人体ファントム材料の複素誘電率測定

マイクロ波帯における

液体の複素誘電率測定に関する研究

柴田

幸司

八戸工業大学

工学部

電子知能システム学科

財団法人・青森県工業会・若手研究助成 報告会 2010.5.26 @ 八戸パークホテル

液体の複素誘電率の測定ための各種手法

同軸管法

同軸プローブ法

J. R. Mosig and J. C. Ebesson, IEEE Trans. on Instru. and Meas., vol. IM-30, no.1, pp. 46-51, 1981-3.

串崎, チャカロタイ, 陳, 澤谷, 鈴木, 信学技 報 vol.108, no.132, EMCJ2008-37, pp.67-

70, 2008-7.

円筒空洞反射法

K. Shibata, K. Tani, O. Hashimoto and K. Wada, IEICE Trans. Electron., Vol. E87-C, no.5, pp.689-693, 2004-5.

H. Kawabata, H.Tanpo, Y.Kobayashi, IEICE trans. Electron. E87-C, no.5 pp.5 694-

699 ,2004-5

終端開放遮断円筒導波管反射法による複素誘電率の提案

                 



 1 0 0 2 q q q rA r m y y x b a ln a k j y





_  １．終端が開放された同軸線路先端の円筒空洞部に 液体ファントム材料充填時のRef点における入力インピーダンスを測定 ２．解析モデルにて計算される理論値との比較より複素誘電率を推定 ・このモデルに終端をPMCとしてモード整合法を適用 ・ニュートン法による逆問題として複素誘電率を推定 この測定系で 2a=4.1mm、2b=1.3mm、d=5.0mm、ε_rA =2.05 （周波数はそれぞれ円筒空洞共振器で測定した値を使用）

Measurement Jig

Material filling space

Center conductor Screw Teflon

試料挿入用治具

ここに少量の液体試料を注入（カットオフ領域なので電磁波は穴から漏れない）

本手法（終端開放遮断円筒導波管反射法）

→従来無い

新しい手法

モード整合法による入力アドミッタンスの計算

                 



 1 0 0 2 q rA r m y b a ln a k j y y_q x_q





_ 













J





a





b J a a k a a / d a k a tanh y i i i i / i / i      



       2 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 q qn q

A

y

x



1













 

 



 





  _                       



  1 4 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 b Z a Z b a a k a a J b J a a a a a k a a / d a k a tanh a n n / rA n qn r i i i n i q i / i / i i                 qn A











 



J





a





b J a a a k a a / d a k a tanh i i i q i / i / i        



        2 1 2 0 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 q y

       

0 0 0 0 0 a N b  J b N a  J _q _q _q _q 級数展開された同軸・円筒導波管部の複数モードの電磁界に接線成分の連続条件 , → ガレルキン法と解析的な積分 （ベッセル関数の直交性） を適用（TMモードで展開）

５００ＭＨｚにおける試料挿入部長の影響

水道水を仮定時（ε_r ＝78.0-j8.0 , f=0.50GHz）

低い周波数の

500MHz

でも試料挿入部の長さは

3mm以上

あれば良い

0 50 100 150 200 1 2 3 4 5 Real Part Imaginary Part PEC PMC PMC PEC d [mm] Input Impedance ［Ω］

２.４９８０６GＨｚにおける試料挿入部長の影響

高い周波数の

2.498GHz

でも試料挿入部の長さは

3mm以上

あれば良い

水道水 2.49806GHz 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 3.67 -29.5 2回目 3.73 -30.9 3回目 3.72 -30.2 4回目 3.68 -28.8 5回目 3.63 -29.4

終端開放遮断円筒導波管反射波法によるR+jXの測定結果

メタノール 2.5314GHz 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 49.2 -74.6 2回目 49.8 -69.5 3回目 49.0 -73.0 4回目 46.0 -75.0 5回目 48.2 -74.1

終端開放遮断円筒導波管反射波法によるR+jXの測定結果

エタノール 2.5395GHz 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 169.03 -159.33 2回目 176.53 -155.73 3回目 171.43 -149.32 4回目 162.91 -152.91 5回目 165.48 -162.47 IPA 2.5415GHz 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 309.18 -370.01 2回目 341.39 -336.17 3回目 328.26 -326.20 4回目 325.92 -367.00 5回目 320.63 -341.78

水道水 2.49806GHz 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 73.5-j8.87 72.5-j10.5 2回目 73.3-j8.37 73.0-j7.9 3回目 73.2-j8.69 72.5-j7.5 4回目 73.3-j8.91 71.0-j6.5 5回目 73.4-ｊ8.63 72.5-ｊ9.0 測定平均 73.34±0.2-j8.64±0.27 72.3±0.9-j8.28±1.5

入力インピーダンス測定結果から複素誘電率の推定

メタノール 2.5314GHz 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 20.87-j13.26 22.0-j13.5 2回目 20.73-j13.63 20.9-j13.0 3回目 20.97-j13.44 19.7-j9.5 4回目 20.92‐ｊ12.70 17.5‐ｊ12.0 5回目 20.55-ｊ13.31 21.5-ｊ12.5 測定平均 20.80±0.16-j13.26±0.37 20.3±1.8-j12.1±1.6

エタノール 2.5395GHz 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 6.01-j6.55 6.0-j4.9 2回目 5.99-j6.87 6.5-j6.7 3回目 6.00-j6.74 8.5-j7.0 4回目 6.47-j7.15 7.5-j7.0 5回目 6.38-ｊ6.74 7.5-ｊ5.8 測定平均 6.17±0.30-j6.81±0.60 7.2±1.0-j6.3±1.0 IPA 2.5415GHz 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 3.06-j2.85 3.59-j2.4 2回目 3.10-j2.99 3.65-j3.5 3回目 3.14-j2.94 3.95-j3.5 4回目 3.07-ｊ2.92 3.95-ｊ3.0 5回目 3.14-ｊ3.16 3.85-ｊ2.9 測定平均 3.10±0.38-j2.97±0.19 3.80±0.2-j3.06±0.5

入力インピーダンス測定結果から複素誘電率の推定

水道水・・・実部 79.7～70.9

水道水の複素誘電率の周波数依存性

Real Part Imaginary Part Complex Permittivity Frequency [GHz] 0 20 40 60 80 100 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

×

×

メタノール・・・実部 32.8～18.3

メタノールの複素誘電率の周波数依存性

Real Part Imaginary Part Complex Permittivity Frequency [GHz] 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40

×

×

エタノール・・・実部 19.9～5.6

エタノールの複素誘電率の周波数依存性

Real Part Imaginary Part Complex Permittivity Frequency [GHz] 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 5 10 15 15 20 25

×

×

IPAの複素誘電率の周波数依存性

IPA・・・実部 10.0～2.8 Complex Permittivity 0 2 4 6 8 10 0.5 _{1.0 1.5 2.0 2.5} 3.0 Frequency [GHz] Real Part Imaginary Part

×

×

共振器法

同軸プローブ法

_本手法

連続周波数

×

○

○

測定簡便性

△

○

○

少量の液体

○

△

○

測定精度

○

（厳密解）

△

（静電界近似）

○

（厳密解）

絶対測定

○

△

○

他手法との比較

水を基準とした相対測定（Agilentの場合）

・本手法は簡易な治具により少量の液体を高精度に測定可能

・他大学マイクロ波研究者からも高い評価

・国家標準化

_{（Japanese Industrial Standardへの登録）を視野に}

まとめ

測定試料 終端開放遮断円筒導波管反射波法 円筒空洞共振器法 水道水(2.49806GHz) 73.34±0.2-j8.64±0.27 73.2±0.9-j8.28±1.5 メタノール（2.5314GHz) 20.80±0.16-j13.26±0.37 20.3±1.8-j12.1±1.6 エタノール(2.5395GHz） 6.17±0.30-j6.81±0.60 7.2±1.0-j6.3±1.0 IPA （2.5415GHz） 3.10±0.38-j2.97±0.19 3.80±0.2-j3.06±0.5 ヘプタン酸 1.40±0.10-j 0.11±0.04 2.29±0.95-j0.13±0.1 ヘプタン酸+エタノール 2.86±0.37-j 1.43±0.20 3.44±1.17-j1.3±0.6 今回提案した終端開放遮断円筒導波管反射法 （OE-CWR）法と円筒空洞共振器による結果を比較 →測定の平均結果がすべての試料にて良好に一致

本手法の有効性を確認

測定時のパラメータ 室温 １回目 24.6℃ ２回目 20.8℃ ３回目 23.5℃ 値を比較してみると、円筒空洞共振器による測定結果はその測定の複雑さからか 若干値にばらつきが出ているが、終端開放遮断円筒導波管反射法は５回の測定 結果にまとまりが見られ、より精度の高い測定方法であることがわかる。

本研究に関する外部発表

１．柴田幸司・神 宏卓（八戸工大）終端開放遮断円筒導波管反射法による液体の 複素誘電率測定に関する一検討 平成21年電気学会全国大会, 2009年3月. ２．柴田幸司・神 宏卓（八戸工大）・増田陽一郎（元・八戸工大）終端開放遮断円筒 導波管反射法による液体の複素誘電率測定に関する基礎検討 電子情報通信 学会技術報告, vol. 109, no. 15, MW2009-4, pp. 17-22, 2009年4月. ３．下野 立・柴田幸司（八戸工大） 終端開放遮断円筒導波管反射法による液体 の複素誘電率測定に関する一検討 平成21年度電気関係学会東北支部連合 大会 2009年8月. ４．柴田幸司・上山 淳（八戸工大） 終端開放同軸線路反射法による液体の複素誘 電率測定に関する基礎検討 電子情報通信学会技術報告, vol. 109, no. 242, MW2009-106, pp. 75-80, 2009年10月. ５．柴田幸司・下野 立（八戸工大） 終端開放遮断導波管を装荷した矩形導波管を 用いた反射法による液体の複素誘電率測定に関する基礎検討電子情報通信 学会技術報告, vol. 109, no. 342, MW2009-143, pp. 1-6, 2009年12月. ６．下野 立・柴田幸司（八戸工大） 終端開放遮断円筒導波管反射法による水道水 の複素誘電率の周波数特性に関する一検討 電子情報通信学会総合大会 2010 年3月.

７．Kouji Shibata “Measurement of Complex Permittivity for Liquid Materials

Using the Open-ended Cut-off Waveguide Reflection Method” IEICE Trans.

ニュートン法

による複素誘電率の収束状況

（入力インピーダンスの測定値を3.6-j28.5と仮定）

反復回数 複素誘電率 0 1.0 -j0.0 1 2.0463 -j1.962×10-3 2 4.1576 -j1.179×10-2 3 8.2683 -j5.338×10-2 4 15.8384 -j0.2119 5 28.4870 -j0.7494 6 46.2696 -j2.2503 7 63.6297 -j5.1581 8 72.3858 -j7.9846 9 73.6725 -j8.8152 10 73.7066 -j8.8461 11 73.7063 -j8.8461

初期値を1-j0とした場合も10回程度の反復にて値が収束

f=2.49806GHz 終端条件：PMC 2a=4.1mm 2b=1.3mm d=5.0mm ε_rA =2.05

５００ＭＨｚにおける試料挿入部長の影響

メタノールを仮定時（ε_r ＝32.1-j4.4 , f=0.50GHz）

500MHz

でも試料挿入部の長さは

3mm以上

あれば良い

1 2 3 4 5 0 100 200 300 400 500 Real Part Imaginary Part PMC PEC PEC PMC d [mm] Input Impedance ［Ω］

５００ＭＨｚにおける試料挿入部長の影響

500MHz

でも試料挿入部の長さは

3mm以上

あれば良いことが分かった

エタノールを仮定時（ε_r ＝20.0-j9.6 , f=0.50GHz） 1 2 3 4 5 d [mm] 100 200 300 400 Input Impedance ［Ω］ 500 Real Part Imaginary Part PMC PEC PEC PMC 600

２.５３１４GＨｚにおける試料挿入部長の影響

2.5314GHz

でも試料挿入部の長さは

3mm以上

あれば良い

２.５３９５GＨｚにおける試料挿入部長の影響

エタノールを仮定時（ε_r ＝20.0-j9.6 , f=2.5395GHz）

2.5314GHz

でも試料挿入部の長さは

試料挿入部長の影響について

本手法は液体挿入時に終端開放にて複素誘電率を推定 → 複素比誘電率は73.32-j8.46固定として解析時の終端がPMCおよびPEC の場合における試料挿入長dを変化時の入力インピーダンスの変動を検討 → ｄ寸法や終端条件を変化させてもZ_in にほとんど変化は無い → 本手法により高損失な液体は先端が開放状態でも複素誘電率の推定が 可能であることを確認 d寸法[mm] Z_in (PMC) [Ω] Z_in (PEC) [Ω] 3 3.489 –j 28.773 3.482 –j 28.667 4 3.486 –j 28.726 3.485 –j 28.714 5 3.486 –j 28.721 3.486 –j 28.719

Frequency : 2.49806GHz

ヘプタン酸 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 152.05 -1215 2回目 123.64 -1360 3回目 98.22 -1409 ヘプタン酸+エタ ノールの混合溶液 測定回数 RΩ ｊXΩ 1回目 261.52 -555.62 2回目 260.98 -549.86 3回目 281.16 -591.68

終端開放遮断円筒導波管反射波法によるR+jXの測定結果

ヘプタン 酸+エタ ノールの 混合溶液 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 3.04-j0.95 3.05-j1.52 2回目 4.21-j1.40 2.68-j1.32 3回目 3.07-j1.55 2.84-j1.44 測定平均 3.44±1.17-j1.3±0.6 2.86±0.37-j1.43±0.2 ヘプタン酸 2.5429GHz 測定回数 終端開放遮断円筒導波管反射法 円筒空洞共振器法 1回目 1.70-j0.10 1.35-j0.10 2回目 2.53-j0.10 1.45-j0.14 3回目 2.65-j0.20 1.40-j0.10 測定平均 2.29±0.95-j0.13±0.1 1.40±0.1-j0.11±0.04

測定結果から複素誘電率の推定

考察

今回６種類の試料を測定し、それぞれ誘電率が大きく異なることを確認 特にエタノール・IPA・メタノールは同じ種類（アルコール）でも相関が見られず 測定試料 _{分子量 密度} 化学式 複素誘電率（終端開放遮断円筒導波管反射法） 水 18.01528 0.99704 H₂O 71.63-j7.79 メタノール 32.64 0.7915 CH₄O 21.42-j13.05 エタノール 46.07 0.789 C₂H₆O 6.54-j7.33 IPA 60.10 0.78084 C₃H₈O 3.11-j3.28 ヘプタン酸 130.18 0.9 1.40-j0.11 分子量が大きく化学式が複雑なもの であるほど複素誘電率の実部が小さ くなっていることがわかる しかし虚部は分子量・密度ともに規 則性は見られない Molecular weight Real Part

２次元ニュートン法による複素誘電率の推定

     0 ) , ( 0 ) , ( 2 1 y x f y x f                                   0 ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n y y y y x f x x x y x f y x f y x f y y y y x f x x x y x f y x f y x f                                   0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 y y y x f x x y x f y x f y x f y y y x f x x y x f y x f y x f n n n n n n n n n n n n n n n n                                      ) y , x ( f ) y , x ( f y x x f x f y f x f n n n n 2 1 2 2 1 1 図１ ニュートン法の概要 図２ ニュートン法の一例                                        ) y , x ( f ) y , x ( f x f x f y f x f y x n n n n 2 1 1 2 2 1 1    _                                     ' , ' f ' , ' f f f f f 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1          