ −δ  si =  max i∗ ui ∗   δmax i − δui . 1 n. 3) 475 年）の計 20 入力地震波は la01 ∼ la20（再現周期. (7). 波を利用した．入力地震波の地動の最大速度(以下PGV). 3 提案する基礎式（(5)式）の検討. を 75, 100, 125, 150 kine の 4 種類に増幅させて解析を. 3.1 検討方法. 行った．. 基礎式(5)を以下の方法で検討する．. 3.2.4 解析変数. 1) 外力を Ai 分布と仮定した骨組を設計する．次に，そ. 解析変数は表 4に示すように，1.骨組モデル，2.入力. の骨組の特定層の耐力を減少させた骨組を設計する．. 地震波，3. 入力地震波の PGV の 3 種類である．. 2) それぞれの骨組について，静的・動的解析を行い，降. 3.3 地震応答解析結果. 伏層間変形と地震時の最大層間変形を求める．. A-06, A-12, A-06-03, A-12-04, A-12-07の 5種類の骨組. 3) 基礎式(5)を用いて，特定層における地震時の最大層. について地震応答解析を行った．最大層間変形角応答. 間変形の予測値を算出する．. のグラフを図 2に示す．図 2(a)では A-06と A-06-03の応. 4) 特定層の地震時の最大層間変形について，解析値と. 答値を重ねて示しており，図 2(b), 図 2(c)においても同. 基礎式(5)による予測値とを比較し，基礎式(5)の適用可. 4. 解析はファイバーモデルの柱梁要素を用いた弾塑性. 基本モデル. 耐力減少モデル. 3. 骨組に対する静的及び地震応答解析である．静的解析. 2. における外力分布はAi 分布とし，劣化域は変位制御で，. 1. 最上階変位が建物高さの2%に達するまで一方向載荷を. 0. 行った．地震応答解析は Newmark のβ法を用いた．. 0.01 0.02 0.03 Story Drift (rad.). (a) A-06-03. 10. 8. 8. 6. 骨組モデルはA-06, A-12, A-06-03, A-12-04, A-12-07の. 4. 2. 2 0.01 0.02 0.03 Story Drift (rad.). (b) A-12-04. PGV (kine) n. る（図 1）．表 2に A-06, A-12の部材断面を示す．A-06, 75. A-12 の設計は層間変形角の制限値(1/120)と 2 次設計で行う．また設計条件は下記の通りである．. 100. 1) 各層の支配床面積は図1(a)の網掛部分の面積とする． 2) 設計層せん断力は Ai 分布に従う．. 125. 3) 骨組は構造特性係数 Ds=0.25 に相当する水平力に対し，全体崩壊機構を仮定する．. 150. 4) 柱は角形の CFT，梁は純鉄骨の H 形鋼を用いる（表. 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1. (c) A-12-07. A-06-03の第3層. A-12-04の第4層. A-12-07の第7層. 予測値 0.0244 0.0207 0.0177 0.0154 0.0345 0.0288 0.0242 0.0206 0.0435 0.0360 0.0300 0.0252 0.0524 0.0431 0.0357 0.0298. 予測値 0.0277 0.0234 0.0200 0.0172 0.0383 0.0319 0.0267 0.0226 0.0471 0.0389 0.0324 0.0272 0.0554 0.0456 0.0377 0.0314. 解析値. 0.0147. 0.0189. 0.0228. 0.0273. ついては COF=1.5）となるように設計されている．. 0.0299. 0.0365. 0.0438. 0.0201. 0.0262. 0.0318. 0.0368. 75 kine 100 kine 125 kine 150 kine. 1.4. n =3 n =2. 1. n =1. 0.8 0.6. A-06-03. A-12-. 骨組モデル. 図 3 損傷集中指数 n の最適値. 24-2. 0.0222. 解析値. 1.6. 1.2. 0.4. 解析値. n =4. 1.4. 予測値 / 解析値. 予測値 / 解析値. 節点まわりの柱梁耐力比（以下 COF）が 0.75（外柱に A-06-03 は A-06 の第 3 層耐力を 20% 減少させた骨組. 0.01 0.02 0.03 Story Drift (rad.). 予測値 0.0213 0.0180 0.0154 0.0133 0.0292 0.0244 0.0205 0.0174 0.0367 0.0304 0.0253 0.0212 0.0451 0.0371 0.0307 0.0256. 1.6. 断力に見合う水平耐力をもつよう，また同時に内柱の. 0. 表 5 地震応答値( δmax i )について予測値と解析値（単位：rad.）. 5種類（表 1）で，6,12層の CFT 構造ラーメン骨組であ. きさは，塑性解析によって各層が Ai 分布に従う層せん. 6. 4. 0. A-12 A-12-07. 10. 図 2 最大層間変形角応答（100 kine）. 3.2.2 骨組モデル. 3）．柱と梁はそれぞれの層で同一断面である．断面の大. 12. A-12 A-12-04. STORY. 3.2.1 解析方法. STORY. 5. STORY. 3.2 解析概要. 12. A-06 A-06-03. 6. 能性を検討する．. 1.2 1 0.8 0.6 0.4. A-06-03. A-12-. 骨組モデル. 図 4 地震強さの影響.

(3) 様に，A-12と A-12-04，A-12と A-12-07の応答値を重ね. されているものの，骨組の層数，地震入力強さに関わら. て示している．入力地震波は，la01∼ 20の計 20波であ. ず，基礎式(5)を用いて，降伏層せん断力を修正した場. り，図にはこれらの平均値を示している．これは，個々. 合の地震時の応答層間変形を予測できると言える．. の地震波の特性が骨組の応答に与える影響を緩和する. 4 提案する基礎式(7)の適用. ためである．地震時の応答層間変形角の高さ方向にお. 4.1 解析概要. ける最大値の変動係数は，PGV ≅ 125 kine のとき，6 層. 4.1.1 骨組モデル. 骨組で 23%，12層骨組で 21% であった．これに対して，. 解析方法は，3 章と同様である．. 図2では耐力を減少させた層の最大層間変形角応答の変. 対象とする建物は，図 5に示す CFTラーメン骨組で，. 化は 20% 以上なので，有意な変化量と考えてよい．. セットバックのある6, 12層骨組（B-06, B-12），また，低. 3.4. 基礎式(11)の適用可能性の検討. 層部分に吹き抜けのある 6, 12層骨組（C-06, C-12）の 4. 表 5では，A-06-03の第 3層，A-12-04の第 4層， A-12-. つがある．さらに，各骨組ついて，COF=1.0，1.5の 2種. 07 の第 7 層の地震時の応答層間変形について，基礎式. 類を設定して，計 8 種類の骨組モデルを設計する．. (5)による予測値と動的応答による解析値を示す．また，. COF=1.0で設計した B-06 の骨組を B-06-1.0 と表し，他. 各骨組の 100kine の結果を図 3に示す．図 3の縦軸は予. のモデルの名称もこれに従う．ただし，ここでの COF. 測値を解析値で除した値，横軸は各骨組を表す．図3よ. は，各節点に接続する柱と梁の全塑性モーメントの比. り，n=2, 3とすれば，基礎式(5)による予測値で解析値を. としてではなく，床レベルで平均化されたもので定義. ほぼ精度良く予測できることが分かる．ただし，A-12-. する．つまり，床モーメントの考え方を適用して 4)，各. 04では，A-12-07に比べて縦軸の値が小さい．つまり，. 床レベルに接続する柱頭・柱脚の全塑性モーメント総. 耐力を変化させる層の高さ方向の位置が異なれば，予. 和のその床レベルの床モーメントに対する比として定. 測値と解析値の比率が変化する．したがって，基礎式に. 義する．骨組の設計は，基本的に骨組 A と同様に行う．. この影響を考慮することも課題として残されているが，. 骨組の基本階の支配床面積は図5 (a), (d)の網掛け部分の. ここでは，単純化を優先させることとする．また，A-. 面積で，柱および梁の部材断面形状は表3に示す通りで. 06-03と A-12-07は層数が異なるがほぼ中間の高さの層. ある．例として B-12-1.5の部材断面寸法を表 6に示す．. 耐力を変化させたものであり，予測値と解析値の比率. 4.1.2 解析変数. がほぼ一致することから，層数の影響は小さいと考え. 解析変数は表7に示すように，1.骨組モデル，2.COF，. られる．. 3. 地震波，4. 地震強さの 4 種類である．地震波は la01. 入力地震波の強さが基礎式(5)の予測精度に与える影. ∼la20の計20波を入力して解析を行うが，応答値は，3. 響を調べるため，各骨組モデルについて，n=2とした場. 章と同様に，平均をとって示す．地震の強さについて. 合の結果を図 4に示す．図 4の縦軸は，予測値を解析値. は，地震波の PGV を 50, 100kine の 2 種類に増幅する．. で除した値，横軸は各骨組モデルを表す．入力地震波の. 4.2 試設計建物の解析結果. PGV を 75, 100, 125, 150kineとした 4本のグラフがほぼ. 4.2.1 静的解析結果. 一致することから，地震強さが基礎式(5)の予測精度に. B-12-1.5の骨組の静的解析による荷重ー変形関係を図. 与える影響はほとんどないと考えられる．以上から，骨. 6 に示す．骨組は安定した挙動を示しており，設計用. 組内の層の高さ方向の位置については改良の余地が残. ベースシアーを十分に上回っている．図中において，第. 8m. 8m. 8m. 12m. Story 部材柱梁柱 9~10 梁 B-12-1.5 柱 7~8 梁柱 1~6 梁 11~12. 8m. (d) C - 基本階床状図. 6@4m 24m. 6@4m 24m. 12@4m 48m. (a) B - 基本階床状図. モデル. 12@4m 48m. 8m. 8m 8m. 8m 8m. 表6 部材断面寸法（B-12-1.5） STEEL □-450*11 H-600*225*12*15 □-550*13 H-750*270*15*18 □-550*14 H-850*285*17*19 □-600*15 H-900*300*18*20. 表7 解析変数 8m. 8m. 8m. (b) B-06 軸組図. 8m. 8m. 8m. 8m. (c) B-12 軸組図. 12m. 8m. 8m. (e) C-06 軸組図. 12m. 8m. (f) C-12 軸組図. モデル B-06 B-12 C-06 C-12. 図5 骨組モデル. 24-3. COF 入力地震波 1 1.5. la01-20 （計20波）. PGV (kine) 50 100.

(4) 1層の層せん断力が1次設計用層せん断力に達したとき. 5 結論. の各層の変位を降伏層間変形と定義する（図中，実線）．. 1) 秋山の損傷集中則から応答層間変形の平滑化のため. 4.2.2 動的解析結果. の基礎式を導出した．. 骨組8体の地震応答の結果を，骨組Bについて図7に，. 2) 基礎式は，不整形な CFT ラーメン骨組について，層. 骨組 C について図 13 に破線で示す．図 7(a)の B-06-1.0. 数，COF，入力地震波の強さに関わらず適用できる．. では，セットバックした上層部分で応答が大きくなっ. 3) CFT ラーメン骨組については，損傷集中指数 nの値. ており，図 7(b)の B-12-1.0，図 7(c)の B-12-1.5でも同様. は 3 が適当であると考えられる．. である．図 8(a)の C-06-1.0では，高さ方向に平滑な応答. 【参考文献】 1) 秋山宏：エネルギーの釣合に基づく建築物の耐震設計，技報堂，1999.11 2) 国土交通省国土技術政策総合研究所及び独立行政法人建築研究所: エネルギー法による建築物の耐震安全性検証方法の概要案（平成14年7月1日案） 3) 小川厚治，中原寛章：強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形（その1：最大変形），鋼構造論文集，第 10 巻第 39 号，pp.89-104， 2003.9 4）建築耐震設計における保有耐力と変形能力（鋼構造），日本建築学会，1990年，713pp．. となっているが，図 8(b)の C-12-1.0では，高さ方向に凹凸の大きな応答となっている． 4.3 地震応答改善法の適用とその検討 4.3.1 修正過程本論文では第 1層以外の全ての層において，PGV=50 kine に対して 0.01rad を，100 kine に対して 0.015rad を理想的な応答値に設定する．応答層間変形を建物高さ方向に平滑にするため，基礎式(7)を用いて骨組各層の耐力の修正を行った．B-12-1.5 の骨組モデルに PGV =. 6000. 5000. 3000. 2000. に修正するための層耐力の倍率 si を各層毎に求める．. 1000. δmax i∗ は，第 i 層の地震時の理想的な最大層間変形で，. 0. 100kineでは δmax i =0.015となる．特に第 2層の計算例を. ．入して s2 を得る（下式） 1. 0.01. 0.015. 0.02. 0.025. 0. 0.03. 4. STORY. STORY. 5. 3. 6 5 4 3. 4.3.2 計算結果および検討. 2. 2. 基礎式(7)を用いて層耐力を修正した骨組8体につい. 1. 1. 0. て，再び地震応答解析を行い，基礎式(7)の精度の検討. 0.01 0.02 0.03 Story Drift (rad.). 0. 7(a)は骨組 B-06-1.0 の結果であり，損傷集中指数 nの. 0.015. 0.02. 0.025. 0.03. 12. 10. 10. 8. 8. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). 0. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). 100 kine (c) B-12-1.5. 図7 最大層間変形角応答（骨組 B）. 5. 1.5は割愛したが，同様の結果が得られた．骨組Cの結. 4. 4. STORY. 5. STORY. 骨組 B-12-1.5 の場合であるが同様である．骨組 B-06-. 3. 3. 2. 2. 1. 1. 0. 0.01 0.02 0.03 Story Drift (rad.). 0. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). (i) 50 kine (ii) 100 kine (a) C-06-1.0. 中指数 nの値は 3 程度が適当であると考えられる．. 12. 12. 10. 10. 8. 8. STORY. 6. 6. STORY. 試設計 n=2 n=3 n=4. スも大差なく理想的な応答に近づいている．図 7(c)は. を見積もり過ぎていることが分かる．よって，損傷集. 0.01. 100 kine (b) B-12-1.0. 値が2, 3, 4の3ケースについて示しているが，どのケー. 図 8(b)の骨組 C-12-1.0 では，n=2 とすると耐力修正量. 0.005. 12. 0. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). (i) 50 kine (ii) 100 kine (a) B-06-1.0. を行った．骨組 B は図 7に，骨組 C は図 8に示す．図. 果を示している．しかし，特に図 7(b)の骨組 B-12-1.0，. 12F. 0 0.005. 試設計 n=2 n=3 n=4. 6. ルにおいて，n=2, 3, 4のどのケースについても良い結. Design Base Shear 11. 2000. STORY. あるので，n=2とすると，基礎式(7)にこれらの値を代. 果においても，図 8に示すようにほとんど全てのモデ. 3000. (a) B-12-1.5 (b) C-12-1.5 図6 試設計建物の解析結果(12層, COF=1.5). 示すと，図6(a)より δu2 =0.003，図7(c)より δmax 2 =0.012 で. 他の層についても同様である．. 4000. 1000. 0. ∗.  δ − δ ∗  n  0.012 − 0.003  2 s2 =  max 2∗ u 2 ∗  =  0.015 − 0.003   δmax 2 − δu 2 . Design Base Shear. STORY. 変形 δmax i を基礎式(7)に代入し，各層の耐力を理想状態. Story Shear Force (kN). 試設計で得られた最初の降伏層間変形 δui ，最大層間. 2F 3F. 5000. 2F 3F 4F. 4000. (7)による修正過程を示す．. 1. 1F. 1F. Story Shear Force (kN). 100kineの地震波を入力したときを例に用いて，基礎式. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). 100 kine (b) C-12-1.0. 図8 最大層間変形角応答（骨組 C）. 24-4. 0. 0.015 0.03 Story Drift (rad.). 100 kine (c) C-12-1.5.

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