九州大学学術情報リポジトリ
Kyushu University Institutional Repository
電力系統の不平衡解析手法の開発に関する研究
藤原, 修平
九州大学大学院システム情報科学府電気電子工学専攻
https://doi.org/10.15017/25231
出版情報：Kyushu University, 2012, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：
権利関係：
電 力 系 統 の 不 平 衡 解 析 手 法 の 開 発 に 関 す る 研 究
平 成 ２ ４ 年 ４ 月
九 州 大 学 大 学 院 シ ス テ ム 情 報 科 学 府 電 気 電 子 工 学 専 攻
藤 原 修 平
目 次
第 １ 章 緒 言 ... 1
１.１ 本 研 究 の 背 景 ... 1
１.２ 内 容 梗 概 ... 2
第 ２ 章 電 力 系 統 の 不 平 衡 解 析 手 法 と 本 研 究 の 目 的 ... 3
２.１ 不 平 衡 解 析 の 目 的 と 必 要 性 ... 3
２.２ 本 研 究 の 目 的 と 論 文 の 構 成 ... 4
第 ３ 章 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 ... 11
３.１ は じ め に ... 11
３.２ 不 平 衡 潮 流 計 算 の 現 状 と 課 題 ... 11
３.３ 機 器 モ デ ル ... 12
３.４ 大 規 模 化 を 実 現 す る た め の 改 良 点 ... 15
３.５ 有 効 性 の 検 証 ... 19
３.６ お わ り に ... 24
第 ４ 章 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 ... 25
４.１ は じ め に ... 25
４.２ 計 算 速 度 と 精 度 保 証 ... 25
４.３ 不 平 衡 機 器 の 解 析 手 法 ... 43
第 ５ 章 瞬 時 値 に よ る 動 特 性 解 析 ... 63
５.１ は じ め に ... 63
５.２ 提 案 す る 高 速 化 手 法 ... 63
５.３ 風 力 発 電 シ ス テ ム 解 析 モ デ ル ... 64
５.４ 提 案 す る 簡 略 モ デ ル ... 71
５.５ 有 効 性 の 検 証 ... 73
５.６ お わ り に ... 80
第 ６ 章 結 言 ... 81
６.１ 本 研 究 の 結 論 ... 81
６.２ 今 後 の 課 題 ... 84
第 ７ 章 参 考 文 献 ... 85
第 ８ 章 付 録 ... 92
第 １ 章 緒 言
１ . １ 本 研 究 の 背 景
電 力 系 統 は 複 雑 な シ ス テ ム で あ り そ の 様 相 を 把 握 す る こ と は 非 常 に 困 難 で あ る 。 ま た 巨 大 な シ ス テ ム で あ り な が ら ， 発 電 と 需 要 の バ ラ ン ス を 常 に 一 致 さ せ る 必 要 が あ る な ど ， 非 常 に 繊 細 な シ ス テ ム で あ る 。 そ の た め 電 力 系 統 の 様 相 を 把 握 す る こ と は 重 要 で あ り ， そ の 手 段 の 一 つ と し て 系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 多 用 さ れ て い る 。
系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は 古 く か ら 精 力 的 に 検 討 が な さ れ て き て お り 膨 大 な 蓄 積 を 有 し て い る 。 し か し ， 系 統 規 模 の 拡 大 や こ れ ま で 存 在 し て い な か っ た 電 力 機 器 が 系 統 に 導 入 さ れ る な ど の 理 由 で 常 に 新 し い 解 析 手 法 や ， 解 析 モ デ ル の 検 討 が 行 わ れ て い る 。 こ の よ う な 背 景 か ら 筆 者 は ， 電 力 系 統 の 系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に つ い て の 検 討 を 行 っ て き た 。
筆 者 は こ の 系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 中 で 必 要 と さ れ な が ら も 計 算 機 の 性 能 の 制 約 や 計 算 手 法 ・ 解 析 モ デ ル が 存 在 し て い な か っ た た め に 実 現 し て い な か っ た 対 象 と し て 三 相 不 平 衡 を 取 り 上 げ ， 従 来 三 相 平 衡 と し て 扱 わ れ て き た 現 象 を 不 平 衡 も 考 慮 し て 解 析 可 能 な 方 法 を 適 用 す る 方 法 を 提 案 す る 。
検 討 に お い て は F i g . 1 に 示 す 電 力 系 統 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 最 も 注 目 さ れ る ３ つ の 時 間 領 域 で あ る 定 常 解 ， 実 効 値 ， そ し て 瞬 時 値 を 対 象 と す る 。
1000
100
10
1
過渡 安定度 高調波
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 定常
周期[秒]
雷サージ 開閉サージ
動態安定度
（周波数変動）
電圧安定度 軸ねじれ
解析規模（母線機台数）
実効値解析 瞬時値解析
短時間過電圧
：実効値に関連する領域
：瞬時値に関連する領域
定 常
・ 定 態 安 定 度
～ ～
：定常解析・定態安定度に関連する領域
定 常
・ 定 態 安 定 度 動態安定度
（周波数変動）
電圧安定度 過渡
安定度 軸ねじれ 短時間過電圧 高調波
図 1 電 力 系 統 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お け る 時 間 領 域 と 系 統 現 象
F i g. 1 Sy stem ph eno men a and ti me do main r e late d to p ow er sy ste m an aly si s.
１ . ２ 内 容 梗 概
本 論 文 は 系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 中 で 必 要 と さ れ な が ら も 計 算 機 の 性 能 の 制 約 や 計 算 手 法 ・ 解 析 モ デ ル が 存 在 し て い な か っ た た め に 実 現 し て い な か っ た 対 象 と し て 三 相 不 平 衡 を 取 り 上 げ ， 従 来 三 相 平 衡 と し て 扱 わ れ て き た 現 象 を 不 平 衡 も 考 慮 し て 解 析 す る 方 法 に つ い て 取 り 纏 め た 物 で ，６ 章 で 構 成 さ れ る 。第 １ 章 は 緒 言 ， 第 ２ 章 は 電 力 系 統 の 不 平 衡 解 析 手 法 と 本 研 究 の 目 的 ， 第 ３ 章 ～ 第 ５ 章 が 本 論 で ， 第 ６ 章 は 結 言 で 成 っ て い る 。
第 ３ 章 で は 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 を 対 象 と し ， 送 電 線 ， 負 荷 等 の 不 平 衡 状 態 を 考 慮 し た 不 平 衡 潮 流 計 算 を 実 現 す る 手 法 を 提 案 す る 。 検 討 に お い て は 計 算 手 法 と 解 析 モ デ ル を 提 示 し ， 計 算 の 安 定 性 と 精 度 に つ い て 検 証 を 実 施 し 有 効 性 を 明 ら か に し て い る 。
第 ４ 章 で は 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 を 対 象 と し た 。 ま ず 不 平 衡 状 態 を 模 擬 す る 場 合 に は 計 算 の 規 模 が 増 大 す る た め 計 算 精 度 の 向 上 が 必 須 で あ る こ と か ら 計 算 精 度 に 優 れ た 手 法 を 実 効 値 解 析 に 適 用 す る こ と を 提 案 し た 。 次 に 運 用 者 が 扱 い や す い 対 称 座 標 法 に 基 づ い た 解 析 手 法 を 検 討 し た 。 具 体 的 に は ， 三 相 の 複 雑 故 障 や 時 間 と 共 に 不 連 続 状 態 が 連 続 的 に 変 化 す る 機 器 の 解 析 手 法 を 実 現 し た
弟 ５ 章 で は 瞬 時 値 に よ る 動 特 性 解 析 を 対 象 と し た 。 瞬 時 値 解 析 に つ い て は Ｅ Ｍ Ｔ Ｐ が 広 く 使 わ れ て お り 解 析 手 法 に つ い て は 既 に 確 立 し て い る 。 し か し 瞬 時 値 解 析 は 多 大 な 計 算 時 間 を 要 す る た め 計 算 時 間 の 短 縮 に つ い て は 実 務 上 の 要 望 が 多 い 。 そ こ で 三 相 不 平 衡 と は 直 接 の 関 連 は 薄 く は な る が ， 解 析 モ デ ル の 簡 略 化 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 高 速 化 に 取 り 組 ん だ 。 具 体 的 に は 風 力 発 電 機 を 対 象 に モ デ ル の 簡 略 化 を 計 り ， 計 算 精 度 を 維 持 し な が ら も 高 速 化 が 可 能 な 方 法 に つ い て 提 案 を 行 う と 共 に 詳 細 モ デ ル と の 比 較 に よ り 有 効 性 を 明 ら か に し て い る 。
第 ２ 章 電 力 系 統 の 不 平 衡 解 析 手 法 と 本 研 究 の 目 的
２ . １ 不 平 衡 解 析 の 目 的 と 必 要 性
そ れ ま で の 系 統 解 析 は 三 相 が 完 全 に 平 衡 し て い る こ と を 前 提 と し て 解 析 す る こ と が 多 く ，正 相 回 路 の み を 用 い て 計 算 を 行 う こ と 多 か っ た 。 し か し ，例 え ば 架 空 送 電 線 は 撚 架 が 行 わ れ て い な い た め イ ン ピ ー ダ ン ス 特 性 が 三 相 同 一 で は な い こ と ， あ る い は ， 需 要 家 の 単 相 負 荷 や 配 電 系 統 に お け る 単 相 変 圧 器 の 接 続 な ど の 影 響 に よ り ， 下 位 系 統 に な る に 従 っ て 電 圧 ・ 電 流 の ア ン バ ラ ン ス が 大 き く な る な ど 考 慮 す べ き 事 象 は 多 く ， 三 相 不 平 衡 を 扱 う ニ ー ズ は 常 に 存 在 し て い た 。
以 下 に ， 不 平 衡 解 析 が 必 要 と さ れ て き た 状 況 を 示 す 。
( 1) 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 で あ る 潮 流 計 算 で は ， 電 力 系 統 の 送 電 網 は 従 来 ま で ， 気 中 撚 架 が 可 能 な 送 電 線 が 多 い た め ， 送 電 線 網 の 平 衡 は お お む ね 維 持 で き た が ， 超 高 圧 送 電 網 の 拡 充 に つ れ て 非 撚 架 送 電 線 が 系 統 全 体 に 占 め る 割 合 が 高 く な り ， 非 撚 架 送 電 線 に よ っ て 発 生 す る 電 圧 ・ 電 流 の 不 平 衡 は 無 視 し 得 な く な り つ つ あ る 。
( 2) 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は ， 多 重 故 障 や ， 多 相 再 閉 路 を 解 析 す る ニ ー ズ 存 在 す る た め 複 数 地 点 の 故 障 を 扱 う 手 法 に つ い て も 検 討 も な さ れ て き て お り ， 実 務 で 解 析 が 必 要 と さ れ る 実 規 模 で の 系 統 に も 十 分 適 用 可 能 と な っ て い る 。 し か し ， 分 散 電 源 や パ ワ ー エ レ ク ト ロ ニ ク ス 機 器 の 普 及 に 伴 い ， よ り 複 雑 な 三 相 不 平 衡 を 扱 う ニ ー ズ が 高 ま っ て き て い る 。
( 3) 瞬 時 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は ， 基 本 波 の み な ら ず 高 調 波 成 分 も 含 め て 解 析 を す る 必 要 が あ る こ と か ら ， 系 統 を 不 平 衡 も 含 め て 三 相 で 表 現 し 解 析 を す る こ と は 必 須 と な っ て い る 。
２ . ２ 本 研 究 の 目 的 と 論 文 の 構 成
本 研 究 で は 系 統 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お い て 必 要 と さ れ な が ら も 計 算 機 の 性 能 の 制 約 や 計 算 手 法 ・ 解 析 モ デ ル が 存 在 し て い な か っ た た め に 実 現 し て い な か っ た 対 象 と し て 三 相 不 平 衡 を 取 り 上 げ た 。 結 果 と し て 従 来 三 相 平 衡 と し て 扱 わ れ て き た 現 象 も 不 平 衡 も 考 慮 し て 実 務 に 適 用 可 能 な 扱 い や す い 方 法 を 実 現 し た 。
２.２.１ 実 効 値 に よ る 定 常 解 析
第 ３ 章 で は 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 と し て 不 平 衡 潮 流 計 算 を 対 象 と し た 検 討 結 果 を 報 告 す る 。電 力 系 統 の 送 電 網 は 従 来 ま で ，気 中 撚 架 が 可 能 な 送 電 線 が 多 い た め ， 送 電 線 網 の 平 衡 は お お む ね 維 持 で き た が ， 超 高 圧 送 電 網 の 拡 充 に つ れ て 非 撚 架 送 電 線 が 系 統 全 体 に 占 め る 割 合 が 高 く な り ， 非 撚 架 送 電 線 に よ っ て 発 生 す る 電 圧 ・ 電 流 の 不 平 衡 は 無 視 し 得 な く な り つ つ あ る 。 不 平 衡 電 流 は 発 電 機 の 逆 相 電 流 や 変 圧 器 の 零 相 循 環 電 流 と し て 機 器 の 加 熱 の 原 因 と な る た め 十 分 な 解 析 が 必 要 と な る が ， 系 統 に 電 圧 ・ 電 流 の 不 平 衡 が 観 測 さ れ て も 状 況 を 再 現 し ， そ の 原 因 が 下 位 系 の 負 荷 な の か ， 送 電 線 の 不 平 衡 な の か を 把 握 す る こ と は 容 易 で は な か っ た 。
以 上 の 背 景 か ら 不 平 衡 潮 流 計 算 は 1960 年 代 終 わ り 頃 か ら 海 外 で 研 究 が 進 め ら れ ， 数 学 的 モ デ リ ン グ の 構 築 や 小 規 模 系 統 に お け る 計 算 が 行 わ れ て き た 。 し か し 線 路 の 不 平 衡 は 対 称 座 標 系 に よ り 各 対 称 成 分 を 分 離 す る こ と が 出 来 な い た め ， 大 規 模 系 統 へ の 適 用 は 進 ま な か っ た 。 ま た EMT P（El ec tr o M agn e ti c Tr an si en t s Prog r am） で も 不 平 衡 電 圧 ・ 電 流 の 計 算 は 可 能 で あ っ た が ， デ ー タ の 入 出 力 処 理 に 多 大 な 労 力 が 必 要 で あ っ た こ と か ら ， 大 規 模 系 統 へ の 適 用 は 進 ま な か っ た 。
国 内 で も 送 電 線 の 不 平 衡 や 負 荷 ， 補 償 機 器 の 不 平 衡 を 含 む 系 統 で 不 平 衡 電 圧 ・ 電 流 を 計 算 す る 手 法 の 検 討 が 行 わ れ て き て お り ， 収 束 性 ・ 精 度 等 の 検 証 ( 1 )や 機 器 モ デ ル の 充 実 ( 2 )
不 平 衡 潮 流 計 算 は 一 般 に 収 束 が 難 し い と 言 わ れ て お り に つ い て の 報 告 が 行 わ れ て き た 。
( 3 )， ま た 単 相 法 の ９ 倍 の
非 零 要 素 を 持 ち 数 値 計 算 上 の 不 安 定 が 懸 念 さ れ る 。 近 年 ， 不 平 衡 潮 流 計 算 は ， EMT Pを 用 い た 逐 次 代 入 法 の 検 討 ( 4 )， 配 電 系 統 へ の 適 用 を 目 的 と し た 高 速 化 ， 機 器 モ デ ル 検 討 ( 5 ) ( 6 )
そ こ で 本 研 究 で は 現 在 ま で に 提 案 さ れ て き た 手 法
な ど が 検 討 さ れ て い る が ， 大 規 模 系 統 へ の 適 用 と の 観 点 か ら は 未 解 決 な 問 題 が 残 さ れ て い る 。 こ の た め 基 幹 系 統 か ら 地 域 供 給 系 統 ま で 含 め た 大 規 模 系 統 に 不 平 衡 潮 流 計 算 を 適 用 す る こ と は 難 し か っ た 。
( 1 )を 下 記 の ① ～ ③ の 点 に つ
い て 改 良 す る こ と で ， 数 値 計 算 上 の 安 定 性 を 高 め る こ と で 適 用 の 妨 げ と な っ て い る 課 題 を 解 決 し た 。 結 果 と し て ， 制 約 の あ っ た 系 統 規 模 を 拡 張 で き ， 実 運 用 レ ベ ル で の 解 析 に お い て も 安 定 し た 三 相 不 平 衡 を 考 慮 し た 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 を 可 能 と し た ( 7 ) ( 8 )。
以 下 に ， 本 研 究 で 取 り 組 ん だ 内 容 を 記 す 。
① 電 流 方 程 式 の 導 入
非 線 形 方 程 式 で あ る 電 力 方 程 式 は 上 め 解 と 下 め 解 の ２ つ の 解 を も ち ， 浮 遊 母 線 は 下 め 解 と し て 電 圧 零 を 持 つ （ 電 圧 ＝ ０, 注 入 電 力 ＝ ０ ）。 こ の た め ニ ュ ー ト ン ラ プ ソ ン 法 を 用 い て 反 復 計 算 を 行 っ た 場 合 ， 反 復 計 算 を 開 始 す る 電 圧 初 期 値 に よ っ て は 電 圧 ＝ ０ を 解 と し て 求 め て し ま う こ と が あ る 。 そ こ で 浮 遊 母 線 に お い て は 電 力 ミ ス マ ッ チ(ΣPQ =0)で は な く 電 流 ミ ス マ ッ チ (ΣI =0)で 計 算 す る 。
② 直 角 座 標 系 の 採 用
電 圧 の 座 標 系 と し て 直 角 座 標 系 を 用 い た 。 こ の 場 合 ， 方 策 ① の 電 流 方 程 式 の 導 入 と 合 わ せ て 適 用 す る と ，浮 遊 母 線 の 電 流 方 程 式 は 線 形 と な る た め 第 ２ 回 目 以 降 の 反 復 計 算 に お い て は 浮 遊 母 線 の 残 差 は 零 と な り 収 束 性 の 改 善 が 期 待 で き る 。
③ 非 接 地 部 分 系 統 の 処 理
対 象 と す る 系 統 に お い て 常 時 の 零 相 電 圧 の 関 心 が 薄 い な ど の 理 由 で 接 地 機 器 モ デ ル が 省 略 さ れ て い る 場 合 に は 潮 流 方 程 式 の 解 が 不 定 と な る 課 題 が あ る 。 こ れ は 例 え ば ， 変 圧 器 の ３ 次 Δ 巻 線 の 先 な ど の 接 地 機 器 を 省 略 し た 場 合 に 対 象 系 統 の 一 部 が 解 析 モ デ ル に お い て 非 接 地 系 統 と な り 零 相 が 浮 い た 状 態 （ 零 相 が 非 接 地 分 離 系 統 ） と な る 場 合 な ど が 挙 げ ら れ る 。 本 研 究 で は こ の 問 題 を 回 避 す る た め に 新 た な 方 策 を 開 発 し た 。 具 体 的 に は 解 析 モ デ ル に お い て 零 相 が 非 接 地 分 離 に な る 部 分 系 統 の 中 で 一 つ の 母 線( abc相)を 選 び ， こ の 母 線 のabc各 相 の ノ ー ド 電 流 方 程 式 の 中 に 対 地 と 接 地 し な が ら も 零 相 電 流I0の 条 件 式 を 付 加 す る こ と で 計 算 結 果 と し て 零 相 電 圧V0 =0 を 得 る こ と と し た 。 つ ま り 実 機 に お い て 接 地 機 器 の 零 相 電 流 が 微 小 で あ り か つ 零 相 電 圧 が ほ ぼ ゼ ロ で あ る 状 態 に 近 い 計 算 結 果 を 得 る 。 こ の 方 策 に よ り 常 時 の 零 相 電 圧 の 関 心 が 薄 い 等 の 理 由 で 接 地 機 器 モ デ ル が 省 略 さ れ て い る 場 合 に 解 が 不 定 と な る 課 題 を 解 決 し た 。
２.２.２ 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析
第 ４ 章 で は 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 を 対 象 と し た 。 従 来 ， 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は 対 称 座 標 法 ( 9 ) ( 1 0 )に 基 づ き 系 統 事 故 の み 三 相 の 不 平 衡 を 扱 う こ と が 一 般 的 で あ っ た 。 こ れ ま で ， 複 数 地 点 の 故 障 に つ い て も 検 討 も な さ れ て き て お
り ( 1 1 ) - ( 1 6 )，実 務 で 解 析 が 必 要 と さ れ る 実 規 模 で の 系 統 に も 十 分 適 用 可 能 と な っ て
い る 。 ま た 各 相 を 座 標 変 換 す る こ と な く 直 接 的 に 計 算 す る 方 法 と し て ， 相 座 標 法
も 開 発 さ れ て い る ( 1 7 ) ( 1 8 )。 こ れ は 座 標 変 換 に よ る 三 相 不 平 衡 模 擬 は ， 送 電 線 の 線 路 イ ン ピ ー ダ ン ス や 変 圧 器 の 構 成 ， 系 統 負 荷 等 の 不 平 衡 を 扱 う に は 各 成 分 が 完 全 に 分 離 で き ず ， 計 算 の 取 り 扱 い も 難 し く な る こ と か ら で あ る 。
以 上 の よ う に 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は 三 相 不 平 衡 に 関 す る 検 討 が 多 く な さ れ て き て い る 。 し か し 実 運 用 に 供 す る 際 に は 以 下 の 課 題 が 妨 げ に な っ て お り ， 三 相 不 平 衡 の 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 は 解 析 者 の ニ ー ズ を 満 た す 詳 細 度 で は 実 施 さ れ て な い 。 そ こ で 本 研 究 で は 以 下 の 課 題 に つ い て 検 討 を 行 い ， 結 果 と し て 実 務 で も 扱 い や す い 不 平 衡 解 析 の 手 法 を 実 現 し た 。
( 1 ) 計 算 速 度 と 精 度 保 証
三 相 不 平 衡 は 単 相 の 系 統 を 扱 う 場 合 に 比 べ 計 算 規 模 が 大 き く な る た め ， 高 速 に 解 析 を 実 施 す る 手 法 が 必 要 と さ れ る 。 一 方 ， 高 速 化 を 達 成 す る 際 に 犠 牲 に さ れ や す い 計 算 精 度 に つ い て も ， 定 量 的 に 把 握 し 一 定 の 精 度 を 保 証 で き る 機 能 が 必 要 と な る 。
一 方 で 実 務 に 用 い ら れ る 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 の 計 算 プ ロ グ ラ ム は ， こ れ ま で 長 い 年 月 を か け て 積 み 重 ね て き た 多 く の モ デ ル や 付 加 的 機 能 を 持 ち ， こ れ が 膨 大 な 資 産 と な っ て い る 。 ま た ， こ の プ ロ グ ラ ム を 使 用 し ， 計 画 ・ 運 用 に 従 事 す る も の も 多 く ， 解 析 実 績 の 面 か ら も ， 新 規 に 作 り 直 す こ と は 得 策 で は な い 。
そ こ で 本 研 究 で は 数 値 積 分 法 に 可 変 刻 み 幅 と 誤 差 の 定 量 評 価 の 可 能 な 陽 的 ル ン ゲ ク ッ タ 埋 め 込 み 法 （e mbe d de d Run ge -K utta me th od， 以 後 埋 め 込 み 法, E R K） の 採 用 を 提 案 す る と 共 に 埋 め 込 み 法 を 電 力 系 統 の 動 特 性 解 析 へ 適 用 す る 際 の 妨 げ と な っ て い る 下 記 ① ～ ② の 課 題 を 解 決 し た 。 開 発 し た 手 法 を 適 用 す る こ と で ， 積 分 誤 差 を 動 的 ･ 定 量 的 に 把 握 し な が ら 刻 み 幅 の 自 動 調 整 を 行 う こ と で ，一 定 精 度 を 保 証 し た 安 定 度 計 算 が 可 能 と な り 計 算 速 度 と 精 度 保 証 に 対 す る 課 題 を 解 決 し た
( 1 9 ) - ( 2 1 )。
以 下 に ， 埋 め 込 み 法 を 適 用 す る 際 に 課 題 と な る 項 目 に つ い て 取 り 組 ん だ 内 容 を 記 す 。
① 微 分 方 程 式 と 代 数 方 程 式 の 結 合
電 力 系 統 の 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 の モ デ ル は 一 般 に( 1)式 で 示 さ れ る 微 分 方 程 式 と 代 数 方 程 式 が 連 立 し た 微 分 代 数 方 程 式 で 記 述 さ れ る 。電 力 系 統 の 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は 通 常( 1b)式 の 代 数 方 程 式 は v に つ い て 解 く こ と が で き る の で ， 数 値 積 分 手 法 に 陽 解 法 を 適 用 す る 際 に は ，( 1a)式 と ( 1b)式 を 交 互 に 解 く 方 法 を 採 用 し た （ 交 互 解 法 の 採 用 ）。
) , , (t yv dt f
dy= ( 1a)
= ( 1b)
② 不 連 続 点 の 扱 い
電 力 系 統 の 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は 制 御 系 の リ ミ ッ タ 等 の 不 連 続 要 素 を 数 多 く 含 む 。し か し 微 分 方 程 式 の 数 値 解 法 は 微 分 方 程 式 の 右 辺 が １ 積 分 刻 み の 間 で 十 分 な め ら か で あ る こ と を 前 提 と し て い る 。こ の た め 不 連 続 要 素 に 対 す る 何 ら か の 処 理 を 行 わ な い 場 合 ，変 数 が 不 連 続 点 を 通 過 す る 際 に 失 敗 ス テ ッ プ と 成 功 ス テ ッ プ を 繰 り 返 すCh atte ri ngと 呼 ば れ る 現 象 を 起
こ す ( 2 2 )
そ こ で 本 研 究 で は 連 続 型 ル ン ゲ ク ッ タ 法 で あ るD or man t & Pr in c e法
。
( 2 3 )
を 適 用 し 補 間 処 理 を 実 施 す る こ と に よ り 不 連 続 点 に 積 分 刻 み を 追 加 す る こ と で 精 度 向 上 と 計 算 時 間 の 向 上 を 実 現 し た 。
( 2 ) 不 平 衡 機 器 の 解 析 手 法
こ れ ま で 不 平 衡 機 器 の 動 特 性 を 模 擬 す る 方 法 と し て 相 座 標 法 ( 1 7 ) ( 1 8 )
し か し 対 称 座 標 法 に 基 づ く 方 法 に は 課 題 が あ っ た 。 こ れ ま で 対 称 座 標 法 に 基 づ き 三 相 不 平 衡 を 扱 う 場 合 ， 一 般 的 に は 負 荷 ， パ ワ エ レ 機 器 等 の 動 的 な 不 平 衡 分 は 無 視 さ れ て き た と の 課 題 で あ る 。 し か し 近 年 の 分 散 電 源 の 普 及 に 伴 い ， 負 荷 ， パ ワ エ レ 機 器 な ど の 不 平 衡 を 扱 う ニ ー ズ が 高 ま っ て き て い る 。つ ま り 実 務 の 面 か ら ， 対 称 座 標 法 を 用 い な が ら も 負 荷 ， パ ワ エ レ 機 器 な ど の 動 的 な 不 平 衡 成 分 を 扱 う こ と が 可 能 な 解 析 手 法 が 望 ま れ て い る 。 し か し ， 対 称 座 標 法 に 基 づ き こ れ ら の 動 的 な 不 平 衡 成 分 を 扱 う に は 課 題 が 多 く ，そ の 解 析 手 法 は 確 立 さ れ て き て い な か っ た 。
が 提 案 さ れ て い る 。 相 座 標 法 は 送 電 線 ， パ ワ エ レ 機 器 ， 負 荷 の 不 平 衡 を 詳 細 に 模 擬 す る こ と が 可 能 で あ り ， ま た 実 機 の 通 り そ の ま ま 三 相 で 表 現 す る た め 手 法 の 検 討 は ほ と ん ど 必 要 な く ， 手 法 の 面 で は 既 に 確 立 さ れ て い る と 言 え る 。 し か し 解 析 デ ー タ の 入 手 や 精 度 な ど の 点 で 課 題 が 多 く ， 実 務 レ ベ ル で の 適 用 は 進 ん で い な い 。 そ の た め 対 称 座 標 法 に 基 づ く 不 平 衡 解 析 の 実 現 が 求 め ら れ て き た 。
そ こ で 本 研 究 で は こ れ ま で 実 現 の 妨 げ と な っ て い た 下 記 ① ～ ② を 検 討 し ， 不 平 衡 故 障 を 模 擬 し た ブ ラ ン チ と 正 相 電 流 源 を 用 い る こ と で 動 的 な 不 平 衡 成 分 を 容 易 に 模 擬 す る 解 析 手 法 を 実 現 し た ( 2 4 ) - ( 2 5 )。
① 対 称 座 標 法 に 基 づ く 多 地 点 の 不 平 衡 故 障 計 算
動 的 な 不 平 衡 成 分 を 扱 う に は ， ま ず は 数 値 計 算 上 安 定 し て 多 地 点 の 「 静 的 な 」不 平 衡 計 算 が で き る 手 法 が 必 要 と さ れ る 。そ こ で 対 称 座 標 法 に 基 づ き 正 相 回 路 の 故 障 点 間 に 故 障 等 価 イ ン ピ ー ダ ン ス を 作 成 し 正 相 回 路 に 挿 入 す る 不 平 衡 故 障 の 計 算 方 法 を 確 立 す る こ と で ，安 定 し て 多 地 点 の 不 平 衡 故 障 計 算 が で き る 手 法 を 確 立 し た 。
② 不 平 衡 機 器 の 解 析 手 法
運 用 者 が 扱 い や す い 対 称 座 標 法 に 基 づ き 三 相 不 平 衡 を 扱 う に は 動 的 な 不 平 衡 機 器 の 解 析 手 法 の 実 現 が 課 題 と な る 。三 相 平 衡 解 析 に お い て 機 器 モ デ ル を 解 析 す る 場 合 に 正 相 電 流 源 を 用 い て 機 器 の 動 特 性 を 模 擬 す る 方 法 と 同 様 に ，不 平 衡 機 器 モ デ ル で も 逆 相 ・ 零 相 の 電 流 源 を 実 現 出 来 れ ば 実 務 に 携 わ る 解 析 者 に と っ て 扱 い や す い 。そ こ で F i g . 2 に 示 す よ う に 不 平 衡 発 生 地 点 に 不 平 衡 故 障 を 複 数 組 み 合 わ せ た ブ ラ ン チ と 正 相 電 流 源 を 接 続 し 逆 相・零 相 の 電 流 源 を 実 現 す る 方 法 を 実 現 し た 。F i g . 2 に お い て 追 加 し た ブ ラ ン チ は 一 方 の 母 線( $i)か ら 正 相 電 流 を 注 入 す る と も う 一 方 の 母 線(i)か ら は 逆 相 ・ 零 相 へ の 注 入 電 流 源 と し て 変 換 さ れ る 様 に 複 数 の 故 障 を 組 み 合 わ せ て 設 定 す る 。
add additional branch with multiple faults i
$i
current source (positive sequence) negative or
zero sequence current
↑
図 2 正 相 電 流 源 と 不 平 衡 故 障 ブ ラ ン チ 追 加 の 概 念 F i g. 2 The co nce p t of ad d ing a cur ren t sourc e an d
blanches with multiple faults.
２.２.３ 瞬 時 値 に よ る 動 特 性 解 析
弟 ５ 章 で は 瞬 時 値 に よ る 動 特 性 解 析 を 対 象 と し た 。 瞬 時 値 解 析 に つ い て は Ｅ Ｍ Ｔ Ｐ が 広 く 使 わ れ て お り 三 相 の 解 析 手 法 に つ い て も 既 に 確 立 し て い る た め 三 相 不 平 衡 に つ い て は 計 算 手 法 に 関 す る 検 討 の 必 要 性 は 低 い 。 し か し 瞬 時 値 解 析 は 多 大 な 計 算 時 間 を 要 す る た め 計 算 時 間 の 短 縮 に つ い て は 実 務 上 の 要 望 が 多 い 。 そ の た め 三 相 不 平 衡 と は 直 接 の 関 連 が 薄 く は な る が ， 簡 略 化 し た 解 析 モ デ ル に よ る 計 算 の 高 速 化 に 取 り 組 ん だ 。 解 析 モ デ ル に つ い て は 機 器 毎 に 作 成 を 実 施 す る 必 要 が あ る が ， 本 研 究 で は ま ず 適 用 範 囲 の 広 い 自 励 式 変 換 器 を 対 象 と し た 。 自 励 式 変 換 器 が 適 用 さ れ た 機 器 と し て 風 力 発 電 機 を 対 象 に モ デ ル の 検 討 を 行 い ， 計 算 精 度 を 維 持 し な が ら も 高 速 化 が 可 能 方 法 に つ い て 提 案 を 行 う と 共 に 詳 細 モ デ ル と の 比 較 に よ り 有 効 性 を 明 ら か に し た ( 2 6 ) - ( 2 9 )
具 体 的 に は
。
F i g . 3 示 す 風 力 発 電 機 モ デ ル を 作 成 し ， そ の 周 波 数 変 換 器 部 分 で あ る Ｉ Ｇ Ｂ Ｔ の 解 析 モ デ ル を 対 象 と し た 。 高 速 化 に お い て は F i g . 4 に 示 す Ｉ Ｇ Ｂ Ｔ が 出 力 す る 電 圧 ・ 電 流 の 基 本 波 に 着 目 し て 電 圧 ・ 電 流 源 に 置 き 換 え る こ と で 高 速 化 を 図 っ た （F i g . 5）。
stator terminal
Crow bar
IG
Line side
Converter Rotor side
Converter
Induction generator
rotor terminal
DC overvoltage protection DC circuit
図 3 d o u b l y - f e d 風 力 発 電 機 の 概 念 図
F i g. 3 C onc ep tu al di ag r am o f d ou bly- fe d w in d p owe r g ene rati on sy ste ms.
Ed
AC circuit DC circuit
Cp Cp
図4 インバータ詳細モデル F i g. 4 De tai l mo de l o f inv er te r s.
AC circuit Icv
Vcv
～
Vcu～
Vcw
～
u
v
w
Ed
DC circuit Ivrb
↑
Icu
Icw
図 5 イ ン バ ー タ 簡 略 モ デ ル
F i g. 5 Si mp l i fi e d mo d el o f inv er ter s.
第 ３ 章 実 効 値 に よ る 定 常 解 析
３ . １ は じ め に
本 章 で は 実 効 値 に よ る 定 常 解 析 で の 不 平 衡 解 析 を 可 能 と す る た め ， 数 値 計 算 上 の 安 定 性 を 高 め る こ と で 実 運 用 レ ベ ル で の 大 規 模 系 統 の 解 析 に お い て も 安 定 し て 三 相 不 平 衡 の 解 析 が 可 能 と な っ た こ と を 報 告 す る ( 7 ) ( 8 )。
３ . ２ 不 平 衡 潮 流 計 算 の 現 状 と 課 題
不 平 衡 潮 流 計 算 に つ い て の 研 究 は 古 く か ら 多 く な さ れ て お り ， 基 幹 系 統 に つ い て は 基 本 的 な モ デ リ ン グ や 解 法 に つ い て は 既 に 確 立 し て い る と 考 え ら れ る 。 し か し 現 状 の 技 術 で は 基 幹 系 統 か ら 地 域 供 給 系 統 ま で 含 め た 大 規 模 系 統 を 解 析 す る に は 以 下 の 課 題 が あ り 適 用 が 実 現 し て い な い 。
（ １ ） 解 析 規 模
た と え ば 実 運 用 で 必 要 な 解 析 規 模 を 考 え た 場 合 ，例 え ば 国 内 電 力 会 社 の 全 系 を 詳 細 に 模 擬 す る に は 少 な く と も １ ０ ０ ０ 母 線 以 上 の 解 析 規 模 が 必 要 と な る 。し か も 三 相 詳 細 の 解 析 で は 数 値 計 算 上 の 次 元 が 単 相 の ３ 倍 と な り ヤ コ ビ 行 列 の Ｌ Ｕ 分 解 等 の 数 値 計 算 の 精 度 安 定 性 の 維 持 が 難 し く ，適 用 さ れ た 実 績 も な い 。
（ ２ ） 収 束 の 安 定 性
不 平 衡 潮 流 計 算 は 収 束 可 能 な 初 期 値 の 範 囲 が 狭 く ，単 相 潮 流 計 算 の よ う に フ ラ ッ ト ス タ ー ト で は 収 束 に 至 ら な い 場 合 が あ る 。こ の た め 不 平 衡 潮 流 計 算 の 初 期 値 と し て 単 相 潮 流 計 算 の 結 果 が 必 要 不 可 欠 と な っ て い る 。し か し 系 統 の 不 平 衡 が 大 き い 場 合 に は 詳 細 な 単 相 潮 流 計 算 を 用 い て も 安 定 な 収 束 が 得 ら れ る と は 限 ら ず ，出 来 る だ け 収 束 特 性 の 優 れ た 計 算 手 法 が 望 ま れ る 。
そ こ で ， 本 節 で は 大 規 模 系 統 に お い て も 安 定 し て 収 束 す る 手 法 に つ い て 検 討 を 実 施 す る と 共 に ， 解 析 プ ロ グ ラ ム を 開 発 し 実 規 模 系 統 を 用 い て 評 価 を 実 施 し た 結 果 を 報 告 す る 。
３ . ３ 機 器 モ デ ル
３.３ 節 で は ま ず 検 討 に 際 し 開 発 し た 不 平 衡 潮 流 計 算 プ ロ グ ラ ム に お け る 系 統 構 成 要 素 の 模 擬 方 法 や 表 現 方 法 に つ い て 述 べ る 。
３.３.１ 不 平 衡 線 路
個 々 の 送 電 鉄 塔 に つ い て 導 体 の 地 上 高 や 間 隔 ， 線 種 な ど を 設 定 し π 型 等 価 回 路 の 線 路 定 数 を 作 成 す る 。計 算 に は EMT P の 線 路 定 数 計 算 機 能 を 用 い ，こ れ を デ ー タ ベ ー ス 化 し て お く 。
３.３.２ 発 電 機
発 電 機 は 内 部 電 圧 を 平 衡 と し ， 端 子 電 圧 と 電 流 に 不 平 衡 を 許 容 す る よ う に 模 擬 す る 必 要 が あ る ( 3 0 )
Eg
。 こ れ は 発 電 機 端 子 電 圧 を 三 相 平 衡 と し て 模 擬 す る と ， 発 電 機 に 流 れ る 逆 相 電 流 が 過 大 に 現 れ 現 実 と 一 致 し な い た め で あ る 。 そ こ でF i g . 6 に 示 す よ う に 発 電 機 の 背 後 イ ン ピ ー ダ ン ス の 背 後 に 三 相 平 衡 電 源 を も つ 発 電 機 モ デ ル を 採 用 し た 。 背 後 イ ン ピ ー ダ ン ス は 正 相 ， 逆 相 ， 零 相 の イ ン ピ ー ダ ン ス を 設 定 す る 。( 2)式 に 示 す よ う に ， 正 相 と 逆 相 の イ ン ピ ー ダ ン ス が 異 な る 場 合 はabc相 に 展 開 さ れ た 背 後 イ ン ピ ー ダ ン スZgは 非 対 称 行 列 と な る 。 潮 流 計 算 に お い て は 発 電 機 端 子 の 母 線 指 定 値 を 満 た す よ う に 三 相 平 衡 の 背 後 電 圧 の 大 き さ と 位 相δgを 計 算 す る 。
Back Impedance(Zg) Eg ∠δg
Eg ∠δg-120°
Eg ∠δg+120°
Internal voltage (balanced voltage source)
Terminal voltage (PQ-specified bus)
Vta ∠δta Vtb ∠δtb Vtc ∠δtc
Pa+jQa Pb+jQb Pc+jQc
図 6 発 電 機 の 内 部 表 現 F i g. 6 Gene r ator Mo d el .
1
2 1 0
−
= T
Z Z Z T
Zg (2)
こ こ で ， Ｔ は 対 称 座 標 変 換 行 列
= 2
1 1 1
α
α ,α =1 − + (3)
2 , 1 , 0Z Z
Z :発 電 機 の 零 相,正 相,逆 相 イ ン ピ ー ダ ン ス
発 電 機 の 母 線 指 定 は 単 相 潮 流 計 算 と 同 様 に 発 電 機 端 子 の 諸 量 と し て 各 相 電 圧 の 平 均 値 ， 各 相 の 発 電 機 出 力 の 合 計 を 指 定 す る 。 母 線 指 定 の 方 法 は P Q 指 定, P V 指 定, ス ラ ッ ク 母 線 が 設 定 可 能 で あ り ，指 定 方 法 に 応 じ て 拘 束 条 件( 4)～( 6)式 を 選 択 す る 。 表 1 に 母 線 指 定 の 方 法 と 拘 束 条 件 の 組 み 合 わ せ を 示 す 。
Pc Pb Pa
Pset= + + ( 4)
Qc Qb Qa
Qset= + + ( 5)
3 / ) (Vta Vtb Vtc
Vset= + + ( 6)
こ こ で ， Pc Pb
Pa, , ： 発 電 機 端 子 有 効 電 力 出 力( a b c相) Qc
Qb
Qa, , ： 発 電 機 端 子 無 効 電 力 出 力( a b c相) Vtc
Vtb
Vta, , ： 発 電 機 端 子 電 圧( a b c相)
表 1 発 電 機 母 線 の 指 定 方 法
Tabl e 1 No de Sp ec if i cati on o f g ener ator ter min al.
T y p e S p e c i f i c a t i o n
P V S p e c i f i e d N o d e E q . ( 4), E q . ( 6) P Q S p e c i f i e d N o d e E q . ( 4), E q . ( 5) Q S p e c i f i e d S l a c k N o d e E q . ( 5)
V S p e c i f i e d S l a c k N o d e E q . ( 6)
３.３.３ 変 圧 器
変 圧 器 巻 線 を 正 確 に 模 擬 す る こ と は 不 平 衡 潮 流 計 算 で は 特 に 重 要 で あ る 。 そ の た め Ｙ Ｙ ， Ｙ Δ ， Δ Ｙ の 任 意 の 結 線 を 検 討 可 能 と し た 。 相 座 標 形 式 に よ る 変 圧 器 の 数 式 表 現 は 複 雑 で は あ る が ， こ れ ま で に 変 圧 器 の 相 互 誘 導 ブ ラ ン チ を 重 ね 合 わ せ に よ っ て 表 現 す る こ と が 提 案 さ れ て お り ( 3 1 )， こ の 方 法 を 採 用 す る こ と で 複 雑 な 巻 線 で も 容 易 に 実 現 す る こ と が 可 能 と な っ て い る 。
３.３.４ 負 荷
負 荷 モ デ ル に つ い て は 既 に 確 立 し て い る が 縮 約 し て 表 現 す る 場 合 の パ ラ メ ー タ の 決 定 が 難 し く ， そ の 模 擬 は 難 し い 。 ま た ， 定 電 力 ／ 定 イ ン ピ ー ダ ン ス ／ 定 抵 抗 の 各 モ デ ル に よ る 差 や ， 定 イ ン ピ ー ダ ン ス モ デ ル に お け る 三 相 結 線 方 式 の 差 は 解 析 結 果 に 大 き な 影 響 を 与 え る 。
・ 指 定 値
各 相 （ Ｙ 結 線 ） や 相 間 （ Δ 結 線 ） の 負 荷 量 を 指 定 す る 。 負 荷 特 性 と し て 定 イ ン ピ ー ダ ン ス 特 性(調 相 な ど)， 定 電 力 特 性 を 設 定 す る 。
・ 結 線 方 法
負 荷 の 結 線 方 法 と し て Ｙ 結 線（ 中 性 点 接 地 ），Δ 結 線 の ２ 種 類 を 考 慮 す る（F i g . 7）。
Ｙ 結 線 は 負 荷 へ 零 相 電 流 が 流 れ る こ と を 許 す 模 擬 で あ り ， 高 圧 系 統 で 負 荷 を 模 擬 す る 場 合 に 用 い る 。 Δ 結 線 は 負 荷 側 に 零 相 電 流 が 流 れ な い の で 比 較 的 電 圧 階 級 の 低 い 変 電 所 な ど の 負 荷 を 模 擬 す る 場 合 な ど に 用 い る 。
A B C
Pa(Za) Pb(Zb) Pc(Zc)
Pca(Zca) Pab(Zab
) Pbc (Zb
c)
図 7 負 荷 モ デ ル F i g. 7 Lo ad M od e l.
３ . ４ 大 規 模 化 を 実 現 す る た め の 改 良 点
過 去 ，文 献( 1)に お い て 国 内 電 力 会 社 の 基 幹 系 統 を 簡 略 模 擬 し た ２ ０ ０ 母 線 程 度 の 系 統 に つ い て 検 討 を 行 っ た 結 果 が 報 告 さ れ て い る が ， 実 運 用 で 必 要 な 解 析 規 模 で 安 定 的 に 解 を 得 る に は 至 っ て い な い 。 そ こ で 本 研 究 で は 基 幹 系 統 か ら 地 域 供 給 系 統 ま で 含 め た 規 模 （ １ ０ ０ ０ 母 線 程 度 ） で 安 定 し て 計 算 が 可 能 と す る た め の 改 良 を 行 っ た 。
３.４.１ 電 流 方 程 式 の 導 入
非 線 形 方 程 式 で あ る 電 力 方 程 式 は 上 め 解 と 下 め 解 の ２ つ の 解 を も ち ， 浮 遊 母 線 は 下 め 解 と し て 電 圧 零 を 持 つ（ 電 圧 ＝ ０, 注 入 電 力 ＝ ０ ）。こ の た め ニ ュ ー ト ン ラ プ ソ ン 法 を 用 い て 反 復 計 算 を 行 っ た 場 合 ， 反 復 計 算 を 開 始 す る 電 圧 初 期 値 に よ っ て は 電 圧 ＝ ０ を 解 と し て 求 め て し ま う こ と が あ る 。 不 平 衡 潮 流 計 算 に お い て は 変 圧 器 中 性 点 （ 抵 抗 接 地 ） な ど 反 復 計 算 の 初 期 値 の 設 定 が 困 難 な 母 線 に お い て は 電 圧 解 と し て 往 々 に し て 低 め 解 で あ る 電 圧 零 を 求 め て し ま う 。
こ の よ う な 問 題 の 対 策 と し て 浮 遊 母 線 に お い て は 電 力 ミ ス マ ッ チ(ΣP Q=0)で は な く 電 流 ミ ス マ ッ チ(ΣI =0)で 計 算 す る と 効 果 的 で あ る こ と が よ く 知 ら れ て い る(例 え ば 文 献( 32)。 こ の 方 法 を 不 平 衡 潮 流 計 算 に も 採 用 す る こ と で 特 に F i g . 8 に 示 す 例 に つ い て 安 定 し て 計 算 が 可 能 と な っ た 。
Va
Vb Vc
Vn
Circuit No.1
Circuit No.2
V2f V2t
Mutual Coupling
( a) N eu tr al of tr an sfor mer ( b) We ak ly c oup l e d c irc ui t ( a) 変 圧 器 中 性 点 ( b) 弱 連 結 回 路
図 8 電 流 方 程 式 の 導 入 が 効 果 的 な 例
F i g. 8 Si tu ation ap p ly ing curr en t e qu ati on i s ef f ec tive .
３.４.２ 直 角 座 標 系 の 採 用
電 圧 の 座 標 系 と し て 直 角 座 標 系 を 用 い た 。 こ の 場 合 ， ３.４.１ 項 の 電 流 方 程 式 の 導 入 と 合 わ せ て 適 用 す る と ， 直 角 座 標 系 を 採 用 す る と ， 浮 遊 母 線 の 電 流 方 程 式 は 線 形 と な る た め 第 ２ 回 目 以 降 の 反 復 計 算 に お い て は 浮 遊 母 線 の 残 差 は 零 と な り 収 束 性 の 改 善 が 期 待 で き る 。
３.４.３ 非 接 地 部 分 系 統 の 処 理
対 象 と す る 系 統 に お い て 常 時 の 零 相 電 圧 の 関 心 が 薄 い な ど の 理 由 で 接 地 機 器 モ デ ル が 省 略 さ れ て い る 場 合 に は 潮 流 方 程 式 の 解 が 不 定 と な る 課 題 が あ る 。 こ れ は 例 え ば ， 変 圧 器 の ３ 次 Δ 巻 線 の 先 な ど の 接 地 機 器 を 省 略 し た 場 合 に 対 象 系 統 の 一 部 が 解 析 モ デ ル に お い て 非 接 地 系 統 と な り 零 相 が 浮 い た 状 態 （ 零 相 が 非 接 地 分 離 系 統 ）と な る 場 合 な ど が 挙 げ ら れ る 。こ れ は 一 般 に 良 く 知 ら れ て い る 現 象 で あ り ， 対 処 法 と し て 例 え ば ， 微 小 ア ド ミ タ ン ス を 母 線 に 付 加 （F i g . 9(a)） ( 1 )， １ 線 を 接 地（F i g . 9(b)）( 3 3 )，２ 相 回 路 と し て モ デ ル 化 を 行 う ( 5 )
大 規 模 不 平 衡 潮 流 計 算 に お い て は ， こ れ ら の 手 法 は 課 題 が あ る 。 例 え ば こ の 部 分 系 統 に 対 し 微 小 ア ド ミ タ ン ス を 大 地 に 対 し 付 加 す る 方 法 は 数 値 計 算 上 不 安 定 と な り 困 難 で あ る 。 ま た そ の 微 小 ア ド ミ タ ン ス の 値 の 設 定 が 困 難 で あ る 。 ま た １ 線 を 接 地 す る 方 法 は 数 値 的 に 安 定 で あ る が ， 接 地 し た 相 の 電 圧 が 零 と な る た め 計 算 結 果 の 後 処 理 に 煩 雑 な 処 理 が 必 要 と な る 。 ま た 非 接 地 系 統 部 分 に つ い て ２ 相 で モ デ ル 化 す る 場 合 ， 接 地 ・ 非 接 地 の 混 在 す る 系 統 に お い て は ， 同 一 の 機 器 に つ い て 三 相 と 二 相 の ２ つ の モ デ ル 化 が 必 要 と な り 処 理 が 煩 雑 と な る 。
な ど の 方 法 が 知 ら れ て い る 。
そ こ で 本 研 究 で は こ の 問 題 を 回 避 す る た め に 次 の 新 た な 方 策 を 開 発 し た 。 こ の 方 策 は 零 相 が 非 接 地 分 離 に な る 部 分 系 統 の 中 で 一 つ の 母 線( abc相)を 選 び ，こ の 母 線 のabc各 相 の ノ ー ド 電 流 方 程 式( 7)式 の 中 に 零 相 電 流I0 の 条 件 式( ( )8 式)を 付 加 す る こ と で 計 算 結 果 と し て 零 相 電 圧V0
Δ 巻 線 が 非 接 地 の 系 統 で は ， 物 理 的 に も 対 地 間 電 圧 が 不 安 定 と な る 現 象 が 観 測 さ れ る（ 例 え ば 中 性 点 不 安 定 現 象 ）。こ の た め 実 系 統 で は 所 内 変 圧 器 を 抵 抗 接 地 す る な ど し て こ の 現 象 を 防 止 す る 。 つ ま り 実 機 に お い て 接 地 機 器 の 零 相 電 流 が 微 小 で あ り か つ 零 相 電 圧 が ほ ぼ ゼ ロ で あ る 状 態 に 近 い 計 算 結 果 を 得 る 。 な お ， こ の 仮 定 は 対 地 電 圧 に 対 す る 仮 定 で あ る た め ， 線 間 電 圧 に 起 因 す る 零 相 循 環 電 流 の 計 算 結 果 に は 影 響 を 与 え な い 。
=0 を 得 る 。
( a) Add smal l ad mi ttance ( b) Gr oun d on e ph ase 図 9 非 接 地 系 統 に 伴 う 解 不 定 に 対 す る 処 理 の 例 F i g. 9 Prov i si on of ind e fi n ite so lu tio n o f vo l tage .
表 2 非 接 地 系 統 の 処 理 の 評 価
Tabl e 2 Prov i sio n for ind e fi n ite so lu tio ns.
Prov i si on Nu mer i cal
stabi li ty Co mp lex i ty of mo de l ing
Groun d on e ph ase ○ △
Ad d smal l ad mi ttan ce × ○
Mod e l as tw o ph ase ○ △ （*）
Ad d e qu atio n of I0 ○ ○
*：Assu me a mix ed sy stem w i th a g rou nd ed an d n on -gr oun de d sy ste m
=∑ ⋅ =
=
=∑ ⋅ =
=
=∑ ⋅ =
=
n j Yj Vj Ic
n j Yj Vj Ib
n j Yj Vj Ia
, 1
0 ,
1
0 ,
1
0
( 7)
= + +
= + +
=
+
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
0 0
, 1
0 ,
1
0 ,
1
0
) 3(
) 1
(V V V V V V I
y R
R V Y I
R V Y I
R V Y I
c b a c b a n j
j j c
n j
j j b
n j
j j a
( 8)
こ こ で ， Ic Ib
Ia, , ： 非 接 地 部 分 系 統 の 代 表 ノ ー ド へ の 注 入 電 流( abc 相) Vc
Vb
Va, , ： 非 接 地 部 分 系 統 の 代 表 ノ ー ド の 電 圧( abc 相) Y ： 線 路 ア ド ミ タ ン ス
n ： ノ ー ド 数
こ の 方 式 は 非 接 地 部 分 系 統 の 代 表 ノ ー ド に 対 し ， 対 称 座 標 法 で の 零 相 回 路 の み 接 続 す る 仮 想 ア ド ミ タ ン ス （F i g . 10） を 大 地 間 に 挿 入 す る こ と と 等 価 で あ る 。
Y0=1.0
～ positive sequence
negative sequence
zero sequence
Y2=0.0 Y1=0.0 xt1
xt2
xt0
図 10 零 相 回 路 の み 接 続 す る 仮 想 ア ド ミ タ ン ス F i g. 10 Vi rtu al zer o se que nce ad mi ttan ce.
な お こ の 仮 想 ア ド ミ タ ン ス は( 9)式 に お い て Y 0=1. 0, Y 1=Y 2=0. 0 と 設 定 す る こ と で 表 現 可 能 で あ る 。Y 0=1. 0, Y 1=Y 2=0. 0 と 設 定 し た 場 合 Yabcは 要 素 が 全 て 同 じ 値 の 相 互 誘 導 を も つ ア ド ミ タ ン ス マ ト リ ク ス と な る 。 こ の 対 策 に よ り ， 対 策 前 に は 不 定 で あ っ た 非 接 地 部 分 系 統 の 零 相 電 圧 は 規 定 さ れ る 。 な お ， 非 接 地 部 分 系 統 は 電 源 に は 接 続 さ れ て い な い の で ， 仮 想 ア ド ミ タ ン ス に は 零 相 電 流 は 流 れ な い 。 こ の た め Δ 巻 線 に 流 れ る 零 相 循 環 電 流 の 計 算 結 果 に も 悪 影 響 が な い 。 ま た 正 相, 逆 相 の ア ド ミ タ ン ス は ゼ ロ（ イ ン ピ ー ダ ン ス ＝ ∞ ）な の で 正 相,逆 相 電 流 も 流 れ な い 。 こ の た め 結 果 的 に は 仮 想 ア ド ミ タ ン ス に は abc 相 と も 電 流 が 流 れ ず 電 力 も 消 費 し な い 。
− =
=
y y y
y y y
y y y T Y Y Y abc T
Y 1
2 1 0
( 9)
こ こ で ，
Yabc ： 非 接 地 部 分 系 統 の 代 表 ノ ー ド に 付 加 す る 仮 想 ア ド ミ タ ン ス （ 相 座 標 系 で 表 現 ） 2
, 1 , 0Y Y
Y ： 非 接 地 部 分 系 統 の 代 表 ノ ー ド に 付 加 す る 仮 想 ア ド ミ タ ン ス
（ 対 称 座 標 系 で 表 現 ）
T ： 対 称 座 標 変 換 行 列 （( 3） 式 参 照 ） y ： Yabc行 列 の 要 素
(Y 0=1.0, Y1=Y2=0. 0 の 場 合 ， y=1/3)
３ . ５ 有 効 性 の 検 証
提 案 方 法 の 妥 当 性 ・ 計 算 精 度 を 検 証 す る た め に ， 収 束 特 性 の 評 価, EM TP と の 計 算 結 果 の 比 較 を 行 っ た 。
不 平 衡 潮 流 計 算 と EM T P と の 比 較 に お い て は ，不 平 衡 潮 流 計 算 で 得 ら れ た 発 電 機 内 部 電 圧 値 と 負 荷 の イ ン ピ ー ダ ン ス 値 を EMT Pの 入 力 デ ー タ に 書 き 込 み EMT P を 実 行 す る こ と で 両 者 の 比 較 を 実 施 し た 。
３.５.１ 小 規 模 系 統 へ の 適 用 例 （ ケ ー ス １ ） ３.５.１.１ 対 象 系 統
F i g. 11 に 対 象 系 統 を 示 す 。 対 象 系 統 は 以 下 の 特 徴 を 持 つ 。
・ 275k V 平 行 ２ 回 線 送 電 線( 100k m 相 当)の １ 回 線 停 止 を 行 っ て い る 。こ の た め ， 誘 導 に よ り ２ 号 線 に 誘 導 電 圧 が 生 じ る 。
・ 負 荷 端(ﾉ ｰ ﾄ ﾞ 4)は Ｙ Δ 結 線 の 変 圧 器 に よ っ て 零 相 が 分 離 し て い る 。こ の た め ， ３.４.３ 項 で 述 べ た 非 接 地 部 分 系 統 に 対 す る 考 慮 が 必 要 と な る 。
・ 負 荷 は Δ 結 線 と し た
Mutual coupling G
1
22 32
275kV Transmission line(100km)
4 3
：Node No.
2
Circuit No. 1
Circuit No. 2
（Charge capacity）
図 11 検 討 対 象 系 統(ケ ー ス １) F i g. 11 Te st c ase ( Case 1).
３.５.１.２ 考 察
（ １ ） 計 算 結 果
Tabl e 3 に A 相 の 電 圧 計 算 結 果 を 示 す 。EMT P と の 電 圧 絶 対 値 の 差 異 は 最 大 0. 00003 (% )程 度 と 高 い 精 度 で あ り ， 手 法 の 妥 当 性 を 検 証 で き た 。
ま た ， 電 流 ミ ス マ ッ チ の 方 程 式 を 採 用 す る こ と に よ り ， 両 端 が 開 放 さ れ て い る ２ 号 線 の 電 圧(ﾉ ｰ ﾄ ﾞ 22, 32)も 妥 当 な 計 算 結 果 が 得 ら れ て い る 。
相 互 誘 導 に よ り 誘 起 さ れ る 電 圧 な ど は 線 路 定 数 デ ー タ の 精 度 に 大 き く 左 右 さ れ ， ま た そ の デ ー タ に つ い て も 正 確 な 値 を 得 る こ と は 難 し い ( 3 4 )。 し か し 数 値 計 算 上 安 定 し て 計 算 可 能 で あ る こ と や 電 圧 の 傾 向 を 得 る こ と が 可 能 で あ る こ と は 実 用 の 解 析 手 法 と し て 有 用 な 機 能 で あ る と 考 え る 。
（ ２ ） 収 束 特 性
零 相 が 非 接 地 と な っ て い る 部 分 の 電 圧 不 定 対 策 に つ い て そ の 収 束 特 性 を 検 討 し
た 。 収 束 特 性 に つ い て は ニ ュ ー ト ン ラ プ ソ ン 法(以 後 ，N R 法)の 各 反 復 に お け る ，
① 反 復 回 数 ， ② 母 線 電 圧 の 指 定 値 か ら の 残 差(以 後 。 残 差)， ③ 母 線 電 圧 の 修 正 量(以 後 ， 修 正 量)に つ い て 評 価 を 行 っ た 。
負 荷 端(ﾉ ｰ ﾄ ﾞ 4)に 対 し 零 相 電 流I0
F i g .12
の 条 件 式 を 追 加 し た 場 合 と 微 小 の 大 地 静 電 容 量 を 付 加 し た 場 合 の 反 復 回 数 と 残 差 を に 示 す 。I0
F i g . 13
の 条 件 式 を 追 加 し た 場 合 に はN R法 の 特 徴 で あ る ２ 次 収 束 を 見 せ 迅 速 に 収 束 し て い る 。一 方 ，微 小 の 大 地 静 電 容 量 付 加 の 場 合 ， 残 差 だ け か ら 判 断 す る 場 合 ， 負 荷 端 に 追 加 す る 静 電 容 量 が 小 さ く て も 一 見 問 題 が 発 生 し な い よ う に 見 ら れ る 。 し か し 各 反 復 に お け る 母 線 電 圧 の 修 正 量 を 見 る と ， 負 荷 端 に 追 加 す る 静 電 容 量 が 小 さ く な る に 従 い ， 修 正 残 差 が 収 ま ら ず ， 負 荷 端 の 電 圧 が 不 安 定 と な っ て い る （ ）。
表 3 A 相 の 電 圧 計 算 結 果(単 位:P U )
Tabl e 3 Co mpar i son o f n umer ic al re su l t (un i t: p u) . N o d e ( 1 ) P r o p o s e d ( 2 ) E M T P ( 1 )－( 2 )
1 0 . 9 9 7 2 7 4 8 0 . 9 9 7 2 7 5 5 - 0 . 6 6 3 7 × 1 0 4
- 6
0 . 9 7 1 0 1 6 8 0 . 9 7 1 0 1 0 0 6 . 8 5 2 3 × 1 0 2 2
- 6
0 . 0 4 2 9 4 2 9 0 . 0 4 2 9 4 2 6 0 . 3 0 4 3 × 1 0 3 2
- 6
0 . 0 4 4 6 2 3 5 0 . 0 4 4 6 2 3 2 0 . 3 1 8 3 × 1 0- 6
1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 0.00001 0.001 0.1 10 1000
0 5 10 15 20
Number of iterations
Residual(pu)
I0equation (Proposed) Add C=10 (pu) Add C=10 (pu) Add C=10 (pu)
-4 -5 -6
図1 2 反 復 回 数 と 残 差
F i g. 12 number of i ter atio n s an d r e sid u al.
1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 0.00001 0.001 0.1 10 1000
0 5 10 15 20
Number of iterations
Windage(pu) I0equation (Proposed)
Add C=10 (pu) Add C=10 (pu) Add C=10 (pu)
-4 -5 -6
図 1 3 反 復 回 数 と 推 定 値 の 修 正 量
F i g. 13 number of i ter atio n s an d w in d ag e.
F i g. 14 は N R 法 の 各 反 復( 10～13 回)に お け る 負 荷 端 の 電 圧 の 振 る 舞 い を 示 す 。 NR 法 の 各 反 復 に お い て 相 間 の 電 圧 の 関 係 を 満 た し な が ら も 大 地 間 の 電 圧 が 不 定 と な っ て い る 状 況 が 確 認 で き る 。 な お ， 負 荷 端 の 相 電 圧 は 振 動 し て い る が 線 間 電 圧 は 安 定 し て い る の で 残 差 は 零 と な っ て い る 。
付 加 す る 静 電 容 量 が 大 き け れ ば 計 算 上 安 定 す る が 計 算 結 果 に 不 要 な 誤 差 が 混 入 す る 。 逆 に 付 加 す る 静 電 容 量 を 小 さ く す る と 収 束 特 性 は 悪 化 す る 。 こ の た め 適 切 な 静 電 容 量 を 与 え れ ば 良 い が 大 規 模 系 統 に お い て は 適 切 な 値 を 設 定 す る こ と は 難 し く ， 安 定 し た 計 算 を 行 え るI0の 条 件 式 の 追 加 は 有 用 で あ る と 考 え ら れ る 。
Number of iterations
-2 -1 0 1 2 3 4
-2 -1 0 1 2 3 4
Re(V)
Im(V) 10 11 12 13
Va Va
Va
Va Vb
Vb Vb
Vb Vc
Vc
Vc
Vc
図 1 4 反 復 計 算 と 非 接 地 電 圧 の 振 る 舞 い (ﾉ ｰ ﾄ ﾞ 4 にC=10- 6
F i g. 14 Beh avi or o f v o ltage at no d e 4.
(p u)付 加)
(Ad d a smal l c ap ac i to r of 10- 6( pu) )
３.５.２ 大 規 模 系 統 へ の 適 用 例 （ ケ ー ス ２ ） ３.５.２.１ 対 象 系 統
大 規 模 系 統 で の 検 証 を 行 う た め 国 内 電 力 会 社 の 154k V 以 上 の 地 域 供 給 系 統 を 含 め た 全 系 統 を 対 象 に 検 討 を 行 っ た 。Tabl e 4 に 対 象 系 統 の 規 模 を 示 す 。Tabl e 5 に 母 線 数 と ヤ コ ビ ア ン の 非 零 要 素 の 総 数 を 示 す 。 単 相 潮 流 計 算 に お い て は 母 線 数 が ３ 倍 に な っ た 場 合 で も 疎 行 列 性 が 維 持 さ れ る 大 規 模 系 統 の 場 合 ， ヤ コ ビ 行 列 の 非 零 要 素 の 増 加 は お お よ そ ３ 倍 程 度 で あ る が ， 単 相 を 三 相 に 展 開 し た 場 合 ，abc 相 間 の 密 接 続 に よ り 母 線 数 は ３ 倍 に 増 加 す る だ け で な く ヤ コ ビ 行 列 の 非 零 要 素 は ９ 倍 に な る 。こ の た め 例 え ば ，同 じ 2727 母 線 の 潮 流 計 算 を 解 く 場 合 ，単 相 の 2727 母 線 の 潮 流 計 算 を 解 く よ り も ， ３ 相 の 272 7 母 線 の 潮 流 計 算 を 解 く 方 が 数 値 計 算 的 に 困 難 で あ る 。
３.５.２.２ 考 察
（ １ ） 計 算 結 果
Tabl e 6 に 計 算 結 果 の 一 部 を 示 す 。 小 規 模 系 統 の 場 合 と 同 様 ，EM TP と の 電 圧 絶 対 値 の 差 異 は 最 大 0. 0002 ( %)程 度 と 高 い 精 度 で あ り 良 好 な 一 致 が 見 ら れ た 。
（ ２ ） 収 束 特 性
F i g. 15 に 反 復 回 数 と 残 差 を 示 す 。検 証 に 際 し あ ら か じ め 文 献( 1)に お い て 報 告 さ れ た 極 座 標 形 式 ・ 電 力 ミ ス マ ッ チ の 潮 流 計 算 を 今 回 の 大 規 模 系 統 に 適 用 し た が 収 束 に は 至 ら な か っ た 。
一 方 ，本 検 討 で は ３.４ 節 の 改 良 を 加 え る こ と で ，フ ラ ッ ト ス タ ー ト を 初 期 値 と し た 場 合 で も 安 定 的 に 収 束 し 電 圧 解 が 得 ら れ た 。文 献( 1)に お い て フ ラ ッ ト ス タ ー ト を 初 期 値 に す る と 収 束 性 が 悪 く ， 詳 細 な 単 相 潮 流 計 算 が 必 要 不 可 欠 で あ る と 報 告 さ れ て い る が ， 本 研 究 で の 改 善 に よ り 不 平 衡 潮 流 計 算 の 初 期 値 を 作 成 す る た め に 詳 細 な 単 相 潮 流 計 算 を 行 う 必 要 が な く な り ， 計 算 処 理 の 負 担 が 軽 減 で き た 。
表 4 解 析 系 統 の 規 模
Tabl e 4 Siz e of p r ac tic al te st c ase .
Typ e of e l emen ts Nu mber
No de s( in si ng le ph ase) 909
Gene r ator s 149
Un balance d tr an smi ssi on l in e s 179
Tr an sfo rmer s 261
表 5 計 算 規 模
Tabl e 5 Memory re qu ir e men t f or pr ac ti cal te st c ase.
Typ e Nu mber
Sing l e ph ase
Pow er f lo w Un balance d Pow er f lo w
Nu mber o f n o de s 909 2, 727
Matr ix si z e of Jaco bi an 1, 818 6, 348
Non - ze ro e l emen ts 9, 023 100, 735
表 6 母 線 電 圧 計 算 結 果 の 例(単 位: PU )
Tabl e 6 Co mpar i son o f n umer ic al re su l t (un i t: p u) . Ph ase ( 1) Pr op o sed ( 2) EM TP ( 1)－( 2)
A 1. 0527715 1. 0527710 0. 4499×10
B
- 6
1. 0700306 1. 0700296 0. 9344×10 C
- 6
1. 0687997 1. 0687973 2. 4004×10- 6
1E-12 1E-11 1E-10 1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
0 2 4 6 8
Number of iterations
Residual(pu)
Sart from AC power flow Flat start
図 15 反 復 回 数 と 残 差
F i g. 15 Nu mber o f i te r ati on s and re si du al.
３ . ６ お わ り に
本 章 で は ， 定 常 解 析 に お け る 三 相 不 平 衡 解 析 を 実 現 す る た め 実 運 用 規 模 の 三 相 不 平 衡 潮 流 解 析 に 取 り 組 ん だ 内 容 と し て ， 地 域 供 給 系 統 を 含 め た 大 規 模 系 統 を 対 象 と し ， モ デ ル や 解 法 を 改 善 し ， 良 好 な 結 果 を 得 た こ と を 報 告 し た 。
第 ４ 章 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析
４ . １ は じ め に
実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は 三 相 不 平 衡 に 関 す る 検 討 が 多 く な さ れ て き て い る 。 し か し 実 運 用 に 供 す る 際 に は 課 題 が 多 く ， 解 析 者 の ニ ー ズ を 満 た す 詳 細 度 で は 実 施 さ れ て な い 。 そ こ で 本 研 究 で は 適 用 の 妨 げ に な っ て い る 以 下 の ２ つ の 課 題 に つ い て 検 討 を 行 い ， 結 果 と し て 実 務 で も 扱 い や す い 不 平 衡 解 析 の 手 法 を 実 現 し た 。
( 1 ) 計 算 速 度 と 精 度 保 証 ( 2 ) 不 平 衡 機 器 の 解 析 手 法
４ . ２ 計 算 速 度 と 精 度 保 証
４.２.１ は じ め に
三 相 不 平 衡 は 単 相 の 系 統 を 扱 う 場 合 に 比 べ 計 算 規 模 が 大 き く な る た め ， 高 速 に 解 析 を 実 施 す る 手 法 が 必 要 と さ れ る 。 ま た 平 衡 成 分 に 比 べ 絶 対 値 が 小 さ い 不 平 衡 成 分 を 扱 う た め 計 算 精 度 に 対 す る 要 求 も 厳 し く な る 。 そ の た め 高 速 化 を 達 成 す る 際 に 犠 牲 に さ れ や す い 計 算 精 度 に つ い て も ， 定 量 的 に 把 握 し 一 定 の 精 度 を 保 証 で き る 機 能 が 必 要 と な る 。
一 方 で 実 務 に 用 い ら れ る 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 の 計 算 プ ロ グ ラ ム は ， こ れ ま で 長 い 年 月 を か け て 積 み 重 ね て き た 多 く の モ デ ル や 付 加 的 機 能 を 持 ち ， こ れ が 膨 大 な 資 産 と な っ て い る 。 ま た ， こ の プ ロ グ ラ ム を 使 用 し ， 計 画 ・ 運 用 に 従 事 す る も の も 多 く ， 解 析 実 績 の 面 か ら も ， 新 規 に 作 り 直 す こ と は 得 策 で は な い 。
そ こ で ， そ こ で 本 研 究 で は 数 値 積 分 法 に 可 変 刻 み 幅 と 誤 差 の 定 量 評 価 の 可 能 な 陽 的 ル ン ゲ ク ッ タ 埋 め 込 み 法（e mbe d de d Runge -Ku tta me tho d，以 後 埋 め 込 み 法, E R K）の 採 用 を 提 案 す る と 共 に 埋 め 込 み 法 を 電 力 系 統 の 動 特 性 解 析 へ 適 用 す る 際 に 妨 げ と な っ て い る 課 題 を 解 決 し た 。 開 発 し た 手 法 を 適 用 す る こ と で ， 積 分 誤 差 を 動 的 ･ 定 量 的 に 把 握 し な が ら 刻 み 幅 の 自 動 調 整 を 行 う こ と で ，一 定 精 度 を 保 証 し た 安 定 度 計 算 が 可 能 と な り 計 算 速 度 と 精 度 保 証 が 可 能 と な っ た ( 1 9 ) - ( 2 1 )。
４.２.２ 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お け る 数 値 積 分 手 法 の 現 状 と 課 題
従 来 ， 国 内 の 実 効 値 に よ る 動 特 性 解 析 に お い て は ， 一 般 に 刻 み 幅 固 定 の 陽 解 法 (古 典 的 ﾙ ﾝ ｹ ﾞ ｸ ｯ ﾀ 法 4 次:以 後 RK 4)が 積 分 手 法 と し て 用 い ら れ る こ と が 多 か っ た ｡ 陽 解 法 は プ ロ グ ラ ミ ン グ が 簡 易 ， 計 算 量 の 割 に 精 度 が 高 い ，1 ス テ ッ プ あ た り の
