MPI を用いた並列計算
情報論理工学研究室
07-1-037-0065 清水周
構成
研究背景
並列計算機
ＭＰＩ (Message Passing Interface)
研究方法
- 過去の円周率計算結果
結果
考察及び今後の課題
研究背景
一度に扱うデータの量の増大
処理の高速化の要求
ネットワーク環境の充実
並列計算機を用いた並列処理
並列計算機
利点
処理の分散 故障に強い
欠点 高価
通信時間の発生
仮想並列計算機
複数の計算機
ネットワーク接続
安価
MPI(Message Passing Interface)
PVM(Parallel Virtual Machine)
OpenMP
Score
-MPI(Message Passing Interface)
・世界標準
・メッセージパッシング
・移植性が高い
研究方法
１台から３台の計算機
円周率の計算
実行時間を計測
研究方法 - スペック
本研究で使用した計算機のスペック
スペック
OS プロセッサ メ モ リ
(GB) 計算機 WindowsVista Intel®Core™2DUO
CPU L7300 1.40GHz RAM 1.00 Windows
XP Intel®Core™2CPU
6300 1.86 GHz RAM 2.00 Windows
Vista
Intel®Core™i5CPU7 50 2.67 GHz
RAM 4.00
- 過去の円周率計算結果（１）
円に外接および内接する多角形の周の長さ （紀元前３世紀
）
無限級数和・無限乗積が発見（１４世紀）
氏名 年 計算桁 求め方
アルキメデス 前 3 世紀 2 円に接する正 96 角形 の周の長さ
ルドルフ＝
フォン＝コーエン
17 世紀 70 正 262角形 の周の長さ
ジョンマチン 1706 100 Machin の公式と
Gregory-Leibniz 級数 計算機を用いない π 計算結果の例
- 過去の円周率計算結果（２）
２０世紀には計算機による円周率計算が実現
円周率の計算は計算機の性能評価の指標
氏名 年・月 計算桁 使用機種
リトワイズナー等 1949 2,037 ENIAC
高橋，金田 1999.9 206,158,430,0
00 HITACHI SR8000 と
128 台の演算機 ( 並列 計算 )
近藤茂とアレクサ ンダー・イー
2010.8 5 兆 自作 PC
計算機による π 計算結果の例
研究方法 - 計算アルゴリズム
ＭＰＩ用円周率プ ログラムを作成し 計算
- 数値積分
- モンテカルロ法
研究方法 - 数値積分
n
個の長方形の 面積の足し合わせ
MPI
において
3台の計算機で
ｎ /3
個の長方形の
面積を求め、合計
研究方法 - モンテカルロ法
半径１の円の面積
n
個のランダムな点
距離
1以下の
k個の点
π = 4 × k/n
MPI
において
3
台の計算機に
n/3個の点を
分散し計算、 合計し面積をだす
結果
ＭＰＩによる計算時間と計算台数の関係
モンテカルロ法において短縮化を実現
アルゴリズム
数値積分 (6 桁 ) モンテカルロ法 (3 桁 )
PC
（台数） １ 0.000096 6.612981
２ 0.000215 3.875726 ３ 0.000597 3.516391
(m 秒 )
考察及び今後の課題
並列計算機による高速化
数値積分による方法での高速化失敗 原因
:通信時間
並列計算機の有効性を示した
