ブール代数練習問題
山本昌志
∗ 2003
年9
月25
日練習問題を実施し、レポートとして提出してください。以下注意事項です。
•
提出期限は、10
月6
日(
月)AM8:40
とします。それ以降は、受け取りません。•
レポートの結果は成績に加味します。1
基本演算1.1
簡単な演算以下の式を簡単にしなさい。
(1) A · (A + B) + B =
(2) A · (A + B) + B · (A + B) = (3) A ¯ · (A + ¯ B) =
(4) A ¯ · ( ¯ A + ¯ B) = (5) (A + B) · (A + ¯ B) = (6) (A + B) · ( ¯ A + ¯ B) = (7) (A · B ) + ¯ B = (8) (A + B) + ¯ B = (9) (A · B ) · A ¯ = (10) (A · B ) · (A + B ) =
(11) (A + B) · ( ¯ A + B) + B · (A + ¯ B) = (12) (A + B) + ( ¯ A + B) =
(13) (A · B ) · (A + ¯ B ) = (14) A + B + ¯ A = (15) A · B + ¯ B =
∗国立秋田工業高等専門学校 電気工学科
1
1.2
関係式の証明以下の関係式を証明せよ。
(1) A · (A · B + C) = A · (B + C) (2) (A + B) · ( ¯ A + C) = A · C + ¯ A · B (3) (A + ¯ A · B) · (A + ¯ B) = A
(4) (A + ¯ B · C) · ( ¯ A · B + C) = A · C + ¯ B · C (5) A · B · C + A · B ¯ · C + A · B · C ¯ = A · (B + C) (6) A · B ¯ + B · C + A · C = A · B ¯ + B · C
(7) (A + B) · (A + ¯ C) · (B + C) = A · C + B · C ¯
(8) (A · X + B · X ¯ ) · (C · X + D · X ¯ ) = A · C · X + B · D · X ¯ (9) A · B + B · C + C · A = (A + B) · (B + C) · (C + A)
1.3
ド・モルガンの法則ド・モルガンの法則を用いて、以下の式を簡単にしなさい。2項以上にまたがって、補元の演算子がかか らないようにするということです。
(1) A · B · C = (2) A + B + C =
(3) (A + B · C) · (A · C + B · D) = (4) A · B + C · D =
1.4
双対の定理次式と双対な式を書け。
