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演習問題 4 1 2 （ 2015 年 11 月 11 日）

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(1)

解析学序論

II

（担当：梶野）

2015

年度後期・神戸大学理学部数学科

学籍番号： 氏名：

演習問題 4 1 2 （ 2015 年 11 月 11 日）

注意

.

答案作成に際しては以下の点に注意すること：

なるべくきれいな字で丁寧に書くこと．試験答案やレポートも「他人に読んでもらう文章」

なのだから，自分にしか読めないような雑な字で書くべきではない．

数学的に厳密な議論を行うこと．厳密さを欠いた曖昧な議論は数学では許されない．

演習

4.4. c n WD . 1/ n

で定義される数列

¹ c n º 1 n D 1 R

が

0

に収束しないことを，数列の収束の定 義に基づいて示せ．

演習

4.5. s n WD P n k D 1 1

k

で定義される数列

¹ s n º 1 n D 1 R

が

Cauchy

列でないことを，

Cauchy

列の 定義に基づいて示せ．

(2)

演習

4.6. (1) p > 0, n 2 N

とする．このとき次の不等式が成り立つことを示せ：

2 X

nC1

k D 2

n

C 1

1

k p 2 .1 p/n :

(2) p > 1

のとき級数

X 1 k D 1

1 k p

が収束すること（すなわち極限

lim N !1 P N

k D 1 1

k

p

2 R

が存在すること）を示せ．

参照

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